ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/1 E1063/UNIT2/ 1
ANALISIS LIT LITAR AR ELEKTRIK ELEK TRIK
OBJEKTIF AM
Un
2
INPUT
Memahami konsep-konsep asas Litar Sesiri , Litar Selari, Litar Gabungan dan Hukum Kirchoff.
OBJEKTIF KHUSUS
Di akhir unit ini anda dapat :
Menerangkan rumus dalam litar siri.
Menerangkan rumus dalam litar selari.
Memahami hukum pembahagian voltan .
Menerangkan hukum pembahagian arus.
Menjelaskan penggunaan Hukum Kirchoff .
Menyelesaikan masalah yang melibatkan Hukum Kirchoff.
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
2.0
E1063/UNIT2/2 E1063/UNIT2/ 2
LITAR LITAR SESIRI SESIRI Ia dinama dinamakan kan litar siri kerana kerana cara sambunga sambungan n perint perintang ang di dalam dalam litar tersebut. tersebut. Sambungan sesiri adalah sambungan terhadap perintang yang disambungkan sederet dari hujung ke hujung seperti yang di tunjukkan dalam Rajah 2.1.
R 1
I j
+ V1 -
R
R 3
+ V2 -
+ V3 + Vn
V j
R
-
Rajah 2.1 Sambungan Litar Sesiri
Kita boleh menerbitkan beberapa formula- formula matematik daripada Rajah 2.1 yang melibatkan rintangan jumlah, arus litar dan voltan jumlah. 2.0. 2.0.1 1
Rint Rintan anga gan n Juml Jumlah ah,, R j
Jumlah rintangan adalah hasil tambah semua rintangan yang ada di dalam litar seperti persamaan (2.1).
R J 2.0.2
=
R1
+ R2 + R3 +
..... + Rn
(2.1)
Arus Ju Jumlah, I j
Arus yang melalui setiap perintang adalah sama dengan arus jumlah atau arus litar dan ditunjukkan dalam persamaan (2.2).
I
2.0. 2.0.3 3
=
I 1
Volta oltan n Juml Jumlah ah,, V j
=
I 2
=
I 2
=
...... = I n
(2.2)
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/3 E1063/UNIT2/ 3
Voltan jumlah adalah hasil tambah semua kejatuhan voltan (voltan susut) pada setiap rintangan seperti persamaan (2.3) di bawah.
V
=
V 1
+
V 2
+
V 3
+
...... +V n
( 2.3)
Manakala, kejatuhan voltan pada setiap rintangan dikira menggunakan Hukum Ohm seperti yang telah dibincangkan di dalam Unit 1 sebelum sebelum ini. ini. Persamaan Persamaan (2.4) (2.4) di di bawah menunjukkan kaedah untuk mengira kejatuhan voltan pada setiap rintangan.
2.0. 2.0.4 4
V 1
=
I j R1
V 2
=
I j R2
V 3
=
I j R3
V n
=
I j Rn
(2.4)
Hukum Huku m Pem Pemba baha hagi gi Volta oltan n Kita juga boleh menggunakan Hukum Pembahagi Voltan bagi menentukan nilai voltan yang melintangi setiap rintangan di dalam litar sesiri seperti yang ditunjukkan oleh persamaan (2.5) dan (2.6). i). Bagi litar yang mempunyai 3 perintang perintang :
V 1
=
R1 ( )V j R1 + R2 + R3
V 2
=
(
V 3
=
R2
R1 + R2
+
R3
R3
(
R1 + R2
+
R3
)V j
(2.5)
)V j
ii). Bagi litar yang mempunyai 2 perintang perintang :
V 1 V 2
=
(
R1
R
1 +
=
R2
)V j
R2 ( )V j R1 + R2
(2.6)
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/4 E1063/UNIT2/ 4
Contoh 2 .1 :
Berdasarkan gambar rajah Rajah C2.1 di sebelah tentukan ;
R 1 = 15Ω
i). Rintangan jumlah, R j ii). Arus litar, I j
V = 120 V R 2 =10
iii). Voltan Voltan susut bagi setiap perintang.
Penyelesaian : Rajah C2.1
i) .
Rintangan jumlah, R j R j = R 1 + R 2 = (15 + 10) = 25
ii).
