TEMA:
MODULACION AM Y FM EN MATLAB
ESTUDIANTES: LUIS CAYO SEMESTRE: SEXTO GESTION:
2009
MODULACION EN AM Y FM EN MATLAB
OBJETIVO.En base del estudio teórico comprender la operación y características mas importantes del programa desarrollado. MATERIALES.
PC Programa matlab
INTRODUCCION: Las señales de información deben ser transportadas entre un transmisor y un receptor sobre alguna forma de medio de transmisión. Sin embargo, las señales de información pocas veces encuentran una forma adecuada para la transmisión. la modulación se define como el proceso de transformar información de su forma original a una forma más adecuada para la transmisión. tr ansmisión. Demodulación Demodulación es el proceso inverso. La modulación se realiza en el transmisor en un circuito llamado modulador. FUNDAMENTO TEORICO: Modulación de Amplitud - AM Este es un caso de modulación donde tanto las señales de transmisión tr ansmisión como las señales de datos son analógicas. Un modulador AM es un dispositivo con dos señales de entrada, una señal portadora de amplitud y frecuencia constante, y la señal de información o moduladora. El parámetro de la señal portadora que es modificado por la señal moduladora es la amplitud.
Señal Moduladora (Datos)
Señal Portadora
Señal Modulada Consideremos que la expresión matemática de la señal portadora está dada por (1) v p(t) = V p sen(2π f p t) Donde V p es el valor pico de la señal portadora y f p p es la frecuencia de la señal portadora. De manera similar podemos expresar matemáticamente matemáticamente a la señal moduladora (2) vm(t) = Vm sen(2π f m t) Siendo Vm el valor pico de la señal moduladora y f m su frecuencia. La señal modulada tendrá una amplitud que será igual al valor pico de la señal portadora más el valor instantáneo de la señal modulada. (3) v(t) = ( V p + vm(t) ) sen(2π f p t) v(t) = ( V p + Vm sen(2π f m t) ) sen(2π f p t) luego sacando V p como factor común (4) Se denomina índice de modulación reemplazando m en (4) Operando (5) recordando la relación trigonométrica
aplicamos esta entidad a la ecuación (5) (6) La expresión (6) corresponde a la señal modulada en amplitud. Si al índice de modulación se lo expresa en porcentaje se obtiene el porcentaje de modulación M puede variar de 0% a 100% sin que exista distorsión, si se permite que el porcentaje de modulación se incremente más allá del 100% se producirá distorsión por sobre-modulación, lo cuál da lugar a la presencia de señales de frecuencias no deseadas.
M < 100%
M = 100%
M > 100% En la ecuación (6), que describe a una señal modulada en amplitud, se observa que tiene tres términos. El primero de ellos corresponde a una señal cuya frecuencia es la de la portadora,
mientras que el segundo corresponde a una señal cuya frecuencia es diferencia entre portadora y moduladora y el tercero a una frecuencia suma de las frecuencias de la portadora y moduladora. Todo este conjunto da lugar a un espectro de frecuencias fr ecuencias de las siguientes características.
Donde f p - f m: frecuencia lateral inferior f p + f m: frecuencia lateral superior Debido a que en general una señal analógica moduladora no es senoidal pura, sino que tiene una forma cualquiera, a la misma la podemos desarrollar en serie de Fourier y ello da lugar a que dicha señal esté compuesta por la suma de señales de diferentes frecuencias. De acuerdo a ello, al modular no tendremos dos frecuencias laterales, sino que tendremos dos conjuntos a los que se denomina banda lateral inferior y banda lateral superior. Como la información está contenida en la señal moduladora, se observa que en la transmisión dicha información se encontrará contenida en las bandas laterales, ello hace que sea necesario determinado ancho de banda para la transmisión de la información. Veamos un ejemplo: Si consideramos que la información requiere de 10KHz de ancho de banda, se necesitaran 10KHz para cada banda lateral, lo que hace que la transmisión en amplitud modulada de dicha señal requiera un ancho de banda de 20KHz. Banda lateral única Como la información se repite en cada banda lateral, se han desarrollado equipos denominados de Banda Lateral Única (BLU) o Single Side Band (SSB), en los cuales se requiere la mitad del ancho de banda del necesario para la transmisión en amplitud modulada. En el ejemplo anterior una una tran transm smis isió iónn en band bandaa late latera rall únic únicaa requ requie iere re solo solo 10KH 10KHzz de anch anchoo de band banda. a. Si consideramos la banda lateral superior, el espectro de frecuencias tiene la siguiente forma.
