TEMA: MODULACION AM Y FM EN MATLAB ESTUDIANTES: LUIS CAYO SEMESTRE: SEXTO GESTION:
2009
MODULACION EN AM Y FM EN MATLAB OBJETIVO.En base del estudio teórico comprender la operación y características mas importantes del programa desarrollado. MATERIALES. PC Programa matlab INTRODUCCION: Las señales de información deben ser transportadas entre un transmisor y un receptor sobre alguna forma de medio de transmisión. Sin embargo, las señales de información pocas veces encuentran una forma adecuada para la transmisión. la modulación se define como el proceso de transformar información de su forma original a una forma más adecuada para la transmisión. Demodulación es el proceso inverso. La modulación se realiza en el transmisor en un circuito llamado modulador. FUNDAMENTO TEORICO: Modulación de Amplitud - AM Este es un caso de modulación donde tanto las señales de transmisión como las señales de datos son analógicas. Un modulador AM es un dispositivo con dos señales de entrada, una señal portadora de amplitud y frecuencia constante, y la señal de información o moduladora. El parámetro de la señal portadora que es modificado por la señal moduladora es la amplitud.
Señal Moduladora (Datos)
Señal Portadora
Señal Modulada Consideremos que la expresión matemática de la señal portadora está dada por (1) vp(t) = Vp sen(2π fp t) Donde Vp es el valor pico de la señal portadora y fp es la frecuencia de la señal portadora. De manera similar podemos expresar matemáticamente a la señal moduladora (2) vm(t) = Vm sen(2π fm t) Siendo Vm el valor pico de la señal moduladora y fm su frecuencia. La señal modulada tendrá una amplitud que será igual al valor pico de la señal portadora más el valor instantáneo de la señal modulada. (3) v(t) = ( Vp + vm(t) ) sen(2π fp t) v(t) = ( Vp + Vm sen(2π fm t) ) sen(2π fp t) luego sacando Vp como factor común (4) Se denomina índice de modulación reemplazando m en (4) Operando (5) recordando la relación trigonométrica
aplicamos esta entidad a la ecuación (5) (6) La expresión (6) corresponde a la señal modulada en amplitud. Si al índice de modulación se lo expresa en porcentaje se obtiene el porcentaje de modulación M puede variar de 0% a 100% sin que exista distorsión, si se permite que el porcentaje de modulación se incremente más allá del 100% se producirá distorsión por sobre-modulación, lo cuál da lugar a la presencia de señales de frecuencias no deseadas.
M < 100%
M = 100%
M > 100% En la ecuación (6), que describe a una señal modulada en amplitud, se observa que tiene tres términos. El primero de ellos corresponde a una señal cuya frecuencia es la de la portadora,
mientras que el segundo corresponde a una señal cuya frecuencia es diferencia entre portadora y moduladora y el tercero a una frecuencia suma de las frecuencias de la portadora y moduladora. Todo este conjunto da lugar a un espectro de frecuencias de las siguientes características.
Donde fp - fm: frecuencia lateral inferior fp + fm: frecuencia lateral superior Debido a que en general una señal analógica moduladora no es senoidal pura, sino que tiene una forma cualquiera, a la misma la podemos desarrollar en serie de Fourier y ello da lugar a que dicha señal esté compuesta por la suma de señales de diferentes frecuencias. De acuerdo a ello, al modular no tendremos dos frecuencias laterales, sino que tendremos dos conjuntos a los que se denomina banda lateral inferior y banda lateral superior. Como la información está contenida en la señal moduladora, se observa que en la transmisión dicha información se encontrará contenida en las bandas laterales, ello hace que sea necesario determinado ancho de banda para la transmisión de la información. Veamos un ejemplo: Si consideramos que la información requiere de 10KHz de ancho de banda, se necesitaran 10KHz para cada banda lateral, lo que hace que la transmisión en amplitud modulada de dicha señal requiera un ancho de banda de 20KHz. Banda lateral única Como la información se repite en cada banda lateral, se han desarrollado equipos denominados de Banda Lateral Única (BLU) o Single Side Band (SSB), en los cuales se requiere la mitad del ancho de banda del necesario para la transmisión en amplitud modulada. En el ejemplo anterior una transmisión en banda lateral única requiere solo 10KHz de ancho de banda. Si consideramos la banda lateral superior, el espectro de frecuencias tiene la siguiente forma.