Arus litar, I j V 120 I j = = = 4.8 A R j 25
iii). Voltan Voltan susut bagi setiap perintang VR1 = I jR 1 = (4.8)(15) = 72 V VR2 = I jR 2 = (4.8)(10) = 48 V ,
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
2.1
E1063/UNIT2/5 E1063/UNIT2/ 5
LITAR SELARI
Samb Sambun unga gan n sela selari ri adal adalah ah samb sambun unga gan n terh terhad adap ap peri perint ntan ang g yang ang bertentangan di antara satu sama lain seperti Rajah 2.2 di bawah.
I j
I1
V j
I2
+ V1 -
R 1
R 2
disa disamb mbun ung g
I3
+ V2 -
R 3
+ V3 -
Rajah 2.2 : Litar Selari
Formula- formula matematik yang boleh diterbitkan daripada litar di atas adalah seperti persamaan –persamaan di bawah ; 2.1. 2.1.1 1
Volta oltan n Jum Jumla lah, h, V j
Voltan yang melintangi setiap cabang adalah sama dengan voltan bekalan yang diberikan seperti persamaan (2.7);
V 2.1 2.1.2
=
V 1
=
V 2
=
V 2
=
...... = V n
(2.7)
Arus Arus Jumlah mlah,, I j
Jumlah arus setiap cabang adalah sama dengan arus bekalan litar seperti persamaan (2.8);
I J 2.1.3
=
I 1
+ I 2 + I 3 +
..... + I n
(2.8)
Rintangan jumlah, R j
Rintangan jumlah di dalam litar selari boleh dikira dengan menggunakan kaedah berikut seperti persamaan (2.9); a)
Bagi lit lita ar yang me mempu mpunyai 3 perintang
1 R j
R j
=
1 R1
+
1 R2
+
1
atau
R3
(2.9)
R1 R2 R3
=
R1 R2
+
R2 R3
+
R1 R3
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
2.1.4 .1.4
E1063/UNIT2/6 E1063/UNIT2/ 6
Huku ukum Pemb Pemba ahag hagi Ar Arus
Kita juga boleh menggunakan Hukum Pembahagi Arus bagi menentukan nilai arus bagi setiap cabang seperti persamaan (2.10). i). Bagi litar yang mempunyai mempunyai 2 perintang seperti seperti Rajah 2.3.
I j V j
I1 R 1
I2
+ V1 -
R 2
+ V2 -
Rajah 2.3
R2 ) I j I 1 = ( + R1 R2 dan
R1 ) I j I 2 = ( R1 + R2
(2.10)
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/7 E1063/UNIT2/ 7
Contoh 2.2: I j
I1
I2 R 1 = 2
R 2 = 4
V = 240V Rajah C2.2
Berdasarkan gambar rajah litar C2.2 di atas kirakan; i). Jumlah rintangan, R j ii). Jumlah arus, I j iii). Arus I1 dan I2 Penyelesaian :
i). Jumlah rintangan, R j R j =
R1 R2
(2)(4)
=
R1 + R2
2+4
= 1.333
ii). Jumlah arus, I j V 240 I j = R j = 1.333 = 180 A iii). Arus I 1 dan I2 ,
I 1
I 2
2.2
V
=
=
240 2
R1 =
V R2
=
=
240 4
120 A =
60 A
LIT LITAR GABU GABUN NGAN GAN
Kebanyakan litar elektrik yang dibina terdiri daripada litar gabungan siri selari. Kedua-dua formula bagi litar sesiri dan selari akan digunakan untuk tujuan
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/8 E1063/UNIT2/ 8
pengiraan bagi menentukan menentukan nilai arus, voltan dan rintangan jumlah litar. litar. Rajah 2.4 di bawah menunjukkan contoh sambungan litar gabungan. R 2
R 1
I2
R 3
I3
I
V Rajah 2.4 : Litar Gabungan
Contoh 2.3 :
Berdasarkan Rajah 3 di atas, jika R 1 = 10Ω, R 2 = 20Ω , R 3 = 15Ω dan bekalan kuasa yang dibekalkan ialah V = 120 V. Kirakan, a). Rintangan Jumlah, R j b). Arus jumlah, I c). Arus I 2 dan I3 Penyelesaian :
a). Rintangan jumlah, R j
R23
R2 R3
=
R2
+
R3
=
(20)(15) 20 + 15
=
8.57 Ω
R j = R 23 23 + R 1 = 8.57 + 10 = 18.57 b). Arus Jumlah , I I=
V R j
=
120 18.57
c). Arus , I 2 = ( ∴
2.3
= 6.46 A R3
R2
+ R3
) I = (
15 20 +15
)6.46 = 2.79 A
I3 = I – I2 = (6.46 – 2.79) = 3.67 A
HUKUM KIRCHOFF
Untuk menyelesaikan masalah litar elektrik yang lebih rumit. Contohnya, bagi litar yang mempunyai bekalan kuasa lebih dari satu. Terdiri Terdiri daripada dua (2) hukum, iaitu;
