Tema 5 1 Ley Para Volumenes de Control TERMO 1

TERMOD TERM ODIN INAM AMIC ICA A1 1° Le Leyy de la Termodin Termodinámica ámica aplicad aplicada aa Volu olumene menes s de Contr Control ol Prof. Carlos G. Villamar Linares Ingeniero Mecánico MSc. Matemáticas Aplicada a la Ingeniería Ing eniería

PRIMERA

LEY DE LA TERMODINAMICA

APLICAD LICADA A A VOLUMENES VOLUMENES DE CONTROL

CONTENIDO PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA TERMODINAMICA PARA PARA VOLUMENES DE CONTROL Conservación de la masa en un sistema abierto, flujo másico, caudal, caudal, conservación de la energía en sistemas abiertos. Procesos de flujo estable estado estable, dispositivos dispositivos que trabajan bajo FEEE. (Flujo permanente) Procesos de flujo uniforme estado uniforme FUEU. FUEU. (Flujo transitorio) Aplicaciones prácticas de la primera ley de la termodinámica.

Prof. Carlo Carloss G. G. Villamar L. TERMODINAMI TERMODINAMICA CA 1. ING MECANICA. ULA

PRIMERA


APLICAD LICADA A A VOLUMENES VOLUMENES DE CONTROL

VOLUMEN DE CONTROL O SISTEMA SIST EMA ABIERTO ABIERTO Es aquel que puede intercambiar energía y masa con los alrededores. CILINDRO PISTON TURBINA

Q W

Al entrar masa al mecanismo cilindro cilindro pistón se produce un cambio de volumen y por lo tanto existe trabajo de expansión. Prof. Carlo Carloss G. G. Villamar L. TERMODINAMI TERMODINAMICA CA 1. ING MECANICA. ULA

Al entrar masa a la turbina esta choca contra los alabes haciéndolos girar gir ar,, esto produce trabajo de eje.

PRIMERA


APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL

VOLUMEN DE CONTROL Es cualquier región que se someterá a un estudio Termodinámico, con fronteras reales o imaginarias que los separan de los alrededores.

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PRIMERA



CONSERVACION DE LA MASA E = m C2 Donde E es la energía, m la masa y C es la velocidad de la luz. Según la teoría de la relatividad propuesta por Einstein, la masa se puede convertir en energía y viceversa. Sin embargo esto solo es apreciable en las reacciones nucleares.


PRIMERA


APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL Para una masa que fluye por una tubería. La velocidad del fluido no es uniforme, varía con la localización en el ducto, por lo tanto se debe tomar una velocidad promedio (Vel Promedio).

El flujo puede no ser normal a la superficie de control. Se escoge una superficie de control perpendicular a la corriente. El estado termodinámico puede no ser uniforme. Se toma un dA tan pequeño que se pueda suponer uniforme. Si el V.C. está en movimiento existe una velocidad relativa; se debe suponer el V.C. estático, por tanto VVC = 0 y VRelativa = VFluido Si además la superficie de control es perpendicular al flujo no hay componente tangencial de la velocidad y la velocidad relativa normal es igual a la velocidad del fluido. Si el estado termodinámico y la velocidad son uniformes, la densidad y la velocidad son constantes en toda el área de flujo. Prof. Carlos G. Villamar L. TERMODINAMICA 1. ING MECANICA. ULA

dm dt

! VVdA

PRIMERA


APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL Integrando en toda el área de flujo y considerando la densidad constante y tomando la velocidad promedio de la sección transversal del área de flujo. y

m!

´ ´ ´ Hm

y

Hm !

A

dt

A

!

VVdA ! VV prom

A

´

dA

A

Por simplificación a partir de ahora V prom = V y

y

m !VVA Para la entrada: me !Ve VA e e y

Para la salida: ms !Vs VA s s


PRIMERA

Hme1



Hme2 Hms1

Hms2

Hme3

§

¨ Hme ¸ © dt ¹ ª º sc



§

¨ Hms ¸ © dt ¹ ª º sc

Masa total que - Masa total que entra al V.C. sale del V.C. en un dt en un dt

¨ Hm ¸ ! © ¹ ª dt º vc = Cambio neto de la masa dentro del V.C. en un dt

Tomando límite cuando dt 0 y y ¨ dm ¸ !m m  m !© ¹ ª dt º

§ § e

s



Recordando que ´dµ y ´ µ son empleadas para denotar cantidades diferenciales. : Se emplea para denotar cantidades que son funciones de trayectoria (calor, trabajo, transferencia de masa) d: Se emplea para denotar cantidades que son funciones puntuales y tienen diferenciales exactas. (propiedades)

f inal

m

inicial

C


Esta ecuación permite calcular el valor promedio de las masas que atraviesan la superficie de control en cada intervalo de tiempo.

