INDICE Introducción........................................ ............................................................ ............................................. ......................... .............. .. 2 ....................................................... .................. .............. 5 4. Diseño de losas de cimentación.....................................
4.1. Diseño estructural de losas de cimentación en un medio rígido y flexible......6 ......................................................... ........................................ .............................. .......... 8 Cargas sobre la losa..................................... ................................................................. ......................... ............ 8 Análisis y diseño de losas......................................... .......................................................... ............................................. .......................... .... 13 Rigide de la losa........................................
Ca!acidad de so!orte admisible del suelo .....................................................13 "rea re#uerida de la losa !ara fundación.......................................................15 Resultante de las acciones de las cargas.................................................15 ............................................................... ....................... .............. ..... 18 $stabilidad de la losa.........................................
Análisis y diseño de losas de cimentación.....................................................18 ..................................................... ................ .............. ....... 19 Contrario en una dirección......................................
$l diseño de %igas sim!lemente reforadas !or flexión..................................21 ......................................................... ....................................... ................... .. 22 4.&. Detalles constructi%os...................................... ........................................................... .................................................... ................................ .......... 23 Conclusión....................................... .......................................................... ....................................... ........................................... ........................ 25 Referencias......................................
Introducción
Toda estruc estructur tura a realizad realizada a por la ingeni ingenierí ería a civil civil necesi necesita ta un medio medio de soporte para transmitir las cargas de su propio peso, así como las causadas por acciones temporales o bien por efectos naturales, como el sismo y el viento. A este medio se le denomina denomina cimentacin, cimentacin, y es un elemento elemento estructural estructural !ue garantiza la estabilidad de la edificacin. "a cimentacin cimentacin es un elemento elemento importante importante para el desempe#o desempe#o estructural estructural de la obra civil, ya !ue es la encargada de transferir las acciones o cargas presentes en ella. Adem$s debe ser capaz de resistir los asentamientos !ue se presenten. %or lo tanto, debe cumplir con algunos re!uisitos como& la transferencia de los esfuerzos y el control de las deformaciones, los cuales son regulados por los los cd cdigos igos vigen igente tess de los resp respec ecti tivo voss luga lugare ress en dond donde e se real realic ice e la construccin. %or e'istir diferentes tipos de suelos, con características particulares, el prof profes esio iona nall respo responsa nsabl ble e del del dise dise#o #o debe debe anali analiza zarr y recurr recurrir ir al sist sistem ema a de cimentacin m$s adecuado para el sitio donde se construya la obra. El m(todo de resistencia )ltima permite seleccionar las dimensiones de concreto y de refuerzo* puesto !ue su resistencia es capaz de soportar las fuerzas resulta resultante ntess de estados estados +ipot( +ipot(tic ticos os de sobrecarga sobrecarga,, actuand actuando o el materia materiall en el rango rango inel$s inel$stic tico o de la curva curva esfuerz esfuerzo o deforma deformaci cin. n. En resumen resumen,, contem contempla pla coeficientes de reduccin para la resistencia de los materiales y diferentes factores para la amplificacin de las acciones en la estructura. El dise#o dise#o de losas losas para para fundac fundaci in n
re!u re!uier iere e del del conoci conocimi mien ento to de la