Dependiendo de la banda lateral que se transmita, superior o la inferior, se puede tener Upper Side Side Band (USB): (USB): En este caso lo que se transmite es la banda lateral lateral superior superior y son suprimidas la banda lateral inferior y la señal portadora. Lower Lower Side Band (LSB): En este caso caso lo que se transmite transmite es la banda lateral lateral inferior y son suprimidas la banda lateral superior y la señal portadora. Potencia de la señal modulada Como la potencia es proporcional a la tensión, el espectro de potencias tiene una forma similar al espectro de tensiones visto anteriormente. Como la amplitud máxima de cada banda lateral está dada por y teniendo en cuenta que la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión, resulta que la potencia de la señal modulada será:
Para tener la igualdad en la última expresión debemos considerar las potencias en lugar de las tensiones.
Si se modula al 100% resulta m=1 y por lo tanto la potencia de la señal modulada será igual a 3/2 de la potencia de la portadora.
Observamos en la última ecuación que la portadora consume 2/3 de la potencia total de la señal modulada y solo queda 1/3 para las bandas laterales. Para obtener mayor rendimiento se han desarrollado sistemas que transmiten con portadora suprimida, de modo que toda la potencia de la señal modulada corresponde a las bandas laterales. El espectro de frecuencias para modulación de amplitud con portadora suprimida tiene las siguientes características.
FM- Frecuencia Modulada
Es el modo odo utili tiliza zaddo por las las emiso isoras ras en VH VHF F, Cana Canale less de TV y much uchos "tran "transc scep epto tore res" s" port portát átil iles es (wal (walki kie-t e-tal alki kie, e, hand handy) y) . Modu Modula larr en FM es vari variar ar la frecuencia de la portadora al "ritmo" de la información (audio), lo cual significa que en una señal de FM, la amplitud y la fase de la señal permanecen constante constante y la frecuencia cambia en función de los cambios amplitud y frecuencia de la señal que se desea transmitir(audio).
http://arieldx.tripod.com/manualdx/bandas/modulacion.htm UN HECHO de crucial importancia es reconocer que las ondas acústicas que creamos cuando hablamos tienen frecuencias relativamente bajas: nuestro oído es sensible a ondas acústicas cuyas frecuencias están comprendidas entre 20 y 20.000 Hz. Estas frecuencias son pequeñas si las comparamos con las frecuencias de la luz visible, por ejemplo, que son del orden de 10 14 Hz (un uno seguido de catorce ceros). Supongamos que se hacen interferir dos ondas, una de baja y otra de alta frecuencia (Figura 38). Si la diferencia de frecuencias es muy grande, entonces la onda resultante tien tienee la mism mismaa frec frecue uenc ncia ia que que la onda onda de alta alta frec frecue uenc ncia ia,, pero pero su ampl amplit itud ud va cambiando con la misma frecuencia que la onda de baja frecuencia. Se dice que la onda resultante está modulada en amplitud. Por tanto, si la señal es una onda de baja frecue frecuenci ncia, a, es posib posible le incorp incorpora orarla rla en una ond ondaa de alta alta frecu frecuenc encia ia hacién haciéndol dolas as interferir.
Figura 41. La señal modula la frecuencia de la onda de radiofrecuencia. En un receptor de FM hay un circuito que separa la señal a partir de los cambios de frecuencia, es decir, un circuito que es sensible a los cambios de frecuencia de la corriente entrante con respecto a la frecuencia de la onda del oscilador. La transmisión por FM, iniciada comercialmente en Estados Unidos en febrero de 1941, comparada con la forma arriba descrita de amplitud modulada (AM), tiene la ventaj ven tajaa de que sus transmis transmision iones es no se altera alterann con las pertur perturbac bacion iones, es, ya sean sean atmosféricas o producidas por el hombre, que afectan la amplitud de la onda pero no su frecuencia. En el sistema de FM no se presenta el llamado fenómeno de "estática", que es un ruido sistemático que se oye en emisiones de AM. La radio como