MÉTODOS PARA PROBAR LA VALIDEZ DE ARGUMENTOS PASO 4.
OSCAR EDUARDO ECHENIQUE DOMINGUEZ CODIGO: 1.067.887.939 GRUPO: 90004_55
DOCENTE. Ing. EDGARDO ALEXANDER ESCORCIA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAS PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS LOGICA MATEMATICA CÓDIGO DEL CURSO: 90006A_471 MONTERÍA – CORDOBA CORDOBA 2018
INTRODUCCIÓN La lógica nos permite determinar a través de una serie de reglas y algunas técnicas la validez de un argumento, La lógica tiene un uso bastante extendido entre algunas ramas de las ciencias, y es que por ejemplo su uso dentro del área de las matemáticas es indispensable, ya que por medio de su uso logramos demostrar teoremas o inferir resultados matemáticos para su posterior uso, la lógica un juega un papel impo rtante en la resolución de problemas del ser humano aun cuando nunca se haya enfrentado a problemas similares esta le brinda las herramientas necesarios para determinar la conclusión verdadera.
Durante el presente trabajo se pretende que el estudiante adquiera el conocimiento y las destrezas necesarias para la aplicación de la lógica matemática en la resolución de problemas, es por ello que para que el estudiante demuestre estos conocimiento se han elaborado 4 paso en los cuales el estudiante pondrá en práctica sus conocimientos, para ello se han distribuido de la siguiente forma, en la primera tare el estudiante se enfrenta a una grupo de reglas de inferencia, de ellas deberá realizar una conceptualización y brindar dos ejemplos de cada uno, esto permite al estudiante irse adentrando en el tema principal de la unidad como son las reglas de inferencia, por ello se tomaron las de mayor uso, luego de finalizar esta tarea el estudiante estará en capacidad de reconocer al menos algunas reglas de inferencia y su aplicación, posterior a ello el estudiante se encuentra, con dos ejercicios tipo problema al cual deberá darle solución, el primero de ellos es un enunciado en leguaje natural al cual deberá realizarle su correspondiente traducción al lenguaje simbólico y a manera de repaso deberá realizar la identificación de la preposiciones, sus premisas, realizar la formula correspondiente y aplicar las tablas de verdad, a manera de aplicación de la nueva unidad el estudiante deberá aplicar a las distintas premisas las reglas de inferencia y equivalencia dependiendo el caso hasta encontrar la validez o no de los argumentos expresados durante el enunciado, de igual forma encontrara un enunciado en lenguaje simbólico donde deberá darle su correcta traducción al lenguaje natural y como en el punto anterior realizar las tablas de verdad y aplicar las reglas de inferencia y equivalencia, para finalizar con el presente taller en la tarea 4 se dispone de un enunciado al cual se le deberá determinar si pertence al razonamiento deductivo o inductivo y argumentar con razones propias por qué considera su elección la correcta.
La importancia de realizar este tipo de trabajo, está orientada a preparar a los estudiantes en las nociones básicas de la lógica matemática, para futuras aplicaciones según su área de estudio, es así que como el estudiante deberá tener las destrezas necesarias para la determinación de argumentos verdaderos o no en base a la aplicación de las técnicas y herramientas de la lógica matemática como preparación para su futuro desempeño como profesional y estudiante.
OBJETIVOS Objetivo General Desarrollar las destrezas necesarias para la construcción correcta de tablas de verdad, y aplicación de reglas de inferencia y equivalencia, como elementos necesarios en la construcción de un profesional integral y cap acitado para enfrentar los desafíos del mercado laboral.
Objetivos específicos
Identificar las reglas de inferencia y su correcta aplicación
Determinar las reglas de equivalencia y su co rrecta aplicación
Reconocer los tipos de razonamientos de importancia en la lógica matemática.
Reconocer las diferencias entre razonamiento deductivo e inductivo.
