TRANSFERENCIA DE CALOR Tarea Compleja 1 Proponer un sistema térmico y describirlo, caracterizando las diferentes situaciones que se presentan con respecto a la transferencia de calor por conducción.
9-9-2013
Universidad Veracruzana Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Experiencia Educativa:
Transferencia de Calor
Catedrático:
Dr. López Velázquez Andrés
Tema:
Tarea Compleja 1
Equipo No. 3
García Vargas Edgar Alejandro Hernández Grajales José Ángel Ibarra Enríquez José Alberto Reyes Hernández Rafael Antonio Cerón Moreno Abimael Cuevas Anell Edgar Jovany
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INDICE
Contenido INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................................................................3 DOCUMENTO SOLICITUD DE PRÁCTICAS ...................................................................................................................4 MARCO TEORICO ........................................................................................................................................................5 CONDUCCION TERMICA
..........................................................................................................................................5
CONDUCCIÓN DE CALOR UNIDIMENSIONAL EN ESTADO ESTACIONARIO .............................................................5 CONDUCCIÓN DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED PLANA...................................................................................6 SISTEMAS RADIALES CILINDRO
...............................................................................................................................7
SISTEMAS CON FUENTE DE CALOR
.........................................................................................................................8
LEY DE FOURIER ..........................................................................................................................................................8 VARIACION DE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA ...........................................................................................................9 PRACTICA ................................................................................................................................................................. 12 ANALISIS .................................................................................................................................................................. 17 CONCLUSIONES DE LOS ANÁLISIS ............................................................................................................................ 22
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INTRODUCCIÓN Nuestro Trabajo fue realizado en la “Casa de Calderas” del Hospital Civil “Dr. Luis F. Nachón”
con el apoyo de la Dr. Dolores Alejandra Vásquez Jefa de Enseñanza e Investigación y del Ing. Irving Franyutti Barradas Jefe de Mantenimiento. En este trabajo procederemos a examinar el flujo de calor por conducción y por actividad de conducción superficial entre los objetos analizados. La energía puede fluir en diversas formas, como la energía calorífica, la energía eléctrica y el trabajo mecánico. También, que se puede almacenar en diversas formas, tales como la energía de deformación en un resorte comprimido, energía interna en un cuerpo caliente y energía química en un combustible. El enfriamiento de un cuerpo caliente expuesto al aire se efectúa en parte por radiación y en parte por conducción del calor a partir de la superficie del cuerpo al aire con el que está en contacto. La actividad de la conducción superficial se agudiza grandemente por el viento, el cual lleva continuamente porciones nuevas de aire frió al contacto con la superficie, en lugar de aquellos que se han calentado.
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DOCUMENTO SOLICITUD DE PRÁCTICAS
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MARCO TEORICO
CONDUCCION TERMICA La conducción es una transferencia de calor entre los cuerpos sólidos. Si una persona sostiene uno de los extremos de una barra metálica, y pone en contacto el otro extremo con la llama de una vela, de forma que aumente su temperatura, el calor se trasmitirá hasta el extremo más frío por conducción. Los átomos o moléculas del extremo calentado por la llama, adquieren una mayor energía de agitación, la cual se trasmite de un átomo a otro, sin que estas partículas sufran ningún cambio de posición, aumentando entonces, la temperatura de esta región. Este proceso continúa a lo largo de la barra y después de cierto tiempo, la persona que sostiene el otro extremo percibirá una elevación de temperatura en ese lugar. Existen conductores térmicos, como los metales, que son buenos conductores del calor, mientras que existen sustancias, como plumavit, corcho, aire, madera, hielo, lana, papel, etc., que son malos conductores térmicos.
CONDUCCIÓN DE CALOR UNIDIMENSIONAL EN ESTADO ESTACIONARIO Existen varias cantidades, pero entre ellas hay dos que son de mucha importancia de interés practico en el estudio de problemas de conducción de calor. Dichas cantidades son la razón de flujo de calor y la distribución de la temperatura. Las razones de flujo de calor tratan de la demanda de energía en un sistema dado, cuando se requiere una distribución de temperaturas conveniente para diseñar de manera adecuada el sistema, desde el punto de vista de los materiales. En un suceso cualquiera, una vez que es conocida la distribución de la temperatura es posible determinar las razones de flujo de calor con ayuda de la denominada Ley de Fourier.