capacidad de carga admisible del suelo, adem$s determinar el $rea necesaria y el espesor de la losa, el refuerzo de acero necesario para resistir las cargas, y +asta el dise#o de vigas de amarre para la fundacin !ue contribuyan contribuyan con la rigidez rigidez del element elemento. o. Cada Cada uno de estos estos pasos pasos implic implica a la utiliz utilizaci acin n de tablas tablas,, figuras figuras,, c$lculos y realizar varios intentos para definir los valores adecuados en el dise#o. En la actualidad se cuenta con diversas +erramientas computacionales !ue colaboran con el an$lisis y el dise#o de losas para fundaciones, basados en
normas Norteam(rica como las dispuestas por American Concret Institute -ACI u otras. Nuestras regulaciones se basan en estas, pero aun así son diferentes, debido a las condiciones !ue presentan nuestro medio y el de ellos. Adem$s, la ad!uisicin de alguna de estas +erramientas representa un costo elevado para un profesional o estudiante con la necesidad de realizar esta labor. Ante esto, resulta interesante desarrollar una +erramienta computacional !ue colabore con el an$lisis y dise#o de losas para fundaciones considerando las características de los diferentes suelos, así como la normativa de nuestros cdigos. %roporcionando así un medio !ue facilite el traba/o relacionado con el tema, basado en las disposiciones de nuestro entorno, a profesionales y estudiantes !ue muestren el inter(s. "a ingeniería es un campo en donde la creatividad, el razonamiento, el an$lisis y la seleccin son fundamentales para la solucin de problemas o interrogantes en las actividades +umanas. Así, la creatividad, el razonamiento y el an$lisis deben ser aplicados por el ingeniero a la +ora de elaborar una cimentacin para una estructura determinada. Debe observar el tipo suelo como parte del problema por resolver y con responsabilidad, analizar cada una de sus características para seleccionar el tipo de cimentacin adecuada. Dentro de los tipos de cimentacin se encuentra el sistema de losa flotante. Esta es conveniente cuando el suelo presenta características como& ba/a resistencia a la capacidad de carga o bien deformaciones considerables, !ue violan las normativas e'istentes, en donde, sistemas como la placa corrida y la placa aislada resultan ineficientes, o bien en lugares donde e'ista riesgo de estabilidad. "a teoría relacionada con los cimientos forma parte de la geotecnia. Esta considera conceptos de falla, capacidad soportante )ltima y admisible, deformaciones en el suelo, seg)n sean sus características. Aun!ue, para !ue el dise#o cumpla con todos los re!uerimientos es necesario realizar un an$lisis
estructural !ue defina las proporciones de los recursos adecuados como& el acero y el concreto* adem$s, definir las secciones correspondientes !ue garanticen la seguridad de la estructura, como de los usuarios, seg)n lo dispuesto en nuestro cdigo. Ante los par$metros definidos en el dise#o geot(cnico y estructural, mostrados en las especificaciones del Cdigo de Cimentaciones de Costa 0ica -CCC0 y el Cdigo 1ísmico de Costa 0ica 2332 -C1C02332, el proyecto busca facilitar el an$lisis y dise#o de losas para fundaciones rígidas mediante la realizacin de un programa computacional, !ue colabore
con el an$lisis del
cimiento y el dise#o de las dimensiones del mismo, mediante la determinacin de la estabilidad, los asentamientos del suelo y del $rea mínima re!uerida, adem$s del refuerzo de cada una de las sublosas !ue conforman el cimiento, dependiendo del anc+o y largo determinados. Así como el dise#o de vigas de fundacin. Con el fin de alcanzar esta meta, se definen los siguientes ob/etivos específicos&
4.
Definir los par$metros geot(cnicos para determinar la capacidad de carga.
2.
Definir el $rea de losa necesaria para transmitir adecuadamente las cargas
!ue act)an sobre el cimiento. 5.
Analizar la estabilidad de la losa.
6.
Analizar los asentamientos !ue se presentan en el suelo donde descansa el
cimiento. 7.
Calcular el refuerzo de acero necesario para !ue una losa soporte las
acciones !ue se presentan sobre ella. -8le'in y cortante 9.
Calcular las dimensiones !ue re!uiere las vigas de fundacin o nervaduras
en una losa de fundacin. :.
Calcular el refuerzo de acero necesario para las vigas de fundacin.
El alcance de estas metas se realiz por medio de consultas bibliogr$ficas en donde cada tema se analiz, resumi, e interpret para la definicin de los par$metros necesarios. Con estos, se elaboraron los respectivos diagramas de flu/o, !ue a su vez, definieron la secuencia del programa computacional. %osteriormente se procedi a dise#ar la interfase m$s adecuada para cada tema.
