Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
TEMA 22. EL APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS Y EL CÁLCULO NUMÉRICO. NÚMERO NÚMEROS S NAT NATURALES URALES,, ENTERO ENTEROS, S, FRACC FRACCION IONARI ARIOS OS Y DECIMA DECIMALES LES.. SIST SISTEM EMAS AS DE NUME NUMERA RACI CIÓN ÓN.. RELA RELACI CIÓN ÓN ENTR ENTRE E LOS LOS NÚME NÚMERO ROS. S. OPERACIONES DE CÁLCULO Y PROCEDIMIENTOS DEL MISMO (CÁLCULO ESCRITO, ESCRITO, MENTAL MENTAL,, ESTIMACI ESTIMACIÓN ÓN Y CALCULADO CALCULADORA). RA). INTERV INTERVENCIÓ ENCIÓN N EDUCATIVA.
1. 2. 3. 4. 5. 6.
INT INTROD ODUC UCC CIÓN IÓN EL APRENDIZ APRENDIZAJE AJE DE LOS LOS NÚMEROS NÚMEROS Y EL CÁLCULO CÁLCULO NUMÉRIC NUMÉRICO O NÚMEROS NÚMEROS NAT NATURALES, URALES, ENTEROS, ENTEROS, FRACCIONA FRACCIONARIOS RIOS Y DECIMALES DECIMALES SIST SISTEM EMAS AS DE DE NUM NUMER ERAC ACIÓ IÓN N RELACI RELACIÓN ÓN ENTRE ENTRE LOS NÚMERO NÚMEROS S OPERACION IONES DE CÁLCULO Y PROCEDIMIENTOS DEL MISM ISMO
CÁLCU CÁLCULO LO ESCRITO, MENTAL, M ENTAL, ESTIMACIÓN Y CALCULADORA! ". INTER INTER# #ENCIÓN ENCIÓN EDUCA EDUCAT TI#A I#A $. CONCLUSIÓN %. LE&I LE&ISL SLAC ACIÓ IÓN N CIT CITA ADA 1'. (I(LIO&RAF)A CITADA CITADA 11. (I(LIO&RAF)A COMENTADA COMENTADA 12. RECURS RECURSOS OS
INTRODUCCIÓN L*+ *-/-0*+ + - +*78+ *+0*+ * 9808* *98:0*0; * <+ =8+ > <*+ ?8*+, @ * ?0B8* 98B8+0*- - 0+0+-8 8 -+ + 9*8* 9*8* < -8*-8*-* *0 0- +0++0+- //-0 0 <* 0 088-0 0 78 78 B B80 80* * <* <* 0?8 0?8*0 *0; ; + < < <- - -8 -8* *<0+ 9*8* **<0*8 <* 8*<0* 9*8* 988<*, *<8*8<* 8 > 98 *-*8 +78 <<*. C <*+ 88*0-*+ *-/-0*+ 9+ -8 * 0?8*0; /+ 80* +78 +-8+ 0++ > < 0 @ + 8*. 8 *. L* ?0* ?0*<0 <0* * <* E E* *0; 0; P80 P80*8 *80* 0* + ?*0 ?*0<0 <0-* -*88 * <+ <+ *< *< ++ > *< *<* *++ <+ <+ *980*+ <* :98+0; > 98+0; 8*<, <* <-8*, <* +80-8*, < /<<, <* *@0+00; 0+ 7/+0*+ 7/+0*+ <* <-8*, > < /70- 00* *+ <+ +-0 > -8*7*, < +-0 *8-+-0, <* 8*-00* > <* *?-00*, < ?0 B*8*-0*8 * ?8*0; 0-B8*< @ -807>* *< 9< +*88<< <* 98+*<0* <+ *<+ > *<*+ > 989*8*8<+ 9*8* 8+*8 *98*0- <* ESO
Centro de Estudios Ágora
1
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
LOMCE!. A+00+, < *8-< 1" <* LOMCE * 8?80* * <*+ M*-/-0*+G H+*8 H +*88< 8<<*8 <*8 <*+ 99- 0*+ 0*+ *- *-/-0 /-0*+ *+ 7/+0* 7/+0*++ 000* 000*8+ 8+ <* 8+< 8+<0; 0; 987<*+ @ 8@08* <* 8*<0*0; 98*0+ <-*<+ /<<, 00-+ B-80+ > +-0*0+ *+ +8 *9*+ *9<0*8<+ * <*+ +0-*0+ + 0* -00**. L+ +0B0-+ *9*8-*+ +8/ **<0*+ -*<< < 98+- -* + < 9- 0+-* <* 9<*0?0*0; <* +** > <* 0-80; 0/-0*+G K E< *980* <+ =8+ > < /<< 80, + 098-*0* > -0<0*. K L+ =8+ *-8*<+, -8+, ?8*0*80+ > 0*<+. K L+ +0+-*+ 8*0; > <* 898+-*0; 80*. K R<*0 R<*0 ++ -8 -8 <+ =8 =8+. +. L*+ L*+ 9 98* 8*0 0+ + *80- *80--0 -0*+ *+ > <* 8+< 8+<0; 0; 987<*+ *80--0+. *80--0+. K E< /<< *80--0, <+ + 80+ > <+ * 9800-+ /<<. K C<08+ < -* *
EL APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS Y EL CÁLCULO NUMÉRICO IMPORTANCIA Y UTILIDAD DE LA NUMERACIÓN Y OPERACIONES L* +-80; <* 0; =8 > <*+ 98*0+ @ 9 8*<0*8+ <<+, * +0 > + :-8*80*80* 098-*0* 9*8* <* *0*. L+ =8+ > <*+ 98*0+ *80--0*+ + ?*-*<+ 9*8* < 000, <* +0*, <* 00* > <* 0* -00** 0-80 <-0- *-00*+. (8 2''4! +*<* <+ +0B0-+ ++ 9*8* < =8G K P*8* -*8G 9 +8 *80*< -B 0 8+! K P*8* 8*8 +B= 08++ 989;+0-+G =8 0+ <* <*+ 9*8* 70*8 <* +B* +-*-8*!, 9*8* <*<0*8 =8 00*!, 9*8* 0*8 -<?, *-8<*! K P*8* 08G +80708 0*+, *<8*8 98-*+!, *+0B*8 =8 * * *-0* 0+8-* *80*8! K P*8* 98*8G +*8, 8+-*8, -.
Centro de Estudios Ágora
2
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
K P*8* 8*8G < 9808, +B =8 80*
+-0-> <* 7*+ 9*8* <* *>8* <+ 00-+ *-/-0+
+ ?*-*<+ 9*8* -8+ 00-+ 0-?0+ > -8*+ 0+09<0*+
-0 *<- *<8 ?8*-0 -807> *< +*88<< *9*0*+ *<-
0<.
NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, FRACCIONARIOS Y DECIMALES E< nú!"# + 7- *-/-0 0* 9-! @ 98+-* *+ 9890*+, *+ ?8*+ 898+-*0;, + + 70*8+ -8 + 9*8* B8*8 -8+ =8+, + *9+ *9<0*0+ +-8*- 8<*0*+ <*+ *B0-+, <*+ *-0 *-0* *+ + > <*+ 0 0*+ *+ > + -8* -8* +-0 +-0-> -> - -++ * *++ +-8-8*+ > 9890*+ -80**+. E M*-/-0*+ :0+- 0+-0-+ -09+ =8 =8++ 8<* 8<*0 0* *++ -8 -8 + 0* 0*- - 98+ 98+ +-8 +-8 0; 0; ?8* ?8* 98 98 ++0*+ *9<0*0+G *9<0*0+G <+ /+ <-*<+ + <+ =8+ *-8*<+, -8 <+ @ + 9 8*<0*8 +0 0B* <00-*0; <*+ 98*0+ +*8 > <-09<0*8 9*8* *8 <B*8 * + =8+ *-8*<+. P8 88 *+ <* 8+-* > <* 00+0;, 9+- @ + 9 8*<0*8 98*0+ G 5 % " G 3. E +0*, * ?*<-* + -09+ =8+ 9*8* +*<*8 +-+ 00-+G 98 <* <+ =8+ B*-0+, 9*8* 98 8+-*8 *<@08 9*8 =8+ *9<0*0; N * Z -8+! < @ 9+ 98G 5 % K 4!!, > 98 -8 <+ =8+ ?8*0*80+ 00+0; 00** ?8*0+! > <+ 0*<+ =8+ * @ 8+<-* 0008 8*8 > 0*8!, 9*8* 98 0008 *<@08 9*8 =8+ <+ @ 9+ 98G " G 3 " 3 2,33. .!. S 8*<0* *+, + + *9<0*0+ <+ =8+ =8+ *-8*<+G * *9<0*0; *0-0* <+ =8+ *-8*<+ * <+ =8+ -8+ > -8* *9<0 *9<0*0 *0; ; <-09 <-09<0 <0*-0 *-0* * <+ =8 =8++ -8 -8++ * <+ =8 =8++ ?8* ?8*0 0*80 *80+ + > 0*<+ + *8*+ 898+-*8 <+ @ + =8+ 8*0*<+!. L*+ L*+ + + + + 98 9800- 98 98*8 *8 * 0 0<< < < -* -*<< -* -*++ <*+ <*+ ?8 ?8*+ *+ 9+0 9+07< 7<+ + +0 +0 8+-80 8+-800 0 +G +G <* 980 9808* 8* *0-0 *0-0* *- - > <* +B +B** *0-0 *0-0** > <-0 <-09<0 9<0**-0* 0* - -.. #*+ /+ -*<< ** +-+ -09+ =8+ +B= C*+-8 2''1!.
