2 Contenido
Introduccion. ................................................ .......................................................................... .................................................... ............................................ .................. Objetivo: .................................................. ........................................................................... .................................................. ................................................. ........................ 1-Elementos a las matemáticas financieras: f inancieras: .................................................. ..................................................................... ................... A- Porcentajes…………………………………………………………………………............... B-Exponentes.................................................. ............................................................................ .................................................... ........................................ .............. C-Logaritmos................................................... ............................................................................. .................................................... ........................................ .............. D-Progresiones Aritméticas ..................... .............................................. .................................................. ................................................. ........................ 2-Interes y descuento d escuento simple ................................................................ ......................................................................................... ............................ ... A--Desarrollo y analisis ................................................. A .......................................................................... ................................................... ............................ .. B-Desarrollo para par a la obtencion de un credito ..................................................... .................................................................... ............... 3-Interes compuesto, simple y tasas equivalentes ................................................. ............................................................ ........... A- Definiciones…………………………………………………………………………………… B- Analisis Analisis de una empresa familiar. .................................................. ............................................................................ ................................ ...... 4- Anualidades Anualidades y amortizaciones ............................................... ......................................................................... ........................................ .............. A-- Analisis A Analisis de pagos e intereses ................................................ .......................................................................... ........................................ .............. B-T BTabla de amortizaciones …………………………………………………………………….. C- Anualidades y sus diferentes tipos………………………………………… ……………… 5-Depreciacion, bonos, y depósitos bancarios………………………………………………. A-Depreciación ADepreciación y los diferentes métodos para su cálculo…………………………………. . B-Tabla de depreciación……………………………………………………………………….. 6-cierre…………………………………………………………………………………………... A-Resultados……………………………………………………………………………………. B-Conclusión……………………………………………………………………………………. C-Reflexión……………………………………………………………………………………… D-Referencias…………………………………………………………………………………...
3
Introducción
Las herramientas financieras son muy útiles porque nos permiten organizar los estados financieros para llevar un mejor manejo y tener la seguridad de que se están manejando y aplicando las herramientas financieras correctamente para incrementar las utilidades de la empresa. Teniendo en cuenta el mercado empresarial, donde es frecuente la toma de decisiones, en especial las financieras, es importante que se domine conceptos como valor del dinero en el tiempo, tasas de interés, anualidades, tasa interna de retorno, valor presente neto y muchos más. Estas herramientas constituyen un factor determinante en el desarrollo de las empresas colombianas, si observamos que es muy común la utilización de créditos, el análisis de proyectos de inversión y el conocimiento del mercado financiero. Los estados financieros, la toma de decisiones, las proyecciones financieras y aplicando las políticas de capital de trabajo y buena administración, son una de las herramientas financieras que debe tomar en cuenta las empresas La determinación de la estructura financiera óptima, el nivel de apalancamiento, las proyecciones futuras, los presupuestos, las inversiones, las coberturas de riesgos, el valor actual de flujos esperados en una inversión o en la propia compañía, son solo algunos de los temas que invariablemente tendrán que ser analizados con las herramientas proporcionadas por las matemáticas financieras que terminan siendo un elemento inherente a la información utilizada para la toma de decisiones. Para llevar a cabo los objetivos antes descritos, es necesario conocer determinados conceptos que son la base de cualquier cálculo que implique matemáticas financieras. Los conceptos que son de conocimiento obligatorio para cualquier persona o especialista en el área son:
4 Capital : Es el monto del dinero prestado o sujeto a inversión. Interés : Es el precio que se debe pagar por el dinero en un determinado
tiempo. Tasa: Es un porcentaje que representa el interés pactado. Tiempo: Es el periodo usado como referencia para calcular los intereses
generados en un préstamo o inversión. La constante volatilidad de los mercados y la influencia de estos en el valor del dinero han llevado a los actores del sistema financiero a crear esquemas e instrumentos cada vez más complejos, buscando un equilibrio entre los inversionistas que intentan maximizar sus recursos, acreedores que buscan financiamiento, o simplemente nulificar los riesgos que implican dichas variaciones; los esquemas antes mencionados son materia de análisis y cálculo con las diversas herramientas aportadas por las matemáticas financieras.