4. Diseño de losas de cimentación
"a cimentacin es el elemento estructural encargado de transmitir una carga al suelo o roca donde se encuentre la estructura. Esta parte de la estructura com)nmente est$ por deba/o del nivel del terreno y transmite la carga directamente a un estrato resistente. En las construcciones con acero, mampostería o concreto, se distinguen dos tipos& las cimentaciones superficiales y las cimentaciones profundas. Esta clasificacin se da debido a la profundidad a la !ue se encuentre la subestructura. "as cimentaciones superficiales son a!uellas en las !ue la relacin nivel de desplante anc+o del cimiento -Df ; < es menor o igual a 4. Dentro de estas se pueden encontrar las placas aisladas, las placas corridas y las losas para fundacin. =na losa de cimentacin es un elemento !ue se acostumbra !ue sea rígido, abarcando toda el $rea de la estructura y soportando las cargas transmitidas por las columnas y los muros. Estas son comunes en suelos con ba/a capacidad de soporte o cuando se re!uiere restringir los asentamientos diferenciales. "a rigidez de la losa es proporcionada por el con/unto de vigas y losas.: Entre los tipos m$s comunes de losas para fundacin se tienen& >
?
"a placa plana -8igura 2, losa con espesor uniforme.
?
"a placa plana con mayor espesor ba/o las columnas. -8igura 5
?
@igas y losas. -8igura 6
?
"osas con muros de stano como parte de la placa. -8igura 7
4.1. Diseño estructural de losas de cimentación en un medio rígido y flexible.
8igura 2. "osa plana
8igura 5. "osa plana con mayor espesor ba/o las columnas.
8igura 6. @igas y losas
8igura 7. "osas con muros de stano como parte de la placa
Cargas sobre la losa Ciertas construcciones suelen transmitir las cargas !ue act)an sobre los muros de forma vertical a una losa flotante -o de fundacin, la cual es soportada por el suelo subyacente con una presin +acia arriba. "as cargas transmitidas por la construccin al cimiento, son producto de acciones e'ternas. %or tanto, seg)n nuestro Cdigo 1ísmico 2332, se deben considerar las cargas verticales sobre la estructura como tambi(n las carga laterales presentes. Como verticales el C1C02332, contempla las originadas por el peso propio de la estructura o bien por elementos !ue se encuentren en esta, de forma permanente, las cuales se denominan cargas permanentes. Adem$s, de estas se presentan las cargas debido a la utilizacin de la edificacin o cargas de servicio, !ue se acostumbran llamar cargas temporales. %or otra parte, las cargas laterales consideradas son la fuerza debido a un sismo, el empu/e lateral del suelo debido a la presin de los lí!uidos !ue se encuentran dentro de este y el efecto del viento sobre la estructura. "a determinacin de las cargas permanentes sobre la estructura se fundamenta
Análisis y diseño de losas. En las propiedades de los materiales y de la seccin de los elementos !ue conforman la estructura.
"as cargas temporales son definidas por medio del an$lisis del servicio al cual va a estar sometida la estructura* para lo cual nuestro C1C02332 define par$metros b$sicos. Estos se muestran en la tabla 4, indicando valores de carga temporal para determinados usos. ientras !ue el valor de la carga sísmica se determina consultando los capítulos del 2 al : del C1C02332. B la fuerza de viento seg)n lo indicado en el reglamento de construcciones, en su apartado para cargas debidas al accionar del viento. %ara efectos del dise#o, el C1C02332 indica !ue las cargas !ue se presentan en la estructura deben ser afectadas por coeficientes !ue amplifican -aun!ue en ocasiones reducen los valores de las cargas, y combinadas estas, se establece un valor de carga )ltima. "a utilizacin de los coeficientes, se debe a las posibles variaciones en las propiedades de los materiales, defectos constructivos y otros aspectos* mientras !ue la combinacin de las cargas se da para considerar las posibles acciones de los diferentes tipos de cargas en un momento dado. Tabla 4. Cargas temporales unitarias mínimas
Destino
del
abitacin -casas de +abitacin, apartamentos, viviendas, dormitorios, cuartos de +otel, edificios para internados en escuelas, cuarteles, ficinas, despac+os, laboratorios, salones de lectura, aulas, salas de ue o similares. Escaleras, rampas, vestíbulos, pasa/es de libre acceso al p)blico. "ugares de reunin desprovistos de asientos fi/os, estadios, salones de baile etc.
