Tema 6_problemas y Ejemplos de Medición Del Tiempo_david

TEMA 6

PROBLEMAS Y EJEMPLOS DE MEDICIÓN DEL TIEMPO (MUESTREO ESTADÍSTICO)

TÉCNICAS DEL MUESTREO POR ATRIBUTOS Si se representan gráficamente los valores de las muestras y su frecuencia; se obtiene una curva en forma de campana, de cuyo estudio deducimos la curva del universo. Esa curva se denomina "Campana de GAUSS" y está definida por dos parámetros: 1. El de la abscisa correspondiente a la ordenada media, que marca el valor medio de la medición. 2. La desviación típica, que se obtiene por c álculo; y que es el valor representativo de la dispersión de datos. La desviación típica (conocida como la desviación estándar) es el muestre por atributos, se calcula de la siguiente manera: δ=

en donde: P =

P. (1 - P) n

Número total de actividades indeseables Número de total de actividades controladas

n= Número total del muestreo o de muestras. En la curva de GAUSS, el área comprendida entre la curva y el eje de las Abscisas representa el universo o población, es decir, la totalidad de Actividades que se trata de controlar.  El área comprendida entre la curva y las coordenadas correspondientes a las abscisas trazadas por ± δ bajo la curva que se toma como unidad representa el 68,27% tal como se muestra en la figura.



-1δ +1δ



El área comprendida entre la curva y dos coordenadas correspondientes a las abscisas trazadas por ±2δ a partir de la ordenada media, representa el 95,45% según la figura:

-2 δ 

+2δ



Por fin si las coordenadas se trazan por las abscisas correspondientes a ±3δ el área representa el 99,73% del total muestral o población según las características del estudio.

-3δ

+3δ



DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE OSERVACIONES PARA REALIZAR UN ESTUDIO DE MUESTREO DEL TRABAJO Para determinar el "número total de observaciones", con el objeto de tener la exactitud y tolerancia deseadas, se siguen los siguientes pasos: 1) Hacer 1)  Hacer un cálculo aproximado del porcentaje que representa un elemento cualquiera con relación al total de actividades. P=

Número total de actividades de mayor interés Número de total de actividades

2) Determinar 2)  Determinar los límites aceptables de tolerancia, es decir, decidir que aproximación se desea tener en los resultados en relación con los valores reales. Una tolerancia aceptable es de ±5%, pero en cada caso particular se debe decidir lo que se desea y recordar que al disminuir este valor, se incrementa el número necesario de observaciones. 3) Determinar 3)  Determinar la exactitud o certidumbre y nivel de confianza que se desean. Por "exactitud "exactitud"" se entiende el número de veces que se tendrá la seguridad de que el resultado obtenido esté dentro los límites de tolerancia fijados. A cada exactitud o incertidumbre corresponde un nivel de confianza. Los valores más usados son los consignados en la siguiente tabla: VALORES DE Z COMUNES

CONFIANZA DESEADA (en %)

VALOR DE "Z"

0,00 38,29 50,00 6827 75,00 86,64 90,00 95,45 98,76 99,00 99,73 99,95 99,994 99,9993 99,99994 100,00

0,00 0,50 0,67 1,00 1,15 1,50 1,65 2,00 2,50 2,58 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00

4) Una vez determinados los puntos anteriores se aplican las siguientes ecuaciones: Donde: T δp = δp =desviación típica ajustada al tanto por ciento promedio. Nc T= Límite de tolerancia aceptable expresado como decimal. P. (1 - P) P= Probabilidad de la presencia de elementos o proporción de la actividad δp = n de poco interés, expresada como decimal. Nc= Z = Nivel de confianza. 2 N; n = número de observaciones o tamaño de la muestra (también se utiliza Z . (1- P) N= "n") 2 S .P S; h = precisión deseada EJEMPLO 1 Se desea conocer cuál es el tiempo necesario para lubricar un motor mediante el empleo de la técnica del Muestreo de trabajo. El estudio duró 60 horas y se recopilaron 1800 observaciones; 196 referidas a la lubricación. El factor de actuación medio fue de 90% y se le concede 125 en tolerancias. Además se sabe que el número de piezas producidas durante el período estudiado es de 90 piezas. SOLUCIÓN a) Cálculo del factor de probabilidad (ocio, periodo no trabajado) P=

Actividad de mayor interés Número de actividades P=

196

P =0,109

1800

b) Aplicando la ecuación del tiempo promedio (Tp) Tp = P.

T. F Pp

Tp = 0,109.

60x60 .(0,90) 90

Tp =3,92 min./pza.

EJEMPLO 2 En una compañía se requiere medir el porcentaje de inactividad de las máquinas en el departamento de to rnos. Se desea que el estudio tenga un nivel de confianza de 95,45% y una precisión de ±5%. En el primer muestreo se obtuvo: Máquinas Activas 150 Máquinas Inactivas 50 Total 200 1) Cálculo del porcentaje del tiempo ocioso(su probabilidad estadística muestral) P=

50 100

P = 0,25

P = 25%

2) Cálculo del número de observaciones n= n=

Z2 .(1-P) h2 .P 22.(1-0,25) (0,05)2 .(0,25)

n=4800 observaciones

 Además se tiene el siguiente cuadro: OBSER. SUCESOS ACTIVAS INACTIVAS TOTAL

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

330 150 480

317 163 480

333 147 480

316 164 480

330 150 480

307 173 480

342 138 480

339 141 480

328 152 480

335 145 480

0,313

0,340

0,313

0,360

0,288

0,294

0,317

0,302

0,306 0,342

Se pretende realizar el estudio en 10 días, para lo cual se realizarán 480 observaciones diarias como se indica en l a tabla:

Máquinas Activas 3277 Máquinas Inactivas 1523 Total 4800 1) Cálculo del porcentaje del tiempo ocioso (su probabilidad estadística muestral) P=

1523

P = 0,32

4800

P = 32%

2) Cálculo del límite de Control LC = P

3

P

3.

P.(1- P) n

0,32.(1- 0,32)

LC = 0,32

3.

LC = 0,32

0,06387

480

EJEMPLO 3 Calcular el número de días que tardará un estudio de muestreo y el número de observaciones diarias de un determinado proceso de lubricación. Suponiendo que se encontraron 200 observaciones a realizar, se trabaja 420 minutos al día y el tiempo de recorrido es de 15 minutos. SOLUCIÓN 1) Cálculo del número de observaciones diarias: Número de observaciones diarias =

Tiempo total Recorrido (ida y vuelta)

Número de observaciones diarias =

420 2(15)

14 obser./día

2) Cálculo del número de días: número de observaciones totales Número de días = número de observaciones /día Número días =