Dependiendo de la banda lateral que se transmita, superior o la inferior, se puede tener Upper Side Band (USB): En este caso lo que se transmite es la banda lateral superior y son suprimidas la banda lateral inferior y la señal portadora. Lower Side Band (LSB): En este caso lo que se transmite es la banda lateral inferior y son suprimidas la banda lateral superior y la señal portadora. Potencia de la señal modulada Como la potencia es proporcional a la tensión, el espectro de potencias tiene una forma similar al espectro de tensiones visto anteriormente. Como la amplitud máxima de cada banda lateral está dada por y teniendo en cuenta que la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión, resulta que la potencia de la señal modulada será:
Para tener la igualdad en la última expresión debemos considerar las potencias en lugar de las tensiones.
Si se modula al 100% resulta m=1 y por lo tanto la potencia de la señal modulada será igual a 3/2 de la potencia de la portadora.
Observamos en la última ecuación que la portadora consume 2/3 de la potencia total de la señal modulada y solo queda 1/3 para las bandas laterales. Para obtener mayor rendimiento se han desarrollado sistemas que transmiten con portadora suprimida, de modo que toda la potencia de la señal modulada corresponde a las bandas laterales. El espectro de frecuencias para modulación de amplitud con portadora suprimida tiene las siguientes características.
FM- Frecuencia Modulada
Es el modo utilizado por las emisoras en VHF, Canales de TV y muchos "transceptores" portátiles (walkie-talkie, handy) . Modular en FM es variar la frecuencia de la portadora al "ritmo" de la información (audio), lo cual significa que en una señal de FM, la amplitud y la fase de la señal permanecen constante y la frecuencia cambia en función de los cambios amplitud y frecuencia de la señal que se desea transmitir(audio).
http://arieldx.tripod.com/manualdx/bandas/modulacion.htm UN HECHO de crucial importancia es reconocer que las ondas acústicas que creamos cuando hablamos tienen frecuencias relativamente bajas: nuestro oído es sensible a ondas acústicas cuyas frecuencias están comprendidas entre 20 y 20.000 Hz. Estas frecuencias son pequeñas si las comparamos con las frecuencias de la luz visible, por ejemplo, que son del orden de 10 14 Hz (un uno seguido de catorce ceros). Supongamos que se hacen interferir dos ondas, una de baja y otra de alta frecuencia (Figura 38). Si la diferencia de frecuencias es muy grande, entonces la onda resultante tiene la misma frecuencia que la onda de alta frecuencia, pero su amplitud va cambiando con la misma frecuencia que la onda de baja frecuencia. Se dice que la onda resultante está modulada en amplitud. Por tanto, si la señal es una onda de baja frecuencia, es posible incorporarla en una onda de alta frecuencia haciéndolas interferir.