5 Objetivo
Realizar el análisis sobre la importancia que tienen las matemáticas financieras para las empresas; para que puedas explicar conceptos como: porcentajes, exponentes, logaritmos y progresiones aritméticas. Este proyecto consiste en la resolución de diferentes ejercicios, así como en la elaboración de un documento que explique la importancia de saber matemáticas financieras para un adecuado manejo de las finanzas de una empresa.
6 1.-Elementos de las matemáticas financieras A.-Porcentajes
Cuando dices "por ciento" en realidad dices "por cada 100". Un porcentaje es un tipo de regla de tres directa en el que una de las cantidades es 100. Es el lenguaje matemático más presente en la vida real, a pesar de su uso generalizado, la experiencia muestra una dificultad bastante extendida a todos los niveles en la comprensión y manipulación de los porcentajes. Se considera que un porcentaje es una expresión del tipo X% (de A), donde “X” es un número decimal y “A” una cantidad absoluta llamada cantidad de referencia. El
porcentaje indica una cantidad relativa (respecto a la de referencia) de forma que es “X” fragmentos de cien partes iguales en las que se considera dividida la cantidad “A”. Por tanto, X% equivale a la "fracción" X/100.
Su fórmula es la siguiente: El X% de A es (X/100)A o (XA)/100 El valor de un porcentaje es siempre relativo a la cantidad de referencia dependiendo su valor absoluto correspondiente del valor de ella. B.-Exponentes El producto de un número real que se multiplica por sí mismo, “a x a”, o bien “a*a”, se expresa como a2. Si el mismo número se multiplica por sí mismo n veces,
se expresará como an. El número “a” se llama base y el número “n” escrito arriba y a la derecha del
mismo, se llama exponente o potencia. Así, el exponente indica el número de veces que la base “a” se multiplica p or sí misma. La expresión an se lee como ”a elevado a n”.
Si n es un número entero positivo: an = a * a * a * a...* ...a, n veces Por ejemplo:
7 A.
Si a = 2 y n = 3, entonces 23 = 2 * 2 * 2 = 8
B.
Si a = (1+i) y n = 3, entonces a3 = (1+i)3 y si asignamos a i un valor, por
ejemplo 5% (cinco por ciento, 5/100, lo cual indica que el entero se ha dividido en cien partes y se han tomado cinco, esto equivale en una expresión de tanto por uno a 0,05), la expresión sería: (1+i)3 = (1+0,05)3 = 1,157625
Sus reglas en el uso de los exponentes. Sí “a” y “b” son números reales distintos de cero y los exponentes “m” y “n” son
enteros positivos, veamos algunas reglas necesarias para trabajar con exponentes: Multiplicación de dos potencias de igual base: am y an son dos potencias de igual base “a”. La multiplicación o producto de am x an = am+n Como, por ejemplo: si m = 3 y n = 2, entonces am x an = a3 x a2 = a3+2 = a5 (a x a x a) (a x a) = a x a x a x a x a = a5 C.-Logaritmos
Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado. Por ejemplo: 50=1 51=5 52=25 (etc.)
8 A instancias de las matemáticas, un logaritmo es el exponente al cual es necesario elevar a una determinada cantidad positiva para que resulte un número determinado. También se lo conoce como la función inversa a la función exponencial. En tanto, se denomina logaritmación a la operación matemática a través de la cual, dando un número resultante y una base de potenciación se tendrá que hallar el exponente al cual habrá que elevar la base para así conseguir el mencionado resultado. D.-Progresiones Aritméticas
Para conocer más de las progresiones deberán conocerse también términos como interpolación de términos, suma de términos equidistantes y desde luego otro tipo de progresión como la geométrica, que es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón. Progresión aritmética es una sucesión de términos, en que dos términos consecutivos cualesquiera están separados por una misma cantidad, llamada diferencia: 1. 3. 5. 7. 9, la diferencia es 2 24, 20, 16, 12; la diferencia es -4 Si t1 es el primer término y d la diferencia común entre los términos y n es el número de términos de la progresión aritmética, esta puede expresarse en función del primer término: t1, t1 +d, t1 +2d, t1 +3d, ... t1 +(n-1)d, t1 +nd.
