Por: Alex Galindo
Contenido:
I. Introducción. II. Tipología de Muros. III. Dimensionamiento IV. Aplicación de teorías de presión lateral de tierras V. Revisión de estabilidad VI. Revisión del vuelo VII.Revisión del deslizamiento VIII.Revisión de falla por capacidad portante IX. Ejemplos
I. Introducción: Todas las estructuras de retención como los muros de retención ( de gravedad, anclados, clavados, etc.) y muros de sótanos soportan el empuje de masas de tierra. Los muros de retención proporcionan soporte lateral permanente a taludes verticales o casi verticales de suelo.
II. Tipología de Muros
Existen 4 clasificaciones principales:
Muros de gravedad Muros de semigravedad Muros de retención en voladizo Muros de contrafuerte
II. Tipología de Muros
Muros de gravedad / semigravedad
Muros en voladizo
Otros tipos de Muro Muros de suelo reforzado(MSE) Muros clavados (anclaje pasivo) Muros anclados (anclaje activo)
III. Dimensiones de Muros (Das, 2001)
IV. Aplicación de teorías de presión lateral de tierras(Das,2001)
V. Revisión de estabilidad en muros Tres revisiones principales: Revisión de vuelco en la punta del muro Revisión de falla por deslizamiento por la base del muro. Revisión de falla por capacidad portante de la base del muro. ¡Diseñamos para que el muro no falle por ninguna de estas maneras!
VI. Revisión de vuelco
VII. Revisión del deslizamiento por la base
VII. Revisión del deslizamiento por la base
VIII. Revisión de capacidad portante
Capacidad de carga última 𝑞𝑢 de una cimentación superficial: ¡La fuerza resultante que cae sobre la cimentación lo hace con una excentricidad e!
VIII. Revisión de capacidad portante Note que Σ 𝑉 incluye el peso del suelo y que cuando el valor de la excentricidad e se vuelve mayor a B/6, 𝑞𝑚í𝑛 resulta negativo (Vea la fórmula). Así entonces, habrá algún esfuerzo de tensión en la sección extrema del talón. Esto no es deseable porque la resistencia a la tensión del suelo es muy pequeña. Si del análisis resulta una e > B/6, debe redimensionarse el muro y volver a calcular. (Das, 2001).
IX. Ejemplos
Ejemplo 1
Para el muro de retención de gravedad que se muestra en la figura. Use la teoría de presión de tierra de Coulomb (No Rankine) y use un ángulo de fricción sueloconcreto de 𝛿 =
2 3
𝜙´ . Calcule los factores de seguridad respecto al vuelco, FS
respecto a deslizamiento y presiones de punta y talón en el suelo de cimentación.
¿Teoría de presión de tierra de Coulomb? Veamos…
Muros de retención con fricción y Teoría de presión de tierra de Coulomb Hasta el momento, hemos estudiado las presiones activas, pero considerando a los muros de retención sin fricción. En realidad, los muros de retención son rugosos y se desarrollan fuerzas cortantes entre la cara del muro y el relleno. (Esto es particularmente importante para muros de gravedad como en el que se muestra en la figura). En el caso activo, cuando el muro AB se mueve hacia A´B, la masa de suelo en la zona activa se estirará hacia afuera, lo que ocasionará un movimiento hacia abajo del suelo respecto al muro. Es movimiento (y rozamiento) genera una fuerza cortante hacia abajo sobre el muro (Y en el sentido contrario una reacción hacia arriba) y se llama fricción positiva de muro en el caso activo. Si 𝛿 es el ángulo de fricción entre muro y suelo, entonces la fuerza activa Pa estará inclinada un ángulo 𝛿 respecto a la normal dibujada en la cara posterior del muro. (Das, 2001).
Teoría de presión de tierra de Coulomb Hace 200 años, Coulomb presentó una teoría para las presiones activa y pasiva de tierra contra muros de retención, en el cual, supuso que la superficie de falla es un plano (Das, 2001). La fricción del muro se tomó en consideración.
IMPORTANTE: Noten que Coulomb, además de la fricción muro-suelo, consideró muros con taludes en su parte superior y no sólo el caso con Superficie horizontal.
Teoría de presión de tierra de Coulomb Hace 200 años, Coulomb presentó una teoría para las presiones activa y pasiva de tierra contra muros de retención, en el cual, supuso que la superficie de falla es un plano (Das, 2001). La fricción del muro se tomó en consideración. IMPORTANTE: Noten que esta ecuación tiene la misma forma que la fórmula de empuje lateral (Pa) de Rankine que ya aprendimos a calcular. En términos prácticos, lo único que varía es el cálculo del coeficiente de empuje activo Ka que ya no es el de Rankine sino el de Coulomb.
Ka es el coeficiente de la presión activa de tierra de Coulomb:
…Siguiendo con el Ejemplo 1 Para el muro de retención de gravedad que se muestra en la figura. Use la teoría de presión de tierra de Coulomb (No Rankine) y use un ángulo de fricción sueloconcreto de 𝛿 =
2 3
𝜙´ . Calcule los factores de seguridad respecto al vuelco,
deslizamiento y capacidad portante de la cimentación.
