5 Los movimientos PIENSA Y ESTIMA Cuando una rata detecta comida y un depredador cerca, calcula el tiempo que tardará en correr a recoger la comida y luego huir de regreso a su refugio. También estima la distancia de su depredador al alimento y la velocidad de este para predecir si será cazada. a) Si la rata puede correr a 10 m/s, ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar una fuente de alimento situada a 20 m? b) ¿Crees que la rata necesita un tiempo para pasar de estar parada a correr a 10 m/s o puede alcanzar esta velocidad inmediatamente? a) Si la rata recorre 10 m cada segundo y la fuente de alimentación está a 20 m, pues tardará dos segundos. b) La rata irá incrementando paulatinamente su velocidad, es decir, llevará un movimiento con una cierta aceleración.
PIENSA Y REFLEXIONA Cuando las hormigas detectan comida, siempre eligen la ruta más rápida para llegar a su objetivo. Para ello tienen en cuenta los materiales por los que tienen que atravesar. ¿La ruta más corta es siempre la más rápida? No necesariamente la ruta más corta es la más rápida, porque, aunque sea corta en distancia una ruta, puede que haga atravesar a la hormiga terrenos en los que no le permita desarrollar velocidades altas. Sin embargo, otras rutas con distancias mayores puede que las recorra en menos tiempo porque los materiales por los que atraviese hagan que su velocidad sea mayor.
Y TÚ, ¿QUÉ OPINAS? El ser humano ha desarrollado distintas herramientas y fórmulas matemáticas que le permiten medir distancias y calcular velocidades. Galileo Galilei, el gran físico italiano que nació en el siglo XVI, afirmó en una de sus obras que “la naturaleza es un libro escrito con signos matemáticos y solamente quien sepa matemáticas podrá interpretarla”. ¿Estás de acuerdo con esta afirmación? Fueron los pitagóricos los que abrieron el camino afirmando que la matemática era la clave para la interpretación de la naturaleza física. Y desde entonces sigue viva, en la ciencia moderna, la fe en la existencia de un núcleo matemático sencillo en todas las leyes naturales, incluso en aquellas que todavía no conocemos; la sencillez matemática se considera el supremo principio al que hay que ceñirse al descubrir leyes naturales en todo campo abierto por nuevos experimentos (esta afirmación pertenece al prestigioso físico alemán Werner Heisenberg).
ACTIVIDADES 1.
Abre Google Maps en un ordenador y escribe estas coordenadas en el cuadro de búsqueda: 41º 24' 13" N, 2º 10' 27" E. ¿Delante de qué monumento nos encontraremos? Estaremos en Barcelona, delante de la Sagrada Familia.
1
Unidad 5| Los movimientos
2.
Escribe tres ejemplos donde se ponga de manifiesto la relatividad del movimiento. Respuesta libre, algunos ejemplos pueden ser:
3.
•
Observar a una persona que espera a tu lado en el andén, mientras esperas un tren (la escena se vería diferente si la observamos desde dentro de un tren).
•
El movimiento de la Luna es diferente si lo observamos desde la Tierra o si lo hacemos desde cualquier otro planeta.
•
Un hombre transporta a su bebé en una bicicleta. Los peatones que observen al bebé tendrán una opinión del desplazamiento del bebé distinta a lo que percibe el conductor.
¿Podríamos encontrar un caso donde la trayectoria coincida con el desplazamiento? En el movimiento rectilíneo, la distancia que se recorre sobre la trayectoria coincide con el desplazamiento.
4.
Busca en internet un mapa de Ciudad Real, imprime el pantallazo y traza sobre él tres trayectorias distintas para llegar desde el Museo del Quijote hasta la plaza del Pilar. ¿Qué relación hay entre los tres desplazamientos? Aquí se muestran algunos de los posibles recorridos:
Los tres desplazamientos son iguales.
Los movimientos| Unidad 5
2
5.
