TEKNIK OPTIMASI ENTIN HIDAYAH
• Teknik optimisasi merupakan suatu bidang yang sangat bermanfaat bagi para pengambil keputusan dalam bidang teknik maupun ekonomi, seperti misalnya dalam bidang industry, bisnis, pemerintahan dan organisasi militer, dengan suatu tujuan untuk mempertinggi kualitas keputusan yang diambil (Marland dan Sweigart, (1987! • "ermasalahan optimisasi adalah memilih suatu peme#ahan optimal bisa berarti memaksimumkan hasil yang diinginkan atau meminimumkan meminimumka n kerugian atau biaya yang menyertainya (Sri Mulyono 1991! • Salah satu teknik meme#ahkan permasalahan teknik optimisasi adalah dengan Metode pemrograman Metode pemrograman linier linier !
OPTIMASI
• Teknik optimisasi merupakan suatu bidang yang sangat bermanfaat bagi para pengambil keputusan dalam bidang teknik maupun ekonomi, seperti misalnya dalam bidang industry, bisnis, pemerintahan dan organisasi militer, dengan suatu tujuan untuk mempertinggi kualitas keputusan yang diambil (Marland dan Sweigart, (1987! • "ermasalahan optimisasi adalah memilih suatu peme#ahan optimal bisa berarti memaksimumkan hasil yang diinginkan atau meminimumkan meminimumka n kerugian atau biaya yang menyertainya (Sri Mulyono 1991! • Salah satu teknik meme#ahkan permasalahan teknik optimisasi adalah dengan Metode pemrograman Metode pemrograman linier linier !
OPTIMASI
X=4
y=6
Contoh mencari nilai z max
• Masalah optimisasi • Tu$uan dan kendala dinyatakan dengan fungsi matematika • Mempunyai hubungan fungsional di antara fungsi%fungsi tersebut
Pemrograman Matematika
f ( x 1, x 2, , x n ) = c1x 1 + c2x 2 +
Definii !"ngi #inier
+ cnx n
Pemrograman #inier $#inear Programming % Fungsi Optimisasi z = a01x 1 + a02x 2 +
+
a0N x N
Kendala: x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, , x N ≥ 0
ai1x 1 + ai 2x 2 + aj1x 1 + aj2x 2 +
ak1x 1
+
ak 2x 2
+
+
aiN x N ≤ bi
+ ajN x N
+
≥ bj
akN x N
=
≥ 0
bk
( bk
≥
0)
1! &nalisis se#ara menyeluruh permasalahan yang dihadapi '! efinisikan )ariabel keputusannya *! +dentifikasikan tu$uan dan kendalanya ! -unakan )ariabel keputusan untuk merumuskan fungsi tu$uan dan fungsi kendala se#ara matematis .! /akukan tahap komputasi
TAHAPAN PENYE#ESAIAN MASA#AH
• Metode Simplex • Linier rogramming • !ynami" rogramming
Macam&macam Meto'e O(timai
• Ma#simum#an $ = %X1 & 'X2 • (atasan )"onstrain* )1* 2X1 )2*
%X2
)%* 6X1 & 'X2
≤ + ≤ 1' ≤ %0
)ent"k Matemati
• /angkah%langkah metode simpleks /angkah 10 Mengubah fungsi tu$uan dan batasan%batasan • ungsi tu$uan 2 3 *41 5 .4' diubah men$adi 2 % *4 1 % .4' 3 6! • ungsi batasan (diubah men$adi kesamaan di 5 sla#k )ariabel (1 '41 '41 5 4* 3 8 ≤ 8 men$adi (' *4'
≤
(* 41 5 .4'
1. men$adi ≤
*6 men$adi
#INEA* P*O+*AMMIN+ METODE SIMP#EKS
*4' 41 5
5 4 .4'
3 1. 5 4. 3 *6
