Solution TD : Combinatoire et séquentiel Additionneur à 2 bits 1. Démontrer que la somme S et la retenue C d'un additionneur à 2 bits prenant en entrées deux bits A et B ainsi que la retenue de l'additionneur précédent sont : 1- S A B R A BR AB R ABR 2- C AB AR BR 3- Montrer que l’on peut écrire S ABR 4-Dessiner le logigramme dans les deux cas Solution
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II soustracteur binaire a. Établir la table de vérité d'un soustracteur binaire comportant 3 entrées : Ai, Bi, la retenue d’une opération antérieure Ci, et 2 sorties, Di et Ci+1 b. Établir les 2 équations logiques donnant Di et Ci+1 en fonction de Ai, Bi, et Ci .Simplifier. c. Tracer les circuits permettant de réaliser ces deux fonctions. Solution
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III Transcodeur pour un afficheur Avec 7 segments (par exemple sur un afficheur à cristaux liquides), on peut afficher les 16 chiffres hexadécimaux :
On souhaite réaliser un transcodeur permettant d'afficher ces chiffres à partir de leur code BCD (en fait, il serait plus exact de parler de code BCH : binary coded hexadecimal) : 4 bits b0, b1, b2 et b3 correspondants au symboles 0 à F. Les segments sont repérés de la manière suivante :
Par convention, un segment est allumé s'il est dans l'état 0 et éteint s'il est dans l'état 1 1. écrire la table de vérité de ce transcodeur 2. donner les expressions logiques définissant les 7 sorties (a, b, c, d, e, f,g) à partir des 4 entrées du code BCD (A, B, C, D) 3. donner un logigramme de ce transcodeur Solution Table de vérité
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IV : Réaliser le transcodeur binaire/Gray Gray/binaire.
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V : Réaliser un circuit générateur de parité impaire avec trois variables d’entrées A, B, C Solution
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VI : Multiplexeurs et démultiplexeurs a- Donner l’expression logique et le logigramme avec des portes élémentaires d’un MUX 2→1 b Construire un MUX 4→1 à partir de 2 MUX 2→1 et porte logique c Le démultiplexeur – n entrées de commande C une entrée de donnée e, 2n sorties si – Faire un schéma – Exprimer s0, s1, s2, s3 en fonction de e et C pour un DEMUX 1→4 d- Soit la fonction combinatoire f à 3 variables booléennes définie par la table de vérité suivante – Faire la synthèse en MUX 8→1 de f – Faire la synthèse en MUX 4→1 de f – Faire la synthèse en MUX 2→1 de f
Solution
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I0 I1
4 -1
I2
MUX
Out
I3
S1
S0
S1
S0
Out
0
0
I0
0
1
I1
1
0
I2
1
1
I3
Q S1. S0 . I 0 S1. S0 . I1 S1. S0 . I 2 S1. S0 . I 3 I0 & I1 &
Q
I2
>1
& I3 &
S1 S0
O0 In
4 -1
O1
MUX
O2 O3
S1
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S0
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S1
S0
O0
O1
O2
O3
0
0
In
-
-
-
0
1
-
In
-
-
1
0
-
-
In
-
1
1
-
-
-
In
In
a.b.In a.b.In a.b.In a.b.In
a b
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Logique séquentielle I- Analyser le système ci-dessous (Chronogramme).
On a 0.0 = 1 et 1.1 = 0. Donc, le montage est instable et ne cessera pas d'osciller. II Commande d’une Lampe Pour commander une lampe à l'aide d'un bouton poussoir unique, on se propose de réaliser un circuit à une entrée notée B (le bouton poussoir), et une sortie notée L (la lampe) tel que : la lampe s'allume en appuyant sur le bouton si elle était éteinte et reste allumée lorsqu'on lache le bouton ; la lampe s'éteint en appuyant sur le bouton si elle était allumée et elle reste éteinte lorsqu'on lache le bouton. Pour cela, on procèdera par étapes : a) Ecrire le graphe des phases ; b) Ecrire la matrice des phases ; c) Ecrire le tableau des sorties ; d) Attribuer des variables auxiliaires et ecrire la matrice des excitations ; e) Calculer les expressions booléennes des excitations ; f) Calculer l'expression booléenne de la sortie ; g) Réaliser le circuit ; h) Faire le chronogramme. Solution
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NB : Les regroupements qui peuvent sembler redondants servent en fait à empêcher l'apparition d'aléas statiques.
III Commande d'une pompe à l'aide de deux boutons poussoirs (Marche-Arrêt). Réaliser le circuit à 2 entrées M/A et une sortie P tel que :
• En appuyant sur M : si la pompe est arrêtée, elle démarre et continue à tourner lorsqu'on lâche le bouton M; K. Auhmani
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si la pompe fonctionne, elle continue à fonctionner.
• En appuyant sur A : si la pompe fonctionne, elle s'arrête et reste arrêtée lorsqu'on lâche le bouton A ; si la pompe est arrêtée, elle demeure arrêtée. a) Ecrire le graphe des phases ; b) Ecrire la matrice des phases ; c) Ecrire le tableau des sorties ; d) Ecrire la matrice des phases réduite ; e) Attribuer des variables auxiliaires et calculer les expr. booléennes des excitations ; f) Calculer l'expression booléenne de la sortie ; g) Réaliser le circuit ; h) Faire le chronogramme. Solution
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Exercice IV : Exemple de synthèse d’un circuit séquentiel: distributrice à café Réaliser le circuit complet d’une distributrice à café rudimentaire. Spécification: 1. la machine attend que le client ait introduit le montant correct d’argent. 2. une fois que le client a déposé l’argent, la distributrice attend qu’il fasse son choix: café fort, café faible, café avec crème, etc. 3. une fois le choix fait, la machine émet une commande à l’unité qui verse le café. 4. la machine retourne à l’état 1. Solution Il y a donc trois états, qu’on numérote arbitrairement 00, 01, 10. Il y a deux entrées, argent et choix. Il y a une seule sortie, la commande Verser café. Comme il y a plus de deux états, la machine nécessitera deux bistables. Les états sont définis par les sorties Q1 et Q0 de ces deux bistables. On a alors quatre états possibles. L’état 11 n’est pas nécessaire dans notre machine, et normalement on n’y parvient jamais. Il se peut toutefois que la machine, au moment de la mise
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en marche, se trouve dans cet état. On s’arrange donc pour qu’il aille à l’état 00, pour s’assurer qu’on ne peut pas obtenir de café sans avoir déposé d’argent. Ceci donne le diagramme de transition suivant:
Nous pouvons donc écrire notre table de transition:
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