La británica Paula Radcliffe estableció en 2003 una marca de 2 h 15 min 25 s en el maratón de Londres. a) Suponiendo que la carrera empezó a las 8 h 52 min 40 s de la mañana, ¿a qué hora terminó Paula la carrera? b) ¿Cuánto tiempo tardó una atleta que finalizó la prueba a las 10 h 23 min 52 s? a) La carrera finalizó a las 11 h 8 min y 5 s. b) Tardó 1 h 31 min y 12 s. ¡Habría batido el récord de Paula Radcliffe!
6.
Calcula la velocidad media de Paula Radcliffe en el maratón de Londres (42,195 km) de 2003. Consulta los datos del ejercicio 5. El tiempo empleado en segundos según el ejercicio 5 fue de 8125 s, y la distancia en metros es de 42 195 m. Por tanto, la velocidad media de Paula Radcliffe es:
v= 7.
e 42 195 m = = 5, 2 m/s t 8 125 s
En la naturaleza podemos encontrar grandes velocistas. El guepardo alcanza una velocidad de hasta 114 km/h y el halcón peregrino puede llegar a los 360 km/h. Expresa estas velocidades en m/s. 114 km 1 000 m 1h ⋅ ⋅ = 31, 7 m/s h 1 km 3 600 s 360 km 1 000 m 1h ⋅ ⋅ = 100 m/s Halcón peregrino = h 1 km 3 600 s Guepardo =
8.
El dibujo muestra dónde se encuentra un caracol en distintos instantes. ¿Podemos afirmar que se trata de un movimiento acelerado? Razona tu respuesta.
Con los datos que se facilitan no se puede afirmar que sea acelerado, porque la velocidad media es la misma en los tramos que se muestran (recorre, de media, distancias iguales en tiempos iguales). Tampoco podríamos afirmar que no ha acelerado en esos recorridos. 9.
Un corredor circula a 7 m/s. Cuatro segundos después, su velocidad es de 9 m/s. Calcula su aceleración media en ese intervalo de tiempo. Teniendo en cuenta que para calcular la aceleración media debemos usar:
am =
vf − v0 t
Sabiendo que: vf = 9 m/s
v0 = 7 m/s
Por tanto:
= am
3
(9 − 7) m/s = 0, 5 m/s2 4s
Unidad 5| Los movimientos
t=4s
10. Un automóvil eléctrico es capaz de pasar de 0 a 100 km/h en 11,4 segundos. ¿Podrías calcular cuál es su aceleración media en ese tiempo? Nota: Pasa la velocidad a m/s. 100 km/h = 27,8 m/s Debemos usar la siguiente fórmula:
am =
vf − v0 t
Aplicando los valores que se muestran: vf = 27,8 m/s
v0 = 0 m/s
t = 11,4 s
Por tanto:
= am
(27, 8 − 0) m/s = 2, 44 m/s2 11, 4 s
LA FÍSICA AYUDA A LA ORNITOLOGÍA Para estudiar las migraciones de las aves, los ornitólogos equipan con sistemas de localización por satélite a algunos individuos de varias especies, que les permiten seguir cada uno de sus movimientos. Datos como la distancia que recorren o la velocidad que alcanzan son recogidos y representados para estudiar su comportamiento. El siguiente gráfico muestra el espacio recorrido por un pato en cada uno de los 30 días que duró su migración desde Canadá hasta México. Ayudemos al ornitólogo a interpretarlo. 1. ¿Qué espacio recorrió el pato en los cinco primeros días? ¿Y en los cinco últimos? 2. ¿Cuál fue la distancia recorrida en total por el ave? 3. Casi todas las aves, después de cruzar largas distancias, descansan durante varios días para reponer energías. ¿Cuántos días descansó este pato durante su viaje? 4. ¿Cuántos días tardó en recorrer los primeros 3000 km? ¿Y los últimos 2000 km? 5. ¿Cuál fue la velocidad media en todo su recorrido? 6. Si atendemos a su velocidad media, ¿en qué quincena fue más rápido, en la primera o en la segunda? 1. Recorrió 1000 km en los cinco primeros días y 1000 km en los últimos cinco días. 2. El ave recorrió 5000 km. 3. Descansó 10 días. 4. Tardó 17 días en los primeros 3000 km y 13 días en los últimos 2000 km. 5. Los 30 días en horas son 720 horas. Dividimos los 5000 km que han recorrido en total entre este tiempo para calcular la velocidad media:
= v
5 000 m = 6, 94 km/h 720 h
6. El desplazamiento total fue de 5000 km y en la primera quincena recorrió menos de 2500 km; por tanto, fue más rápido en la segunda quincena porque recorrió más kilómetros.