Figura 41. La señal modula la frecuencia de la onda de radiofrecuencia. En un receptor de FM hay un circuito que separa la señal a partir de los cambios de frecuencia, es decir, un circuito que es sensible a los cambios de frecuencia de la corriente entrante con respecto a la frecuencia de la onda del oscilador. La transmisión por FM, iniciada comercialmente en Estados Unidos en febrero de 1941, comparada con la forma arriba descrita de amplitud modulada (AM), tiene la ventaja de que sus transmisiones no se alteran con las perturbaciones, ya sean atmosféricas o producidas por el hombre, que afectan la amplitud de la onda pero no su frecuencia. En el sistema de FM no se presenta el llamado fenómeno de "estática", que es un ruido sistemático que se oye en emisiones de AM. La radio como la conocemos en la actualidad fue la creación de tres hombres de genio, visión, determinación y de gran complejidad: Lee de Forest, autonombrado "padre de la radio", cuya invención del triodo hizo posible el nacimiento de la electrónica moderna; Edwin Howard Armstrong, inventor del circuito retroalimentador (y del oscilador) así como de la frecuencia modulada, que forman la base de la transmisión y recepción de los sistemas actuales de radio (y de televisión); finalmente, David Sarnoff, quien encabezó la Radio Corporation of America (RCA), sucesora de la filial estadounidense de la compañía establecida por Marconi, a quien se le debe que las invenciones mencionadas fueran llevadas a sus fases tanto industrial como comercial. Los creadores de la radio experimentaron derrotas pasmosas así como victorias extraordinarias. Desafortunadamente la historia de las relaciones entre estas tres personas fue muy trágica. De Forest hizo y perdió tres veces fortuna, vio quebrar a la mayoría de sus compañías y casi fue a la cárcel por acusaciones de fraude. Armstrong demandó a Forest por los derechos del circuito retroalimentador. A pesar de que Armstrong lo inventó, perdió en 1934 el juicio que duró más de 20 años y que llegó a la Suprema Corte de Justicia de Estados Unidos. Armstrong, que durante varios años fue el más grande accionista de la RCA, perdió casi toda su fortuna demandando, a partir de 1948, a la compañía por los derechos de la FM. En este otro juicio fue víctima de las maquinaciones de la corporación encabezada por Sarnoff. En 1954, acosado y empobrecido, Armstrong se suicidó. Sin embargo, su viuda logró, a fines de 1954, que la RCA llegara a un acuerdo fuera del juicio y recibió 1.050.000 dólares por derechos. Asimismo logró por medio de
acuerdos fuera de la corte que casi todas las demás compañías electrónicas que usaban el sistema de FM le pagaran los derechos correspondientes. La única que se negó y fue llevada a juicio fue la Motorola, que finalmente perdió por una decisión dada en 1967 por la Suprema Corte de Justicia de Estados Unidos. Así, después de 53 años los litigios judiciales sobre los inventos de Armstrong, finalmente terminaron 13 años después de su muerte, con su reivindicación. PROBABILIDADES.Cálculo de la probabilidad de error para las diferentes modulaciones La relación entre la energía por bit y por símbolo:
Tiene lógica que necesitemos mas energía por símbolo, pues en un solo símbolo podemos transmitir 2,3,4… bits, por lo que la energía necesaria para transmitir un solo bit sería la mitad, un tercio, un cuarto …. Nuestra modulación digital podemos representarla como:
Al demodular, tendremos bien la señal in-phase o la quadrature. Por ejemplo, al demodular la in-phase:
La energía de esta señal ( o de ) la llamamos Esc . Como la señal in-phase y quadrature son independientes entre ellas, es lógico pensar que, del numero total de bits/símbolo de la modulación digital, cada una de ellas nos proporciona la mitad de bits, por lo que: Es = 2Esc . Por ejemplo:
Modulacion M
(bits)
(bits)
(bits)
QPSK
4 2bits
1bit
1bit
16 − QAM
16 4bits
2bits
2bits
64 − QAM
64 6bits
3bits
3bits