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La distribución de la temperatura es lineal, y el flujo de calor es constante de un extremo a otro de una placa, para el caso de la ecuación radial produce. Y por lo tanto la distribución de la temperatura esta en forma logarítmica. T = M ln r + N
CASOS UNIDIMENSIONALES MÁS IMPORTANTE
Casos que implican Generación de Calor
La generación de calor (por ejemplo por decaimiento radioactivo o por el paso de corriente eléctrica) conduce a una distribución uní−dimensional de la temperatura que es de forma no lineal.
CONDUCCIÓN DE CALOR A TRAVÉS DE UNA PARED PLANA La pared plana está constituida de un material que tiene conductividad térmica, es constante y no depende de posición o temperatura. El calor que se conduce a través de la pared de un cuarto donde la energía que se pierde a través de las aristas de la pared es despreciable, se puede modelar como una pared plana. Para un problema de este tipo la temperatura es función de x únicamente, la única variable dependiente es la temperatura y la independiente es la posición x en la pared. 6
La fórmula de la distribución de la temperatura en una pared plana es la siguiente: Tx: = (T2 − T1) x/L + T1
Formula de razón de calor. Q= ka ( T1 − T2) / L
Un enfoque alternativo consiste en encontrar primero el flujo de calor y luego la distribución de temperatura, ya que tenemos condiciones de estado estacionario y Q es constante.
SISTEMAS RADIALES CILINDRO En la figura se muestra un cilindro hueco y largo, que puede analizarse de forma semejante a la de una esfera hueca. Usualmente, un tubo de vapor se puede modelar como un cilindro hueco y largo. Puesto
que
la
conductividad
térmica
es
constante, existen condiciones de estado estacionario, y no hay fuentes de calor, se
puede
escribir el balance de energía siguiente. Qr = Qr + dr
Donde: Qr = calor que se conduce hacia adentro de una cáscara cilíndrica en la posición
r=r Qr + dr = calor que se conduce hacia fuera de una cáscara cilíndrica en la posición r = r + dr
Para calcular la razón de flujo de calor para el cilindro hueco, partimos de la ecuación de Fourier 7
SISTEMAS CON FUENTE DE CALOR Muchos problemas que se encuentran en transferencia de calor requieren un análisis que tome en cuenta la generación o absorción de calor dentro de un cuerpo dado. Tales tipos de problemas se encuentran en materiales a través de los cuales fluye corriente eléctrica, en reactores nucleares, en hornos de microondas, en la industria de procesamientos químicos, y en procesos de combustión. Además se establecen esfuerzos térmicos en el concreto durante su curado, o secado, ya que se genera calor en el proceso de curado procurando que ocurran diferencias de temperatura en la estructura.
LEY DE FOURIER
En el caso de un flujo unidireccional y en estado constante, la ecuación de Fourier (1822) proporciona la conducción de calor como
Donde Q (en Kcal/h, o bien, en Btu/h) es el calor conducido a través de una superficie A (en m2 o en pie\ a través de un espesor de pared dL (en cm o en plg), y con una caída de temperatura dt (en °e o en °F) según la distancia dL. La cantidad dt/dL se denomina gradiente de temperatura a lo largo de la trayectoria. El signo negativo en la ecuación se emplea porque la temperatura disminuye en la dirección del flujo del calor (es decir, f dt = t2 - tI es un número negativo, y el signo menos hace a Q positiva por conveniencia). El símbolo k representa la conductividad térmica, * que expresa la cantidad de calor transmitida por unidad de tiempo a través de una unidad de área y por unidad de espesor, con una diferencia de temperatura de un grado. Puede utilizarse cualquier conjunto de unidades 8
para k, definida por la ecuación, pero las unidades mencionadas a continuación son las usuales. Los valores de k dados y empleados en este capítulo corresponden a un espesor unitario (de 1 cm o 1 plg), es decir,
Si el espesor L está dado en metros o en pies, entonces
Pronto se verá que en los problemas de transferencia de calor debe tenerse cuidado extraordinario en lo que se refiere a las unidades y, como las unidades difieren en las publicaciones técnicas, se recomienda al lector comprobar cabalmente las unidades de todos los factores que intervienen en una ecuación. Ahora se indicará que en el sistema de unidades SI, las unidades de k son
Y 1 W/mk = 6.144 kcal/hmoC 0.578 Btu/h 'pie' 0p.
