Teknik Elektronika Digital.pdf

Teknik Digital Dasar 1

Penulis Editor Materi Editor Bahasa Ilustrasi Sampul Desain & Ilustrasi Buku

: SODIKIN SUSA’AT : ASMUNIV : : :

Hak Cipta © 2013, Kementerian Pendidikan & Kebudayaan MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN

Semua hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak (mereproduksi), mendistribusikan, atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku teks dalam bentuk apapun atau dengan cara apapun, termasuk fotokopi, rekaman, atau melalui metode (media) elektronik atau mekanis lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit, kecuali dalam kasus lain, seperti diwujudkan dalam kutipan singkat atau tinjauan penulisan ilmiah dan penggunaan non-komersial tertentu lainnya diizinkan oleh perundangan hak cipta. Penggunaan untuk komersial harus mendapat izin tertulis dari Penerbit. Hak publikasi dan penerbitan dari seluruh isi buku teks dipegang oleh Kementerian Pendidikan & Kebudayaan. Untuk permohonan izin dapat ditujukan kepada Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, melalui alamat berikut ini: Pusat Pengembangan & Pemberdayaan Pendidik & Tenaga Kependidikan Bidang Otomotif & Elektronika Jl. Teluk Mandar, Arjosari Tromol Pos 5, Malang 65102, Telp. (0341) 491239, (0341) 495849, Fax. (0341) 491342, Surel: [email protected], Laman: www.vedcmalang.com

e-mail penyusun: [email protected]

i


Disklaimer Penerbit tidak menjamin kebenaran dan keakuratan isi/informasi yang tertulis di dalam buku teks ini. Kebenaran dan keakuratan isi/informasi merupakan tanggung jawab dan wewenang dari penulis. Penerbit tidak bertanggung jawab dan tidak melayani terhadap semua komentar apapun yang ada didalam buku teks ini. Setiap komentar yang tercantum untuk tujuan perbaikan isi adalah tanggung jawab dari masing-masing penulis. Setiap kutipan yang ada di dalam buku teks akan dicantumkan sumbernya dan penerbit tidak bertanggung jawab terhadap isi dari kutipan tersebut. Kebenaran keakuratan isi kutipan tetap menjadi tanggung jawab dan hak diberikan pada penulis dan pemilik asli. Penulis bertanggung jawab penuh terhadap setiap perawatan (perbaikan) dalam menyusun informasi dan bahan dalam buku teks ini. Penerbit tidak bertanggung jawab atas kerugian, kerusakan atau ketidaknyamanan yang disebabkan sebagai akibat dari ketidakjelasan, ketidaktepatan atau kesalahan didalam menyusun makna kalimat didalam buku teks ini. Kewenangan Penerbit hanya sebatas memindahkan atau menerbitkan mempublikasi, mencetak, memegang dan memproses data sesuai dengan undang-undang yang berkaitan dengan perlindungan data. Katalog Dalam Terbitan (KDT) Teknik Komputer Jaringan, Edisi Pertama 2013 Kementerian Pendidikan & Kebudayaan Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik & tenaga Kependidikan, Tahun 2013 : Jakarta


KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan yang Maha Esa atas tersusunnya buku teks ini, dengan harapan dapat digunakan sebagai buku teks untuk siswa Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Bidang Studi Teknik Elektronika. Penerapan kurikulum 2013 mengacu pada paradigma belajar kurikulum abad 21 menyebabkan terjadinya perubahan, yakni dari pengajaran (teaching) menjadi pembelajaran (learning), dari pembelajaran yang berpusat kepada guru (teacherscentered) menjadi pembelajaran yang berpusat kepada peserta didik (studentcentered), dari pembelajaran pasif (pasive learning) ke cara belajar peserta didik aktif (active learning-CBSA) atau Student Active Learning-SAL. Buku siswa pada mata pelajaran Elektronika Dasar untuk materi Teknik Digital Dasar ini disusun sebagai buku teks siswa berdasarkan tuntutan paradigma pengajaran dan pembelajaran kurikulum 2013 diselaraskan berdasarkan pendekatan model pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan belajar kurikulum abad 21, yaitu pendekatan model pembelajaran berbasis peningkatan keterampilan proses sains. Penyajian buku teks dari materi pelajaran dengan judul Teknik Digital Dasar ini disusun dengan tujuan agar supaya peserta didik dapat melakukan proses pencarian pengetahuan berkenaan dengan materi pelajaran melalui berbagai aktivitas proses sains sebagaimana dilakukan oleh para ilmuwan dalam melakukan penyelidikan ilmiah (penerapan saintifik), dengan demikian peserta didik diarahkan untuk menemukan sendiri berbagai fakta, membangun konsep, dan nilai-nilai baru secara mandiri. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, dan Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik dan Tenaga Kependidikan menyampaikan terima kasih, sekaligus saran kritik demi kesempurnaan buku teks ini dan penghargaan kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam membantu terselesaikannya buku tek Siswa untuk Mata Pelajaran Elektronika Dasar kelas X / Semester 1 Sekolah Menengah Kejuruan (SMK).

Jakarta, 12 Desember 2013 Penulis,

iii


DAFTAR ISI

Hak Cipta ................................................................................................................... i Disklaimer ................................................................................................................. ii KATA PENGANTAR ................................................................................................ iii DAFTAR ISI ............................................................................................................. iv DESKRIPSI Teknik Digital Dasar .............................................................................. 1 PETA KOMPETENSI YANG HARUS DICAPAI........................................................ 3 KEGIATAN BELAJAR 1 MEMAHAMI SEJARAH TEKNIK DIGITAL .............................................................. 7 1.1. Sejarah Teknik Digital ........................................................................................ 8 1.2. Berbagai Penemuan Teori Digital .................................................................... 13 1.3. Gambaran Logika dalam Teknik Digital ........................................................... 19 1.4. Revolosi Teknik Digital .................................................................................... 22 1.5. Lahirnya World Wide Web, Ponsel, Jejaring Sosial, hingga Sistem Audio Video 24 1.5.1. World Wide Web ..................................................................................... 24 1.5.2. Ponsel .................................................................................................... 25 1.5.3. Situs Jejaring Sosial................................................................................ 26 1.5.4. Perkembangan Alat Audio Video ............................................................ 26 1.6. Pengenalan Software dalam Teknik Digital ...................................................... 27 1.7. Tugas dan Tes Formatif 1 ................................................................................ 30

KEGIATAN BELAJAR 2 MEMAHAMI SISTEM, KONVERSI, OPERASI ARITMATIK BILANGAN, DAN PENGKODEAN DALAM SISTEM DIGITAL ........................................................... 33 2. Menentukan Sistem, Konversi, dan Operasi Aritmatik Bilangan, dan Pengkoden dalam Sistem Digital ............................................................................................... 35 2.1 Sistem Bilangan ......................................................................................... 35


2.2 Konversi Bilangan ...................................................................................... 42 2.3. Operasi Aritmatik Sistem Bilangan ............................................................ 49 2.4. Kode Logika Sistem Digital yang lain........................................................ 56 2.5 Tugas dan Tes Formatif 2 .......................................................................... 67

KEGIATAN BELAJAR 3 MEMAHAMI PENERAPAN ALJABAR BOOLE PADA RANGKAIAN GERBANG LOGIKA DIGITAL .................................................................................................. 72 3. Memahami Penerapan Aljabar Boole pada Rangkaian Gerbang Logika ............ 74 3.1. Pendahuluan ............................................................................................... 74 3.2. Operasi Aljabar Boole untuk Logika Gerbang Dasar ................................... 76 3.3. Operasi Aljabar Boole untuk Logika Gerbang Kombinasi ............................ 84 3.4. Hukum De Morgan ...................................................................................... 96 3.5. Membangun dan Menyederhanakan Gerbang Logika Menggunakan Aljabar Boole ........................................................................................................... 99 3.6. Peta Diagram Karnaugh ( Karnaugh Map-diagram)................................... 102 3.7 Tugas dan Tes Formatif 3 .......................................................................... 107 KEGIATAN BELAJAR 4 MEMAHAMI RANGKAIAN LOGIKA SEKUENSIAL ............................................ 118 4. Rangkaian Logika Sekuensial ........................................................................... 120 4.1 SR Flip-flop (Set-ReSet) ............................................................................. 122 4.2 JK Flip-flop ................................................................................................ 126 4.3 D Flip-flop ................................................................................................... 128 4.4 T Flip-flop ................................................................................................... 131 4.5 Diagram State Rangkaian Logika Sekuensial ............................................. 132 4.6 State Transisi Penghitung Naik Asinkron (0-5) ........................................... 135 4.7 Tugas dan Tes Formatif 4 .......................................................................... 141

v


KEGIATAN BELAJAR 5 MEMAHAMI KOMPONEN DIGITAL UNTUK DASAR LOGIKA BUFFER, DRIVER, DAN DEKODER ................................................................................................... 144 5. Komponen Digital untuk Buffer, Driver, dan Dekoder ........................................ 146 5.1 Komponen IC Digital Famili TTL ................................................................. 146 5.2 Dasar IC Buffer, Driver, dan Decoder ........................................................ 150 5.3 Pembangkit Pulsa TTL Menggunakan IC Timer 555................................... 157 5.4 Tugas dan Tes Formatif 5........................................................................... 159

DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................. 164


DESKRIPSI Teknik Digital Dasar

1

A. MATERI PEMBELAJARAN Teknik Digital Dasar

pada buku siswa ini merupakan bagian materi

pembelajaran dari mata pelajaran Elektronika Dasar yang di struktur Kurikulum 2013 SMK. Sebelumnya, di sisi lain pada mata pelajaran Elektronika Dasar ini juga dibahas tentang materi pembelajran Teknik Elektronika Analog Dasar sebelumnya. Materi Teknik Digital Dasar digunakan untuk mendukung mata pelajaran Mikroprosesor yang ada di kelas X semester 1 dan semester 2, dan mata pelajaran Teknik Kontrol (dari materi pembelajaran Mikrokontroller yang ada di kelas XI dan kelas XII semester 1 dan semester 2). Buku siswa yang berupa buku teks materi pelajaran Teknik Digital Dasar ini berisi pembahasan tentang pengenalan Sistem dan konversi bilangan dalam teknik digital (bilangan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal), termasuk system pengkodean digital, aljabar Boole, Karnaugh-map, pengenalan gerbang logika konvensional (mulai dari gerbang dasar, gerbang kombinasi, system memori dasar menggunakan Flip-flop, hingga dasar-dasar penghitung “counter”), dan penggunaan perangkat lunak “software” (seperti salahsatunya adalah: Electronic Work Bench, Livewire atau Electronic Circuit Wizard, Multisim, ataupun Proteus, dan atau bahkan Altium). Pada buku siswa ini dibahas juga tentang aplikasi dasar dari beberapa pokok bahasan setiap materi pembelajaran, disamping terdapat juga tugas-tugas untuk latihan sebagai evaluasi hasil pembelajaran kepada siswa itu sendiri.

B. PRASYARAT Materi pembelajaran Teknik Digital Dasar yang disampaikan pada kelas X semester 1 akan memberikan bekal awal dalam memahami kompetensi teknik

1


elektronika pada Program Studi Keahlian Elektronika yang meliputi Paket Keahlian Audio Video, Elektronika Industri, Mekatronika, dan Ototronik. Di sisi lain juga dapat digunakan untuk menunjang pada Paket Keahlian Otomasi industri, dan Paket Keahlian lain yang sesuai kebutuhan kompetensinya. Oleh karenanya prasarat yang seharusnya dipunyai siswa sebagai peserta didik pada materi pemebelajaran ini adalah pernah belajar teknik elektronika analog, teknik listrik, dan memahami ilmu-ilmu dasar matematika, dan fisika, serta dapat berpikir logis sesuai dengan tuntutan dari logika-logika dasar yang bersifat pasti.

C. PETUNJUK PENGGUNAAN Buku ini disusun dengan memberikan penjelasan tentang konsep dasar digital Basic 2010 dengan beberapa contoh aplikasi sederhana yang berkaitan dengan dunia teknik pada umumnya dan elektronika pada khususnya. Untuk memungkinkan siswa belajar sendiri secara tuntas , maka perlu diketahui bahwa isi buku ini pada setiap kegiatan belajar umumnya terdiri atas, uraian materi, contoh-contoh aplikasi, tugas dan tes formatif serta lembar kerja, sehingga diharapkan siswa dapat belajar mandiri (individual learning) dan mastery learning (belajar tuntas) dapat tercapai.

D. TUJUAN AKHIR Tujuan akhir yang hendak dicapai adalah agar siswa mampu: 

Mengenal bagian mata pelajaran Elektronika Dasar dengan materi Teknik Digital Dasar.



Memahami menggunakan alat perangkat lunak “software” untuk membuktikan konsep-konsep teori dengan simulasi.



Memahami konsep dan simulasi teknik digital dasar untuk diaplikasikan dalam praktik.



Mampu membuat

rangkaian aplikasi digital dasar untuk keperluan kontrol

ON/OFF dengan menggunakan simulasi “software” maupun secara praktik dengan menggunakan komponen “hardware”.


PETA KOMPETENSI YANG HARUS DICAPAI KOMPETENSI INTI (KI-3) Kompetensi Dasar (KD): 1. Memahami sejarah singkat system digital 2. Memahami sistem dan konversi bilangan pada rangkaian logika. 3. Memahami sistem konversi dan operasi aritmatik bilangan teknik digital pada rangkaian logika 4. Memahami aljabar Boolean pada gerbang logika digital. 5. Memadukan aljabar Boolean pada gerbang logika digital. 6. Memahami macam-macam gerbang dasar rangkaian logika . 7. Memahami macam-macam gerbang dasar untuk perancangan rangkaian logika . 8. Memahami macam-macam rangkaian Flip-Flop. 9. Menerangkan macam-macam rangkaian Flip-Flop MeMM

KOMPETENSI INTI (KI-4) Kompetensi Dasar (KD): 1. Menerangkan sejarah singkat system digital. 2. Menerapkan system dan konversi bilangan pada teknik digital. 3. Mencontohkan cara mengkonversi dan mengoperasikan arithmatika bilangan pada teknik digital. 4. Menerapkan aljabar Boolean pada gerbang logika digital. 5. Menganalisa aljabar Boolean pada gerbang logika digital. 6. Menerapkan macam-macam gerbang dasar pada rangkaian logika. 7. Membangun macam-macam gerbang dasar untuk perancangan rangkaian logika. 8. Menerapkan macam-macam rangkaian Flip-Flop. 9. Menguji macam-macam rangkaian FlipFlop.

Indikator: 1. Memahami sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal. 2. Memahami konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner. 3. Memahami konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan oktal. 4. Memahami konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan heksadesimal. 5. Memahami konversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan desimal. 6. Memahami konversi sistem bilangan oktal ke sistem bilangan desimal. 7. Memahami konversi sistem bilangan heksadesimal ke sistem bilangan desimal. 8. Memahami operasi aritmatik dan

Indikator: 1. Menerapkan sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal. 2. Menerapkan konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner. 3. Menerapkan konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan oktal. 4. Menerapkan konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan heksadesimal. 5. Menerapkan konversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan desimal. 6. Menerapkan konversi sistem bilangan oktal ke sistem bilangan desimal. 7. Menerapkan konversi sistem bilangan heksadesimal ke sistem bilangan desimal. 8. Menerapkan operasi aritmatik dan

3


9. 10. 11. 12. 13. 14.

15. 16.

17. 18. 19.

20. 21.

22. 23.

24.

sistem bilangan dengan pengkode biner (binary encoding) Menjelaskan konsep dasar aljabar Boolean pada gerbang logika digital. Mentabulasikan dua elemen biner pada sistem penjumlahan aljabar Boolean Mentabulasikan dua elemen biner pada sistem perkalian aljabar Boolean. Mentabulasikan dua elemen biner pada sistem inversi aljabar Boolean. Menentukan rangkaian gerbang logika digital dengan aljabar Boolean. Mencocokkan beberapa simbol gerbang logika kedalam skema rangkaian digital. Menerapkan aljabar Boolean dan gerbang logika digital. Membuat ilustrasi diagram Venn sebagai bantuan dalam mengekspresikan variabel dari aljabar boolean secara visual. Menerapkan aljabar kedalam fungsi tabel biner. Memahami konsep dasar rangkaian logika digital. Memahami prinsip dasar gerbang logika AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR. Memahami penerapan Buffer pada rangkaian elektronika digital. Memahami prinsip dasar metode pencarian kesalahan pada gerbang dasar rangkaian elektronika digital Menggunakan rangkaian gerbang dasar logika digital. Mensimulasikan gerbang dasar logika AND, AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR menggunakan perangkat lunak dan melakukan pengukuran perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran. Mensimulasikan rangkaian Buffer pada rangkaian elektronika digital

sistem bilangan pengkode biner (binary encoding) 9. Menganalisa konsep dasar aljabar Boolean pada gerbang logika digital. 10. Menganalisa tabulasi data dua elemen biner pada sistem penjumlahan aljabar Boolean 11. Menganalisa tabulasi data dua elemen biner pada sistem perkalian aljabar Boolean. 12. Menganalisa tabulasi dua elemen biner pada sistem inversi aljabar Boolean. 13. Menyederhanakan rangkaian gerbang logika digital dengan aljabar Boolean. 14. Menggambarkan beberapa simbol gerbang logika kedalam skema rangkaian digital dengan bantuan software. 15. Menerapkan aljabar Boolean dan gerbang logika digital. 16. Membuat ilustrasi diagram Venn sebagai bantuan dalam mengekspresikan variabel dari aljabar boolean secara visual. 17. Menerapkan aljabar kedalam fungsi tabel biner. 18. Menerapkan konsep dasar rangkaian logika digital. 19. Menerapkan prinsip dasar gerbang logika AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR. 20. Menerapkan penerapan Buffer pada rangkaian elektronika digital. 21. Menerapkan prinsip dasar metode pencarian kesalahan pada gerbang dasar rangkaian elektronika digital 22. Menggunakan rangkaian gerbang dasar logika digital. 23. Melakukan eksperimen gerbang dasar logika AND, AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR menggunakan perangkat lunak dan melakukan pengukuran perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran.


25.

26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.

33.

34.

35.

36.

37.

menggunakan perangkat lunak dan melakukan pengujian perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran. Membuat layout atau flow-chart urutan metode pencarian kesalahan pada rangkaian flip-flop elektronika digital Memahami prinsip dasar rangkaian Clocked S-R Flip-Flop. Memahami prinsip dasar rangkaian Clocked D Flip-Flop. Memahami prinsip dasar rangkaian J-K Flip-Flop. Memahami rangkaian Toggling Mode S-R dan D Flip-Flop. Memahami prinsip dasar rangkaian Triggering Flip-Flop. Menyimpulkan rangkaian Flip-Flop berdasarkan tabel eksitasi. Memahami prinsip dasar metode pencarian kesalahan pada gerbang dasar rangkaian elektronika digital Mendiagramkan rangkaian logika sekuensial pada rangkaian elektronika digital. Mensimulasikan rangkaian Clocked SR Flip-Flop menggunakan perangkat lunak dan melakukan pengukuran perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran. Mensimulasikan rrangkaian Clocked D Flip-Flop menggunakan perangkat lunak dan melakukan pengukuran perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran. Mensimlasikan rangkaian T Flip-Flop menggunakan perangkat lunak dan melakukan pengukuran perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran. Mensimulasikan rangkaian Toggling Mode S-R dan D Flip-Flop menggunakan perangkat lunak dan

5

24. Melakukan eksperimen rangkaian Buffer pada rangkaian elektronika digital menggunakan perangkat lunak dan melakukan pengujian perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran. 25. Mencoba dan menerapkan metode pencarian kesalahan pada rangkaian flipflop elektronika digital. 26. Menerapkan prinsip dasar rangkaian Clocked S-R Flip-Flop. 27. Menerapkan prinsip dasar rangkaian Clocked D Flip-Flop. 28. Menerapkan prinsip dasar rangkaian J-K Flip-Flop. 29. Menerapkan rangkaian Toggling Mode SR dan D Flip-Flop. 30. Menerapkan prinsip dasar rangkaian Triggering Flip-Flop. 31. Menyimpulkan rangkaian Flip-Flop berdasarkan tabel eksitasi. 32. Menerapkan prinsip dasar metode pencarian kesalahan pada gerbang dasar rangkaian elektronika digital 33. Mendiagramkan rangkaian logika sekuensial pada rangkaian elektronika digital. 34. Melakukan ekperimen rangkaian Clocked S-R Flip-Flop menggunakan perangkat lunak dan melakukan pengukuran perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran. 35. Melakukan ekperimen rangkaian Clocked D Flip-Flop menggunakan perangkat lunak dan melakukan pengukuran perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran. 36. Melakukan ekperimen rangkaian T FlipFlop menggunakan perangkat lunak dan melakukan pengukuran perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran. 37. Melakukan eksperimen rangkaian Toggling Mode S-R dan D Flip-Flop menggunakan perangkat lunak dan


melakukan pengukuran perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran. 38. Mensimulasikan rangkaian Triggering Flip-Flop menggunakan perangkat lunak dan melakukan pengukuran perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran. 39. Mensimulasikan metode pencarian kesalahan pada gerbang dasar dan kombinasi rangkaian elektronika digital.

melakukan pengukuran perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran. 38. Melakukan eksperimen rangkaian Triggering Flip-Flop menggunakan perangkat lunak dan melakukan pengukuran perangkat keras serta interprestasi data hasil pengukuran. 39. Mencoba dan menerapkan metode pencarian kesalahan pada gerbang dasar dan kombinasi rangkaian elektronika digital.

E. CEK KEMAMPUAN AWAL 1. Sebutkan penemu sistem aljabar bolean yang digunakan dalam teknik digital ! 2. Sebutkan macam-macam sistem bilangan yang yang anda ketahui ! 3. Sebutkan penggunaan system bilangan biner pada peralatan elektronika ! 4. Apa yang anda ketahui tentang kondisi logika yang digunakan pada teknik digital! 5. Apa yang dimaksud dengan logika „1‟ (high), dan logika „0‟ (low)? 6. Jelaskan apa yang dimaksud gerbang logika dalam teknik digital !


KEGIATAN BELAJAR 1: MEMAHAMI SEJARAH TEKNIK DIGITAL

A. Tujuan Pembelajaran 1. Mengenal Sejarah kronologis penemuan teknik digital. 2. Menjelaskan beberapa istilah teknik digital sesuai dengan kronologis sejarahnya. 3. Memahami macam dan sifat dari berbagai sistem logika dalam teknik digital. 4. Mengenal beberapa penggunaan software dalam teknik digital.

B. Uraian Materi 1. Sejarah singkat teknik digital. 2. Mengenalkan

penemu

teknik

digital,

dengan

cara

ceramah

atau

searching/browsing internet. 3. Pengenalan software elektronik digital (EWB; Live wire; Multisim; P-Spice; Proteus, Eagle dan lain-lain). C. Alokasi Waktu 4 jam pelajaran D. Metode Pembelajaran Teori, simulasi dan Browsing internet E. Media pembelajaran -

PC/Notebook, Windows

-

Internet Browsing

-

Software Livewire, Workbench, Multisim, Proteus, Eagle (salah satu).

-

Modul Trainer Digital Dasar

F. Referensi: 1. Malvino; and Leach. 1994. Prinsip-prinsip dan Penerapan Digital. Jakarta: Penerbit Erlangga. 2. en.wikipedia.org/wiki/George_Boole. 2014. George Booloe. Diakses 03 Maret 2014. 3. Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Boole, George". Encyclopædia Britannica (11th ed.) Cambridge University Press.

7


1. Memahami Sejarah Teknik Digital 1.1. Sejarah Teknik Digital Teori logika dikembangkan di banyak kebudayaan dalam sejarah, termasuk China, India, Yunani, dan dunia Islam. Pada abad ke-18 Eropa, mencoba untuk mengangkat operasi logika formal dengan cara simbolis atau aljabar telah dibuat oleh filsafat matematika Leibniz dan Lambert, tetapi pekerjaan mereka tetap terisolasi dan hanya sedikit orang yang mengetahuinya. Teknologi yang mendasar dari Teknik Digital ditemukan pada abad 18 yaitu oleh Charles

Babage,

seorang matematikawan

dari Inggris yang

pertama

kali

mengemukakan gagasan tentang komputer yang dapat deprogram adalah Charles Babbage (lahir

26

Desember 1791

dan

meninggal

dunia

pada 18

Oktober 1871, umur 79 tahun). Sebagian dari mesin yang dikembangkannya adalah Mesin analisis dari Model Percobaan, Mesin Diferensial, namun tidak selesai dan sekarang dapat dilihat di Museum Sains London, dan bahkan pada saat itu dilanjutkan perakitannya oleh putra Babage. Demikian pemikir

halnya

lain

seperti

direkomendasikan

oleh

dengan yang George

Boole, yang bertanggung jawab untuk

temuan

aljabar

Boolean.

