ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS ESCUELA DE INGENIERIA DE EMPRESAS
DEBER INVESTIGACION OPERATIVA I METODO SIMPLEX La tarea deberá ser entregada el día de la prueba del segundo Parcial.
Realizar los siguientes ejercicios de programación lineal mediante el método Simplex. 1.- La Ebel Mining Company es propietaria de dos minas que producen cierto tipo de mineral. Dichas minas está localizadas en distintas partes del país y, en consecuencia, presentan diferencias en sus capacidades de producción y en la calidad de su mineral. Después de ser molido el mineral se clasifica en tres clases dependiendo de la calidad: alta. Media y baja. Ebel ha sido contratada para suministrar semanalmente a la planta de fundición de su compañía matriz 12 toneladas de mineral de alta calidad, 8 toneladas de calidad mediana y 24 toneladas de calidad baja. A Ebel le cuesta $ 20.000 diarios operar la primera mina y $ 16.000 la segunda. Sin embargo en un día de operación la primera mina produce 6 toneladas de mineral de alta calidad, 2 toneladas de mediana y 4 toneladas de baja, mientras que la segunda produce 2 toneladas diarias de material de alta calidad, 2 de mediana y 12 de baja. ¿Cuántos días a la semana tendrá que funcionar cada mina para cumplir los compromisos de Ebel de la manera más económica posible?, sabiendo que la semana laborable es de 5 días. (En este caso resulta aceptable programar la operación de las minas en fracciones de día).
2.- Una fábrica elabora dos productos, A, B. Cada uno de ellos debe ser procesado en dos máquinas diferentes. Una máquina tiene una capacidad disponible de 24 horas y la otra de 16 horas. Cada unidad del producto A requiere de dos horas en ambas máquinas. Cada unidad del producto B necesita de tres horas en la primera máquina y de una hora en la segunda. La utilidad incremental es de $6 por unidad del producto A y de $7 por unidad del producto B, y la fábrica puede vender tantas unidades de cada producto como pueda fabricar. El objetivo de la fábrica es maximizar las utilidades. El problema está en determinar cuántas unidades del producto A y del producto B podrían producirse dentro de los límites disponibles por la capacidad de las máquinas máquinas
3.- Guy Chung, superintendente de los edificios y del terreno circundante de la Universidad Gótica, ha planeado aplicar fertilizante al césped del área cuadrangular a principios de la primavera. primavera. Ese prado necesita necesita por lo menos las cantidades cantidades de nitrógeno, nitrógeno, fósforo fósforo y potasio potasio que figuran en la siguiente tabla: MINERAL Nitrogeno Fosforo Potacio
PESO MINIMO (LIBRAS) 10 7 5
Hay tres tipos de fertilizante comercial disponibles; los análisis y precios por 1000 libras se enlistan en la siguiente tabla. Guy puede comprar cualquier cantidad de cualquiera de los fertilizantes que quiera y combinarlos antes de aplicarlos al césped. Formule un modelo de Ing. Paulina Alvear
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PL que determine la cantidad de cada fertilizante que debe comprar para satisfacer los requerimientos con un costo mínimo. Fertilizante
I II III
Contenido de nitrógeno (lib) 25 10 5
Contenido de fósforo (lib) 10 5 10
Contenido de potasio (lib) 5 10 5
Precio ($)
10 8 7
4.- Carlos Perez administrador de la perrera “Cachorritos” , ofrece alojamiento en plan de pensión para mascotas. La comida de los perros alojados en la perrera se prepara mezclando tres productos granulados, con lo cual se obtiene una dieta bien balanceada para los canes. La información sobre los tres productos se muestra en la siguiente tabla. Si Douglas quiere asegurarse de que cada uno de sus perros ingiera diariamente cuando menos 8 onzas de proteínas, 1 onza de carbohidratos y no más de 0.5 onzas de grasas. ¿Qué cantidad de cada producto en grano deberá incluirse en el alimento de los perros a fin de minimizar los costos de Douglas? (Nota: 16 onzas = 1 libra) PRODUCTO EN GRANO
A B C
COSTO POR LIBRA($)
0.45 0.38 0.27
PROTEINAS (%)
62 55 36
CARBOHIDRATOS (%)
5 10 20
GRASAS (%)
3 2 1
5.- El editor de producción de la Compañía de Publicidad “Entretenimiento” tiene 1.800 páginas de manuscrito que debe ser revisadas. Debido al poco tiempo involucrado, sólo hay dos revisores disponibles Hernán Arias y Susana Smith. Hernán tiene diez días disponibles y Susana doce días. Hernán puede procesar 100 páginas de manuscrito por día, y Susana 150 páginas diarias. La Compañía de Publicidad “Entretenimiento” ha desarrollado un índice para medir la calidad general de un revisor en una escala de 1 (peor) a 10 (mejor). La calidad de Hernán es 9 y la de Susana es 6, además, Hernán cobra 3 dólares por página de manuscrito revisado, Susana cobra 2 dólares por página. Se ha asignado un presupuesto de $4.800 para la revisión, ¿cuántas páginas deben ser asignadas a cada revisor para completar el proyecto con la calidad más elevada posible?