9 2.- intereses y descuentos simples A.-Desarrollo y análisis
1.-Analizar la siguiente información referente al caso de la empresa familiar: I. Al revisar los créditos actuales de la empresa, te percatas que contrató créditos, a los cuales nadie le dio seguimiento y ahora solo se sabe que: a) uno de ellos se liquidó y el monto pagado fue de $110,730.50 pesos, se firmó el 30 de enero y venció el 30 de abril, a una tasa del 18% anual, pero no se tiene antecedente del capital que le dio origen. II. Adicionalmente, se detectaron otros 2 créditos que se firmaron el 30 de mayo a una tasa del 22% anual: b) uno se liquidó el 28 de agosto y el monto pagado fue de $120,360.80 y el otro; c) se pagó el 27 septiembre con un monto de $225,860.20. 2-identificación del capital: Créditos
Estatus
Monto
Fecha
Fecha de
Fecha de
Tasa
pagado
de
liquidación
vencimiento
anual
firma A)
Pagado
$110,730.50
30-Ene
-
30-Abril
18%
B)
Pagado
$120,360.80
30-May
28-Ago
-
22%
C)
Pagado
$225,860.20
30-May
27-Sep
-
22%
Formula:
M= Monto futuro. Cantidad final con intereses.
M= C(1+in)
C=
Capital Inicial. Monto inicial de una deuda o crédito.
i=
Interés. Aumento del dinero, en un periodo.
n=
Periodo en años.
10 B.-Desarrollo para la obtención de un crédito (a) y un crédito (b y c)
Desarrollo para la obtención del crédito (a) Formula= = /( + )
Identificar y establecer los datos, realizamos el procedimiento de la formula y obtenemos el interés desembolsado durante la deuda. Fecha inicial 30/01/2017 Fecha final
30/04/2017
Días
90
Meses
3
Años
0.25
Datos
Procedimiento
Interés
M=$110,730.50
Formula:
Formula del Interés (a)
C=$105,962.20
C=M/1+in
I=cin
C=110,730.50/1+((0.18) (0.25) =
I(a)= (105,962.20) (0.18)
$105,962.20
(0.25) = $4,768.30
n= 0.25 i=
18%= .18
De esta forma identificamos que el capital que dio origen al crédito (a) es de $105,962.20 pesos donde se establece $4,768.30 de intereses. Desarrollo para la obtención del crédito b y c.
Desarrollamos los siguientes pasos: -
Identificar y establecer los datos de los créditos b como el c.
-
Realizamos el procedimiento de la formula.
-
Obtenemos el interés desembolsado durante la deuda.
Crédito
Fecha inicial
Fecha final
Días
Meses
Años
Fecha b Fecha c
30/05/2017 30/05/2017
28/08/2017 27/09/2017
90 120
2 3
0.25 0.333333
11
Datos: M1= C1= n1= i=
$120,360.80 $114,086.07 0.25 22%=.22
Procedimiento Formula: c=M/1+in Fecha b C=120,360.80/1+((0.22) (0.25)) = $114,086.07 Interés Formula: i=cin Ib= (114,086.07) (0.22) (0.25)
Interés b= $6,274.73
M2= C2= n2= i=
$225,860.20 $210,428.76 0.333333333 22%=0.22
Fecha c C=225,860.20/1+((0.22) (0.333)) = $210,428.76
IC= (210,428.76) (0.22) (0.3333) Interés= $15,431.44
De esta forma sabemos que el capital inicial del crédito “b” nos da un monto de $114,086.07 pesos y un pago de $6,274.73 pesos, por otro lado, para el crédito “c”
el monto de es de $210,428.76 pesos con un interés de $15,431.44 pesos. De esta forma conocemos que el monto pagado de interés por los créditos da una suma de $ 26,474.47 pesos.
12 3.-Interes compuesto, simple y tasas equivalentes A.-Definiciones
Interés Simple.