Los movimientos| Unidad 5
4
11. ¿Podríamos encontrar una gráfica e-t de una persona caminando como la que se muestra a la derecha? Razona tu respuesta. No es posible una gráfica de este tipo porque desde el segundo 10 hasta el 25 habría dos valores del espacio para cada tiempo. Por ejemplo, no podríamos decidir si en el segundo 15 ha recorrido 10 m o 32,5 m.
12. Completa la tabla en tu cuaderno con los datos de la gráfica: Tiempo (s)
Espacio (m)
0
0
2
5
4
10
6
15
8
15
13. Observa las gráficas v-t de dos móviles diferentes y responde a las preguntas que planteamos. a) ¿Cuál de los dos móviles empieza desde el reposo? b) ¿Cuál de los dos circula más rápido a los 35 s? c) ¿Cuál es la aceleración en la segunda gráfica? a) El segundo empieza desde el reposo. b) Los dos circulan a 10 m/s en ese tiempo. c) Para calcular la aceleración media tomamos la velocidad en dos momentos. Por ejemplo, en 0 s circula a 0 m/s y a los 35 s circula a 10 m/s. Aplicando:
am =
vf − v0 t
Donde: vf = 10 m/s
v0 = 0 m/s
Por tanto:
= am
5
(10 − 0) m/s = 0, 29 m/s2 35 s
Unidad 5| Los movimientos
t = 35 s
14. Representa los siguientes datos en una gráfica. Tiempo (s)
0
1
2
3
4
Velocidad (m/s)
3
6
9
12
15
a) ¿Cuál es la velocidad inicial? b) ¿Qué velocidad adquiere el móvil a los 5 s? c) ¿Cuál es la aceleración media?
a) 3 m/s. b) Cada segundo que pasa el móvil aumenta su velocidad 3 m/s; por tanto, a los 5 s circulará a 18 m/s. c) Para calcular la aceleración media tomamos la velocidad en dos momentos. Por ejemplo, en 0 s circula a 3 m/s y a los 4 s circula a 15 m/s. Aplicando:
am =
vf − v0 t
Donde: vf = 15 m/s
v0 = 3 m/s
t=4s
Por tanto:
= am
(15 − 3) m/s = 3 m/s2 4s
Los movimientos| Unidad 5
6
15. Un deportista nada con un movimiento rectilíneo uniforme a una velocidad constante de 3 km/h. a) ¿Cuánto tiempo tardará en atravesar un lago de 880 m de longitud? b) ¿A qué velocidad tendría que nadar si tarda 12 min? a) Sabiendo que: t=
e v
Donde: e = 880 m
v = 3 km/h = 0,83 m/s.
Obtendremos:
= t
880 m = 1060 s 0, 83 m/s
b) Para calcular la velocidad utilizaremos:
v=
e t
En este caso: e = 880 m
t = 12 min = 720 s
Por lo que resulta:
= v
880 m = 1, 22 m/s 720 s
16. La tabla muestra la velocidad de un camión, moviéndose en línea recta en función del tiempo. ¿Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? Tiempo (s)
0
10
20
30
Velocidad (km/h)
0
20
50
80
Desde 0 s hasta 10 s, el camión ha incrementado su velocidad en 20 km/h, pero desde el segundo 10 hasta el 20 la aumenta en 30 km/h; por tanto, la aceleración no es uniforme porque los incrementos de velocidad no son iguales en incrementos de tiempo iguales. 17. Dibuja la trayectoria que sigue una persona montada en un columpio en movimiento. La trayectoria será el arco de una circunferencia. Se trata de un movimiento pendular.