NÚMEROS NATURALES
Centro de Estudios Ágora
3
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
S <+ =8+ @ ?8* 9*8- < - N ', 1, 2, 3, . . Q. S08 9*8* -*8, *+0B*8 *<8 * <* *-0* 7-+ +9*8*+ - +-*7<8 < *80*< * <0;! +0B*8 < 8 * +80 0+8-* +-*7<8 < 8 < < - -!. !. E-8 E-8 << <<++ *> *> ?0 ?00 0* *++ *80 *80*+ *+ 98 98* *0 0 ++ + +*, *, 8+8+-*, *, <-09<0*0; > 00+0;! > * 8<*0; 8 8 0B*< !! @ 980- +0-*8<+ * +088-* @ 0* 8 > -0 ?0. '123456... E< =8 8 -0 *
NÚMEROS ENTEROS P*8* @ +* 9+07< <* ++-8*0; -+ <+ *++ > + 9* *-0?0*8, 98*8 > 8*8 +0-*0+ *-0*+ > 0*+ 080B0*+ -98*-8*+ 9+0-0*+ > B*-0*+!, *-0**+ B**8, 988 +708, 7**8 -.! + +-0+ *<8 < -8*< -09 *-+ , +9+ *<-8*+ 98 0* > 98 7* < 0< < *8!, + *9<* <+ =8+ *-8*<+ **0<+ <+ =8+ B*-0+ *-8*<+ 980+ < +0B K! > +8* -*+ <*+ 9890*+ > 98*0+ ?00*+ N. D +-* *8*, <+ *-8*<+ + *8* =8+ 9+0-0+ * <+ @ + ** <+ B*-0+ 9*8* *8 <B*8 * - =8+, - <+ =8+ -8+ 9+0-0+, B*-0+ > < 8!, @ + 898+-* 98 <* +0* Z . . , K2, K1, O, 1, 2, . . .!, >+ <-+ + 9 +0-*8 <* 8-* 80* +0 980090 0 ?0 > >*+ 9+070<0*+ > *9+ *-*0; + *>8+ @ <+ @ -* <+ =8+ *-8*<+.
NÚMEROS FRACCIONARIOS U* ?8*0; =8 ?8*0*80 + * 9*8* 8** =8+ -8+ E.G 23 7 :0+-08 8 98@ 23 + * ?8*0; 0+-0-* * 32! *< 9808 =8 + < <<** 8*8 > *< +B 0*8 @ 7 +8 0+-0- 8 98@ <* 00+0; 98 8 +-/ ?00* +-+ -+!. L* :98+0; *7 898+-* - 0* @ + * 00 7 9*8-+ 0B*<+ > + +<0* * 0*+
Centro de Estudios Ágora
4
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
9*8-+. E9<G < "5 * + B0 3 <<*+. E< 9- ?8*0; 9 -8 *80+ +0B0?0*+ 8-+ > -00*+G 8<*0; 9*8-K-, 0- 00*, 8*; 98980;, 98*8, 0*, 98-* , +09<-, =8. S0-*0+ -00**+G 8-*+ 0*, *9<0*0+ 80+ ?-B8*?* > ?-90*8*, +*<*+ *9*+, 98*8 <+ 0B80-+ < 8* *8- W0<. 0 ... , -.! 9*8* 989*8*8 * 0* 9*8* *80*+ 98+*+. E< 9+-8 + * -*8-* @ *> @ *<<*8 9*8* @ -+ -B* * 8*0; : ... L+ /<<+ < +- --*< -8* * ?8*8 9*8- < -*. E< =8 =8 ?8*0 ?8*0* *80 80 +8B +8B *- *- <* +0 +0* * *9<0 *9<0*0 *0; ; <-09 <-09<0 <0*-0 *-0* * < - - <+ <+ = =8 8++ *- *-8* 8*< <++ <+ <+ = =8 8++ - -8 8+! +!.. C C <+ <+ = =8 8++ ?8* ?8*0 0*80 *80+ + ?8* ?8*0 0+ + 0+9 0+9 + + -*+ -*+ <*+ 9+07< 9+07<+ + 9*8* 9*8*++ 8 8** **++ =8+ *-8*<+ =8+ -8+! 0 -8 , -+ <+ 9+07<+ 0-+ @ + 9 ?8*8 -8 =8+ *-8*<+ =8+ -8+!. D +-* *8*, <B*<0*+ *<@08 00+0; -8 =8+ *-8*<+, +* * 00+0; :*-*. L+ =8+ *-8*<+ <+ =8+ -8+! +0B +-* +- - - 11 111 1 22 222 2 K33 K33K K1 1 -. -.!! *9*8 *9*8 0 0 *8 *8** + + = =8 8++ -9<*+ *-808- 98@ <*+ 00+0+ *7* 8+<-*+ :0+--+ N Z 12 $% -.!. E< 9*8** 9-+ <* 8-* -8* *70* *8* 8*0*<-, >* @ -8 + =8+ -8+ *> 0?00-+ =8+ ?8*0*80+, ?8 *0*80+, < @ + X<<*1 <0-8*<- 9-+ < +9*0 @ *7* -8 + =8+ *-8*<+ -8+ -8 1 > 2, 98 9<, +-*8* -*+ <*+ ?8*0+ -*<+ @ *< 0008 8*8 -8 0*8 08* 8+<-* =8 < -09G 1,456"!. D< 0+ , <*+ 98*0+ *80--0*+ > < 8 N > Z + *-0 > + *9<* * <+ + =8+. . . . K1 ' 1$ 14 12 1 . . . P*8* <* 7* 98+0; < 9- ?8*0;, (8 2''4! > C*+-8 2''1! +-** <+ 9-+G 1. U0*G 0-0?0*8 < =8 > <*+ *-0*+ *>8+ > 8+ <* 0*. 2. P*8-+ 0B*<+ * 0* +* *-80*<+ 8-+ -*8-*, *-80*< 0/-0!. 3. D*8 78+ * <*+ 9*8-+ <* 0*G 0-*, -80, *8-. 4. R98+-*8 ?8*0+ 07+. RB0+ +78**+.
Centro de Estudios Ágora
5
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
5. E+80708 ?8*0+ 9*8* 898+-*8 9*8-+ <* 0* 25,3$! 6. A9<0*8 <* 0; 9*8* ?8*0+ *>8+ @ <* 0* %4, 1'6!, =8+ 0:-+ 6 > 14!, ?8*0+ @0*<-+ 12, 24, -.! > -8*7**8 < 8 -8 ?8*0+.