200 14

14,285 15 días

EJEMPLO 4 Se desea conocer cuál es el tiempo necesario para tornear una pieza metálica de acero mediante el empleo de la técnica del Muestreo de trabajo. El estudio duró 80 horas y se recopilaron 1600 observaciones; 208 referidas al torneado. El factor de actuación medio fue de 89,95% y se le concede 135 en tolerancias. Además se sabe que el número de piezas producidas durante el período estudiado es de 110 piezas. EJEMPLO 5 Se desea conocer cuál es el tiempo necesario para barnizar un lote de puertas de madera mediante el empleo de la técnica del Muestreo de trabajo. El estudio duró 45 horas y se recopilaron 1400 observaciones; 220 referidas al proceso de barnizado. El factor de actuación medio fue de 78,89% y se le concede 105 en tolerancias. Además se sabe que el número de piezas producidas durante el período estudiado es de 95 puertas. EJEMPLO 6 Se desea conocer cuál es el tiempo necesario para pulir pisos de Parquet mediante el empleo de la técnica del Muestreo de trabajo. El estudio duró 68 horas y se recopilaron 1900 observaciones; 230 referidas al proceso de pulido. El factor de actuación medio fue de 84,79% y se le concede 115 en tolerancias. Además se sabe que el número de piezas pulidas durante el período estudiado es de 105 piezas. EJEMPLO 7 Se desea conocer cuál es el tiempo necesario para pulir mármol mediante el empleo de la técnica del Muestreo de trabajo. El estudio duró 58 horas y se recopilaron 1550 observaciones; 225 referidas al proceso de pulido. El factor de actuación medio fue de 88,66% y se le concede 115 en tolerancias. Además se sabe que el número de piezas producidas durante el período estudiado es de 102 plaquetas de mármol. EJEMPLO 8 Se desea conocer cuál es el tiempo necesario para hacer el mantenimiento mecánico de una tolva prismática mediante el empleo de la técnica del Muestreo de trabajo. El estudio duró 66 horas y se recopilaron 1560 observaciones; 236 referidas al proceso de mantenimiento mecánico. El factor de actuación medio fue de 85,35% y se le concede 125 en tolerancias. Además se sabe que el número de piezas mantenidas durante el período estudiado es de 88 tolvas. EJEMPLO 9 Se desea conocer cuál es el tiempo necesario para enchapar cierto terreno con porcelanato mediante el empleo de la técnica del Muestreo de trabajo. El estudio duró 56 horas y se recopilaron 1635 observaciones; 245 referidas al proceso de enchapado. El factor de actuación medio fue de 78,33% y se le concede 115 tolerancias. Además se sabe que el número de piezas producidas durante el período estudiado es de 102 piezas de porcelanato. EJEMPLO 10

Calcular el número de días que tardará un estudio de muestreo y el número de observaciones diarias de un determinado proceso de enchapado de mayólica. Suponiendo que se encontraron 300 observaciones a realizar, se trabaja 520 minutos al día y el tiempo de recorrido es de 25 minutos. EJEMPLO 11 Calcular el número de días que tardará un estudio de muestreo y el número de observaciones diarias de un determinado proceso de corte de madera. Suponiendo que se encontraron 250 observaciones a realizar, se trabaja 322 minutos al día y el tiempo de recorrido es de 12 minutos. EJEMPLO 12 Calcular el número de días que tardará un estudio de muestreo y el número de observaciones diarias de un determinado proceso de enchapado de mayólica. Suponiendo que se encontraron 300 observaciones a realizar, se trabaja 520 minutos al día y el tiempo de recorrido es de 25 minutos. EJEMPLO 13 Calcular el número de días que tardará un estudio de muestreo y el número de observaciones diarias de un determinado proceso de enchapado de mayólica. Suponiendo que se encontraron 300 observaciones a realizar, se trabaja 520 minutos al día y el tiempo de recorrido es de 25 minutos. EJEMPLO 14 Calcular el número de días que tardará un estudio de muestreo y el número de observaciones diarias de un determinado proceso de enchapado de mayólica. Suponiendo que se encontraron 300 observaciones a realizar, se trabaja 520 minutos al día y el tiempo de recorrido es de 25 minutos. EJEMPLO 15 Calcular el número de días que tardará un estudio de muestreo y el número de observaciones diarias de un determinado proceso de enchapado de mayólica. Suponiendo que se encontraron 300 observaciones a realizar, se trabaja 520 minutos al día y el tiempo de recorrido es de 25 minutos. EJEMPLO 16 El estudio de tiempos de una tarea presentó los siguientes resultados: El tiempo normal es de 6 minutos y el factor de suplemento por necesidades personales es de 4%. se desea calcular el tiempo estándar. SOLUCIÓN Tiempo normal=6 minutos Realizando los cálculos respectivos: Factor de suplemento= 0,04 TIEMPO NORMAL TOTAL

TIEMPO ESTÁNDAR =

1 - FACTOR DE SUPLEMENTO

TIEMPO ESTÁNDAR =

6 minutos 1 - 0,04

TIEMPO ESTÁNDAR = 6,25 min. EJEMPLO 17 El estudio de tiempos de una operación de trabajo dio un tiempo de ciclo promedio observado de 4 minutos. El analista calificó al trabajador observado en 85%. Eso significa que al realizar el estudio, el desempeño del trabajador fue de 85% de lo normal. L a empresa usa un factor de suplemento de 13%. Se desea calcular el tiempo estándar. SOLUCIÓN Tiempo promedio Realizando los cálculos respectivos: observado=4 minutos TIEMPO DEL CICLO FACTOR DE CALIFICACIÓN Factor de a)TIE MPO NORMAL = OBSERVADO PROMEDIO DEL DESEMPEÑO calificación= 0,85 Factor de TIEMPO NORMAL = 4 0,85 TIEMPO NORMAL = 3,4 min suplemento= 0,13

TIEMPO NORMAL TOTAL 1 - FACTOR DE SUPLEMENTO 3,4 min. TIEMPO ESTÁNDAR = 1 - 0,13 TIEMPO ESTÁNDAR = 3,9 min

b) TIEMPO ESTÁNDAR =

EJEMPLO 18 La empresa EL CARTERO, realizó un estudio de tiempos de la tarea de elaborar las cartas para enviar por correo. EL CARTERO quie re desarrollar el tiempo estándar para esta tarea, con base en las observaciones siguientes . El factor de suplemento personal, por demora y por fatiga de la empresa es de 15%. SOLUCIÓN *Desechar los ELEMENTO DE LA CICLO OBSERVADO (en minutos) CALIFICACI N DEL inusuales o TAREA DESEMPEÑO 1 2 3 4 5 (A)Redactar la 8 10 9 21* 11 120% carta (B)Meconogarfia 2 3 2 1 3 105% (C)Llenar el sobre, 2 1 5* 2 1 110% poner estampilla recurrentes

A) CALCULAR EL TIEMPO DE CICLO OBSERVADO PROMEDIO

SUMA DE LOS TIEMPOS REGISTRADOS PARA REALIZAR CADA ELEMENTO TIEMPO PROMEDIO = NÚMERO DE CICLOS OBSERVADOS 8+10+9+11 TIEMPO "A" = TIEMPO "A" = 9,5 min. 4 2+3+2+1+3 TIEMPO "B" = TIEMPO "B" = 2,2 min. 5 2 + 1+2+1 TIEMPO "C" = TIEMPO "C" = 1,5 min. 4 B) CALCULAR EL TIEMPO NORMAL

TIEMPO NORMAL =

TIEMPO DEL CICLO OBSERVADO PROMEDIO

TIEMPO NORMAL "A" = 9,5 min. 1,2

DEL DESEMPEÑO

TIEMPO NORMAL "A" = 11,4 min

TIEMPO NORMAL "B" = 2,2 min. 1,05 TIEMPO NORMAL "C" = 1,5 min. 1,1

FACTOR DE CALIFICACIÓN

TIEMPO NORMAL "B" = 2,31 min TIEMPO NORMAL "C" = 1,65 min

C) TIEMPO NORMAL TOTAL= 11,4 + 2,31 + 1,65 = 15,36 min. D) CÁLCULO DEL TIEMPO ESTÁNDAR

TIEMPO NORMAL TOTAL 1 - FACTOR DE SUPLEMENTO 15,36 min. TIEMPO ESTÁNDAR = 1 - 0,15 TIEMPO ESTÁNDAR = 18,07 min.