Termasuk ide-ide Von Neumann masih mempengaruhi operasi dari komputer modern. Hingga akhirnya Gambar 1.1 Charles Babbage (1791-1871)

muncul Eniac, Mac, Will Gates, atau Steve Jobs, Andrei Wozniak, hingga ke

eranya

Brinn

dan

kawan-

kawannya. George

Boole

yang

lahir

2

November 1815 dan meninggal 8 Desember 1864 adalah seorang ahli


matematika, dan filosof kelahiran Inggris dan ahli logika. Karyanya di bidang persamaan diferensial dan logika aljabar, dan ia kini paling dikenal sebagai penulis The Laws of Thought. Sebagai penemu prototipe dari apa yang sekarang disebut Gambar 1.2 George Boole (1815-1864)

logika Boolean, yang menjadi dasar dari komputer digital modern, Boole dianggap

di

belakang

sebagai

pendiri bidang ilmu komputer. Boole

berkata,

"...no

general

method for the solution of questions in the theory of probabilities can be established which does not explicitly recognise ... those universal laws of thought which are the basis of all Gambar 1.3 Mesin Analisis Model Percobaan Ciptaan Babage di Museum Sain London (1871)

reasoning....",

terjemahannya

adalah: ... “ada metode umum untuk solusi

pertanyaan

dalam

teori

probabilitas yang dapat dibentuk dengan

tidak

secara

eksplisit

mengakui hukum-hukum universal pemikiran yang merupakan dasar dari semua penalaran ... “ Ayah George Boole, John Boole (1779-1848), adalah seorang Gambar 1.4 Bagian Mesin Diferensial Model Percobaan Ciptaan Babage yang ditemukan di laboratoriumnya

9

pedagang

di

Lincoln

dan

memberinya pelajaran. Dia memiliki pendidikan sekolah dasar, tetapi


lebih sedikit pengajaran formal dan akademis lanjut. William Brooke, seorang penjual buku di Lincoln, mungkin

telah

membantu

dia

dengan bahasa Latin, yang juga mungkin telah belajar di sekolah Thomas Bainbridge. Dia belajar sendiri secara otodidak tentang bahasa modern. Pada usia 16 tahun Boole mengambil posisi mengajar SMP di Doncaster, di Sekolah Heigham itu, yang pada saat itu juga sebagai pencari nafkah untuk orang tuanya dan tiga adikadik kandungnya. Dia secara singkat mengajar juga di Liverpool. George Boole berpartisipasi pula dalam Institut Mekanika lokal, Lembaga Mekanika Lincoln, yang didirikan pada tahun 1833 oleh Edward Bromhead. Tanpa seorang guru, ia membutuhkan bertahun-tahun untuk menguasai kalkulus. Pada usia 19 Boole berhasil mendirikan sekolah sendiri di Lincoln. Empat tahun kemudian ia mengambil alih Akademi Hall, di Waddington, di luar Lincoln, dan pada kematian Robert Hall. Pada 1840 ia pindah kembali ke Lincoln, di mana ia mengelola sebuah sekolah asrama. Boole menjadi tokoh lokal terkemuka, pengagum John Kaye, uskup. Ia mengambil bagian dalam kampanye lokal untuk penutupan awal. Dengan ER Larken dan lain-lain dia mendirikan bangunan masyarakat pada tahun 1847. Dia terkait juga dengan Chartist Thomas Cooper, yang istrinya relasi. Pada tahun 1838 dan seterusnya Boole telah membuat kontak dengan hebat matematika simpatik akademis Inggris, dan membaca lebih luas. Ia belajar aljabar dalam bentuk metode simbolis, karena ini yang dipahami pada waktu itu, dan mulai menerbitkan makalah penelitian. Dan pada 1847 Boole menerbitkan pamflet Analisis Matematika Logika. Ia kemudian dianggap sebagai eksposisi cacat sistem logis, dan ingin sebuah penyelidikan dari Hukum Pemikiran (1854), di mana yang Didirikan Teori Matematika Logika

dan

Probabilitas

harus

dilihat

sebagai

pernyataan

dewasa

dari

pandangannya. Keterlibatan awal Boole dalam logika itu dipicu oleh perdebatan saat ini pada kuantifikasi, antara William Hamilton yang mendukung teori "kuantifikasi predikat", dan pendukung Boole's Augustus De Morgan yang maju versi dualitas De


Morgan, seperti yang sekarang disebut. Pendekatan Boole adalah akhirnya lebih jauh jangkauannya dari baik sisi dalam kontroversi. Mendirikan apa yang pertama kali dikenal sebagai "aljabar logika" tradisi. Boole tidak menganggap logika sebagai cabang dari matematika, tetapi ia memberikan sebuah metode simbolik umum inferensi logis. Boole diusulkan bahwa proposisi logis harus diekspresikan melalui persamaan aljabar. Manipulasi aljabar simbol dalam persamaan akan menyediakan metode yang gagal-aman deduksi logis: yaitu logika direduksi menjadi jenis aljabar. Dengan 1 (kesatuan) Boole dilambangkan "obyek-obyek alam masuk akal"; simbol literal, seperti x, y, z, v, u, dan lain-lain, digunakan dengan arti "pilihan" yang terikat pada kata sifat dan kata benda bahasa alam. Jadi, jika x = bertanduk dan y= domba, maka tindakan yang berurutan dari pemilihan (yaitu pilihan) yang diwakili oleh x dan y, jika dilakukan pada persatuan, memberikan kelas "domba bertanduk". Dengan demikian, (1 - x) akan mewakili operasi memilih semua hal di dunia kecuali hal bertanduk, yaitu segala sesuatu tidak bertanduk, dan (1 - x) (1 - y) akan memberikan segala sesuatu tidak bertanduk atau domba. Status Boole sebagai matematikawan diakui oleh pengangkatannya pada tahun 1849 sebagai guru besar pertama matematika di College Cork Ratu di Irlandia. Dia bertemu dengan calon istrinya, Maria Everest, ada pada tahun 1850 ketika dia sedang mengunjungi pamannya Ryall John yang adalah Profesor dari Yunani. Mereka menikah beberapa tahun kemudian. Dia mempertahankan hubungan dengan Lincoln, bekerja di sana dengan ER Larken dalam kampanye untuk mengurangi pelacuran. Boole telah dipilih mahasiswa Fellow di Royal Society pada tahun 1857 dan menerima gelar kehormatan dari dari Universitas Dublin dan Universitas Oxford. Pada tanggal 8 Desember 1864, Boole meninggal karena serangan demam. Ia dimakamkan di Gereja Irlandia pemakaman St Michael, Church Road, Blackrock (pinggiran Cork City). Sejarah komputer memang lebih melibatkan, para penemu yang tidak akan ada habisnya. Inilah yang pertama kali sejarah tentang computer berawal pada tahun 1671. Pada tahun tersebut, seorang Prancis bernama Gottfired Wilhelm Von Leibniz yang merupakan seorang filosof sekaligus ahli Matematika merancang

11


mesin hitung. Mesin ini mampu menjumlah, mengurangi, mengalikan serta menghitung pembagian. Mesin ini menggunakan sistem binary. Sistem ini adalah sebuah sistem penjumlahan dua digit dengan menggunakan teorinya Boole yaitu sistem biner. Kemudian pada tahun 1991, dengan menggunakan rencana asli dari Babbage, sebuah mesin diferensial dikembangkan dan mesin ini dapat berfungsi secara sempurna (lihat gambar 1.4, di atas), yang membuktikan bahwa gagasan Babbage tentang mesin ini memang dapat diimplementasikan. Charles Babbage lahir di Inggris, di jalan Crosby Row no 44, Walworth Road, London. Ada beberapa pendapat tentang tanggal kelahiran Babbage. Seperti yang dimuat dalam harian The Times menyebutkan kelahirannya tanggal 26 Desember 1792. Namun beberapa hari kemudian seorang keponakan Babbage menulis bahwa Babbage sebenarnya dilahirkan setahun sebelumnya, pada1791. Charles Babbage termasuk orang yang jahat, karena dia pernah mencuri uang di bank. Awal alasan perancangan mesinnya saat itu adalah perhitungan dengan menggunakan tabel matematika sering mengalami kesalahan. Babbage ingin mengembangkan cara melakukan perhitungan secara mekanik, sehingga dapat mengurangi kesalahan perhitungan yang sering dilakukan oleh manusia. Saat itu, Babbage mendapat inspirasi dari perkembangan mesin hitung yang dikerjakan oleh Wilhelm Schickard, Blaise Pascal, dan Gottfried Leibniz. Gagasan awal tentang mesin Babbage ditulis dalam bentuk surat yang ditulisnya kepada Masyarakat Astronomi Kerajaan berjudul "Note on the application of machinery to the computation of astronomical and mathematical tables" (catatan mengenai penerapan mesin bagi penghitungan tabel astronomis dan matematis) tertanggal 14 Juni 1822. Demikian pula pada pertengahan abad ke-19, George Boole dan kemudian Augustus De Morgan menyajikan matematika sistem logika. Pekerjaan mereka adalah membangun kerja yang oleh orang ahli dan penggemar ilmu aljabar (algebraist) seperti George Peacock, mengembangkan doktrin logika tradisional Aristotelian ke dalam kerangka yang cukup untuk studi dasar matematika (Katz 1998, hal . 686 ). Kemudian Charles Sanders Peirce membangun di atas karya Boole untuk mengembangkan sebuah sistem yang logis untuk hubungan dan


bilangan, yang diterbitkan di beberapa makalah 1870-1885. Gottlob Frege menyajikan pengembangan independen dari logika dengan bilangan, yang diterbitkan pada 1879, sebuah karya umumnya dianggap sebagai penanda titik balik dalam sejarah logika. Karya Frege tetap tidak jelas, namun, sampai Bertrand Russell mulai mempromosikannya dekat pergantian abad. Notasi dua dimensi Frege dikembangkan tidak pernah diadopsi secara luas dan tidak digunakan dalam teksteks kontemporer. Dari 1890-1905, Ernst Schröder menerbitkan tentang Aljabar Logika dalam tiga jilid, karya ini diringkas dan memperluas karya Boole, De Morgan, dan Peirce, dan

referensi yang komprehensif untuk logika simbolik seperti yang dipahami pada akhir abad ke-19.

1.2. Berbagai Penemuan Teori Digital Kekhawatiran bahwa matematika tidak dibangun di atas pondasi yang tepat mengarah ke pengembangan sistem aksiomatik untuk bidang mendasar matematika seperti aritmatika, analisis, dan geometri. Dalam logika, aritmatika merujuk pada teori alam nomor. Giuseppe Peano ( 1889) menerbitkan satu set aksioma untuk aritmatika

yang

menggunakan

datang

variasi

untuk

dari

menanggung

sistem

logis

dari

nama-nya Boole

(Peano

dan

aksioma),

Schröder

tetapi

menambahkan pembilang. Peano tidak menyadari pekerjaan Frege pada saat itu. Sekitar waktu yang sama Richard Dedekind menunjukkan bahwa alam nomor secara unik ditandai dengan sifat induksi mereka. Dedekind (1888) mengusulkan karakterisasi yang berbeda, yang tidak memiliki karakter logis formal aksioma Peano itu. Karya Dedekind, bagaimanapun, terbukti teorema dapat diakses dalam sistem Peano, termasuk keunikan dari himpunan bilangan asli (sampai isomorphism) dan definisi rekursif dari penjumlahan dan perkalian dari fungsi penerus dan induksi matematika. Pada menjelang pertengahan abad ke-19, kelemahan dalam aksioma Euclid untuk geometri dikenal (Katz 1998, hal . 774). Selain kemerdekaan dalil theparallel, yang didirikan oleh Nikolai Lobachevsky pada tahun 1826 (Lobachevsky 1840), matematikawan menemukan bahwa teorema tertentu diambil untuk diberikan oleh 13


Euclid tidak pada kenyataannya dapat dibuktikan dari aksiomanya. Diantaranya adalah teorema bahwa baris berisi setidaknya dua titik, atau bahwa lingkaran dari radius yang sama yang dipisahkan oleh pusat radius yang harus berpotongan. Hilbert (1899) mengembangkan seperangkat geometri, membangun pada pekerjaan sebelumnya oleh Paskah (1882). Keberhasilan axiomatic geometri termotivasi Hilbert untuk mencari axiomatizations lengkap daerah lain matematika, seperti nomor alam dan garis nyata. Hal ini akan terbukti menjadi area utama penelitian pada paruh pertama abad ke-20. Abad ke-19 melihat kemajuan besar dalam teori analisis riil, termasuk teori konvergensi fungsi dan seri Fourier. Matematikawan seperti Karl Weierstrass mulai membangun fungsi yang membentang intuisi, seperti fungsi kontinu tempat terdiferensiasi. Konsepsi sebelumnya fungsi sebagai aturan untuk perhitungan, atau grafik

yang

arithmetization

halus,

tidak

analisis,

lagi

yang

memadai. berusaha

Weierstrass untuk

mulai

axiomatize

menganjurkan

analisis

dengan

menggunakan sifat-sifat nomor alam . Keberhasilan teori definisi limit dan teori kesinambungan fungsi sudah dikembangkan oleh Bolzano pada tahun 1817 (Felscher 2000), tetapi tetap relatif tidak dikenal. Cauchy pada tahun 1821 mendefinisikan kontinuitas dalam hal infinitesimals (lihat Cours d' Analyse). Pada 1858, Dedekind mengusulkan definisi bilangan real dalam hal pemotongan Dedekind bilangan rasional (Dedekind 1872), definisi masih bekerja dalam teks-teks kontemporer. Georg Cantor mengembangkan konsep dasar teori himpunan tak terbatas. Hasil awal mengembangkan teori kardinalitas dan provedthat reals dan alam nomor memiliki kardinalitas yang berbeda ( Cantor 1874 ). Pada tahun 1891, ia menerbitkan bukti baru dari uncountability dari bilangan real yang memperkenalkan argumen diagonal, dan menggunakan metode ini untuk membuktikan teorema Cantor bahwa tidak ada set dapat memiliki kardinalitas yang sama seperti powersetnya. Cantor percaya bahwa setiap set bisa tertata dengan baik, namun tidak mampu menghasilkan bukti untuk hasil ini, meninggalkan sebagai masalah terbuka pada tahun 1895 (Katz 1998).


Pada dekade-dekade awal abad ke-20, bidang utama studi ditetapkan teori dan logika formal . Penemuan paradoks dalam set informal yang teori menyebabkan beberapa bertanya-tanya apakah matematika itu sendiri tidak konsisten, dan untuk mencari bukti konsistensi. Pada tahun 1900, Hilbert berpose daftar terkenal dari 23 masalah untuk abad berikutnya. Ditemukannya Teori Set dan paradoks, Ernst Zermelo (1904) memberikan bukti bahwa setiap set bisa tertata dengan baik, hasil Georg Cantor tidak mampu untuk mendapatkan . Untuk mencapai bukti, Zermelo memperkenalkan aksioma pilihan, yang menarik perdebatan sengit dan penelitian di kalangan matematikawan dan pelopor teori himpunan. Kritik langsung dari metode yang dipimpin Zermelo untuk menerbitkan penjelasan kedua hasilnya, langsung menangani kritik buktinya (Zermelo 1908). Tulisan ini menyebabkan penerimaan umum aksioma pilihan dalam komunitas matematika. Skeptisisme tentang aksioma pilihan diperkuat oleh paradoks, dan baru-baru ini ditemukan dalam teori himpunan naif. Cesare Burali-Forti (1897) adalah orang pertama yang menyatakan paradoks: paradoks Burali-Forti menunjukkan bahwa koleksi semua nomor urut tidak dapat membentuk satu set. Segera setelah itu, Bertrand Russell menemukan paradoks Russell pada tahun 1901, dan Jules Richard (1905) menemukan paradoks Richard. Zermelo (1908) memberikan set pertama aksioma untuk teori himpunan. Aksioma ini, bersama dengan aksioma tambahan pengganti yang diusulkan oleh Abraham Fraenkel, sekarang disebut Zermelo-Fraenkel menetapkan teori (ZF). Aksioma Zermelo yang dimasukkan prinsip pembatasan, menghindari paradoks Russell . Pada tahun 1910, volume pertama dari Principia Mathematica oleh Russell dan Alfred North Whitehead diterbitkan. Karya ini mengembangkan teori fungsi dan kardinalitas dalam kerangka benar-benar formal jenis teori, yang Russell dan Whitehead dikembangkan dalam upaya untuk menghindari paradoks. Principia Mathematica dianggap salah satu karya paling berpengaruh dari abad ke-20,

15


meskipun kerangka jenis teori tidak terbukti populer sebagai teori dasar untuk matematika ( Ferreiros 2001). Penemu teori Logika simbolik Leopold Löwenheim (1915) dan Thoralf Skolem (1920 ) diperoleh teorema Löwenheim - Skolem, yang mengatakan bahwa logika orde pertama tidak bisa mengontrol kardinalitas struktur yang tak terbatas. Skolem menyadari bahwa teorema ini akan berlaku untuk orde pertama formalizations teori himpunan, dan itu berarti setiap formalisasi tersebut memiliki model dihitung. Fakta berlawanan dengan intuisi ini dikenal sebagai paradoks Skolem itu. Dalam disertasi doktornya, Kurt Gödel (1929) membuktikan teorema kelengkapan, yang menetapkan korespondensi antara sintaks dan semantik dalam logika orde pertama. Gödel menggunakan teorema kelengkapan untuk membuktikan teorema kekompakan, menunjukkan sifat finitary dari orde pertama konsekuensi logis. Hasil ini membantu mendirikan logika orde pertama sebagai logika dominan yang digunakan oleh matematikawan. Pada tahun 1931, Gödel diterbitkan pada proposisi formal Undecidable dari Principia Mathematica dan Sistem Terintegrasi, yang membuktikan ketidaklengkapan (dalam arti yang berbeda dari kata) dari semuanya cukup kuat, efektif teori orde pertama. Hasil ini, yang dikenal sebagai Teorema Gödel 's ketidaklengkapan, menetapkan pembatasan yang parah pada dasar aksiomatik untuk matematika, dan mencolok serta punya pukulan yang kuat untuk programnya Hilbert. Hal ini menunjukkan ketidakmungkinan memberikan bukti konsistensi aritmatika dalam setiap teori formal aritmatika. Menurut Hilbert, bagaimanapun tidak mengakui pentingnya teorema ketidaklengkapan untuk beberapa kurun waktu. Teorema Gödel menunjukkan bahwa bukti konsistensi dari setiap cukup kuat , sistem aksioma yang efektif tidak dapat diperoleh dalam sistem itu sendiri, jika sistem konsisten, maupun dalam sistem lemah. Hal ini membuka kemungkinan bukti konsistensi yang tidak dapat diformalkan dalam sistem yang mereka anggap. Gentzen (1936) membuktikan konsistensi aritmatika menggunakan sistem yang terbatas. Hasil Gentzen yang memperkenalkan ide-ide potong eliminasi dan bukti teori ordinal , yang menjadi alat utama dalam teori bukti. Gödel ( 1958 ) memberikan


bukti konsistensi yang berbeda, yang mengurangi konsistensi aritmatika klasik dengan aritmatika intuitif dalam jenis yang lebih tinggi. Alfred Tarski mengembangkan dasar-dasar teori model, yang dimulai tahun 1935 oleh sekelompok ahli matematika terkemuka berkolaborasi dengan nama samaran Nicolas Bourbaki untuk menerbitkan serangkaian teks matematika ensiklopedi. Teks-teks ini, ditulis dalam gaya keras dan aksiomatik, menekankan presentasi ketat dan teori set. Terminologi diciptakan oleh teks-teks ini, seperti katakata bijection, injection, dan surjection, dan dasar-dasar set-teori teks yang digunakan, secara luas diadopsi di seluruh matematika. Studi tentang komputabilitas kemudian dikenal sebagai teori rekursi, karena formalisasi awal oleh Gödel dan Kleene mengandalkan definisi rekursif fungsi. Ketika definisi ini ditunjukkan setara dengan formalisasi Turing yang melibatkan mesin Turing, menjadi jelas bahwa konsep baru. Fungsi komputasi telah ditemukan, dan bahwa definisi ini cukup kuat untuk mengakui berbagai penokohan independen. Dalam karyanya pada teorema ketidaklengkapan pada tahun 1931, Gödel tidak memiliki konsep yang ketat dari sistem formal yang efektif, ia segera menyadari bahwa definisi baru computability dapat digunakan untuk tujuan ini, sehingga dia menyatakan teorema ketidaklengkapan dalam umum yang hanya bisa tersirat dalam kertas asli. Banyak hasil dalam teori rekursi diperoleh pada tahun 1940 oleh Stephen Cole Kleene dan Emil Leon Post. Kleene (1943) memperkenalkan konsep relatif computability, meramalkan oleh Turing (1939), dan hirarki ilmu hitung. Kleene kemudian digeneralisasi teori rekursi untuk tingkat tinggi functionals. Kleene dan Kreisel mempelajari versi formal matematika intuitionistic, khususnya dalam konteks teori bukti. Pada intinya, sistem logis formal telah diketemukan secara matematika. Penawaran logika dengan konsep-konsep matematika dinyatakan dengan menggunakan sistem logis formal. Sistem ini, meskipun mereka berbeda dalam banyak rincian, berbagai masyarakat umum hanya mempertimbangkan ekspresi dalam bahasa formal tetap. Sistem proposional logika dan logika orde pertama adalah yang paling banyak

17


dipelajari hari ini, karena penerapannya untuk dasar matematika dan karena diinginkan bukti teori sifat mereka. Selanjutnya penemuan Aljabar logika, yaitu suatu aljabar yang menggunakan metode aljabar abstrak untuk mempelajari semantik logika formal. Sebuah contoh yang mendasar adalah penggunaan aljabar Boolean untuk mewakili nilai-nilai kebenaran dalam logika proporsional klasik, dan penggunaan Heyting aljabar untuk mewakili nilai-nilai kebenaran dalam logika proposisional intuitionistic. Logika kuat, seperti logika orde pertama dan logika tingkat tinggi, yang dipelajari dengan menggunakan lebih rumit struktur aljabar seperti aljabar cylindric. Kemudian seterusnya, telah ditemukan Teori Set, yaitu studi tentang sekumpulan abstrak benda. Banyak gagasan dasar, seperti nomor urut dan kardinal, dikembangkan secara informal oleh Cantor sebelum axiomatizations formal teori himpunan dikembangkan . Studi tentang teori komputabilitas dalam ilmu komputer berkaitan erat dengan studi computability dalam logika matematika . Ada perbedaan penekanan, namun. Ilmuwan komputer sering fokus pada bahasa pemrograman dan kelayakan kemampuan sistem komputer, sementara peneliti dalam logika matematika sering fokus pada komputabilitas (kemampuan sistem yang terkomputer) sebagai konsep teoritis dan kemampuan dari sistem yang non komputer (non computability). Teori Curry-Howard antara bukti dan program berkaitan dengan teori bukti, terutama logika intuitionistic. Ilmu komputer juga berkontribusi untuk matematika dengan teknik untuk pemeriksaan otomatis berkembang atau bahkan menemukan buktibukti, seperti membuktikan teorema otomasi dan logika pemrograman. Teori kompleksitas deskriptif berkaitan logika kompleksitas komputasi. Hasil yang signifikan pertama di daerah ini, teorema Fagin (1974) menetapkan bahwa NP justru set bahasa dinyatakan oleh kalimat eksistensial orde kedua logika. Di era sekarang, sistem logika digital ini justru yang menjadi dasar pengoperasionalan komputer, selain Libniz, ada seorang Prancis lain yang memiliki peran dalam meletakkan dasar system operasional komputer. Orang tersebut bernama Jacquard. Jacquard menggunakan sistem yang menyerupai computer untuk digunakan dalam proses pengawasan alat tenun. Sistem inilah yang kemudian


mempengaruhi penemuan komputer dan juga pembuatan sistem kolom data pada Biro Sensus Amerika yang ditemukan oleh Herman Hollerith pada akhir abad 19. Meski demikian, sejarah mencatat bahwa penemu komputer pertama di dunia adalah seorang yang berasal dari Inggris, Charles Babbage. Babbage melakukan penyelesaian pada prinsip pemakaian umum komputer digital yang didasari dari penemuan sebelumnya oleh Libnizz dan Jacquard. Babbage yang lahir

pada

26

Desember

1792,

mengeluhkan

sistem

perhitungan

yang

memanfaatkan tabel matematika yang kerap terjadi kesalahan. Babbage ingin mengubah sistem perhitungan tersebut melalui sistem mekanik untuk menekan kesalahan perhitungan. Gagasan tersebut dituangkannya dalam sebuah catatan yang diberi nama “note on the application of machinery to the computation of astronomical and mathematical tables". Catatan ini dibuat pada tanggal 14 Juni 1822 yang berisi tentang semua konsep yang ada dalam benaknya. Sayangnya teknologi yang ada pada abad 19 belum mampu mendukung gagasan yang ada di benak Babbage. Akhirnya, hingga meninggal pada usia 79 tahun tanggal 18 Oktober 1871, gagasan Babbage belum mampu terwujudkan. Dan gagasan itu pun terkubur bersama dengan jasad Babbage. Beruntunglah, Babbage sempat meninggalkan warisan berupa catatan tentang gagasannya yang pada akhirnya mampu menciptakan sebuah penemuan yang mengubah peradaban dunia.

1.3. Gambaran Logika dalam Teknik Digital Digital berasal dari kata Digitus, dalam bahasa Yunani berarti jari jemari. Apabila kita hitung jari jemari orang dewasa, maka berjumlah sepuluh (10). Nilai sepuluh tersebut terdiri dari 2 radix, yaitu 1 dan 0, oleh karena itu, digital merupakan penggambaran dari suatu keadaan bilangan yang terdiri dari angka 1 dan 0 atau ON dan OFF (bilangan biner). Semua sistem komputer menggunakan sistem digital sebagai basis datanya. Dapat disebut juga dengan istilah Bit (Binary Digit). Peralatan canggih, seperti komputer, pada prosesornya memiliki serangkaian perhitungan biner yang rumit. Dalam gambaran yang mudah-mudah saja, proses biner seperti saklar lampu, yang memiliki 2 keadaan, yaitu OFF (0) dan ON (1). 19


Misalnya ada 20 lampu dan saklar, jika saklar itu dinyalakan dalam posisi A, misalnya, maka ia akan membentuk gambar bunga, dan jika dinyalakan dalam posisi B, ia akan membentuk gambar hati. Begitulah kira-kira biner digital tersebut. Gambaran digital ini ternyata juga menjadi gambaran pemahaman suatu keadaan yang saling berlawanan. Pada gambaran saklar lampu yang ditekan pada tombol ON, maka ruangan akan tampak terang. Namun apabila saklar lampu yang ditekan pada tombol OFF, maka ruangan menjadi gelap. Kondisi alam semesta secara keseluruhan menganut sistem digital ini. Pada belahan bumi katulistiwa, munculnya siang dan malam adalah suatu fenomena yang tidak terbantahkan. Secara psikologis, manusia terbentuk dengan dua sifatnya, yaitu baik dan buruk. Konsep Yin dan Yang ternyata juga bersentuhan dengan konsep digital ini. Walaupun sinyal digital sering dikaitkan dengan sistem digital biner yang digunakan pada elektronika dan komputer, sistem digital telah ada sejak dahulu, tidak harus biner maupun dengan system elektronik. Sebagai contoh, teks yang tertulis dalam buku memiliki jenis karakter terbatas dan penggunaan alfabet sebagai simbol diskrit, demikian juga kode Morse menggunakan kode titik dan garis untuk menyimbolkan

karakter.

Kode

ini

digunakan

untuk

mengirimkan

pesan

menggunakan gelombang cahaya. Contoh lain, sistem huruf Braille adalah sistem biner pertama untuk pengkodean karakter dengan menggunakan 6 bit kode dengan pola titik, termasuk juga semaphore menggunakan bendera atau benda lainnya, dipegang dengan posisi tertentu untuk mengirimkan pesan kepada penerima yang berada pada jarak tertentu. Secara prinsip di era digital sekarang ini, semua orang pasti pernah memanfaatkan jasa komputer. Mesin yang pada awalnya diciptakan untuk membantu proses penghitungan ini, kini menjadi sebuah bagian yang tidak terpisahkan dari kehidupan manusia. Namun, meski sudah sering menggunakannya, tidak banyak orang yg mengetahui mengenai sejarah dan penemu komputer pertama kali di dunia. Bagi mereka yang menganggap bahwa komputer merupakan penemuan terhebat pada abad 21, tetapi pandangan tersebut boleh dikatakan salah. Sebab, pada dasarnya penemuan komputer pertama kali sudah muncul sejak tahun


1600-an. Meskipun komputer pada zaman tersebut belum secanggih dan selangka sebagaimana komputer yang kita temui pada saat ini. Namun harus diakui, bahwa konsep dasar komputer yang kita jalankan sekarang ini mengadopsi system yang diterapkan pada mesin hitung yang digunakan pada tahun 1600-an tersebut. Justru yang jadi pertanyaan adalah, siapa pertama kali yang menemukan computer? Hal ini tidak dapat dijawab dengan nama tunggal. Sehingga lebih tepat pertanyaannya di rubah, siapa mereka yang menemukan komputer. Karena dalam sepanjang sejarah, banyak orang telah menciptakan perangkat dan yang membantu dalam pengembangan mesin ini. Misalkan kalau nengok ke belakang lebih jauh, banyak penemuan penting pertama untuk abad ke-4 sebelum masehi, ketika Babilonia mengembangkan sempoa. Konsep penting lain yang akan membantu menyebabkan komputer terjadi pada masa awal dan termasuk penerapan angka Arab dan konsep nol, dan pada abad ke-17, perkembangan kalkulator mekanis pertama oleh Wilhelm Schickard dan Blaise Pascal. Tonggak lain di sepanjang jalan adalah rencana yang dibuat oleh Charles Babbage di awal abad 19 untuk menciptakan bertenaga uap, meskipun tidak pernah dibangun dengan sukses, maksud dari perangkat ini adalah untuk menghitung tabel astronomi. "Difference Engine". Babbage kemudian beralih ke ide menciptakan sebuah Analytical Engine, yang akan dirancang untuk menyelesaikan semua masalah matematika. Ide Babbage menyebabkan tulisan-tulisan dari Augusta Ada Byron pada Analytical Engine. Dia jelas digambarkan beberapa cara di mana komputer modern sekarang beroperasi dan membahas konsep analisis data dan memori antara lain. Atau berikutnya, karya Pascal, Bryon, Boole dan Babbage, luar biasa dan jauh mendahului kemampuan untuk membangun mesin dengan komponen elektronik yang dapat menyimpan memori. Pengembangan dan penggunaan umum dari listrik menyebabkan precursor komputer banyak pada 1940-an. Ini termasuk kalkulator programmable Konrad Zuse, dan penemuan transistor oleh Bell Telephone.

21


Beberapa model komputer awal seperti Colossus, dibangun pada tahun 1943 adalah mesin besar yang digunakan untuk memecahkan kode. Beberapa perkembangan lain pada paruh kedua abad ke-20 termasuk penemuan konduktor semi, dan sirkuit terpadu. Mesin-mesin yang dikembangkan di awal abad 20 bisa memiliki programabilitas terbatas atau tidak bisa diprogram. Namun penciptaan apa yang disebut arsitektur program yang tersimpan konsep dijelaskan oleh John von Neumann mengubah cara komputer dapat menyimpan memori.

