Tarea 4 Final

5.5 El llenado de las botellas de refresco refresco es una caracteristica de la calidad calidad importante. El Volumen se mide (aproximadamente) colocando un medidor sobre la boca de la botella y comparando la actura del líquido en el cuello de la botella con una escala codificada. En esta escala, una lectora cero corresponde corresponde a la altura de llenado llenado correcta. correcta. Se analiza muestras de tamao n!1" u las alturas de llenado se muestran aba#o. $umero de

1

%

1 % '  5  * +  1" 11 1% 1' 1 15

a)

'

%.5 " 1.5 " " 1 1 " &% &".5 " " &1 ".5 1

".5 " 1 ".5 " &".5 &1 &1.5 &1.5 '.5 1.5 &% &".5 1 "

 % ".5 1 &% " " &1 &".5 1.5 " " &".5 &".5 &1 1.5

5 &1 1 &1 " &".5 " &1 1.5 1.5 &1 " " &1 &".5 1.5

 1 1.5 " &1 ".5 " " " " &1.5 % ".5 " &% 1

&1 1 &1.5 1.5 1 ".5 1.5 " " &1.5 &1.5 % ".5 &1 &1

Esta Estab blece lecerr las las ca cartas tas de de co control trol x y S par para a esta esta pro proceso ceso..-El El proces ceso mu muestr stra co contr ntrol estadistico /e ser necesario, contruir los límites de control re0isads

 0.0033333333 2S3x S 1.0658884168 243x LSCx =

S

 X  + A

LICx =

 X 

3

- A3

S

 ' para n!1" n!1"

b) 378 7

1.0425745397 -1.035907873

1.04257454

LSCs = B4

-1.03590787

LICs = B3

S

0.975

S

1.82906452 0.30271231

6

1.716

B3

0.284

Establecer la carta 7 y compararla con la carta S del inciso a) 32!'.% 932! 5.+ 232!.*1' 7! '.%

LSC=D4R / para n!1" 1.*** LIC=D3R /' para n!1" ".%%'

5.6864 0.7136

S Chart of C2

R

2.0

6 UCL=1.829 5

1.5   v   e    D    t    S   e    l   p 1.0   m

 _  S=1.066

  e 4   g   n   a    R   e 3    l   p   m

S Chart of C2

R

2.0

6 UCL=1.829 5

1.5   v   e    D    t    S   e    l   p 1.0   m   a    S

  e 4   g   n   a    R   e 3    l   p   m   a    S 2

 _  S=1.066

1

0.5 LCL=0.302 1

2

3

4

5

6

7

8 9 Sample

10 11

12 13 14

0

15

1

2

S2 LSCs = B4

S

LICs = B3

S

3.54831048 0.09719048

B4

1.716

B3

0.284

2.944656 0.080656

5.11.Se toman muestras de n !  artículos de un proceso de manufactura en inter0alos re:ulares. Se mide una característica de la calidad que tiene una distribuci;n normal y se calculan los 0alores  barra y S para cada muestra. /espu
a. 3alcular los límites de control de las cartas de control  y S.  S LSCx =

 X  + A

LICx =

 X 

3

- A3

20 2S3x 1.5 243x

S S

 ' para n!

21.9305 18.0695

21.9305

LSCs = B4

18.0695

LICs = B3

1.287

S

S

2.955 0.045

6

1.97

B3

0.03

b. Supo Suponer ner que que todos todos los puntos puntos de de amba ambas s cartas cartas se loca localiz lizan an dent dentro ro de de los los límit límites es de de contr control. ol. -3 tolerancia natural del proceso  __ 

LTNs=

 X + 3 

24.72937467  

LTNi=

 X - 3 

15.27062533  

3

0.9515

4

5

6

7 Sa

Establece !"a cata S 2 # c$%&aala c$" la cata S 'el ("c(s$ a) UCL= 3.62 3.6297 97 LCL= LCL=.166 .1663 3 1.205

c)

3

σ =

S c4

1.57645822

c. Si los límite límites s de la la espe especifi cificac caci;n i;n son 1 C .", .", -a -a qu< qu< concl conclusi usione ones s se lle: lle:a a respe respecto cto de la la Dab Dab producir artículos que cumplen con las especificaciones LSE LIE

23 15

3p!