El interés simple, se trata de los intereses que produce una inversión en el tiempo gracias al capital inicial. Por lo tanto, el interés simple se calcula en base al capital principal, la tasa de interés y el periodo (el tiempo de la inversión). Formula: CF= CI (1+N*i)
Interés Compuesto
El interés compuesto se presenta cuando los intereses obtenidos al final del período de inversión o préstamo no se retiran o pagan, sino que se reinvierten y se añaden al capital principal. Por lo tanto, el interés compuesto se obtiene en base al capital final, capital inicial, numero de periodos, tasa de interés en tanto por uno. Formula: CI (1+r) ^n
Tasas Equivalentes
La tasa equivalente nos ofrece un valor más fiel que el que revela la tasa de interés nominal (TIN), ya que incluye en su cálculo, además del tipo de interés nominal, los gastos y comisiones bancarias y el plazo de la operación. Aunque siempre tendremos que tener en cuenta que estamos comparando. Por ejemplo, la TAE de una hipoteca siempre va a ser más alta que la de un préstamo personal con la misma tasa de interés nominal (TIN), porque la hipoteca suele conllevar más comisiones (comisión de estudio, de apertura…). Ver diferencia entre TIN y TAE. Por tanto, la TAE nos proporciona un dato más fiel pero no exacto, aunque en su cálculo incluye más premisas que el tipo de interés nominal, no incluye todos los gastos. Por ejemplo, no incluye gastos notariales, impuestos, gastos por transferencia de fondos, gastos por seguros o garantías, etc.
13 B.- Análisis de una empresa familiar
Analizar la siguiente información referente al caso de la empresa familiar: I. La empresa donde trabajas está considerando adquirir nuevos equipos y deberá pagar por ellos $2,750,635.00. La empresa que vende el equipo, requiere de un pago inicial de $412,595.25, equivalentes al 15% del valor del equipo y tiene la propuesta de un banco que le ofrece financiamiento al 40% capitalizable trimestralmente, se te pide que determines en cuantos trimestres se pagaría.
Datos C=
$412,595.25
M= $2,750,635.00 i=
0.40
ip=
0.10
np=
?
formula: M=C(1+i/p)
np
Procedimiento 2,750,635 = 412,595.25 (1 + 0.10) np 2,750,635 / 412,595.25 = (1.10)np 6.66666667 = (1.10)np Log 6.66666667 = log (1.10)np Log 6.66666667 = nplog (1.10) Log 6.66666667 / log 1.10 = np 0.82390874 / 0.04139269 = np np = 19.9046942 en años = 19.9046942 / 4 = 4.97617356 años
14 De acuerdo a los resultados se determina que en el crédito se pagaría en 4.9años. II. Por otra parte, el dueño mencionó que puede conseguir un crédito, pero el monto a pagar después de 2 años sería de $3,713,350, si el capital inicial es de $2,750,635, quiere saber cuál es la tasa nominal mensual del crédito, así como la tasa efectiva anual equivalente a la tasa nominal capitalizable trimestralmente. Datos C=
formula: M=C(1+i/p)
$2,750,635.00
M= $3,7113,350.00 np=
24 MESES
p=
12
I=
?
Procedimiento Procedimiento: 3713350 = 2750635 [1 + (i / 12)]24 3713350 / 2750635 = [1 + (i / 12)] 24 1.3499973 = [1 + (i / 12)] 24 24√ 1.3499973 = 1 + (i / 12) 1.01258286 = 1 + (i / 12) 1.01258286 – 1 = i / 12 0.01258286 = i / 12 (0.01258286) 12 = i i = 0.15099437 tasa nominal 15.0994373 %
np
15 Datos e=
?
C=
$2,750,635.00
Formula: e = (1 + i/p) p - 1
i= 0.150994373 / 4 = 0.037748593 i/p=
0.037748593
np=
4
Procedimiento e = (1 + 0.037748593)4 -1 e = (1.037748593)4 -1 e = 1.15976130 – 1 e = 0.15976130
La tasa efectiva es de 15.97% anual.