NÚMEROS DECIMALES L+ =8+ 0*<+ + <+ 8+<-*+ 00+0+ :*-*+ 8+- < -8 =8+ -8+ <+ 89*8-+ @0-*-0+ :*-+ + **7* * >* @* 0*+, <* 9*8- +78*- + 9 +B08 89*8-0 *9-* 0*+ ++0*- /+ 9@*+!. L+ =8+ 0*<+ -0 + 9*8-+ +9*8**+ 98 * *G <* 9*8- -8* *-+ <* *! > <* 9*8- 0*< ",35!. L* 9*8- 0*< +-/ ?8** 98 0?8*+ @ 898+-*, +B= <* 9+00; @ 9, *-0*+ 0*+ < 8 88+90-, 88+90-, +0 70 +- *+ * +-0 08+ * <*+ @ + -0<0* 9*8* <* 9*8- -8* 0*+, *+, -*+, -.! E.G ",35G " 0*+, 3 0*+ > 5 -+0*+ * -+0* + <* 0* 9*8- * 0* > <* -+0* 9*8- * 0* * 0* @ <* 9+00; + *<* <* * *0* <* 8* < 8 + 0?808!. S -0<0* 8+*+ +0-*0+ -00**+, 98 9<G K 0*+ 2,65 !, 08 2',"5 8+! K *98:0*0; 3,5 -8+ *98:0**-! K 98-*+ < 4 98 0- + 0B*< * ','4 < --* * ?8* *<-8*-0* 898+-*8 <*+ ?8*0+ > + < 8+<-* -8*-*8 *?0*8 <*+ 0*+ 8*<+ > 0+008 <+ 888+ 00; 7-8 0*+ ** /+ :*-*+ /+ 8**+ *< X8*8 *<8!. L*+ ?8*0+ > <+ =8+ 0*<+G + 0B*<+ 0+-0-+ U* ?8*0; + 9*8 8* =8+ -8+. S ?8*0+ 0+-0-*+ *@<<*+ @ -0 * <+ 0*8+G 25, 24, 52, 33" > 2122. P8 -*70 + 0+-0-*+ <*+ ?8*0+G 12, 24, 36, $16, -., *@ -*+ <<* <<*++ > -* -*++ <*+ <*+ @ @ 8+ 8+<<- <<-09 09<0 <0* *88 8* 8* 88 > 0 0* * 88 * * *<@08* <<*+ 98 < 0+ =8! + @0*<-+ * <* 9808* 12!, @ + <<** <<** ?8*0 ?8*0; ; 088 08807< 07<. . P8 -8* -8* 9*8-, 9*8-, * 9+*8 9+*8 +8 +8 -*+ -*+ 0+-0 0+-0-*+ -*+ 98 +-*8 +-*8 ?8**+ 98 9*8+ =8+ 0+-0-+, -*+ * < 0+ =8 0*< *< 0008 < 8*8 98 < 0*8 0*8 ',5!. P8 -*-, =8 0*< +, 8*<0*, <* 9890* = = * * <*+ - - ?8* 98 -*+ <*+ ?8*0+ @0*<-+ @0*<-+ * * ?8*0; **. E9<G 3,33. . 1'3 2'6 5'15 . ., X9890* =
Centro de Estudios Ágora
6
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
<+ <-+ < - <*+G1'3, 2'6, 5'15, . .Q. Y - =8 0*< =8 0?8*+ 0*<+ ?00- <00-* 70 0?00- 0<00-* 98 980;0, 898+-* 898+-* < @ + =8 =8 8*0*< [!. F8*0;G 2$ 9*8 8* =8+ -8+! E:98+0; 0*< <* ?8*0; 2$ G ',25 =8 * @ 8+<-* 0008! N=8 0*< 0*< ',25 14,2$,312, 14,2$,312, . . .Q <*+ ?8*0+ @0*<-+! @0*<-+!
SISTEMAS DE NUMERACIÓN CONCEPTO, ESTRUCTURA Y RE$LAS (C%&#""#, 2'') E< =8 + 9- *-/-0 9< *< @ + 9 *+0*8, *< +, <+ +0B0-+ *+9-+G K C9-, ?000;, +-8-8*+ > 9890*+ *+9- ?8* * *9<0*0+ *+9- +/-0! E.G < \ *-8*< +08 9*8* -*8, 0?0*8, -. < \ 0*< + *9<0* 0*+ -0*+, -.! K R98+-*0; :98+0; > 0*0; *+9- +0-/-0! +0-/-0! C** =8 > ** -09 =8 9*8-009* 0*+ *8*-8+-0*+ > 98+-* * <* 9890*+ +0B<*8+ @ < 0?80* < 8+- =8+ + +90 00+070<0*, 70*0; -8+, 9*80*, \ 0?8*+, -.! > -8+ -09+ =8+ <* +* + 0+-0-* N, Z > -8 ?8*0+, 98 9<!. L* 898+-*0; <+ =8+ + *+-* * -+ +0B+, 980090+ > 8B<*+ @ @ 80 807 7 < 7 78 8 +0++0+- *+ *+ 8* 8*0; 0; +0++0+- *+ *+ 898 898+ + -* -*0 0; ; 80*. E+-+ +0+-*+ 898+-*0; * +-* *8*+ 0+-;80*- 98 80-80+ -0<0* 98/-0* > * +?80 8++ *70+. E< 7-0 ?*-*< * +0 +098 < +80708 0*+ *-0*+ 0*- + 9+ +0B+ > 98*8 <<+ <* *8* /+ +0<<* 9+07<. L+ +0+-*+ 8*0; + *8*-80* 98 <+ +0B0-+ <-+G 7*+, 0?8*+ B0-+ > 980090+ > 8B<*+. E< 9808 *+9- * -8 -* 9*8* 898+-*8 *-0*+ > =8+ + < -0<0*8, 98 8*+ !#n#*&, <* 8 *-0* 9+07< +0B+ 9*8* 898+-*8 *<@ *<@08 08 =8 =8.. S <<** <<** 7*+ 7*+ +0+- +0+-** 8* 8*0; 0; *< =8 =8 +0B +0B++
Centro de Estudios Ágora
7
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
0-*80+, B0-+, 0?8*+ +7<+ +09<+ >*+ 70*0+ + 7-0 -+ <+ 9+07<+ =8+. K
E< +0+- +0+-** 70*80 70*80 7*+ 7*+ 2 980- 980- +80 +80708 708 *<@ *<@0 088 =8 =8 *-8* *-8*<< > 98 -*- *<@08 *-0*! 70* 70* <+ B0-+ ' > 1 + -0<0* 0?8/-0*G ' 9*+* 880-!, 1 9*+* 880-!.
K
E< +0++0+- ** 7*+ 7*+ 1' 0 0*< *< 9< 9<* * <+ <+ 0 0 B0B0-+ + ', 1, 2, 2, 3, ], % 9*8* 898+-*8 *<@08 =8.
K
A A /+ /+ <* 7*+ 7*+ 1', 1', * < <*8B <*8B <* 0+0+-8 80* 0* + * * -0<0 -0<0* * -8*+ -8*+ 7*+ 7*+++ > +0+-*+, < @ + 9<* 9*8* <* 0* < -09 1 8* 6' 0-+, 1 0- 6' +B+! <* 7*+ :*0*< 9<* <+ +0B+ ', 1, 2, . . , %, A, A, (, C, D, E, F @ + -0<0* 0?8/-0*!, -.
E< +B +B *+9 *+9- - * -8 -8 -* -* + < - - +"n+#- "!/0&- 9*8* <* 70*0; <+ +0B+ 7/+0+. A@ A@ 9+ 0+-0B08G K E-1"1"&G •
S0+-*+ *0-0+ <*+ *-0*+ + 898+-* 0*- +0B+ >+ *<8+ + +* 9*8* 7-8 < =8 898+-*. E.G +0+-* B090 8*G ^^#1'1'525!
•
S0+-*+ <-09<0*-0+ <+ +0B+ + + -09+G <+ @ + 890- > <+ @ 00* <*+ + @ + -0 @ 89-08 <+ 9808+. E. S0+-* 0 +-8* 8*0; *7<** + <-09<0*-0*G <-09<0*-0*G -8+ 0<+, *-8 0-+, . . !
•
S0+-*+ S0+-*+ 9+00*<+ 9+00*<+ /+ <0*+ <0*+ ** 0?8* -0 + *<8+, *<8+, +B= + *<8 0?8* > -8 98 < <B*8 @ 9* * +80 0?8*+ 8**+ <0*<-. E9<G 25.346, < 5 -0 *<8 0 *<8 *7+<-! > 5.''' *<8 8<*-0! 98 9*8 < <B*8 <*+ 0*+ 0<<*8!. A@ *9*8 <*+ 0 0* *+ + 0+0+-0 0- - 8 8 ? ?0; 0; <* 9+0 9+00 0; ;GG 0 0* *+ + 8 8 8 8 +09<- 0*+, 0*+ 2\ 8 *+, 0*+ -88 8 -*+, -. E< +0+-* 0*< +80- 7*+ 1' <* <-8* 0-*< + 9+00*< > <+ ;8+ + + *+0* * <*+ ++0*+ 9-0*+ 9-0*+ <* 7*+ 1'!.