VARIACION DE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA
La conductividad térmica varía ampliamente, al igual que la conductividad eléctrica. No sólo existe un gran cambio entre los materiales, sino que algunos también pueden tener conductividades muy distintas en diferentes estados. Por ejemplo, k para aluminio a 212°F = 9
672°R es aproximadamente 1 440 Btu·plg/h·pie2.oF, pero a unos 18°R alcanza casi 35 000 Btu·plg/h·pie2·oF. No obstante, la conductividad de los sólidos varía tan poco con las temperaturas más comunes que un promedio o valor típico se puede utilizar con un mínimo de error. En la mayor parte de las aplicaciones, la resistividad térmica (es decir, el recíproco de la conductividad), es tan pequeña en el caso de los metales si la comparamos con otras resistencias al flujo de calor, que una pequeña variación de k, a partir de su valor verdadero, produce efectos mínimos sobre la conductancia o resistencia totales. Si las temperaturas importantes son extremas, altas o bajas, es aconsejable recurrir a fuentes más detalladas de valores de prueba. Como veremos, la mayor resistencia la ofrece la película de fluido adyacente al sólido. King [l9.2] formula las siguientes generalizaciones relativas a las conductividades de los sólidos: 1. Las conductividades de todos los materiales sólidos homogéneos son relativamente altas; en sí casi todos los buenos aisladores (térmicos) son materiales porosos, celulados, fibroso s o laminares. 2. En general, la conductividad aumenta con la densidad y la elasticidad. 3. Salvo contadas excepciones, la conductividad de los materiales aislantes se eleva sustancialmente con la temperatura. 4. La absorción de humedad afecta mucho el valor aislante de los materiales porosos. Las conductividades de los líquidos y los gases son más sensibles a los cambios de temperatura. Además, la dificultad de eliminación de las corrientes de convección, en las pruebas con líquidos y gases, ha complicado la determinación de tales conductividades. En el caso de variaciones de temperatura relativamente pequeñas, la conductividad de sólidos, líquidos y gases puede suponerse que varía linealmente con la temperatura. Con esta suposición, la k de la ecuación anterior puede tomarse como el promedio aritmético para la gama de temperaturas implicada (o bien, el valor de k para la temperatura media), y la 10
integración se realiza con k constante. Si la variación no es lineal, y se dispone de valores de k, el medio entre dos temperaturas se puede calcular a partir de la curva. A falta de otros
datos, interpole entre los valores dados en la tabla VII para k a la temperatura media del cuerpo conductor.
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PRACTICA Nuestro trabajo se realiza en la casa de calderas del Hospital Civil, el sistema que escogimos cumple con el objetivo para ésta primera tarea compleja que trata de conducción es una caldera marca MYRGGO modelo MC-3040.
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CARACERISTICAS DE LA CALDERA MODELO: CM-3040 No. SERIE: CM-40-1127 PRES. DE DISEÑO: 10.5 SUP. DE CALEF: 18.6 CABALLOS CALDERA: 40 c.c PRES. MAX. DE TRABAJO: 10.5 AÑO DE FABRICACION: 12-92
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ANALISIS Análisis de transferencia de calor por conducción en las calderas Como ya se ha mencionado anteriormente, nuestro sistema consta de dos calderas que se encargan de transformar nuestro fluido en vapor. En esta sección analizaremos el flujo de calor que se obtiene a partir de valores de grosor desconocido.