Sla#k )ariabel adalah )ariabel tambahan yang mewakili tingkat pengangguran atau kapasitas yang merupakan batasan
• ungsi tu$uan 0 Maksimumkan 2 % *4 1 % .4' 3 6 • ungsi batasan (1 '41 5 4* ('
*4'
(* 41 5 .4'
#INEA* P*O+*AMMIN+ METODE SIMP#EKS
3 8 5 4
3 1. 5 4. 3 *6
Beberapa Istilah dlm Metode Simplek • NK adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai di belakang tanda sama dengan ( 3 ! ntuk batasan 1 sebesar 8, batasan ' sebesar 1., dan batasan * sebesar *6! • Variabel dasar adalah )ariabel yang nilainya sama dengan sisi kanan dari persamaan! "ada persamaan '4 1 5 4* 3 8, kalau belum ada kegiatan apa%apa, berarti nilai 4 1 3 6, dan semua kapasitas masih menganggur, maka pengangguran ada 8 satuan, atau nilai 4 * 3 8! "ada tabel tersebut nilai )ariabel dasar (4 *, 4, 4. pada fungsi tu$uan pada tabel permulaan ini harus 6, dan nilainya pada batasan% batasan bertanda positif
2 3 *41 5 .4' diubah men$adi 2 % *41 % .4' 3 6! (1 '41 5 4* 3 8 ≤ 8 men$adi '41 (' *4' *4' 5 4 3 1. ≤ 1. men$adi (* 41 5 .4' .4' 5 4. 3 *6 ≤ *6 men$adi 41 5
01 Ta/el im(lek .ang (ertama
:ariabel asar
2
41
4'
4*
4
4.
;<
2
1
%*
%.
6
6
6
6
4*
6
'
6
1
6
6
8
4
6
6
*
6
1
6
1.
4.
6
.
6
6
1
*6
• Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek! "ilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar ! alam hal ini kolom 4 ' dengan nilai pada baris persamaan tu$uan =.! >erilah tanda segi empat pada kolom 4 ', seperti tabel berikut
2 ,a-el simple#s: pemili.an #olom #un"i pada ta-el pertama
:ariabel asar
2
41
4'
4*
4
4.
;<
2
1
%*
%.
6
6
6
6
4*
6
'
6
1
6
6
8
4
6
6
*
6
1
6
1.
4.
6
.
6
6
1
*6
?ika suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tu$uan, berarti tabel itu tidak bisa dioptimalkan lagi (sudah optimal!
• Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek, dengan #ara men#ari indeks tiap%tiap baris dengan membagi nilai%nilai pada kolom ;< dengan nilai yang sebaris pada kolom kun#i! • Indeks = (Nilai Kolom NK) / (Nilai kolom kuni) ntuk baris batasan 1 besarnya indeks 3 8@6 3 ∼, baris batasan ' 3 1.@* 3 ., dan baris batasan * 3 *6@. 3 ! "ilih baris yang mempunyai indeks positif dengan angka terkecil ! alam hal ini batasan ke%' yang terpilih sebagai baris kun#i! >eri tanda segi empat pada baris kun#i! ;ilai yang masuk dalam kolom kun#i dan $uga masuk dalam baris kun#i disebut angka kunci
!angkah "# Mengubah nilai$nilai baris kuni ;ilai baris kun#i diubah dengan #ara membaginya dengan angka kun#i, seperti tabel *! bagian bawah (6@* 3 6A *@* 3 1A 6@* 3 6A 1@* 3 1@*A 6@* 3 6A 1.@* 3 .! -antilah )ariabel dasar pada baris itu dengan )ariabel yang terdapat di bagian atas kolom kun#i (4'!
2 Ta/el im(lek- Cara meng"/ah nilai /ari k"nci
:ariabel asar
2
41
4'
4*
4
4.
;<
2
1
%*
%.
6
6
6
6
4*
6
'
6
1
6
6
8
8@6 3 B
4
6
6
*
6
1
6
1.
1.@* 3 .
4.
6
.