 TIEMPO ESTÁNDAR =

4.2.1.3 MÉTODO DEL MUESTREO DE TRABAJO n= número de observaciones necesarias Z2 .P.(1-P) n= P= porcentaje del tiempo ocioso/ ocurrencia h2 h= precisión relativa deseada Z=número de desviaciones estándar (*) hr>h las observaciones no son suficientes  A fin de hallar "h" se supone o estima "P" P=

Número de observaciones de ocurrencia Número de observaciones muestral

PROBLEMA 19 (para observaciones aleatorias) Supongamos que debemos determinar el porcentaje de tiempo inactivo de las máquinas soldadoras de un taller, mediante muestreo de trabajo. Supongamos también que se desea un nivel de Confianza de 95% y una precisión de 5%. Necesitamos saber cuántas observaciones aleatorias deben hacerse para obtener los resultados deseados. Se ha hecho un total de 100 observaciones, en este estudio preliminar, 25 corresponden a tiempos de inactividad. SOLUCIÓN DATOS Resolviendo tenemos: Z=2,00 para el nivel de confianza del Z2 .P.(1-P) n= 95%. h2 h= 5% 22.0,25.(1-0,25) P= 25% n= 0,052

n=300 observaciones

PROBLEMA 20 Supongamos que debemos determinar el porcentaje de tiempo inactivo de las máquinas remalladoras de un taller, mediante muestreo de trabajo. Supongamos también que se desea un nivel de Confianza de 38,29% y una precisión de 6%. Necesitamos saber cuántas observaciones aleatorias deben hacerse para obtener los resultados deseados. Se ha hecho un total de 120 observaciones, en este estudio preliminar, 35 corresponden a tiempos de inactividad. PROBLEMA 21 Supongamos que debemos determinar el porcentaje de tiempo inactivo de las máquinas torneadoras de metal de un taller, mediante muestreo de trabajo. Supongamos también que se desea un nivel de Confianza de 98,76% y una precisión de ±7%. Necesitamos saber cuántas observaciones aleatorias deben hacerse para obtener los resultados deseados. Se ha hecho un total de 134 observaciones, en este estudio preliminar, 43 corresponden a tiempos de inactividad. PROBLEMA 22 Supongamos que debemos determinar el porcentaje de tiempo inactivo de las máquinas perforadoras de un taller, mediante muestreo de trabajo. Supongamos también que se desea un nivel de Confianza de 98,76% y una precisión de ±6,8%. Necesitamos saber cuánt as

observaciones aleatorias deben hacerse para obtener los resultados deseados. Se ha hecho un total de 135 observaciones, en este estudio preliminar, 34 corresponden a tiempos de inactividad. PROBLEMA 23 Supongamos que debemos determinar el porcentaje de tiempo i nactivo de las máquinas hojalateras de un taller, mediante muestreo de trabajo. Supongamos también que se desea un nivel de Confianza de 86,64% y una precisión de 8%. Necesitamos saber cuántas observaciones aleatorias deben hacerse para obtener los resultados deseados. Se ha hecho un total de 122 observaciones, en este estudio preliminar, 28 corresponden a tiempos de inactividad. PROBLEMA 24 Supongamos que debemos determinar el porcentaje de tiempo inactivo de las máquinas perforadoras de un taller, mediante muestreo de trabajo. Supongamos también que se desea un nivel de Confianza de 99,994% y una precisión de 5,5%. Necesitamos saber cuánt as observaciones aleatorias deben hacerse para obtener los resultados deseados. Se ha hecho un total de 130 observaciones, en este estudio preliminar, 48 corresponden a tiempos de inactividad. PROBLEMA 25 Ya en marcha el estudio de muestreo de trabajo, y una vez hechas 500 observaciones, se hace un nuevo cálculo a fin de comprobar el valor original de "n", suponiendo que los resultados son los siguientes: MÁQUINAS TRABAJANDO

350

M QUINAS INACTIVAS

150

TOTAL

500

Con una precisión relativa de 3% y un nivel de confianza de 99%. A fin de calcular "n", se supone o estima "P". Supongamos que debemos determinar el porcentaje de tiempo inactivo de las máquinas soldadoras de un taller, mediante muestreo de trabajo. Supongamos también que se desea un nivel de Confianza de 95% y una precisión de 5%. Necesitamos saber cuántas observaciones aleatorias deben hacerse para obtener los resultados deseados. Se ha hecho un total de 500 observaciones, en este estudio pre liminar, 150 corresponden a tiempos de inactividad. SOLUCIÓN Resolviendo tenemos: P=

150 500

P = 30%

recalculando las observaciones : hr =

2,582.(1-0,30) x100 500.0,30

hr=3,1% hr

h

las observaciones no son suficientes.

PROBLEMA 26 Un estudio de tiempos realizado dio como resultado un tiempo promedio de 0,3 min/pieza. El rendimiento de este operario se ca lificó en 75/60. si el total de tolerancias es de 10% del tiempo estándar. Calcule el número de observaciones, si la precisión es del 3%. SOLUCIÓN n=

Z2 .P.(1-P) h2

2,582.0,20.(1-0,20) n= 0,032 n=1183 observaciones

PROBLEMA 27 El gerente de una tienda de departamentos quiere realizar un estudio de muestreo de trabajo, para estimar el porcentaje del t iempo que los empleados están ocupados atendiendo a los clientes y el porcentaje del tiempo que están ociosos. determinar el número de observaciones que se requieren para alcanzar un nivel de confianza del 95% y un nivel de precisión de ±7%. Considere P=25% (tiempo ocioso) SOLUCIÓN DATOS Resolviendo tenemos: Z=2,00 para el nivel de confianza del Z2 .P.(1-P) n = 95%. h2 h= ±5% 22.0,25.(1-0,25) P= 25% n= 0,072

n=153 observaciones

PROBLEMAS SOBRE MEDICIÓN DEL TIEMPO PROBLEMA 28 Calcule el parámetro "Z", si en un estudio de tiempos se encontró un tiempo promedio de 0,45 min/pza. El rendimiento promedio del operario calificado fue de 89,92% y la precisión fue estimada en ±5,5% para un total de 122 observaciones. PROBLEMA 29

En una empresa constructora se tienen: M QUINAS ACTIVAS

400

MÁQUINAS INACTIVAS

225

TOTAL

625

Si se tiene una precisión relativa de ±4,56% y un nivel de confianza de 99%. Calcule la precisión real deseada. PROBLEMA 30 La empresa "AFIL" se dedica a la confección de uniformes, al hacer un estudio de tiempos se encontró: M QUINAS ACTIVAS 220 M QUINAS INACTIVAS