PRIMERA



TRABAJO DE FLUJO Para que el diferencial de masa pueda efectivamente entrar debe vencer la presión interna (P) que actúa dentro del V.C

e s

W = F dL Donde F = Fe = Pe Ae W = PA dL

A dL = dV

W = P dV o por unidad de masa w = P dv Trabajo de flujo entrante Wfe = Pe Ve = me Pe ve

Trabajo de flujo saliente Wfs = Ps Vs = ms Ps vs


El trabajo de flujo se expresa en términos de propiedades.

PRIMERA



ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA W

dme

Eentra al VC ² Esale del VC = Variación de la energía entro del V.C. Eentra al VC = Calor + Energía asociada a la masa que entra.

dms

Esale del VC = Trabajo +Energía asociada a la masa que sale Q

Para un intervalo de tiempo, dt, determinado: y

y

y

y

y

y

¨ dE ¸ ¹ ª dt º

(Q  ee m e  w f e m e )  (W  es ms  w f s ms ) ! ©

donde: e = u + ec + ep por tanto: ee = ue + ece + epe es = us + ecs + eps Donde la energía cinética y potencial se expresan por las siguientes ecuaciones. ec = Vel2 / 2 ep = z g Al sustituir resulta y 2 2 y y y

Q + m e (u e +

ele

2

+z e g+Pe ve )- W - ms (u s +


els

2

C


+zs g+Ps vs )= ©

C

PRIMERA


APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL y

y

Q + m e (u e +

el2e 2

y

y

+z e g+Pe ve )- W - ms (us +

els2 2


+zs g+Ps vs )= ©

C

Como pueden existir varias entradas y salidas de masa y

m e ee

!

§

y

y

m e, i ee ,i

m s es

e

!

§

y

ms , i es , i s

Además se sabe que h = u + Pv, por tanto

V el e2

V el s2

¨ dE ¸ Q § me ( he   ze g )  W  § ms ( hs   zs g ) ! © ¹ 2 2 ª dt ºVC y

y

y

y

Ecuación general que representa la primera ley de la termodinámica para un volumen de control o sistema abierto. Note que si no existe flujo de masa entrante y/o saliente, estos términos se cancelan por lo que la ecuación se reduce a la ecuación balance de enrgía para una masa de control o sistema. Prof. Carlos G. Villamar L. TERMODINAMICA 1. ING MECANICA. ULA

PRIMERA



ECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA y

y

Q + m e (h e +

el2e 2

y

y

+z e g)- W - m s (h s +

els2 2


+zs g)= ©

C

La ecuación anterior es valida solo cuando las propiedades en las entradas y salidas son constantes en el tiempo y en la sección transversal por donde pasa el fluido, así como cuando el flujo de calor y potencia no cambian En realidad no es fácil determinar la energía que entra y sale con la masa del VC, ya que las propiedades en la entrada y salida podrían variar con el tiempo así como en la sección transversal del área de flujo y el flujo de calor y potencia también podrían variar, por lo tanto la ecuación general sería y

´

sc

´

y

HQ + H m e (h e + sc

2

ele 2

´

y

´

y

2

+z e g)- H W - H ms (h s + sc


sc

els 2


+zs g)= ©

C

NOTA: La mayor parte de los problemas se pueden considerar unidimensionales, es decir las propiedades no varían con la ubicación

PRIMERA



PROCESOS DE FLUJO ESTABLE ESTADO ESTABLE (FEEE) (Régimen Permanente) - Estable es que ninguna propiedad cambia con el tiempo, pero si pueden ser distintas con respecto a la posición. (No existe trabajo de frontera, ya que V = Cte) La cantidad de masa dentro del volumen de control No varia con el tiempo.

¨ dm ¸ © ¹ !0 ª dt ºV

de manera que

§ § y

m  e

¨ dm ¸ m !© ¹ ª dt º

y

y

s

¡

y

§m ! §m e

C

s

NOTA: Las propiedades en la secciones transversales de entradas y salidas se consideran constantes igual a algún valor promedio. Prof. Carlos G. Villamar L. TERMODINAMICA 1. ING MECANICA. ULA

PRIMERA


APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL - El flujo de masa que atraviesa el V.C. y sus propiedades no varían con el tiempo por lo tanto las propiedades intensivas y extensivas son constantes dentro del V.C. en el tiempo, y como la masa permanece constante, se cumple que: y y ¨ dE ¸ © dt ¹ ! 0 ! E entra  E sale ª ºVC - Bajo estas condiciones no existe trabajo de frontera. - Ninguna propiedad cambia en las entradas y salidas del volumen de control en el tiempo, no obstante pueden tener valores distintos en diferentes entradas y salidas. - Las propiedades pueden variar en las secciones transversales de las distintas entradas y salidas, pero se toma un valor promedio para cada propiedad de interés. - El flujo de transferencia de calor y trabajo son constantes.