Considerando la primera opción, calcula el número de trimestres en los que se cubriría el pago del financiamiento. De acuerdo a los resultados se determina que en el crédito se pagaría en 4 años, en 16 trimestres. De acuerdo al cálculo se estima que la tasa nominal 15.0994373 %.; y la tasa efectiva es de 15.97% anual.
16 4.-Anualidades y amortizaciones A.-Análisis de pagos e intereses
1. Retomar los datos extraídos del ejercicio de la semana pasada y analizar la siguiente información: La empresa donde trabajas está considerando adquirir nuevos equipos y deberá pagar por ellos $2,750,635.00. La empresa que vende el equipo, requiere de un pago inicial de $412,595.25, equivalentes al 15% del valor del equipo y tiene la propuesta de un banco que le ofrece financiamiento al 40% capitalizable trimestralmente, se te pide que determines en cuantos trimestres se pagaría. El equipo se costeará mediante rentas bimestrales vencidos de $500,000 y la tasa es del 36% capitalizable bimestralmente; por lo tanto, se quiere saber cuántos pagos se realizarán, el monto de dichos pagos y el total de intereses pagados. C=
$2,750,635
R=
$500,000
I=
36%
P=
6
NP= ? I/P=
36/6=.06
R-(I/P)C R
log NP = log[1+(I/P)]
NP = -
log
500000 - (.06)2750635 500000 log [1+(.06)]
17 log NP= -
(500000 - 165038.10) 500000 log (1.06)
Np = -
-115038.1 500000 0.0253
log
Np = -
log
-0.2301 0.0253
Np = -
Np = -
log
- .2301 (-1) 0.0253
log
Np = -
.2301 0.0253 -0.6381 0.0253
Np= -25.22
2. A partir de la información presente en el caso y tomando como apoyo el Capítulo 5: Anualidades, del libro matemáticas financieras de Jose Luis Villalobos (2017) identifica lo siguiente: - El número de pagos que se deberán realizar. - Monto de los pagos a realizar. - Total de intereses de los pagos a realizar. C=
2750635
18
-NP
1 -(1 + I/P) I/P
C=R R=
?
i/p=
0.06
np=
-25
-25
1 - (1+.06) 0.06
2750635 =R
-25
1-( 1.06) 0.06
2750635 =R
2750635 =R
1 - .2329 0.06
2750635 =R
0.7671 0.06
2750635 = R 12.785
R=
2750635 12.785
19
R= 215145.483 - El número de pagos que se deberán realizar son 25 pagos - Monto de los pagos a realizar es de $ 215 145.483 - Total de intereses de los pagos a realizar fue por $ 2,628,002.08
I =M - C I= ? M = R x NP (215145.483) (25) = 5378637.08 C = 2750635
I = 5378637.08 -2750635 i = 2628002.08
20
B.-Tabla de amortizaciones
Elaborar la tabla de amortizaciones correspondiente.