Afianzar los conceptos de proposición, premisas, argumento.
Aprender a construir tablas de verdad de forma correcta.
REGLA DE TOLLENDO PONENS (T.P) Si una disyunción es verdadera y una de sus proposiciones simples es falsa, entonces necesariamente la otra proposición será verdadera. También conocida como la regla (negando-afirmo). Si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado. Simbólicamente se escribe así: [ (p νq )Λ ~p ]→ q
1. 2. ¬ ______ . 1.2
o [ (p νq )Λ ~q ]→ p
O también se puede concluir
1. 2. ¬ __________ . 1.2
EJEMPLO 1. Si se se tiene tiene la premisa de que “la energía interna de un átomo puede cambiar con continuidad o cambia sólo a saltos” se puede aplicar Tollendo Ponens de la siguiente manera: 1. La energía interna de un átomo puede cambiar con continuidad o cambia sólo a saltos. 2. La energía interna de un átomo no puede cambiar con continuidad _______________________________________ ____________________________ ___________ La energía interna de un átomo cambia sólo a saltos.
LENGUAJE SIMBOLICO : la energía interna de un átomo puede cambiar con continuidad : cambia sólo a saltos 1. 2. ¬ p ∴ q 1.2
EJEMPLO 2. El premio está en la tapa 1 o en la tapa 2. El premio no está en la tapa 2. ∴ El premio está en la tapa 1.
LENGUAJE SIMBOLICO p ∨ q ∼q ∴ TP 1.2
CONTRAPOSICION Es una implicación cuyo antecedente es la negación del consecuente de la implicación directa y cuyo consecuente es la negación del antecedente de la implicación directa. El valor de verdad de la proposición contrarrecíproca necesariamente es el mismo de la proposición directa. P→Q≡¬Q→¬P En esta técnica se empieza por negar la tesis (B), para convertirla en hipótesis y así cambiar la hipótesis inicial A por NO B, así mismo se niega la hipótesis (A), para convertirla en tesis; entonces se trabaja progresivamente únicamente desde NO B, con el fin de llegar a probar NO A. Esto es posible pues el valor de verdad de A implica B es el mismo valor de verdad de NO B implica NO A. Por lo tanto, si probamos probamos que ¬ Q → ¬ P es una tautología, tautología, habremos probado que P → Q también lo es, luego P ⇒ Q.
Ejemplo 1 Proposición condicional (p → q) Si se vive en San Juan, entonces se vive en Puerto Rico. Proposición contrareciproca ( ~q → ~p) Si no se vive en Puerto Rico, entonces no se vive en San Juan
Ejemplo 2 ◦Proposición condicional (p → q) Si dos ángulos son rectos, entonces son congruentes. •Proposición contrareciproca ( ~q → ~p) Si dos angulo no son congruentes, entonces los dos angulos no son rectos.
Condicion de angulos rectos – rectos – medida medida de 90°.
DOBLE NEGACIÓN. La regla de doble negación es una regla simple que permite pasar de una premisa única a la conclusión. Un ejemplo simple es el de una negación de negación, que brevemente se denomina «doble negación». Sea la proposición: 1. No ocurre que Ana no es un estudiante _________________________________ _________________________ ________
∴ Ana es un estudiante.
LENGUAJE SIMBOLICO P: No ocurre ocurre que Ana no es un estudiante
(P) _____________ ¬ ¬ (P)
La regla de doble negación también actúa en sentido contrario.
Por ejemplo, de la proposición: Juan toma el autobús para ir a la escuela _____________________________________________________ _________________________ ________________________________ ____ No ocurre que Juan no toma el autobús para ir a la escuela.