7
Unidad 5| Los movimientos
18. Busca información sobre otros tipos de movimientos diferentes a los mostrados en esta página. Movimiento ondulatorio: movimiento que se propaga por medio de ondas, con transporte de energía, pero no de materia, como en la superficie del agua. Movimiento hiperbólico: es aquel cuya trayectoria describe una hipérbola. Se da en algunos cuerpos celestes naturales como los cometas o artificiales como las sondas espaciales. Movimiento browniano: movimiento aleatorio que se observa en algunas partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido (por ejemplo, polen en una gota de agua).
19. Representa la gráfica espacio-tiempo de una pelota rodando con Tracker y deduce qué tipo de movimiento es. Si se coge un tramo pequeño, puede que se parezca bastante a un movimiento con velocidad constante, aunque debido al rozamiento, lo más seguro es que pierda algo de velocidad y en la gráfica se curve la gráfica espacio-tiempo.
20. Ajusta los ejes para que la pelota se mueva a lo largo del eje X y calcula cuál fue la velocidad media de la pelota. Para calcular la velocidad media debemos dividir el espacio recorrido (que previamente hemos marcado en el suelo) entre el tiempo empleado que nos facilita Tracker. 21. Las siguientes afirmaciones son falsas. ¿Podrías explicar por qué? a) La longitud de la trayectoria siempre es mayor que el desplazamiento. b) El desplazamiento nunca puede ser nulo. c) El desplazamiento de una persona que se mueva en círculos siempre será nulo. d) En un movimiento, sabiendo la posición inicial y la final, podemos conocer la trayectoria. a) Es falso porque en el caso de movimientos rectilíneos (sin retroceso) serán iguales. b) Si la trayectoria termina donde empezó, el desplazamiento será nulo. c) Falso, porque, por ejemplo, si una persona da una vuelta y media a un circuito circular, su desplazamiento no será nulo. d) No, lo que podemos conocer es el desplazamiento.
Los movimientos| Unidad 5
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22. En las películas de piratas, estos siempre entierran un tesoro que luego tienen que encontrar por medio de un mapa. Redacta las indicaciones que le darías a un pirata (que no hubiese visto el mapa) para que llegase desde la calavera hasta el tesoro marcado con una X. Indica tres itinerarios diferentes.
Itinerario 1: Camina 3 km hacia el norte y luego 2 km hacia el este. Itinerario 2: Camina 2 km hacia el este y luego 3 km hacia el norte. Itinerario 3: Camina 1 km hacia el norte, 2 km hacia el este y 2 km más hacia el norte. 23. Dibuja en tu cuaderno una trayectoria de 8 cm de longitud, pero de tan solo 2 cm de desplazamiento. Respuesta libre. 24. El Camino de Santiago es una ruta que recorren los peregrinos para llegar a Santiago de Compostela. En el plano se muestran algunos de sus itinerarios. Al lado del nombre de cada ciudad, entre paréntesis, podemos observar la distancia de ese punto a Santiago en kilómetros. Siguiendo las trayectorias marcadas, responde a las siguientes preguntas: a) ¿Qué distancia hay entre Llanes y Ribadesella? b) ¿Y entre Ribadesella y Fonsagrada? c) ¿Cuántos caminos distintos hay para ir de Villaviciosa hasta Avilés? d) ¿Qué distancia recorre un peregrino entre Oviedo y Melide? e) Busca información en internet sobre otros itinerarios del Camino de Santiago. a) La distancia entre Llanes y Ribadesella es: 446 km – 420 km = 26 km. b) La distancia entre Ribadesella y Fonsagrada es: 420 km – 166 km = 254 km. c) Entre Villaviciosa y Avilés hay tres posibles caminos: • Camino 1: Desde Villaviciosa a Avilés pasando por Gijón. • Camino 2: Desde Villaviciosa hasta Oviedo y desde allí hasta Avilés. • Camino 3: Desde Villaviciosa hasta Gijón, desde allí hasta Oviedo y por fin nos dirigimos a Avilés. d) La distancia entre Oviedo y Melide es de: 343 km – 54 km = 289 km. e) En la página www.e-sm.net/svf2esoso05_01 podrás encontrar diferentes itinerarios del Camino de Santiago.