# DE PAGOS
PAGO
INTERES
AMORTIZACION SALDO INSOLUTO 6% $2,750,635.00
0 1 2 3
$215,145.483 $215,145.483 $215,145.483
$165,038.10 $ 50,107.383 $162,031.657 $ 53,113.826 $158,844.827 $ 56,300.656
$2,700,527.62 $2,647,413.79 $2,591,113.13
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
$215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483 $215,145.483
$155,466.788 $151,886.066 $148,090.501 $144,067.202 $139,802.506 $135,281.927 $130,490.113 $125,410.791 $120,026.71 $114,319.583 $108,270.029 $101,857.502 $95,060.2236 $87,855.108 $80,217.6852 $72,122.0172 $63,540.609 $54,444.3168 $44,802.2466 $34,581.6522 $23,747.8224 $12,263.9628
$2,531,434.44 $2,468,175.02 $2,401,120.04 $2,330,041.76 $2,254,698.78 $2,174,835.22 $2,090,179.85 $2,000,445.16 $1,905,326.39 $1,804,500.49 $1,697,625.04 $1,584,337.06 $1,464,251.8 $1,336,961.42 $1,2020,33.62 $1,059,010.15 $907,405.28 $746,704.11 $576,360.87 $395,797.04 $204,399.38 $1,517.86
$59,678.695 $63,259.417 $67,054.982 $71,078.281 $75,342.977 $79,863.556 $84,655.37 $89,734.692 $95,118.773 $100,825.9 $106,875.45 $113,287.98 $120,085.26 $127,290.38 $134,927.8 $143,023.47 $151,604.87 $160,701.17 $170,343.24 $180,563.83 $191,397.66 $202,881.52
21
C.-Anualidades y sus diferentes tipos
° Qué son las anualidades y los diferentes tipos que existen. Una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El término anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, e independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales. Cuando en un país hay estabilidad económica, es frecuente que se efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés simple o compuesto, como en las anualidades. Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: rentas, sueldos, seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, aportaciones a fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras existen distintas modalidades y también muchas diferencias. Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia designa generalmente a la anualidad de inversión, que incluye interés compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el interés. Las diferentes clases de anualidades que existen son: °Ordinaria Es una serie de flujos de cajas iguales o constantes que se realizan a intervalos iguales de tiempo. °Anticipada
22 Es aquella en que los pagos se hacen con dinero o tarjeta al principio del periodo.
°Diferida Son en las que el primer pago no se realiza en el primer periodo si no que por el contrario pueden pasar varios periodos antes de que se realice el primer pago. °Perpetua Es aquella en la que no existe el último pago o aquella que tiene infinito números de pagos.
23
5.- Depreciación, bonos y depósitos bancarios A.- Depreciación y sus diferentes métodos para su calculo
La depreciación es un procedimiento que tiene como fin distribuir de manera sistemática y razonable el costo de los activos fijos tangibles, menos su valor de desecho (si lo tienen), entre la vida útil estimada de la unidad. Para el cálculo de la depreciación se pueden utilizar diferentes métodos como la línea recta, la reducción de saldos, la suma de los dígitos y método de unidades de producción entre otros. Método de línea recta El método de la línea recta es el método más sencillo y más utilizado por las empresas, y consiste en dividir el valor del activo entre la vida útil del mismo. Para utilizar este método primero determinemos la vida útil de los diferentes activos. Método de la suma de los dígitos Este es un método de depreciación acelerada que busca determinar una mayor alícuota de depreciación en los primeros años de vida útil del activo. La fórmula que se aplica es: (Vida útil/suma dígitos) *Valor activo Donde se tiene que: Suma de los dígitos es igual a (V(V+1)) /2 donde V es la vida útil del activo. Método de la reducción de saldos
24 Este es otro método que permite la depreciación acelerada. Para su implementación, exige necesariamente la utilización de un valor de salvamento, de lo contrario en el primer año se depreciaría el 100% del activo, por lo perdería validez este método.
Método de las unidades de producción Este método es muy similar al de la línea recta en cuanto se distribuye la depreciación de forma equitativa en cada uno de los periodos. para determinar la depreciación por este método, se divide en primer lugar el valor del activo por el número de unidades que puede producir durante toda su vida útil. Luego, en cada periodo se multiplica el número de unidades producidas en el periodo por el costo de depreciación correspondiente a cada unidad. 2. Retomar los datos extraídos del ejercicio de la semana pasada para calcular, a partir del método de depreciación en línea recta, la depreciación del equipo después de 5 años, considerando que el valor de desecho será de $916,878.33. Posteriormente, elabora la tabla de depreciación del equipo. Formula:
