PR Erick Carlier
TD Mécanique des sols
Licence 3 Génie Civil
Travaux dirigés de géotechnique Erick CARLIER
Les Sols (TD1et 2) Exercice 1 : La masse totale d’un échantillon de sol humide et d’un récipient est de 52,53 g. Après séchage, la masse totale est de de 42,43 g. La masse du récipient est de 30,50g. Le volume total de l’échantillon est 14,36 cm3. Le volume de solides est 4,26 cm3. A : Quelle est la teneur en eau du sol ? B : Quelle est la masse spécifique du sol ? C : Quelle est la masse spécifique du sol sec? D : Quelle est la masse spécifique des solides? E : Quel est le degré de saturation ? F : Quel est l’indice des vides ? G : De quelle sorte de sol s’agit-il ?
Exercice 2 : un échantillon de sol de 6 cm de diamètre et 12 cm de longueur a un poids de 0,454 kg. Il est séché à 105°c. Son poids, après séchage, n’est plus que de 0,415 kg. Calculer la masse volumique du sol sec, sa porosité et sa teneur en eau volumique. (prendre une valeur de 2650 kg/m3 pour la masse volumique des grains solides)
Exercice 3 : Une pelletée de sol humide de 3,50 m3 pèse 63 KN. Sa teneur en eau est de 24%. La densité des solides est de 2,7. A : Quel est l’indice des vides du sol ? B : Quel est le degré de saturation du sol ? C : Quel est la porosité du sol ?
e=
Mw V Vv Vv Vw + Va VT − Vs ; θ = ; S = Vw/Vv, n = = = = 1− S Vs Ms VT VT VT VT
Exercice 4 : Un granulat a un indice des vides de 0,45. Il est saturé à 70%. La densité des solides est de 2,80. A : Quelle est la masse spécifique (volumique) du granulat ? B : Quel est le poids spécifique (volumique) du granulat sec ? C : Quelle est la teneur en eau ? D : Quelle teneur en eau faut-il pour une saturation à 90% ? E : Quelle est la teneur en eau maximum possible ?
ρ=
MT ; S = Vw/Vv, e= Vv/Vs, n= Vv/VT = e/(1+e) VT
Exercice 5 : Un essai de tamisage sur 362 g de sol donne les masses retenues suivantes sur les tamis : Tamis (mm) 4,75 2 0,85 0,425 0,15 0,074 Masse 7,2 18 28,2 32,4 57,6 57,6 retenue (g) La masse de sol passant le tamis 0,074 est de 159 g. Il faut déterminer le pourcent passant sur chaque tamis.
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Le compactage (TD2 et 3)) Exercice 1 : On définit l’indice de densité par :
ID =
emax − e emax − emin
et par
ID =
1 1 − ρ d min ρ d 1 1 − ρ d min ρ d max
Démontrer l’égalité entre ces deux expressions. Exercice 2 : Il faut calculer l’énergie de compactage de l’essai proctor A : en utilisant l’énergie cinétique B : en utilsant l’énergie potentiel M= 4,536 kg, distance parcourue par la masse : 0,457 m, nombre de coups : 5 *25, volume du moule : 0,944*10-3 m3
Exercice 3 : Sur un granulat dont les solides ont une densité de 2,80, un essai de compactage Proctor modifié a permis de déterminer la masse spécifique (volumique) maximum du sol sec comme étant de 1,90 Mg/m3 à une teneur en eau optimum de 10%. Sur ce granulat compacté en chantier, un essai de chantier a consisté en un prélèvement de 760 cm3 de sol humide dont la masse totale était de 1450 g et la masse de solides de 1306,3 g. Le devis demandait un matériau compacté à au moins 95% de la valeur minimum de l’essai Proctor modifié et un compactage à une teneur en eau ne s’écartant pas de plus de 2% de la teneur en eau optimum. A : Est-ce que le sol compacté était acceptable ? B : Quel est le degré de saturation au point optimum de l’essai Proctor ? C : Quel est le degré de saturation en chantier ? D : Que peut-on conclure de ces résultats ?
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Etats de contraintes dans les sols (TD3). Exercice1 :
Un échantillon de sol est soumis à un système de contraintes indiqué par la figure a ci-dessus. Déterminer : a. la contrainte normale et la contrainte cisaillante sur le plan P et le plan Q perpendiculaire à P b. les valeurs et directions des contraintes principales majeure et mineure c. l’angle alpha que fait le plan P avec l’horizontale si les contraintes principales sont prises comme repère de références
σn = ( τn = (
σ1 = σ3 =
σ y +σ x
2 σ y −σ x 2
σ y +σ x 2
σ y +σ x 2
)+(
σ y −σ x 2
) cos 2θ + τ xy sin 2θ
) sin 2θ − τ xy cos 2θ
(σ y − σ x ) + +τ xy2 2 2
(σ y − σ x ) 2 − +τ xy 2 2
Rappel : L’orientation du plan des contraintes principales est telle que que τn =0, soit :
tan 2θ =
2τ xy
σ y −σ x
Exercice 2 : Les contraintes principales sont σ1=450 MPa and σ3=120 MPa Déterminer les contraintes normale et tangentielle agissant sur les plans dont les normales sont inclinées, par rapport à σ1: 0°, 45°, 60° et 90°. On répondra par le calcul et par approche géométrique.
