Trav ravaux aux dir dirigés igés
Exercice 1: Un manomètre différentiel est fixé entre deux sections A et B d'une conduite horizontale où circule un liquide de masse volumique ρ. La dénivellation du mercure dans le manomètre est h. Calculer la différence de pression en kg/cm2 entre les sections A et B, sachant que la masse volumique du liquide est ρ1 = 1.0 g/cm3, et que la masse volumique du mercure est ρ2 =13.6 g/cm3, e t h = 0 . 6 m .
Solution : La pression piézométrique dans un liquide homogène est constante.
Evaluons les variations de pression à l’intérieur du même liquide :
En ajoutant membre à membre les trois relations on obtient : Les points A et B étant à la même cote z A = zB, la relation ci-dessus se réduit à :
A.N.:
Ou :
Exercice 2: Déterminez la différence de pression P A – PB sachant que sachant que zA = 1.6 m, z 1 = 0.7 m, z2 = 2.1 m, z3 = 0.9 m et z B = 1.8 m. Les masses volumiques des deux liquides son respectivement ρ1 = 1 g/cm3 et ρ2 = 13.6 g/cm3.
Solution:
Les différences de pression entre les différents points sont :
En additionnant membre à membres ces trois relation il en résulte:
Exercice : Un manomètre est piqué sur une conduite pour y mesurer la pression le long de son axe. Si la différence des niveaux du liquide manométrique dans le tube en U de masse volumique ρm = 2.98 g/cm3 est h = 0.91 m. Sachant que la différence entre le niveau de l’axe de la conduite est celui de l’eau dans la branche du tube reliée à la conduite est y = 1.22 m est, déterminez la pression dans la conduite. Les valeurs de la masse volumique de l’eau et de la pression atmosphérique étant ρ = 1 g/cm 3 et Pa = 76 cm de mercure.
EXEMPLE DE CALCUL (traité en classe)
Calculer les pertes de charge linéaires dans un tuyau AB en acier (k = 0,1 mm) de longueur L = 100m, de diamètre D = 200 mm pour un débit de 50 m3/h. La viscosité cinématique est ν = 1,3 10-6 m² /s.
SOLUTION
Re
V Re
VD
Q A
4Q D
2
1,77 0,1 1,3 10
6
4
50
3600 m / s 2 3,14 0,1 5
136.154 1, 4 10
Abaquede Colbrook
H L
L V
2
D 2 g
100 1,77
2
0,1 19,62
m
et
k D
4
510
EXEMPLE 2(traité en classe) Déterminer la cote du plan d’eau dans le réservoir 2 sachant que:
z1= 145 Q = 89 l/s DAB = 200 mm
λAB = 0,04
LAB = 5m
DBC = 200 mm
λCD = 0,04
LCD = 5m
DCD = 200 mm
λDE = 0,02
LDE = 5m
DDE = 300 mm
λEG = 0,042
LEG = 4,06m
DEG = 150 mm
Vanne F ouverte à 50 %
A
Réservoir 1
B
C D E F G
Coude 45° R0 = 40 cm
SOLUTION Pour calculer z2, appliquons le théorème de Bernoulli entre les 2 surfaces libres des 2 réservoirs en tenant compte des pertes de charge linéaires et singulières : P1 g
2
V 1
2g
P2
z1
g
2
V 2
2g
2
z 2 H 1
H 1 H Li H si 2
Les points 1 et 2 sont soumis à la pression atmosphérique, d’où :
P1
P2
g
0
g
Les points 1 et 2 sont situés sur des surfaces libres (réservoirs de grandes dimensions) : 2
2
V 1
2g
V 2
2g
0
SOLUTION -Suite2
2
z1 z 2 H 1 z 2 z1 H 1
Donc, calculer z2 revient à calculer la perte de charge totale entre 1 et 2, z 1 étant connu. Les étapes de calcul sont comme suit : Sortie du réservoir1 :
V 2 H s k 2g H s
k
0,5
et
V
4Q D
2
4 0,089
0,2
2
2,83 m / s
V
2
2g
0,41 m
0,5 0,41 0,2 m
Tronçon AB : LV
H L
2
2 gD
0,04
5 0,2
0,41
0,41 m
Coude BC :
V 2 H s k 2g H s
D k 0,131 1,847 2 R 0
0,07 0,41 0,03 m
7
2
200 45 0,131 1,847 0,07 2 400 90 90 7
2
SOLUTION -SuiteTronçon CD : H L
LV
2
2 gD
0,04
5 0,2
0,41
0,41 m
Elargissement brusque :
V
2
2
A 1 A 1 1 1 9 A2 A2
H s
k
H s
0,33 0,41 0,13 m
k
2g
2
2
4 D 2 D 1 1 1 1 0,33 D 9 D2 2
Tronçon DE : H L
H L
LV
2
V
2 gD
0,02
4Q
D
5 0,3
0,08
2
4 0,089
0,3
2
1,26 m / s
et
V
2
2g
0,08 m
0,03 m
Rétrécissement brusque :
V 2
H s
k
H s
0,49 1,29 0,63 m
2g
k
0, 49
V
4Q D
2
4 0,089
0,15
2
5 m/ s
et
V
2
2g
1,29 m
SOLUTION -SuiteTronçon EG : LV
H L
2
2 gD
0,042
4,06 0,15
1,29 1,47
m
Entrée au réservoir2 : H s
k
V 2 2g
k 1
H s 1,29 m
La perte de charge totale est : 0,2+0,41+0,03+0,41+0,13+0,03+0,63+1,47+1,29 = m. La cote du plan d’eau dans le réservoir 2 est :