K P"n+#- +0+-*+ 9+00*<+ < 0*
AB89*0-G C** 0* 8 @0*< * : 0*+ < 8 0?808 0 +-8 +0+-*!G 1 * 1' 0*+ 1 -* 1' *+ -. P*8* :98+*8 <* *80* 0*+ *<@08 8, + 9<* < 8.
•
P+00 P+00;G ;G ** ** < <- - 0?8* 0?8* B0- B0- * 898+ 898+-*0 *0; ; 80 80* * 898+-* <* *-0* 0*+ < 8 88+90- *< <B*8 @ 9*
Centro de Estudios Ágora
8
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
<* 898+-*0;. E9<G 2.34" 2.'''3''4'" 2:1'3 3:1'2 4:1' " 2 0*+ 0<<*8 /+ 3 -*+ /+ 4 *+ /+ " 0*+!
RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS L+ =8+ + =-0<+, -8 -8*+ +*+, 98@ + 9 70*8 -8 + 9*8* 7-8 + =8+. S 9 +*8, 8+-*8, -. 9*8* 7-8 8+<-*+ *0+ 9*8* 8+<8 987<*. L+ =8+ + 9 8<*0*8 -8 + > 70*8 * -8*+ <*+ 98*0+ *80--0*+, *80--0*+, @ 9 +8 +08**+ + <+ -8+ 9-+ 0+-* +0B0-+G K *-/-0 *-/-0G G * 98*0; 98*0; *80--0* *80--0* + * X<> 9+00 9+00; ; 0-8* 0-8* @ + ?0 -8 <+ =8+ K +0;-0 0/-0G * 98*0; + - +0B0?0*+ <0B*+ * *0+ *-0*+ > =8+ =8+ 8+<0; 987<*+! 987<*+! +* *00;G 808, 808, *B8B*8, -*8, -. 8+-* ++-8*0;G 988, @0-*8, ++-8*8, ++-8*8, +9*8*8, -. <-09<0*0;G 80-8*8, 89-08, -*8 * +*<-+ 0B*<+, -. 00+0;G 8+-*8 ++0*-, 89*8-08 @0-*-0*-, ?8*0*8, 0+-80708, -. K * * ?00 ?000; 0; <-*<+, 0-8*+ @ -8*8+ <* *-0; < +B > -88 *+9- 0+-0 0+-0B0 B0 <*8* <*8*- -8 -8 <*+ 9 98* 8*0 0+ + > + -0<0 -0<0* * <* 8+< 8+<0; 0; 987<*+ > < < +*88<< <* ?*-* ?0*< ?0*< <+ 00-+ 00-+ *80--0+, 98 <*, > <+ * 9800-+ /<< 98 -8. E+- -88 *+9- +8/ +*88<<* < *9*8-* +0B0-.
LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS S * -8*7**8 * < <*8B -+ <+ 8++ E*0; P80*80* <+ +0B0-+ *+9-+G 1. <*+ 98*0+ +*8, 8+-*8, <-09<0*8 > 0008 =8+ *-8*<+G +0B0?0*+ > -:-+ 987<*+ *80--0+ *9<0*0+ <*+ 98*0+ *80--0*+
Centro de Estudios Ágora
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
2. 898+898+-*0; *0; > -80< -80<B* B* <*+ 98*0 98*0+ + *80--0* *80--0*+G +G +0B+, +0B+, 0B*<* 0B*<*+, +, -09+ 8-0*<, 80-* <*+ 98*0+ *80--0*+. D+ <* ;9-0* *-/-0*, C*88 2''3! 00* @ <*+ 98*0+ *00; > ++-8*0; =8+ *-8*<+ + 9 ?008 * 9*8-08 <*+ 98*0+ 0; > 0?80* -+. HD*+ + =8+ *-8*<+ *, 7 + 9<08/ *K7 * :0+-* =8 *-8*< -*< @ + 9<* 7*H L @ + =- <* 987* <* 8+-*!. C*+-8 2''1! +*<* @ <* <-09<0*0; > <* 00+0; + 98*0+ @ ?8* 9*8- * 0+* +-8-8* * -* <* <-09<0*0; 9- 9*8-0* > ?00 +9+ <* 00+0; * 9*8-08 <* <-09<0*0;G H*G7H, 7 0+-0- 8, @0*< * @ :0+- =8 -*< @ H7 : *H 987* <* 00+0;!. D+ < 9- 0+-* +0;-0 > 0/-0, <* +* > <* <-09<0*0; +-/ 8<* 8<*0 0** **++ *< 9 98+ 8+ 0-89 0-8988-*8 *8 <* <-09 <-09<0 <0*0 *0; ; * +* +* +* +* ++ 0B*<+ *00; 80-8** 6 : 4 6 6 6 6!. IB*<-, <* 00+0; + 9 0-898-*8 - ++-8*0+ 80-8**+ *+-* @ + 9* @0-*8 /+ 1$G4 90 8+-* 4, * < @ @* < 8+- 4, > *+ ++0*-. _+ @0-* 4 + 4 > * +78* 2 8+-!!. E< 89*8- @0-*-0 + -8* <* 7*+ +-* 0-898-*0; <* 00+0; <+ -:-+ <*+ ?8*0+!.
PROPIEDADES E < 80- * <*+ 9890*+, + 00*8 ** 9*8* +-+ 0< 0<++ < -8*-* -8*-*0 0- - 0/ 0/-0 -0 <* +* +* > <* <-09 <-09<0 <0* *0; 0; ?8* ?8*++ +-*7<8 8<*0+ -8 <+ =8+. A
P"#+!3&3!P"#+!3&3!- 3! 0& -&4 P890* -*-0*G -*-0*G 4 3 3 4 P890* *+0*-0*G *+0*-0*G 4 6! 3 4 6 6 3! P890* 0+-807-0*G 2 : 5 "! 2 : 5 2 : " E<- -8 < 8!G 5 ' 5
Centro de Estudios Ágora
1!
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
P"#+!3&3!P"#+!3&3!- 3! 0& 01+0&5n4 P890* -*-0*G -*-0*G 6 : 2 2 : 6 P890* *+0*-0*G *+0*-0*G 3 : 6! : 4 3 : 6 : 4! P890* 0+-807-0* < 98- 8+9- <* +*G 3 : 5 %! 3 : 5 3 : % E<- -8 <* 0*!G 4 : 1 4.
OPERACIONES DE CÁLCULO Y PROCEDIMIENTOS PROCEDIMIENTOS DEL MISMO (CÁLCU (CÁLCULO LO ESCRITO, MENTAL, MENTAL, ESTIMACIÓ E STIMACIÓN NY CALCULADORA) U* 9*8- 098-*- <*+ 98*0+ *80--0*+, <* 9*8- 98*-0* <*+ 0+*+, + <+ * *0+ + * -0* - 7*+* - *-*0+ +0**+. +0**+. U * 98*0+ *80--0*+. E< * -8* 0+-0-* < /<< *80--0 9800- 98/-0!. #*+ @ +0+- +-G
C600# &"171# G P8+ 98 < @ + ?-=* * 98*0; *80--0* +09< 9<* *80*+ <<*+ 70**+. C* + *7<* /<< *80--0 + * 8?80* * 98+ *9<0*0; 98/-0* <*+ 98*0+ *80--0*+, 70 +* 0 0* *- - < * 9*9< -8 +98- /<< +80-! K 0*- <* *09<*0; 7-+ > < 8- K 0*- *-80*< 0/-0 +-8-8* <+ 0-80+! K 0*- <* *<<*8* /<< *<<*8*! K 0*- < @ + X+ 80+ > <* -0<0*0; <* 80* > +-8*-B0*+ 9+00; > +9+00; /<< -*<, /<< +-0*, -.!