1.4. Revolosi Teknik Digital Teknologi yang

mendasar

ditemukan

pada

tahun 1980 ini

dan

menjadi

ekonomis untuk diadobsi secara luas setelah penemuan Personal Computer (PC). Teknologi revolusi digital dikonversi sebelumnya adalah analog ke dalam sebuah format digital. Dalam komunikasi digital, misalnya perangkat keras mempunyai kemampuan memperkuat sinyal digital dan menyebarkannya informasi tanpa kehilangan sinyal. Hal yang sama pentingnya dengan revolusi digital adalah kemampuan untuk dengan mudah memindahkan informasi digital antara media, dan untuk mengakses atau mendistribusikannya jarak jauh. Sebagai contoh gambar 1.5 menggambarkan betapa cepatnya revolusi digital dari mesin ketik manual menjadi mesin ketik dengan komputer.

Revolusi

perubahan teknologi

digital ini

terdapat

mekanik dan elektronik,

dari teknologi analog ke teknologi digital yang Gambar 1.5 Mesin Ketik manual dan Laptop

terjadi

sejak

tahun 1980-an dan

berlanjut

sampai sekarang ini.

Revolusi itu pada awalnya mungkin dipicu oleh sebuah generasi remaja yang lahir pada tahun 80-an. Analogi dengan revolusi pertanian, revolusi Industri, revolusi digital menandai awal era informasi di jamannya. Revolusi digital ini telah mengubah cara pandang seseorang dalam menjalani kehidupan yang sangat canggih saat ini. Sebuah teknologi yang membuat perubahan besar kepada seluruh dunia, dari mulai


membantu mempermudah segala urusan sampai membuat masalah karena tidak bisa menggunakan fasilitas digital yang semakin canggih ini dengan baik dan benar.

Berikut sejarah singkat mengenai Revolusi Digital dalam perkembangan teknologi. Komputer adalah sistem elektronik untuk memanipulasi data yang cepat dan tepat serta dirancang dan diorganisasikan supaya secara otomatis menerima dan menyimpan data input, memprosesnya, dan menghasilkan output dibawah pengawasan suatu langkah instruksi - instruksi program dan tersimpan di memori (storage program). Pengolahan data dengan menggunakan computer dikenal dengan

nama

Pengolahan

data

elektronik

(PDE)

atau Elektronik

Data

Processing (EDP). Pengolahan data adalah manipulasi dari data kedalam bentuk yang lebih berguna dan lebih berarti berupa informasi dengan menggunakan suatu alat elektronik, yaitu computer. Komputer yang kita gunakan sekarang ini tidak serta merta muncul begitu saja melainkan melalui proses yang panjang dalam evolusinya. Hal ihwal munculnya komputer mungkin dapat dilihat dalam kilas balik sejarah sejak digunakannya Abacus ditemukan di Babilonia (Irak) sekitar 5000 tahun yang lalu sebagai alat perhitungan manual yang pertama, baik di lingkup sekolah maupun kalangan pedagang, saat itu. Pada periode selanjutnya telah banyak ditemukan alatalat

hitung

mekanikal

sejenis

yaitu Pascaline yang

ditemukan

oleh Blaine

Pascal pada tahun 1642, Arithometer oleh Charles Xavier Thomas de Colmar pada tahun 1820,

Babbage’s

Folly oleh Charles

Babbage pada

tahun 1822,

dan Hollerith oleh Herman Hollerith pada tahun 1889. Kesemuanya masih berbentuk mesin sepenuhnya tanpa tenaga listrik. Ukuran dan kerumitan strukturnya berdasarkan atas tingkat pengoperasian perhitungan yang dilakukan. Barulah pada tahun 1940, era baru komputer elektrik dimulai sejak ditemukannya komputer elektrik yang menerapkan sistem aljabar Boolean. Pada dekade1980-an komputer menjadi mesin yang akrab bagi masyarakat umum di negara maju, dan jutaan orang membeli komputer untuk digunakan di rumah, termasuk 17 juta Commodore 64 s sendiri antara tahun 1982 dan 1994.

23


1.5. Lahirnya World Wide Web, Ponsel, Jejaring Sosial, hingga Sistem Audio Video 1.5.1. World Wide Web Pada

tahun

1996, Internet berada

1992 World di

kesadaran

Wide

Web dirilis

mainstream

dan

ke 5 tahun

banyak

bisnis

website yang tercantum dalam iklan mereka. Pada tahun 1999, hampir setiap negara memiliki sambungan, dan lebih dari setengah negara-negara di Amerika menggunakan Internet secara teratur. Pada tahun 1989, 15% rumah tangga di Amerika Serikat memiliki komputer, dan pada tahun 2000 hampir 51%. Sejarah Web bermula di European Laboratory for Particle Physics (lebih dikenal

dengan

nama

CERN),

di

kota

Geneva

dekat

perbatasan Perancis dan Swiss. CERN merupakan suatu organisasi yang didirikan oleh 18 negara di Eropa. Dibulan Maret 1989, Tim Berners Lee dan peneliti lainnya dari CERN mengusulkan suatu protokol sistem distribusi informasi di Internet yang memungkinkan para anggotanya yang tersebar di seluruh dunia saling membagi informasi dan bahkan untuk menampilkan informasi tersebut dalam bentuk grafik. Web Browser pertama dibuat dengan berbasiskan pada teks. Untuk menyatakan suatu link, dibuat sebarisan nomor yang mirip dengan suatu menu. Pemakai mengetikkan suatu nomor untuk melakukan navigasi di dalam Web. Kebanyakan software tersebut dibuat untuk komputer-komputer yang menggunakan Sistem Operasi UNIX, dan belum banyak yang bisa dilakukan oleh pemakai komputer saat itu yang telah menggunakan Windows. Tetapi semua ini berubah setelah munculnya browser Mosaic dari NCSA (National

Center

for

Supercomputing

Applications). Pada 1990, Berners-Lee, yang kali ini berusia 35 tahun, berpikir ulang dan menghidupkan kembali proyeknya. Kali ini ia bekerja dengan sebuah mesin yang sangat canggih, komputer NeXT buatan Steve Jobs (pendiri Apple). Kebetulan, komputer tersebut memiliki paduan perangkat keras dan perangkat lunak yang tepat untuk menampilkan


informasi secara visual.[7] Selama beberapa bulan, Berners-Lee menulis ulang program komputernya dan berhasil menciptakan browser, sejenis perangkat penjelajah internet. Ia juga membuat beberapa halaman web yang bisa diakses. Ini adalah versi pertama dari World Wide Web, nama yang dicetuskan sendiri oleh Berners-Lee dan biasa disingkat WWW. 1.5.2. Ponsel Ponsel menjadi pemandangan umum di negara-negara barat, dengan bioskop

mulai

menampilkan

iklan

memberitahu

orang-orang

untuk

membungkam ponsel mereka. Martin Cooper merupakan penemu ponsel yang digunakan lebih dari separuh populasi dunia. Handset pertama dilahirkannya pada 1973 dengan bantuan tim Motorola dengan berat dua kilogram. Ketika dia di jalanan New York dan membuat panggilan ponsel pertama dari prototipe ponselnya, dia tidak pernah membayangkan perangkat buatannya itu akan sukses suatu saat. Untuk memproduksi ponsel pertama, Motorola memerlukan biaya setara dengan US$1 juta. Di tahun 1983, ponsel portabel ada yang berharga US $4 ribu (setara dengan Rp 40 juta) sampai dengan US$10 ribu (setara dengan Rp 100 juta). Cooper mengatakan bahwa timnya menghadapi tantangan bagaimana memasukkan semua bahan ke dalam sebuah ponsel untuk pertama kalinya. Namun akhirnya desainer industri telah melakukan pekerjaan super dan insinyur menyelesaikan dua kilogram perangkat ponsel pertama. Bahan yang sangat penting untuk ponsel pertama adalah baterai dengan berat empat atau lima kali dari pada ponsel yang ada saat ini. Saat itu waktu hidup baterai hanya sekitar

20

menit. Setelah

merevolusi,

masyarakat

di

dunia

mengembangkannya pada tahun 1990-an, revolusi digital menyebar ke massa di semua negara, termasuk di negara berkembang pada tahun 2000an. Pada akhir tahun 2005 populasi Internet mencapai 1 milyar sampai 3 milyar orang di seluruh dunia menggunakan ponsel sampai akhir dekade ini. Bahkan sampai saat ini, televisipon akan mengalami transisi dari penyiaran analog ke penyiaran dengan sinyal digital.

25


1.5.3. Situs Jejaring Sosial Situs jejaring sosial merupakan sebuah web berbasis pelayanan yang memungkinkan penggunanya untuk membuat profil, melihat daftar pengguna yang tersedia, serta mengundang atau menerima teman untuk bergabung dalam situs tersebut. Hubungan antara perangkat mobile dan halaman web internet melalui "jaringan sosial" telah menjadi standar dalam komunikasi digital. Awal mula situs jejaring sosial ini muncul pada tahun 1997 dengan beberapa situs yang lahir berbasiskan kepercayaan setelah itu kejayaan situs jejaring sosial mulai diminati mulai dari tahun 2000-an serta 2004 muncul situs pertemanan bernama Friendster lanjut ke tahun-tahun berikutnya tahun 2005 dan

seterusnya

muncul

situs-situs

seperti

MySpace,

Facebook, Twitter dan lain-lain. Zaman semakin canggih karena teknologi yang selalu diperbaharui, segala sesuatu saat ini lebih mudah dilakukan. Selain dampak positif banyak dampak negatif yang ditimbulkan dari jejaring sosial. Semakin canggihnya teknologi digital masa kini membuat perubahan besar terhadap dunia, lahirnya berbagai macam teknologi digital yang semakin maju telah banyak bermunculan. Berbagai kalangan telah dimudahkan dalam mengakses suatu informasi melalui banyak cara, serta dapat menikmati fasilitas dari teknologi digital dengan bebas dan terkendali. Tetapi di sayangkan semakin berkembangnya teknologi justru semakin banyaknya kejahatan yang terdeteksi. Maka dari itu segala sesuatunya harus memiliki perlindungan hak cipta dan mengontrol anak-anak dan remaja khususnya. Begitu banyak game online yang menyebabkan kerusakan mental anak saat ini, pornografi dan pelanggaran hak cipta pun banyak dilanggar. 1.5.4. Perkembangan Alat Audio Video Awalnya perkembangan Gramophone sampai ke Compact Disk (CD) dalam bentuk MP3, yang dulunya piringan hitam, dimana merupakan sebuah alat yang memiliki pena yang bergetar untuk menghasilkan bunyi dari sebuah


cakram (disc), alat yang diperlukan untuk memutar piringan hitam adalah Gramophone seiring berkembangnya teknologi kemudian piringan hitam berfungsi untuk merekam suara ataupun video dan setelah itu berkembang menjadi CD. Compact Disk (CD) dibuat dalam usaha merampingkan media penyimpanan musik dengan memperbaiki kualitas suara yang dihasilkan. Kemudian MP3, untuk mempermudah dalam mendengar ataupun memutar video dan atau musik. Kemudian VHS tape untuk DVD untuk Blu-ray yang merupakan format terbaru untuk menyimpan data berupa video. Format ini dibuat untuk memenuhi kebutuhan akan teknologi HDTV (High Definition TV) yang menjanjikan kualitas video yang jauh lebih tajam. Sekeping Blu-ray dengan single-layer mampu menyimpan data hingga 27 GB. Hal ini setara dengan 2 jam video dengan kualitas tinggi (high defenition) atau sekitar 13 jam dengan kualitas video standar. Sedangkan untuk double layer, mampu menampung hingga 54 GB untuk sekitar 4,5 jam video dengan kualitas tinggi atau 20 jam dengan kualitas video standar. Bahkan ada rencana untuk mengembangkan terus ukurannya hingga dua kali lebih besar.

1.6. Pengenalan Software dalam Teknik Digital Software elektronik dalam teknik digital yang banyak digunakan dalam dunia pendidikan saat ini adalah mulai dari EWB (Electronic Work Bench), Electronic Livewire, Electronic Circuit Wizard, Multisim, P-Spice, Proteus, Eagle, dan bahkan ampai Altium. Tetapi dalam teknik digital dasar cukup software yang sederhana saja, supaya tidak terlalu memakan memori komputer, dan yang lebih penting lagi dapat kompatibel dengan sistem windows atau sistem operasi komputer yang digunakan. Oleh karena itu software elektronik yang cukup baik dan layak serta direkomendasikan dalam dalam teknik digital dasar

ini adalah Electronic Circuit

Wizard, atau Livewire, Proteus, Multisim, atau Eagle saja. Sehingga untuk menunjang proses pembelajaran selanjutnya pada komputer atau lap-top harus sudah terinstal salah satu dari software tersebut. Contoh bentuk tampilan beberapa software elektronik tersebut adalah: 27


1. Bentuk tampilan software Electronic Work Bench (EWB)

Gambar 1.6 Bentuk Tampilan Software EWB

Kelemahan sofware EWB ini tidak bisa bekerja dengan baik pada Window 7 ke atas, hanya untuk Windows XP ke bawah yang bisa baik dengan EWB versi yang tampilannya ini.


2. Bentuk tampilan software Electronic Circuit Wizard atau Electronic Livewire.

Gambar 1.7 Bentuk Tampilan Software Electronic Circuit Wizard

3. Bentuk tampilan software Multisim.

Gambar 1.8 Bentuk Tampilan Software Multisim

29


1.7. Tugas dan Tes Formatif 1

TUGAS 1: 1. Jelaskan secara ringkas kronologis dari sejarah singkat awal mula tentang penemu teknik digital ! 2. Buatlah kelompok diskusi untuk mendiskusikan tentang contoh-contoh peralatan yang menggunakan system digital. 3. Jelaskan software yang anda ketahui dalam penggambaran skema rangkaian dalam teknik digital ! Sebutkan kelebihan dan kekurangannya dari software yang anda ketahui tersebut !

TES FORMATIF 1: 1. Kapan dan oleh siapa system bilangan biner dari digital ditemukan pertama kali? 2. Sebutkan beberapa contoh peralatan yang menggunakan system digital! 3. Apakah fungsi atau guna dari system digital pada peralatan atau mesin ? 4. Berikan contoh gambaran saat kondisi nyata dalam kehidupan sehari-hari yang menggunakan pemikiran logika dalam system digital ! 5. Berapa kemungkinan kondisi logika konvensional dalam system digital? 6. Tunjukkan dan simulasikan salah satu gambar skema elektronik teknik digital yang menggunakan salah satu software elektronik !


Jawab Tugas 1:

31


Jawab Tes Formatif 1:


KEGIATAN BELAJAR 2 MEMAHAMI SISTEM, KONVERSI, OPERASI ARITMATIK BILANGAN, DAN PENGKODEAN DALAM SISTEM DIGITAL A. Tujuan Pembelajaran 1. 1. Memahami sistem dan konversi bilangan pada sistem digital. 2. 2. Memahami sistem konversi bilangan pada sistem digital. 3. Memahami operasi sitem aritmatik bilangan pada sistem digital. 4. Memahami pengkodean logika pada sistem digital

B. Uraian Materi 1. Pengenalan macam-macam sistem bilangan dalam sistem digital. 2. Pengenalan macam-macam sistem konversi bilangan dalam sistem digital. 3. Cara mengkonversi dari berbagai sistem bilangan dalam sistem digital. 4. Operasi Aritmatik dari berbagai sistem bilangan dalam sistem digital. 5. Pengkodean logika pada sistem digital.

C. Alokasi Waktu 16 jam pelajaran D. Metode Pembelajaran Teori dan Tugas, serta Simulasi

E. Media pembelajaran - PC/Notebok - Sofware Elektronika Digital, dan Alat bantu Trainer

F. Referensi: 1. Malvino; Leach. Terjemahan Irwan Wijaya. 1994. Prinsip-Prinsip dan Penerapan Digital. Jakarta: Penerbit Erlangga.

33


2. Leonhardt.1984. Grundlagen der Digitaltechnik. Muenchen, Deutshland: Carl Hanser Verlag. 3. Susa‟at, S. 2011. Teknik Digital Aplikasi: Dasar Aritmatik Digital. Malang: Materi Bahan Diklat Guru Elektronika Industri, P4TK BOE/VEDC Malang. 4. Marnizon. 2011. Teknik Digital Dasar: Sistem Bilangan. Malang: Materi Bahan Diklat Guru Elektronika Industri P4TK BOE/VEDC Malang. 5. Mano, Morris.2002. Digital Design: Third Edition. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall.


2. Menentukan Sistem, Konversi, dan Operasi Aritmatik Bilangan, dan Pengkoden dalam Sistem Digital

2.1 Sistem Bilangan Banyak sistem bilangan yang dapat dan telah dipakai dalam kehidupan seharihari untuk melaksanakan perhitungan. Tetapi ada sistem bilangan yang sudah jarang dipakai ataupun tidak dipakai lagi sama sekali dan ada pula sistem bilangan yang hanya dipakai pada hal-hal tertentu saja. Sistem bilangan limaan (quinary) dipergunakan oleh orang Eskimo dan orang Indian di Amerika Utara zaman dahulu. Sistem bilangan Romawi yang sangat umum dipakai pada zaman kuno, kini pemakaiannya terbatas pada pemberian nomor urut seperti I untuk pertama, II untuk kedua, V untuk kelima dan seterusnya; kadangkadang dipakai juga untuk penulisan tahun seperti MDCCCIV untuk menyatakan tahun 1804. Sistem bilangan dua belasan (duo decimal) sampai kini masih banyak dipakai seperti 1 kaki = 12 Inchi, 1 lusin = 12 buah, 1 gros = 12 lusin dan sebagainya. Namun yang paling umum dipakai kini dalam kehidupan sehari-hari adalah sistem bilangan puluhan (decimal). Karena komponen-komponen komputer digital yang merupakan sistem digital bersifat saklar (switch), sistem bilangan yang paling sesuai untuk teknik digital adalah sistem bilangan biner (binary). Keserdehanaan pengubahan bilangan biner ke bilangan oktal, desimal, dan heksadesimal atau sebaliknya, membuat bilangan oktal, desimal, dan heksadesimal juga banyak dipakai dalam dunia teknik digital, terutama dalam hubungan pengkodean. Beberapa besaran yang digunakan dalam teknik digital antara lain: bit (digit)x; nibble x x x x; Byte x x x x x x x x, dengan struktur seperti berikut.

35


Gambar 2.1 Urutan Satuan Sistem Bilangan

Catatan: 1 Byte = 2

1

(2) nibble = 2

sehingga besar

3

(8) bit (digit); 1 bit = 1/4 nibble = 1/8 Byte,

dari 1 Giga = 210 (1024) M = 220 (1048576) k = 230

(1073741824) bit, nibble, Byte.

2.1.1 Bilangan Desimal (berbasis 10). Sistem bilangan desimal (decimal system) adalah sistem bilangan yang berbasis 10 yaitu sistem bilangan yang

banyak dipergunakan dalam kehidupan

sehari-hari. Sistem bilangan ini disusun oleh sepuluh simbol angka yang mempunyai nilai yang berbeda satu sama lainnya dan karena itu dikatakan bahwa dasar/basis (base, radix) dari pada sistem bilangan ini adalah 10 (sepuluh), dan biasanya dalam penulisannya adalah:

Kesepuluh angka dasar tersebut secara umum

dituliskan dengan kode simbol angka seperti berikut: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nilai yang terkandung dalam setiap simbol angka secara terpisah (berdiri sendiri) disebut nilai mutlak (absolute value). Jelaslah bahwa harga maksimum yang dapat dinyatakan oleh satu bit (digit) angka adalah 9. Harga-harga yang lebih besar dapat dinyatakan dengan memakai lebih dari satu bit (digit) angka secara bersama-sama. Nilai yang dikandung setiap angka di dalam suatu bilangan ditentukan oleh letak angka itu di dalam deretan nilai mutlaknya. Cara penulisan ini disebut sebagai sistem nilai berdasarkan letak/posisi (positional value system). Angka yang berada paling kanan dari suatu bilangan bulat tanpa bagian pecahan disebut berada pada letak ke 0 dan yang di kirinya adalah ke 1, ke 2 dan seterusnya sampai dengan ke (n-1) jika bilangan itu terdiri dari n angka. Nilai letak


dari pada angka paling kanan, yaitu kedudukan ke 0, adalah terkecil, yaitu 100 = 1, nilai letak ke 1 adalah 101, nilai letak ke 2 : 102 =100, dan seterusnya nilai letak ke n1 adalah 10n-1 (tabel 2.1). Tabel 2.1 Urutan Bit Bilangan Desimal pangkat (+)

bit (digit) ke 3

bit (digit) ke 2

bit (digit) ke 1

bit (digit) ke 0

ribuan

ratusan

puluhan

satuan

103

102

101

100

1000

100

10

1

Contoh : 124310 = (1 X 103) + (2 X 102) + (4 X 101) + (3 X 100) = 1000 + 200 + 40 + 3 Untuk bilangan yang mengandung pecahan, bagian bilangan bulat dan pecahannya dipisahkan oleh tanda koma (tanda titik di Inggris, Amerika, Australia, dan lain-lain). Angka di kanan tanda koma (decimal point) disebut pada kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2, ke -3 dan seterusnya dan nilai letaknya adalah 101

=1/10=0,1; 10-2=1/100=0,01; 10-3= 1/1000=0,001,

dan seterusnya, sedangkan

angka 10-m adalah untuk kedudukan ke (-m) dari yang paling kanan di belakang koma (tabel 2.2). Tabel 2.2 Urutan Bit dari Bilangan Desimal pangkat (-)

bit (digit) ke -1

bit (digit) ke -2

bit (digit) ke -3

bit (digit) ke -4

sepersepuluh

seperseratus

seperseribu

sepersepuluhribu

10-1

10-2

10-3

10-4

1/10

1/100

1/1000

1/10000

0,1

0,01

0,001

0,0001

Contoh : 0,913510 =(0 X 100) + (9 X 10-1) + (1 X 10-2) + (3 X 10-3) + (5 X 10-4) = 0 + 0,9 + 0,01.+ 0,003.+ 0,0005 Nilai yang diberikan oleh suatu angka pada suatu bilangan adalah hasil kali dari pada nilai mutlak dan nilai letaknya. Jadi, nilai yang diberikan oleh angka 0 pada bilangan 0,913 adalah 0x100 = 0 dan yang diberikan oleh angka 9 adalah 9x10-1 =

37


0,9; yang diberikan oleh angka 1 adalah 1x10-2 = 0,01; yang diberikan oleh angka 3 adalah 3x10-3 = 0,003. Suatu bilangan desimal yang terdiri atas n angka di kiri tanda koma dan m untuk angka di kanan tanda koma.

2.1.2 Bilangan Heksadesimal (berbasis 16). Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, artinya ada 16 simbol yang mewakili bilangan ini untuk satu bit (digit). Sistem bilangan Heksadesimal terdiri atas 16 simbol angka sehingga bilangan dasarnya adalah 16. Sepuluh dari simbol tersebut diambil dari kesepuluh simbol angka pada sistem bilangan desimal dan enam angka yang lain diambil dari huruf dalam abjad A sampai F. Jadi ke-16 simbol hexadesimal adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Dari huruf A, B, C, D, E, F berturut-turut bernilai 10, 11, 12, 13, 14, 15. Harga desimal yang dinyatakan oleh bilangan heksa desimal juga dapat dihitung dengan memasukkan harga R = 16 ke dalam persamaan di depan (tabel 2.3). Tabel 2.3 Urutan Bit Bilangan Hexadesimal pangkat (+)

bit (digit) ke 3

bit (digit) ke 2

3

bit (digit) ke 1

bit (digit) ke 0

16

2

1

16

16

160

4096

256

16

1

Contoh: 3C516 = (3 x 162) + (C x 161) + (5 x 160) = (3 x 256) + (12 x 16) + (5 x 1) = 768 + 192 + 5 = 96510 Untuk bilangan yang mengandung pecahan, bagian bilangan bulat dan pecahannya dipisahkan oleh tanda koma (tanda titik di Inggris, Amerika, Australia, dan lain-lain). Angka di kanan tanda koma (decimal point) disebut pada kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2, ke -3 dan seterusnya dan nilai letaknya adalah 16-1=1/16=0,0625; 16-2=1/256=0,00390625; -m

16

16-3=1/4096=

0,000244140625

dan

untuk kedudukan ke (-m) paling kanan di belakang koma (tabel 2.4).

seterusnya


Tabel 2.4 Urutan Bit Bilangan Hexadesimal pangkat (-)

bit (digit) ke -1

bit (digit) ke -2

bit (digit) ke -3

16-1

16-2

16-3

1/16

1/256

1/4096

0,0625

0,00390625

0,000244140625

Contoh : 0,3B516 = (0 X 160) + (3 X 16-1) + (B X 16-2) + (5 X 16-3) = (0 X 1) + (3 X 0,0625) + (11 X 0,00390625) + (5 X 0,000244140625) = 0 + 0,1875 + 0,04296875 + 0,001220703125 = 0,2316894812510 Nilai yang diberikan oleh suatu angka pada suatu bilangan adalah hasil kali dari pada nilai mutlak dan nilai letaknya. Jadi, nilai yang diberikan oleh angka 0 pada bilangan 0, 3B516 adalah 0x160 = 0 dan yang diberikan oleh angka 3 adalah 3x16-1 = 3x0,625 = 0,1875; yang diberikan oleh angka B adalah Bx16-2 = 10x0, 00390625 = 0,00390625; yang diberikan oleh angka 5 adalah 5x16-3 = 5 x 0, 000244140625.= 0,001220703125. Secara umum, suatu bilangan heksa desimal yang terdiri atas n angka di kiri tanda koma dan m untuk angka di kanan tanda koma.

2.1.3 Bilangan Oktal (berbasis 8). Bilangan oktal disebut bilangan berbasis 8, artinya ada 8 simbol yang mewakili bilangan ini. Bilangan oktal mempunyai delapan macam simbol angka, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, oleh karena itu dasar dari pada bilangan ini adalah delapan. Harga desimal yang dinyatakan oleh bilangan oktal diperoleh dengan memasukkan R= 8 ke dalam persamaan tersebut (tabel 2.5). Tabel 2.5 Urutan Bit Bilangan Oktal pangkat (+) bit (digit) ke 3 3

bit (digit) ke 2

bit (digit) ke 1

bit (digit) ke 0

8

2

8

1

8

80

512

64

8

1

39


Contoh : 23458 = (2 x 83) + (3 x 82) + (4 x 81)+ (5 x 80) = (2 x 512) + (3 x 64) + (4 x 8)+ (5 x 1) = 1024 + 192 + 32 + 5 = (1253)10 Untuk bilangan yang mengandung pecahan, bagian bilangan bulat dan pecahannya dipisahkan oleh tanda koma (tanda titik di Inggris, Amerika, Australia, dan lain-lain). Angka di kanan tanda koma (decimal point) disebut pada kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2, ke -3 dan seterusnya dan nilai letaknya adalah 8-1=1/8=0,125; 8-2=1/64=0,015625; 8-3=1/256= 0,00390625 dan seterusnya 8-m untuk kedudukan ke (-m) paling kanan di belakang koma (tabel 2.6). Tabel 2.6 Urutan Bit Bilangan Oktal pangkat (-) bit (digit) ke -1

bit (digit) ke -2

bit (digit) ke -3

8-1

8-2

8-3

1/8

1/64

1/256

0,125

0,015625

0,00390625

Contoh : 0,3458 = (0 X 80) + (3 X 8-1) + (4 X 8-2) + (5 X 8-3) = (0 X 1) + (3 X 0,125) + (4 X 0,015625) + (5 X 0,00390625) = 0 + 0,375 + 0,0625 + 0,01953125 = 0,4570312510 Nilai yang diberikan oleh suatu angka pada suatu bilangan adalah hasil kali dari pada nilai mutlak dan nilai letaknya. Jadi, nilai yang diberikan oleh angka 0 pada bilangan 0, 3458 adalah 0x80 = 0 dan yang diberikan oleh angka 3 adalah 3x8-1 = 3x0,125 = 0,375; yang diberikan oleh angka 4 adalah 4x8-2 = 4x0,015625 = 0,0625; yang diberikan oleh angka 5 adalah 5x8-3 = 5x0,00390625.= 0,01953125. Secara umum, suatu bilangan oktal yang terdiri atas n angka di kiri tanda koma dan m untuk angka di kanan tanda koma.