LENGUAJE SIMBOLICO P: Juan toma el autobús para ir a la escuela
¬ ¬ (P) _____________ (P)
TAREA 2: PROBLEMAS DE APLICACIÓN I Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez del argumento d ado a través de:
Uso de las tablas de verdad. Uso de las reglas de inferencia. Uso del simulador Truth Table
D. Gracias a la clasificación al Mundial por parte de la selección Colombia, muchos colombianos se encuentran analizando un argumento como el siguiente: “Si “Si el el mundial es en Rusia,, entonces (los partidos no se verán en la noche o Los partidos no se verán en la Rusia madrugada). madrugada ). El mundial es en Rusia o El mundial no es en Europa. Europa. Si el mundial no es en Europa,, entonces los partidos se verán en la madrugada. Europa madrugada. Los partidos se verán en la noche y los partidos se verán en la madrugada. madrugada. Por lo tanto, los partidos se verán en la madrugada”. madrugada”.
1. PROPOSICIONES Y NEGACIONES PROPOSICIONES SIMPLES p: El mundial es en Rusia q: Los partidos se verán en la noche r: los partidos se verán en la madrugada s: El mundial es en Europa
NEGACIONES ⌐ q: Los partidos no se verán en la noche ⌐ r: Los partidos no se verán en la madrugada ⌐ s: El mundial no es en Europa
2. PREMISAS: Premisa 1: “Si el mundial es en Rusia, entonces (los partidos no se verán en la noche o los partidos no se verán en la madrugada). Premisa 2: El mundial es en Rusia o El mundial no es en Europa. Premisa 3: Si el mundial no es en Europa, entonces los partidos se verán en la madrugada.
Premisa 4: Los partidos se verán en la noche y los partidos se verán en la madrugada. Conclusión: Por lo tanto, los partidos se verán en la madrugada”.
3. LENGUAJE SIMBOLICO DE LAS PREMISAS Premisa 1: p ⇒ (⌐q ⌐r) Premisa 2: (p ⌐ s) Premisa 3: (⌐s ⇒ r) q
r)
r
4. FORMULA {[ p ⇒ (⌐q ∨ ⌐r)] ∧ (p ∨ ⌐ s) ∧ (⌐s⇒ r) ∧ (q ∧ r)} ⇒ r
5. TABLA DE VERDAD.
6. TRUTH TABLE
7. INFERENCIAS 1. p ⇒ (⌐q ∨ ⌐r)
2. p ∨ ⌐ s 3. ⌐s ⇒ r 4. q ∧ r ∴ r 5. q
simplificación (4)
6. ⌐ s ∨ p
CONM (2)
7. ⌐ p ∨ (⌐q ∨ ⌐r) IMP (1)
8. (⌐ p ∨ ⌐q) ∨ ⌐r ASO (7) 9. s ∨ r
IMP Y DN (3)
10. ⌐ p ⇒ ⌐ s
IMP (2)
11. ⌐ p ⇒ r
SH (10 y 3)
12. r
Simplificación (4)
TAREA 3: PROBLEMAS DE APLICACIÓN II Expresar los siguientes enunciados en Lenguaje natural relacionada con la dinámica de la Universidad de su rol como estudiante y demostrar la validez del argumento dado a través de:
Uso de las tablas de verdad. Uso de las reglas de inferencia. Uso del simulador Truth Table.
1. LENGUAJE NATURAL DE: {[
→(
)] (
→
) (
→
) (
)}→
Un estudiante de la universidad nacional abierta y a distancia, está próximo a recibir a grado de profesional en Ingeniería Ingeniería de sistemas, por lo tanto debe tomar la decisión de que opción de grado, debería elegir para pod er recibir su título de profesional en el tiempo oportuno, pero además profundizando su conocimiento; es por eso que se encuentra haciendo el siguiente razonamiento: “Si termino académicamente entonces (hago proyecto de investigación o hago pasantía). pasantía). Si Si hago un proyecto aplicable no hago proyecto de investigación. Si pertenezco a los semilleros de investigación entonces no hago pasantía. pasantía. Termino académicamente y pertenezco a los semilleros de investigación Por lo tanto, hago proyecto de investigación”
2. PROPOSICIONES Y NEGACIONES Proposiciones p: termino académicamente. q: hago proyecto de investigación. r: hago pasantía. s: hago un proyecto aplicable. t: pertenezco a los semilleros de investigación.