6
6
1
*6
*6@. 3
6
6
6
1@*
6
1.@*
% &' &
1
&" 0/3
0/3
%/3
0/3
1/3
0/3
1'/3
!angkah # Mengubah nilai$nilai selain pada baris kuni Cumus 0 >aris baru 3 baris lama = (koefisien pada kolom kun#i D nilai baru baris kun#i
Baris pertama (Z)
;ilai baru
E%*
%.
6
6
6,
6F
(%.
E *
+
*
+/'
*,
"F
3
E%*
6
6
.@*
6,
'.F
E'
6
1
6
6,
8F
(6
E *
+
*
+/'
*,
"F
3
E'
6
1
6
6,
8F
(%
>aris ke%' (batasan 1
;ilai baru
(%
>aris ke% (batasan *
;ilai baru
E
.
6
6
1,
*6 F
(.
E *
+
*
+/'
*,
" F
3
E
6
6
%.@*
1,
. F
Tabel pertama nilai lama dan tabel kedua nilai baru :ariabel asar
2
41
4'
4*
4
4.
;<
2
1
%*
%.
6
6
6
6
4*
6
'
6
1
6
6
8
4
6
6
*
6
1
6
1.
4.
6
.
6
6
1
*6
%
1
%*
6
6
.@*
6
'.
&'
6
'
6
1
6
6
8
&
6
6
1
6
1@*
6
.
&"
6
6
6
%.@*
1
.
(%
!angkah -# Melanjutkan perbaikan langilah langkah%langkah perbaikan mulai langkah * sampai langkah ke% untuk memperbaiki tabel%tabel yang telah diubah@diperbaiki nilainya! "erubahan baru berhenti setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negatif :ariabel asar
2
41
4'
4*
4
4.
;<
2
1
%*
6
6
.@*
6
'.
4*
6
'
6
1
6
6
8
4
6
6
1
6
1@*
6
.
4.
6
6
6
%.@*
1
.
2
1
4*
6
4
6
&1
6
@
6
6
%.@18
1@
.@
6/6
0/6
0/6
)'/%*/6
1/6
'/6
3 8@' 3
3 .@
(minimum
Nilai baru >aris ke%1
;ilai baru
E%*
6
6
.@*
6,
'. F
(%*
E +
*
*
$"/+.
+/,
"/F
3
E6
6
6
.@
G,
'71@'F
E'
6
1
6
6,
8F
('
E +
*
*
$"/+.
+/,
"/F
3
6
6
1
.@9
%1@*,
1@*F
(%
>aris ke%' (batasan 1
;ilai baru
(%
>aris ke%* tidak berubah karena nilai pada kolom kun#i 3 6
;ilai baru
E6
1
6
1@*
6,
.F
(6
E +
*
*
$"/+.
+/,
"/F
3
6
1
6
1@*
6,
.F
(%
Tabel simpleks final hasil perubahan :ariabel asar
2
41
4'
4*
4
4.
;<
%
1
6
6
6
.@
G
'71@'
4*
6
6
6
1
.@9
%1@*
1@*
&
6
6
1
6
1@*
6
.