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Unidad 5| Los movimientos
25. Las pistas de carreras de caracoles tienen forma de diana. En el centro se colocan los competidores y gana el primero que alcanza la circunferencia exterior.
a) ¿Por qué crees que tienen esta forma? b) Cuando todos los caracoles terminen la carrera, ¿sus trayectorias serán iguales? ¿Y sus desplazamientos? c) ¿Puede ganar el caracol que recorra más distancia sobre su trayectoria? d) ¿Gana siempre el caracol más rápido? a) Con este tipo de circuitos colocamos a todos los caracoles a la misma distancia de la meta; además, ya que es imposible domar a un caracol, nos aseguramos de que circule en la dirección que circule, llegará a la meta. b) Probablemente ni sus trayectorias ni sus desplazamientos serán iguales. Sobre la trayectoria podremos predecir poco; sin embargo, podríamos acotar cuál será el desplazamiento mínimo y el máximo que se puede hacer en este circuito. c) El ganador no depende de la distancia recorrida, sino del primero que alcance la línea de meta, y, por tanto, podrá ganar el que más distancia recorra. d) Tampoco influye la velocidad en quién va a ganar la carrera, porque puede existir un caracol muy rápido que se mueva en círculos y nunca encuentre la meta, y otro que poquito a poco se acerque en línea recta a la meta. 26. Almudena camina a 6 km/h y José Luis a 1,5 m/s. ¿Cuál de los dos está andando más rápido? Para comparar ambas velocidades debemos expresarlas en las mismas unidades.
6 km 1000 m 1h Almudena: v = ⋅ ⋅ = 1, 67 m/s h 1 km 3 600 s A la vista de los resultados, podemos afirmar que Almudena irá más rápido. 27. Los corredores suelen medir su velocidad mediante los minutos que tardan en recorrer un kilómetro (min/km). ¿Cuál sería la velocidad en m/s de un corredor que tarda 4 minutos y medio en recorrer cada kilómetro? Expresamos los datos en el sistema internacional: e = 1 km = 1000 m Sabemos que v =
t = 4 min = 240 s
e 1000 m = v = 4,17 m/s . ; por tanto, t 240 s
Los movimientos| Unidad 5
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28. El hipódromo de Ascot es un circuito de 4023 m donde anualmente se celebra la Ascot Gold Cup, una carrera famosa por los estrambóticos sombreros que allí se lucen. En 1988 fue ganada por Sadeem, un caballo que necesitó tan solo 4 minutos, 15 segundos y 67 centésimas. a) ¿Cuál fue la velocidad media de Sadeem? b) ¿Crees que hubo aceleración en su movimiento? a) Expresamos los datos en el sistema internacional: e = 4023 m
t = 4 minutos, 15 segundos y 67 centésimas = 255,67 s
Utilizando la velocidad media, v =
e 4023 m = v = 15, 74 m/s . , obtendremos t 255, 67 s
b) Evidentemente tuvo que haber aceleración porque los caballos parten desde el reposo y no mantienen la misma velocidad durante todo el recorrido. 29. En la siguiente web de Google Maps, haz clic en Cómo llegar. En el punto de partida, introduce Saldaña (Palencia), y en el lugar de destino, Logroño. Si no está seleccionado, haz clic en el icono “En coche”. Anota la distancia y el tiempo que se tarda en recorrer cada una de las rutas que ofrece. a) ¿Cuál es la velocidad media en cada una de las rutas? b) ¿Qué razones puede haber para que la velocidad media en cada trayecto sea diferente? a) Itinerario 1: por A-231 Distancia: 246 km
Tiempo estimado: 2 h 25 min
Velocidad media: 101,8 km/h Itinerario 2: por A-231 y A-12 Distancia: 228 km
Tiempo estimado: 2 h 28 min
Velocidad media: 92,4 km/h b) La velocidad en cada trayecto es diferente porque depende del tipo de vía que atraviese, el estado de la misma y el límite de velocidad en cada una de ellas (también puede depender del estado del tráfico). 30. Di si existe aceleración en los siguientes movimientos y razona tu respuesta. a) Un tren que parte de León y llega a Madrid. b) La carrera de un atleta en un maratón. c) Salto desde un trampolín a una piscina. En todos ellos existe aceleración porque en todos hay cambios de velocidad. Además, en todas las situaciones propuestas se parte del reposo y, sobre todo al principio, se aumenta la velocidad.