Negaciones ∼: ∼: no hago proyecto investigación. ∼: ∼: no hago pasantía
de
3. PREMISAS Premisa 1: Si termino académicamente entonces (hago proyecto de investigación o hago pasantía) Premisa 2: Si hago proyecto aplicable no hago proyecto de investigación Premisa 3: si pertenezco a los semilleros de investigación entonces no hago pasantía Premisa 4: Termino académicamente y pertenezco a los semilleros de investigación Conclusión: Por lo tanto, hago proyecto de investigación”
4. LENGUAJE SIMBOLICO DE LAS PREMISAS Premisas 1. →(∨) Premisas 2. →∼ Premisas 3. →∼ Premisas 4. ∧ Conclusión. q
5. FORMULA {[→(∨)] ∧ (→∼) ∧ (→∼) ∧ (∧)}→
6. TABLA DE VERDAD
TABLA DE VERDAD EJERCICIO TAREA NUMERO 3 INCISO C.
FILA 1 FILA 2 FILA 3 FILA 4 FILA 5 FILA 6 FILA 7 FILA 8 FILA 9 FILA 10 FILA 11 FILA 12 FILA 13 FILA 14 FILA 15 FILA 16 FILA 17 FILA 18 FILA 19 FILA 20 FILA 21 FILA 22 FILA 23 FILA 24 FILA 25 FILA 26 FILA 27 FILA 28 FILA 29 FILA 30 FILA 31 FILA 32
p q
r
s
t
v v v v v v v v v v v v v v v v f f f f f f f f f f f f f f f f
v v v v f f f f v v v v f f f f v v v v f f f f v v v v f f f f
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v v v v v v v v f f f f f f f f v v v v v v v v f f f f f f f f
q
f f f f f f f f v v v v v v v v f f f f f f f f v v v v v v v v
r
f f f f v v v v f f f f v v v v f f f f v v v v f f f f v v v v
(q Vr )
p→(q p→(qVr Vr))
v v v v v v v v v v v v f f f f v v v v v v v v v v v v f f f f
v v v v v v v v v v v v f f f f v v v v v v v v v v v v v v v v
(s→ (s→ q) (t→ r)
f f v v f f v v v v v v v v v v f f v v f f v v v v v v v v v v
f v f v v v v v f v f v v v v v f v f v v v v v f v f v v v v v
{[ (∨)] ∧ ( ∼) ∧ ( ∼) ∧ (∧)}
q
{[ (∨)] ∧ ( ∼) ∧ ( ∼) ∧ (∧)} q
f f f f f f v f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f
v v v v v v v v f f f f f f f f v v v v v v v v f f f f f f f f
v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v
→
v f v f v f v f v f v f v f v f f f f f f f f f f f f f f f f f
→
→
→
→
→
→
7. TRUE TABLE.
8. INFERENCIAS 1. →(∨) 2. →∼ 3. →∼ 4. ∧ ∴ 5. p Simplificación (4) 6. ∨ MP (1 y 5) 7. t Simplificación (4) ∧∼) ABS (3) 8. →(t ∧∼) 9. t ∧∼ MP (8 y 7) 10. MP (3 y 7) 11. → (s ∧∼) ∧∼) ABS (2) 12. ∨ (∨) IMP (1) 13. q TT (6 Y 10)
TAREA 4: RAZONAMIENTO DEDUCTIVO E INDUCTIVO Identifique de los siguientes casos si el razonamiento es deductivo o inductivo, argumentado la respuesta con sus propias palabras.