&+
6
1
6
6
%.@18
1@
.@
>aris pertama (2 tidak ada lagi yang bernilai negatif! Sehingga tabel tidak dapat dioptimalkan lagi dan tabel tersebut merupakan hasil optimal ari tabel final didapat 41 3 .@ 4' 3 . 2maksimum 3 '71@'
• enentuan solusi optimal mengguna#an metode simple#s didasar#an pada te#ni# eleminasi Gauss Jordan enentuan solusi optimal dila#u#an dengan memeri#sa titi# e#strim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif Se.ingga penentuan solusi optimal dengan simple#s dila#u#an ta.ap demi ta.ap yang dise-ut dengan iterasi terasi #ei .anya tergantung dari iterasi se-elumnya )i1*
Metode Simplex
• Iterasi adala. ta.apan per.itungan dimana nilai dalam per.itungan itu tergantung dari nilai ta-el se-elumnya • Variabel non basis adala. 3aria-el yang nilainya diatur menadi nol pada sem-arang iterasi !alam terminologi umum5 umla. 3aria-el non -asis selalu sama dengan deraat -e-as dalam sistem persamaan • Variabel basis merupa#an 3aria-el yang nilainya -u#an nol pada sem-arang iterasi ada solusi aal5 3aria-el -asis merupa#an 3aria-el sla"# )i#a 7ungsi #endala merupa#an pertida#samaan 8 * atau 3aria-el -uatan )i#a 7ungsi #endala mengguna#an pertida#samaan 9 atau =* Se"ara umum5 umla. 3aria-el -asis selalu sama dengan umla. 7ungsi pem-atas )tanpa 7ungsi non negati7* • Solusi atau nilai #anan merupa#an nilai sum-er daya pem-atas yang masi. tersedia ada solusi aal5 nilai #anan atau solusi sama dengan umla. sum-er daya pem-atas aal yang ada5 #arena a#ti3itas -elum dila#sana#an
A'a /e/era(a itilah .ang angat ering 'ig"nakan 'alam meto'e im(lek4 'iantaran.a -
• Variabel slack adala. 3aria-el yang ditam-a.#an #e model matemati# #endala untu# meng#on3ersi#an pertida#samaan 8 menadi persamaan )=* enam-a.an 3aria-el ini teradi pada ta.ap inisialisasi • Variabel surplus adala. 3aria-el yang di#urang#an dari model matemati# #endala untu# meng#on3ersi#an pertida#samaan 9 menadi persamaan )=* • Variabel buatan adala. 3aria-el yang ditam-a.#an #e model matemati# #endala dengan -entu# 9 atau = untu# di7ungsi#an se-agai 3aria-el -asis aal enam-a.an 3aria-el ini teradi pada ta.ap inisialisasi • Kolom pivot )#olom #era* adala. #olom yang memuat 3aria-el masu# Koe7isien pada #olom ini a#n menadi pem-agi nilai #anan untu# menentu#an -aris pi3ot )-aris #era*
• aris pivot )-aris #era* adala. sala. satu -aris dari antara 3aria-el -asis yang memuat 3aria-el #eluar • !lemen pivot )elemen #era* adala. elemen yang terleta# pada perpotongan #olom dan -aris pi3ot lemen pi3ot a#an menadi dasar per.itungan untu# ta-el simple#s -eri#utnya • Variabel masuk adala. 3aria-el yang terpili. untu# menadi 3aria-el -asis pada iterasi -eri#utnya ;aria-el masu# dipili. satu dari antara 3aria-el non -asis pada setiap iterasi ;aria-el ini pada iterasi -eri#utnya a#an -ernilai positi7 • Variabel keluar adala. 3aria-el yang #eluar dari 3aria-el -asis pada iterasi -eri#utnya dan diganti#an ole. 3aria-el masu# ;aria-el #eluar dipili. satu dari antara 3aria-el -asis pada setiap iiterasi ;aria-el ini pada iterasi -eri#utnya a#an -ernilai nol
• Se-elum mela#u#an per.itungan iterati7 untu# menentu#an solusi optimal5 pertama se#ali -entu# umum pemrograman linier diru-a. #e dalam -entu# -a#u terle-i. da.ulu (entu# -a#u dalam metode simple#s tida# .anya mengu-a. persamaan #endala #e dalam -entu# sama dengan5 tetapi setiap 7ungsi #endala .arus dia#ili ole. satu 3aria-el -asis aal ;aria-el -asis aal menunu##an status sum-er daya pada #ondisi se-elum ada a#ti3itas yang dila#u#an !engan #ata lain5 3aria-el #eputusan semuanya masi. -ernilai nol !engan demi#ian5 mes#ipun 7ungsi #endala pada -entu# umum pemrograman linier suda. dalam -entu# persamaan5 7ungsi #endala terse-ut masi. .arus tetap -eru-a.