125

TOTAL

345

Si se tiene una precisión relativa de ±5,5% y un nivel de confianza de 99,73%. Calcule la precisión real deseada. PROBLEMA 31 Calcule el porcentaje de inactividad, si el ni vel de confianza es del 99% y la precisión es de ±6,65%; para un total de 250 o bservaciones. PROBLEMA 32 Calcule la precisión, considerando que se han realizado 225 observaciones, con un grado de confianza del 90% y 32% de tiempo ocioso. PROBLEMA 33 En una empresa "OMEGA" al realizar un estudio de tiempos encontró en su planta de producción: M QUINAS ACTIVAS

132

M QUINAS INACTIVAS

110

TOTAL

242

Si se tiene una precisión relativa de ±5,52% y un nivel de confianza de 95%. Calcule la precisión real. PROBLEMA 34 "AUTRISA" es una empresa que se dedica a la producción de pernos y clavos; al realizar un estudio de tiempos se encuentra que el tiempo promedio en hacer una pieza es de 0,57 min/pza. El rendimiento promedio del operario calificado fue de 86,97% y la precisión que se estimó fue de ±6,67% para un total de 168 observaciones. Calcule el parámetro "Z" y su respectivo nivel de confianza. PROBLEMA 35 En una empresa "Y" se tienen: M QUINAS ACTIVAS

220

M QUINAS INACTIVAS

225

TOTAL

445

Si se tiene una precisión relativa de ±5,06% y un nivel de confianza de 95%. Calcule la precisión real deseada. PROBLEMA 36 Cierta empresa quiere determinar el tiempo inactivo de las máquinas remalladoras, mediante el método del muestreo estadístico. Para ello se trabajará con un nivel de confianza del 99% y una precisión de ±5,27. los analistas quieren hallar el numero de observaciones aleatorias, considerando que 25 corresponden a tiempos inactivos, de un total de 135 observaciones. PROBLEMA 37 Una empresa dedicada al rubro de las confecciones hizo un estudio de tiempos y encontró los siguientes datos de campo: M QUINAS ACTIVAS

400

M QUINAS INACTIVAS

225

TOTAL

625

Si se tiene una precisión relativa de ±6,25% y un nivel de confianza de 95%. Calcule la precisión real deseada.

PROBLEMA 38 En una empresa "X" se tienen: MÁQUINAS ACTIVAS

128

MÁQUINAS INACTIVAS

87

TOTAL

215

Si se tiene una precisión relativa de ±6,46% y un nivel de confianza de 99,73%. Calcule la precisión real deseada.

APLICACIONES DE LOS COSTOS DE LOS PRODUCTOS PROBLEMA 1 Cada año la INTERNATIONAL GMO vende 10000 armazones para lentes la clínica pide las armazones a un abastecedor regional, que cobre 14 dólares por armazón. Cada pedido incurre en un costo de 50 dólares. La óptica cree que la demanda de armazones puede acumularse y que el costo por carecer de un armazón durante un año es 15 dólares debido a la pérdida de  negocios futuros. El costo anual por mantener un inventario es de 30 centavos por dólar del valor del inventario. ¿Cuál es la c antidad óptima de pedido? ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará? ¿Cuál es el nivel máximo de inventario que se presentará? SOLUCIÓN: Paso 1: Identifico Modelo Tamaño Económico de lote reabastecimiento instantáneo con faltantes permitidos (modelo con escasez) Paso 2: Determino los costos Precio del inventario = $15 por armazón C3=$50 por pedido C2=$15 unidad/año C1=$0.30 por dólar del valor del inventario Entonces el costo 1 corresponde A $0,30 --------- $1 x ----------- $15 $0.30/$1 * $15 = $4,50 o simplemente C1=0,30 * valor del inventario = 0,30(15) = $4,50 Por lo tanto C 1=$4,50 La demanda es de r=10000 armazones al año. Paso 3: Introducir datos en las fórmulas Para Q* (cantidad optima de pedido) Q* =

2.r.C3 .(C1 + C2 ) 2.(10000).(50).(4,50 + 15) = = 537, 48 armazones C1.C2 (4,50).(15)

¿Cuál es el nivel máximo de inventario? S* =

2.r.C2 .C3 2.(10000).(15).(50) = = 413, 45 armazones (C1 + C2 ).C1 (4,50 + 15).(4,50)

¿Cuál es la escasez máxima que se presentara? Esto se puede resolver de 2 formas Forma 1: Carencia máxima = Q* - S* = 573.48  – 413.45 = 124.03 armazones O bien Forma 2: D* =

2.r.C1.C3 2.(10000).(4,50).(50) = = 124,03 armazones (C1 + C2 ).C2 (4,50 + 15).(15)

Paso 4: Conclusión Entonces la carencia máxima que se presentará será 124,03 armazones y cada pedido debe ser 537 o 538 armazones. Se tendrá un nivel máximo de existencias de 413,45 armazones. PROBLEMA 2 Cada año la INTERNATIONAL MMVX vende 10000 armazones para culatas; la tienda pide los armazones a un abastecedor regional, que cobre 300 dólares por armazón. Cada pedido incurre en un  costo de 350 dólares. La tienda cree que la demanda de armazones puede acumularse y que el costo por carecer de un armazón durante un año es 70 dólares debido a la pérdida de  negocios futuros. El

costo anual por mantener un inventario es de 3,50 dólares por dólar del valor del inventario. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido? ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará? ¿Cuál es el nivel máximo de inventario que se presentará? PROBLEMA 3 Cada año la INTERNATIONAL VOLVO vende 10000 motores para camiones de carga pesada utilizado en la minería; la sucursal pide las armazones a un abastecedor regional, que cobre 5500 dólares por motor. Cada pedido incurre en un costo de 6000 dólares. La empresa cree que la demanda de motores puede acumularse y que el costo por carecer de un motor durante un año es 1000 dólares debido a la pérdida de negocios futuros. El costo anual por mantener un inventario es de 500 dólares por dólar del valor del inventario. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido? ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará? ¿Cuál es el nivel máximo de inventario que se presentará? PROBLEMA 4 Cada año la INTERNATIONAL COCA COLA vende 1000000 de botellas de gaseosas; la empresa pide las botellas a un abastecedor regional, que cobre 1,44 dólares por botella. Cada pedido incurre en un costo de 1,05 dólares. La empresa cree que la demanda de botellas de vidrio puede acumularse y que el costo por carecer de una botella durante un año es 2,5 dólares debido a la pérdida de negocios futuros. El costo anual por mantener un inventario es de 80 centavos por dólar del valor del inventario. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido? ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará? ¿Cuál es el nivel máximo de inventario que se presentará? PROBLEMA 2: Descuentos por volumen - Compra de disquetes Una empresa local de contaduría en Guatemala pide cajas de 10 disquetes a un almacén en la Ciudad. El precio por caja que cobra el almacén depende del número de cajas que se le compren (ver tabla). La empresa de contadores utiliza 10,000 disquetes por año. El costo de hacer un pedido es 100 dólares. El único costo de almacenamiento es el costo de oportunidad de capital, que se supone 20% por año. P1=50 dólares, P2=40 dólares, P3=48,50 dólares Número de cajas pedidas (q) Precio por caja (dólares) 0< q<100 50,00 100< q<300 49,00 q< 300 48,50 Cada vez que se hace un pedido de disquetes ¿Cuántas cajas se deben pedir? ¿Cuántos pedidos se hacen al año? ¿Cuál es el costo anual total para cumplir con la demanda de disquetes por parte de la empresa de contadores? SOLUCIÓN: Demanda = 10,000 disquetes por año, pero los precios son por caja y sabemos que 10 disquetes trae una caja por lo tanto la demanda es de 1,000 cajas por año. r=1,000 cajas/año Costo de ordenar =C 3=$100 Costo de almacenamiento = C1 = 0.20 del valor del inventario C1=0,20Px: Px = P1, P2, P3...Pn Por lo regular el costo de almacenar en este modelo se da en porcentaje del inventario ya que el precio varia de acuerdo a la cantidad pedida. Q *=