Es posible determinar a partir del dialogo observado en la tira periodística, que el razonamiento realizado es de un razonamiento deductivo, y esto es posible establecerlo en base a que cumple varias características propias de un razonamiento deductivo, en primer lugar podemos observar como el razonamiento va de lo general: “Comprensión y respeto, eso es lo importante para convivir con los d emás y sobre todo ¿sabes qué? No creer que uno es mejor que nadie” hasta una conclusión particular “Es lógico suponer que también yo no puedo gustarle a un montón de imbéciles ¿no?, como se ha podido estos elementos son indicativos de un razonamiento deductivo, por otro lado además de ir de lo general a lo particular, cuenta con el hecho de que está formado formado por dos premisas y una conclusión, forma de presentación común de este tipo de razonamiento, aunque no implica que sea una regla general o estricta, solo que se torna como elemento orientador para definirlo como tal, así además, en este orden de ideas y complementando el argumento exterior, podemos apuntar otro elemento orientador para la determinación de que la imagen y su contenido pertenecen a un razonamiento deductivo y es el hecho de que el “argumento se ajusta a este esquema: “aplicación de una regla a un caso, para obtener un resultado” (Bustamante resultado” (Bustamante Arias, 2009); es decir podemos observar una estructura definida que cumple con la definición anterior: REGLA: “Comprensión y respeto, eso es lo importante para convivir con los demás y sobre todo ¿sabes qué? No creer que uno es mejor que nadie”
CASO: “Porque así como hay mucha gente que a mí no puede gustarme…” RESULTADO: Es lógico suponer que también yo no puedo gustarle a un montón de imbéciles ¿no?
Es indiscutible como la intención de la premisas es la de demostrar la evidencia terminante para su conclusión, y aunque no todas los razonamientos deductivos son aplicables esta tipo de estructuras, es una herramienta bastante importante a la hora de definir algunos razonamientos, y es que en este ejemplo, la primera premisa es de carácter universal o general, lo que nos da la la sensación de que expresa una regla. Al mismo tiempo la segunda premisa, realiza una afirmación particular; mencionando elemento del universo al cual es aplicable la regla lo que nos permite definirla como un caso. En últimas, la conclusión aplica la regla al caso, y establece el resultado. En resumen, el argumento se ajusta a este esquema: “aplicación de una regla a un caso, caso, para obtener obtener un resultado”. En definitiva se ha enumerado una serie de elementos que permiten concluir que el argumento expresado en la tira cómica cumple con características que lo encasillan dentro del razonamiento deductivo.
CONCLUSION
Las reglas de inferencia y equivalencia son herramientas alternativas y de igual importancia que las tablas de verdad a la hora de determinar la validez de un argumento, es por ello que es necesario poderlas identificar y poder realizar el uso correcto de aplicación para poder pod er llegar a definir de forma confiable la validez de los argumentos a los que no enfrentemos durante la construcción de nuevo conocimiento en el contexto de nuestra rea desempeño.
El razonamiento deductivo e inductivo, son elementos fundamentales a la hora de reconocer si un argumento es verdadero o falso, y juegan un papel importante en las ciencias como en la vida cotidiana, es por ello que se hace necesario el correcto reconocimiento y aplicación, para poder determinar de forma confiable lo que establecemos.
BIBLIOGRAFÍA
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(4a.
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Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación. Retrieved from http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460 from http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460 Díez Fonnegra Carlos Alberto. (2008). Método General Para La Demostración De Proposiciones Matemáticas (Tesis de pregrado). Konrad Lorenz- Fundación Universitaria, Bogotá, Colombia. González Gutiérrez, F. J. (Razonamientos y Demostraciones). Razonamientos y Demostraciones. En F. J. González Gutiérrez, Apuntes de Lógica Matemática (págs. 1-27). Cádiz: Universidad de Cádiz. Bustamante Arias, A. (2009). Logica y Argumentacion: de los argumentos inductivos al algebra de boole. Naucalpan de Juárez: Pearson Educación de México S.A. de C.V.