Características de nuestro sistema: Diámetro = 164cm = 5.38ft Altura= 234cm= 7.677ft Grosor = desconocido Perímetro= 3.1416*164cm= 515.224cm= 16.904ft Caldera 1
Caldera 2
Temperatura interior
185ºc = 365ºf
89ºc = 192.2ºf
Temperatura exterior
96ºc = 204.8ºf
48.3ºc = 118.94ºf
Antes de continuar será necesario definir la formula que utilizaremos para nuestros cálculos, en este caso utilizaremos la formula de flujo de calor a través de una pared para determinar ¿Cuánto calor se pierde por la pared?
Donde k es la conductividad térmica obtenida por tablas, Al área de la pared analizada y L el grosor de dicha pared. En nuestro sistema el grosor de dicha pared es desconocido debido a 17
que la caldera esta herméticamente sellada y por ello evaluaremos distintos valores de grosor con el fin de analizar el comportamiento del calor. Para nuestra caldera 1 tenemos que:
Como podemos observar nuestro valor de k esta dado en sistema ingles por lo que debemos convertir nuestras unidades a el mismo sistema.
Nuestro grosor es desconocido y por ello evaluaremos desde 1 mm hasta 1 cm
Y evaluando tenemos que: mm
ft
btu/hr
1
0,0032808
190457260
2
0,0065616
95228630
3
0,0098424
63485753
4
0,0131232
47614315
5
0,016404
38091452
6
0,0196848
31742876
7
0,0229656
27208180 18
8
0,0262464
23807157
9
0,0295272
21161917
10
0,032808
19045726
A medida que nuestro grosor disminuye nuestro calor también, pero… ¿Cual será nuestro valor óptimo para el grosor? 100000000 90000000 80000000 70000000 60000000 50000000
mm
40000000
btu/h
30000000 20000000 10000000 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
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Curva calor/grosor para nuestra caldera numero 1
En la grafica anterior se puede apreciar como disminuye el calor a medida que nuestro grosor disminuye, en los primeros 3 mm el calor desciende considerablemente y entre los milímetros 4 y 6 encontramos que el calor empieza a estabilizarse. La selección del grosor depende de las características del sistema y de un gran número de variables a considerar. Considerando solo el calor para la selección del grosor nosotros recomendamos utilizar 5 mm ya que es el valor donde el calor comienza a estabilizarse y además nos ahorra gran cantidad de material a la hora de la construcción. Para el caso de la caldera 2 tenemos que: 19
Y evaluando tenemos que mm
Ft
btu/hr
1
0,0032808
86933949
2
0,0065616
43466974
3
0,0098424
28977983
4
0,0131232
21733487
5
0,016404
17386789
6
0,0196848
14488991
7
0,0229656
12419135
8
0,0262464
10866743
9
0,0295272
9659327
10
0,032808
8693394
Al igual que nuestro caso anterior, nuestros valores de calor d isminuyen a medida que nuestro grosor disminuye.
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100000000 90000000 80000000 70000000 60000000 50000000
mm
40000000
btu/hr
30000000 20000000 10000000 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
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Curva calor/grosor para nuestra caldera 2
En esta ocasión la curva tiende a estabilizarse en la región ubicada en los 6 mm. Los cambios más bruscos se localizan entre las regiones 1 y 3 por lo que para este caso nuestro análisis nos sugiere utilizar 6 mm de grosor.
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CONCLUSIONES DE LOS ANÁLISIS
Como pudimos observar, el hecho de variar nuestros grosores en el material nos genera que la perdida de calor sea menor. Sin embargo no siempre el valor más bajo es el indicado por que si bien es cierto que la perdida de calor será menor, también es cierto que el hecho de incrementar el grosor hará que otras cualidades se incrementen por ejemplo el peso, el costo de fabricación entre otros factores que pudieran verse afectados. En nuestros cálculos obtuvimos dos grosores diferentes a pesar de que nuestras calderas son idénticas, lo que nos lleva a que el estudio para el diseño de una caldera es un área que lleva más tiempo de preparación y que nos permite analizar un gran número de variables a considerar para un desempeño optimo.
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