 LSE 

 −  −  LIE 

El & &$c $ces es$ $" 0.845777 0.84 577778 78 &aa c!%&l c!%&l( (

6σ  

d. Suponiendo que si un artículo excede el límite superior de la especificaci;n puede reprocesarse, y inferior de la especificaci;n especificaci;n debe desecDarse, desecDarse, -qu< -qu< porcenta#e porcenta#e de desecDo y reprocesamient reprocesamiento o est proceso

¯  LIE − X 

Z i =

&'.1*1*

σ 

 P ( Z i )=Φ ( Zi )

0.075 0.0 758+ 8+ Des Desec, ec,$ $

¯  LSE − X  Z s= σ 

1."' 1."' ".*1 ".*1* **%* *%*

 P ( Z s )= 1−Φ ( Zi )

>(?total) ! >(?i) @ >(?s)

2.8520+ 2.85 20+ Re& Re&$ces $cesa%(e a%(e"t$ "t$

%.%*+A

%.%+A

e. Si el proceso estu0iera centrado en µ! 1.", 1.", -3u=l -3u=l sería sería el efecto sobre sobre el porcenta porcenta#e #e de de desec desec

¯  LIE − X  Z i = σ 

&%.5'*'''''' 0.558 0.5 585+ 5+ Des Desec, ec,$ $

 P ( Z i )=Φ ( Zi )

¯  LSE − X 

Z s=

%.5'*''' %.5'*''''''' '''' ".1 ".1*' *'

σ 

 P ( Z s )= 1−Φ ( Zi ) >(?total) ! >(?i) @ >(?s)

0.5585+ 0.55 85+ Re& Re&$ces $cesa%(e a%(e"t$ "t$

1.11*"A

1.11*A

5.14 C$"s('ea "!ea%e"t "!ea%e"te e l$s 'at$s &ese"ta'$s &ese"ta'$s e" el eec(c($ eec(c($ 5.13 5.1' 9nas 9nas piezas piezas manufactur manufacturadas adas por por un proceso proceso de molde moldeo o de inyecci; inyecci; se somet someten en a una prue prue compresi compresi;n. ;n. Se colecta colectan n %" muestras muestras de cinco cinco partes partes cada cada una y las resist resistencia encias s a la compresi; compresi;n n( tabla si:uiente. Buestra 1 % '  5  * + 

1 +' ++. +5.* +".+ +'. *5.' *.5 *.% +".5

% +1.% *+.' *5.+ *. *+. *. *+ +. +.%

' *+.* *+.+ +.' +%.5 +%. +*.' +".+ +1.5 *.%

 *5.* *1 *5.% *.1 *+.% +.* *'. + .1

5 ** +.% +1 *5.* *+. +1.+ *.* *.5 +".%

S

1" 11 1% 1' 1 15 1 1* 1+ 1 %"

*5.* +" +". +%.* *.% +5.5 *+.+ +%.1 +.5 * +.5

*5.% +1.5 +1.+ +1.' *. +%.1 *. *+.% *. **.+ *'.1

*1.1 *+. *.' *.1 *+. +%.+ +".% *5.5 +'.5 +1.% *+.

+%.1 *'.+ *'.+ +% **.* *'. *.1 *+.% +1.% +. *+.*

*.' *+.1 +1.* *.5 *5.' *1.* +".+ +%.1 *.% +1. +".

1'a) Establecer las cartas de control xbarra y 7 de la resistencia a la compresi;n usando estos datos. -El proceso est= ba#o control estadístico LSC/ LIC/

84.56721 74.49279

LSC

18.45522

LIC

Buestra 1 % '  5  * +  1" 11 1% 1' 1 15 1 1* 1+ 1 %"

 7

79.530 8.730

0

 *.1 +".% +". **.5 +".' +%.+ **.' +1.1 +1. *5.* *+. *. +". **.1 *.1 *.* *.% +1.1 +".+ *.1 79.53

R *.' 1*. 1". +. 5.% 1.5 *. 11. . 1". *.* + '. .' 1'.+ % . *. . 11.

LSC/ +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 +.5*%1 8.73

Ra"$s %" 1+ 1 1 1% 1"

LIC/ *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%* *.%*

LSC  1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%% 1+.55%%

LIC  " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "

+   % " 1

%

'



5



*

+



1"

11

1%

1'

1

15

1

1*

1+

1

%"

14 b) La cata S 'etecta el c$(%(e"t$ e" la a(ab(l('a' 'el &$ces$ c$" %a#$ a&('e !e $

b) /espu
1 +' ++. +5.* +".+ +'. *5.' *.5 *.% +".5 *5.* +" +". +%.* *.% +5.5 *+.+ +%.1 +.5 * +.5 +. .+ *+.5 *. '. 5.5 *+.1 *. *+.1 *+.* +5 +. *+.5 +.+ +'

% +1.% *+.' *5.+ *. *+. *. *+ +. +.% *5.% +1.5 +1.+ +1.' *. +%.1 *. *+.% *. **.+ *'.1 +1.5 +. +5.% +.1 +1. +.+ 5.* *%. **.1 +5. ".% *.%  % +'.*

' *+.* *+.+ +.' +%.5 +%. +*.' +".+ +1.5 *.% *1.1 *+. *.' *.1 *+. +%.+ +".% *5.5 +'.5 +1.% *+. *+.% +". *+. +. +*.+ *%. +'.* +1. * **.* +.5 *.+ *+.' +% *'.1

 *5.* *1 *5.% *.1 *+.% +.* *'. + .1 +%.1 *'.+ *'.+ +% **.* *'. *.1 *+.% +1.% +. *+.* +".+ +.' +".' . *. +%. '.* +*.% *5.* ".* *1.1  *1. **.5 +%.%