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/9 E1063/UNIT2/ 9
a) b)
Hukum Kirchoff Arus Hukum Ki Kirchoff Voltan
2.3. 2.3.1 1
Huku Hu kum m Kir Kirchof chofff Aru Aruss
Hukum Kirchoff Arus juga dikenali sebagai Hukum Kirchoff Pertama. Ia menyatakan bahawa jumlah arus yang menuju pada satu titik adalah sama dengan jumlah arus yang meninggalkan titik tersebut , atau pada sebarang titik persimpangan di dalam litar, jumlah algebra arus yang memasuki titik tersebut adalah sama dengan jumlah arus yang keluar. Ia boleh dihubungkan dalam persamaan matematik seperti persamaan (2.11) ,
I 1 = I 2 + I 3 i1
(2.11)
i2 i3
Rajah 2.5
2.3. 2.3.2 2
Huku Hu kum m Kir Kirch chof offf Volta oltan n
Ia juga juga dike dikena nali li sebag sebagai ai Hukum Hukum Kirch Kirchof offf Kedu Kedua. a. Huku Hukum m Kircho Kirchoff ff Volta oltan n menyatakann bahawa di dalam satu litar tertutup, hasil tambah nilai kenaikan voltan dan kejatuhan voltan adalah sifar atau d alam sebarang litar elektrik yang lengkap, jumlah algebra bagi kenaikan voltan mestilah sama dengan jumlah kejatuhan voltan. Secara matematik ia boleh diungkapakan dalam bentuk persamaan (2.12),
V j
=
V 1 + V 2
+
V 3
(2.12)
+ V 1 + V 2 -
V j + V 3
-
Rajah 2.6
Contoh 2.4:
A
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/10 E1063/UNIT2/ 10
R 1 = 1Ω
R2 = 6Ω
5V
10V
R 3 = 2Ω
Rajah C2.4
Kirakan nilai arus yang mengalir pada setiap cabang menggunakan Hukum Kirchoff bagi Rajah C2.4 di atas.. Penyelesaian : Hukum Kirchoff Arus :
1. Dapatkan persamaan yang menghubungkan semua arus dalam litar pada titik (nod) A I2 = - (I3 + I1 ) ……………………(1) Hukum Kirchoff Voltan : 1. Binakan Binakan gegel gegelung ung angga anggapan pan pada setiap setiap gelung gelung ,
I1
A
I2
I3 R 1 = 1Ω
R2 = 6Ω
R 3 = 2Ω
I
II
5V
10V
2. Dapatkan satu persamaan persamaan daripada setiap gelung gelung . Gelung I :
−5 +(1) I 1 −6( I 3 ) +10 = 0
(2)
I 1 −6 I 3 = −5 Gelung II :
10 +(6) I 3
−
2( I 2 )
−
masukkan (1) ke dalam (3) :
=
0
(3)
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/11 E1063/UNIT2/ 11
10 + 6( I 3 ) − 2(− I 3 − I 1 ) = 0
−
2 I 1 + 8 I 3
(4)
10
=
3. Selesaikan dengan dengan menggunakan Petua Cramer Cramer bagi persamaan persamaan (2) dan (4).
i) Bentukkan persamaan matriks matriks bagi bagi persamaan (2) dan (4)
− 6 I 1 − 5 = 8 I 3 10
1 2
1 − 6 2 8
ii) Dapatkan nilai penentu, penentu, katakan D = ∴
D
1
=
−
2
6
=
8
(1)(8) − (−6)(2)
=
20
iii). Dapatkan nilai penentu bagi setiap arus, 5 6 I 1 ( 5)(8) ( 6)(10 ) 20 10 8 −
−
=
I
=
∴ 1 =
I 3
=
I 3
∴
I 1
−
2
10
I 3 D
5
=
20 20
D
1
=
=
=
30 20
=
−
−
−
=
1 A
20 + 10 = 30
=
1.5 A
daripada persamaan (1); I 2 = −( I 3 + I 1 ) = −(1.5 + 1) = −3.5 A Nilai negative (-ve) pada arus menunjukkan arah arus yang sebenarnya Para pelajar boleh menggunakan ialahkaedah menujulain ke untuk menyelesaikan persamaan (2) dan (4) di dalam contoh di atas, tetapi .kaedah petua cramer adalah lebih sesuai perintang digunakan jika ia melibatkan banyak persamaan. Kaedah menggunakan petua Cramer ; a). Tuliskan persamaan dalam bentuk am ; b) Tuliskan persamaan tersebut dalam bentuk matriks; katakan, c) Dapatkan nilai penentu bagi , d) Dapatkan penentu bagi, e) Dapatkan penentu bagi,
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/12 E1063/UNIT2/ 12
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/13 E1063/UNIT2/ 13
AKTIVITI 2A 2.1.