2.r.C3 C1

CT =

C3 .r C1.Q* + + p.r   Q* 2

Q *1 =

2.(1000).(100) = 141,42 (0,20).(50)

Q *2 =

2.(1000).(100) = 142,86 (0,20).(49)

Q *3 =

2.(1000).(100) = 143,59 (0,20).(48,50)

Teniendo estos Q* óptimos miro si se encuentran en el rango de la tabla Q1*=141,42 0< q<100 X No cumple Q2*=142,86 100< q<300 / Si cumple Q3*=143,59 q<300 / Si cumple y Nuevo Q* 3=300 ¿Por qué si cumple Q*3 y No Q*1? En Q*1 no puedo menos de lo que necesito por ejemplo no puedo pedir 100 ya que faltarían 42, al contrario de Q*3 donde si puedo pedir más de 143 y pido 300 ya que es el mínimo que me permite ese precio y el nuevo Q* 3 seria 300. Encuentre los Costos Totales: (100).(1000) (0,20).(49).(142,86) + + (49).(1000) = $50400/año 300 2 (100).(1000) (0,20).(48,50).(300) CT3 = + + (48,50).(1000) = $50288,33/año 300 2 CT2 =

El costo 1 se valuó dado que el Q* no cumple. Conclusión: Se incurre en menor costo anual el hacer un pedido óptimo de 300 cajas, con un costo de $50,288.33/año ordenando 1,000/300=3.33 » 4 veces al año para satisfacer la demanda. PROBLEMA 3. Producción Un gran productor de medicina para los nervios produce sus provisiones en remesas, el costo de preparación para cada remese es de $750. De la producción se obtiene 48 galones diarios del producto y cuesta $0.05 cada uno para conservarlos en existencia. La demanda constante es de 600 galones al mes. Suponga 12 meses, 300 días al año y 25 días al mes. Encuentre la ca ntidad óptima de producción, el tiempo de ciclo óptimo, la existencia máxima, la duración en días de cada remesa de producción y el costo total óptimo. SOLUCIÓN:

Tamaño económico de lote, ciclo productivo, sin faltantes permitidos. C3= Costo de producción = $750 C1= Costo de almacenamiento = $0.05 /mes K= tasa de producción = 48 gal/día x 25 días = 1200 galones / mes r = demanda = 600 gal /mes Q*=

2.r.C3 r C1. 1 K

=

2.(600).(750) = 6000 unidades 600 (0,05). 1 1200

Se podría trabajar en días / meses / años / s emanas etc y Q* siempre tiene que dar los mismo, s iempre y cuando se utilicen la s mismas unidades. Busco Existencia máxima 2.r.C3 .(1-

S* =

C1

600 r  2.(750).(600). 1 ) 1200 K = = 3000 galones (0,05)

Producción Q*/K = 6,000gal/1,200 gal/mes =5 meses Tciclo= Q*/r =6000gal/600 gal/mes= 10 meses Produce=5/10=0.5 del tiempo 0.5(300)=150 días/año CT =

C1.Q*. K - r  2K

+

C3 .R + p.D Q*

C* =

2.r.C1 .C3 . 1 -

r  K

Se puede utilizar cualquiera de las 2 formulas y da lo mismo para Q* CT =

(0,05).(6000). 1200 - 600 (750).(600) + = $150/ mes 2.(1200) (6000)

C * = 2.(600).(0,05).(750). 1 -

600 = $150/ mes 1200

PROBLEMA 4: Con escasez Una empresa de limpieza industrial ha estimado una demanda anual de 50000 guantes, se estima que existe un costo de ruptura o escasez de Q=0,30 unidad/mes se debe analizar la forma de programar lotes de producción si se desean utilizar los recursos minimizando los costos. El costo de mantener el inventario es de Q=0,20 unidad/mes, el costo de emitir un lote es de Q=150,00 ¿Cuál debería de ser la política de la siguiente empresa y la carencia máxima que se le presentara. SOLUCIÓN: Tamaño económico del lote reabastecimiento instantáneo utilizando faltantes permitidos. r= demanda = 50000/año C2= costo de escasez Q=0,30 unidad/mes x 12 meses = Q=3,60 unidad /año C1= costo de inventario = Q=0,20 unidad/mes x 12 meses = Q=2,40 unidad/año C3= costo de ordenar = Q=150,00 Nótese que el costo de almacenar (C1) se dan directamente como un valor fijo. (en este problema) Q* =

2.r.C3 .(C1 + C2 ) 2.(50000).(150).(2,40 + 3,60) = = 3227,49 unidades C1.C2 (2,40).(3,60) D* =

2.r.C1.C3 2.(50000).(2,40).(1,50) = = 1290,99 unidades (C1 + C2 ).C2 (2,40 + 3,60).(3,60)

D*=Q*-S* : D*= carencia máxima

Conclusión: La empresa debería pedir 3,227 ó 3,228 unidades cada vez que haga un pedido. Su carencia máxima será de 1,291 unidades. PROBLEMA 5. Producción con escasez Una constructora debe abastecerse de 150 sacos de cemento por día, la capacidad de producción de la máquina en la empresa es de 250 sacos al día, se incurre en un costo de $400,00 cada vez que se realiza una corrida de producción, el costo de almacenamiento es de $0,5 unidad por día, y cuando hace falta materia prima existe una pérdida de $0,7 unidad por día. a) Cuál sería la cantidad optima a pedir. b) La escasez máxima que se presenta. SOLUCIÓN: Tamaño económico de lote, ciclo productivo, faltantes permitidos. r = 150 sacos/día k = 250 sacos/día C3=$400 C1=$0,5 /día C2=$0,7 /día

a) Q * =

2.r.C3 . C1 C2 2.(150).(400).(0,5 + 0,7) = = 1014,19 sacos r 150 C1. 1 .C2 (0,5). 1 .(0,7) K 250

2.r.C1.C3 . 1 -

b) D * =

r K

(C1 + C2 ).C2

2.(150).(0,5).(400). 1 =

150 250

(0,5 + 0,7).(0,7)