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Unidad 5| Los movimientos
31. Un ciclista sube una montaña a una velocidad media de 4 m/s, y al coronar la cima, medio minuto después, ya se encuentra descendiendo a 72 km/h. ¿Cuál fue la aceleración media en ese tiempo? Para calcular la aceleración media tomamos la velocidad en esos dos momentos y aplicamos:
am =
vf − v0 t
Donde:
vf =
72 km 72 km 1000 m 1h = ⋅ ⋅ =20 m/s h h 1 km 3600 s
v0 = 4 m/s
t = 30 s
Por tanto:
= am
(20 − 4) m/s = 0, 53 m/s2 30 s
32. Representa la gráfica espacio-tiempo que se corresponde con la siguiente tabla: Espacio (m)
3
6
9
12
15
18
Tiempo (s)
1
2
3
4
5
6
Los movimientos| Unidad 5
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33. La siguiente gráfica refleja la altura sobre el suelo que alcanza un globo aerostático que está despegando. a) ¿A qué altura se encuentra después de un minuto? b) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar los 100 m? c) ¿Qué distancia ha recorrido entre el segundo 20 y el 40? d) Si siguiese con esta progresión, ¿cuánto tiempo tardaría en llegar a los 200 m? a) 120 m. b) 50 s. c) En el segundo 20 está a 40 m y en el 40 a 80 m; por tanto, ha recorrido 40 m. d) Si ha tardado 50 s en llegar a los 100 m, tardará 100 s en llegar a los 200 m si continúa con la misma progresión. 34. Una hormiga se desplaza más rápido por una superficie lisa que por una rugosa. Observamos cómo atraviesa ambas para acercarse a una semilla. Representamos su movimiento en la siguiente gráfica. ¿Cuánto tiempo tarda en cruzar la superficie rugosa? Razona tu respuesta. La superficie rugosa es la que atraviesa en los seis primeros segundos, porque en la gráfica se aprecia que en ese tramo es cuando la velocidad de la hormiga es menor porque la inclinación de la pendiente es menor, lo que indica que está recorriendo menos espacio que en el segundo tramo, a partir del segundo 6, en un determinado tiempo. 35. Representa una gráfica velocidad-tiempo en la que se muestre una velocidad constante durante los cinco primeros segundos y luego una aceleración uniforme durante los siguientes cuatro segundos.
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Unidad 5| Los movimientos
36. La velocidad de un coche teledirigido en función del tiempo se muestra en la siguiente gráfica: a) ¿Qué velocidad lleva a los 23 s? b) ¿Se movía más rápido a los 5 s o a los 35 s? c) ¿Durante cuánto tiempo se movió a velocidad constante? d) ¿Cuánto tiempo estuvo decelerando? e) ¿Cuál fue su aceleración en los 10 primeros segundos? a) 15 m/s b) A los 35 s. c) Desde el segundo 10 hasta el 30; por tanto, durante 20 s. d) Los últimos 20 s. e) Para calcular la aceleración aplicamos:
am =
vf − v0 t
Donde: vf = 15 m/s
v0 = 0 m/s
t = 10 s
Por tanto:
= a
( 15 − 0 ) m/s = 1, 5 m/s2 10 s
37. La luz viaja en línea recta desde el Sol hasta la Tierra con una velocidad de 300 000 000 m/s. Si sabemos que tarda 8 min y 20 s en llegar hasta nosotros, ¿podrías averiguar a qué distancia de la Tierra se encuentra el Sol? Expresamos los datos en el sistema internacional: v = 300 000 000 m/s t = 8 min y 20 s = 500 s Sabemos que e= v ⋅ t ; por tanto, e = 300 000 000 m/s · 500 s = 150 000 000 000 m, es decir, 150 000 000 km. 38. Un socorrista acude al auxilio de un bañista en el mar. El socorrista es capaz de correr en la arena a una velocidad constante de 5 m/s y de nadar a 1,6 m/s. Para realizar el rescate, tiene que correr en línea recta 15 m y nadar 48 m. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar hasta el bañista? Para calcular el tiempo que pasa el socorrista en tierra utilizamos los siguientes datos: v = 5 m/s.
e = 15 m.