Centro de Estudios Ágora
11
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
L+ %!%#- n7"#- + 8+<-*+ 98-+ 70*0+ 80*+ 8<*0+ *80--0*+ @ -0 @ 8 9890*+ <+ =8+ > <*+ 98*0+ +0-*0+ 80*+ > *80--0*+ -*7<+, 80+*+ ?/0<- 88*7<+. S <+ <-+ 7/+0+ < /<< -*< *7*, 9 +8 =-0<+ 9*8* <* 8+<0; 987<*+ < *980* <+ *8* <+ + 80+ + 9 <*+0?0*8 + B8*+ B89+G &318#- # 01+0&18#- . #*+ *
9!%#- &318#- G -*8 *0* *8807* * +*<-+ 0B*<+ 0+ +*8 1', 2' 3' + ?/0< +0 /+ @ +*8 1, 2 3 * <*+ 0*+ 8 +9808! 7<+ 9*8*+ =8+ 0B*<+ 7< $ + $$, 7< 3 + 33! -*-00* < 8 <+ /<<+ 8B<*+ > 9*-8+ *0-0+G $614 1$624 2$634!
K
9!%#- 01+0&18#- G <*+ -*7<*+ <-09<0* <-09<0*8 8 <-09<0* <-09<0*88 98 9-0*+ 9-0*+ 1' + **08 8+ * <* 8* -*-00* 7<*8 *<<*8 > -0<0*8 7<+ -*7<*+ < 2, < 4 > < $! 8B<*+ > 9*-8+ <-09<0*-0+ <-09<0*8 98 5 +098 * =8 @ -80* 8 0!.
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
Centro de Estudios Ágora
12
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
=8+ *80*+ 0?8*+. L /+ 0?0< + <* 00+0; -*+ ++ ?*-*+ *
TIPOS DE CÁLCULO E:0+- 0+-0-+ -09+ 600# &"171# @ 8+<-* 70*8 + * + <*+ *<0*+ +0B0-+G
T+# 3! 600# +#" !0 "!-01&3#4 K E:&1# *<8 8+<-* :*- <* < * 98*0;!
&+"#:&3# *<8 8+<-* *98:0* <* 98*0;! K E-1&3# # &+"#:&3# T+# 3! 600# +#" !0 -#+#"1! ; +"#!3!n1# +"#!3!n1# 10<&3#4 K A0/#"*1# CÁLCULO ESCRITO! K M!n1&0 CÁLCULO MENTAL! K C&00&3#"& #1"# -#+#"1! CÁLCULO CON CALCULADORA!
C600# !-"1# L*+ 98*0+ +< B0- +-/ -0*- <0B**+ *< 9- ** 98*0; 8-* > ++ 8+<-*+ 8B0+ -*7<*+ +*8 <-09<0*8! @ 0 0 *98 *98 8 8 80 80*. *. P8 P8 <+ <+ * 08+*<0*, < @ + +0B @ + 8*<0*0; + 08-* * @ + 8+< +098 <* 0+* ?8*, 090-- <* *B0- <+ =8+ <+ @ + 98. E+ 098-*- :9<0*8 > @ <+ *<+ *98* ; + <* <+ =8+ 9*8* ** 98*0;. S <* 8-0*<-, +-0?0*+ * <* 8*, :9- <* 00+0; @ * - * -8 > +9*8*+ 98 * **. S 98* 8* * 0@08*, :9- <* 00+0;. P*8* P*8* *+00 *+00<*8 <*8 <+ *
C600# !n1&0
Centro de Estudios Ágora
13
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
R*<0 R*<0*0 *0; ; 98 980 00 0-+ -+ /< /<< < 0* 0*- - 98 98++ ++ -* -*<+ <+ 0-8 0-8+ + **8 - <00-* + 80+ > 8@08 8@08 08-*+ 08-*+ *70<0* *70<0*+ + -, -, 8<* 8<*0; 0;,, 9+ 9+*0; *0;, , +9 +9+00 +00;, ;, 80+-8070;, -.!. S 8/90+, ?<:07<+, +-8-0+ > :0B 98+0;. E+ -09 /<< @ + -0<0* 98?8-- 9*8* /<<+ 8/90+ .G 7+* <* 7*+ 1'G %"1'616!. %"1'616!. D+ -09+ /<< -*< +B= &;, (., 1%%$!G K +-<K8+9+-* -*7<*+G `C/- + $ 98 "a!, 7*+* <* 80* K /<< 9+*G -* 0+0+ > <0; +-8*-B0*+ E.G 8+<8 -*<- 53% 1$% -*+ <*+ ?8*+ 9+07<+!. P8+-* 8+*+ *80*-+, 98 9<G •
C/<< 9+* *0-0 E.G ""14$"'"13'1$ ""14$"'"13'1$ . . .!
•
C/<< 9+* <-09<0*-0, <*+ +-8*-B0*+ E.G $:4211 $:40<, 320< $:20-+, 0< 60-+ --*< 330<60-+ $:1' . . .!
•
C/<< +-0* /<< *98:0*. E+ < @ + 8*<0* * < @ + 98+0B + <* :*-0- < 8+<-*. S 9<* *-0*+ B8*+ > + +< 7*+*8 < 8 98+-* * -0<0* +0*< ?8* -* *. S 7 9<*8 *0+ 88-8 --8 888+ <* 8*<0 8*<0* *0; 0; <+ *
E-1&5n C+ C +0+ 0+- - *< *<8* 8*88 < 8+ 8+<<-* * <* **-0 0* * * * 98 98* *0; 0; * * * *8* 8* *98:0**. A9*8 + -09+ +-0*0+G +-0*0; /<<, 8?080+ :<+0*- :<+0*- * 98*0+ *-/-0*+ > +-0*0; 0*. L*+ *8*-8+-0*+ <*+ +-0*0+ + <*+ +0B0-+G K S *<8* <* *-0* < 8+<-* 8 +<-* * 98*0;. K L* 98+* @ * * *8 <* +-0*0; -0 * 9<* =8+ +0<<+. K E< *<8 + :*- 98 + ** 9*8* -*8 0+0+. 0+0+. K E< *<8 *0- 0+-0-*+ *98:0*0+, +B= @0 <* 8*<0.
Centro de Estudios Ágora
14
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
C600# #n C&00&3#"& . S -8*-* *9*8*- /@0* @ 98 9800- /0 <-8;0 7-0 < 8+<-* /<<+ *-/-0+. T8*-/+ 88+ 000*<, ** *< 7 -8 <* +>* 9890*. E E*0; P80*80*, *@ + + + ?8-, *> @ +*78 @ +-/ 98070*+, 98 *> @ *8< 8 *< *<* @ + <* 88*0-* /+ 0;*, * @ <+ /<<+ @ + 8*<0* +-* -*9* -0 * B8* 0?0<-* > + 98?807< *8<+ -*<- * -8*-*8 0-*8 <* *90; 98/-0*+ :<+0*+ * 0*<+, ?8*0+ > =8+ 0:-+. E+ 0- @ -B* * -<* 9*8* *70*8 < +0B =8 > +?00-+ 0<+ 9*8-+0+. P8 9<G * =8, +*8 * *-0* ?0* ?0 * 08- =8 +.
INTERVENCIÓN EDUCATIVA EDUCATIVA FUNDAMENTACIÓN LE$AL4 EL APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS Y EL CÁLCULO NUMÉRICO EN EL CURR=CULUM DE LA EP L+ =8+, <*+ 98*0+ *80--0*+ > < /<< 80 +-0-> * 9*8- 098-*- < 88< P80*80*. L*+ 80-*0+ ?00*<+ + 8B <+ +0B0-+ -+ <B0+<*-0+G L* LOMCE > <* 8 ECD 65 +-*7< C9-0*+. E+ <* 8 ECD 65 <* *8B** ?008 <* C9-0* M*-/-0* @ + * <*+ 9*8-+ <* +B* 9 9- -0* 0* <<** <<*** * 9 9- -0* 0* *- *-/-0 /-0* * > 9 9- -0* 0* 7/+0* 7/+0* 00 00** > -<B*. L& #+!1!n& &1!61& >!3& 3!?n3& 3! 0& -/!n1! &n!"&4 E+ <* *9*0 *9*0* * *9<0* *9<0*88 < 8** 8**0 0- - *- *-/-0 /-0 > ++ 88* 88*0 0-*+ -*+ 9*8* 9*8* +80708, 0-898-*8 > 9808 0+-0-+ ?;+ + -:-. L* 9-0* *-/-0* 8@08 00-+ +78 <+ =8+, <*+ 0*+ > <*+ +-8-8*+, *+ <*+ 98*0+ > <*+ 898+-*0+ *-/-0*+, > <* 98+0; <+ -80+ > 9-+ *-/-0+. E< + 88*0-*+ *-/-0*+ 09<0* * +80 +-8*+ @ 8@08 <* *9<0*0; <+ 980090+ > 98++ *-/-0+ 0+-0-+ -:-+, >* +* 98+*<+, +0*<+, +0*<+, 98?+0*<+ 0-?0+, *+ 9*8* 0-08 00+ ?*+ >
Centro de Estudios Ágora
15
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
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
L#- O@!18#- $!n!"&0!- 3!0 Á"!& 3! M&1!61&- "!0&#n&3#- #n 0#- nú!"#- !0 600# n7"# <00*+ <* LOMCE > + 88+90- R*< D8- > D8-!4 5. E<*78*8 > -0<0*8 0+-8-+ > +-8*-B0*+ 98+*<+ /<< -*<, 0*, +-0*0; > 987*0; 8+<-*+, *+ 9800-+ 80 80-* *0; 0; +9* +9*0 0*< *<,, -: :- -++ 8+ 8+< <0 0; ; 987 987< < *+ > 0*0;, 00, ** *+, <*+ -**+ + + > *<8* <* 80* <+ 8+<-*+ .