Carga 'em!o 2 3 3 2 7 6 7 3 7 6 7 9 > 6 4 2
@oladizos en vía p)blica -mar!uesinas, balcones y similares. ara/es y aparcamientos -para automviles e'clusivamente.
5 5
El Cdigo 1ísmico de Costa 0ica 2332 -C1C02332, en su capítulo 9, establece cuatro combinaciones de carga para estimar las posibles cargas )ltimas !ue pueden actuar sobre la estructura. Estas combinaciones son las !ue se detallan a continuacin&
B donde el factor f4 -factor de escala de cargas gravitacionales, est$ dado por& f4 F 3,7 para edificaciones de ba/a probabilidad de ocupacin plena de carga temporal a la +ora del sismo. f4 F 4,3 para edificaciones de alta probabilidad de ocupacin plena de carga temporal a la +ora del sismo, tales como& bodegas, sitios de reunin p)blica, estacionamientos p)blicos, etc. f4 F 3,3 para tec+os %remisas del dise#o del concreto reforzado En el dise#o de estructuras de concreto reforzado es necesario considerar las siguientes suposiciones&
4.
"as fuerzas internas -momentos de fle'in, fuerzas cortantes y esfuerzos
normales y cortantes, est$n en e!uilibrio con las cargas e'ternas en la seccin. 2.
"a deformacin unitaria de una barra de refuerzo embebida es la misma
!ue la del concreto !ue la circunda, lo !ue !uiere decir !ue se supone !ue e'iste una ad+erencia perfecta entre la interface del concreto y el acero. 5.
"as secciones transversales planas antes de la aplicacin de las cargas
permanecen planas cuando el elemento se carga. 6.
Debido a !ue la resistencia a la tensin del concreto es pe!ue#a
comparada con su resistencia a la compresin, se supone en general !ue el concreto no es capaz de resistir esfuerzos de tensin. 7.
"a teoría se basa en las relaciones esfuerzo
G deformacin reales y en las propiedades de los materiales -concreto y acero. "a losa de cimentacin es simplemente una losa de piso sobre nervaduras, )nicamente !ue la carga empleada es la reaccin del suelo ante todos a!uellos pesos gravitaciones mayor a dos m$s el efecto del sismo por el edificio. Adem$s la disposicin del acero de refuerzo debe de invertirse a la +abitual, el superior por el inferior y viceversa. Este tipo de cimiento est$ compuesto por dos elementos, la losa y las vigas de amarre. "a funcin de las vigas es dar rigidez a la losa para transmitir las cargas al suelo, uniformemente. Adem$s de resistir determinadas cargas si fue necesario -momento, cortante. El an$lisis y dise#o de una losa de cimentacin se realiza determinando las acciones !ue se presentan en el centroide del $rea del cimiento, sin ser afectadas por coeficientes de amplificacin. Con esto se debe verificar !ue la capacidad de soporte del suelo sea mayor o igual a los esfuerzos !ue genera la estructura -! adm * ! m$', esto determina el $rea re!uerida. 1eguidamente, es necesario inspeccionar la estabilidad de la
