Tegangan Root Mean Square

4. Tegangan Root Mean Square (RMS)
Untuk arus bolak-balik, nilai rata-rata tidak memberikan informasi yang lengkap tentang besaran arus atau tegangan, misalnya amplitudo. Karena berapapun besar amplitudo, nilai rata-rata selalu nol. Apabila kita gunakan alat ukur tegangan rata-rata maka kita akan amati tegangan listrik PLN selalu nol. Agar diperoleh data yang lebih informatif maka didefinisikan besaran lain yang dipakai pada arus bolak-balik. Besaran tersebut adalah besaran RMS (root mean square). Tegangan dan arus RMS didefinisikan sebagai(Abdullah, 2017):
VRMS = (V2) (4.1)
IRMS = I2 (4.2)
Tampak dari definisi bahwa untuk mendapatkan nilai rms maka kita melakukan tiga langkah, yaitu(Abdullah, 2017):
i) besaran tersebut dikuadratkan
ii) menghitung nilai rata-rata besaran yang dikuadratkan tersebut
iii) mengambil akar besaran yang telah dihitung nilai rata-ratanya.

Contoh betikut adalah bagaimana kita menghitung nilai RMS dari tegangan bolak-balik sinusoidal(Abdullah,2017):

(4.3)
Kita misalkan:
(4.4)
Diferensiasi ruas kiri dan kanan maka

Atau
(4.5)
Jika persamaan (4.4) dan (4.5) disubstitusi ke persamaan (4.3) maka diperoleh:
(4.6)
Kita tranformasi :

Atau

Sehingga :

(4.7)
Subitusikan persamaan (4.7) ke persamaan (4.6), sehingga diperoleh:

(4.8)
Mengingat sifat periodisitas fungsi sinus maka maka kita dapat menulis:

(4.9)
Sehingga, tegangan RMS menjadi:

(4.10)

5. Daya dan daya rata-rata
Seperti pada arus searah, pada arus bolak-balik disipasi daya pada sebuah hambatan juga merupakan perkalian arus dan tegangan antara dua ujung hambatan. Misalkan sebuah hambatan R dialiri arus bolak-balik. Misalkan tegangan antara dua ujung hambatan memenuhi(Abdullah,2017):
(5.1)
Berdasarkan hukum Ohm, arus yang mengalir pada hambatan adalah
(5.2)
Disipasi daya pada hambatan memenuhi
(5.3)
Disipasi daya rata-rata pada hambatan adalah
(5.4)
Pembilang pada persamaan (5.4) tidak lain adalah tegangan RMS, jadi kita dapat menulis:
(5.5)

6. Tegangan bolak balik pada dua ujung hambatan
Misalkan arus bolak-balik yang mengalir pada hambatan adalah(Abdullah,2017):
(6.1)
Dengan


Gambar 6.1 Arus bolak balik melewati hambatan.
(Abdullah,2017).

Gambar 6.2 Kurva tegangan dan arus sebagai fungsi waktu kerika arus bolak-balik dilewatkanpada sebuah resistor
(Abdullah,2017).
Tegangannya dapat dicari dengan hukum ohm, yaitu:
(6.2)
Tampak bahwa arus dan tegangan berubah secara secara bersamaan. Ketika arus nol, tegangan pun nol dan ketika arus maksimum, tegangan pun maksimum. Jika kita buatkan kurva arus dan tegangan maka kita dapatkan Gambar 6.2(Abdullah,2017).