C#n "!-+!1# & 0#- #n1!n3#-, -!B&0&" >! +!3! %&!"-! "!?!"!n& & 0#- 3#+"!"#- @0#>!- ( R*< 8- 15132''" > D8- 562''"! 4 0#>! , N=8+ > 98*0+ S 80-* * +*88<<*8 < 00 8?<:0 <*+ 8<*0+ 80*+ @ + 9 :98+*8 *9*0*+ 80*+ G _*70<0* 9*8* +98 =8+ ?8* *70-*< C988 > -0<0*8 <* +-8-8* < +0+-* 8*0; 0*< U-0<0*8 <*+ 9890*+ <*+ 98*0+ > <*+ 8<*0+ -8 <<*+. N=8+ > 98*0+. 98*0+. D+*88<< D+*88<< < +-0 80G 80G
Centro de Estudios Ágora
16
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
K N=8+ *-8*<+ K O98*0+ =8+ *-8*<+ K E+-8*-B0*+ /<< K N=8+ -8+, 0*<+ > ?8*0+. O98*0+ > +-8*-B0*+ /<<
0#>! 2, L* 0*G +-0*0; > /<< *B0-+ (+* ?*0<0-*8 <* 98+0; <+ +*+ <+ @ + *-0?0* *B0-+ > + 0? 0?8 8** +78 +78 +0- +0-* *0 0 ++ 8*< 8*<+ + @ @ <+ <+ 0 0++ 7 7 <<B <<B*8 *8 * 0- 0-89 898 8-* -*8 8 88-*-. •
P808 0<G N=8+ *-8*<+ R-, 0*, 8*0; > :98+0; *-0*+ +0-*0+ <* 0* -00**. L-8* > +80-8* =8+ *+-* *+-* -8+ -8+ 0?8*+ 0?8*+.. O8 O8 > 8<* 8<*0 0+ + -8 -8 =8 =8+. +. N=8 N=8++ 80* 80*<+ <+.. C9*8*0; =8+ -:-+ ?*0<0*8+!. S* > 8+-*. 8 +-*. M<-09<0*0;. D00+0+ +0<<*+. A
•
SB 0<G N=8+ *-8*<+ > ?8*0+. S0+-* 8*0; 0*<. L-8* > +80-8* =8+ *+-* +0+ 0?8*+. S + +0-*0+ 8*<+. O8 > 8<*0; -8 <+ =8+. N-*0;. N=8+ ?8*0*80+ 9*8* :98+*8 9*8-00+ > 8<*0+ -:-+ 8*<+, -0<0*0; < *7<*80 **. C9*8*0; -8 ?8*0+G 0*- 8*0; > 898+-*0; B8/?0 B8/?0*. *. S* S* > 8+-*. 8+-*. M<-09 M<-09<0 <0*0 *0;. ;. D00+0 D00+0;. ;. A
•
T88 T88 0<G N=8+ -8+, 0*<+ > ?8*0+ U+ +0-*0+ 8*<+ < 78 > B8*?* <+ =8+ /+ +0+ 0?8*+. M=<-09<+ > 00+8+ N=8+ ?8*0*80+, 98*0+ ?8*0+. N=8+ 0*<+, 98*0+ 0*<+. N=8+ 9+0-0+ > B*-0+!. M<-09<0*0;. D00 D00+0 +0; ;.. A
E <
R*< R*< D D8 8- 126 1262' 2'14 14 > < D D8 8- 2"2 2"2'1 '144 <+ <+ 7<@ 7<@ ++ - -0 0 ++
88+90-+ 88+90-+ *< -* +G (<@ -0+ 2G =8+.
Centro de Estudios Ágora
17
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
E< (<@ 1 + * ?8<* <* 0-0; @ +* <* <* 8-78*< < 8+- <+ 7<@+ > +-* *8* ?8 9*8- < @*8 0*80 < *<* 9*8* -8*7**8 < 8+- <+ -0+ > +B08 @ - < *<*, *< **7*8 <* E*0; P80*80*, +* *9* +80708 > **<0*8 +0-*0+ *70, -8*8 9*-8+, 8B<*80*+ > <>+ *-/-0*+ -:-+ 80+, B-80+ > ?0*<+, *<8* + -0<0* 9*8* *8 9800+. S 7 -8*7**8 <* 98?0*0; <+ 987<*+ 8+<-+, 9<*-* 9@*+ *80*0+ <+ *-+, -8*+ 98B-*+, -., > :98+*8 87*<- ?8* 8*** < 98+ +B0 <* 8+<0; 987< 987<* *,, > -0<0 -0<0*8 *8 98 98++ ++ 8** 8**0 0- - > +-8*+-8*-B B0*+ 0*+ 8+< 8+<0; 0; 987<*+, 8*<0* 8*<0* <+ /<<+ /<<+ +*80+ > 987* 987* <*+ +<0+ 7-0*+. 7-0*+. P8 =<-0, 8+9- * <+ 80-80+ *<*0;, ?00+ +B= F8*0< 2''6! <- < 88< ?0* 98 < B708 <*+ +**+ 0*+ 98 <*+ *00+-8*0+ *-0*+ 9*8* ** * <*+ +**+ 8B<**+ 98 <* <>. D7 -8+ 0*+ <+ @ + :98+* < -09 > B8* *980* @ + +98* *>* *<** < *<* - -80*, 8+9- * <*+ *9*0*+ 00**+ <+ 7-0+ B8*<+ > +8/ < 8?8- ?*-*< 9*8* *<8*8 < B8* *@0+00; <*+ CC((.
A8* <+ =8+ > 98*0+, *78/ @ 987*8 @
< *< <, +807 > 8*, =8+ *-8*<+ > 0*<+, 0-898-* < *<8 ** * ++ 0?8*+ > 8*<0* 98*0+ +0<<*+ +-+ =8+. L+ *<+ *<+ > *<*+ -0 @ +8 *9*+ *9*+ 0-898-* 0-898-*88 + *<8 +0-*0 +0-*0++ <* 0* -00**.
Un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
Centro de Estudios Ágora
18
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
*9*0* :9<0*8 8*<- <+ 8**0-+. S -8*-* 987*8 +0 < *<* +* > 8+-*, -*<- +78 < 9*9<, *0 * +-0*0; 980* > 987* 987* <* <;B0* < 8+<-*.