2.1.4 Bilangan Biner (berbasis 2). Sistem bilangan biner mempunyai hanya dua macam simbol angka, yaitu 0 dan 1, oleh karena itu dasar dari sistem bilangan biner ini adalah dua. Harga yang ditunjukkan oleh bilangan biner dalam puluhan dapat dihitung dengan memakai persamaan dengan memasukkan R= 2 ke dalamnya (tabel 2.7). Tabel 2.7 Urutan Bit Bilangan Biner pangkat (+)

bit (digit) ke 3

bit (digit) ke 2

bit (digit) ke 1

bit (digit) ke 0

3

2

2

2

1

2

20

8

4

2

1

Contoh : 11012 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) = (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) =8+4+0+1 = 1310 Bila bekerja dengan lebih dari satu macam bilangan, maka mungkin akan mengalami kebingungan bila tidak memakai suatu tanda yang menyatakan dasar setiap bilangan. Untuk mencegah hal ini, pada setiap bilangan dicantumkan dasar bilangannya, seperti (101)2 atau 1012 untuk menyatakan besaran nilai 101 dalam bilangan biner. Jadi, contoh di atas dapat dituliskan seperti berikut ini (1101) 2 = 11012 = (13)10 = 1310 Untuk bilangan yang mengandung pecahan, bagian bilangan bulat dan pecahannya dipisahkan oleh tanda koma (tanda titik di Inggris, Amerika, Australia, dan lain-lain). Angka di kanan tanda koma (decimal point) disebut pada kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2, ke -3 dan seterusnya dan nilai letaknya adalah 21

=1/2=0,5; 2-2=1/4=0,25; 2-3=1/8= 0,125 dan seterusnya 2-m untuk kedudukan ke (-m)

paling kanan di belakang koma (tabel 2.8).

41


Tabel 2.8 Urutan Bit Bilangan Biner pangkat (-)

bit (digit) ke -1 -1

bit (digit) ke -2

bit (digit) ke -3

-2

bit (digit) ke -4

-3

2

2

2

2-4

1/2

1/4

1/8

1/16

0,5

0,25

0,125

0,0625

Contoh : 0,11012 = (0 x 20) + (1 x 2-1) + (1 x 2-2) + (0 x 2-3) + (1 x 2-4) = (0 x 1) + (1 x 0,5) + (1 x 0,25) + (0 x 0,125) + (1 x 0,0625) = 0 + 0,5.+.0,25 + 0 + 0,0625 = 0,812510 Nilai yang diberikan oleh suatu angka pada suatu bilangan adalah hasil kali dari pada nilai mutlak dan nilai letaknya. Jadi, nilai yang diberikan oleh angka 0 pada bilangan 0,11012 adalah 0x20 = 0x1 = 0 dan yang diberikan oleh angka 1 adalah 1x21

= 1x0,5

=

0,5; yang diberikan oleh angka 1 adalah 1x2-2 = 1x0,25 = 0,25; yang

diberikan oleh angka 0 adalah 0x2-3 = 0x0,125 = 0 yang diberikan oleh angka 1 adalah 1x2-4 = 1x0,0625.= 0,0625. Secara umum, suatu bilangan biner yang terdiri atas n angka di kiri tanda koma dan m untuk angka di kanan tanda koma.

2.2 Konversi Bilangan Berbagai macam teori sistem Konversi Bilangan yang dikenal dalam teknik digital, diantaranya: (1) Konversi bilangan Desimal ke Biner, dan sebaliknya; (2) Konversi bilangan Desimal ke Oktal, dan sebaliknya; (3) Konversi bilangan Desimal ke Duodesimal, dan sebaliknya; (4) Konversi bilangan Biner ke Hexadesimal, dan sebaliknya; 2.2.1 Konversi Bilangan Desimal ke Biner. Sebelum mempelajari sistem konversi berbagai macam bilangan, sebaiknya perlu dipelajari tabel pesamaan bilangan secara tabel dari berbagai sistem


kepangkatan dari berbagai bilangan mulai dari bilangan: 2; 8; 16; dengan beberapa kelipatan kepangkatannya di bawah ini (tabel 2.9 dan tabel 2.10). Tabel 2.9 Urutan Konversi Bilangan Hexadesimal, Oktal, Biner, dan Desimal pangkat (+)

163

162

84

161

83

212

211

210

4096 2048 1024

82

160 81

80

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

Tabel 2.10 Urutan Konversi Bilangan Hexadesimal, Oktal, Biner, dan Desimal pangkat (-)

16-1

16-2

8-1

8-2

16-3 8-3

8-4

2-1

2-2

2-3

2-4

2-5

2-6

2-7

2-8

2-9

2-10

2-11

2-12

1/

1/

1/

1/1

1/3

1/6

1/12

1/25

1/51

1/102

1/204

1/409

2

4

8

6

2

4

8

6

2

4

8

6

Ada beberapa macam metode penyelesaiannya : 1). Metode mengembalikan dari desimal ke biner dengan menjumlahkan 2n. 45 10 = 32 + 0 + 8 + 4 +0 + 1 = 25+0+23+22+0+20 = 1 0 1 1 0 12

43


3). Menggunakan tabel (tabel 2.11) Tabel 2.11 Tabulasi Konversi Bilangan Desimal ke Biner

4510

25

24

23

22

21

20

32

16

8

4

2

1

8

4

1

1

32 1

0

1 0

1

2.2.2 Konversi Bilangan Desimal ke Oktal Ada beberapa macam metode penyelesaiannya : 1). Metode mengembalikan dari desimal ke oktal dengan menjumlahkan 8n. 98 10 = 64 + 32 + 2 = (1 x 82) + (4 x 81) + (2 x 80) = 1 4 28

3). Menggunakan tabel (2.12) Tabel 2.12 Tabulasi Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

9810

82

81

80

64

8

1

64

32

2

1x64

4x8

2x1

1

4

2


2.2.3 Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal Ada beberapa macam metode penyelesaiannya : 1). Metode mengembalikan dari desimal ke oktal dengan menjumlahkan 16n. 1982 10 = 1792 + 176 + 14 = (7 x 162) + (11 x 161) + (14 x 160) = (7 x 162) + (B x 161) + (E x 160) = 7 B E16 2). Membagi berulang-ulang. 1982/16 = 123 + sisa 14 = E

E (bit paling rendah)

123/16 =

7 + sisa 11 = B

B

7/16 =

0 + sisa 7 = 7

7 (bit paling tinggi)

Hasil = 198210 = 7BE16 3). Menggunakan tabel (tabel 2.13). Tabel 2.13 Tabulasi Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal

198210

162

161

160

256

16

1

1792

176

14

7x256 11x16

14x1

7x256

Bx16

Ex1

7

B

E

2.2.4 Konversi Cara lain dari Sistem Bilangan a) Heksadesimal ke Desimal, Oktal, Biner. Sebelum mempelajari mengkonversikan berbagai macam bilangan, sebaiknya perlu dipelajari pesamaan bilangan, bahwa: 1 bit heksadesimal = 4 bit biner; dan 1 bit oktal = 3 bit biner (tabel 2.14).

45


Tabel 2.14 Tabel Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal, Oktal, Biner

heksadesimal

desimal

oktal

biner

016

010

08

00002

116

110

18

00012

216

210

28

00102

316

310

38

00112

416

410

48

01002

516

510

58

01012

616

610

68

01102

716

710

78

01112

816

810

108

10002

916

910

118

10012

A16

1010

128

10102

B16

1110

138

10112

C16

1210

148

11002

D16

1310

158

11012

E16

1410

168

11102

F16

1510

178

11112

(1) Mengkonversikan dari Heksadesimal ke Desimal, Oktal, Biner. Jika diketahui awalnya bilangan heksadesimal akan dikonversikan ke bilangan lainnya, cara yang paling sederhana adalah pertama konversikan bilangan heksadesimal tersebut ke bilangan desimal, kedua konversikan ke bilangan biner, ketiga setelah diketahui hasil bilangan binernya baru konversikan dari biner tersebut ke bilangan oktal. Contoh mengkonversikan dari bilangan heksa desimal ke desimal, oktal, biner: D4716 = .....................10 = .....................8 = .......................2 -Pertama konversikan ke bilangan desimal. D4716 = (D x 162) + (4 x 161) + (7 x 160)


= (13 x 256) + (4 x 16) + (7 x 1) = 3328 + 64 + 7 = 339910 -Kedua konversikan ke bilangan biner. Seperti diketahui pada catatan di atas bahwa satu bit (digit) heksadesimal sama dengan empat bit (digit) biner (1bit heksa = 4 bit biner). D4716 =

D

4

716

= 1101 0100 01112 = 1101010001112 -Ketiga konversikan hasil bilangan biner ke bilangan oktal. Seperti diketahui pada catatan di atas bahwa tiga bit (digit) biner sama dengan satu bit (digit) oktal (3 bit biner = 1bit oktal). D4716 = 1101010001112 = 110 101 000 1112 = 6

5

0

78

= 65078 Jadi D4716 = 339910 = 65078 = 1101010001112 (2) Mengkonversikan dari Desimal ke Heksadesimal, Oktal, Biner. Jika diketahui awalnya bilangan desimal akan dikonversikan ke bilangan lainnya, cara yang paling sederhana adalah pertama konversikan bilangan desimal tersebut ke bilangan biner, kedua konversikan hasil bilangan biner, yang telah diketahui hasilnya ke bilangan heksadesimal, oktal. Contoh mengkonversikan dari bilangan desimal ke heksadesimal, oktal, biner: 88510 = .....................16 = .....................8 = .......................2 -Pertama konversikan ke bilangan biner. 88510 = 512 + 256 + 64 + 32 + 16 + 4 + 1 = (1 x 29) + (1 x 28) + (1 x 26) + (1 x 25) + (1 x 24) + (1 x 22) + (1 x 20) = 11011101012 -Kedua konversikan ke bilangan heksadesimal. Seperti diketahui, bahwa 1-bit (digit) heksadesimal = 4-bit (digit) biner.

47


88510 = 11011101012 = 11 0111 01012 =

3

7

516 = 37516

-Ketiga konversikan hasil bilangan biner ke bilangan oktal. Karena,3-bit (digit) biner = 1-bit (digit) oktal (3-bit biner = 1bit oktal). 88510 = 11011101012 = 1 101 110 1012 =

1

5

6

58 = 15658

Jadi 88510 = 37516 = 15658 = 11011101012 b) Oktal ke Heksadesimal, Desimal, Biner. Jika diketahui awalnya bilangan oktal akan dikonversikan ke bilangan lainnya, cara yang paling sederhana adalah pertama konversikan bilangan oktal tersebut ke bilangan desimal, kedua konversikan ke bilangan biner, ketiga setelah diketahui hasil bilangan binernya baru konversikan dari biner tersebut ke bilangan heksadesimal. Contoh mengkonversikan dari bilangan oktal ke heksadesimal, desimal, biner: 45678 = .....................16 = .....................10 = .......................2 -Pertama konversikan ke bilangan desimal. 45678 = (4 x 83) + (5 x 82) + (6 x 81) + (7 x 80) = (4 x 512) + (5 x 64) + (6 x 8) + (7 x 1) = 2048 + 320 + 48 +7 = 339910 -Kedua konversikan ke bilangan biner. Karena, 1-bit (digit) oktal = 3-bit (digit) biner. 45678 = 4

5

6

78

= 100 101 110 1112 = 1001011101112 -Ketiga konversikan hasil bilangan biner ke bilangan heksadesimal. Dan 1-bit (digit) heksadesimal = 1-bit (digit) biner. 45678 = 1001011101112 = 1001 0111 01112 =

9

= 97716

7

716


Jadi 45678 = 97716 = 339910 = 1001011101112 c) Biner ke Heksadesimal, Desimal, Oktal Jika diketahui awalnya bilangan biner akan dikonversikan ke bilangan lainnya, cara yang paling sederhana adalah pertama konversikan bilangan biner tersebut ke bilangan desimal, kedua konversikan ke bilangan heksadesimal, ketiga konversikan ke bilangan oktal. Contoh mengkonversikan dari bilangan oktal ke heksadesimal, desimal, biner: 1100100101012 = .....................16 = .....................10 = .......................8 -Pertama konversikan ke bilangan desimal. 1100100101012 = (1 x 211)+ (1 x 210) + (1 x 27) + (1 x 24) + (1 x 22) + (1 x 20) = 2048 + 1024 + 128 +16 + 4 + 1 = 322110 -Kedua konversikan ke bilangan heksadesimal. Seperti diketahui pada catatan di atas bahwa satu bit (digit) heksadesimal sama dengan empat bit (digit) biner (1bit heksa = 4 bit biner). 1100100101012 = 1100 1001 01012 = 12

9

5

=

9

516

C

= C9516 -Ketiga konversikan ke bilangan oktal. 1100100101012 = 110 010 010 1012 = 6

2

2

58

= 62258 2.3. Operasi Aritmatik Sistem Bilangan 2.3.1 Penjumlahan Bilangan Heksadesimal Pada sistem penjumlahan bilangan heksadesimal perlu diperhatikan bahwa nilai radiknya (r) = 16 dan memiliki tampilan simbol bilangan A16 sampai F16 yang

49


menggantikan simbol bilangan desimal 1010 sampai 1510, sehingga bila ada hasil penjumlahan lebih dari 1610 maka kelebihan hasil dari 1610 yang ditulis sebagai hasil dan membawa pindahan 116 bergeser ke kiri sebagai penambah untuk bit lebih tinggi berikutnya.

Contoh : 78916 + 94916 = ............ 16. Penyelesaiannya : Kolom pertama dari kanan ==> 916 + 916 = 1216 = 1810 ==> 1810 - 1610 = 210 = 216 Membawa pindahan 116 ke bit lebih tinggi berikutnya. Kolom kedua ==> 116 + 816 + 416 = D16 = 1310 Membawa pindahan 016 ke bit lebih tinggi berikutnya. Kolom ketiga ==> 016 + 716 + 916 = 1016 = 1610 ==> 1610 - 1610 = 010 = 016 Membawa pindahan 116 ke bit lebih tinggi berikutnya. Kolom keempat ==> 116 + 016 + 016 = 116 = 110 Pindahan 1

Hasil

1

0

1

7

8

9

(16)

9

4

9

(16)

0

D

2

(16)

(16)

+

2.3.2 Pengurangan Bilangan Heksadesimal Pada pengurangan bilangan heksadesimal perlu diperhatikan bahwa nilai radiknya (r) = 16 dan memiliki tampilan simbol bilangan A16 sampai F16 yang menggantikan simbol bilangan desimal 1010 sampai 1510. Bila ada bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pengurangnya maka harus pinjam 116 = 1610 dari bit yang lebih tinggi, nilai tersebut ditambahkan pada bit peminjam sehingga bilangan yang dipinjam berkurang 116 . Contoh : 47516 - 2BC16 = ............ 16. Penyelesaiannya : Kolom pertama ==> 516 - C16 = (116 + 516) - C16 = (1610 + 510) - 1210 = 910 = 916 Meminjam 116 dari bit lebih tinggi berikutnya.


Kolom kedua ==> 616 - B16 = (116 + 616) - B16 = (1610 + 610) - 1110 = 1110 = B16 Meminjam 116 dari bit lebih tinggi berikutnya. Kolom ketiga ==> 316 - 216 = (016 + 316) - 216 = (010 + 310) - 210 = 110 = 116 Meminjam 016 dari bit lebih tinggi berikutnya.

Pinjaman

Hasil

0

1

1

(16)

4

7

5

(16)

2

B

C

(16)

1

B

9

(16)

-

2.3.3 Penjumlahan Bilangan Oktal Pada penjumlahan bilangan oktal dapat dikerjakan seperti penjumlahan bilangan heksadesimak. perlu diperhatikan bahwa nilai radiknya (r) = 8 dan memiliki tampilan simbol bilangan 18 sampai 78, sehingga bila ada hasil penjumlahan lebih dari 810 maka kelebihan hasil dari 810 yang ditulis sebagai hasil dan membawa pindahan 110 bergeser ke kiri sebagai penambah untuk bit lebih tinggi berikutnya. Contoh : 2368 + 2548 = ............ 8. Penyelesaiannya : Kolom pertama ==>.68 + 48 = 128 = 1010 ==> 1010 - 810 = 210 = 28 Membawa pindahan 18 ke bit lebih tinggi berikutnya. Kolom kedua ==> 18 + 38 + 58 = 118 = 910 ==> 910 - 810 = 110 = 18 Membawa pindahan 18 ke bit lebih tinggi berikutnya. Kolom ketiga ==> 18 + 28 + 28 = 58 Pindahan 1

1

2

3

6

(8)

2

5

4

(8)

5

1

2

(8)

Hasil

(8)

51

+


2.3.4 Pengurangan Bilangan Oktal Pada pengurangan bilangan oktal dapat dikerjakan seperti pengurangan bilangan heksadesimal. perlu diperhatikan bahwa nilai radiknya (r) = 8 dan memiliki tampilan simbol bilangan 18 sampai 78, Bila ada bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pengurangnya maka harus pinjam 18 = 810 dari bit yang lebih tinggi, nilai tersebut ditambahkan pada bit peminjam

sehingga bilangan yang dipinjam

berkurang 18 . Contoh : 4538 – 2678 = ............ 8. Penyelesaiannya : Kolom pertama ==> 37 - 78 = (18 + 38) - 78 = (810 + 310) - 710 = 410 = 48 Meminjam 18 dari bit lebih tinggi berikutnya. Kolom kedua ==> 48 - 68 = (18 + 48) - 68 = (810 + 410) - 610 = 610 = 68 Meminjam 18 dari bit lebih tinggi berikutnya. Kolom ketiga ==> 38 – 28 = (08 + 38) – 28 = (010 + 310) - 210 = 110 = 18 Pinjaman

Hasil

0

1

1

(8)

4

5

3

(8)

2

6

7

(8)

1

6

4

(8)

-

2.3.5 Penjumlahan Bilangan Biner Pada penjumlahan bilangan biner bit yang akan dijumlahkan dapat dilakukan seperti penjumlahan bilangan lainnya. Dalam hal penjumlahan ini masing-masing bit mempunyai empat kemungkinan. B

A

Pindahan Hasil

0

+

0

0

0

0

+

1

0

1

1

+

0

0

1

1

+

1

1

0


Contoh : 10112 + 11012 = ............ 2. Penyelesaiannya : Kolom pertama ==>.12 + 12 = 102 ==> pindahan 12 hasil 02 Membawa pindahan 12 ke bit lebih tinggi berikutnya. Kolom kedua ==> 12 + (02 + 12) = yang dalam kurung hasilnya pindahan 02 hasil 12 selanjutnya ==> 12 + 12 = pindahan 12 hasil 02 Membawa pindahan 12 ke bit lebih tinggi berikutnya. Kolom ketiga ==> 12 + (12 + 12) = yang dalam kurung hasilnya pindahan 12 hasil 02 selanjutnya ==> 12 + 02 = pindahan 02 hasil 12 Membawa pindahan 12 ke bit lebih tinggi berikutnya. Kolom keempat ==> 12 + (02 + 02) = yang dalam kurung hasilnya pindahan 02 hasil 02 selanjutnya ==> 12 + 02 = pindahan 02 hasil 12 Pindahan 1

Hasil 1

1

1

1

1

0

1

1

2

1

1

0

1

2

1

0

0

0

2

2

+

2.3.6 Pengurangan Bilangan Biner Pada pengurangan bilangan biner dapat dikerjakan seperti pengurangan bilangan lainnya. Dalam hal pengurangan ini masing-masing bit mempunyai empat kemungkinan. Bila ada bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pengurangnya maka harus pinjam 12 = 110 dari bit yang lebih tinggi, nilai tersebut ditambahkan pada bit peminjam sehingga bilangan yang dipinjam berkurang 12. (tabel 2.15).

53


Tabel 2.15 Pengurangan Bilangan Biner

B

A

Pinjaman

Hasil

0

-

0

0

0

0

-

1

1

1

1

-

0

0

1

1

-

1

0

0

Sebelum bahasan pengurangan bilangan biner dilanjutkan perlu dipelajari terlebih dahulu mengenai bilangan negatif. Bilang negatif perlu dipelajari jika pada permasalahan bilangan yang akan dikurangi lebih kecil dari bilangan pengurangnya seperti gambaran berikut.

Gambar 2.2 Gambaran Sistem Pengurangan Bilangan Digital dengan Bilangan Pengurang yang lebih Besar dari pada Bilangan yang dikurangi


Dari gambar 2.2 tersebut di atas dapat diuraikan secara detail untuk bilangan plus dan minus sebagai berikut:

Bilangan negatif adalah bilangan yang mempunyai bobot di bawah nol. Misalnya, bilangan desimal -510, atau bilangan biner minus lima (10112) adalah bilangan 5 di bawah 0. Contoh : 4538 – 2678 = ............ 8. Penyelesaiannya : Kolom pertama ==>.37 - 78 = (18 + 38) - 78 = (810 + 310) - 710 = 410 = 48 Meminjam 116 dari bit lebih tinggi berikutnya. Kolom kedua ==> 48 - 68 = (18 + 48) - 68 = (810 + 410) - 610 = 610 = 616 Meminjam 116 dari bit lebih tinggi berikutnya. Kolom ketiga ==> 38 – 28 = (08 + 38) – 28 = (010 + 310) - 210 = 110 = 116 Pinjaman

Hasil

0

1

1

8

4

5

3

8

2

6

7

8

1

6

4

8

-

Catatan: 1 bit heksadesimal = 4 bit biner; 1 bit oktal = 3 bit biner.

55


2.4. Kode Logika Sistem Digital yang lain Pada aturan standar DIN 44300 (Deutsche Internationale Norm) terdapat difinisi tentang kode, yaitu merupakan suatu pemberian makna yang jelas dari sesuatu. Sesuatu di sini dapat berupa barang, benda, ataupun hal yang fiktif sekalipun. Pengkodean dapat berbentuk huruf alphabet,

angka, atau berupa

bilangan-bilangan. Sebagai contoh bilangan Romawi dan bilangan Arabic dikodekan seperti berikut. Kode Bilangan Romawi

Kode Bilangan dalam Arabic

I

1

IV

4

V

5

VI

6

X

10

C

100

M

1000

Sehubungan dengan pengkodean ini, maka dalam sistem digital dibuat kode bilangan logika„1‟ (high)

dan „0‟ (low) yang biasa direpresentasikan aplikasinya

untuk saklar listrik “ON” atau “OFF, atau dengan istilah yang sering digunakan yaitu bilangan biner sebagai pengkodean sistem bilangan berbasis 2 (dual code) atau “binary code”. Adapun besarnya nilai bilangan ini tergantung pada pembobotan dari urutan letak bit (binary digit), yaitu mulai dari bit terendah (LSB: Low Significant Bit) sampai bit tertinggi (MSB: Most Significant Bit). Sebagai contoh, berikut disajikan urutan letak bit (binary digit) dan pembobotan dari sistem bilangan biner (berbasis 2), yaitu „1‟ atau „0‟ Sebagai contoh, kode bilangan desimal 18 adalah sama dengan 0001 0010 dalam kode biner (dual code) untuk 8-bit atau 10010 kode biner untuk 5-bit, yaitu sama dengan (1x21) + (1x24) = 1810, ini artinya pengkodean bilangan desimal 1810= 100102 biner.


Terdapat 4-kode dalam logika sistem biner (dual code) yang sering disebut “tetradische-codes” dalam sistem digital, yaitu (1) kode BCD (8-4- 2-1), (2) kode Aiken (2-4-2-1), (3) kode Excess-3, dan (4) kode Gray. Berikut dari berbagai sumber tentang ilustrasi tabel pengkodean logika dari sistem digital tersebut. Kode Tetradic (www.reiner-tolksdorf.de) merupakan sesuatu pengkodean yang tidak ubahnya seperti yang ada dalam bilangan biner dalam mewakili penomoran. Intinya terdiri dari 4-digit. Berikut ini (tabel 2.16; tabel 2.17; dan tabel 2.18) adalah gambaran singkat dari kode BCD tetradic yang disajikan kedalam kode BCD (8-4- 21), kode Aiken (2-4-2-1), kode Excess-3, dan kode Gray. Tabel 2.16 Contoh Ringkasan Tetradic Code (sumber: www.reiner-tolksdorf.de, diakses 2014/12/03)

57


Tabel 2.17 Macam-macam Pengkodean Logika (sumber: www.reiner-tolksdorf.de, diakses 2014/12/03 )

Keterangan: dez. : desimal; binärzahl: bilangan biner (bahasa German)


Tabel 2.18 Tetradische Code dalam Logika Sistem Digital (sumber: Leonhardt, 1984)

Pembobotan Desimal 0 1 2 3 4 5 6

D

C

B

A

23

22

21

20

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1

0 1 0 1 0 1 0

59


7 8 9

Nilai

0 1 1

1 0 0

1 0 0

1 0 1

Tabel 2.19 Desimal dan Pembobotan Bilangan Biner

2.4.1 Kode 8421 (BCD) Pengkodean BCD (Binary Code Decimal) merupakan signifikansi dari kode 8421. Kode ini sesuai dengan angka biner untuk desimal 0 sampai 9. Karena itu, hal ini juga disebut sebagai kode BCD atau dahulu juga sering disebut juga “dual code”. Kode BCD ini digunakan dalam multi-digit angka desimal untuk menghitung secara decade (lihat tabel 2.19).