la conocemos en la actualidad fue la creación de tres hombres de genio, visión, determinación y de gran complejidad: Lee de Forest, autonombrado "padre de la radio", cuya invención del triodo hizo posible el nacimiento de la electrónica moderna; Edwin Howard Armstrong, inventor del circuito retroalimentador (y del oscilador) así como de la frecuencia modulada, que forman la base de la transmisión y recepc recepción ión de los sistem sistemas as actua actuales les de radio radio (y de televi televisió sión); n); finalm finalment ente, e, Dav David id Sarnoff, quien encabezó la Radio Corporation of America (RCA), sucesora de la filial estadounidense de la compañía establecida por Marconi, a quien se le debe que las invenciones mencionadas mencionadas fueran llevadas a sus fases tanto industrial como comercial. Los cread creadore oress de la radio radio exp experi erime menta ntaron ron derrot derrotas as pasmos pasmosas as así como como victor victorias ias extrao extraordi rdinar narias ias.. Desafo Desafortu rtuna nadam dament entee la histor historia ia de las relaci relacione oness entre entre estas estas tres tres personas fue muy trágica. tr ágica. De Forest hizo y perdió tres veces fortuna, vio quebrar a la mayoría de sus compañías y casi fue a la cárcel por acusaciones de fraude. Armstrong demandó a Forest por los derechos del circuito retroalimentador. A pesar de que Armstrong lo inventó, perdió en 1934 el juicio que duró más de 20 años y que llegó a la Suprema Corte de Justicia de Estados Unidos. Armstrong, que durante varios años fue el más grande accionista de la RCA, perdió casi toda su fortuna demandando, a partir de 1948, a la compañía compañía por los derechos de de la FM. En este otro juicio juicio fue víctima de las maquinaciones de la corporación encabezada por Sarnoff. En 1954, acosado y empobrecido, Armstrong se suicidó. Sin embargo, su viuda logró, a fines de 1954, que la RCA llegara a un acuerdo fuera del juicio y recibió 1.050.000 dólares por derechos. Asimismo logró por medio de
acuerdos fuera de la corte que casi todas las demás compañías electrónicas que usaban el sistema de FM le pagaran los derechos correspondientes. La única que se negó y fue llevada a juicio fue la Motorola, que finalmente perdió por una decisión dada en 1967 por la Suprema Corte de Justicia de Estados Unidos. Así, después de 53 años los litigios judiciales sobre los inventos de Armstrong, finalmente terminaron 13 años después de su muerte, con su reivindicación. PROBABILIDADES.Cálculo de la probabilidad de error para las diferentes modulaciones La relación entre la energía por bit y por símbolo:
Tiene lógica que necesitemos mas energía por símbolo, pues en un solo símbolo podemos transmitir 2,3,4… 2,3,4… bits, por lo que la energía energía necesaria necesaria para transmitir un solo bit sería la mitad, un tercio, tercio, un cuarto …. Nuestra modulación modulación digital podemos representarla representarla como:
Al demodular, tendremos bien la señal in-phase o la quadrature. Por ejemplo, al demodular la in-phase:
La energía de esta señal ( o de ) la llamamos E sc . Como la señal in-phase y quadrature son independientes entre ellas, es lógico pensar que, del numero total de bits/símbolo de la modulación modulación digital, cada una una de ellas nos nos proporciona la mitad de bits, por lo que: E s = 2 E sc . Por ejemplo:
Modulacion
M
(bits)
4 2bits 16 − QAM 16 4bits 64 − QAM 64 6bits
(bits)
1bit 2bits 3bits
QPSK
(bits)
1bit 2bits 3bits
Relacion prob. de error de simbolo y prob. de error de bit
La relación entre P s s y P b es: siendo k = log2 M Pero, usando codificación Gray, y suponiendo que un error de símbolo solo produce un error de bit, tenemos que:
Podemos verlo intuitivamente: Si un símbolo equivale a dos bits, y hay un error en el símbolo, la probabilidad de error de bit será la mitad que la probabilidad de error del símbolo (suponiendo que el error solo puede ser de un bit), porque el error solo afectará a uno de los bit, siendo el otro correcto. Si el símbolo equivale a 10 bits, la probabilidad de error de bit será 10 veces veces menor, porque de de los 10 bits solo 1 estará corrupto (debido a la asunción que hemos hecho) y los otros nueve correctos. Para la probabilidad de error de bit por portadora, es análogo:
