Tcm

VERIFICAREA TEOREMEI CANTITĂŢII DE MIŞCARE NOŢIUNI TEORETICE Teorema cantităţii de mişcare serveşte la calculul acţiunii unui fluid în mişcare mişcare asupra unui perete solid. Teorema Teorema se aplică unui domeniu domeniu de control din a cărui frontieră face parte şi peretele. Ea se asociază cu ecuaţia de continuitate şi relaţia lui Bernoulli. Lucrarea de laborator este destinată verificării teoremei în cazul unui jet de apă care loveşte perpendicular un disc plan (configuraţia aial simetrică!. "orţa de acţiune " a jetului asupra discului se calculează pe baza teoremei. #e de altă  parte forţa se măsoară direct cu ajutorul unor greutăţi "$%mg. &ele două valori ale forţei' " respectiv respectiv "$' se compară compară şi se calculează eroarea. #ent #entru ru jetu jetull care care loveş loveşte te disc discul ul  plan' domeniul de control se stabileşte limitn limitndd tubul tubul de curent curent cu două sec) ţiuni drepte' *+ de intrare respectiv *, de ieşire ieşire (la limita limita disculu discului!. i!. -ebitu -ebitull este acelaşi prin secţiunea secţiunea de intrare de arie arie πd

,

  şi şi prin prin cea cea de ieşir ieşiree de arie arie de continuitate!. 2iteza medie este vi% 34/i  prin oricare secţiune de arie /i. Teorema cantităţii de mişcare pentru porţiunea limitată a tubului de curent se scrie5 ρ3(2 − 2 ! = " + " (+! 6n membrul drept figurează figurează forţele eterioare eterioare care acţionează acţionează asupra lic1idului din domeniul de control. "orţa de greutate5 " = ∫ f ρd2 = ∫ gρd2 = gρ∫ d2 = gρ2 (,! se eprimă cu ajutorul volumului 2 de lic1id din domeniul de control. "orţa " p este rez rezultan tantă forţel ţelor elem lementare tare de pres resiune de pe supraf rafaţă de contro trol * = * ∪ * ∪ * ∪ * ' în care * 7 este suprafaţa solida (discului!. " = ∫ − ρnd/ + ∫ − ( p − p !nd/ = −∫ ( p − p !nd/ (8! − #rima integrală integrală este este nulă (pa % constant şi * înc1isă!9 a doua reprezintă forţa cu care peretele lucrează asupra lic1idului. &onform principiului acţiunii şi recţiunii  jetul acţionează asupra plăcii cu o forţă egală şi de sens contrar " = ∫ ( p − p !nd/ = −" . /+ =

. / , = ,π01 (0 !   (ecuaţia

,

+

g

 p

g

2

+

l

,

2

2

7

 p

a

*

g

a

*7

* *7

 p

a

*7

0evenind în (+! cu (,! şi (8! ρ3( 2, − 2+ ! = gρ2 − "

de aici (!

" = ρ3(2+ − 2, ! + gρ2

*e alege ca aa :; aa jetului cu sensul vitezei 2 +. "orţa " se proiectează  pe ea în mărime naturală iar proiecţia lui 2, este zero. #roiecţia lui g poate fi )g cnd jetul bate în sus' zero pentru jet orizontal sau
− ρ2g = ρ

3

,

/+

− ρ2g

(=!

#entru calculul forţei trebuie măsurat debitul 3 şi estimat volumul 2. /l doilea termen este mic faţă de primul şi poate fi neglijat' mai ales la debite mari.

DESCRIEREA APARATULUI ŞI PRINCIPIUL DE FUNCŢIONARE &ircuitul de lic1id este format dintr)un rezervor (+! din care aspiră o electropompă (,!' conductă prevăzută cu tub 2enturi (8! şi manometrul diferenţial ataşat (!' un robinet de reglare a debitului (=! şi ajutajul (>! de diametru d. ?etul de fluid loveşte discul (@! care face parte din ec1ipajul mobil cu a şi talerul (A!. Ec1ipajul mobil se sprijină pe un resort (!. Lic1idul după ce loveşte discul' interiorul unui cilindru transparent (+7! se întoarce în rezervorul (l! prin placa de  bază perforată a cilindrului.

6n absenţa jetului' ec1ipajul mobil se află în ec1ilibru' sub propria greutate şi forţa elastică a resortului într)o poziţie care se citeşte pe rigla gradată (++!.

MODUL DE LUCRU ŞI PRELUCRAREA REZULTATELOR 

+! *e dă o mişcare de rotaţie platanului (ca să sară picăturile de pe disc şi aul să nu fie gripat! şi se citeşte poziţia de ec1ilibru. ,! *e porneşte electropompa cu robinetul (=! înc1is. 8! *e aşază o greutate (în jur de =7 de g! pe platan care coboară. ! *e desc1ide treptat robinetul (=! pnă cnd platanul revine la poziţia iniţială' dndu)i din cnd în cnd mişcare de rotaţie. 6n acest moment forţa de greutate "$ % m+g ec1ilibrează forţa jetului care poate fi calculată cu formula (=!. 6n acest scop trebuie stabilit debitul 3+. *e citeşte denivelarea C1 la manometrul diferenţial ataşat tubului 2enturi şi din curba de etalonare a acestuia ( 3 % 3(C1!!' se citeşte debitul 3+. #entru aparatul din laborator se dau 5 d % A mm *e înscriu datele în prima linie a tabelului de mai jos. *e calculează forţa de lovire cu formula (=! şi se compară cu "$. *e calculează eroarea ε+ D =

"$−"+ "$

+77 =

m + g − "+ m+g

(>!

+77

*e mai adaugă o greutate şi se repetă operaţiile. *e fac mai multe determinări' combinnd greutăţile puse la dispoziţie în laborator.  r. ep. + , 8  =

m (Fg!

"$%mg (!

C1 (mm Gg!

EXEMPLU DE CALCUL  Mărimi măsurate:

3

3

"

H

(l4s!

8

(!

D

(m 4s!

:bs

)

se pune pe platan o greutate' cu masa de 87 gr. şi se notează aceasta în tabelul de valori9 m % 87 ⋅+7)8 Fg

)

se citeşte denivelarea manometrului diferenţial cu mercur' ce este racordat la tubul 2enturi9

)

C1 % + ⋅+7)8 m din curba de etalonare a tubului 2enturi' în funcţie de această denivelare' determinăm debitul

) 3 % 7'+88 ⋅+7)8 m84s  Mărimi calculate:

)

calculăm forţa de greutate ce acţionează asupra platanului

)

"I % m ⋅ g % 87 ⋅+7)8 ⋅ 'A+ % 7',  calculăm forţa jetului care acţionează asupra platanului " = ρ⋅

3

,

/

= ρ⋅

3

,

π⋅d

,

= +777 ⋅

. ⋅ ( 7'+88 ⋅ +7 π⋅

−8

(A ⋅+7 ) −8

,

)

,

=

7'8+ E

.

)

se compară cele două forţe rezultate din calculele anterioare' prin calculul erorii' astfel5 εD =

" −"$ "

+77

=

7'8+ − 7',B 7'8+

+77

= >'=D