Dengan sangat mudah cara yang lain dapat juga dilakukan, artinya tidak perlu melakukan koreksi seperti di atas, tetapi langsung dikelompokan setiap 4-bit biner dari 2-digit bilangan desimalnya. Contoh 2 : (1) 8+9 = 17

hasilnya dikelompokan per digit = 4-bit, yaitu: 1 7 = 0001 0111

(2) 9+10= 19

hasilnya dikelompokan per digit = 4-bit, yaitu: 1 9 = 0001 1001


Bukti bahwa hasil tersebut benar, maka akan dibuktikan seperti cara di atas, yaitu:

Hasilnya terbukti sama-sama benarnya baik yang menggunakan cara seperti contoh 1, maupun cara seperti contoh 2. Tabel 2.19 Pengkodean 8-4-2-1 (BCD) sumber: www.reiner-tolksdorf.de, diakses 2014/12/03 )


Koreksi dimaksudkan untuk selalu menambahkan dengan bilangan (6)10, karena bilangan desimal hanya 0 sampai (9)10, sedangan bilangan dengan kode BCD mulai 0 sampai (15)10, sehingga ada kekurangan (6)10. Karena kode ini tidak selalu simetris, maka dari itu komplemen-komplemen baru harus selalu dilakukan. 2.4.2 Kode Aiken (2421 Code) Pengkodean Aiken mempunyai signifikansi dengan urutan : 2421. Kode Aiken adalah simetris, sebagai contoh angka/bilangan desimal 9, 8, 7, 6, sampai 5 pada kode Aiken berturut-turut merupakan negasi dari angka/bilangan desimal 0, 1, 2, 3, sampai 4, sedangkan angka/bilangan desimal 0, 1, 2, 3, sampai dengan angka desimal 4 adalah sama dengan angka/bilangan biner dari angka-angka itu masing-

61


masing (yaitu 0, 1, 2, 3, sampai 4), lebih jelasnya lihat Kode Aiken (tabel 2.20). Jadi kode Aiken daerah Pseudotetrade berada di tengah, yaitu hanya bisa mulai bilangan desimal 5 sampai dengan 10 adalah simetris, sedangkan untuk bilangan sebelum 5, yaitu 4, 3, 2, 1, dan 0 Dalam penambahan dan pengurangan, kode Aiken membawa keuntungan komputasi dan teknologi rangkaian. Misalkan, untuk nilai hasil logika 0000 dan atau 1111 semua dalam 4-bit, maka akan cenderung terdapat kekeliruan/kesalahan, karena dari contoh kasus ini, nilai dari logika „0‟ bisa terdapat pada bit ke-1, ke-2, ke-3, dan sampai dengan bit ke4, demikian juga nilai logika „1‟ terjadi kecenderungan ada di bit ke-1 sampai dengan bit ke-4 juga, artinya logika „0‟ atau logika ‟1‟ yang dimaksudkan berada di berapa urutan 4-bit tersebut. Kelemahan yang lain, adalah bahwa kode Aiken tidak dapat mengkonversi bilangan biner ke kode Aiken, karena selalu tidak cocok. Sebagai gambaran maka akan direpresentasikan tabulasi hasil pengkodean Aiken. Contoh: Bilangan kode Aiken berikut konversinya ke dalam desimal adalah: (1) 4 = 0x2 + 1x4 + 0x2 + 0x1 = 410 (2) 3 = 0x2 + (1x4-1x1) + 0x1 = 310 (3) 2 = 0x2 + 0x4 + 1x2 + 0x1 = 210 (4) 1 = 0x2 + 0x4 + 0x2 + 1x1 =110


Tabel 2.20 Pengkodean Aiken (2421) (sumber: www.reiner-tolksdorf.de, diakses 2014/12/03 )


2.4.3 Kode Excess-3 Kode Excess-3 adalah suatu kode bilangan yang selalu ditambahkan dengan angka 3 dalam bentuk biner. Daerah angka Pseudotetraden berada pada angka 0, 1, dan 2, demikian juga pada angka 12, 14, dan 15 (secara biner). Kode Excess-3 ini simetris seperti simetrisnya suatu garis antara 4 dan 5. Adanya perubahan logika „1‟ dengan „0‟ pada daerah tetrade yang sama jarak/interval, maka terdapat daerah tetrade baru yang simetris seperti garis. Karena tanpa valensi, kode Exess- 3 juga sering disebut sebagai kode Stiblitz. Kode Excess-3 juga disebut sebagai kode dekade simetris, karena komputasinya membawa keuntungan dalam hal penambahan dan pengurangan bilangan.

63


Tabel 2.21 Pengkodean Excess-3 (2421) (sumber: www.reiner-tolksdorf.de, diakses 2014/12/03 )


2.4.4 Kode Gray Untuk mengatur ekspresi biner yang terkait dengan bilangan desimal, maka kode Gray . Dalam perubahan kode Gray, dari nomor ke nomor hanya sedikit, sehingga saklar pencacah/penghitung “counter” butuh hanya satu Fip-Flop . Untuk alasan inilah, kode tersebut disebut sebagai langkah tunggal atau kode progresif. Hal ini digunakan secara tidak langsung dalam optimasi sirkuit di bidang teknik


listrik.

Di sini sangat sesuai dengan di bagian PLC

(Programmable Logic

Controller), dan teknologi kontrol lainnya. Kode Gray merupakan fitur penting yang harus diakui dalam dunia sistem digital, kode ini memiliki langkah progresif. Tabel 2.22 Pengkodean Gray (sumber: www.reiner-tolksdorf.de, diakses 2014/12/03 )


Dari tabel kebenaran kode Gray di atas dapat digambar secara diagram Karnaugh Map sebagai berikut.

Gambar 2.3 Diagram Karnaugh Map untuk Kode Gray (sumber: Leonhardt, 1994)

65


Gambar 2.4 Diagram Karnaugh Map untuk Kode Gray dengan Model Pemetaan lain (sumber: Leonhardt, 1994)


2.5 Tugas dan Tes Formatif 2

TUGAS 2: 1. Sebutkan kode simbol sistem bilangan Biner ! (minimum atau maksimum) 2. Sebutkan kode simbol sistem bilangan Oktal ! (minimum sampai maksimum) 3. Sebutkan kode simbol sistem bilangan Hexadesimal ! (minimum sampai maksimum) 4. Sebutkan kode simbol sistem bilangan Desimal ! (minimum sampai maksimum) 5. Sebutkan kode simbol sistem bilangan Duodesimal ! (minimum sampai maksimum) 6. Sebutkan 4-macam kode lain dalam logika sistem digital selain kode bilangan di atas! 7. Konversikan bilangan Desimal berikut kedalam Biner, Oktal, dan Hexadesimal (a). 12(10)=..... (2)=...... (8)=..... (12)

(c). 245(10) =..... (2)=...... (8)=..... (12)

(b). 112(10) =..... (2)=...... (8)=..... (12)

(d). 2048(10) =..... (2)=...... (8)=..... (12)

8. Konversikan bilangan Hexadesimal berikut kedalam Biner, Oktal, dan Desimal: (a). 1B(16)=..... (2)=...... (8)=..... (10)

(c). A16(16) =..... (2)=...... (8)=..... (10)

(b). 1BC(16)=..... (2)=...... (8)=..... (10)

(d). 1024(16)=..... (2)=...... (8)=..... (10)

9. Konversikan bilangan Biner berikut kedalam Hexadesimal, Oktal, dan Desimal: (a). 1101 0110(2) =..... (16)=...... (8)=..... (10)

(c). 1111 0011(2) =..... (16)=...... (8)=..... (10)

(b). 1100 1111(2) =..... (16)=...... (8)=..... (10)

(d). 1101 1110(2) =..... (16)=...... (8)=..... (10)

10. Jumlahkan bilangan Oktal berikut, dan hasilnya konversikan ke Desimal: (a). 126(8) + 105(8) =..... (8)=...... (10)

(c). 432(8) + 10(8) =..... (8)=...... (10)

(b). 237(8) + 241(8) =..... (8)=...... (10)

(d). 027(8) + 432(8) =..... (8)=...... (10)

67


11. Kurangkan bilangan Oktal berikut, hasilnya konversikan ke Desimal dan Hexadesimal (a). 126(8) - 105(8) =..... (8)=..... (10)=...... (16)

(c). 432(8) - 10(8) =..... (8) =..... (10)=...... (16)

(b). 237(8) - 141(8) =..... (8) =..... (10)=...... (16)

(d). 127(8) - 111(8) =.... (8)=..... (10)=...... (16)

12. Operasikan Aritmatik bilangan Hexadesimal berikut, hasilnya konversikan ke Biner dan Desimal. (a). 1F6(16) + 1CB(16) =..... (2)=..... (10)

(c). 41E(16) - 10A(16) =..... (2) =..... (10)

(b). 20D(16) + 1FE(16) =..... (2) =..... (10)

(d). ED21(16) - 1FE(8) =.... (2)=..... (10)

13. Operasikan Aritmatik bilangan Desimal berikut, hasilnya konversikan ke Hexadesimal (a). 64(10) + 128(10) =..... (10)=..... (16)

(c). 256(10) - 32(10) =..... (10) =..... (16)

(b). 256(10) + 32(10) =..... (10) =..... (16)

(d). 128(10) - 64(10) =..... (10)=..... (16)

14. Tentukan kode (a) Aiken; (b) Excess-3 dari bilangan desimal 5; 4; 3 berikut


TES FORMATIF 2: 1. Sistem bilangan apakah yang digunakan pada teknik digital untuk rangkaian logika konvensional ? 2. Konversikan bilangan-bilangan berikut ini sesuai dengan permintaan soal ! (a). 1B(16)=..... (2)=...... (8)=..... (10)

(e). 1BC(16)=..... (2)=...... (8)=..... (10)

(b). 112(10) =..... (2)=...... (8)=..... (12)

(f). 12(16)=..... (10)=...... (8)=..... (2)

(c). 1101 0110(2)=...... (8)=..... (10)

(g). 101(16)=..... (10)=...... (8)=..... (2)

(d). 1001 1110(2) =..... (10)=..... (16)

(h). 12(8)=..... (10)=...... (16)=..... (2)

3. Operasikan Aritmatik bilangan berikut, dan hasilnya konversikan yang sesuai dengan permintaan soal ! (a). 1F6(16) + 1CB(16) =..... (2)=..... (10)

(e). 237(8) + 241(8) =..... (8)=...... (10)

(b). 256(10) + 32(10) =..... (10) =..... (16)

(f). 432(8) - 10(8) =..... (8) =..... (10)

(c). 256(10) - 32(10) =..... (10) =..... (16)

(g). 1101 0110(2) +0101 0111(2) =......(2)=..... (16)

(d). 41E(16) - 10A(16) =..... (2) =..... (10)

(h). 1101 0110(2) -0101 0101(2) =......(2)=..... (10)

4. Tunjukkan aplikasi sistem bilangan biner pada peralatan elektronika digital !, Jelaskan secara singkat prinsip kerjanya ! 5. Tunjukkan aplikasi sistem bilangan hexadesimal pada peralatan elektronika digital ! Jelaskan secara singkat prinsip kerjanya ! 6. Terangkan konversi kode bilangan Biner menjadi kode Aiken, dan dari kode BCD menjadi kode Excess-3

69


Jawab Tugas 2:



71


KEGIATAN BELAJAR 3 MEMAHAMI PENERAPAN ALJABAR BOOLE PADA RANGKAIAN GERBANG LOGIKA DIGITAL A. Tujuan Pembelajaran 1. Memahami aljabar Boole untuk operasi logika dasar dari rangkaian digital. 2. Menerapkan aljabar Boolean dan hukum De-Morgan kedalam fungsi tabel biner, dan fungsi rangkaian gerbang logika dasar dan kombinasi. 3.

Mensimulasikan gerbang logika dasar dan kombinasi

menggunakan

perangkat lunak dan melakukan pengukuran, serta interprestasi data hasil pengukuran. 4.

Memahami dan memadukan aljabar Boole dan hukum De Morgan untuk penyederhaan rangkaian logika dasar dan kombinasi.

5.

Melakukan eksperimen dari analisis aljabar bolean untuk penerapan rangkaian gerbang logika dasar dan kombinasi.

6.

Memahami prinsip dasar metode pencarian kesalahan pada gerbang dasar rangkaian elektronika digital.

B. Uraian Materi 1. Pengenalan Aljabar Boole dan Hukum-hukum De-Morgan 2. Operasi Aljabar Boole untuk Logika Dasar dan Kombinasi 3. Penggunaan aljabar Boole dan Hukum De Morgan untuk Penyederhanaan Rangkaian logika dasar dan kombinasi. 4. Penerapan Rangkaian gerbang logika untuk metode Pencarian Kesalahan pada Rangkaian Elektronika Digital C. Alokasi Waktu 24 jam pelajaran D. Metode Pembelajaran Teori, Tugas, Simulasi, dan Eksperimen.


E. Media pembelajaran -

PC/Notebok

-

Sofware Elektronika Digital

-

Alat bantu/ Trainer,

-

Komponen/IC Digital jenis TTL (74LSxx)

F. Referensi 1. Kappler Wolfgang. Digital-Elektronik: Heft 1-12. Pforzheim: ITT Fachlehrgaenge 2. Susa‟at, S. 2011. Teknik Digital Aplikasi: Dasar Aritmatik Digital. Malang: Materi Bahan Diklat Guru Elektronika Industri, P4TK BOE/VEDC Malang. 3. Marnizon. 2011. Teknik Digital Dasar: Sistem Bilangan. Malang: Materi Bahan Diklat Guru Elektronika Industri P4TK BOE/VEDC Malang.

73


3. Memahami Penerapan Aljabar Boole pada Rangkaian Gerbang Logika 3.1. Pendahuluan Rangkaian digital memliki dua tingkatan diskrit, yang pada abad ke 19 oleh George Boole memberikan bentuk matematis logika dengan memakai huruf dan simbol-simbol

tertentu

untuk

mengungkapkan

fungsi

logika.

Namun

pada

pertengahan abad ke 20 aljabar Boole menjadi menonjol berkat penelitian Cland E.Sannon menemukan penerapan praktis kedua kondisi „1‟/‟0‟, “Ya”/“Tidak”, “Benar”/“Salah” yang terdapat dalam Aljabar Boole dengan menggunakan komponen listrik/elektronika seperti sakelar, dioda, transistor. Salah satu contoh termudahnya adalah saklar yang mempunyai salah satu pilihan dari dua macam kemungkinan yaitu buka dan tutup atau ON dan OFF. Aljabar Boole (Boolean Algebra) adalah rumusan matematika yang menjelaskan hubungan logika antara fungsi pensaklaran digital ON dan OFF . Aljabar boolean meiliki dua macam nilai dasar logika, diantaranya hanya bilangan biner yang terdiri dari angka „0‟ dan „1‟ maupun pernyataan rendah (low) dan tinggi (high). Seperti aljabar biasa Aritmatik) terikat pada aturan dan hukum yang telah ditetapkan, demikian pula halnya aljabar Boole terdapat sepuluh hukum dasar yang biasa digunakan. Untuk menggambarkan tiap-tiap hukum tersebut digunakan rangkaian sakelar sebagai variabel masukan. Sehingga Boole memberikan ilustrasi bilangan sistem biner dengan analogi kelistrikan berupa saklar NO/NC (Normally Open / Normally Closed) seperti gambar berikut ini.

S0

Saklar

Normal terbuka [Normally opened (NO)]

Normal tertutup [Normally closed (NC)]


Biner

0

1

Gambar 3.1 Model Saklar OFF/ON analogi dari logika „0‟/‟1‟

Suatu fungsi logika atau operasi logika yang dimaksud dalam aljabar Boolean adalah suatu kombin biner dapat dijelaskan oleh tiga operasi logika dasar yaitu : - Operasi NOT (negation) - Operasi AND (conjuction) - Operasi OR (disconjuction) Operasi dari ketiga gerbang logika tersebut dapat digambarkan dengan simbol gambar standar ASA (Assosiation Standard of American) dan IEC (Intenational Electrotechnical Commision) pada gambar 3.2.

Gambar 3.2 Simbol Gerbang Logika Dasar (ASA dan IEC)

Operasi operasi tersebut dijelaskan dalam tiga bentuk yaitu : 1. Tabel fungsi (tablel kebenaran) yang menunjukkan keadaan semua variabel masukan dan variabel keluaran untuk setiap kemungkinan. 2. Simbol rangkaian untuk menjelaskan rangkaian digital. 3. Ilustrasi diagram Venn 4. Persamaan fungsi

75


3.2. Operasi Aljabar Boole untuk Logika Gerbang Dasar 3.2.1 Operasi Logika pada Gerbang NOT (NOT gate) Gerbang NOT adalah sebagai gerbang pembalik (Inverter) atau gerbang NOT (NOT gate) yang merupakan logika dasar yang untuk fungsi inversi atau komplementasi. Tujuan dari pembalik (Inverter) adalah untuk mengubah satu tingkat logika (TINGGI / RENDAH) pada masukan (input) ke tingkat logika yang berlawanan pada variabel keluarannya (output), secara istiah logika teknik digital, dapat merubah dari fungsi logika '0' ke '1' dan sebaliknya. Gambar 3.3 menggambarkan 5 macam bentuk penggambaran fungsi operasi NOT, yaitu tabel kebenaran, simbol logika standar untuk pembalik (inverter), ilustrasi diagram Venn, dan fungsi persamaan output-input yang menggambarkan hubungan antara variabel-variabel dan operasi gerbang logika NOT. Karena fungsi gerbang NOT (NOT gate) atau pembalik (inverter) adalah membalik sebuah variabel masukan (input) biner, maka jika masukannya (input) bernilai logika „0‟ maka variabel keluarannya (output) akan bernilai logika „1‟. Tabel kebenaran

A 1 0

A’ 0 1

(a)

Simbol NOT (standar IEC)

x

1

(b)

Simbol NOT (standar ASA)

Ilustrasi diagram Venn operasi pembalik (inverter)

Persamaan fungsi output:

yx

atau, jika input sama dengan A, maka output adalah A’ (bukan A).

y

(c)

(d)

(e)

Gambar 3.3 Operasi NOT, (a) tabel kebenaran (truth table); (b) simbol NOT (standar IEC); (c) simbol NOT (standar ASA); (d) ilustrasi diagram Venn operasi inverter; (e) persamaan fungsi output

Gerbang NOT

ini mempunyai satu masukan dan mempunyai satu variabel

keluaran yang dilambangkan dengan tanda (¯) di atas variabel atau tanda single apostrophe (').


Fungsi gerbang NOT adalah untuk mengubah logika masukan (input) yang bernilai logika „1‟ menjadi logika „0‟ pada variabel keluarannya (output), dan begitu pula sebaliknya yaitu mengubah fungsi logika masukan (input) „0‟ menjadi logika „1‟ pada variabel keluarannya (output). Untuk membuktikan fungsi logika gerbang NOT dapat dibuat rangkaian dengan menggunakan komponen digital seperti rangkaian terpadu “IC” (integradted circuit) tipe seri TTL (transistor-transistor logic) seri 74LSxxx, dan sebuah saklar A sebagai variabel masukan, dan LED sebagai indikator keluaran A‟.

Gambar 3.4 Rangkaian Digital Logika NOT

Dari gambar rangkaian di atas sakelar A berfungsi sebagai pemberi logika masukan (input) pada gerbang NOT dimana jika sakelar A terhubung ke ground berarti diberi masukan logika nol „0‟ jika sakelar A terhubung ke +VB berarti diberi masukan logika satu „1‟. Variabel keluaran Q dengan indikator LED (light emitting diode) sebagai tanda keluaran gerbang NOT, yaitu jika LED menyala berarti variabel keluaran Q gerbang NOT sesuai perjanjiannya mengeluarkan logika satu „1‟ dan jika LED mati berarti variabel keluaran Q gerbang NOT mengeluarkan logika nol „0‟. Hubungan fungsi operasi antara variabel masukan dengan variabel keluaran gerbang NOT pada tabel kebenaran gambar di atas. Jadi kesimpulan gerbang NOT adalah jika pulsa diagram masukan A berlogika nol „0‟ (low), maka pada waktu bersamaan variabel keluaran Q berlogika „1‟ (high). Karena itu dari rangkaian logika gerbang NOT di atas dapat dianalogikan dengan menggunakan relay seperti gambar di bawah berikut.

77


Gambar 3.5 Analogi Logika Gerbang NOT menggunakan Rangkaian Relay

Dari gambar di atas ini, cara kerja rangkaiannya adalah jika saklar A tidak ditekan (berlogika „0‟) relay K tidak aktif, kontak relay K kondisinya normal tertutup sehingga lampu Q menyala (berlogika „1‟), sebaliknya jika saklar A ditekan (berlogika „1‟) mengakibatkan relay K aktif, karena anak relay K awal kondisinya normal tertutup, akibat relay K aktif menjadikan anak relay K menjadi terbuka sehingga lampu Q padam (berlogika „0‟). Dengan fungsi dan sifat hubungan antara variabel keluaran terhadap variabel masukan tersebut, maka dapat digambarkan secara diagram bentuk dan level pulsa dari fungsi logika gerbang NOT seperti gambar berikut.

input

A

0

1

0

1

output

Q

1

0

1

0

Gambar 3.6 Diagram bentuk dan Level Pulsa input-output Logika Gerbang NOT


3.2.2 Operasi Logika pada Gerbang AND Operasi logika AND mempunyai variabel masukan paling sedikit dua buah dan/atau lebih, misalnya mulai dari x0, x1 sampai xn atau mulai dari A, B, sampai...Z, dan mempunyai satu variabel keluaran y atau Q. Variabel keluaran y atau Q akan berlogika „1‟ hanya jika semua variabel masukannya x0, x1 sampai xn atau A, B, sampai...Z dalam keadaan logika „1‟ semua. Untuk itu sebaliknya, variabel keluaran y atau Q akan bernilai logika „0‟ (low), jika salah satu atau semua variabel masukan bernilai logika „0‟ (low) juga. Secara diagram Venn dengan luasan area yang mewakili fungsi variabel keluaran berwarna merah, seperti gambar 3.7, yaitu: y = X0 ∩ X1= X0 ʌ X1 = X0 . X1, atau Q= A ∩ B = A ʌ B = A . B. Tabel kebenaran B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

Q 0 0 0 1

Simbol AND (standar IEC)

x 0 x 1

&

Simbol AND (standar ASA)

Ilustrasi diagram Venn operasi AND

Persamaan fungsi output: y = x0 ∩ x1= x0 ʌ x1= x0.x1

atau jika masukannya A dan B dan output Q, maka:

y

Q= A ∩ B = AʌB = A.B

(a)

(b)

(d)

(c)

(e)

Gambar 3.7 Operasi AND, (a) tabel kebenaran (truth table); (b) simbol AND (standar IEC); (c) simbol AND (standar ASA); (d) ilustrasi diagram Venn operasi AND; (e) persamaan fungsi output

Secara jelas, variabel keluaran gerbang AND akan berlogika satu „1‟ (high) apabila semua masukan berlogika „1‟ (high) dan apabila salah satu atau semua masukan berlogika „0‟ (low) maka variabel keluaran (output) akan berlogika „0‟ (low). Oleh karena itu, gerbang AND dilambangkan dengan perkalian menggunakan tanda intersection (∩) atau (ʌ) atau secara penulisan aljabar Boole (.). Untuk membuktikan fungsi logika gerbang AND dapat dibuat rangkaian dengan menggunakan komponen digital seperti rangkaian terpadu “IC” (integradted circuit) tipe seri TTL (transistor-transistor logic) seri 74LSxxx, dan dua buah saklar A, B sebagai variabel masukan, dan LED sebagai indikator keluaran Q, seperti gambar di bawah ini.

79


Gambar 3.8 Rangkaian Digital Logika AND

Dari tabel kebenaran dan sifat gerbang AND di atas, maka dapat dibuat analogi rangkaian persamaan listriknya dengan rangkaian dua atau lebih saklar yang disambung secara seri untuk mengaktifkan sebuah relay. Bentuk diagram persamaan listrik masukan maupun variabel keluaran gerbang AND dapat dirangkai seperti gambar di bawah.

Gambar 3.9 Analogi Logika Gerbang AND menggunakan Rangkaian Relay

Dari gambar di atas cara kerja rangkaiannya adalah jika salah satu atau kedua saklar A dan/atau B tidak ditekan yang berarti salah satu atau kedua masukan (berlogika „0‟), maka relay K tidak aktif, sehingga anak (kontak) relay K kondisinya normal terbuka (posisi 2) yang akan membuat variabel keluaran lampu Q padam OFF (berlogika „0‟). Tetapi jika kedua saklar A, B ditekan (berlogika „1‟), yang berarti kedua masukan (berlogika „1‟), maka relay K aktif, sehingga anak (kontak) relay K kondisinya tertutup (posisi 1), yang mengakibatkan variabel keluaran lampu Q


menyala ON (berlogika „1‟). Secara diagram bentuk dan level pulsa dari fungsi logika gerbang AND seperti gambar 3.10 berikut.

input A

0

1

0

1

input B

0

0

1

1

output Q

0

0

0

1

Gambar 3.10 Diagram Bentuk dan Level Pulsa input-output Gerbang Logika AND

3.2.3 Operasi Logika pada Gerbang OR Operasi logika OR mempunyai variabel masukan paling sedikit dua buah dan/atau lebih, mulai dari x0, x1 sampai xn atau mulai dari A, B, sampai...Z, dan mempunyai satu variabel keluaran y atau Q. Variabel keluaran akan berlogika „1‟ hanya jika salah satu atau semua variabel masukannya mulai dari x0, x1 sampai xn atau mulai dari A, B sampai ..Z dalam keadaan logika „1‟. Untuk itu, jika variabel masukan x0, x1 sampai xn atau A, B sampai ..Z bernilai logika „0‟ (low) semua, maka variabel keluaran y atau Q akan bernilai logika „0‟ (low). Secara diagram Venn operasi logika gerbang OR seperti gambar 3.11 dengan luasan area fungsi variabel keluaran OR, yaitu: y = X0 ᴜ X1= X0 v X1 = X0 + X1, atau Q= A U B = A V B; atau ditulis Q = A + B. Jadi gerbang logika OR adalah suatu gerbang logika yang variabel keluarannya akan berlogika „1‟, bila salah satu variabel masukan berlogika „1‟, dan variabel keluaran akan berlogika „0‟, bila semua variabel masukan berlogika „0‟.

Ini berlaku untuk gerbang logika OR yang

mempunyai dua atau lebih jumlah variabel masukannya, dengan satu variabel keluaran.

81


Tabel kebenaran B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

Q 0 1 1 1

Simbol OR (standar IEC)

Simbol OR (standar ASA)

Ilustrasi diagram Venn operasi OR

Persamaan fungsi output: y = x0Ux1= x0Vx1= x0+x1

x 0 x 1

> _ 1

y

atau jika masukannya A dan B dan output Q, maka: Q= AUB = A V B = A+B

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Gambar 3.11 Operasi OR, (a) tabel kebenaran (truth table); (b) simbol OR (standar IEC); (c) simbol OR (standar ASA); (d) ilustrasi diagram Venn operasi OR; (e) persamaan fungsi output

Variabel keluaran gerbang OR akan berlogika „1‟ (high) apabila salah satu atau semua variabel masukan berlogika „1‟ (high), tetapi jika semua variabel masukan berlogika „0‟ (low) maka variabel keluaran (output) akan berlogika „0‟ (low). Secara aljabar Boole gerbang OR diberi union (U) atau (V), (+). Untuk membuktikan fungsi logika gerbang OR dapat dibuat rangkaian dengan menggunakan komponen digital seperti rangkaian terpadu “IC (integradted circuit) tipe seri TTL (transistor-transistor logic) seri 74LSxxx, dan dua buah saklar A, B sebagai variabel masukan dan LED sebagai indikator keluaran Q seperti gambar 3.12

Gambar 3.12 Rangkaian Digital Logika OR


Dari tabel kebenaran dan sifat gerbang OR di atas, maka dapat dibuat analogi rangkaian persamaan listriknya dengan rangkaian dua atau lebih saklar yang disambung secara paralel untuk mengaktifkan sebuah relay. Bentuk diagram persamaan listrik masukan maupun variabel keluaran gerbang OR dapat dirangkai seperti gambar 3.13 di bawah.

Gambar 3.13 Analogi Logika Gerbang OR menggunakan Rangkaian Relay

Dari gambar di atas cara kerja rangkaiannya adalah jika saklar A dan saklar B tidak ditekan (berlogika „0‟) relay K tidak aktif, anak (kontak) relay K kondisinya normal terbuka sehingga lampu Q padam (berlogika „0‟). Jika salah satu saklar A atau B saja yang ditekan, yang berarti salah satu masukan (berlogika „1‟), atau kedua tombol tekan A, B ditekan bersama-sama, yang berarti kedua masukan (berlogika „1‟), maka relay K akan aktif, karena anak (kontak) relay K kondisinya ditarik ke (posisi 1), sehingga lampu Q menyala ON (berlogika „1‟). Tetapi sebaliknya, jika saklar A, B tidak ditekan keduanya, yang berarti kedua masukan (berlogika „0‟), maka relay K tidak aktif, sehingga anak relay K kondisinya tetap terbuka (posisi 2), sehingga lampu Q padam OFF (berlogika „0‟). Dengan fungsi dan sifat hubungan antara variabel keluaran terhadap dua variabel masukan tersebut, maka dapat digambarkan secara diagram bentuk dan level pulsa dari fungsi logika gerbang OR seperti gambar 3.14 berikut.

