Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Civil Lic. en Ingeniería Civil
Tarea No.1 de Ing. En Transporte Analisis de la demanda
Pertenece a: García, Thaismara 3-730-907
Profesor de Teoría: Angelino Harris
Grupo: 1IC-142
Fecha de entrega: Lunes 21 de Abril de 2013.
Problema 1: En la ciudad de Panamá se ha iniciado la construcción de un Metro para mejorar la oferta de transporte público. Se han realizado encuestas de generación de viajes y se conoce la matriz de origen destino de los viajes. Qué modelo formularía para estimar la demanda de pasajeros que atraerá el Metro? Qué variables usted utilizaría? Porqué?
Problema 2: Las variables que han sido consideradas como significativas para estimar los viajes de automóviles que salen de una zona son: a. Población total de la zona o número de familias. b. Número de autos en la zona o autos por familia. c. Ingreso anual medio por familia. d. Número de empleos en la zona. Estas variables han sido medidas en las 20 zonas de una región en estudio y serán utilizadas en el modelo de generación de viajes. Además se han realizado aforos de tránsito para medir los viajes interzonales. Los aforos permiten comparar si los datos de viajes obtenidos de las encuestas corresponden a los observados en la red. Población Número de Ingresos Número Número de Zona (P) Autos (A) B/ por año de empleos viajes
1
7,950
1,588
4,197
4,839
6,956
2
10,300
1,824
3,663
3,127
9,403
3
8,475
2,446
6,244
2,519
9,409
4
9,220
2,607
5,888
4,498
10,359
5
11,050
2,331
4,553
3,080
11,159
6
9,780
2,181
4,600
4,050
10,308
7
8,002
1,698
4,476
4,656
8,216
8
11,430
2,798
4,948
3,434
9,089
9
13,065
2,717
4,343
3,902
12,947
10
11,055
1,947
3,650
4,573
7,212
11
14,528
3,244
4,569
4,757
15,399
12
12,535
3,651
6,117
3,310
12,690
13
8,800
2,441
6,089
4,188
7,048
14
9,825
2,631
5,797
3,007
11,753
15
12,500
3,089
5,263
3,397
13,243
16
12,930
3,218
4,998
4,763
12,344
17
10,395
1,855
3,880
3,730
9,889
18
13,135
3,757
6,182
2,799
14,121
19
11,265
2,252
4,111
2,781
10,705
20
8,685
1,533
3,571
4,017
6,564
Formule y calibre un Modelo Estadístico para estimar la generación de viajes por zona. a. Qué variables debe incluir el Modelo? Por qué? b. Cuál es el valor de los parámetros del Modelo? c. Cuál es el grado de ajuste del Modelo? d. Compruebe que el modelo estimado es idóneo (análisis estadístico de t y F). d. Grafique el Error (Residuos) de la estimación para cada zona. Qué observa? e. Cual es su recomendación final? Sustente su propuesta.
Problema 3: Se cuenta con datos para estimar un modelo de generación de viajes en una región que se ha subdividido en 10 zonas. Basado en los viajes generados en cada zona y el número de viviendas en cada una, determine: Los valores paramétricos de una relación lineal entre las variables. El coeficiente de determinación R2. Indique si los valores paramétricos obtenidos son estadísticamente significativos (utilice 10% para la prueba de hipótesis) e indique si el modelo es estadísticamente consistente.