= 169,03 sacos

Conclusión: La cantidad óptima a producir sería de 1,014 o 1,015 sacos por corrida presentándose una escasez máxima de 169 sacos. PROBLEMA 6. Descuentos por volumen vs producción Una empresa de informática se dedica a la venta de computadoras, trata de determinar cómo minimizar los costos anuales relacionados con la compra de tarjetas de video para las computadoras, cada vez que se hace un pedido se incurre en un costo de $20. El precio por  tarjeta de video depende del número de tarjetas pedidas según la siguiente tabla: No. de tarjetas pedidas de video Precio por tarjetas de video Q<300 $10 300< q<500 $9,80 Q<500 $9,70 El costo anual de almacenamiento es el 20% del valor del inventario. Cada mes la empresa de consultaría emplea 80 tarjetas de video. POR OTRA PARTE la empresa de informática está pensando producir las tarjetas de video como otros componentes que ya fábrica. Ocupa a un empleado que trabaja 4 horas y gana $3/hora y a una secretaria para realizar las llamadas la cual trabaja 1 hora y gana $3/hora más un tiempo muerto de la máquina que se valora en $20. El costo por almacenar la tarjetas es de $1,95/año, la empresa puede producir a un ritmo de 100 tarjetas de video al mes y el precio de cada tarjeta producida sale en $9,85. Se le contrata a usted como Ingeniero para que determine cuál es la mejor decisión que minimice los costos para la empresa.¿Debería la empresa comprar las tarjetas o producirlas? SOLUCIÓN: Analisis descuentos por volumen C3=$20 (costo por ordenar) C1=0.20*valor del inventario = 0,20p /año p: precio r = 80 tarjetas/año = 960 tarjetas / año Q *=

2.r.C3 C1

CT =

C3 .r C1.Q* + + p.r   Q* 2

Q *1 =

(2).(960).(20) = 138,56 tarjetas (0,20)(10)

Q *2 =

(2).(960).(20) = 139,97 tarjetas (0,20)(9,80)

Q *3 =

(2).(960).(20) = 140,69 tarjetas (0,20)(9,70)

Miro que Q* si están en el rango y si son válidos o no. Q*1= 138,56 < 300 SI Q1*=138,56 Q*2= 300 < 139,97 < 500 NO pero cumplo con los 139,97 no importando que sobre y Q 2*=300 (nuevo) Q*3= 140,69 ³ 500 NO también se cumple lo requerido y el Nuevo Q* 3=500 Por lo tanto los tres Q* son válidos de la siguiente manera: Q*1=138.56; Q*2=300; Q*3=500 Obtengo costos totales (20).(960) (0,20).(10).(138,56) + + (10).(960) = $9877,13/año 138,56 2 (20).(960) (0,20).(10).(300) CT2 = + + (10).(960) = $9766/año 300 2 (20).(960) (0,20).(9,70).(500) CT3 = + + (9,70).(960) = $9835/año 500 2 CT1 =

Por lo tanto para la parte de descuento por volumen conviene pedir 300 tarjetas cada vez que se le pide al proveedor con un costo anual de $9,766 Análisis para la parte de producir  C1=$1.95 /año (costo de almacenar) r = 960/año (demanda) k = 100/ mes =1200 /año (tasa de producción) C3= costo de ordenar en este caso costo de producir 4 horas 1 empleado y gana $3/hora = $12 1 hora 1 secretaria $3/hora = $3 Tiempo muerto = $20 Total $35 Costo de producir = C 3 = $35 por corrida p= $9,85 (precio de tarjeta)

Q*=

Q*=

CT =

2.r.C3 r  C1. 1 K

CT =

(2).(960).(35) 960 (1,95) 1 1200

C1.Q*. K - r  2K

+

C3 .r  + p.r   Q*

= 415,10 tarjetas

(1,95).(415,10).(1200 - 960) (35).(960) + + (9,85).(960) = $9617,89/año 2(1200) 415,10

Conclusión: Al producir el producto la empresa incurrirá en un gasto menor. Lo gastado en descuentos por volumen seria $9,766/año y al producir seria $9617,89 y existiría una reducción en $148,11/año. Por lo tanto esta empresa debería producir las tarjetas de video. PROBLEMA 7. Tamaño económico sin faltantes. Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artículo es de 1500 unidades. Se estima que cada vez que hace un pedido se incurre en un costo de $20. El costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es de $2 y no se admite escasez. Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la política optima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al año. SOLUCIÓN: r = 1500 unidades/año C3 =$20 C1 =$2 unidad/mes = $24 unidad/año  

Q*=

(2).(1500).(20) = 50 unidades 24

T=Q*/r = 50/1500 = 1/30 año x 360 días/año = 12 días Política Actual se le agota cada mes o sea 1/12 año 1/12=Q*/1500 Q*=125 (política actual) 

CTactual =

(20).(1500) (24).(125) + = $1740/año 125 2

Política Óptima Q*= 50 CTóptimo =

(20).(1500) (24).(50) + = $1200/año 50 2

Diferencia de $540 por lo tanto se ahora más cuando existe la política óptima. PROBLEMA 8. Tamaño económico de lote, reabastecimiento instantáneo sin faltantes Una ferretería tiene que abastecer a sus clientes con 30 sacas de cemento a sus clientes con 30 sacos de cemento diarios siendo esta una demanda conocida. Si la ferretería falla en la entrega del producto pierde definitivamente el negocio, para que esto no suceda se asume que no existirá escasez. El costo de almacenamiento por unidad de tiempo es de Q=0,35 unidad al mes y el costo por hacer el pedido es de Q=55,00 a) Cuál es la cantidad optima a pedir. b) El periodo de agotamiento (asumir 1 mes = 30 días, 1 año = 360 días). SOLUCIÓN: r = 30 sacos / día C 1= 0.35 unidad / mes r = 900 sacos / mes C 3= Q=55 Q*=

2.r.C3 C1

T*=

2.C3 r.C1

Q*= T*=

(2).(900).(55) = 531,84 sacos (0,35)

531,84 (2).(55) = 0,59 meses 17,73 días ó T * = 30 (0,35).(900)

T*=17,73 días

PROBLEMA 9 Un agente de Mercedes Benz debe pagar $20,000 por cada automóvil que compra. El costo anual de almacenamiento se calcula en 25% del valor del inventario. El agente vende un promedio de 500 automóviles al año. Cree que la demanda se acumula, pero calcula que si carece de un automóvil durante un año, perderá ganancias futuras por $20,000. Cada vez que coloca un pedido de automóviles, sus costos suman $10,000. a) Determine la política óptima de pedidos del agente. b) ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará? SOLUCIÓN: p = $20,000 p: precio C1=0,25xvalor del inventario = 0,25p C 1=0.25(20000)=$5000 C2=$20000 / año C3=$10000 r = 500 / año Q*=

(2).(500).(10000).(0,25).(20000 + 20000) = 50 autos (5000).(20000)

D* =

(2).(500).(5000).(10000) = 10 autos  (carencia máxima) (5000 + 20000).(20000)

(2).(500).(20000).(10000) = 40 autos  (nivel máximo de inventario) (5000 + 20000).(5000)

S* =

# pedidos = 500/50 = 10 pedidos al año. CT= Costo de almacenar + Costo de ordenar + Costo de escasez CT =

1 (402 ).(500) (10000).(500) 1 (102 ).(20000) + + . = $200000/año . 2 50 50 2 50

T*2 =

(2).(20000).(10000) 2 = años 28,8 días (500).(5000 + 20000).(5000) 25

PROBLEMA 10. Descuentos por volumen vs producción Un distribuidor de artículos marinos compra tanques de gas a un fabricante, el fabricante ofrece 5% de descuento en ordenes de 15 o más y un 10% de descuento en ordenes de 100 o más. El distribuid or estima sus costos de ordenar en $5 por orden y los de cons ervación en un 10% del precio del producto, el distribuidor compra 300 tanques por año, determine cual es el volumen de compra que minimiza el costo total, el precio unitario de cada tanque es de $12. SOLUCIÓN: Precio Unitario Cantidad 12 0
2.(300).(5) = 50 (no es válido) (0,1).(12)

