ULA UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA LATINOAMERICANA CAMPUS EJECUTIVO “EL ROSARIO”
MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN ADMINISTRACIÓN
PROGRAMA: INVESTIGACIÓN Y ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS. NEGOC IOS. Tarea Tarea indiid!a" N#$. %
TEMA:
INTERVALOS DE CON&IAN'A CON&I AN'A Y TAMA(O TAMA(O DE LA MUESTRA MUESTR A
A"!$n): C*RISTIAN &IGUEROA CONTRERAS
&a+i"i,ad)r: JUAN JUAN LAGUNA LAGUNA GUERRERO
ÍNDICE
In,r)d!++i-n.../ De0arr)"") de ,e$a .............................1 C)n+"!0i)ne0
……………………………………………….
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3i4"i)5ra67a...2
INTRODUCCION. 6
In,era") de +)n6ian8a. Se le llamará así a uno o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza . En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación , esto es, una medida de las posibilidades de allar en la estimación mediante tal intervalo. El nivel de conian!a y la amplitud del intervalo varían con"untamente, de orma que un intervalo más amplio tendrá más probabilidad de acierto #mayor nivel de conian!a$, mientras que para un intervalo más peque%o, que orece una estimación más precisa, aumenta su probabilidad de error. &ara la construcción de un determinado intervalo de conian!a es necesario conocer la distribución teórica que si'ue el parámetro a estimar, θ .( Es )abitual que el parámetro presente una distribución normal. En conclusión, un intervalo de conian!a al * + por ciento para la estimación de un parámetro poblacional θ que si'ue una determinada distribución de probabilidad, es una expresión del tipo -θ *, θ ( tal que &- θ * / 0 / θ ( 1 * + , donde P es la unción de distribución de probabilidad de θ .
DESARROLLO DEL TEMA. Re0!e"e ")0 0i5!ien,e0 9r)4"e$a0: 6
*. 2na alian!a cinemato'ráica utili!ó una muestra aleatoria de 34 ciudadanos para determinar el número de )oras que dedican a ver videos y películas en 565. Los resultados ueron una media de 78 )oras con una desviación estándar de 9 )oras.
a C)n0,r!;e !n in,era") de +)n6ian8a de <=> 9ara "a +an,idad $edia 9)4"a+i)na" de" n#$er) de ?)ra0 e$9"eada0 en er ide)0 ; 9e"7+!"a0 en DVD.
:omo el tama%o de la muestra es de 34, se considera una muestra 'rande, por tanto se utili!a la distribución ;.
5ado que se pide un intervalo de 93< de conian!a, el valor de ; 1 *.9=
El límite inerior del intervalo es>
El límite superior del intervalo es>
P)r ,an,) 0e 9!ede +)n0iderar +)n !n <=> de +)n6ian8a @!e e" n#$er) de ?)ra0 9r)$edi) @!e !n +i!dadan) e$9"ea en er ide)0 ; 9e"7+!"a0 en DVD e0, en,re B=.= ?)ra0 ; .1< ?)ra0. 4 FDe @! ,a$aH) de4er 0er "a $!e0,ra 9ara @!e re0!",e <> +)n6ia4"e de @!e "a $edia 0e en+!en,re den,r) de !n $ar5en de ?)ra U,i"i8a "a de0ia+i-n e0,ndar de "a $!e0,ra
El valor de ; correspondiente a un nivel de conian!a de 94< es *.=?3.
El tama%o de la muestra será>
P)r ,an,) 0e re@!iere !na $!e0,ra de %% +i!dadan)0
(. El 'erente de una sucursal de una cadena de librerías desea estudiar las características de los clientes de su u tienda, que está locali!ada cerca del campus de una importante universidad. En particular )a decidido centrarse en dos variables> la cantidad de dinero
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'astada por sus clientes y si los clientes estarían en disposición de adquirir cintas de video educativas sobre cursos especíicos. Los resultados obtenidos de una muestra de 34 de los clientes son los si'uientes> i$ La media de la cantidad de dinero 'astado es de @A44 con una desviación estándar de @*44 ii$ 2n total de (8 clientes airmaron estar interesados en comprar videos educativos.
a De,er$ine !n in,era") de +)n6ian8a de <> de "a +an,idad de diner) @!e 5a0,ar7a !n 6!,!r) +"ien,e.
5ado que se pide un intervalo de 94< de conian!a, el valor de ; 1 *.=?3
El límite inerior del intervalo es>
El límite superior del intervalo es>
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El valor de ; correspondiente a un nivel de conian!a de 93< es *.9=.
El tama%o de la muestra será>
P)r ,an,) 0e re@!iere !na $!e0,ra de B +"ien,e0. + Si de0ea ,ener !n nie" de +)n6ian8a de <> 9ara e0,i$ar "a erdadera 9r)9)r+i-n de ")0 +"ien,e0 @!e e0,ar7an in,ere0ad)0 en +)$9rar ide)0 ed!+a,i)0 +)n !n err)r $en)r a" 1> F@! ,a$aH) de $!e0,ra ne+e0i,ar7a
El valor de ; correspondiente a un nivel de conian!a de 94< es *.=?3.
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Se ne+e0i,a !na $!e0,ra de =<% +"ien,e0. d 3a0nd)0e en "a0 re09!e0,a0 de ")0 in+i0)0 4 ; + F@! ,a$aH) de $!e0,ra ne+e0i,ar7a ,)$ar 9ara )4,ener +)n !n 0)") e0,!di) "a in6)r$a+i-n @!e re@!iere Para 9)der +!4rir "a0 d)0 ine0,i5a+i)ne0 0e re@!iere !na $!e0,ra de =<% +"ien,e0.
CONCLUSIONES. Los intervalos de conian!a son de vital importancia en el control estadístico de la calidad porque nos permitirá determinar cierta precisión en el verdadero valor de un parámetro, con una probabilidad determinada. Bambién nos podrá apoyar en veriicar )ipótesis, al'o que en los traba"os de investi'ación es necesario, ya que averi'uando podemos observar de que los intervalos de conian!a se aplican también en los promedios y en las proporciones. En cuanto a los intervalos de conian!a para un promedio es muy importante porque nos permitirá calcular cualquier media de la población y por l o que sabemos que la mayoría de los traba"os de investi'ación nos piden )allar el promedio poblacional, por tal, necesitamos un intervalo de valores, al'o que nos lo'ra proporcionar los intervalos de conian!a. En esta lo'ra destacarse los intervalos de conian!a como los me"ores indicadores ya que aporta más inormación que un estimador puntual y por lo que será bueno precisar que un intervalo de conian!a nos permitirá veriicar )ipótesis planteadas acerca de parámetros ya establecidos.
3I3LIOGRA&IA.
Libro> Lind, #(448$ CEstadística aplicada a los ne'ocios y la economíaD, *A Edición. cGraH+Iill. Libro> Levine, 5., Jre)biel, B. y Kerenson, . #(44=$. CEstadística para dministraciónD. aterial multimedia> Mnvesti'ación
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