(entu# (a#u
1 Fungsi #endala dengan pertida#samaan 8 dalam -entu# umum5 diru-a. menadi persamaan )=* dengan menam-a.#an satu 3aria-el sla"# 2 Fungsi #endala dengan pertida#samaan 9 dalam -entu# umum5 diru-a. menadi persamaan )=* dengan mengurang#an satu 3aria-el surplus % Fungsi #endala dengan persamaan dalam -enttu# umum5ditam-a.#an satu arti7i"ial 3aria-el )3aria-el -uatan*
A'a /e/era(a hal .ang har" 'i(erhatikan 'alam mem/"at /ent"k /ak"4 .ait" -
• er.ati#an #asus < -eri#ut : Fungsi tuuan : minimum#an = 2 x 1 & '' x2 Kendala : x1 & x2 = >0 0001 x1 & 0002 x2 8 0> 00> x1 & 06 x2 9 2? 002 x1 & 006 x2 8 4' x15 x2 9 0 (entu# di atas adala. -entu# umum pemrograman liniernya
Kedalam -entu# -a#u5 model matemati# terse-ut a#an (eru-a. menadi : Fungsi tuuan : minimum#an = 2 x 1 & '' x2 Kendala : x1 & x2 & s1 = >0 0001 x1 & 0002 x2 & s2 = 0> 00> x1 & 06 x 2 @ s% & s4 = 2? 002 x1 & 006 x2 & s' = 4' x15 x2 5 s15 s25 s%5 s45 s' 9 0
Fungsi #endala pertama mendapat#an 3aria-le -uatan )s1*5 #arena -entu# umumnya suda. mengguna#an -entu# persamaan Fungsi #endala #edua dan #eempat mendapat#an 3aria-el sla"# )s2 dan s'* #arena -entu# umumnya mengguna#an pertida#samaan 85 sedang#an 7ungsi #endala #etiga mendapat#an 3aria-el surplus )s%* dan 3aria-el -uatan )s4* #arena -entu# umumnya mengguna#an pertida#samaan 9
er.ati#an pula #asus ( -eri#ut ini : Ma#simum#an = 2x1 & %x2 Kendala : 10 x1 & ' x2 8 600 6 x1 & 20 x2 8 600 + x1 & 1' x2 8 600 x15 x2 9
• eru-a.an #e dalam -entu# -a#u .anya mem-utu.#an 3aria-el sla"#5 #arena semua 7ungsi #endala mengguna#an -entu# pertida#samaan 8 dalam -entu# umumnya Ma#a -entu# -a#unya adala. se-agai -eri#ut : Ma#simum#an = 2x 1 & %x2 & 0s1 & 0s2 & 0s% Kendala : 10 x1 & ' x2 & s1 = 600 6 x1 & 20 x2 & s2 = 600 + x1 & 1' x2 & s% = 600 x15 x2 5 s1 5 s2 5 s% 9 0
s1 5 s2 5 s% merupa#an 3aria-le sla"#
em-entu#an ,a-el Simple#s !alam per.itungan iterati3e5 #ita a#an -e#era mengguna#an ta-el (entu# -a#u yang suda. diperole.5 .arus di-uat #e dalam -entu# ta-el Semua 3aria-el yang -u#an 3aria-el -asis mempunyai solusi )nilai #anan* sama dengan nol dan #oe7isien 3aria-el -asis pada -aris tuuan .arus sama dengan 0 Ole. #arena itu #ita .arus mem-eda#an pem-entu#an ta-el aal -erdasar#an 3aria-el -asis aal !alam su- -a- ini #ita .anya a#an memper.ati#an 7ungsi #endala yang mengguna#an 3aria-el sla"# dalam -entu# -a#unya5 sedang#an yang mengguna#an 3aria-el -uatan a#an di-a.as pada su- -a- lainnya
ta-el aal pada #asus ( simple#snya adala. : V
"#
"$
S#
S$
S3
solusi
$
2
%
0
0
0
0
S#
#%
&
#
%
%
6%%
S2
6
20
0
1
0
600
S%
+
1'
0
0
1
600
• eri#sa apa#a. ta-el laya# atau tida# Kelaya#an ta-el simple#s dili.at dari solusi )nilai #anan* Ai#a solusi ada yang -ernilai negati75 ma#a ta-el tida# laya# ,a-el yang tida# laya# tida# dapat diterus#an untu# dioptimal#an • ,entu#an #olom pi3ot enentuan #olom pi3ot dili.at dari #oe7isien 7ungsi tuuan )nilai di se-ela. #anan -aris * dan tergantung dari -entu# tuuan Ai#a tuuan ma#simisasi5 ma#a #olom pi3ot adala. #olom dengan #oe7isien paling negati7 Ai#a tuuan minimisasi 5 ma#a #olom pi3ot adala. #olom dengan #oe7isien positi7 ter-esar Ai#a #olom pi3ot ditandai dan ditari# #e atas5 ma#a #ita a#an mendapat#an 3aria-el #eluar Ai#a nilai paling negati7 )untu# tuuan ma#simisasi* atau positi7 ter-esar )untu# tuuan minimisasi* le-i. dari satu5 pili. sala. satu se"ara sem-arang • ,entu#an -aris pi3ot (aris pi3ot ditentu#an setela. mem-agi nilai solusi dengan nilai #olom pi3ot yang -ersesuaian )nilai yang terleta# dalam satu -aris* !alam .al ini5 nilai negati7 dan 0 pada #olom pi3ot tida# diper.ati#an5 artinya tida# i#ut menadi pem-agi (aris pi3ot adala. -aris dengan rasio pem-agian ter#e"il Ai#a -aris pi3ot ditandai dan ditari# #e #iri5 ma#a #ita a#an mendapat#an 3aria-l #eluar Ai#a rasio pem-agian ter#e"il le-i. dari satu5 pili. sala. sau se"ara sem-arang
Lang#a.Lang#a. enyelesaian
• er.itungan iterati7 dalam simple#s pada dasarnya merupa#an pemeri#saan satu per satu titi#titi# e#strim laya# pada daera. penyelesaian emeri#saan dimulai dari #ondisi nol )dimana semua a#ti3itas/3aria-el #eputusan -ernilai nol* Ai#a titi# e#strim -erumla. n5 #emung#inan ter-uru#nya #ita a#an mela#u#an per.itungan iterati7 se-anya# n #ali
Mengguna#an ta-le optimal :
Mem-a"a ta-el optimal adala. -agian penting -agi pengam-il #eputusan
Mem-a"a ,a-el Optimal
Mengg"nakan ta/le o(timal ;(
X1
X2
X%
S1
S2
S%
BK
$
0
0
4
0
'/%
2/%
%1/%
S1
0
0
4/%
1
1/>
1/>
?/>
X2
0
1
+/%
0
?/>
2/>
'/>
X1
1
0
2
0
2/%
1/%
2/%
Solusi optimal X1 = 2/%5 X2 = '/> 5 X% = 0 dan $ = %1/%5 artinya untu#
mendapat#an #euntungan ma#simum se-esar C %1/% 5 ma#a perusa.aan se-ai#nya meng.asil#an produ# 1 se-esar 2/% unit dan produ# 2 se-esar '/> unit
Status sumber da'a :
Sum-er daya pertama dili.at dari #e-eradaan 3aria-le -asis aal dari setiap 7ungsi #endala pada ta-le optimal !alam #asus di atas5 untu# 7ungsi #endala pertama peri#sa #e-eradaan S1 pada 3aria-le -asis ta-le optimal eri#sa #e-eradaan S2 pada 3aria-le -asis ta-le optimal untu# 7ungsi #endala #edua eri#sa #e-eradaan S % pada 3aria-le -asis ta-le optimal untu# 7ungsi #endala #etiga S1 = ?/> Sum-er daya ini dise-ut -erle-i. ) abundant * S2 = S% = 0 Kedua sum-er daya ini dise-ut .a-is terpa#ai ) scarce* (arga ba'angan :
Darga -ayangan dili.at dari #oe7isien 3aria-le sla"# atau surplus pada -aris 7ungsi tuuan
• "rogram linier (/inear "rogramming yang disingkat /" mungkin merupakan salah satu Teknik Hptimisasi yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik! • /" merupakan metode matematik dalam mengalokasi sumber daya yang langka untuk men#apai suatu tu$uan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya! • /" banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial, dan lain%lain! /" berkaitan dengan pen$elasan suatu dunia
K) *iga )3+
ESebuah satuan ,ila'ah irigasi mempun'ai tiga organisasi )3+ -)ersatuan )etani )emakai +ir. E/ila'ah ini dikelola secara bersama oleh sebuah K) -Kantor )engelolaan ersama. EK) ini akan merencanakan produksi pertanian 'ang akan ditanam untuk tahun mendatang
)roduksi pertanian terkait dibatasi oleh ketersediaan lahan dan air irigasi 'ang disediakan oleh pemerintah
%<
La.an ).a*
1
400
600
2
600
+00
%
%00
%?'