estructura, donde las fuerzas !ue provocan el volcamiento en la estructura deben ser menores a las fuerzas !ue dan estabilidad de la misma. Adem$s, es necesario considerar los asentamientos !ue se presentan en el suelo, por lo !ue se deben realizar las estimaciones respectivas para definir estos valores. Debido a !ue si los asentamientos totales !ue se presentan son mayores a los permitidos, es necesario variar las dimensiones de la losa, siendo así los asentamientos el criterio !ue domina el dise#o. %or lo tanto, el dise#ador debe definir la ubicacin de las vigas de fundacin con la finalidad de dar rigidez a la losa. =na vez definidas las vigas de amarre se procede a determinar las características de la placa, entonces se determina su largo, anc+o, espesor y refuerzo de acero necesario para soportar las cargas )ltimas definidas por las combinaciones de carga del C1C02332. Esto permite determinar el esfuerzo m$'imo y mínimo al !ue va a estar sometida la sublosa y realizar su respectivo dise#o. %ara soportar las cargas )ltimas resultantes de las cuatro combinaciones de carga )ltima del C1C02332 se debe cumplir con& Tabla 2. 8actores de reduccin para la capacidad soportante de los suelos Combinaciones Ecs. 94 y 92 Combinaciones Ecs. 94 y qu min qu ma' qu min qu ma'
3.27
3. 7
3.27
3. 9
Combinaciones Ecs. 95 y qu min 3.27 qu ma' qu min 3.27 qu
ma'
3. 9 3. >
Donde& !uma' y !umin son las presiones )ltimas, m$'ima y mínima respectivamente en el suelo, !ue se calculan suponiendo una distribucin lineal de ellas, siempre y cuando se cumplan los re!uisitos de el
rigidez
!ue
establece
Cdigo de cimentaciones. %ara la determinacin de, valor de la capacidad
de carga del suelo considera el peso de la losa, pero para el dise#o Donde !u ma' es la presin )ltima m$'ima trasmitida al suelo sobre el sitio de cimentacin y !n es la capacidad de soporte nominal del suelo seg)n los par$metros en el sitio. "os factores de reduccin de resistencia se muestran en la Tabla 2. De la losa este no es considerado. En el caso de las vigas se dise#an para !ue la fle'in sea soportada por el concreto y el acero, mientras !ue el cortante por el concreto, o bien, por el acero seg)n la necesidad. Adem$s de considerar las cargas transmitidas a estas por la losa subyacente, para definir los criterios de dise#o.
Rigide de la losa.
Con el cumplimiento de estas ecuaciones se logra definir la losa como una estructura rígida.
Ca!acidad de so!orte admisible del suelo "a determinacin de la capacidad de soporte admisible del suelo se realiza por medio de la ecuacin 6.2 del CCC0, como se muestra a continuacin&
8igura 9. 8actores de capacidad de carga para la ecuacin general de capacidad de carga46 Adem$s, en este dise#o se debe considerar la condicin de falla del suelo, la !ue puede ser local o global, dependiendo de si el
0especto a
los cimientos de
forma
rectangular el CCC0, en su p$gina 74, indica !ue los valores de Nc, N deben ser corregidos.