83


input A

0

1

0

1

input B

0

0

1

1

output Q

0

1

1

1

Gambar 3.14 Diagram Bentuk dan Level Pulsa input-output Gerbang Logika OR

3.3. Operasi Aljabar Boole untuk Logika Gerbang Kombinasi Logika kombinasi merupakan perpaduan rangkaian logika dari gerbang dasar yang satu dengan gerbang dasar yang lainnya. Contohnya, NAND (NOT-AND), NOR (NOT-OR), dan EXOR (Exclusive-OR). Dari semua gerbang logika di atas mempunyai dua variabel masukan atau lebih, dan satu variabel keluaran. Sehingga rumusan Aljabar Boole (Boolean Algebra) yang digunakan untuk menjelaskan merupakan gabungan dan berhubungan antara fungsi logika gerbang satu dengan logika gerbang yang lainnya. Suatu operasi aljabar Boole dalam fungsi logika suatu gerbang kombinasi adalah operasi rumusan aljabar Boole dengan dua variabel masukan atau lebih dengan satu variabel keluaran sesuai dengan fungsi dan sifat dari fungsi logika gerbang masing-masing, yaitu antara variabel input-output biner dengan tiga operasi logika kombinasi (NAND, NOR, dan EXOR). Adapun fungsi operasi-operasi tersebut meliputi beberapa uraian penjelasan, diantaranya: tabel fungsi (tablel kebenaran) yang menunjukkan keadaan semua variabel masukan dan variabel keluaran untuk setiap kemungkinan; simbol rangkaian untuk menjelaskan rangkaian digital; Ilustrasi diagram Venn; dan persamaan fungsi output gerbang logika.


3.3.1 Operasi Logika pada Gerbang NAND Operasi NAND merupakan kombinasi dua buah operasi logika dasar AND yang keluarannya diberi NOT. Masukan paling sedikit dua variabel masukan atau lebih, misalnya mulai dari x0, x1 sampai xn atau A, B, sampai ..Z, dengan satu variabel keluaran y atau Q. Variabel keluaran y atau Q akan berlogika „0‟ (low), hanya jika semua masukannya x0, x1 sampai xn atau semua masukan A, B sampai ..Z dalam keadaan logika „1‟ (high) semua. Dengan demikian, jika salah satu atau semua variabel masukannya berlogika „0‟ (low), maka keluaran akan berlogika „1‟ (high). Secara diagram Venn, operasi logika gerbang NAND dapat digambar pada gambar 3.13 (d) yang memberikan wawasan tentang luasan area yang mewakili fungsi variabel keluaran NAND, y = x  x = x  x = x . x , atau Q= A  B = A  B ; atau 0 1 0 1 0 1 ditulis Q = A.B . Jadi sifat dari variabel keluaran gerbang NAND tersebut akan berlogika „1‟ (high) apabila salah satu atau semua masukan berlogika „0‟ (low), tetapi apabila semua variabel masukan berlogika „1‟ (high) maka variabel keluaran (output) akan berlogika „0‟ (low) juga. Oleh karena itu, gerbang NAND dilambangkan dengan atau menggunakan tanda not intersection ( ..  .. ) atau ( ..  ... ) atau secara penulisan aljabar Boole dengan tanda ( .... ).


A 0 1 0 1

Q 1 1 1 0

Simbol NAND (standar IEC) x 0 x 1

&

Simbol NAND (standar ASA)

Ilustrasi diagram Venn operasi NAND

y

Persamaan fungsi y=

x 0  x1

atau jika masukannya A dan B dan output Q, maka: Q= A  B  A  B 

(a)

(b)

(c)

(d)

A.B

(e)

85


Gambar 3.15 Operasi NAND, (a) tabel kebenaran (truth table); (b) simbol NAND (standar IEC); (c) simbol NAND (standar ASA); (d) ilustrasi diagram Venn operasi NAND; (e) persamaan fungsi output

Untuk membuktikan fungsi logika gerbang NAND dapat dibuat rangkaian seperti gambar 3.15, dengan menggunakan komponen digital seperti rangkaian terpadu “IC (integradted circuit) tipe seri TTL (transistor-transistor logic) seri 74LSxxx.

Gambar 3.16 Rangkaian Digital Logika NAND

Dari tabel kebenaran dan sifat gerbang NAND di atas, maka dapat dibuat analogi rangkaian persamaan listriknya dengan rangkaian dua atau lebih saklar yang disambung secara seri sebagai variabel maksukan untuk mengaktifkan sebuah relay sebagai variabel keluaran. Bentuk diagram persamaan listrikdari variabel masukan maupun

keluaran

gerbang

NAND

dapat

gambar

rangkaian

persamaan

kelistrikannya yang menggunakan relay lengkap dengan kontak NO-NC (normally open, normally closed) seperti gambar 3.17.


Gambar 3.17 Analogi Gerbang Logika NAND menggunakan Rangkaian Relay

Prinsip kerja gambar rangkaiannya di atas adalah jika saklar A dan saklar B tidak ditekan (A=B= berlogika „0‟) relay K tidak aktif, anak (kontak) relay K kondisinya normal terbuka (posisi 2), sehingga lampu Q menyala (berlogika „1‟). Jika salah satu saklar A atau B saja yang ditekan, yang berarti salah satu masukan (berlogika „1‟) dan masukan yang lain (berlogika „0‟), atau kedua tombol tekan A, B ditekan bersama-sama, yang berarti kedua variabel masukan (berlogika „1‟)maka relay K tidak aktif, anak (kontak) relay K kondisinya normal terbuka (posisi 2), sehingga lampu Q tetap menyala, yang berarti keluaran Q (berlogika „1‟). Tetapi jika kedua tombol tekan ditekan bersama-sama (A=B=berlogika „1‟), maka kondisi maka relay K akan aktif, karena anak (kontak) relay K kondisinya ditarik ke (posisi 2), sehingga lampu Q mati (OFF) (berlogika „0‟). Dengan fungsi dan sifat hubungan antara variabel keluaran terhadap dua variabel masukan tersebut, maka dapat digambarkan secara diagram bentuk dan level pulsa dari fungsi logika gerbang NAND seperti gambar 3.16 berikut. dan secara pulsa diagram, hubungan antara variabel masukan dan keluaran gerbang NAND seperti dalam teori ilmu sinyal dan sistem yang digambarkan seperti gambar 3.18 .

87


input A

0

1

0

1

input B

0

0

1

1

output Q

1

1

1

0

Gambar 3.18 Diagram Bentuk dan Level Pulsa input-output Gerbang Logika NAND

3.3.2 Gerbang Logika pada Gerbang NOR Operasi NOR merupakan kombinasi dua buah operasi logika dasar OR yang keluarannya diberi NOT. Masukan paling sedikit dua variabel masukan atau lebih, misalnya mulai dari x0, x1 sampai xn atau A, B, sampai ..Z, dengan satu variabel keluaran y atau Q. Variabel keluaran y atau Q akan berlogika „1‟ (high), hanya jika semua masukannya x0, x1 sampai xn atau semua masukan A, B sampai ..Z dalam keadaan logika „0‟ (low) semua. Dengan demikian, variabel keluaran akan berlogika „0‟ (low) jika salah satu atau semua variabel masukannya berlogika „1‟ (high). Secara diagram Venn, operasi logika gerbang NOR dapat dilihat pada (gambar 3.17. d) yang merupakan area fungsi dari variabel keluaran NOR, yaitu y = x  x = x  x 0 1 0 1 = x  x , atau Q= A  B = A  B ; atau ditulis Q = A  B. 0 1 Jadi sifat dari variabel keluaran gerbang NOR tersebut akan berlogika „0‟ (low) apabila salah satu atau semua masukan berlogika „1‟ (high), tetapi apabila salah satu atau semua variabel masukan berlogika „1‟ (high) maka variabel keluaran akan berlogika „1‟ (high). Oleh karena itu, gerbang NOR dilambangkan dengan atau menggunakan tanda not union ( ..  .. ) atau ( ..  ... ) atau secara penulisan aljabar Boole dengan tanda ( ..  . ), sehingga operasi logika NOR sama dengan gabungan


dari dua buah operasi logika dasar yaitu OR dan NOT. Masukan paling sedikit dua variabel, dan dapat lebih variabel mulai dari x0, x1 sampai xn dan satu variabel variabel keluaran y, atau jika variabel masukannya A, B, C sampai...Z, dengan variabel keluaran Q, maka dapat dibuat tabel kebenaran dan diagram Venn, serta persamaan fungsinya seperti gambar berikut. Tabel kebenaran B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

Q 1 0 0 0

Simbol NOR (standar IEC) x 0 x 1

> _ 1

y

Simbol NOR (standar ASA)

Ilustrasi diagram Venn operasi NOR

Persamaan fungsi y=

x 0  x1

atau jika masukannya A dan B dan output Q, maka: Q= A  B 

(a)

(b)

(d)

(c)

A B  A  B

(e)

Gambar 3.19 Operasi NOR, (a) tabel kebenaran (truth table); (b) simbol NOR (standar IEC); (c) simbol NOR (standar ASA); (d) ilustrasi diagram Venn operasi NOR; (e) persamaan fungsi output.

Untuk membuktikan fungsi logika gerbang NOR dapat dibuat rangkaian dengan menggunakan komponen digital seperti rangkaian terpadu “IC (integradted circuit) tipe seri TTL (transistor-transistor logic) seri 74LSxxx, seperti gambar 3.20.

Gambar 3.20 Rangkaian Digital Logika NOR

Sedangkan gambar rangkaian persamaan kelistrikannya menggunakan relay lengkap dengan kontak NO-NC (normally open, normally closed) seperti gambar

89


3.21, dan secara pulsa diagram, hubungan antara variabel masukan dan keluaran gerbang NOR seperti dalam teori ilmu sinyal dan sistem yang digambarkan seperti gambar 3.22. Dari tabel kebenaran dan sifat gerbang NOR di atas, maka dapat dibuat analogi rangkaian persamaan listriknya dengan rangkaian dua atau lebih saklar yang disambung secara paralel untuk mengaktifkan sebuah relay. Bentuk diagram persamaan listrik dari variabel masukan maupun keluaran gerbang NOR dapat dirangkai dengan menggunakan relay seperti gambar 3.21. Prinsip kerja rangkaian ini adalah jika saklar A dan saklar B tidak ditekan (A=B= berlogika „0‟) relay K tidak aktif, anak (kontak) relay K kondisinya normal terbuka (posisi 2), sehingga lampu Q menyala (berlogika „1‟).

Gambar 3.21 Analogi Gerbang Logika NOR menggunakan Rangkaian Relay Jika salah satu saklar A atau B saja yang ditekan, yang berarti salah satu masukan (berlogika „1‟) dan masukan yang lain (berlogika „0‟), atau kedua tombol tekan A, B ditekan bersama-sama, yang berarti kedua variabel masukan (berlogika „1‟)maka relay K tidak aktif, anak (kontak) relay K kondisinya normal terbuka (posisi 2), sehingga lampu Q tetap menyala, yang berarti keluaran Q (berlogika „1‟). Tetapi jika kedua tombol tekan ditekan bersama-sama (A=B=berlogika „1‟), maka kondisi maka relay K akan aktif, karena anak (kontak) relay K kondisinya ditarik ke (posisi 2), sehingga lampu Q mati (OFF) yang berarti keluaran Q berlogika „0‟).


Dengan fungsi dan sifat hubungan antara variabel keluaran terhadap dua variabel masukan tersebut, maka dapat digambarkan secara diagram bentuk dan level pulsa dari fungsi logika gerbang NOR seperti gambar 3.22 berikut. input A

0

1

0

1

input B

0

0

1

1

output Q

1

1

1

0

Gambar 3.22 Diagram Bentuk dan Level Pulsa input-output Gerbang Logika NOR

3.3.3. Operasi Logika pada Gerbang Exclusive OR (EXOR) Operasi EXOR merupakan kombinasi beberapa buah operasi logika dasar NOT, AND, dan OR, dengan dua variabel masukan, dan satu variabel keluaran, misalnya variabel masukannya x0, x1 atau A, B, dan variabel keluaran y atau Q. Variabel keluaran y atau Q akan berlogika „0‟ (low), hanya jika semua masukannya x0, x1 atau masukan A, B dalam keadaan sama logika, artinya variabel keluaran Q akan berlogika „1‟ bila kedua variabel masukan sama kondisi logikanya, yaitu A=B=‟1‟ (high), atau A=B=‟0‟ (low) semua. Dan sebaliknya, variabel keluaran Q akan berlogika „1‟ (high) jika kedua variabel masukannya tidak sama kondisi logikanya, yaitu A≠B (A berlogika „1‟, B berlogika „0‟, ataukah A berlogika „0‟, B berlogika „1‟, yang penting tidak sama kondisi logika kedua variabel masukannya). Secara diagram Venn, operasi logika gerbang EXOR dapat dilihat pada (gambar 3.23.d) yang merupakan area fungsi dari variabel keluaran EXOR, yaitu y =x0 atau Q =A

x1,

B, atau juga bisa ditulis, Q =

Jadi sifat dari variabel keluaran gerbang EXOR tersebut akan berlogika „0‟ (low) apabila kondisi kedua variabel masukan sama nilai logikanya, tetapi apabila kondisi semua variabel masukan tidak sama nilai logikanya (artinya logika variabel satu dengan variabel lainnya tidak sama), maka variabel keluaran akan berlogika „1‟ (high). Oleh karena itu, gerbang EXOR dilambangkan dengan atau menggunakan tanda ( ) atau ( ), sehingga operasi logika EXOR sama dengan gabungan dari dua 91


buah operasi logika dasar yaitu AND, NOT, dan OR. Masukan paling sedikit dua variabel, dan dapat lebih, mulai dari x0, x1 sampai xn dan satu variabel variabel keluaran y, atau jika variabel masukannya A, B, C sampai...Z, dengan variabel keluaran Q. Sehingga secara tabel kebenaran dan diagram Venn, serta persamaan fungsinya dapat diuraikan seperti gambar berikut.


A 0 1 0 1

(a)

Q 0 1 1 0

Simbol EXOR (standar IEC)

x 0 x 1

= 1

Simbol EXOR (standar ASA)

Ilustrasi diagram Venn operasi EXOR

Persamaan fungsi y = x0  x1 atau jika masukannya A dan B dan output Q, maka:

y

Q= AB =A

(b)

B=AB‟+A‟B

(e)

(c) (d)

Gambar 3.23. Operasi EXOR, (a) tabel kebenaran (truth table); (b) simbol EXOR (standar IEC); (c) simbol EXOR (standar ASA); (d) ilustrasi diagram Venn operasi EXOR; (e) persamaan fungsi output.

Tabel kebenaran memprlihatkan bahwa ketika variabel masukan x0 = x1 = logika ‟0‟ atau ketika berbeda dengan variabel masukan B). Pada prakteknya, sebuah operasi EXOR disamping menggunakan rangkaian terpadu gerbang tunggal seri TTL (seperti tipe 74LS86) dapat dibangun juga dari operasi logika gerbang dasar AND, NOT, dan OR, dengan seri rangkaian terpadu TTL 74LSxxx, yang berturut-turut adalah (74LS08; 74LS04, dan 74LS32), seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut.


Rangkaian EXOR dari gerbang dasar (standar ASA)

Rangkaian EXOR dari gerbang dasar (standar IEC) x0

1

& > _1

x1

EXOR dengan satu gerbang tunggal

y

&

1

(b)

(a)

(c) Gambar 3.24 Operasi EXOR yang dibangun dari (a); (b) Operasi Logika Dasar; (c) Operasi Gerbang kombinasi (tunggal)

Untuk mengekspresikan fungsi logika gerbang EXOR dapat dibuat rangkaian dengan menggunakan komponen digital seperti rangkaian terpadu “IC” (integradted circuit) tipe seri TTL (transistor-transistor logic) seri 74LS86, seperti gambar 3.25.

Gambar 3.25 Rangkaian Digital Operasi Logika EXOR

Dari tabel kebenaran dan sifat gerbang EXOR di atas, maka secara analogi rangkaian persamaan listriknya yang dibangun dengan menggunakan dua buah saklar atau lebih sebagai variabel masukan, dimana untuk mengaktifkan relay lengkap

dengan

kontak

NO-NC

(normally

open,

normally

closed)

yang

disambungkan dengan lampu Q sebagai indikator keluaran seperti gambar 3.26.

93


Gambar 3.26 Analogi Gerbang Logika EXOR menggunakan Rangkaian Relay

Prinsip kerja rangkaian ini adalah jika saklar A ditekan tertutup ON (logika „1‟) dan saklar B tidak ditekan OFF, maka relay K1 aktif, posisi K1 pada posisi 1, karena saklar B masih OFF, maka relay K2 tidak aktif, sehingga K2 pada posisi 2, maka lampu Q akan dialiriri arus listrik dari tegangan 24V melalui lampu lalu terus sampai ke ground, dan akibatnya lampu Q menyala ON (berarti logika „1‟), demikian juga sebaliknya, atau dengan kata lain, jika variabel masukan A ≠ B, atau selalu berbeda kondisi logikanya), maka salah satu dari relay K1 atau K2 akan aktif, sehingga keluaran lampu Q akan menyala ON, yang berarti logika „1‟). Namun jika kedua variabel masukan A = B, yaitu sama-sama OFF saja (berlogika „0‟), atau sama-sama ON saja keduanya (logika‟1‟), maka relay K1, atau K2 keduanya samasama tidak aktif, atau sama-sama aktif, sehingga keluaran lampu Q tidak pernah mendapat aliran listrik dari 24V menuju ke ground, atau dengan kata lain lampu Q kondisinya mati OFF (berlogika „0‟). Jadi, operasi logika EXOR adalah, jika kedua variabel masukan A=B, kondisi logika apapun, maka variabel keluaran lampu Q akan mati OFF (berlogika „0‟), dan sebaliknya jika kedua variabel masukan A≠B, maka variabel keluaran lampu Q akan menyala ON (berlogika „1‟). Sedangkan hubungan antara variabel masukan dan keluaran gerbang EXOR seperti yang digambarkan seperti gambar 3.27, yaitu merupakan fungsi diagram bentuk dan level pulsa dari logika gerbang EXOR yang menyatakan hubungan antara variabel masukan dan keluaran.


input A

0

1

0

1

input B

0

0

1

1

output Q

0

1

1

0

Gambar 3.27 Diagram Bentuk dan Level Pulsa input-output Gerbang Logika EXOR

Dari rangkaian gambar 3.27 di atas suatu operasi EXOR dapat juga dihubungkan bertingkat (kaskade), sehingga secara keseluruhan operasi EXOR tersebut menjadi memiliki tiga variabel masukan A , B dan C, serta sebuah variabel keluaran Q. Perilaku EXOR dengan tiga masukan tersebut ditunjukkan oleh tabel kebenaran di bawah ini.

(a)

(b)

Gambar 3.28 Rangkaian EXOR bentuk Kaskade (a) standar IEC; (b) standar ASA

Dari rangkaian EXOR secara Kaskade tersebut dapat dibuat tabel kebenaran (truth table) sesuai dengan prinsip-prinsip dari operasi dasar EXOR seperti berikut. Tabel kebenaran EXOR Kaskade C 0 0 0 0 1

1 1 1

INPUT B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0

0 1 1

1 0 1

95

OUTPUT Q 0 1 1 0 1

0 0 1


3.4. Hukum De Morgan De Morgan adalah seorang ahli matematik dari Inggris yang hidup pada tahun 1806 sampai 1871. Dia juga mengembangkan aljabar boole yang disebut dengan hukum De Morgan, yaitu hukum De Morgan 1, dan De Morgan 2.

3.4.1 Hukum De Morgan 1 Suatu variabel masukan (A, B) dari fungsi logika OR ATAU jika masingmasing masukannya dibalik inverter, maka hasil fungsi variabel keluarannya adalah sama dengan NAND TIDAK DAN, sehingga secara penulisan aljabar Boole adalah: A‟ + B‟ = (A . B)‟ (3.1) Tetapi apabila variabel masing-masing masukan (A‟, B‟) dari suatu fungsi logika NOR TIDAK ATAU dibalik inverter maka fungsinya sama dengan AND DAN, maka penulisan secara aljabar Boole adalah: (A‟ + B‟)‟ = A . B (3.2)

3.4.2 Hukum De Morgan 2 Suatu variabel masukan (A, B) fungsi AND DAN masing-masing dibalik inverter maka fungsinya variabel keluarannya sama dengan NOR TIDAK ATAU. Secara aljabar Boole, dapat ditulis sebagai berikut: A‟ . B‟ = (A + B)‟ (3.3)


Tetapi, apabila variabel masukan (A‟, B‟) dari fungsi NAND TIDAK DAN dibalik inverter, maka fungsin variabel keluarannya sama dengan OR ATAU, secara aljabar Boole ditulis: (A‟ . B‟)‟ = A + B (3.4) Dari rumus hukum De Morgan di atas dapat dibuat gambar rangkaian gerbang logikanya dengan menggunakan gerbang logika dasar, yaitu NOT, OR, AND, NOR, dan NAND, seperti gambar 3.29 berikut. Namun untuk uraian penjelasan penyederhanaan rangkaian dengan menggunakan metode matematik aljabar Boole akan dijelaskan pada pokok bahasan berikutnya. B'

B

A'

A B A

(A'.B') A'

A

(A.B)'

A.B B A

B'

B

(A'+B')

A+B

B A

(A.B)'

B A

(A+B)' (A+B)'

Gambar 3.29 Rangkaian Gerbang Logika Hukum De Morgan

Secara tabel kebenaran, fungsi variabel keluaran dari hukum De Morgan tersebut adalah: Tabel Kebenaran Fungsi Keluaran Hukum De Morgan 1

B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

B‟ 1 1 0 0

A‟ 1 0 1 0

A‟+B‟ 1 1 1 0

Tabel Kebenaran Fungsi Keluaran Hukum De Morgan 2

(A.B)‟ 1 1 1 0

B A B‟ A‟ A‟.B‟ (A+B)‟ 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0

97


B'

B

A'

A

A'

A

B'

B

(A'.B')'

(A'+B')'

(A'+B')'

A'

A

A.B

B A

A+B

B A

(A'+B')

A'

A

B'

B

B'

B

(A'.B')'

(A'.B')

Gambar 3.30 Rangkaian Gerbang Logika Hukum De Morgan

Dengan tabel kebenaran, fungsi variabel keluaran hukum De Morgan tersebut adalah: Tabel Kebenaran Fungsi Keluaran Hukum De Morgan 1

B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

B‟ 1 1 0 0

A‟ 1 0 1 0

(A‟+B‟)‟ 0 0 0 1

Tabel Kebenaran Fungsi Keluaran Hukum De Morgan 2

A.B 0 0 0 1

B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

B‟ 1 1 0 0

A‟ 1 0 1 0

(A‟.B‟)‟ 0 1 1 1

A+B 0 1 1 1

Dari hukum De Morgan tersebut, maka dapat dikembangkan untuk suatu rangkaian gerbang logika disusun dari gerbang logika yang lainnya, seperti gambar berikut. NOT A

NAND A

AND

A

NAND (A.B)

B A

OR B A

(A+A)'=A'

(A.A)'=A'

A'

B A

NOR

(A.B)'

NOR A'

((A.B)')' A.B

A B

NAND (A+B)

B A

B' A'

B'

(A'+B')' (A')'.(B')' A.B

NOR (A'.B')' (A')'+(B') A+B

B A

(A+B)'

((A+B)')' A+B

Gambar 3.31 Rangkaian suatu Gerbang Logika dibangun dari Gerbang logika yang lain


3.5. Membangun dan Menyederhanakan Gerbang Logika Menggunakan Aljabar Boole Dalam Penyusunan dan Penyederhanaan Gerbang Logika biasanya digunakan lebih dahulu penyederhanaan dengan bantuan rumus atau formula, dan kaidah-kaidah dalam aljabar Boole untuk meringkas dan menyederhanaan persamaan. Biasanya dalam persamaan aljabar Boole ditentukan bahwa logika „1‟=‟H‟=high, dan logika „0‟=‟L‟=low, dan tanda AND adalah ʌ

atau ∩ atau . ,

sedangkan untuk OR adalah V atau U atau + . Rumus-rumus penting dalam aljabar Boole tersebut adalah seperti berikut: (1) A . 1 = A

(16) A+1=1

(2) A . 0 = 0 (3) A.B = B.A

(17) A+A=A Komutatif

(18) A.A=A

(4) A + B = B + A

Komutatif

(19) A.A‟=0

(5) A+B+C=A+(B+C)=B+(A+C)

Asosiatif

(20) A+BC=(A+B)(A+C)

Distributif

(6) A.B.C = (A.B).C=A.(B.C)=B.(A.C)

Asosiatif

(21) A+AB=A

Absorpsi

(7) A(B+C)= A.B + A.C

Distributif

(22) A(A+B)=A

Absorpsi

(8) 0 . 0 = 0

(23) A(A‟+B)=AB

Absorpsi

(9) 0 . 1 = 0

(24) A+A‟.B=A+A‟B

Absorpsi

(10) 1. 0 = 0

(25) (A+B)‟=A‟.B‟

De Morgan

(11) 1. 1 = 1

(26) (A+B)=(A‟.B‟)‟

De Morgan

(12) 0+0 = 0

(27) (A.B)‟=(A‟+B‟)

De Morgan

(13) 0+1 = 1

(28) A.B=(A‟+B‟)‟

De Morgan

(15) 1+1 = 1

(29) ((A.B)‟)‟=A.B

3.5.1 Membangun Gerbang NOT, AND, NAND, OR, NOR, dan EXOR Pada prinsipnya terdapat berbagai cara untuk membangun rangkaian gerbang logika yang dibangun dari gerbang logika dasar adalah sama seperti halnya untuk menyederhanakan rangkaian gerbang logika, yaitu dengan menggunakan salah satu metode, diantaranya:

99


(1) hukum-hukum De Morgan, dan operasi aljabar Boole, (2) fungsi tabel kebenaran keluaran yang diinginkan (3) fungsi diagram Venn (4) fungsi diagram Karnaugh Map Hal ini dimaksudkan untuk supaya lebih mudah dalam menentukan komponen gerbang logika dasar yang akan digunakan.