Solución: De la figura sabemos que la altura total es la siguiente: H´= 5+1.5= 6.5 m Utilizando la ecuación de empuje activo de Coulomb tenemos que: 𝑃𝑎 =
1 1 𝛾1 𝐾𝑎 𝐻´2 = (18.5)𝐾𝑎 (6.5)´2 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 (32−15)
Donde 𝐾𝑎 =
2 2
𝑐𝑜𝑠 2 15 cos( 3 32 +15) 1+
𝑃𝑎 =
𝑠𝑒𝑛
2 3 32 +32 𝑠𝑒𝑛(32−0)
cos
2 3 32 +15 cos(15−0)
= 0.4023
1 1 𝑘𝑁 𝛾1 𝐾𝑎 𝐻´2 = 18.5 0.4023 6.5 ´2 = 157.22 2 2 𝑚𝑙
2 𝑘𝑁 𝑃ℎ = 𝑃𝑎 cos 15 + 𝜙1 = 157.22 cos 36.33 = 126.65 3 𝑚
2 𝑘𝑁 𝑃𝑣 = 𝑃𝑎 sen 15 + 𝜙1 = 157.22 sen 36.33 = 93.14 3 𝑚
Por rozamiento muro-suelo la resultante actúa a un cierto ángulo con respecto a la horizontal (además debe considerar la inclinación de la pantalla), por lo que esta fuerza se descompone en una fuerza horizontal Ph y en una vertical Pv.
Solución: Calcularemos ahora los factores de seguridad al Vuelco, deslizamiento y capacidad Portante del terreno. Para esto debemos elaborar la siguiente tabla:
Al dividirse el empuje activo en dos componentes (por rozamiento muro-suelo) , una horizontal Ph y otra vertical Pv debemos agregar en las sumatoria de fuerzas verticales de la tabla la componente vertical del empuje de tierra (Pv=93.14 kN/ml)
VOLTEO: Para el momento volcante tenemos que: 𝑀𝑉 = 𝑃ℎ
𝐻´ = 126.65 ∗ 2.167 = 274.45 𝑘𝑁 − 𝑚/𝑚 3
Por lo que el FSv es: 𝐹𝑆𝑣 =
DESLIZAMIENTO:
Σ𝑀𝑅 731.54 = = 2.665 > 2 Σ𝑀𝑉 274.45 El empuje pasivo podemos o no considerarlo, pero tengamos en cuenta que no considerarlo está del lado conservador.
Para la revisión de la falla por deslizamiento por la base debemos calcular el factor de seguridad al deslizamiento. Tenemos que: 2 2 Σ𝑉 tan( 𝜙2 ) + 𝑐2 𝐵 + 𝑃𝑝 Σ𝐹𝑅 Σ𝑅 3 3 𝐹𝑆𝑑 = = = Σ𝐹𝑑 𝑃ℎ 𝑃ℎ
El suelo de cimentación tiene cohesión, por lo que ahora sí la consideraremos en el cálculo
Donde:
Pp es el empuje pasivo que actúa sobre el muro en su parte frontal. (Debido al empotramiento del muro)
Por lo que:
2 2 360.77 tan( ∗ 24) + (30)(3.5) + 𝑃𝑝 3 3 𝐹𝑆𝑑 = 126.65
Noten la importancia de considerar o no el empuje pasivo Pp proporcionado al empotrar el Muro en el terreno.
Si consideramos Pp el FSd es igual a: 2 2 360.77 tan( ∗ 24) + (30)(3.5) + 186.59 3 3 𝐹𝑆𝑑 = = 2.84 > 1.5 126.65 Si NO consideramos Pp el FSd es igual a: 2 2 360.77 tan( ∗ 24) + (30)(3.5) + 0 3 3 𝐹𝑆𝑑 = = 1.37 < 1.5 126.65 Noten la importancia de considerar o no el empuje pasivo Pp del terreno en el cálculo del deslizamiento por la base. De forma conservadora puede no considerarse el empuje pasivo Pp que ejerce el terreno sobre el muro al momento que este tiende a querer deslizar. (Fuerza de reacción)
CAPACIDAD PORTANTE: Para la revisión de la falla por capacidad portante tenemos que: 1. Calcular la excentricidad en la base de la cimentación del muro. Esto se logra mediante la siguiente expresión: 𝑒=
𝐵 Σ𝑀𝑅 − Σ𝑀𝑂 3.5 731.54 − 274.45 − = − = 0.483 2 Σ𝑉 2 360.77
2. Comprobar que la excentricidad e está dentro de B/6 para que no se produzca tensión en el suelo: B/6= 3.5/6 = 0.583 e< B/6 por tanto puedo calcular las presiones máxima y mínima en el suelo de cimentación, o 𝑞𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 y 𝑞𝑡𝑎𝑙ó𝑛 :
3. Cálculo de 𝑞𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 y 𝑞𝑡𝑎𝑙ó𝑛
¿PREGUNTAS?
Das, B. (2001). Muros de retención y cortes apuntalados. Fundamentos de Ingeniería Geotécnica. Thomson editores. México D.F., México. ORTUÑO, L. (2010). Imágenes de muros claveteados y anclados. Auscultación y corrección de inestabilidad de taludes de carretera y ferrocarriles. Claveteado del Terreno. Madrid. : s.n., 2010.