Demodulacion
PROGRAMA FUENTE
function modulador %MODULACION AM Y FM close all clear all fm=input('Introduzca frecuencia de muestreo: '); fs=input('Introduzca frecuencia de la señal: '); fc=input('Introduzca frecuencia de la señal portadora: '); %MODULACION AM t=0:1/fm:5; %definiendo el tiempo real L=length(t); %sacando la longitud del vector tiempo f1=sin(2*pi*fs*t); %señal de información subplot(2,2,1); plot(t(1:500),f1(1:500), 'r'); title('señal de entrada'),grid on,xlabel('tiempo'),ylabel('m(t)') f2=cos(2*pi*fc*t); %creando cosenoidal para lograr la modulación subplot(2,2,2); plot(t(1:100),f2(1:100)); title('señal portadora'),grid on,xlabel('tiempo'),ylabel('p(t)') f3=f1.*f2; %multiplicación de las dos funciones subplot(2,2,3:4); plot(t(1:500),f3(1:500)); title('señal modulada'),grid on,xlabel('tiempo'),ylabel('m(t)*p(t)') on,xlabel('tiempo'),ylabel('m(t)*p(t)') hold on plot(t(1:500),f1(1:500), 'r') pause g1=abs(fftshift(fft(f1)))/L; %transformando en frecuencia f1 k=[(-L/2)+1:L/2]; k1=(1/(0.795*2*pi))*k; figure
subplot(3, subplot(3,1,1), 1,1), plot(k1,g1 plot(k1,g1),titl ),title('es e('espectr pectroo de magnitud magnitud de la señal señal de entrada'),g entrada'),grid rid on,xlabel('frecuencia'),ylabel('m(f)') g2=abs(fftshift(fft(f2)))/L; %transformando en frecuencia f2 subplot(3,1,2); plot(k1,g2), title('espectro de magnitud de la señal portadora'),grid on,xlabel('frecuencia'),ylabel('p(f)') g3=abs(fftshift(fft(f3)))/L; %transformando en frecuencia f3 subplot(3,1,3); plot(k1,g3),title('espectro de magnitud de la señal modulada'),grid on,xlabel('frecuencia'),ylabel('m(f) on,xlabel('frecuencia'),ylabel('m(f) conv p(f) ') pause %DEMODULACION AM %asumiendo cero perdidas en el medio f4=f3.*f2; %demodulando figure %figura 3 subplot(2,2,1:2); plot(t(1:500),f4(1:500)),title('señal demodulada'),grid demodulada'),grid on,xlabel('tiempo'),ylabel('R(t)') on,xlabel('tiempo'),ylabel('R(t)') g4=abs(fftshift(fft(f4)))/L; %transformando en frecuencia la señal demodulada subplot(2,2,3:4); plot(k1,g4),title('espectro de magnitud de la señal demodulada'),grid demodulada'),grid on,xlabel('frecuencia'),ylabel('R(f)= on,xlabel('frecuencia'),ylabel('R(f)= m(f) conv p(f)') pause %FILTRO [b,a]= butter(15,3*fs/(fc/2)); %se generan los parámetros del filtro Fx=filtfilt(b,a,f4); %creando el filtro pasa banda [H,W] = freqz(b,a,15); figure plot(abs(H), 'r'),grid on,xlabel('frecuencia'),ylabel('magnitud'),title('filtro'); on,xlabel('frecuencia'),ylabel('magnitud'),title('filtro'); %graficando el filtro pause figure plot(t(1:1000),Fx(1:1000)),title('comparación plot(t(1:1000),Fx(1:1000)),title('comparación entre la señal filtrada y original{m(t)}'), grid on,xlabel('tiempo'),ylabel('amplitud') on,xlabel('tiempo'),ylabel('amplitud') hold on plot(t(1:1000),f1(1:1000), 'r'),legend('señal filtrada', 'señal original') %se grafican la señal original y la señal recuperada pause close all clear all fm=input('Introduzca frecuencia de muestreo: '); fs=input('Introduzca frecuencia de la señal: '); fc=input('Introduzca frecuencia de la señal portadora: '); %MODULACION FM t=0:1/fm:5; %definiendo el tiempo real L=length(t); %sacando la longitud del vector tiempo f1=sin(2*pi*fs*t); %señal de información subplot(2,2,1); plot(t(1:500),f1(1:500), 'r'); title('señal de entrada'),grid on,xlabel('tiempo'),ylabel('m(t)') f2=cos(2*pi*fc*t);