Beberapa hal yang akan dibahas dalam membangun rangkaian gerbang logika dari gerbang logika yang lain, diantaranya, membangun rangkaian: (a) NOT, (b) AND, (c) NAND, (d) OR, (e) NOR, (f) EXOR, dan lain-lainya. Pada dasarnya untuk membangun gerbang logika yang dibangun dari gerbang yang tersebut atau gerbang yang lain adalah sesuatu kreatifitas, hal ini juga untuk mengatasi salah satu problem bila dalam rangkaian tersebut tidak ada komponen gerbang logika yang diperlukan. Gerbang Logika

Simbol dan Persamaan Aljabar Boole

NOT Q=A‟=((A‟)‟)‟

AND Q=A.B=((A.B)‟)‟=(A‟+B‟)‟

NAND Q=(A.B)‟=((A‟+B‟)‟)‟=(A‟+B‟ )

OR Q=A+B=((A+B)’)’ =(A’.B’)’

Susunan Rangkaian terbuat dari Gerbang logika lain


NOR Q=(A+B)’=(A’.B’)

EXOR Q=A’B+AB’=(A

B)’

Gambar 3.32 Rangkaian Suatu Gerbang Logika dibangun dari Gerbang logika yang lain

3.5.2 Membangun Gerbang Logika 3- atau 4-Input dengan Gerbang logika 2-Input Untuk membangun gerbang logika 3-input dengan menggunakan gerbang logika 2-input adalah sesuatu yang harus dilakukan, hal ini juga salah satunya untuk mengatasi problem bila dalam rangkaian tersebut tidak ada komponen gerbang logika yang diperlukan. Contohnya, untuk membangun rangkaian 3-input dan 4-input menggunakan gerbang logika 2-input, diantaranya: OR, dan AND. Gerbang Logika

Simbol dan Persamaan Aljabar Boole

Susunan Rangkaian terbuat dari Gerbang logika lain

OR (3-input) Q=A+B+C

AND (3-input) Q=A.B.C

101


OR (4-input)

Q=A+B+C+D

AND (4-input) Q=A.B.C.D Gambar 3.33 Rangkaian Gerbang Logika 3-, dan 4-input dibangun dari Gerbang logika 2-input

3.6. Peta Diagram Karnaugh ( Karnaugh Map-diagram) Telah diketahui bahwa dalam kasus penyederhanaan fungsi logika secara aljabar Boole cukup membosankan dan hasilnya kadang-kadang masih belum dapat teringkas secara sederhana, dan bahkan terdapat perbedaan dari satu orang ke orang lain, tergantung dari kelincahan seseorang mempermainkan rumus-rumus logika aljabar Boole dan hasil penyederhanaan juga tidak segera dapat dipastikan sebagai fungsi yang minimum. Cara

lain

untuk

mempermudah

proses

penyederhanaan

dan

mencegah

kemungkinan memperoleh hasil yang dianggap sudah minimum, padahal masih dapat lagi disederhanakan, adalah cara diagram/pemetaan digunakanlah diagram atau peta Karnaugh. Metode diagram/peta Karnaugh adalah teknik untuk mereduksi persamaan logika digital dengan menggunakan graﬁk (gambar) sehingga dapat diikuti prosesnya secara visual. Cara ini jauh lebih mudah daripada cara penyederhanaan aljabar terutama untuk fungsi-fungsi dengan 3 atau 4 variabel masukan. Peta Karnaugh menggambarkan harga/keadaan suatu fungsi untuk setiap kombinasi masukan yang mungkin dibentuk. Jadi sebenarnya, peta karnaugh


memetakan tabel kebenaran dalam kotak-kotak segi empat yang jumlahnya tergantung dari jumlah variabel masukan. Untuk mengurung logika yang sudah dimasukan ke dalam diagram/peta Karnaugh mulailah dengan jumlah logika terbanyak. 3.6.1 Karnaugh Map untuk 2 Variabel Input Suatu fungsi logika dengan 2 variabel masukan, maka peta Karnaugh akan terdiri atas 22 = 4 kotak dan seterusnya untuk n variabel masukan petanya akan terdiri atas 2n kotak. Setiap kotak berisi ”0” atau ”1” yang menunjukkan keadaan fungsi untuk kombinasi masukan yang diwakili kotak bersangkutan. Untuk fungsi dengan 2 variabel masukan peta karnaugh disusun seperti gambar di bawah. Peta Karnaugh 2 masukan

Tabel kebenaran

Kurungan logika “1”


B‟ (B)‟ = B‟ Gambar 3.34 Diagram/peta Karnaugh 2 Variabel Masukan

103


3.6.2 Karnaugh Map untuk 3 Variabel Input Jika fungsi logika itu terdiri dari 3 variabel masukan, maka peta Karnaugh akan terdiri atas 23 = 8 kotak dan seterusnya untuk n variabel masukan petanya akan terdiri atas 2n kotak. Peta karnaugh 3 masukan

Tabel kebenaran



(A‟.B)+(A.C)

((A‟.B‟)+(A.C‟))‟

Gambar 3.34 Diagram/peta Karnaugh 3 Variabel Masukan

Setiap kotak berisi ”0” atau ”1” yang menunjukkan keadaan fungsi untuk kombinasi masukan yang diwakili kotak bersangkutan. Untuk fungsi dengan 3 variabel masukan peta Karnaugh disusun seperti gambar di atas. Dari hasil analisis keluaran yang dihasilkan dapat dibangun gerbang logika secara elektronika digital sebagai berikut.

(A‟.B)+(A.C)

((A‟.B‟)+(A.C‟))‟ (a) Hasil pengurungan logika „1‟

(b) Hasil pengurungan logika „0‟

Gambar 3.35 Rangkaian Logika Hasil analisis Karnaugh Map


Dengan cara pemetaan Karnaugh ini adalah cara yang paling efektif untuk menyederhanakan persamaan dan pembuatan rangkaian logikanya. Yang jelas, semua fungsi logika keluaran bisa dipetakan dengan Karnaugh, namun cara ini juga bukan satu-satunya untuk menyederhanakan persamaan logika dalam pembuatan rangkaian logika, tetapi ada cara lain seperti menggunakan tabel kebenaran, hukum-hukum aljabar Boole dan De Morgan. 3.6.3 Karnaugh Map untuk 4 Variabel Input Berikutnya untuk fungsi logika dengan 4 variabel masukan, peta Karnaugh akan terdiri atas 24 = 16 kotak dan seterusnya untuk n variabel masukan petanya akan terdiri atas 2n kotak. Setiap kotak berisi ”0” atau ”1” yang menunjukkan keadaan fungsi untuk kombinasi masukan yang diwakili kotak bersangkutan. Untuk fungsi dengan 4 variabel masukan peta Karnaugh disusun seperti gambar berikut di bawah.

105


Peta Karnaugh 4 masukan

Tabel kebenaran



(A‟.D‟)+(C.D‟)+(A.B‟) (D‟.(A‟+C))+(A.B‟)

(A‟.D)+(A.B.D)+(A.B.C‟) ((A‟.D)+(A.B).(D+C‟))‟

Gambar 3.36 Diagram/peta Karnaugh 4 Variabel Masukan



TUGAS 3: 1. Apa nama simbol dari berbagai fungsi gerbang logika berikut:

a.

d.

g.

b.

e.

h.

c.

f.

i.

2. Buatlah simbol dari nama-nama fungsi gerbang logika berikut:

a.

AND-gate (3-input)

d.

NAND-gate (schmitt trigger 2-input)

g.

NOT-gate dari NAND (4-input)

b.

OR-gate (4-input)

e.

EXOR-gate (2-input)

h.

Untuk fungsi output Q=A‟B‟ dari NORgate (2-input)

c.

EXNOR (2-input)

f.

NOR-gate (3-input)

i.

Untuk fungsi output Q=A‟+B‟ dari NAND-gate (2-input)

3. Berdasarkan tabel kebenaran berikut, tentukan persamaan aljabar Boole untuk fungsi output. Input

Output

B

A

Q

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Q= .......................................

107


4. Buatlah rangkaian gerbang logika dari fungsi aljabar Boole berikut. a. Q = (A‟ . B‟) + (A . B)‟ b. Q = (A‟ . B‟)‟ + (A‟ . B‟) c. Q = (A . B)‟ + (A‟ . B‟) d. Q = (A‟ . B‟) + (A . B) 5. Buatlah persamaan aljabar Boole fungsi output untuk rangkaian fungsi gerbang logika seperti berikut. a. c.

b.

d.

6.Dari analogi gambar rangkaian kelistrikan berikut, tentukan: +24V

A

K1

K2

a. Persamaan fungsi output Q secara aljabar Boole terhadap fungsi input (A dan B) b. Rangkaian fungsi gerbang logikanya

B

K1 0V

K2

Q


7. Dari diagram Karnaugh map di bawah ini, tentukan

C’ C

A’ A 1 1 0 0 0 1 0 1 B’ B B’

a. fungsi output Q terhadap inputnya (ABC) secara persamaan aljabar Boole untuk kurungan logika‟1‟ b. gambar rangkaian gerbang fungsi logika dari persamaan aljabar Boole tersebut.

8. Dari diagram bentuk dan level pulsa berikut, tentukan persamaan aljabar Boole dari fungsi output Q, dan tentukan gambar rangkaian fungsi gerbang logikanya A

B

C

Q

9. Tentukan rangkaian gerbang fungsi logikanya menggunakan teknik gerbang dasar dan kombinasi (NOT, AND, OR) dari persamaan aljabar Boole berikut a. Q = ((A‟ . B) + C‟) + (A . (B‟ . C)) b. Q = (A‟ . (B + C‟)) . (A . (B‟ . C)) 10. Amati gambar rangkaian gerbang fungsi logika berikut ! Kemudian, dari rangkaian gerbang fungsi logika berikut, buatlah tabel kebenarannya (truth table), dan persamaan aljabar Boole

109


TES FORMATIF 3: 1. Dari gambar rangkaian fungsi gerbang logika (gambar a., dan b) tersebut, buatlah analisis output Q secara aljabar Boole, A A C B C B a b. .

Q

Q

2. Dari gambar pulsa diagram di bawah ini A, B, C, D sebagai input dan Q sebagai output Tentukan persamaan aljabar Boole, dan buat rangkaian gerbang fungsi output terhadap input A

B

C

D

Q


3. Buatlah model alat Lampu Lalu Lintas (Model Traffic Light) dengan ketentuan seperti berikut: Perhatikan model lampu lalu lintas (gambar tugas-3.1) di samping, dan lihat tabel kondisi nyala lampu di bawah jika warna gelap kondisi lampu mati atau berlogika ”0” sedangkan warna terang kondisi lampu menyala atau berlogika ”1” (seperti gambar tugas 3.3). Gambar tugas-3.1

Catatan: Gambar yang berwarna (gambar tugas 3.1; gambar tugas 3.2) hanya merupakan ilustrasi saja, untuk tugasnya lihat (gambar tugas 3.3) yang tidak berwarna. Gambar tugas 3.2 Ilustrasi Waktu Nyalanya Lampu Lalu Lintas

Gambar Tugas 3.3 Nyala/Matinya Lampu Sesusi Tugas

111


Tugas : a. Lengkapi tabel kebenaran di bawah berdasarkan kondisi lampu di atas lalu masukan kondisi logikanya ke dalam peta/diagram karnaught dan lengkapi persamaan aljabar boolenya.

4. Dari soal dengan diagram peta Karnaugh berikut, tentukanlah: a. Persamaan aljabar Boole fungsi output Q terhadap input ABCD b. Rangkaian gerbang fungsi logikanya

5. Dari persamaan aljabar Boole berikut, tentukan rangkaian gerbang fungsi logikanya : (a). Q = (A‟ . B‟) + (A . B)‟ (b). Q = (A . B)‟ + (A‟ . B‟)


6. Dari gambar rangkaian kelistrikan dengan saklar A, dan B sebagai input, dan Q sebagai output. +24V

Tentukan: a. Persamaan aljabar Boole-nya A

c. Rangkaian gerbang logikanya

K

d. Rangkaian gerbang logikanya dengan menggunakan komponen

B

gerbang logika yang lainnya K

Q

0V

7. Dengan menggunakan diagram Venn seperti contoh gambar berikut, gambarlah secara diagram Venn untuk fungsi gerbang logika: a. OR-gate

c. EXOR-gate

b. AND-gate

d. NAND-gate

113


Jawab Tugas 3 :


Jawab Tugas 3:

115





117


KEGIATAN BELAJAR 4 MEMAHAMI RANGKAIAN LOGIKA SEKUENSIAL A. Tujuan Pembelajaran 1. Memahami prinsip dasar rangkaian logika sekuensial dan Diagram State. 2. Mensimulasikan rangkaian Flip-flop (S-R-, J-K-, D-, dan Toggle- Flip-flop), menggunakan perangkat lunak dan keras untuk melakukan pengukuran, dan interprestasi hasil pengukuran. 5. Menyimpulkan rangkaian Flip-Flop berdasarkan hasil simulasi, dan tabel eksitasi. 6. Memahami prinsip dasar Komponen IC digital untuk keperluan penentuan metode “throubleshooting” rangkaian Flip-Flop.

B. Uraian Materi 1. Pengenalan dan Prinsip kerja Logika Sekuensial. 2. Macam-macam Flip-flop (SR-, J-K-, D-, dan Toggle-Flip-flop) 3. Aplikasi dari macam-macam Rangkaian Flip-Flop (S-R-, D-, Toggle-, J-K-FlipFlop) 4. Penerapan dan Troubleshooting Rangkaian Logika Sekuensial C. Alokasi Waktu 16 jam pelajaran D. Metode Pembelajaran Teori, Tugas, Simulasi, dan Eksperimen. E. Media pembelajaran -

PC/Notebok

-


-

Alat bantu/ Trainer, Komponen/IC Digital jenis TTL (74LSxx)


F. Referensi 1. Leonhardt, E. 1984. Grundlagen der Digitaltechnik: Eine Systematische Einfuerung. Muenchen: Carl Hanser Verlag. 2. Kappler Wolfgang. 1986. Digital-Elektronik: Heft 1-12. Pforzheim: ITT Fachlehrgaenge 3. Susa‟at, S. 2011. Teknik Digital Aplikasi: Dasar Aritmatik Digital. Malang: Materi Bahan Diklat Guru Elektronika Industri, P4TK BOE/VEDC Malang. 4. Mukti, A. 2011. Teknik Digital Dasar: Logika Sekuensial. Malang: Materi Bahan Diklat Guru Elektronika Industri P4TK BOE/VEDC Malang.

119


4. Rangkaian Logika Sekuensial Logika sekuensial adalah penggabungan dari logika dasar dan logika kombinasi yang berfungsi untuk memperlambat (delay) dan untuk menyimpan data logika sebagai memori (memory storage). Logika ini merupakan salah satu rangkaian logika yang sangat bermanfaat, yang di interkoneksikan untuk penyimpanan, pewaktu, perhitungan dan urutan keluarnya data logika. Berikut gambaran secara diagram blok rangkaian logika sekuensial, di dalamnya terdapat fungsi delay, dan penyimpan data logika.

Gambar 4.1 Diagram Blok Logika Sekuensial

Bentuk dasar dari rangkaian logika sekuensial adalah rangkaian flip-flop yang dirangkai dari gerbang logika dasar dan kombinasi, seperti AND dan NAND. Flip-flop adalah suatu rangkaian bistabil dengan triger yang dapat menghasilkan kondisi logika „0‟ dan 1 pada keluarannya. Keadaan dapat dipengaruhi oleh satu atau kedua masukannya. Tidak seperti fungsi gerbang logika dasar dan kombinasi, keluaran suatu flip-flop sering tergantung pada keadaan sebelumnya. Kondisi tersebut dapat pula menyebabkan keluaran tidak berubah atau dengan kata lain terjadi kondisi memory. Oleh sebab itu flip-flop dipergunakan sebagai elemen memory.


(a) Rangkaian Delay Elemen Penyimpan

(b) Oscillasi 4 NANDGate

(c) Rangkaian Logika Kombinasional & Timing Diagram

(d) Rangkaian Logika Sekuensial &Timing Diagram

Gambar 4.2 Kelengkapan Isi Rangkaian Logika Sekuensial

Nama lain dari flip-flop ini adalah multivibrator bistabil, dimana keluarannya adalah suatu tegangan rendah (logika „0‟) atau tinggi (logika „1‟). Keluaran ini tetap rendah („0‟) atau tinggi („1‟) selama belum ada masukkan yang merubah keadaan tersebut. Rangkaian yang bersangkutan harus di dikendalikan (“drive”) oleh satu masukkan yang disebut pemicu (trigger). Keadaan tersebut akan berubah kembali bila ada masukkan pemicu lagi. Ada tiga jenis multivibrator, yaitu : astabil, monostabil, dan bistabil. Pada bagian ini hanya membahas multivibrator bistabil (flip-flop), karena topik ini berhubungan

dengan

penggunaan

logika

sekuensial

pada

rangkaian logika yang lebih lanjut, yaitu pencacah (“counter”). Berdasarkan cara penyimpanannya flip-flop dapat digolongkan atas: 1. SR flip-flop, 2. JK flip-flop 3. D flip-flop 4. T flip-flop

121

pengembangan


4.1 SR Flip-flop (Set-ReSet) SR flip-flop atau sering disebut RS flip-flop adalah suatu flip-flop yang mempunyai dua masukan dan dua keluaran. Rangkaian flip-flop ini merupakan flipflop yang paling sederhana, yang memiliki dua masukan yaitu R = Reset, dan S = Set, serta dua keluaran Q dan Q atau bisa ditulis Q‟. Dua (2) input tersebut yaitu, S=Set dan R=Reset, dan dua (2) output yaitu Q dan Q atau juga bisa ditulis Q‟ tersebut salah satunya bertindak sebagai 1 bit memori yaitu output Q. Untuk input S=‟1‟, dan R=‟1‟ adalah kondisi yang tidak dibenarkan (tidak boleh diset serentak) karena akan menghasilkan output yang tidak konsisten. Tabel Kebenaran S

R

Q

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

Tidak tentu

Q

Tidak berubah

(a)

Simbol

S

Q

R

Q (b)

Gambar 4.3 RS Flip-flop (a) tabel kebenaran, (b) simbol

Gambar 4.4 RS Flip-flop dengan “Clock”


(a) RS FF (NAND-Gate) & Diagram Pulsa

(b) RS- FF (NAND-Gate) & Tabel State

(c) RS FF (NOR-Gate) & Diagram Pulsa

(d) RS- FF (NOR-Gate) & Tabel State

Gambar 4.5 RS Flip-flop (a) (b) dengan NAND-gate, (c) (d) dengan NOR-gate

Flip-flop RS dapat dibentuk dari kombinasi dua gerbang NAND atau kombinasi dua gerbang NOR seperti gambar di atas. Sesuai dengan namanya (gambar 4.3) dan (gambar 4.5), keluaran flip flop Q = 1 dan Q = „0‟ pada saat S = 1 dan R = „0‟,dan reset ketika S = „0‟ dan R = 1 akan menghasilkan keluaran Q = „0‟ dan Q = 1. Kondisi tersebut adalah kondisi satbbil dari RS flip-flop. Ketika kedua masukan R dan S berlogika „0‟, keluaran flip-flop tidak berubah tetap seperti pada kondisi sebelumnya. Tetapi ketika kedua masukan R dan S berlogika „1‟ maka keluaran flip-flop tidak dapat diramalkan karena kondisinya tidak tentu tergantung pada toleransi komponen dan tunda waktu temporal dan lain sebagainya dan kondisi tersebut dapat diabaikan.

123


Pada prakteknya sebuah RS Flip-flop dapat dibangun dari rangkaian dua buah gerbang NAND yang saling dihubungkan silang seperti ditunjukan pada berikut. Tabel Kebenaran

Rangkaian RS Flip flop

S

R

Q

0

0

Tidak tentu

0

1

0

1

1

0

1

0

1

Q

Tidak berubah

1

S

R

&

Q

&

Q

(b)

(a)

Gambar 4.6 Rangkaian RS Flip-flop dengan gerbang NAND

Berbeda dengan flip flop dengan gambar di atas, keluaran dari flip-flop adalah kebalikan dari flip-flop tersebut. Hal ini dapat dilihat dari adanya garis di atas variabel input-nya. Lebih lanjut tipe yang sangat penting dari flip-flop adalah master slave flip-flop atau disebut juga dua memory yang pada dasarnya dibangun dari dua flip-flop yang terhubung secara seri. Jalur kontrol dapat diatur dari sebuah clock melalui penambahan sebuah gerbang NAND. Gambar rangkaian dasarnya ditunjukkan dalam gambar berikut.

S

Clock

R

&

&

&

&

Q

&

Q

&

& Kontrol Clock I

& Master Flip flop

&

Kontrol Clock II

Slave Flip flop

Gambar 4.7. Master-Slave Flip-flop menggunakan NAND


Pertama kita lihat pada master flip-flop. Jika masukan clock adalah „0‟ kedua keluaran dari kontrol clock I adalah „1‟. Ini artinya bahwa suatu perubahan keadaan pada masukan S dan R tidak berpengaruh pada master flip-flop. Flip flop tersebut mempertahankan keadaan. Di sisi lain jika masukan clock adalah „1‟ maka keadaan dari S dan R menentukan keadaan master flip-flop. Slave flip flop memperlihatkan perilaku yang sama. Kadang kontrol clock adalah dibalik oleh sebuah inverter. Ini artinya bahwa clock „1‟ dari master flip flop menjadi „0‟ pada slve flip flop. Operasi flip-flop ini dijelaskan lebih mudah dari sekuensial temporal dari pulsa clock seperti ditunjukan oleh berikut.

Dari gambar pulsa clock (gambar 4.8) dapat diuraikan fungsi tegangan pulsa terhadap waktu, m t1 :

Ketika pulsa clock muncul dari „0‟ ke „1‟ terjadi toleransi daerah „0‟ ke arah „1‟ keluaran clock terbalik ke „0‟. Misalnya keluaran slave flip-flop akan OFF dan mempertahankan kondisi.

Vclock 1

0

t1 t2

t3t4

t

Gambar 4.8 Sekuensial temporal untuk master slave flip flop

t2 :

Ketika pulsa clock muncul dari „0‟ ke „1‟ mencapai batas terendah dari toleransi daerah „1‟ masukan dari master flip flop adalah dapat diatur, misalnya master flip-flop dipengaruhi oleh masukan R dan S.

t3 :

Ketika pulsa clock turun dari „1‟ ke „0‟ terjadi toleransi daerah „1‟ ke arah‟0‟ masukan

master

flip-flop

kembali

menghasilkan keadaan baru.

125

ditahan.

Misalnya

master

flip-flop


T4 : Ketika pulsa clock turun dari „1‟ ke „0‟ mencapai batas tertinggi dari toleransi daerah „0‟ masukan dari master flip-flop adalah dapat diatur, misalnya master flip-flop dipengaruhi oleh masukan R dan S. Hasilnya bahwa pengaruh masukan R dan S terjadi pada interval t1 sampai t2 data dikirim ke flip-flop dan pada saat t4 baru data dikirim ke keluaran. Selama masukan clock „0‟ data tersimpan di dalam flip-flop.

4.2 JK Flip-flop Flip-flop ini mempunyai dua masukan dan dua keluaran, di mana salah satu keluarannya (Q) berfungsi sebagai komplemen. Flip-flop JK dapat dibentuk dari kombinasi empat gerbang NAND, flip-flop ini tidak memiliki keadaan terlarang seperti yang terdapat pada flip-flop RS. Karena dikembangkan dalam master slave flip-flop, maka pada prakteknya yang terpenting adalah Master slave JK flip-flop yang dibangun dengan menyambungkan keluaran ke masukan gerbang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Gambar 4.9 Rangkaian Dasar dan Simbol JK Flip-flop

seperti


Dari gambar 4.10, jika keadaan masukan J = „1‟ dan K = „0‟ menghasilkan keluaran Q = „1‟ dan Q = „0‟ setelah pulsa clock. Untuk J = K = „1‟ keluaran akan selalu berubah setiap kali pulsa clock diberikan.

J

&

&

&

&

Q

&

Q

&

Clock

&

K

&

&

Gambar 4.10 Rangkaian JK Flip flop menggunakan NAND Tabel Kebenaran

tn

Simbol

tn+1

K

J

Q

Q

J

0

0

Q

Q

C lo ck

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

Q

Q

Q Q

K

(a)

(b)

Gambar 4.11 Tabel Kebenaran dan Simbol JK Flip flop

127


Clock 1 0

t Q

1 0

t Q

1 0

t

Gambar 4.12 Diagram pulsa JK Flip flop Ketika masukan J = K = „1‟

Gambar 4.13 Bentuk dan Nama Pin IC Dual JK Flip-flop 74LS76

4.3 D Flip-flop D Flip-flop merupakan modifikasi dari RS flip-flop dengan tambahan gerbang pembalik pada masukan R, sehingga masukan R merupakan komplemen dari masukan S. Saat, D = „0‟ keadaan flip-flop reset (Q = „0‟) sedangkan bila D = „1‟, maka keadaan flip-flop kondisinya “Set” (Q = „1‟). Karena itu D flip-flop ini dibangun dari suatu flip-flop yang mirip JK Master slave flip-flop, untuk J = K = „1‟, yaitu yang dikenal dengan nama D flip-flop. Versi yang paling banyak dipergunakan dalam praktek, seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini.


&

&

&

&

Q

&

Q

Clock &

&

D

Gambar 4.14 Rangkaian D Flip flop menggunakan NAND

Tabel Kebenaran

tn

Simbol

tn+1

Q

D

Q

Q

0

0

1

1

1

0

C lo ck Q

K (b)

(a)

Gambar 4.15 Tabel kebenaran dan symbol D Flip flop

Kelebihan D flip-flop dibandingkan dengan JK flip-flop bahwa data masukan dikirim ke keluaran selama pulsa clock berubah dari „0‟ ke „1‟. Jika clock = „1‟ dan data masukan di D berubah, perubahan tersebut tidak lama berpengaruh terhadap keadaan keluaran. Suatu perubahan di D selama clock = „1‟ mengakibatkan pengaruh ke keluaran hanya pada perubahan „0‟ ke „1‟ berikutnya. Karena perlambatan internal memungkinkan dengan flip flop ini mengenal sebuah umpan balik misalnya dari Q ke D tanpa menghasilkan oscilasi. Karena kelebihan tersebut sering D flip flop ini disebut sebagai Delay flip-flop. Berikut beberapa contoh IC D Flip-flop 74LS74, dan 74LS75.

129


(a) Dual positive-edge triggered D-FF (74LS74)

(a) Tabel Eksitasi D-FF 74LS74

(c) Bentuk Pin D-FF (DLatch) 74LS75

Gambar 4.16 Simbol, Timing Diagram, dan Bentuk IC D Flip-flop 74LS74

(b) Simbol dan Tabel Eksitasi DFF (D-Latch)

(b) Timing Diagram D-FF (Dlatch)

(c) Bentuk Pin D-FF (D-Latch) 74LS75

Gambar 4.17 Simbol, Timing Diagram, dan Bentuk IC D Flip-flop (D-Latch) 74LS75


4.4 T Flip-flop Flip-flop Toggle merupakan modifikasi dari RS Flip-flop, atau juga bisa dimodifikasi dari JK Flip-flop. Untuk memodifikasi T Flip-flop yang dibangun dari RS Flip-flop adalah: (a) keluaran Q‟ disambungkan masukan S, (b) dan keluaran Q disambungkan ke masukan R (c) masukan “clock” sebagai input Toggle.

Sedangkan untuk modifikasi T Flip-flop yang dibangun dari JK Flip-flop yaitu dengan cara mengubah hubungan pada JK Flip-flop, diantaranya : (a) menggabungkan kedua masukan J dan K ke logika‟1‟ (b) masukan “clock” sebagai input Toggle. Sehinga keluaran Q akan berubah-ubah sesuai dengan perubahan pada clock-nya. Untuk lebih jelasnya, berikut ditunjukkan tabel eksitasi , dan timing diagram, dan cara memodifikasi dari T-Flip flop, dan D-Flip flop dari RS-, dan dari JK-Flip flop. Tabel Keluaran T-FF

(a) Rangkaian T-FF dari RS-, dan JK-FF

(b) Timing Diagram D-FF (D-latch)

Gambar 4.18 Rangkaian Toggle Flip-flop dan Tabel Keluaran

131


(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 4.19 Model D Flip-flop, dan T Flip-flop yang dibangun dari RS-FF dan JK-FF

4.5 Diagram State Rangkaian Logika Sekuensial Sebagaimana diketahui, dalam merancang suatu rangkaian Flip-flop untuk keperluan penghitung atau yang lainnya, harus mengikuti prosedur disain, supaya terjamin ketelitian dan kebenarannya. Langkah-langkah dan prosedur State: -

Mendisain rangkaian dengan menggunakan Flip-flop adalah: (a) Gunakan persamaan next state atau state diagram yang diketahui, (b) Lalu buatlah tabel present state/ next state untuk rangkaian yang akan dibangun, (c) Tambahkan kolom pasangan eksitasi dari masing-masing Flip-flop yang akan digunakan. (d) Gunakan KV-map, lalu carilah persamaan logika dari nilai eksitasi yang didapat, (e) Buat rangkaiannya sesuai dengan persamaan yang didapat.


-

Menganalisa rangkaian dengan Flip-flop adalah:

a. State Transisi (penghitung 0-7) Karena, rangkaian Penghitung Naik Asinkron yang akan dibuat menggunakan rangkaian Flip-Flop, maka tahapan prosedur yang dilakukan adalah sebagai berikut. Diagram state digunakan sebagai rancangan dalam merencanakan rangkaian sebuah penghitung (naik / turun / acak) dari rangkaian Flip-flop. Contoh statetransisi untuk persoalan penghitung naik 0 – 7. Untuk itu seperti diperlihatkan pada gambar berikut.

Gambar 4.20 Model state transisi Penghitung naik 0-7 menggunakan Flip-flop

133


b. Pembuatan Rangkaian Flip-flop untuk Penghitung Rangkaian Penghitung Naik Asinkron yang dibuat menggunakan rangkaian FlipFlop JK diperlihatkan pada gambar di bawah ini :

Gambar 4.21 Rangkaian Penghitung Asinkron naik 0-7 menggunakan FF

c. Simulasi Rangkaian Sebelum melakukan percobaan dengan IC dan papan percobaan, sebaiknya rangkaian yang telah dibuat terlebih dahulu disimulasikan dengan computer menggunakan software EWB atau Livewire. Beberapa hal yang perlu diingat dalam simulasi menggunakan software, yaitu lebih baik digunakan Livewire, karena kompatibel dengan windows XP, windows7 dan windows 2010. Jika digunakan software EWB untuk simulasi, maka akan terjadi problem ketika koneksi dengan windows 7 ke atas, terutama gambar tidak sempurna.