ORIENTACIONES DIDÁCTICAS $ENERALES E <* E* E*0; 0; P80* P80*80* 80* + 7+* 7+* *<* *<**8 *8 * ?0* ?0* **7 **7-0 -0*0 *0; ; 80 80* *,, -0* <* *9*0* 9*8* ?8-*8+ :0- * +0-*0+ <*+ @ 0-8B* <+ =8+ > ++ 8<*0+, 980-0 7-8 0?8*0; ?-0*, 08-*- * -8*+ <* 9*8*0;, <* +-0*0; > < /<< -*< +80- MEC, 2''6!. L* 9<*0?0*0; > < +*88<< 0/-0+ < *<* *-/-0*+ P80*80* + 7 7*+*8 <+ +0B0-+ 980090+ > 80-*0+ B8*<+G B8*<+G A+, A+, <* 0- 0-8 8 0 0; ; **-0 0** -0 -0 @ @ ? ?* * -* -*8+ 8+ + + 980 9800 090 90+ + 9+09*B;B0+. 9+09*B;B0+. T*<+ T*<+ 980090+ 9 *8*8+ <* 90; +-8-00+-* < < *98 *98 0 0* * + +<* <*8, 8, <* ?8 ?8* *0; 0; 0+ 0+09 09<0 <0* *88 > < +* +*88 88<< << <*+ <*+ 9-0*+ 7/+0*+ > *-/-0*+, 9*8* < @, -8 -8+ *+9-+, + * -8 -*G K P*8-08 P*8-08 < 0< +*88<< +*88<< < *<*, *<*, ++ 00 00-+ -+ 980+, 0-8++, 0-8++, 80+0*+, 0*+ 980*+, +-0<+ *980*, -. K O8B*0*8 0*+* > 8--, 0*- * 9<*0?0*0; 980* ?<:07<, <+ -0+ > <*+ *-00*+ 98+ *-0 +908*< *80* :9800*+ > *-00*+ +0-*0+ 08+*+ 0-8+*-+, *8* @ -+ ++ -0+ +- 8<*0*+ K P8900*8 - - > +098 @ + 9* < *980* +0B0?0*-0 > < B+B+- 98 98 < -8*7 -8*7* * 70 70 8* 8* < *<* *<* *70 *70 - - *B8* *B8** *7< 7< 0-<-*<- +-0<*- 0*- :9800*+ ***+ * <*+ *8*-8+-0*+ 0-8++ <+ *<+, @ +-0->* 8-+ > 7*+ *+0+ 9*8* <* 09<0*0; 98+*< > <* B8*0; B8*0; *-0-+ *-0-+ 0*B*0; 0*B*0; > +7800- +7800- &0 2''6!! K E+ 098-*- < ?@ :9800*< < *<* *-/-0*+, 9*8* < @ + 7 98+-*8 *-0; *< -8*7* +78 +0-*0+ 8*<+, 98 <*, *-80*< 0/-0 > 88++, 98 -8, > *-00*+ <=0*+ 98 -8
Centro de Estudios Ágora
1
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
K A9-*8 ?@ 0+09<0*8 0+09<0*8 < 0+-8-*< > B<7*<0* 0-80+09<0*8 < ?8 ?8**-0 0 > ? ?0 0* *<, <, 98 988 8* * @ @ +0 +098 98 :0+ :0+-* -* 8<* 8<*0 0; ; -8 -8 < -8*7* -8*7* 0+-8-*< > <* ?*-* ?0*< < 00- *-/-0 K U-0<0*8 0+-0-*+ -<B*+ -8*7* < *<* -8*7* 000*< 9*8* < +*88 +*88<< << -8 -80* 0*+ + *98 *980* 0*+ + :98 :98+0; +0; +80+80-*, *, <-8 <-8*, *, 80 800 0++ /<<, -.! > B89+ 0+-0- -**, @0<078*+ > 08++ *- * <*+ *8*-8+-0*+ ++ 9-+! 9-+! K U-0<0*8 0+-0-+ ;0B+ > + :98+0; ?-* - - <* 0 0* *0; 0; > <* :9 :98+ 8+0; 0; 87*< 87*< > *- *-/-0 /-0* * <+ 98+ 98++ + 8+< 8+<0; 0; 987<*+ 7 +-0-08 <+ + 98009*<+ <* *-00* +<*8 *-/-0*+ <* 8+<0; 987<* + -0<0* *+ <*+ *9*0*+ 7/+0*+G <8 98+0*-, 98+0*-, 8?<:0*8, +-*7<8 9<* -8*7* @ + * 80+* 80+* 8*8*- <* 8+< 8+<0; 0;, , 0? 0?0* 0*88 < 9<* 9<* +0 + + +*80 *80, , 98 987* 7*88 <* +<0;, 0*8 <+ 8+<-*+, -.. K L+ *-80*<+ 0/-0+ > 88++ + 0+ 0-8+*-+ 9*8* <* *-0; * <* 0 08+ 8+0 0* *,, 9+ 9+ *8 *8* * <+ <+ 9 9- -++ *7+*7+-8* 8*-+ + * <* 0- 0-0 00; 0; * -8* -8*++ <* *09<*0; > 980- 898 <* 0?80* <+ 9800-+ *80*-+ /+ ***+ 9*8* *
ORIENTACIONES ESPEC=FICAS4 DIDÁCTICA DE LOS NÚMEROS Y LAS OPERACIONES NUMÉRICAS L* +-80; <*+ 0+ 80*+ +-0-> * <*+ -*8*+ /+ 9<*+ <+ 9808+ 0<+ *-0+. E< 00 < =8 > <*+ 98*0+ 8@08 < +*88<< 00-+, 00-+, *9*0*+ > +-8*+ 9<*+ 8<*0**+ <+ +0B0-+ *+9-+G 1. C988 <+ =8+, <*+ ?8*+ 898+-*8<+, <*+ 8<*0+ -8 <<+ > <+ -+ -+ 80+, 80+, < @ + 9 9 *B89*8 *B89*8 7* < -80 -80 XN8*0 XN8*0; ; + B8*+ 7<@+ 988+8+ < *9 < /<< *80--0G K C*9+ C*9+ 9- 9-*< *<++ 80 80+ +GG =8 =8 > *-0 *-0* * =8 =8 *80 *80*< *< > 80* 80*< < 9+ 9+00 00 ++ 80 80* *++ 000 000 * <*+ 9 98* 8*0 0+ + *80- *80--0 -0*+ *+! ! =8 =8++ *-8* *-8*<+ <+,, -8 -8+, +, ?8* ?8*0 0*80 *80+ + > 0 0*< *<+ + +0B0? +0B0?0* 0*+ + ++, ++, *9<0*0+ > 8<*0+.
Centro de Estudios Ágora
2!
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
K R98+ R98+-* *0 0+ + 80 80* *+G +G 0?8*+ 0?8*+ + +0* 0* 80 80* * -* -*8 8 0* 0*, , ** > - -* * +80+80-8* 8* 80 80*G *G +0B+ +0B+ > 8B<*+ 8B<*+ +0+- +0+-** 9+0 9+00 0*< *< 8*0; *7<** > +80-* -09+ =8+, -. 2. C988 > -0<0*8 <*+ XO98*0+ A80--0*+ +78 <* 7*+ <+ <B8+ < 7<@ *-808, *-808, < @ +0B0?0* +0B0?0* 0*8 <+ + B8*+ *9+ *9+ +0B0-+G K C C 9 9- -+, +, +0B +0B0? 0?0 0* *+ +,, *9<0 *9<0* *0 0 + +,, 898 898+ + -* -*0 0 + +,, +-8 +-8 - -8* 8*++ > 9890*+ <*+ O98*0+ O98*0+ *80--0*+, -9<* <*+ +0-*0+ <*+ @ + *9<0* > <* 8+<0; 987<*+ *80--0+, +* 0* 87*<. 3. C C8 8,, 98 988 8 > +*88< +*88<<*8 <*8 *70<0* *70<0*+, +, -0*+ -0*+ > +-8*-B0* +-8*-B0*++ +78 <+ A < /<< *80--0, 0<0 < /<< -*<, < /<< +80- 90 > 9*9<, <+ + 80+, <*+ -*7<*+ > < + 0+-8-+ /<< > <+ 0-80+ /7*+, *<<*8*+, 7<@+ <-07*+, -.! L* 9< 9<0 0* * <+ 00 00 -+ -+ > <*+ *8* *8*-8 -8++-0* 0*++ < < 98 98+ + * *-0 -0 80* 80*80 80 98 98** 8 8++ ++ 888 888++ @ +-0 +-0-> -> 8* 8*8 8 8- 8- 9*8* 9*8* <+ *+-8+ > 8+9+*7<+ *-0+. A 9< 9+ 0-*8, 8<*0; <* 8* 8*0; 0;G G 888 888++ *7 *70- 0-*< *<++ <-8 <-8** > +80+80-8* 8* =8 =8++ +807 +807 <+ = =8 8++ ? ?0; 0; ; ; + 7 78* 8*G G H-8 H-80 0-* -* > 0 0H H 3'5 3'5 E< 8 8 0-8*<* 0-8*<* 98* 98* 0?0<-*+ 0?0<-*+ S ? ? =8 + +80-8* +80-8* L+ 0+ 9 +*78 80-*8 <* +0* 80* > +*78 -*8 0 < @ +0B0?0* +- 9*8* @ +08 +80708 <+ =8+ 98 +*78 @ 15 898+-* * * /+ 5 0*+. P8 <+ 888+ + 9 0+008 0-*8 98+ 0/-0 **. E < 98+ *-0 + 7 *-8 +90*<- <+ +0B0-+ *+9-+G
N!"&5n4 K P80090 *B89*0- 7*+ 1' AB89*0; 7-+ +0 +-8-8*8 7<+*+, B0<<*+, *++, -.! K AB89*0; 7-+ +-8-8** +*8-*, +*7<*!. K M*-80*< 0/-0 +-8-8* 00+0+ 7<@+ <-07*+, M-++80!, +0 00+0+ 0?80*+ *980*7<+ 8B<-*+ C0+*08!, +0 00+0+ 0 0?80*+ ?0*+ <8+!. K P80090 9+00;G /7*+ /7* 9<* -.