Erodu#si pertanian yang "o"o# untu# daera. ini adala. cabai0 1agung0 padi2 EKetiga enis tanaman ini berbeda kebutuhan airn'a maupun keuntungan bersih tiap ha2 E!epartemen ertanian menetap#an kuota luas lahan untu# masingmasing 1enis tanaman
Karena ketersediaan air terbatas0 ma#a K( tida# a#an dapat mengairi seluru. la.an dengan air yang tersedia
Luas La.an ,anaman ).a*
adi Aagung a-ai
600 '00 %2'
Ke-utu.an air)10%m%*
Keuntungan -ersi.
% 2 1
1000 ?'0 2'0
)uta/.a*
• !ari aspe# sosial#emasyara#atan5 untu# menaga persamaan antar P3A, maka telah disepakati bahwa dalam masing-masing P3A daerah yang diusahakan harus sama prosentasenya terhadap tanah yang tersedia. • 4ontoh5 1ika )3+ # mengolah $%% ha dari luas tersedia %% ha0 maka )3+ $ harus mendapat 3%% ha dari 'ang tersedia 6%% ha0 dan maka )3+ 3 harus mendapat #&% ha dari 'ang tersedia 3%% ha2 • 7alam masing )3+ kombinasi tanaman 'ang boleh ditanam tidak dibatasi
K( .arus menentu#an tanaman apa dan berapa luasn'a untuk masingmasing )3+ sehingga5 • #euntungan total #etiga )3+ maksimum • memenuhi setiap kendala 'ang di1umpai di lapangan
Variabel keputusan5
Luas la.an untu# masingmasing tanaman dan %< ,anaman
Luas La.an ).a* %< 1
%< 2
%< %
adi
x1
x2
x%
Aagung
x4
x'
x6
a-ai
x?
x+
x>
• • • • •
Keuntungan bersih padi #%%% - x1+x2+x3) Keuntungan bersih 1agung 8&% - x4+x5+x6) Keuntungan bersih cabai $&% - x7+x8+x9) 9ungsi *u1uan5 Max Z= 1 !x1+x2+x3) +8&% - x4+x5+x6) + $&% - x7+x8+x9)
7alam masalah ini kendala adalah kebutuhan maksimum akan sumber da'a dalam produksin'a2
• :ahan -ha. tersedia tiap )3+5 • x1 + x4 + x7"4 • x2 + x5 + x8"6 • x3 + x6 + x9"3
• +lokasi air -#%3m3. untuk tiap %<: • 3 x1 + 2x4 + x7"6 • 3 x2 + 2x5 + x8"8 • 3 x3 + 2x6 + x9"375
• Kuota luas -ha. masingmasing tanaman5 • x1 + x2 + x3"6 • x4 + x5 + x6"5 • x7 + x8 + x9"325
• #ersamaan untu$ tiap #3%&
Ken'ala
!orm"lai #engka(