Q *2 =

2.(300).(5) = 51,30 (aceptable) (0,1).(11,40)

Q *3 =

2.(300).(5) = 52,70 (aceptable pero con nuevo Q * 3 = 100 ) (0,1).(10,80)

3CT1 = X no admisible

(5).(300) (0,10)(11,40).(51,30) + + (11,40).(300) = $3478,48/año 51,30 2 (5).(300) (0,10)(10,80).(100) CT3 = + + (10,80).(300) = $3309/año 100 2 CT2 =

El mejor es el 3 porque tiene menor costo Q* = 100 artículos marinos CT=3,309 /año. Si se realizara una comparación entre 2 modelos el anterior y uno que produce 450 al año a un costo de $6 por cada corrida y el costo de almacenar fuera $1.15/año, el precio de $11.70 por cada unidad y la misma demanda que el anterior. ¿Qué opción seria mejor producir o comprar? SOLUCIÓN: C3=$6 precio = $11,70 K = 450/año C1=$1,15 /año r = 300/año Q*=

CT =

2.(300).(6) = 96,91 300 (1,15).(1 ) 450

(1,15).(96,91).(450 - 300) (6)(300) + + (11,70).(300) = $3457.15/año (2).(450) 96,91

Conclusión: Por lo tanto sería mejor comprar ya que al producir gasto más. 11. CONFECCIÓN DE LA TABLA DE COSTES PLANTEAMIENTO De una determinada sección de producción de una empresa industrial, cuyos costes fijos mensuales son de 2.000 u.m., se conoce que los costes variables necesarios para los distintos volúmenes de producción mensuales que es factible realizar dentro de la capacidad instalada son los reflejados en la tabla siguiente: PRODUCCI N(u.f) COSTOS VARIABLES (u.m) 2340 100 2550 110 2670 120 2730 130 2780 140 2830 150 2900 160 3030 170 3220 180 3480 190 3830 200 4330 210

Se desea confeccionar la tabla de costes que refleje los costes totales, los diferentes costes medios (coste fijo medio, coste variable medio y coste total medio) y los costes marginales correspondientes a cada volumen de producción, así c omo representar gráficamente los valores obtenidos. SOLUCIÓN: El cálculo de una tabla de costes es extremadamente sencillo, ya que surge de la aplicación directa de las fórmulas expresivas de los distintos conceptos de coste. Sabiendo que: Donde: CT: Costo total CT = CF + CV CF: Costo fijo CF CFMe = CV: Costo variable Q Q: Volumen de producción CV CFMe: Costo fijo medio CVMe = Q CVMe: Costo variable medio CT CTMe: Costo total medio o costo unitario CTMe = CMa: Costo marginal Q u.f.: unidades físicas ΔCT CMa = u.m.: unidades monetarias ΔQ         



Realizando las operaciones aritméticas correspondientes para el cálculo de los distintos conceptos de coste en cada volumen de producción posible, obtenemos la tabla de costes: Q CF CV CT CFMe CVMe CTMe CMa 100 2000 2340 4340 20,00 23,40 43,40 --------110 2000 2550 4550 18,18 23,18 41,36 21 120 2000 2670 4670 16,67 22,25 38,92 12 130 2000 2730 4730 15,38 21,00 36,38 6 140 2000 2780 4780 14,28 19,86 34,14 5 150 2000 2830 4830 13,33 18,87 32,20 5 160 2000 2900 4900 12,50 18,13 30,63 7 170 2000 3030 5030 11,76 17,82 29,59 13 180 2000 3220 5220 11,11 17,89 29,00 19 190 2000 3480 5480 10,53 18,32 28,84 26 200 2000 3830 5830 10,00 19,15 29,15 35 210 2000 4330 6330 09,52 20,62 30,14 50 EXPLICACIÓN: Donde, por ejemplo, el CT = 4900, correspondiente a 160 u.f., se obtiene de sumar el CF de 2.000 al CV de 2.900. El CFMe = 15,38, del volumen Q = 130, se obtiene de dividir el CF de 2.000 por dicho Q. Análogamente el CVMe y elCTMe se obti enen dividiendo, respectivamente, el CT y el CV por el volumen Q correspondiente. El CMa = 6 del volumen de 130, se obtiene calculando el DCT, que es la diferencia entre el CT correspondiente a 130 u.f. y el CT de producir 120 u.f., esto es, 4.730 - 4.670 = 60 y dividiendo por el DQ, esto es, 130 - 120 = 10 u.f.

13. CONFECCIÓN DE LA TABLA DE COSTES PLANTEAMIENTO De una determinada sección de producción de una empresa industrial, cuyos costes fijos mensuales son de 2.000 u.m., se conoce que los costes variables necesarios para los distintos volúmenes de producción mensuales que es factible realizar dentro de la capacidad instalada son los reflejados en la tabla siguiente: PRODUCCI N(u.f) COSTOS VARIABLES (u.m) 23405 1000 25505 1100 26705 1200 27305 1300 27805 1400 28305 1500 29005 1600 30305 1700 32205 1800 34805 1900 38305 2000 43305 2100 Se desea confeccionar la tabla de costes que refleje los costes totales, los diferentes costes medios (coste fijo medio, coste variable medio y coste total medio) y los costes marginales c orrespondientes a cada volumen de producción, así como representar gráficamente los valores obtenidos.

         

CT: Costo total CF: Costo fijo CV: Costo variable Q: Volumen de producción CFMe: Costo fijo medio CVMe: Costo variable medio CTMe: Costo total medio o costo unitario CMa: Costo marginal u.f.: unidades físicas u.m.: unidades monetarias

CT = CF + CV CF

CFMe =

Q

CVMe = CTMe = CMa =

CV Q CT Q

ΔCT ΔQ

14. CONFECCIÓN DE LA TABLA DE COSTES PLANTEAMIENTO De una determinada sección de producción de una empresa industrial, cuyos costes fijos mensuales son de 2.000 u.m., se conoce que los costes variables necesarios para los distintos volúmenes de producción mensuales que es factible realizar dentro de la capacidad instalada son los reflejados en la tabla siguiente: PRODUCCIÓN(u.f) COSTOS VARIABLES (u.m) 2440 100 2550 110 2660 120 2780 130 2790 140 2880 150 2930 160 3050 170 3270 180 3490 190 3890 200 4360 210 Se desea confeccionar la tabla de costes que refleje los costes totales, los diferentes costes medios (coste fijo medio, coste variable medio y coste total medio) y los costes marginales correspondientes a cada volumen de producción, así como representar gráficamente los valores obtenidos. CT: Costo total CT = CF + CV CF: Costo fijo CF CFMe = CV: Costo variable Q Q: Volumen de producción CV CFMe: Costo fijo medio CVMe = Q CVMe: Costo variable medio CT CTMe: Costo total medio o costo unitario CTMe = CMa: Costo marginal Q u.f.: unidades físicas ΔCT CMa = u.m.: unidades monetarias ΔQ          

15. CONFECCIÓN DE LA TABLA DE COSTES PLANTEAMIENTO De una determinada sección de producción de una empresa industrial, cuyos costes fijos mensuales son de 2.000 u.m., se conoce que los costes variables necesarios para los distintos volúmenes de producción mensuales que es factible realizar dentro de la capacidad instalada son los reflejados en la tabla siguiente: PRODUCCIÓN(u.f) COSTOS VARIABLES (u.m) 2240 90 2450 100 2670 110 2730 120 2780 130 2850 140 2910 150 3040 160 3260 170 3490 180 3870 190 4370 200 Se desea confeccionar la tabla de costes que refleje los costes totales, los diferentes costes medios (coste fijo medio, coste variable medio y coste total medio) y los costes marginales correspondientes a cada volumen de producción, así como representar gráficamente los valores obtenidos.