Y aplicamos la fórmula t =
15 m e , por lo = que t = 3 s pasará en la tierra. 5 m/s v
Y para el tiempo en el mar hacemos uso de los datos: v = 1,6 m/s
e = 48 m.
Y volvemos a aplicar la fórmula, por lo= que t
48 m = 30 s pasará en el mar. 1, 6 m/s
Sumando los dos tiempos (3 s + 30 s), llegamos a la conclusión de que tardó 33 s en llegar al bañista.
Los movimientos| Unidad 5
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39. El Lunar Roving Vehicle es un vehículo empleado por los astronautas para su desplazamiento por la Luna. Si avanza con un movimiento rectilíneo uniforme desde el pie de la nave a una velocidad de 4 km/h, ¿qué tiempo tardará en alejarse 9,6 km (distancia máxima de seguridad en caso de avería) de la nave? Expresamos los datos en el sistema internacional: v = 4 km/h = 1,11 m/s Sabemos que t =
e = 9,6 km = 9600 m
9 600 m e ; por = tanto, t = 8 648, 6 s 1,11 m/s v
40. Aquiles, el mítico héroe griego, desafió a una tortuga a una carrera. Como él era más rápido, dejó una ventaja de 100 m al reptil. Si sabemos que ambos llegaron a la meta al mismo tiempo y que la velocidad de Aquiles era de 8 m/s, calcula la velocidad de la tortuga.
Primero calculamos el tiempo que tardó Aquiles en llegar a la meta utilizando los siguientes datos: e = 108 m
v = 8 m/s
Y teniendo en cuenta la relación t =
108 m e = t = 13, 5 s , de donde obtenemos 8 m/s v
Ahora veremos qué velocidad tiene que llevar la tortuga para recorrer 8 m en 13,5 s. Para ello aplicamos v =
e 8m v = 0, 59 m/s . = ; por tanto: t 13, 5 s
41. En la prueba del salto de longitud, el atleta debe correr en línea recta y efectuar un salto al final de la carrera. El entrenador de Saúl le ha pedido que en la carrera de aproximación debe intentar acelerar uniformemente durante 5 s, de manera que en cada segundo vaya 2 m/s más rápido que en el anterior. Copia y completa la tabla según estos datos. Velocidad (m/s)
0
2
4
6
8
Tiempo (s)
0
1
2
4
5
a) ¿Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme? b) ¿Cuál fue su aceleración? a) Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. b) La aceleración fue de 2 m/s2.
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Unidad 5| Los movimientos
42. Atamos un pañuelo azul en el punto medio de una comba y empezamos a saltar con ella como se ve en la imagen. a) ¿Qué tipo de movimiento sigue el pañuelo? Dibuja la trayectoria. b) ¿Cómo sería la trayectoria del pañuelo si lo atásemos en otro punto de la comba? a) Si el pañuelo no toca el suelo, la trayectoria será aproximadamente una circunferencia. Si lo toca, tendrá un tramo recto en la parte que el pañuelo se arrastre por el suelo. b) En cualquier otro punto será más difícil que toque el suelo; por tanto, se aproximará a una circunferencia.