"rea re#uerida de la losa !ara fundación El dise#o de la losa involucra la definicin de un $rea re!uerida para distribuir adecuadamente los esfuerzos de la estructura al suelo, la cual es determinada igualando el esfuerzo efectivo del suelo con el esfuerzo actuante -ecuacin 4:,
Resultante de las acciones de las cargas En presencia de carga e'c(ntrica el CCC0, en su p$gina 76, indica !ue se deben reducir las dimensiones de la cimentacin de la siguiente manera& "a carga actuante es definida por la ecuacin 6.7 del Cdigo de Cimentaciones de Costa 0ica, !ue supone una distribucin trapezoidal de los esfuerzos al suelo, cuando la e'centricidad de la fuerza resultante sea menor o igual a un se'to del anc+o y del largo de la placa En donde eb H <;2 y el H ";2, y el $rea efectiva se encuentra definida por A F <". Esta se muestra a continuacin&
1i <;2 J eb J <;9 y ";2 J el J ";9, se debe verificar la seguridad del cimiento contra el
@olcamiento, seccin 9.5 del CCC0. En presencia de nivel fre$tico, el cdigo indica, en su p$gina 93, !ue el c$lculo de 4
y
se debe realizar considerando la condicin +)meda como la satura de los estratos del suelo, por lo !ue se debe traba/ar con los peso específicos efectivos -. Con el valor de la !)lt se procede a la determinacin de la capacidad de soporte admisible del suelo, mediante la siguiente ecuacin& !act & carga actuante del suelo -ton;mK. %& Cargas sobre la estructura -ton. Are!& Lrea re!uerida por la losa -mK. eb & e'centricidad de la carga a lo anc+o de la losa -m. el & e'centricidad de la carga a lo largo de la losa -m. <& anc+o de la losa -m. "& largo de la losa -m. De lo contrario se debe considerar la ecuacin 6.9, del mismo cdigo, !ue supone una distribucin triangular de los esfuerzos al suelo, El factor de seguridad contra la falla por capacidad de soporte a utilizar debe ser 5, cuando el terreno es de tipo normal o
sus
Cuando <;9 M eb M <;2 y ";9 M el M ";2, como se muestra a continuacin& %ropiedades +an sido investigadas en forma
Correcta, de lo contrario se debe recurrir al capítulo 5 del CCC0 para su determinacin.49 Donde es una constante !ue puede ser obtenida de la 8igura 6.5 del CCC0. -@(ase ane'o 2, o bien, 8igura : %or medio de una sumatoria de momentos en un e'tremo de la losa, en donde el momento producto de las fuerzas !ue dan estabilidad deben de ser mayor !ue el originado por las fuerzas !ue producen el volcamiento. Esta relacin de momento determina el factor de seguridad contra volcamiento -81@. %or lo tanto, si se trata de un suelo granular 81@ debe ser mayor o igual a 4.7, mientras !ue si se trata de un suelo co+esivo debe ser mayor o igual a 2. 4O @olcamiento Asentamientos en una losa de cimentacin 8igura :. @alor de la constante P para la determinacin de esfuerzos El c$lculo de los asentamientos en la losa se realiza mediante la siguiente ecuacin& 23 Adem$s de las cargas !ue act)an sobre "a losa, es importante el considerar el peso de la misma para cumplir con la ecuacin 4:. "a determinacin del $rea es realizada Donde& %or medio de la prueba y el error, por lo !ue se debe probar valores de anc+o y largo de la losa para !ue satisfaga la ecuacin 4:.
$stabilidad de la losa. Cuando toda la losa se encuentre ba/o la accin de la compresin no es necesario revisar esta condicin, ya !ue no e'iste el peligro de volcamiento, pero, en caso contrario cuando la eb J <;9 o e" J ";9 debe verificarse la seguridad contra el volcamiento por medio de la seccin 9.5.c del CCC0.4> "a verificacin de esta condicin se realiza mediante el an$lisis de las fuerzas !ue provocan !ue la estructura sea estable y las fuerzas !ue producen volcamiento de la misma,
Q& asentamiento del estrato de espesor . e3& relacin inicial de vacíos. Qe& variacin de la relacin de vacíos ba/o el incremento de presin vertical Qp inducido a la profundidad R por la carga superficial. QR& espesor de los estratos en los !ue el esfuerzo puede considerarse uniforme. n& n)mero de capas por considerar. Conocido el valor de los asentamientos totales se debe verificar con los valores del Cuadro :.4 del CCC0 -asentamiento total admisible. @(ase ane'o 5.
Análisis y diseño de losas de cimentación. En el dise#o de la losa se consideran dos casos, seg)n el comportamiento del elemento ante la presencia de las cargas actuantes. Estos casos son& la losa con comportamiento en una direccin y la losa con comportamiento en dos direcciones. Conocidos estos valores se calcula el momento )ltimo presente en la losa por medio de la combinacin de carga )ltima II del C1C02332 -Ecuacin 2. Con el momento )ltimo definido, se procede a calcular el $rea de acero necesaria. Esta es comparada con las cuantías mínimas y m$'imas, seg)n C1C02332.