         

CT: Costo total CF: Costo fijo CV: Costo variable Q: Volumen de producción CFMe: Costo fijo medio CVMe: Costo variable medio CTMe: Costo total medio o costo unitario CMa: Costo marginal u.f.: unidades físicas u.m.: unidades monetarias

CT = CF + CV CF

CFMe =

Q

CVMe = CTMe = CMa =

CV Q CT Q

ΔCT ΔQ

16. CONFECCIÓN DE LA TABLA DE COSTES PLANTEAMIENTO De una determinada sección de producción de una empresa industrial, cuyos costes fijos mensuales son de 2.000 u.m., se conoce que los costes variables necesarios para los distintos volúmenes de producción mensuales que es factible realizar dentro de la capacidad instalada son los reflejados en la tabla siguiente: PRODUCCI N(u.f) 1002 1102 1202 1302 1402 1502 1602 1702 1802 1902 2002 2102

COSTOS VARIABLES (u.m) 23404 25504 26704 27304 27804 28304 29004 30304 32204 34804 38304 43304

Se desea confeccionar la tabla de costes que refleje los costes totales, los diferentes costes medios (coste fijo medio, coste variable medio y coste total medio) y los costes marginales c orrespondientes a cada volumen de producción, así como representar gráficamente los valores obtenidos. CT: Costo total CT = CF + CV CF: Costo fijo CF CFMe = CV: Costo variable Q Q: Volumen de producción CV CFMe: Costo fijo medio CVMe = Q CVMe: Costo variable medio CT CTMe: Costo total medio o costo unitario CTMe = CMa: Costo marginal Q u.f.: unidades físicas ΔCT CMa = u.m.: unidades monetarias ΔQ          

17. CONFECCIÓN DE LA TABLA DE COSTES PLANTEAMIENTO De una determinada sección de producción de una empresa industrial, cuyos costes fijos mens uales son de 2.000 u.m., se conoce que los costes variables necesarios para los distintos volúmenes de producción mensuales que es factible realizar dentro de la capacidad instalada son los reflejados en la tabla siguiente: PRODUCCI N(u.f) COSTOS VARIABLES (u.m) 23401 1004 25501 1104 26701 1204 27301 1304 27801 1404 28301 1504 29001 1604 30301 1704 32201 1804 34801 1904 38301 2004 43301 2104 Se desea confeccionar la tabla de costes que refleje los costes totales, los diferentes costes medios (coste fijo medio, coste variable medio y coste total medio) y los costes marginales correspondientes a cada volumen de producción, así como representar gráficamente los valores obtenidos.

         

CT: Costo total CF: Costo fijo CV: Costo variable Q: Volumen de producción CFMe: Costo fijo medio CVMe: Costo variable medio CTMe: Costo total medio o costo unitario CMa: Costo marginal u.f.: unidades físicas u.m.: unidades monetarias

CT = CF + CV CF

CFMe =

Q

CVMe = CTMe = CMa =

CV Q CT Q

ΔCT ΔQ

18. CONFECCIÓN DE LA TABLA DE COSTES PLANTEAMIENTO De una determinada sección de producción de una empresa industrial, cuyos costes fijos mensuales son de 2.000 u.m., se conoce que los costes variables necesarios para los distintos volúmenes de producción mensuales que es factible realizar dentro de la capacidad instalada son los reflejados en la tabla siguiente: PRODUCCIÓN(u.f) COSTOS VARIABLES (u.m) 23401 1006 25502 1106 26703 1206 27304 1306 27804 1406 28305 1506 29006 1606 30307 1706 32208 1806 34809 1906 38302 2006 43307 2106 Se desea confeccionar la tabla de costes que refleje los costes totales, los diferentes costes medios (coste fijo medio, coste variable medio y coste total medio) y los costes marginales correspondientes a cada volumen de producción, así como representar gráficamente los valores obtenidos. CT: Costo total CT = CF + CV CF: Costo fijo CF CFMe = CV: Costo variable Q Q: Volumen de producción CV CFMe: Costo fijo medio CVMe = Q CVMe: Costo variable medio CT CTMe: Costo total medio o costo unitario CTMe = CMa: Costo marginal Q u.f.: unidades físicas ΔCT CMa = u.m.: unidades monetarias ΔQ          

19. CONFECCIÓN DE LA TABLA DE COSTES. PLANTEAMIENTO. De una determinada sección de producción de una empresa industrial, cuyos costes fijos mensuales son de 2.000 u.m., se conoce que los costes variables necesarios para los distintos volúmenes de producción mensuales que es factible realizar dentro de la capacidad instalada son los reflejados en la tabla siguiente: PRODUCCIÓN(u.f) COSTOS VARIABLES (u.m) 23403 1003 25505 1104 26706 1202 27307 1305 27808 1409 28309 1506 29002 1608 30303 1707 32203 1805 34804 1904 38305 2008 43307 2109 Se desea confeccionar la tabla de costes que refleje los costes totales, los diferentes costes medios (coste fijo medio, coste variable medio y coste total medio) y los costes marginales correspondientes a cada volumen de producción, así como representar gráficamente los valores obtenidos.

        

CT: Costo total CF: Costo fijo CV: Costo variable Q: Volumen de producción CFMe: Costo fijo medio CVMe: Costo variable medio CTMe: Costo total medio o costo unitario CMa: Costo marginal u.f.: unidades físicas u.m.: unidades monetarias



CT = CF + CV CF

CFMe =

Q

CVMe = CTMe = CMa =

CV Q CT Q

ΔCT ΔQ

20. CONFECCIÓN DE LA TABLA DE COSTES. PLANTEAMIENTO. De una determinada sección de producción de una empresa industrial, cuyos costes fijos mensuales son de 2.000 u.m., se conoce que los costes variables necesarios para los distintos volúmenes de producción mensuales que es factible realizar dentro de la capacidad instalada son los reflejados en la tabla siguiente: PRODUCCI N(u.f) COSTOS VARIABLES (u.m) 2340 1004 2550 1105 2670 1206 2730 1307 2780 1408 2830 1509 2900 1601 3030 1702 3220 1803 3480 1904 3830 2005 4330 2107 Se desea confeccionar la tabla de costes que refleje los costes totales, los diferentes costes medios (coste fijo medio, coste variable medio y coste total medio) y los costes marginales correspondientes a cada volumen de producción, así como representar gráficamente los valores obtenidos. CT: Costo total CT = CF + CV CF: Costo fijo CF CFMe = CV: Costo variable Q Q: Volumen de producción CV CFMe: Costo fijo medio CVMe = Q CVMe: Costo variable medio CT CTMe: Costo total medio o costo unitario CTMe = CMa: Costo marginal Q u.f.: unidades físicas ΔCT CMa = u.m.: unidades monetarias ΔQ          