PRIMERA


APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL Bajo estas condiciones la ecuación de primera ley de la termodinámica para un volumen de control

¨ dE ¸ Q  § m e (he   ze g )  W  § m s ( hs   zs g ) ! © ¹ d 2 2 ª t ºVC y

Vele2

y

y

y

Vels2

se convierte en:

y

y

y y Ve2 Vs2 Q § me (h e   ze g)  W  § ms (h s   zsg) ! 0 2

2

Esta ecuación representa la primera ley de la termodinámica para un sistema de FEEE o regimen estable.

En condiciones de flujo estable las propiedades del fluido en una entrada o salida no cambian con el tiempo, es decir permanecen constantes.

PRIMERA



ACLARATORIA. Estable: Se refiere a que no hay cambios con el tiempo, contario es inestable o transitorio. Uniforme: Se refiere a que no hay ningún cambio con la ubicación en una región específica. Procesos de Flujo Estable Estado Estable (FEEE) (Permanentes): proceso por el cual un fluido fluye de forma estable por un volumen de control. Es decir las propiedades del fluido pueden variar de un punto a otro dentro del volumen de control, pero en algún punto fijo permanecen sin cambio durante todo el proceso.

Procesos de Flujo Uniforme Estado Uniforme (FUEU) (Transitorios): Son procesos transitorios en el cual las propiedades cambian con el tiempo, pero los valores de las propiedades varían y toman el mismo valor en un instante dado en cualquier punto dentro del volumen de control. Prof. Carlos G. Villamar L. TERMODINAMICA 1. ING MECANICA. ULA

PRIMERA



DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente) BOMBA Dispositivo que aumenta la presión de un fluido que se encuentra en fase líquida consumiendo una cierta cantidad de potencia para lograrlo. Generalmente se consideran adiabáticas.

s

e

y W


PRIMERA



DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente) COMPRESOR Dispositivo que aumenta la presión de un fluido que se encuentra en fase gaseosa o como gas ideal consumiendo una cierta cantidad de potencia para lograrlo. Dependiendo del flujo másico con que trabajen pueden ser alternativos o rotativos. Generalmente se consideran adiabáticos y se pueden despreciar los cambios de energía cinética y potencial. e

s

s e


PRIMERA



DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente) COMPRESOR Los compresores alternativos o maquinas reciprocantes, no satisfacen todas las condiciones establecidas para dispositivos de FEEE, ya que el flujo en las entradas y salidas es pulsante y no permanente, sin embargo como las propiedades del fluido varían con el tiempo de manera periódica, es posible analizarlos como dispositivos de FEEE, considerando valores promedios de las propiedades a las entradas y salidas, así como valores promedios de los flujo de calor y trabajo.


PRIMERA



DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente) TURBINA Dispositivo que disminuye la presión de un fluido que se encuentra en fase gaseosa o como gas ideal (Turbina de vapor o de gas) o en fase líquida, (Turbina hidráulica) produciendo cierta cantidad de potencia. Generalmente se consideran adiabáticos y se pueden despreciar los cambios de energía potencial y cinética, aunque la velocidad de salida es mucho mayor que la de entrada. E

y

W S


PRIMERA



DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente) TURBINA

Video


PRIMERA



DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente) VALVULA DE EXPANSION. Dispositivo que estrangula un fluido, sin producir trabajo, se consideran adiabáticas y generalmente se pueden despreciar los cambios de energía cinética y potencial. E

S


PRIMERA



DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente) CALDERA Dispositivo que se utiliza para calentar, evaporar, sobrecalentar y recalentar un fluido. No hay trabajo involucrado y generalmente se desprecian los cambios de energía cinética y potencial. s

e


PRIMERA



DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente) CONDENSADOR E INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CARCAZA Y TUBOS. Intercambiador de calor que se emplea para calentar o enfriar un fluido a expensas de ceder o absorber energía de otro. Los fluidos no se mezclan y pueden estar a diferentes presiones. No hay trabajo involucrado, generalmente se consideran adiabáticos y se desprecian los cambios de energía cinética y potencial en la mayoría de los casos. e2