Gambar 4.22 Simulasi penghitung naik asinkron (1)


Gambar 4.23 Simulasi penghitung naik asinkron (7)

4.6 State Transisi Penghitung Naik Asinkron (0-5) Penghitung naik asinkron dengan pembatas yaitu suatu penghitungan naik pada suatu rangkaian Flip-Flop yang dilengkapi dengan suatu rangkaian tambahan pembatas. Misalnya, suatu rangkaian penghitung naik 3 bit menggunakan rangkaian Flip-flop hanya dapat menghitung 0 – 7, rangkaian penghitung naik ini dapat dibatasi, sehingga penghitungan hanya berfungsi 0 – 5 saja. State Transisi yang digunakan untuk

merancang dalam pembuatan sebuah

penghitung naik asinkron dengan pembatas, diperlihatkan pada gambar berikut

Gambar 4.24 State-transisi penghitung naik 0 – 5

135


a. Tabel Transisi Table transisi untuk penghitung naik asinkron dengan pembatas, yaitu untuk menghitung 0 – 5 dapat disusun sebagai berikut :

Tabel 4.1 Tabel transisi penghitung naik 0 - 5

Des

C

B

A

0

0

0

0

1

0

0

1

2

0

1

0

3

0

1

1

4

1

0

0

5

1

0

1

6

1

1

0

7

1

1

1

Persamaan Logika : R = B.C Simbol : RESET

b. Rangkaian Penghitung Naik Asinkron: Rangkaian Penghitung Naik Asinkron dari 0 hingga 5 yang dibuat menggunakan rangkaian Flip-Flop JK diperlihatkan pada gambar di bawah.

Gambar 4.25 Rangkaian penghitung naik asinkron 0 – 5


c. Simulasi Sebelum melakukan percobaan dengan IC dan papan percobaan, sebaiknya rangkaian yang telah dibuat terlebih dahulu disimulasikan dengan komputer menggunakan software EWB / Livewire.

137



139


Gambar 4.26 Gambar Rangkaian Contoh soal



TUGAS 4 1. Sebutkan jenis kelompok rangkaian apa saja yang terdapat dalam rangkaian logika sekuensial ! 2. Jelaskan perbedaan antara logika dasar, logika kombinasional, dan logika sekuensial ! 3. Sebutkan jenis dan macam-macam dari Flip-flop ! Terangkan prinsip kerjanya ! 4. Sebutkan gerbang logika yang sering digunakan untuk dasar rangkaian Flip-flop ! 5. Buatlah diagram state untuk penghitung naik dan turun asinkron (0-8 dan 8-0) menggunakan JK Flip-flop!

TES FORMATIF 4 1. Terangkan prinsip kerja dari salah satu logika sekuensial yang dibangun dari D-Flip flop ! 2. Buatlah tabel eksitasi dan rangkaian berikut dengan menggunakan gerbang sekuensial JK-Flip-flop dari diagram state berikut.

3. Buatlah JK Flip-flop yang berfungsi untuk penghitung naik dan turun 0-6 lalu turun 6-0 secara terus menerus jika diberikan “clock”. Tugas: -Buat diagram state dari rangkaian tersebut ! -Isikan bentuk tabel eksitasinya ! -Buat persamaan state dari diagram dan tabel tersebut !

141


Jawab Tugas 4:


Jawab Tes Formatif 4 :

143


KEGIATAN BELAJAR 5 MEMAHAMI KOMPONEN DIGITAL UNTUK DASAR LOGIKA BUFFER, DRIVER, DAN DEKODER A. Tujuan Pembelajaran 1. Memahami prinsip komponen logika digital untuk dasar rangkaian Buffer. 2. Memahami prinsip komponen logika digital untuk dasar rangkaian Driver. 3. Memahami prinsip komponen logika digital untuk dasar rangkaian Dekoder. 4. Mensimulasikan rangkaian dasar logika untuk keperluan Buffer, Driver, dan Decoder. 5. Memahami rangkaian dasar pembangkit sinyal digital. 6. Memahami prinsip dasar Komponen IC digital untuk keperluan penentuan metode pencarian kesalahan pada rangkaian Buffer, Driver, dan Dekoder.

B. Uraian Materi 1. Komponen Digital (TTL dan CMOS) 2. Pengenalan Komponen dan Prinsip Dasar Buffer 3. Pengenalan Komponen dan Prinsip Dasar Driver 4. Pengenalan Komponen dan Prinsip Dasar Decoder 5. Pembangkit Sinyal Digital C. Alokasi Waktu 16 jam pelajaran D. Metode Pembelajaran Teori, Tugas, Simulasi, dan Eksperimen. E. Media pembelajaran -

PC/Notebok

-


-

Alat bantu/ Trainer, Komponen/IC Digital jenis TTL (74LSxx)


F. Referensi 1. Leach D. dan Malvino A. 1994. Prinsip-prinsip dan Penerapan Digital. Jakarta: Erlangga. 2. Kappler Wolfgang. 1986. Digital-Elektronik: Heft 1-12. Pforzheim: ITT Fachlehrgaenge 3. Susa‟at, S. 2011. Teknik Digital Aplikasi: Dasar Aritmatik Digital. Malang: Materi Bahan Diklat Guru Elektronika Industri, P4TK BOE/VEDC Malang.

145


5. Komponen Digital untuk Buffer, Driver, dan Dekoder Sebelum membicarakan tentang teknik digital lebih lanjut, akan lebih baik jika mengetahui dan memahami tentang komponen elektronika digital untuk keperluan praktek, mulai dari buffer, driver, dan dekoder. Komponen yang dimaksud adalah komponen digital, diantaranya rangkaian terpadu (IC “Integrated Circuit”) jenis kelompok TTL “Transistor Transistor Logic”, dan jenis kelompok CMOS “Complementary Metal Oxide Semiconductor”. Demikian juga komponen-komponen analog pendukung rangkaian logika untuk Buffer, Driver, dan Dekoder. Rangkaian dasar Buffer yang akan dibahas adalah tentang IC digital jenis famili TTL, komponen analog yang berfungsi untuk melewatkan, memperkuat, dan mengamankan sinyal logik pada rangkaian digital. Sedangkan rangkaian dasar Driver lebih banyak dibahas tentang karakteristik dari komponen analog atau digital yang berfungsi untuk mengendalikan beban-beban sederhana dibawah 1 Ampere, (seperti: LED, motor dc, lampu dc, buzzer, speaker, relay, selenoid), dan lain-lainya. 5.1 Komponen IC Digital Famili TTL Komponen Digital dari keluarga Transistor Transistor Logic (TTL) adalah komponen yang banyak digunakan dalam praktek di pendidikan dan di industri. Komponen IC digital jenis TTL ini telah disusun dengan manajemen penomoran kode keluarga komponen yang mempunyai arti dan makna teknis, mulai dari jenis, pabrik pembuat, fungsi operasi, jenis kemasan, hingga temperatur kerja dari komponen tersebut. Adapun sistem penomoran seri dari IC digital keluarga TTL adalah seperti berikut: 74xxx: komponen komersial bisa bekerja pada temperatur 00 C sampai 700 C. 54xxx: komponen khusus untuk militer bisa bekerja pada temperatur -550 C sampai 1250 C. Semua seri penomoran ini berlaku untuk seluruh dunia, artinya secara internasional diakui secara teknik, pada peralatan industri, pendidikan, dan militer. Berikut diberikan contoh bentuk IC digital keluarga TTL (gambar 5.1)


Gambar 5.1 Bentuk Fisik IC Digital Kelurga TTL (tampak atas)

5.1.1 Gambaran Data Teknis Sebagai contoh IC digital jenis keluarga TTL, dengan tipe seri nomor SN 74 LS 00 NT, atau SN 54 LS 00 NT maka urut akan mempunyai arti sebagai berikut. SN 74 LS 00

NT Bahan kemasan/pembungkus IC (J:ceramic dual in line; N :plastic dual in line;W:ceramic flat pack,

FN:plastic leaded chip carrier, FH; single layer, FK: three layer, NT:plastic 300 mil wide 24 pin dual in line, JT: ceramic 300 mil wide 24 pin dual in line, JD: ceramic side brazed dual in line, D:small outline)

Dua atau tiga angka berarti : XXX fungsi logic (00:

quad NAND-gates, 32: quad OR-gate,107: dual J-K FF with clear)

Kategori bahan semikonduktor yang digunakan (kosong: komponen standar,S: schkottky, LS: low power schottky, AS: advanced schkottky, ALS: advanced low power schottky, HC: high speed CMOS, HCU: HCMOS unbuffered, HCT: HCMOS with TTL inputs).

Keluarga TTL (74: untuk keperluan komersial, pendidikan, 54: militer)

Standar prefix industri pembuat IC (SN: Texas Instrumen, HD: Hitachi, MN:Matshusita, LM: National Semicondustor, MC: Motorolla)

Tegangan kerja: Tegangan kondisi saat logika „1‟ (high), dan saat „0‟ (low) dari IC digital tergantung jenis familinya, dan tegangan catu (supply). Berikut diberikan grafik pemakain tegangan kerja dari masing-masing jenis famili IC.

147


Gambar 5.2 Level tegangan Kerja IC Kelurga TTL dan CMOS

Keluarga TTL 74LSXX: Min.

Type

Maks.

Tegangan kerja

4,75 V

5V

5,25 V

High input level

2V

5,25

Low input level

0,8 V

Keluarga TTL 54LSXX: Min.

Type

Maks.

Tegangan kerja

4,5 V

5V

5,5 V

High input level

2V

5,5 V

Low input level

0,8 V

Keluarga CMOS MC40XXX atau MC140XXX: Min.

Type

Maks.

Tegangan kerja

4,75 V

12 V

15 V

High input level

4,75 V

10 V

12

Low input level

1,7 V


5.1.2 Keselamatan Kerja 1. Karena IC ini dibuat dari bahan semikonduktor, bahkan ada yang sensitif terhadap efek

medan dan muatan statis, maka untuk menghindari hal

tersebut, biasanya dimulai dari cara memegang IC yang benar diperlihatkan oleh gambar di bawah :

Gambar 5.3 Cara memegang IC Kelurga TTL dan CMOS yang benar

2. Dan yang lebih aman dan benar , seharusnya badan kita harus tersambung dengan peralatan anti statis. 3. Hal yang lain lebih penting adalah, jika dilakukan penyolderan maka harus diperhatikan temperatur solder, dan lama waktu penyolderan, juga kualitas solder dan timah harus standar. 4. Untuk menentukan kaki atau pin

IC secara tepat prhatikan tanda pada

gambar di bawah.

Gambar 5.4 Cara Menentukan Pin IC yang benar

Posisi menentukan urutan nomor kaki atau pin IC selalu dimulai dari indeks, dan berlawanan arah jarum jam (ccw: counter clock wise).

149


5. Dalam hal penggunaan, IC TTL ini rentan patah kakinya bila digunakan berulang-ulang, oleh karena itu bila digunakan praktek, sebaiknya digunakan trainer yang ada soket IC-nya. 6. Tegangan catu daya (power supply) harus dilakukan pengecekan supaya tidak terjadi kesalahan yang fatal, yaitu untuk keluarga TTL 5VDC, dan untuk CMOS 5V-15VDC. 7. Sebaiknya sebelum praktek selalu dilakukan konfirmasi dengan data sheet atau buku data dari IC tersebut, untuk menjamin kebenarannya.

5.2 Dasar IC Buffer, Driver, dan Decoder Istilah lain dari Buffer dalam teknik elektronika sering disebut penyangga, dan di dalam komponen ini biasanya terdapat beberapa komponen semikonduktor, seperti diode, transistor, thyristor. Fungsi dari Buffer dalam sistem digital biasanya digunakan sebagai penguat sinyal, penyangga, pengemudi, atau bahkan kadangkadang sekaligus sebagai pengendali sinyal data yang apabila pengiriman sinyal data terlalu jauh jaraknya dengan penerima, maka setiap jarak tertentu sinyal tersebut diperlukan Buffer. Berikut diberikan beberapa komponen elektronika dasar yang termasuk sebagai Buffer, disamping berfungsi sebagai penguat sinyal juga dapat mengendalikan sinyal.

(a) Pembalik sinyal (Inverter)

(b) Buffer analog sebagai NAND-gate

(c) Buffer analog sebagai NOR-gate

Gambar 5.1 Berbagai contoh Buffer Analog sebagai Pengendali Sinyal Digital


5. 2.1 Buffer Tri-State (3-State Buffer) Buffer Tri-state adalah seperti buffer biasa yang kita bahas sebelumnya, dengan pengecualian bahwa ada tambahan masukan untuk mengendalikan keluaran buffer. Tergantung dari masukan kendalinya, keluaran dari buffer dapat bernilai logika „0‟, atau

„1‟, atau tak berfungsi sebagai buffer, tapi justru akan

menyekat. Buffer 3-state pada dasarnya terdiri 3-pin, yaitu masukan, keluaran, dan kontrol. Kontrol digunakan untuk mengaktifkan kapan data bisa ditransfer dari input ke output dan kapan data bisa ditransfer sebaliknya, serta kapan data pada input tidak bisa ditransfer ke output.

(a) buffer 3-state mekanis

(b) buffer 3-state elektronik

(c) buffer 3-state kendali inverse

Gambar 5.2 Blok Diagram prinsip dan Buffer 3-State

Prinsip kerjanya dapat dijelaskan secara manual seperti gambar saklar mekanik yang ditambahi tuas pengendali seperti gambar 5.2 (a) di atas. Sedangkan buffer elektronik digital ada pada gambar 5.2 (b), dan (c). Buffer 3-state ini dengan satu masukan satu keluaran dan satu kendali. Jika masukan kendali C bernilai „1‟ maka buffer bekerja seperti biasa. Namun jika masukan kendali C ini bernilai „0‟ maka buffer dalam keadaan tak berfungsi, tidak ada sinyal keluaran. Simbol digunakan untuk menyatakan keadaan tak berfungsi ini. Perlu diketahui bahwa keadaan tidak menunjukkan „0‟ atau „1‟, tetapi menyatakan bahwa tidak ada sinyal. Dalam istilah elektronika keadaan ini disebut berimpedansi tinggi (high impedance). Buffer 3-state kendali inversi, ada pada gambar 5.2 (c), mirip dengan buffer 3-state kendali aktif “high”, kecuali bila masukan sinyal berlogika „0‟ terhubung dengan GND.

Dengan

buffer

3-state

dihubungkan menjadi satu tanpa

151

memungkinkan sejumlah keluaran


ada risiko hubung singkat, asal dijaga bahwa pada satu saat hanya boleh satu buffer 3-state yang hidup. Buffer tri-state penting saat implementasi register. Lebih jelasnya bisa dilihat sistem rangkaian gerbang yang ada dalam buffer 3-state (IC 74LS245).

(a) Blok Diagram Arah Data

(b) Buffer 3-state 74LS245 (dalam IC)

Gambar 5.3 Blok Diagram Arah data dan Bagian Dalam Buffer 3-State 74LS245

Jadi data di blok A akan ditransfer ke bagian B, bila kontrol Enable G‟, dan kontrol DIR (direction : arah), masing-masing berlogika: „0‟ „1‟. Dan akan terjadi sebaliknya, yaitu data B akan ditransfer ke bagian A, bila kontrol Enable G‟, dan kontrol DIR (direction : arah), masing-masing berlogika: „0‟, „0‟. Sedangkan data akan tersekat/terisolasi tidak bisa ditransfer kemana-mana, bila kondisi Enable G‟, dan kontrol DIR, masing-masing: „1‟, X (sembarang: irrelevant). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar data pin dan tabel arah transfer data berikut ini.


(a) Data pin IC 74LS 245

(b) Arah data dan tabel operasi transfer data

Gambar 5.4 Blok Diagram Arah Data, dan Tabel Operasi Data

Gambar 5.5 Rangkaian 3-State Buffer menggunakan IC 74LS244 (simulasi)

153


5.2.2 Dasar Driver Pemakaian driver dalam teknik digital adalah sesuatu yang penting, karena tanpa driver logika digital hanya bisa dilihat dengan LED (light emitting diode). Artinya untuk menggerakkan beban atau aktuator secara langsung keluaran logika digital dari IC digital adalah tidak mungkin. Jadi tujuan dipelajari driver adalah untuk mengkoneksi antara kontrol logika „0‟ dan „1‟ yang dianalogikan dengan tegangan 0 Volt dan 5 Volt hanya mampu menyangga beban sekitar 10 mA. Karena itu arus kontrol yang kecil tadi (sekitar 10 mA tadi) supaya dapat menyangga beban yang besar, maka dipasanglah driver. Hal ini juga untuk menaikkan tegangan sesuai kebutuhan beban, dari tegangan logika digital sekitar 5Volt, sedangkan tegangan beban ada yang 24 Volt, sehingga sangatlah diperlukan driver. Sebagai gambaran hubungan antar blok diagram kontrol logika digital dengan beban pada plant (pabrik) (gambar 5.6), dan rangkaian realisasinya secara elektronik bisa dilihat pada gambar 5.7, dimana posisi driver ada pada kotak yang bertanda tanya (?).

Gambar 5.6 Blok Diagram Hubungan Driver dengan Kontrol Logika Digital

Gambar 5.7 Realisasi Rangkaian Driver Kontrol Logika Digital

Cara menentukan komponen driver rangkaian di atas adalah:


Misalkan : arus yang dibutuhkan motor dc IM= 400 mA/ (motor dc ON pada tegangan 10V sampai dengan 12Vdc), dan Transistor NPN yang digunakan berdasarkan data sheet mempunyai ß= 50, IC max. 2 A, dan VCE sat=0,2 V, VBE silikon= 0,6V; tegangan sumber Vcc=12V. Tegangan output kontrol logika (Vo) saat logika „1‟=‟H‟= 5 Volt, dan saat logika „0‟=‟L‟= 0,2 Volt. Maka semua komponen, akhirnya dapat ditentukan, yaitu dengan cara: IC=IM= 400 mA,

IB=IC/ß=(400mA/50)=8 mA

R=

, dari E12 = 560 Ohm

5.2.3 Dekoder dan Multiplekser 5.2.3.1 Multiplekser Multiplekser adalah suatu rangkaian logika yang memiliki banyak masukan dan satu keluaran. Fungsinya adalah seprti saklar pilih yang dapat dikontrol. Keluaran bergantung dari sinyal kontrol Si, dan hanya satu dari masukan Xi yang tersambung ke keluaran. Dimana sinyal masukan yang terdiri dari lebih dari satu jalur diproses sehingga didapatkan satu keluaran. Jika multiplexer memiliki 4 masukan x0, x1, x2 dan x3 maka sinyal kontrol yang diperlukan sebanyak dua masukan s0 dan s1 sehingga secara keseluruhan semua masukan multiplexer berjumlah 6 masukan.

Kontrol masukan

S1 0 0 1 1

Diagram blok

Keluaran

S0 0 1 0 1

y x0 x1 x2 x3 (a)

Data masukan

Tabel kebenaran

x0 x1 x2 x3

Keluaran y

s1 s0 Kontrol masukan (c) Blok Diagram Multiplexer

(d) Blok Diagram Multiplekser

Gambar 5.8 Multiplexer dengan Empat Masukan 5.2.3.2 Dekoder

155


Rangkaian Dekoder mempunyai sifat yang berkebalikan dengan Enkoder yaitu merubah kode biner menjadi sinyal diskrit. Sebuah dekoder harus memenuhi syarat perancangan m < 2 n. Variabel m adalah kombinasi keluaran dan n adalah jumlah bit masukanDekoder adalah suatu rangkaian logika yang memiliki sedikit masukan dan banyak keluaran.

x2 0 0 0 0 1 1 1 1

x1 0 0 1 1 0 0 1 1

x0 0 1 0 1 0 1 0 1

y0 1 0 0 0 0 0 0 0

Diagram blok

y1 0 1 0 0 0 0 0 0

y2 0 0 1 0 0 0 0 0

y3 0 0 0 1 0 0 0 0

y4 0 0 0 0 1 0 0 0

y5 0 0 0 0 0 1 0 0

y6 0 0 0 0 0 0 1 0

y7 0 0 0 0 0 0 0 1

x0 x1 x2

(a)

D ekoder

Tabel kebenaran

y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7

(b)

Gambar 5.9 Dekoder tiga Masukan Delapan Keluaran

Dekoder pada Gambar 5.9 memiliki tiga masukan x0, x1 dan x2 dan delapan keluaran ( y0 – y7 ). Bergantung dari kombinasi masukan. Keluaran akan berganti ke 0 maupun 1. Kombinasi masukan dan keluaran yang dikeluarkan bergantung dari jenis atau tipe dekoder yang digunakan. Kita ambil contoh pada keluaran y6

menjadi 1 ketika input x0 = 0, x1= 1, dan x2 = 1. Pada prakteknya, dekoder yang paling banyak dipergunakan adalah yang keluarannya dibalik. Rumus umum dekoder adalah memiliki n masukan dan 2 pangkat n keluaran.


5.3 Pembangkit Pulsa TTL Menggunakan IC Timer 555 IC NE 555 adalah termasuk IC timer yang bisa digunakan untuk membuat pembangkit pulsa gelombang TTL atau biasanya disebut pula pembangkit frekuensi. Adapun bentuk IC secara phisik seperti di bawah ini. IC NE 555 ini dilengkapi dengan pin VCO (Voltage Control Oscillator), termasuk pin charge, dan discharge.

Keterangan Nomor pin/kaki: Kaki Kaki Kaki Kaki Kaki Kaki Kaki Kaki

1 sumber tegangan 2 trigger 3 output 4 reset 5 control voltage 6 threshold 7 discharge 8 sumber tegangan +

(a) Keterangan nomor pin

(a) Bentuk phisik

Gambar 5.10 Bentuk Phisik dan Data nomor Pin IC NE 555

Pembangkit pulsa bisa juga dibuat menggunakan IC Timer 555. Untuk merangkai komponen yang akan digunakan agar frekuensi yang dibutuhkan terpenuhi perlu diperhatikan teori singkat berikut ini.

157


(a) (b) Rangkaian Pembangkit Pulsa (c) Tabel Nilai R dan C pada Frekuensi tertentu

Gambar 5.11 Rangkaian Pembangkit Pulsa dan Tabel Penentu Frekuensi

Analisis Hitungan untuk Menentukan Frekuensi yang dibangkitkan: Thigh = 0,693 (R1 + R2).C1 Tlow = 0,693 (R2).C1 T = Thigh + Tlow = 0,693 (R1 + R2).C1 + 0,693 (R2).C1 = 0,693 (R1 + 2R2).C1 F

1 => F  0,693(R T

F frekuensi = Hz R tahanan = ohm

1 1  2R2 ).C

1,44 (R 1  2R2 ).C1

=> F  1

T waktu = detik C kapasitor = uF



TUGAS 1. Buatlah rangkaian Buffer dari Transistor yang berfungsi sebagai AND gate dengan 3-buah masukan 2. Berapakah tegangan analog saat gerbang AND atau OR berlogika „1‟ dan berlogika „0‟, jika digunakan IC jenis TTL ? 3. Buatlah rangkaian seperti gambar Timer NE 555 dan gunakan tabel untuk memilih nilai C R1 R2 untuk mendapatkan frekuensi sebesar 1 Hz dan 0.5 Hz. Berdasarkan rumus tersebut pula, lalu periksakan dengan pengajar dengan memperhatikan nilai Thigh dan Tlow mendekati yang sama. 4. Buatlah karya sederhana untuk menjalankan kipas angin yang terbuat dari motor dc 12 V, berikan driver motor tersebut dengan Transistor NPN tipe TIP 31, hitung nilai Resistor Basis TIP 31 tersebut, agar Motor kipas berjalan normal. Adapun input untuk menjalankan driver hanya logika „1‟ atau sama dengan 5 V dari trainer digital di sekolah anda. Buat simulasinya di komputer anda, sebelum membuat dengan benda nyata. 5. Sambungkan model alat Lampu Lalu Lintas (Model Traffic Light) yang telah dibuat pada Kegiatan Belajar sebelumnya dengan pembangkit pulsa yang dibuat pada Kegiatan Belajar 5 ini. Adapun ketentuannya sebagai berikut: Perhatikan tabel kondisi nyala lampu di bawah jika warna gelap kondisi lampu mati atau berlogika ”0” sedangkan warna terang kondisi lampu menyala atau berlogika ”1”. Model lampu lalu lintas ini apabila sudah selesai dibuat, sambungkan dengan hasil pembuatan pembangkit pulsa yang menggunakan IC NE 555 pada Kegiatan Belajar 5 ini (Soal Nomer 3, Tugas pada Kegiatan Belajar 5 ini).

159


Bahan: 1. LED merah, kuning, hijau, masing-masing : 2. Transistor BC 547/BC546

4 buah

:

6 buah

3. Resistor 1K2, dan 22K,1/4W masing-masing: 12 buah 4. Papan percobaan atau PCB lubang

:

1 buah

5. Kabel tunggal / single d=1mm secukupnya

Gambar Nyala/padamnya Lampu pada Kegiatan Belajar 3 yang lalu

Tugas : 1. Buat Sistem Driver dan Buffer dari Model Lampu Lalu lintas untuk sambungan dari tugas dan tes formatif Kegiatan Belajar 3. 2. Lakukan pengujian dengan menghubungkan hasil Kegiatan Belajar sebelumnya dengan Sistem Driver dan Buffer anda. 3. Buat Pembangkit Pulsa dari IC NE 555 dan jika sudah sambungkan dengan Modul Lampu Lalu Lintas dari Kegiatan Belajar sebelumya.


TES FORMATIF 1. Rancanglah pembangkit frekuensi untuk 1 detik, dan 2 detik, dengan menggunakan NE555. 2. Buatlah rangkaian Multiplekser dari gerbang logika dasar 3. Simulasikan rangkaian Buffer 3-state dari IC 74LS245 4. Buatlah Buffer dengan 4-masukan yang berfungsi sebagai NOR gate ! 5. Kerjakan Model Lampu Lalu Lintas seperti pada tugas di atas !

161


Jawab Tugas 5:


Jawab Tes Formatif :

163


DAFTAR PUSTAKA 1. Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Boole, George". Encyclopædia Britannica (11th.ed.) Cambridge University Press. 2. en.wikipedia.org/wiki/George_Boole. 2014. George Booloe. Diakses 03 Maret 2014 3. Kappler Wolfgang. 1986. Digital-Elektronik: Heft 1-12. Pforzheim: ITT Fachlehrgaenge 4. Leach D. dan Malvino A. 1994. Prinsip-prinsip dan Penerapan Digital. Jakarta: Erlangga. 5. Leonhardt.1984. Grundlagen der Digitaltechnik. Muenchen, Deutshland: Carl Hanser Verlag. 6. Malvino; Leach. Terjemahan Irwan Wijaya. 1994. Prinsip-Prinsip dan Penerapan Digital. Jakarta: Penerbit Erlangga. 7. Mano, Morris.2002. Digital Design: Third Edition. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. 8. Marnizon. 2011. Teknik Digital Dasar: Sistem Bilangan. Malang: Materi Bahan Diklat Guru Elektronika Industri P4TK BOE/VEDC Malang. 9. Mukti, A. 2011. Teknik Digital Dasar: Logika Sekuensial. Malang: Materi Bahan Diklat Guru Elektronika Industri P4TK BOE/VEDC Malang. 10. Susa‟at, S. 2011. Teknik Digital Aplikasi: Dasar Aritmatik Digital. Malang: Materi Bahan Diklat Guru Elektronika Industri, P4TK BOE/VEDC Malang. 11. www.reiner-tolksdorf.de, diakses 2014/12/03. Pengkodean dalam Teknik Digital : BCD, Aiken, Excess-3, dan Gray-Codes.

Teknik Elektronika Digital.pdf

Recommend Documents