Relacion prob. de error de simbolo y prob. de error de bit La relación entre Ps y Pb es: siendo k = log2M Pero, usando codificación Gray, y suponiendo que un error de símbolo solo produce un error de bit, tenemos que:
Podemos verlo intuitivamente: Si un símbolo equivale a dos bits, y hay un error en el símbolo, la probabilidad de error de bit será la mitad que la probabilidad de error del símbolo (suponiendo que el error solo puede ser de un bit), porque el error solo afectará a uno de los bit, siendo el otro correcto. Si el símbolo equivale a 10 bits, la probabilidad de error de bit será 10 veces menor, porque de los 10 bits solo 1 estará corrupto (debido a la asunción que hemos hecho) y los otros nueve correctos. Para la probabilidad de error de bit por portadora, es análogo:
Demodulacion
PROGRAMA FUENTE function modulador %MODULACION AM Y FM close all clear all fm=input('Introduzca frecuencia de muestreo: '); fs=input('Introduzca frecuencia de la señal: '); fc=input('Introduzca frecuencia de la señal portadora: '); %MODULACION AM t=0:1/fm:5; %definiendo el tiempo real L=length(t); %sacando la longitud del vector tiempo f1=sin(2*pi*fs*t); %señal de información subplot(2,2,1); plot(t(1:500),f1(1:500), 'r'); title('señal de entrada'),grid on,xlabel('tiempo'),ylabel('m(t)') f2=cos(2*pi*fc*t); %creando cosenoidal para lograr la modulación subplot(2,2,2); plot(t(1:100),f2(1:100)); title('señal portadora'),grid on,xlabel('tiempo'),ylabel('p(t)') f3=f1.*f2; %multiplicación de las dos funciones subplot(2,2,3:4); plot(t(1:500),f3(1:500)); title('señal modulada'),grid on,xlabel('tiempo'),ylabel('m(t)*p(t)') hold on plot(t(1:500),f1(1:500), 'r') pause g1=abs(fftshift(fft(f1)))/L; %transformando en frecuencia f1 k=[(-L/2)+1:L/2]; k1=(1/(0.795*2*pi))*k; figure
subplot(3,1,1), plot(k1,g1),title('espectro de magnitud de la señal de entrada'),grid on,xlabel('frecuencia'),ylabel('m(f)') g2=abs(fftshift(fft(f2)))/L; %transformando en frecuencia f2 subplot(3,1,2); plot(k1,g2), title('espectro de magnitud de la señal portadora'),grid on,xlabel('frecuencia'),ylabel('p(f)') g3=abs(fftshift(fft(f3)))/L; %transformando en frecuencia f3 subplot(3,1,3); plot(k1,g3),title('espectro de magnitud de la señal modulada'),grid on,xlabel('frecuencia'),ylabel('m(f) conv p(f) ') pause %DEMODULACION AM %asumiendo cero perdidas en el medio f4=f3.*f2; %demodulando figure %figura 3 subplot(2,2,1:2); plot(t(1:500),f4(1:500)),title('señal demodulada'),grid on,xlabel('tiempo'),ylabel('R(t)') g4=abs(fftshift(fft(f4)))/L; %transformando en frecuencia la señal demodulada subplot(2,2,3:4); plot(k1,g4),title('espectro de magnitud de la señal demodulada'),grid on,xlabel('frecuencia'),ylabel('R(f)= m(f) conv p(f)') pause %FILTRO [b,a]= butter(15,3*fs/(fc/2)); %se generan los parámetros del filtro Fx=filtfilt(b,a,f4); %creando el filtro pasa banda [H,W] = freqz(b,a,15); figure plot(abs(H), 'r'),grid on,xlabel('frecuencia'),ylabel('magnitud'),title('filtro'); %graficando el filtro pause figure plot(t(1:1000),Fx(1:1000)),title('comparación entre la señal filtrada y original{m(t)}'), grid on,xlabel('tiempo'),ylabel('amplitud') hold on plot(t(1:1000),f1(1:1000), 'r'),legend('señal filtrada', 'señal original') %se grafican la señal original y la señal recuperada pause close all clear all fm=input('Introduzca frecuencia de muestreo: '); fs=input('Introduzca frecuencia de la señal: '); fc=input('Introduzca frecuencia de la señal portadora: '); %MODULACION FM t=0:1/fm:5; %definiendo el tiempo real L=length(t); %sacando la longitud del vector tiempo f1=sin(2*pi*fs*t); %señal de información subplot(2,2,1); plot(t(1:500),f1(1:500), 'r'); title('señal de entrada'),grid on,xlabel('tiempo'),ylabel('m(t)') f2=cos(2*pi*fc*t);