e1

s1

s2


PRIMERA



DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente) INTERCAMBIADOR DE CALOR ABIERTO O CÁMARA DE MEZCLA Intercambiador de calor que se emplea para calentar o enfriar un fluido a expensas de ceder o absorber energía de otro. Los fluidos se mezclan y deben tener las mismas presiones. No hay trabajo involucrado, generalmente se consideran adiabáticos y se desprecian los cambios de energía cinética y potencial en la mayoría de los casos. e1

e2 s1


PRIMERA



DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente) TOBERAS Y DIFUSORES Dispositivos empleados normalmente en maquinas de chorro, cohetes, naves espaciales, mangueras de jardín. La transferencia de calor suele ser muy pequeña debido a las altas velocidades del fluido a pesar que estos dispositivos usualmente no están aislados. No existe trabajo ya que estos dispositivos son ductos en los que varia la sección transversal. Generalmente no existe cambio de energía potencial. Los cambios de energía cinética son importantes. 1

2

TOBERA V1 < V2 P1 > P2 Prof. Carlos G. Villamar L. TERMODINAMICA 1. ING MECANICA. ULA

2

1

DIFUSOR V1 > V2 P1 < P2

PRIMERA



DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Régimen Permanente) TOBERAS Y DIFUSORES

En flujo supersónico el comportamiento es inverso al descrito anteriormente. Prof. Carlos G. Villamar L. TERMODINAMICA 1. ING MECANICA. ULA

PRIMERA



FLUJO UNIFORME ESTADO UNIFORME (FUEU) (Régimen Transitorio) Suposiciones: Durante el proceso el estado del V.C. es uniforme (el mismo en todas partes), pero puede variar con el tiempo, por lo tanto:

¨ dE ¸ ! E 2  E1 © ¹ ª dt ºV.

¨ dE ¸ {0 © dt ¹ ª º V. donde E

E

2

1

! m 2 (u 2 

! m1(u1 

V2 2 2

V2 1 2

 z g) 2

 z g) 1


PRIMERA


APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL Comúnmente los cambios de energía cinética y potencial dentro del V.C son despreciables. El estado de las masas así como su cantidad dentro del volumen de control puede variar con el tiempo, pero debe ser uniforme en todo el volumen de control.

¨ dm ¸ © ¹ ª dt º V.C

0

¨ dm ¸ © ¹ ! m2  m1 ª dt º V.C

de manera que

El estado del V.C. puede cambiar con el tiempo pero de forma uniforme, en consecuencia el estado de la masa que sale del V.C. en cualquier instante de tiempo es el mismo que el estado de la masa dentro del V.C. en ese instante. Las propiedades del fluido puede variar de una entrada o salida a otra aunque el flujo de fluido en una entrada o salida sea uniforme y permanente, es decir las propiedades no cambian con el tiempo o la posición sobre la sección transversal de una entrada o salida si cambian son promediadas y tratadas como constantes para todo el proceso. Por lo que la ecuación de continuidad se rescribe como

§m  §m e


s

! (m 2  m1 ) V.C

PRIMERA


APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL Calor y trabajo constante para el intervalo de tiempo considerado. Se debe definir el intervalo de tiempo del análisis; para el cual Para el intervalo de tiempo en el que se analiza el proceso, de t 1 a t2 se debe determinar el calor y trabajo total intercambiado, la cantidad de masa que atravesó la superficie de control en el intervalo considerado, lo que resulta: t2

´

y

Qdt ! Q12

t1

t2

y

´ Wdt ! W

12

t1

t2

´

y

m e dt ! m e

t1

t2

y

´m

s

dt ! ms

t1


PRIMERA


APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL Al sustituir todas las relaciones anteriores en la ecuación general de la primera ley de la termodinámica se obtiene.

Q12  W12 

Vs2

Ve2

V22

V12

§m (h  2 z g) §m (h  2 z g) ! m (u  2 z g) m (u  2 z g) s

s

s

e

e

e

2

2

2

1

1

1

Que reagrupada se convierte en Q12

 § m e (h e 

Ve2 2

2

 z e g)  m1 (u1 

V1 2

 z1g) ! W12  § m s (h s 

Vs2 2

2

 zs g)  m 2 (u 2 

V2 2

 z 2g)

Ecuación que representa la primera ley de la termodinámica para un sistema de FUEU. Generalmente los cambios de energía cinética y potencial son despreciables en la mayoría de los problemas.


PRIMERA



DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FUEU (Régimen Transitorios) LLENADO Y/O VACIADO DE TANQUES e

s


PRIMERA



DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FUEU (Régimen Transitorios) ACCIONAMIENTO DE UNA TURBINA A PARTIR DE UN GAS DENTRO DE UN TANQUE A PRESIÓN.

y

W


Tema 5 1 Ley Para Volumenes de Control TERMO 1

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