Zona 1 2 3 4 5
Viajes 1868 2000 1670 2120 1488
Viviendas 1572 976 662 1262 1442
Zona 6 7 8 9 10
Viajes 1324 3658 5840 382 2708
Viviendas 1698 4718 7350 188 4334
Regresion Lineal Simple zona
Viajes(y)
Viviendas(x1)
y*x1
x1^2
1
1868
1572
2936496
2471184
2
2000
976
1952000
952576
3
1670
662
1105540
438244
4
2120
1262
2675440
1592644
5
1488
1442
2145696
2079364
6
1324
1698
2248152
2883204
7
3658
4718
17258444
22259524
8
5840
7350
42924000
54022500
9
382
188
71816
35344
10
2708
4334
11736472
18783556
Σ
23058
24202
85054056
105518140
Resolviendo Sistema Lineal 10
24202 ao
24202
105518140 a1
=
23058 85054056
Los valores paramétricos de una relación lineal entre las variables ao
797.88
a1
0.6231
Modelo
=797.876921+0.62305722
Siendo X1 el Numero de Viviendas por zona
Zona
Yi
Y
y-yi
(y-yi)^2
(y-yprom)^2
(yi-yprom)^2
1
1777.322868
1868
90.6771323
8222.34233
191668.84
279288.0794
2
1405.980766
2000
594.019234
352858.851
93513.64
809674.6544
3
1210.340799
1670
459.659201
211286.581
404241.64
1200030.86
4
1584.17513
2120
535.82487
287108.291
34521.64
520742.4529
5
1696.325429
1488
-208.325429
43399.4845
668796.84
371459.2523
6
1855.828077
1324
-531.828077
282841.104
963931.24
202474.7314
7
3737.460876
3658
-79.4608756
6314.03075
1828444.84
2049652.863
8
5377.347473
5840
462.652527
214047.36
12490569.64
9434403.881
9
915.0116779
382
-533.011678
284101.449
3701006.44
1934292.157
10
3498.206904
2708
-790.206904
624426.951
161764.84
1421834.224
yprom
2305.8
2314606.44
20538459.6
18223853.16
Ssres
Sst
Ssreg
R^2
0.887303795
S²
289325.81
S
537.89
Gl
8.00
F
62.99
Sx²
5216051.07
σ²
2282051.07
Sβ
0.20916632
Sα
247.835513
−460.85≤ −0.39≤
Prueba de Hipotesis 10%
1.8595
C
460.850136
C2
0.38894478
Para ambos se rechaza la hipotesis nula y tanto α como β son significativos al 10% De la distribución F con ( 1 , 8 ) F! = 62.99 F < F! entonces la relación no tiene consistencia estadística.
Problema 4: Parte a: Derive una expresión matemática para estimar ao y a1 de manera que se obtenga el mejor ajuste para estimar la proporción de la demanda que usará el Ferrocarril (Fc) y los Camiones (C) mediante un modelo logístico de la forma:
eUFc PFc
=
y
PC = 1 - PFc
eUFc + eUc donde:
UFC = a1CFc
y
UC = ao + a1CC
CFc, CC : costo de transporte por Ferrocarril y por Camión respectivamente.
1 −1)= ( 1 −1)=− ( 1 − 1) = + 1 − 1 (
Siendo
1 − 1) = + 1− ( = + 11 = − 1 1 = −
Parte b: Aplique la expresión derivada en el problema anterior para estimar la función de distribución de la demanda entre Ferrocarril y Camiones, basado en la siguiente data obtenida de encuestas en la industria de transporte:
CFc CC ($/contenedor ($/contenedor ) )
Tipo de industria
PFc (%)
1
60
120
140
2
37
145
125
3
52
130
130
4
28
155
125
5
43
140
135
Y
X1
Tipo de Industria
PFc(%)
Cfc
Cc
(1/pf)-1
Ln((1/pf)-1)
Cc-Cfc
Y*X1
X1^2
1
60
120
140
0.667
-0.4055
20
-8.109
400
2
37
145
125
1.703
0.5322
-20
-10.644
400
3
52
130
130
0.923
-0.0800
0
0.000
0
4
28
155
125
2.571
0.9445
-30
-28.334
900
5
43
140
135
1.326
0.2819
-5
-1.409
25
690
655
1.2730
-35
-48.497
1725
Σ
Sistema Lineal 5
-35 ao
-35
1725 a1
ao
0.06738
a1
-0.0267
1.273022
=
-48.4967
= 0.067375-0.02674*X1
Problema 5: Para la siguiente red de carreteras se conoce la matriz de Origen/Destino de los viajes y los tiempos de viaje en cada tramo, según dirección del flujo, como se muestra.