"a diferenciacin de las losas se da por medio de la relacin largoanc+o, por lo tanto si esta es menor a 2, la losa se considera con un comportamiento direcciones,
en
dos
caso
Contrario en una dirección. El dise#o de los elementos contempla materiales como el concreto y el acero, con sus características a la compresin simple -fc y su esfuerzo de fluencia -fy. En el caso de la losa de comportamiento unidireccional se asume una fran/a unitaria de 4 m, !ue funciona como anc+o unitario para un dise#o de una viga sometida a fle'in -@(ase dise#o de vigas para fundacin por fle'in. A+ora, cuando la losa se considera en dos direcciones, son dise#adas por medio del m(todo de los coeficientes -Art. 45.7, ACI, el cual define diversos casos dependiendo del estado presente en los e'tremos, ya sea empotrado o bien libre, definiendo coeficientes para momentos positivos y negativos en la losa debido a la carga permanente y la carga temporal. En el c$lculo de los momentos actuantes en la losa de dos direcciones se utilizaron las ecuaciones Donde& AsF $rea re!uerida de refuerzo fy F límite de fluencia del acero fc F límite de fluencia del concreto b F anc+o de la viga d F distancia desde la fibra e'trema en compresin al centroide del refuerzo longitudinal a traccin a F profundidad del blo!ue e!uivalente de esfuerzos F
factor de reduccin de resistencia.
Definida el $rea necesaria por metro lineal, se procede a calcular el espaciamiento del refuerzo, iterando el n)mero de la varilla a utilizar, por medio de la siguiente ecuacin& 1iguientes ecuaciones tomadas del cdigo A.C.I -(todo de los coeficientes, Art. 45.7& Donde, 1& separacin entre varillas -cm. Avar& $rea de acero de la varilla -cmK. As,calc& $rea de acero calculado -cmK. Conocida la separacin terica de las varillas, esta debe ser comparada con las separaciones m$'imas definidas por el C1C0 2332. El efecto del cortante de una losa en dos direcciones es revisado por el m(todo de los coeficientes, considerando la relacin largo anc+o y la condicin de apoyo de la losa. En el calculo del cortante actuante en la losa de dos direcciones, se utilizan las siguientes ecuaciones& -m(todo de los coeficientes, ACI art. 45.7
Dise#o de vigas para fundaciones "as vigas para fundaciones son dise#adas para fle'in y cortante. En donde la resistencia a la fle'in es dada por el refuerzo de acero por colocar, en con/unto con el concreto, mientras !ue la accin de cortante se acostumbra !ue sea absorbida por el concreto, o bien por el acero si el dise#ador lo considera apropiado. En el dise#o de este elemento se debe cumplir& Donde S es la cuantía de acero de la viga, mientras !ue Sm$' es 3.327, seg)n el C1C0 2332. Adem$s se debe cumplir con re!uisitos mínimos de acero !ue son definidos por
C1C0
%u& carga ultima sobre la losa -Pg @ulb& cortante )ltimo sobre el lado largo
$l diseño de %igas sim!lemente reforadas !or flexión @ula& cortante )ltimo sobre el lado anc+o
B para verificar la resistencia de
la losa 1e utiliza la siguiente ecuacin. a 3.>7 f Uc b En donde se debe de satisfacer la siguiente condicin& %ara losas en una direccin, la separacin m$'ima es 5 veces el espesor o 67 cm, el menor de ellos, mientras !ue para una losa en dos direcciones es 2 veces el espesor de la losa o 67 cm, el menor de los dos valores. Adem$s, se debe considerar el acero por temperatura para las dos condiciones de apoyo de las losas, !ue se define por los siguientes casos& ?