Datos:
sustitución: Costo de adquisición = $ 2, 750,635 Valor de desecho = $ 916,878.33 Vida útil = 5 años Monto de depreciación anual = 366,751.2
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B.-Tabla de depreciación
AÑO 0 1 2 3 4 5
DEP ANUAL $ 366,751.33 $ 366,751.33 $ 366,751.33 $ 366,751.33 $ 366,751.33
DEP ACUMULADA $ 366,751.33 $ 733,502.66 $ 1,100,253.99 $ 1,467,005.32 $ 1,833,756.65
VALOR CONTABLE $ 2,750,635.00 $ 2,383,883.67 $ 2,017,132.34 $ 1,650,381.01 $ 1,283,629.68 $ 916,878.35
Analizar la siguiente información: Una de las consecuencias de tener mayor capacidad instalada es que las empresas generan mayor tesorería y este es el caso; por ello, los accionistas han decidido que se emita una obligación a fin de recomprarla después de un tiempo, la obligación tiene un valor nominal de $100 con una tasa de interés del 20%, y cupones mensuales, esta obligación se redime en $120 y los accionistas de la empresa quieren tomar utilidades 3 años antes del vencimiento, es decir a los tres años recompraran la obligación y así obtener una tasa del 24% capitalizable semestralmente, con estos datos te piden que les digas cuál será su utilidad. Formula: Datos: i=.24 P=2
sustitución:
26 i/p = .1 Tasa efectiva equivalente = 25.44 %
Formula: Datos:
sustitución:
E = .2544 P=12 = i/p= 1/12= 0.0833333 Tasa nominal convertible mensual 22.88 %
Precederemos a calcular el valor de cupón. Formula: Datos:
sustitución:
R = 20 % N = 100
valor
cupón = 1.6666 P = 12 Valor de la obligación: Formula: Datos: sustitución:
27 M = 120 R = 1.6666 I =22.88% Np = ( 3 años) = 36 meses
Valor de la obligación = 103.9216
Y por último calculamos la utilidad o rendimiento de inversión. Formula: ut = m + npR – c Datos:
sustitución:
M = 120
ut = 120 + 36(1.6666) – 103.9216
Np = 36
ut = 120 + 59.9976 – 103.9216
R = 1.6666
ut = 179.9976 – 103.9216
C = 103.9216
ut = 76.076
Utilidad o rendimiento de inversión = 76.07
6.- Cierre.
28 A.-Resultados.
Datos relevantes para el dueño o los dueños de una empresa para la toma de decisiones. Un dato importante sería el análisis financiero ya que n os permite determinar la situación actual y la toma de decisiones futuras en la búsqueda por mejorar el desempeño de una organización.
B.-Conclusión.
La importancia de saber utilizar las matemáticas financieras. Es importante que sepamos que las matemáticas financieras la llevamos en la vida cotidiana tanto en las personas como en las empresas, ya que los errores que se cometen con ellas repercuten en nuestros bolsillos, al igual nos permite adquirir los conocimientos necesarios para comprender las implicaciones que tienen las variaciones del valor del dinero en el tiempo, tomando en cuenta su importante relación con la parte contable de cualquier empresa, es por eso es de suma importancia saber utilizarlas de manera adecuada.
C.-Reflexión.
Esta es mi opinión respecto a la importancia de aprender matemáticas financieras y su uso para el manejo de una empresa. Yo pienso que es muy importante saberlas y utilizarlas ya que el mercado empresarial, donde es frecuente la toma de decisiones, en especial las financieras, es importante que se domine conceptos como valor del dinero en el tiempo, tasas de interés, anualidades, tasa interna de retorno, valor presente neto y muchos más. Ya que esta herramienta constituye un factor determinante en el desarrollo de las empresas
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D.-Referencias.
Referencias. Daniel A.G. (2015). Riesgos que toda empresa familiar debe conocer. 15-102018, de Mundo Ejecutivo Sitio web: http://mundoejecutivo.com.mx/pymes/2015/11/09/riesgos-que-toda-empresa-familiardebe-conocer
Cesar Aching Guzmán. (2012). Matemáticas financieras para toma de decisiones empresariales. 15-10-2018, de Adizesca Sitio web: http://www.adizesca.com/site/assets/mematematicas_financieras_para_toma_de_decisiones_empresariales-ca.pdf
Álvarez, A. Matemáticas Financieras. Editorial Mc Graw Hill, Tercera edición.
Portus, L. (2003). Matemáticas financieras, Editorial Mac Graw Hill.
Jiménez G. G; (2012). Apuntes de Matemáticas Financieras, Recuperado de http://csh.izt.uam.mx/cursos/gerardo/uam/matefin/porcentajes.pdf
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