subplot(2,2,2); plot(t(1:100),f2(1:100)); title('señal portadora'),grid on,xlabel('tiempo') f3=cos(2*pi*fc*f1); subplot(2,2,3:4); plot(t(1:500),f3(1:500)); title('señal modulada'),grid on,xlabel('tiempo'), pause g1=abs(fftshift(fft(f1)))/L; %transformando en frecuencia f1 k=[(-L/2)+1:L/2]; k1=(1/(0.795*2*pi))*k; figure subplot(3,1,1), plot(k1,g1),title('espectro de magnitud de la señal de entrada'),grid on,xlabel('frecuencia') g2=abs(fftshift(fft(f2)))/L; %transformando en frecuencia f2 subplot(3,1,2); plot(k1,g2), title('espectro de magnitud de la señal portadora'),grid on,xlabel('frecuencia') g3=abs(fftshift(fft(f3)))/L; %transformando en frecuencia f3 subplot(3,1,3); plot(k1,g3),title('espectro de magnitud de la señal modulada'),grid on,xlabel('frecuencia') pause %se ha modulado y demodulada una señal GRAFICAS OBTENIDAS
señal portadora 1
0.5
0.5 p(t)
m(t)
señal de entrada 1
0 -0.5 -1
0 -0.5
0
0.2
0.4 tiempo
0.6
-1
0.8
0
0.05 tiempo
señal modulada
0.1
1
m(t)*p(t)
0.5 0 -0.5 -1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25 tiempo
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Se muestran las gráficas de la señal que quiere ser transmitida, la portadora cosenoidal y el producto de ambas con su respectiva envolvente. espectro de magnitud de la señal de entrada
m(f)
1
0.5
p(f)
0 -600 1
600
-400 espectro -200 de magnitud0de la señal200 modulada 400 frecuencia
600
-400
600
0.5
0 -600 0.4 m(f) conv p(f)
-400 espectro -200 de magnitud0de la señal200 portadora 400 frecuencia
0.2
0 -600
-200
0 frecuencia
200
400
Se muestran los espectros de magnitud en frecuencia de las gráficas anteriores respectivamente. señal demodulada 1
R(t)
0.5 0 -0.5 -1 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25 0.3 0.35 tiempo espectro de magnitud de la señal demodulada
0.4
0.45
0.5
R(f)= m(f) conv p(f)
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -600
-400
-200
0 frecuencia
200
400
600
Asumiendo cero pérdidas en el medio. Aquí se inicia la demodulación multiplicando la señal modulada nuevamente por una cosenoidal idéntica a la portadora que además deben estar sincronizadas en fase. También se muestra el espectro de magnitud en frecuencia de dicha señal. Este gráfico nos dice que ya tenemos nuevamente nuestra señal original y que es necesario filtrar esta señal para recuperarla. filtro 1.4
1.2
magnitud
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
frecuencia
Este es el filtro pasa banda que necesitamos por que nos dejará pasar sólo bajas frecuencias. c o m p a ra c ió n e n trela s e ñ a lfiltra d a yo rig in a l
m (t)
1 s e ñ a lfiltra d a s e ñ a lo rig in a l
0 .8 0 .6
amplitud
0 .4 0 .2 0 -0 .2 -0 .4 -0 .6 -0 .8 -1 0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5 tie m p o
0 .6
0 .7
0 .8
0 .9
1
Podemos ver el resultado del proceso de modulación y demodulación. Observaos que en efecto tenemos la señal original, sólo que la amplitud de dicha señal es ahora menor, pero al tener la forma tenemos toda la información, aquí la señal para ser utilizada físicamente tendría que pasar por una etapa de amplificación. señal portadora 1
0.5
0.5 p(t)
m(t)
señal de entrada 1
0 -0.5 -1
0 -0.5
0
0.2
0.4 tiempo
0.6
-1
0.8
0
0.05 tiempo
señal modulada
0.1
1 0.5 0 -0.5 -1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25 tiempo
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Aquí observamos la forma de onda de modulación FM que se puede abresiar la modulación de frecuencia. CONCLUSION.Se llego a la conclusión que el programa matlab nos sirve bastante para simular diferentes tipos de gráficos en este caso la modulación que en teoría se acerca bastante en la parte práctica. Se tuvo problemas para las frecuencias que en este caso se tuvo que dar diferentes frecuencias para encontrar la modulación requerida. Un modulador AM es un dispositivo con dos señales de entrada, una señal portadora de amplitud y frecuencia constante, y la señal de información o moduladora. El parámetro de la señal portadora que es modificado por la señal moduladora es la amplitud. La señal de FM, la amplitud y la fase de la señal permanecen constante y la frecuencia cambia en función de los cambios amplitud y frecuencia de la señal que se desea.