Centro de Estudios Ágora
21
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
K R98+-*0;G T09+ > S0* 8-*, :9*0* > 0*
O+!"&#n!- &"171&- G C98+0; > +0B0?0*+, -0<0* > +0-*0+ *9<0*0; -00**, -.
A0/#"1#-G K C98+0; < ?0*0-, +-80; 8*** > 08+0?0** -*7<*+, 98/-0* 80-8**, -. -. K C/<< M-*<, +-0*, *98:0*0;, 0+-8-+, -. K U +*88<< 0/-0 +908*<, 70 9<*0?0* < ?*-*<, 08+0* :9800*+ > +0-*0+, -0*8 > @ -B* -* < @ <+ *<+ >* +*7 K U 98 8+ 0+09<0*8 8* < 0+-8-*< > B<7*<0* 0-80+09<0*8-8*+8+*< < ?8*-0 > ?0*< <* <0*0; *-/-0* > <* 8+<0; 987<*+ + -8*<+ < 98+ K U <0* ** 9*8* *988, * -<B* 08+0?0** > <* <0; <* 8+9+*70<0* 8+9+*70<0* =<+ < -8*7* < *<*.
A0/n#- "!"-#- 3361#K N=8+ <0* + 8 *< -*-! > N=8+ 88-*7<+ 9<*-0<<*!. K D0;+G 08 < =8 <+ 9-+ 0B*< *<8 80. K (*<** 98*0+G <*8 78* =8 > < -8 <*+ 0?8*+ >* +* +* + =8. K (<@+ <-07*+G 9*8* 988 <+ +0+-*+ 8*0;, < *<8 9+00;, <*+ 98*0+ *80--0*+ > <+ * <8+ 0?8-+G ?8*8 +80+, +-*7<8 @0*<0*+, @0*<0*+, -.! **7<+ K Á7*+G S98- *80<<*+ > +*8-**+ 98 7<*+ ** * 898+-* 8 < +0+-* 0*< 0*+, *+, -*+, -.!! /7*+ 9<*+ *+0<<*+ 07**+ <B*8 *80<<*+ > -*+, 7-+ ?0*+ <B*8 7<*+ +*8-**+!. S08 9*8* < /<< 98*0+ *80--0*+, 898+-*8 =8+, 8 < *<8 9+00; =8, -. K M*-80*< 9*8* ?8*0+G Á8*+ 09<-*+ > +78* /8*+ <* 9*8- 8*>** 898+-* * ?8*0; < /8* --*< <* ?0B8* +08** <* 0*!. E.G <
Centro de Estudios Ágora
22
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
+78 +78* * + 16 < /8* /8* --* 8+<8 987<*+, -.! K T*7<* T*7<* 1''G 0+9+00; *8** > 8** <+ 1'' 9808+ =8+ *-8*<+ 1' ?0<*+. P890*+ <+ =8+, 00+070<0*, <*+ 98*0+ + 00-+ +78 <* -*7<*, -. K P-+ > -8**+ +-8-8**+ 0+-80*+! K M<-07+ > 9<07+ K P<+ =8+ > <0+ 7-+ +*+ > 8+-*+ -.!. K T*B8*+G *-80*< 9*8* B-8* > 0* 98 -0<0* +- *+ 9*8* < 9- ?8*0; <*+ /8*+ +-0-> * ?8*0; < /8* --* <*+ 8<*0+ 80*+ <*+ 90*+
CONCLUSIÓN A < <*8B <*8B < < -* -* ++ 0+0+- @ @ < +* +*88 88< << < < < *98 *98 0 0* * *-/-0 < 0 +9* 9*9< 9808 8 <* :9800* > <* 0 0 0; 0;. . P8 P8 << << <*+ <*+ :9 :980 80 0 0*+ *+ *- *-/ /-0 -0* *++ +8/ +8/ *- *-8* 8*< <* * + +0 0*< *< - - 0- 0-00-0 0** > +-* +-*8/ 8/ 0 0< <* **+ *+ * <* *0 *09 9<* <*0 0; ; 7 7 - -++ 8-+ > * <* *-*0; +0-*0+ 9*8-0<*8+. A < <*8B <* *0; 7<0B*-80* <*+ M*-/-0*+ * +9*8, 00+0*7< > @0<078**-, 9*9< ?8*-0 7/+0 *9*0*+ 0-< 0-<-* -*<+, <+, 9*9< *9<0*, *9<0*, ?0*<, ?0*<, * 987<*+ 987<*+ > +0-*0+ +0-*0+ <* 0* 0*80* > 9*9< 0+-8-*< *- *8*; ?8*<0*+ 00-+ -8*+ *-80*+.
LE$ISLACIÓN CITADA −
LEY OR&ANICA 22''6, 3 *>, E*0;.
−
L> 62''$, 26 0078, E*0; C*-*780*.
−
R.D. 15132''6, " 0078, 98 < @ + +-*7< <*+ +**+ 0*+ <* E*0; P80*80*.
−
R.D. 1262'14
−
D8- 562''", 1' *>, 98 < @ + +-*7< < 88< <* E*0; P80*80* 9*8* <* C0* A-;* A-;* C*-*780*.
−
D8- 2"2'14
−
O8 ECD 652'14
Centro de Estudios Ágora
23
Tema Tema 22:El aprendizaje de los números
ILIO$RAF=A ILIO$RAF= A CITADA CITADA K (8 2''4! HC +*8 *-/-0*+ 9*8* *988 8H. M*80G CCS. K C*+-8 C*+-8,, E. E.! E.! 2''1! 2''1!.. XD XD0/ 0/-0 -0** <* M*-/ M*-/-0* -0* <* E* E*0; 0; P80* P80*80* 80*. . M*80 M*80GG S-+0+ K C*88, C 2''3! HD0/-0* <* *-/-0* 9*8* 980*80*H. M*80G P*8+. K R*, R. 2''1! HA
ILIO$RAF=A COMENTADA −
&0, J. 2''$!. E< +*88<< <* 9-0* *-/-0*. (*8<*G &8* OCDE. P8>- PISA 2''3!
E< -0 +- <078 9 0008+ + 9*8-+. E <* 9808* + 8?<:0* +78 < 9- 9-0* > + -8*-* *8 * ?000; < 0+ + < 9- 0+-* + *9<0*0; *< 88< +<*8 M*-/-0*+. S 9 < ?*+0+ <*+ 0*+ H-8*+?8070<0*H > H-:- +H 7*++ 9*8-0* 9*8* * <*80?0*0; 9-*<. S ?0 *8* :9<0-* <+ -:-+ + @ 708* ?8*8 9*8- *8* :9<0-* < 88< +<*8 M*-/-0*+. E <* +B* 9*8- + *98-* * + +- 9- 0+-* + ?0 <* +0* 98080*8 <+ -:-+ + 98+*< > +0*< <+ 8?8-+ 0<07<+ <* *0; 7<0B*-80*..
RECURSOS K *-*-0*+.- P/B0* 9*8* <* :9+00; 88++ *-/-0+ +080 9- 0; -8 -8 98?+8+! K T+*8+.*-+.8B E0<90* M*-/-0*+ 8++ <*+! K JB0*-K*+-8+b< &0, J. 2''4! *-/-0*+ > + 0/-0* 9*8* *+-8+G ?*-+ <* +** > < *980* <*+ *-/-0*+, +0+-*+ 80+, 98980*<0*, B-8*, *B0-+, -. K c0W090*.8Bb0W0M*- E0<90* 0B0-*< +78 *-/-0*+ 8++ <*+!.
Centro de Estudios Ágora
24