1i fyF 2>33 Pg;cmK, Asmin F 3.332tbV
?
1i fyF6233 Pg;cmK, Asmin F 3.334>tbV
?
1i fyJ6233 Pg;cmK, Asmin F 3.334>6233; fy tbV
Dnde& As& $rea re!uerida de refuerzo. fy & límite de fluencia del acero. fc & límite de fluencia del concreto. b & anc+o de la viga. d &distancia desde la fibra e'trema en compresin al centro del refuerzo longitudinal a traccin. a & profundidad del blo!ue e!uivalente de esfuerzos. &
factor de reduccin de resistencia.
"as ecuaciones 2> y 2O son v$lidas siempre !ue el elemento est( controlado por la tensin. En el dise#o de la viga por fle'in, el $rea de acero mínimo -Asmín no ser$ inferior al mayor de los siguientes valores -C1C02332
4.&. Detalles constructi%os.
%laca de +ormign apoyada sobre el terreno !ue sirve de cimentacin !ue reparte el peso y las cargas del edificio sobre toda la superficie de apoyo.
0epresenta el armado de varilla para la realizacin de una losa de cimentacin
Conclusión "as losas son un tipo de cimentacin superficial !ue tiene muy buen comportamiento en terrenos poco +omog(neos !ue con otro tipo de cimentacin podrían sufrir asentamientos diferenciales. Tambi(n en terrenos con muy poca capacidad portante. "as losas m$s sencillas son las losas de espesor constante, aun!ue tambi(n e'isten, las losas nervadas !ue son m$s gruesas seg)n la direccin de muros o filas de pilares. %ara suelos compresibles, es posible suponer como una primera apro'imacin !ue la deformacin o asentamiento del suelo en determinado sitio y la presin de contacto en el mismo son proporcionales entre sí. "a losa se construir$ con concreto reforzado con varillas o con malla soldada y se colar$ al mismo tiempo !ue las cadenas de reparticin. El desplante de la losa se +ar$ siempre sobre material resistente. 1i la topografía del suelo es irregular o e'isten zonas de material malo o poco resistente como casca/o o escombro, suelos con materia vegetal u org$nica, etc., se deber$n retirar estos materiales y rellenar con tepetate compactado en capas de 23 cm. En las zapatas, se construir$ igualmente una plantilla para evitar !ue se contamine el concreto durante el colado.
"a losa deber$ armarse con varillas o con malla electrosoldada, y es muy importante !ue las varillas o la malla se mantengan en su posicin antes y durante el colado, por!ue en el proceso de construccin se camina sobre ellas. %ara lograr !ue la posicin del armado superior no cambie se colocan silletas +ec+as con varilla de desperdicio, y deber$n ser cortadas y dobladas a la medida de la losa. %ara el refuerzo inferior se pueden utilizar calzas o tacones +ec+os de piedra la/a, concreto, pedazos de varilla de desperdicio amarrados, etc(tera. "a losa se armar$ en dos lec+os de refuerzo. El lec+o superior se colocar$ corrido entre las cadenas de reparticin y (sta al centro del tablero, y el lec+o inferior se colocar$ con bastones ba/o las cadenas de reparticin y est$ en los e/es de carga. Estos dos lec+os se colocar$n en las dos dimensiones formando una parrilla, cuando se usan varillas para el armado del lec+o superior. Este tipo de cimentacin es, sin duda, menos econmico !ue los revisados anteriormente. "as losas de cimentacin se emplean slo cuando es necesario transmitir al suelo esfuerzos de poca magnitud, por e/emplo, en suelos muy blandos o deformables con alto contenido de agua donde esfuerzos altos en el suelo producir$n +undimientos importantes, o cuando en con/untos se re!uiera por economía niveles, rellenos y compactacin con ma!uinaria. "a funcin de la losa de cimentacin es formar una placa !ue soporte toda la estructura de la casa sobre ella. Est$ formada por cadenas o trabes de reparticin y la propia losa.
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