Resuelva los siguientes ejercicios, sobre Prueba de Hipótesis:
Instrucciones:
1. Un fabricante de pintura de secado rápido afirma que el tiempo de secado de la misma es de 20 min. El comprador diseña el siguiente experimento: pinta 36 tableros y decide rechazar el producto si el promedio de tiempo de secado de los mismos supera los 20.75 min. Si por experiencia =2.4 min, se pregunta cuál es la probabilidad de rechazar la partida aún perteneciendo a una población con media de 20 min. 2. Una empresa de transportes desconfía de la afirmación de que la vida útil promedio de ciertos neumáticos es al menos de 28000. Para verificar se colocan 40 neumáticos en camiones y se obtiene una vida útil promedio de 27463 con una s=1348. ¿Qué se puede concluir con ese dato si la probabilidad de Error Tipo I es a lo sumo 0.01? 3. Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años. Queremos probar si la vida media hoy en día es mayor a 70 años con base en esa muestra. La muestra parecería indicar que es así pero ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra no refleje la verdadera media de la población? Utilizar un nivel de significancia de 0.05. 4. La duración media de las bombillas producidas por una compañía han sido en el pasado de 1120 horas con una desviación típica de 125 horas. Una muestra de 8 bombillas de la producción actual dio una duración media de 1070 horas. Ensayar la hipótesis =1120 horas contra la hipótesis alternativa 5. Una empresa eléctrica fabrica baterías de celular que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 30 baterías tiene una duración promedio de 788 horas, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media no es 800? Utilice un nivel de significancia del 0.04. 6. El Instituto Eléctrico Edison publica cifras del número anual de Kilowatt-hora que gastan varios aparatos electrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio de 46 kilowatt-hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluye en un estudio indica que las aspiradoras gastan un promedio de 42 kilowatthora al año con una desviación estándar de 11.9 kilowatt-hora, ¿esto sugiere con un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46 kilowatt-hora anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal. 7. Una muestra aleatoria de 64 bolsas de hojuelas de maíz pesan, en promedio 5.23 onzas con una
desviación estándar de 0.24 onzas. El fabricante quiere poner en la etiqueta que el peso promedio es de 5.5 onzas. Probar la hipótesis de que μ ≥ 5.5 onzas contra la hipótesis alternativa, μ < 5.5 onzas con un nivel de significancia de 0.05. 8. Un constructor afirma que se instalan calefactores en 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad de Richmond. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas en esta ciudad muestra que 8 de 15 tienen instaladas calefactores? Utilizar un nivel de significancia de 0.10. 9. El Director de una universidad nueva afirma afirma que solamente el 18% de los estudiantes no están de acuerdo con su actual gestión. En una encuesta aplicada a los estudiantes 90 de 450 estudiantes manifestaron estar en desacuerdo. ¿Se podría afirmar con una significación del 5% que la proporción en desacuerdo es mayor al 18%? 10. Una compañía productora de combustible asegura que una quinta parte de los hogares en una cierta ciudad se calienta con petróleo. ¿Se tiene alguna razón para dudar de esta afirmación si, en una muestra aleatoria de 1 000 hogares en esta ciudad, se encuentra que 236 se calientan con petróleo? Utilice un nivel de significancia de 0.01. 11. Un distribuidor de cigarros asegura que 20% de los fumadores en Perú prefiere los cigarros Hamiltont. Para probar esta afirmación, se selecciona al azar 20 fumadores de cigarros y se les pregunta que marca prefieren. Si 6 de los 20 contestan que su marca preferida es Hamiltont., ¿Qué conclusión se saca? Utilice un nivel de significación de 0.05.
12. Suponga que, en el pasado, 40% de todos los adultos favorecía la pena capital. ¿Se tiene alguna razón para creer que la proporción de adultos que favorece la pena capital hoy en día ha aumentado si, en una muestra aleatoria aleatoria de 15 adultos, 8 la favorecen? Utilice un nivel de significancia de 0.05. 13. Pruebe la hipótesis hipótesis de que el contenido promedio en recipientes de un lubricante en particular es de 10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 recipientes son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01.