10 min
A
A
B 11 min
7
8 min
7
5 min
6min
C
D
n e g i r O
Destino B C
D
A
*
550
375
600
B
650
*
275
750
C
300
250
*
350
D
525
450
625
*
10 min Para cada punto de origen, dibuje el árbol de ruta mínima hasta cada destino e indique el tiempo mínimo.
Realice una asignación de “Todo o Nada” de los viajes originados en cada nodo. Arcos sobre la trayectoria minima para los viajes Desde Viajes
Arcos en trayectoria Minima
A-B
550
A-B
A-C
375
A-C
A-D
600
A-C, C-D
B-A
650
A-B
B-C
275
B-D, C-D
B-D
750
B-D
C-A
300
A-C
C-B
250
C-D, B-D
C-D
350
C-D
D-A
525
C-D, A-C
D-B
450
B-D
D-C
625
C-D
Dibuje la red e indique los volúmenes esperados en cada tramo. Asignacion de viajes del nodo 1 hacia los arcos de la red de vialidades Arco
viajes sobre el enlace
Total
A-B
550
550
A-C
375
375
A-D
550, 375
925
B-A
650
650
B-C
750, 275
1025
B-D
750
750
C-A
300
300
C-B
350, 250
600
C-D
350
350
D-A
625, 525
1150
D-B
450
450
D-C
625
625
Problema 6: Una red cuenta con dos carreteras alternas para viajar desde A hasta B. El tiempo de viaje a través de cada una es: Ta = 25(1 + 0.15 (Va/2,000)4) Tb = 20(1 + 0.15 (Vb/1,400)4) Cuáles serían los volúmenes vehiculares en cada carretera?
Ta
A
B Tb
+=3650 = )4) = 201 + 0.15 14004 25(1 + 0.15 (2000 Resolviendo las ecuaciones obtnemos que Va Vb
1868.8 veh/hr 1781.11 veh/hr
Problema 7: Se tiene una red vial con los volúmenes de tránsito que se indican en el siguiente diagrama. Se conocen las funciones de tiempo –vs- saturación para cada tramo, las cuales son de la forma:
V ij t i j ai j b C i j
Donde: t i j : tiempo de viaje en el tramo i j. ai j : tiempo de viaje en condición de flujo libre en el tramo i j . b, α : constantes del modelo de tránsito.
V i j : volumen de tránsito en el tramo i j . C i j : capacidad del tramo i j.
Escriba el conjunto de ecuaciones que utilizaría para determinar los volúmenes de tr ánsito en cada tramo cuando la red está en equilibrio.
500 Veh/Hr
B
3,000 Veh/Hr
A
D
C
800 Veh/Hr
3,300 Veh/Hr
Problema 8: En la red mostrada determine los volúmenes de tránsito para los cuales la red está en equilibrio. Tiempo de viaje por tramo:
C 2,000 veh/hr
1,600 veh/hr
TAB = 10 + 8.0VAB4 TAC = 15 + 6.94VAC4 TBC = 4 + 8.33VBC4 Donde los volúmenes están expresados en miles de veh/hr. a. Resolviendo el sistema de ecuaciones. b. Por asignación “Todo o Nada” en incrementos de 5%.
B 400 veh/hr
Problema 9 Los viajes con motivo de trabajo en una zona se distribuyen hacia las zonas adyacentes en función del número de empleos (NE) de cada zona. Determine el número de viajes esperados entre la Zona A y el resto de las zonas de la región en estudio. El modelo de distribución espacial calibrado tiene la forma:
Tij = K ( Gi * A j)/dij
2.5
Donde:
Tij: viajes por día entre las zonas i y j con motivo de trabajo. Gi: viajes generados en la zona i. A j: atracción de viajes en la zona j, medida por el número de empleos. dij: distancia entre las zonas i y j, en kilómetros. Zona B NE = 6,000
Zona C 2.1 km
NE = 12,000
3.0km Zona A 61,000 viajes producidos por día 6.0km Zona D
1.5 km
NE = 20,000
Zona F NE = 5,000
3.0km Zona E NE =13,000 5.3km
Zona G NE = 5,000