subplot(2,2,2); plot(t(1:100),f2(1:100)); title('señal portadora'),grid on,xlabel('tiempo') f3=cos(2*pi*fc*f1); subplot(2,2,3:4); plot(t(1:500),f3(1:500)); title('señal modulada'),grid on,xlabel('tiempo'), pause g1=abs(fftshift(fft(f1)))/L; %transformando en frecuencia f1 k=[(-L/2)+1:L/2]; k1=(1/(0.795*2*pi))*k; figure subplot(3, subplot(3,1,1), 1,1), plot(k1,g1 plot(k1,g1),titl ),title('es e('espectr pectroo de magnitud magnitud de la señal señal de entrada'),g entrada'),grid rid on,xlabel('frecuencia') g2=abs(fftshift(fft(f2)))/L; %transformando en frecuencia f2 subplot(3,1,2); plot(k1,g2), title('espectro de magnitud de la señal portadora'),grid on,xlabel('frecuencia') g3=abs(fftshift(fft(f3)))/L; %transformando en frecuencia f3 subplot(3,1,3); plot(k1,g3),title('espectro de magnitud de la señal modulada'),grid on,xlabel('frecuencia') pause %se ha modulado y demodulada una señal GRAFICAS OBTENIDAS señal de entrada
) t ( m
señal portadora
1
1
0.5
0.5 ) t ( p
0
-0.5 -1
0 -0.5
0
0.2
0.4 tiempo
0.6
-1
0.8
0
0.05 tiempo
señal modulada
0.1
1 0.5 ) t ( p * ) t ( m
0
-0.5 -1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25 tiempo
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Se muestran las gráficas de la señal que quiere ser transmitida, la portadora cosenoidal y el producto de ambas con su respectiva envolvente. espectro de magnitud de la señal de entrada 1 ) f 0.5 ( m
0 -600 1 ) f ( p
-400 espectro -20de 0 magnitud0de la señal2portadora 00 400 frecuencia
600
-400 espectro -20de 0 magnitud0de la señal2modulada 00 400 frecuencia
600
-400
600
0.5
0 -600 0.4 ) f ( p v n 0.2 o c ) f ( m
0 -600
-200
0 frecuencia
200
400
Se muestr muestran an los espec espectro tross de magnit magnitud ud en frecue frecuenc ncia ia de las gráfic gráficas as anter anterior iores es respectivamente. señal demodulada 1 0.5 ) t ( R
0 -0.5 -1
0
0.25 ) f ( p v 0.2 n o c 0.15 ) f ( m 0.1 = ) f 0.05 ( R 0 -600
0.05
0.1
0.25 0.3 0.35 tiempo espectr tro de magnitud de la la señal demodulada
-400
0.15
-200
0.2
0 frecuencia
200
0.4
400
0.45
0.5
600
Asumiendo cero pérdidas en el medio. Aquí se inicia la demodulación multiplicando la señal modulada nuevamente por una cosenoidal idéntica a la portadora que además deben estar sincronizadas en fase. También se muestra el espectro de magnitud en frecuencia de dicha señal. Este gráfico nos dice que ya tenemos nuevamente nuestra señal original y que es necesario filtrar esta señal para recuperarla. filtro 1.4
1.2
1
0.8
d u t i n g a m0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
frecuencia
Este es el filtro pasa banda que necesitamos por que nos dejará pasar sólo bajas frecuencias. c o m p a ra c ió n e n tr e la s e ñ a lfiltra d a yo rig in a l
m (t)
1 s e ñ a lf iltr a d a s e ñ a lo rig in a l
0 .8 0 .6 0 .4
d 0.2 u t i l p 0 m a -0.2 0 .4 0 .6 0 .8 -1 0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5 tie m p o
0 .6
0 .7
0 .8
0 .9
1
Pod Podemos mos ver el res resulta ultado do del del proc roceso eso de modul odulaación ión y dem demodul odulaación ión. Observaos que en efecto tenemos la señal original, sólo que la amplitud de dicha señal es ahora menor, pero al tener la forma tenemos toda la información, aquí la señal para ser utilizada físicamente tendría que pasar por una etapa de amplificación. señal de entrada
) t ( m
señal portadora
1
1
0.5
0.5 ) t ( p
0
-0.5 -1
0 -0.5
0
0.2
0.4 tiempo
0.6
-1
0.8
0
0.05 tiempo
señal modulada
0.1
1 0.5 0 -0.5 -1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25 tiempo
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Aquí observ Aquí observamo amoss la forma de onda de modula modulació ciónn FM que se puede puede abresi abresiar ar la modulación de frecuencia. f recuencia. CONCLUSION.Se llego a la conclusión que el programa matlab nos sirve bastante para simular diferentes tipos de gráficos en este caso la modulación que en teoría se acerca bastante en la parte práctica. Se tuvo problemas problemas para las frecuenci frecuencias as que en este caso se tuvo que dar diferentes diferentes frecuencias para encontrar la modulación requerida. Un modulador AM es un dispositivo con dos señales de entrada, una señal portadora de amplitud y frecuencia constante, y la señal de información o moduladora. El parámetro de la señal portadora que es modificado por la señal moduladora es la amplitud. La señal de FM, la amplitud y la fase de la señal permanecen constante y la frecuencia cambia en función de los cambios amplitud y frecuencia de la señal que se desea.