PONTE A PRUEBA Velocidad de un coche de carreras Este gráfico muestra cómo varía la velocidad de un coche de carreras a lo largo de una pista llana de 3 km durante su segunda vuelta. 1. ¿Cuál es la distancia aproximada desde la línea de salida hasta el comienzo del tramo recto más largo que hay en la pista? a) b) c) d)
0,5 km 1,5 km 2,3 km 2,6 km
Respuesta correcta: b) 2. ¿Dónde alcanzó el coche la velocidad más baja durante la segunda vuelta? a) b) c) d)
En la línea de salida Aproximadamente en el km 0,8 Aproximadamente en el km 1,3 A mitad del recorrido
Respuesta correcta: c) 3. ¿Qué se puede decir sobre la velocidad del coche entre el km 2,6 y el 2,8? a) b) c) d)
La velocidad del coche permanece constante, es decir, no tiene aceleración. La velocidad del coche es creciente. La velocidad del coche es decreciente. La velocidad del coche no se puede hallar a partir de este gráfico.
Respuesta correcta: b) 4. ¿Qué se puede decir sobre la velocidad del coche entre el km 0,7 y el 1,0? a) b) c) d)
La velocidad del coche permanece constante. La velocidad del coche es creciente, es decir, presenta aceleración. La velocidad del coche es decreciente. La velocidad del coche no se puede hallar a partir de este gráfico. Respuesta correcta: a)
Los movimientos| Unidad 5
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5. Aquí están dibujadas cinco pistas: ¿En cuál de ellas se condujo el coche para producir el gráfico de velocidad mostrado anteriormente? S: Línea de salida Respuesta correcta: b)
Midiendo la velocidad desde el aire 1. Observa los datos obtenidos y completa en tu cuaderno las casillas que faltan. Para calcular la velocidad media dividimos el espacio recorrido en cada uno de los intervalos de 3 s en los que hemos realizado las mediciones. Las velocidades medias son 30 m/s, 28,3 m/s y 29,7 m/s, y la media de las velocidades es 29,3 m/s (se calcula sumando las tres velocidades y dividiendo entre 3).
30 28,3
29,3
29,7
2. Pasa el límite de velocidad de 120 km/h a m/s. Compara el resultado con la media de las velocidades. ¿Habrá que multar a este vehículo? 120 km/h en m/s es: 120 km/h = 120 km/h · (1000 m/1 km) · (1 h/3600 s)= 33,3 m/s Por tanto, no habrá que multar al conductor.
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Unidad 5| Los movimientos
AUTOEVALUACIÓN 1.
Observamos un objeto que se mueve. Razona si:
5.
¿Qué podemos deducir del siguiente gráfico?
a) Cualquier observador que lo vea forzosamente verá que cambia de posición. b) Es posible que algún observador aprecie que no cambia de posición. c) Cada observador advertirá una velocidad distinta en él. d) La aceleración de ese objeto siempre será nula. Respuesta correcta: b) 2.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la trayectoria es cierta?
a) Representa un movimiento rectilíneo.
a) La trayectoria de un cuerpo siempre es una línea recta. b) Su longitud puede ser mayor que el desplazamiento.
c) Representa un movimiento con velocidad constante.
c) El punto final de la trayectoria no puede ser igual al inicial.
d) Se trata de un coche frenando.
d) La trayectoria mide el cambio de velocidad en función del tiempo. Respuesta correcta: b) 3.
b) Representa un movimiento acelerado.
Respuesta correcta: b) 6.
¿Qué espacio recorrerá un coche que circula a 60 km/h con un movimiento rectilíneo uniforme durante 30 s? a) 1000 m
¿A cuántos m/s equivalen 54 km/h? a) 54 m/s
c) 194,4 m/s
b) 500 m
b) 14,6 m/s
d) 108 m/s
c) 1800 m d) Ninguna de las anteriores es cierta.
Respuesta correcta: 15 m/s
Respuesta correcta: b) 4.
¿Qué es la aceleración? a) Es la división del espacio entre el tiempo empleado. b) Es la variación de la velocidad por unidad de tiempo. c) Es la división de la velocidad que lleva un móvil en un momento entre la hora que es. d) Es el tiempo que tarda un móvil en aumentar su velocidad. Respuesta correcta: b)
7.
Al disparar con un arco a una diana, ¿qué tipo de trayectoria seguirá la flecha si despreciamos el rozamiento? a) Rectilínea b) Circular c) Elíptica d) Parabólica. Respuesta correcta: d)
Los movimientos| Unidad 5
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