I = 1.5A
R 1 = 8 Ω
R 2 = 6 Ω
R 3 = 4 Ω
V j
Rajah A2.1 Berdasarkan gambar rajah litarA2.1 di atas, kirakan ; i. Rintangan jumlah. ii. Nilai V j iii. iii. Keja Kejatu tuha han n volt voltan an pada pada rint rintan anga gan n R 3 , menggunakan Hukum Pembahagi voltan. 2.2
Tiga Tiga (3) buah buah perinta perintang ng yang yang disa disambu mbung ng secara secara selari selari masing masing-ma -masin sing g bern bernilai ilai R1 = 6Ω , R2 = 5Ω dan R3 = 20Ω dan dibekalkan dengan sumber bekalan 100V. Kirakan i. ii. iii. iii. iv. iv.
2.3
Jumlah rintangan Jumlah arus Voltan ltan melin elinta tan ngi setia etiap p per perin inta tang ng Arus melalu alui setia tiap perin rintan tang
Berikan Berikan takrifa takrifan n bagi bagi Hukum Hukum Kircho Kirchoff ff Pertama Pertama dan Hukum Hukum Kircho Kirchoff ff Kedua. Kedua.
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/14 E1063/UNIT2/ 14
MAKLUM BALAS 2A 2.1
i). Rintanga Rintangan n jumlah, jumlah, R j = R1 + R2 +R3 = 8 + 6 + 4 = 18
Ω
ii). Nilai , V j j = IR j = (1.5) (18) = 27 V iii). Kejatuhan voltan pada R 3, V R3 = ( 2.2
R3 R j
)V j = ( 4 ) 27 = 6 V
18
i) Ri Rintangan jumlah, R j 1
R j
=
R j =
1
R1
+
1
R2
1 0.417
+
1
R3
=
1 6
+
1 5
+
1 20
= 0.417
= 2.4Ω
ii). Jumlah arus, I j I j =
V R j
=
100 2.4
= 41.7 A
iii). Voltan melintangi setiap perintang V 1 = V 2 = V 3 = V = 100V (kerana litar selari) iv). Arus setisp perintang I 1 = 2.3
V R1
=
100 6
= 16.7 A ,
I 2 =
V R2
=
100 5
= 20 A dan I 3 =
V R3
=
100 20
= 5 A
Hukum Kirchoff Pertama menyatakan bahawa jumlah arus yang menuju pada satu titik adalah sama dengan jumlah arus yang meninggalkan titik tersebut, atau pada sebarang titik persimpangan di dalam litar, jumlah algebra arus yang memasuki titik tersebut adalah sama dengan jumlah arus yang keluar. Hukum Kirchoff Kedua pula menyatakann bahawa di dalam satu litar tertutup, hasil tambah nilai kenaikan voltan dan kejatuhan voltan adalah sifar atau dalam sebarang litar elektrik yang lengkap, jumlah algebra bagi kenaikan voltan mestilah sama dengan jumlah kejatuhan voltan.
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/15 E1063/UNIT2/ 15
Penilaian Kendiri
1.
Berpandukan gambar rajah litar K2.1 di bawah, dapatkan ; i ). Rintangan jumlah. i i) . Voltan pada R2 . i i) . Arus pada R2 .dan R 3 . iii) iii).. Kuas Kuasaa yan yang g dil diles esap apka kan n pad padaa rin rinta tang ngan an R 1 dan kuasa keseluruhan litar. l itar. R 3 = 8Ω
Vs = 240V R 1 = 2Ω
R 2 = 4Ω
Rajah K2.1
2.