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Lois de Bernoulli et Darcy (TD4 et 5). Exercice 1 : En vue de la détermination du coefficient de perméabilité d'un échantillon, un essai au perméamètre à charge constante a été effectué dans les conditions suivantes : • section de l'éprouvette : 28,3 cm2 • hauteur de l'éprouvette : 10 cm • différence de charge hydrostatique : 50 cm • durée de l'essai : 10 s • quantité d'eau recueillie : 500 g • Calculer la perméabilité (ms-1). Exercice 2 : Essai de perméamètre à charge variable : • section de l'éprouvette : 23 cm2 • hauteur de l'éprouvette : 10 cm • section du tube de mise en charge : 1 cm2 • charge hydrostatique initiale : ho = 60 cm • charge hydrostatique finale : h1 = 50 cm • durée de l'essai : 10 mn • Calculer la perméabilité (ms-1). Exercice 3: Le filtre est rempli d'eau. Calculer le temps pour que le "café soit passé" (filtre vide).
filtre 10cm
90°
2cm
café (k = 0,001m /s ) 4cm
Exercice 4 : h1-h2 = 1,30 m Le débit par unité de longueur était, avant le colmatage, de 1,82 x 10-5 m3/s/m, la perméabilité de la zone colmatée est de 1,4 x 10-5 cm/s. Calculer le débit par km de canal qui transite entre les deux canaux.
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10m
h1 h2
4m
colmatage (épaisseur = 4cm)
Exercice 6 : Soit un versant de vallée avec deux terrasses alluviales emboîtées : Donner l'expression du débit unitaire alimentant la rivière en fonction de L1, L2, K1, K2, h1 et h2. (nappes libres) .K1 > K2
h1
K1 hs
K2 h2
L1
L2
On utilise :
Kv =
∑e e ∑K i i
i
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Contraintes totale et effective (TD6 et 7) Exercice 1 : D’après la figure suivante, calculer la contrainte totale, la pression hydrostatique (pression de pore, pression interstitielle) et la contrainte effective en A, B, C et D.
Exercice 2 : Un forage a été réalisé dans de l’argile saturé. L’eau du sable sous-jacent est sous pression. La hauteur d’eau dans le forage atteint une hauteur H1 au dessus de la base de l’argile. Si une excavation doit être réalisée dans l’argile, jusqu’à quelle profondeur peut elle être réalisée sans qu’il y est soulèvement hydrostatique de sa base ? H=8 m, H1=3m et teneur en eau w=32% ; densité des particules solides de l’argile Gs =2.70
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Exercice 3 : Soit la figure ci-dessous avec H1= 0.45 m, H2=1.4 m, h=0.5 m, z= 0.6 m et poids volumique du sol saturé =19 kN/m3. Calculer en C la contrainte totale, la pression de l’eau et la contrainte effective. Calculer la force hydraulique d’infiltration par unité de volume
Exercice 4 :
Faire un graphique de la contrainte totale, de la pression de l’eau et de la contrainte effective en fonction de la profondeur (en a, b, c et d). L’indice des vides e=0.5 et la densité des particules solides Gs=2.65. Le degré de saturation entre b et c est S=0.5=50%
Exercice 5 :
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• Stabilité d’une piscine: La piscine est en béton, la paroi a une épaisseur de 20 cm. La largeur totale b est 5m. La profondeur de la nappe d’eau c est de 0.5m; la profondeur du fond D est de 3 m. La longueur de la piscine est de 10 m. Combien d’eau faut-il maintenir dans la piscine pour assurer une pression de contact entre le fond et le sol sous-jacent ? Masse volumique du béton 2400 kg/m3
Exercice 6 : Considérons une conduite enterrée avec une hauteur d’eau h au- dessus du sol. :
Soit γsat, le poids volumique du sol saturé ; γw le poids volumique de l’eau et γp le poids volumique de la conduite défini par :
γp =
G π .R 2
G : poids linéaire de la conduite. Démontrer que la condition de stabilité (non flotation) est :
π (γ sat − γ w ) 2.R.d + 2 − .R 2 > (γ w − γ p ).π .R 2 2
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critère de rupture de Mohr-Coulomb (TD8 et 9) Exercice 1 : Pour un sol argileux normalement consolidé (C=0), les données d’un essai triaxial drainé sont : pression de confinement 110 kN/m2 ; contrainte déviatorique 172 kN/m2. a. Calculer l’angle de frottement interne b. Calculer l’ange α que fait le plan de fracture avec la contrainte principale majeure σ1. c. calculer la contrainte normale effective au plan de rupture ainsi que la contrainte cisaillante d. calculer la contrainte normale effective sur le plan sur lequel agit la contrainte cisaillante maximale.
Exercice 2: Un sol argileux normalement consolidé a une cohesion nulle et un angle de frottement interne de 30° (valeurs classiques). Un essai drainé consolidé au triaxial a été réalisé avec une pression de confinement de 70 kN/m2. Calculer la contrainte déviatorique de rupture.
σ 1 = Kp.σ 3 + 2.C. Kp Avec :
Kp =
1 + sin φ π φ = tan 2 + 1 − sin φ 4 2
Exercice 3 : Un essai consolidé-non drainé sur un sol argileux normalement consolidé (C=0) a les caractéristiques suivantes : Pression de confinement : 83 kN /m2 Contrainte déviatorique de rupture : 63 kN/m2 Pression de l’eau : 47 kN/m2 Calculer l’angle de frottement interne consolidé-non drainé et l’angle de frottement interne drainé