Berd Berdas asar arka kan n Raja Rajah h K2.2 K2.2 di bawa bawah, h, volt voltan an yang ang meli melint ntan angi gi R 1 = 72 V. Tentukan nilainilai berikut : i). i). Arus Arus yang ang mel melal alu ui set setia iap p peri perin ntan tang R 1, R 2, R 3 dan R 4 ii). ii). Volta oltan n yang yang meri merint ntan angi gi seti setiap ap peri perint ntan ang g R 2, , R 3 dan R 4 iii). Voltan punca, Vs R 1 = 8Ω
I j VS R 2 = 6Ω
R 3 = 3Ω
R 4 = 4Ω Rajah K2.2
3.
Berp Berpan andu duka kan n Raj Rajah ah K2.3 K2.3,, kira kiraka kan n nila nilaii aru aruss pad padaa seti setiap ap caban cabang g dan dan keja kejatu tuha han n vol voltan tan pada setiap perintang dengan menggunakan Hukum Kirchoff.
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/16 E1063/UNIT2/ 16
12V
R 2 = 4Ω
R 3 = 5Ω
4V
6V
R 1 = 1Ω Rajah K2.3
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
E1063/UNIT2/17 E1063/UNIT2/ 17
MAKLUM BALAS KENDIRI
1.
i ).
Rintangan jumlah, R j R23 =
∴
R j =
ii).
R2 R3 R
R1 R23 R1 + R23
+
=
R3
=
(4)(8) (4 + 8)
(2)(2.667) 4.667
=
2.667
= 1.143
Voltan pada R 2 , V2 = Vs = 240V (kerana litar selari)
iii).
Arus pada R 2 .dan R 3,3, I2 =
I3 =
iv). iv).
V ( S ) R2
(
240 4
)
=
60 A
240
V S
( ) =( ) = 30 A 8 R3
Kuas Kuasa a yan yang g dil diles esap apka kan n pad pada a rin rinta tang ngan an R 1 dan kuasa keseluruhan litar. 2 (V S ) ( 240) 2 P 1 = = = 28.8kW R1 2 P j =
2)
=
(V S ) 2 ( 240) 2 R j
1.143
i). Arus se setiap pe perintang, I j = I R1 (kerana sesiri)
= 50.4kW
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
di mana,
I R1
=
E1063/UNIT2/18 E1063/UNIT2/ 18
V 1
=
72 8
R1
= 9A
I R4 = I R1 = 9 A (kerana sesiri)
(
I R2 = ∴
R3
R2
+
R3
) I j
=
3 ( )9 9
=3A
I R3 = (I j – I R2 ) ) = (9 – 3) = 6 A
ii). Voltan setiap perintang, V R2 = V R3 = I 2 R2 = (3)(6) = 18 V (selari) V R4 = I R4 R4 = (9)(4) = 36 V iii). Voltan jumlah, Vs V s = V R1 + V R2 + V R4 = 72 + 18 + 36 = 126 V
3.
I1
A
I3
I2 R 2 = 4Ω 12V
I
4V
II
R 1 = 1Ω
I 1
Pada nod A :
=
I 2
+
I 3
(1)
Gelung I : −
12 + 4 I 2
+
4 + (1) I 1
=
0
(2)
Gelung II :
− 4 − 3 I 2 + 5 I 3 + 6 = 0 − 3 I 2 + 5 I 3 = −2
Masukkan (1) ke dalam (2)
R 3 = 5Ω
(3)
6V
ANALISIS LITAR ELEKTRIK
4 I 2
+
5 I 2
+
E1063/UNIT2/19 E1063/UNIT2/ 19
( I 3 + I 2 ) = 8
I 3
(4)
8
=
selesaikan persamaan (3) dan (4) menggunakan petua Cramer atau kaedah lain yang sesuai;
−3 5 ∴
−2 − 3 5 = ⇒ = D katakan , 5 1 1 I 3 8 5 I 2
nilai penentu bagi, D =
I 2 =
I 2
∴
8
D
−
42
−
28
=
−3 −2 5
I 3 D
8
=
5
1
= (−3)(1) − (5)(5) = −28
= (−2)(1) − (5)(8) = −42
1
I 2
=
I 3 = I 3 =
−2 5
−3 5
=
1.5 A
= (−3)(8) − (−2)(5) = −14
− 14 = 0.5 A − 28
dari persamaan (1) : I 1 = I 2 + I 3 = 1.5 + 0.5 = 2 A Kejatuhan voltan pada setiap perintang ;
( 2)(1)
2V
V R1
= I 1 R1 =
V R 2
= I 2 R2 =
(1.5)( 4)
=
6V
V R3
= I 3 R3 =
(0.5)(5)
=
2.5V
=