5 ** +.% +1 *5.* *+. +1.+ *.* *.5 +".% *.' *+.1 +1.* *.5 *5.' *1.* +".+ +%.1 *.% +1. +". +1.5 +'. +1.* . *. +%. '.* +*.% *5.* ".* *1.1  *1. **.5 +%.%

S %.++15 .**"'* .*%1+11' '.++%5'*' %.'%*+ 5.***5%*' '.%%%++ .5''+%+ +.%5% ."1"%' %.+"155*1 '.'11"%1' 1.55++'' 1.%%11* .1%"+" ".+1%"'+ %.+5"*+' '.1"5'1+"% %.55"* .11* 5.'%555' *.5"* %.+"+1*%+ *.%'+1 .1%"1"1% +.*55++ 11.*555"' .*%'"+ .''"5* .%*'% +.%*5*5' +.%**+" 11.''%1%%5 +."""+*" .'*1+1*%

S 1 1% 1" +   % " 1 % '  5  * +  1" 11 1% 1' 1 15 1 1* 1+ 1 %" %1 %% %' %

5.1+ Se colectan muestras de tamao n!5 de un proceso cada media Dora. /espu
a) n! ! S 3  ' 6 6'

5 %" 1.5 ". 1.%* %."+ "

b)

σ =

S

1.5957446809

c4

Encontrar los límites de control para la carta x y S  S

LSCx =

 X 

+ A3

LICx =

 X 

- A3

 ' para n!5 c)

20 2S3x 1.5 243x

S S

6



7aiz n

22.1405

LSCs = B4

17.8595

LICs = B3

S

S

3.1335 0

6

2.089

B3

0

Si la media del proceso se corre a %%, -cu=l es la probabilidad de concluir que el proces contina ba#o control %%

H!

22.1405 17.8595

1.427

G

2

 __ 

?i

".1*1+% >zi

".5*+%*+

?s

&5.+"%5'+5'% >?s

'.%E&""

1.%5'''''''' %.%'"***5 ' 1& β

−

42.173+

3p!

0.447126667 El &$ces$ "$ es &$te"c(al%e"te ca&a &aa c!%&l( es&ec(*(cac($"es

6σ  

>!(1I3p)

%.%'5"%*"% -1.23650271

5. Se Dan mantenido cartas para x y S para un proceso y ambas Dan mostrado control est El tamao de la muestra n!. 2os parametros de las cartas de control son los si:uientes 378 x 378 S 932! *"+.% 932! '.% 24$E 3E$87 *" 24$E 3E$8 1.*'+ 232! *"'.+ 232! "."5% Estimar la media y la des0iaci;n estandar del proceso

a)

Bedia del procesoJ 3 para n!

*" ".515

 __ 

σ =

b)

S

1.8265895954

c4

Estimar los limites de tolerancia natural del proceso

c)

LTNs=

 X + 3 

711.4797688 

LTNi=

 X - 3 

700.5202312 

Suponer que la salida del proceso esta modelada actualmente por una distribucu;n nor  Si las especificaciones son *"' y *", estimar la fracci;n disconforme. 2SE 24E

*" *"' 3p!

 LSE 

 −  LIE 

0.54746835

6σ  

¯  LIE − X  Z i = σ 

&1.%"5"' 5.0253+ Desec,$

 P ( Z i )=Φ ( Zi )

¯  LSE − X 

Z s=

1.%"5"'' ".*5*

σ  5.0253+ Re&$cesa%(e"t$

 P ( Z s )= 1−Φ ( Zi ) >(?total) ! >(?i) @ >(?s)

d)

6

1"."5"A

10.051+

Suponer que la media del proceso se corre a *"% mientras que la des0iacion estandar s mantiene constante. -3u=l es la probabilidad de que ocurra una seal fuera de control e primera muestra despues del corrimiento .""" ?i

H!

&%.1++*'1+

+.'"*%** >zi

1

?s 7aiz n

%.'"*%** >?s

"."%'

%.+*%+

2

' 1& β  72!

e)

1 1&β

99.096+

1.""1%""% 3uantos puntos tenemos que esperarnos para encontrar

>ara el corrimiento del inciso d) -cu=l es la probabilidad de detectar el corrimiento por lo en la tercera muestra subsecuente

>((1&6)@6(1&6)@6 %(1&6)) 1"".""A La &$bab(l('a' 'e e"c$"tal$ &$ %e"$s e" el tece c$(%(e"t$ e

5.5 2as si:uientes cartas x y S basadas en n! Dan indicado control estadistico 378 x 932! 24$E 3E$87 232!

378 S *1" 932! *"" 24$E 3E$8 " 232!

Estimar los parametros µ y σ del proceso µ= *"" σ= 3 para n! ".%1'

a)

1+."+ *.* "

+.1

 __ 

σ =

b)

S

8.6605882991

c4

Si las especificaciones son *"5 @I& 15, y la salidad del proceso no si:ue una distribucion normal, estimar la fracci;n disconforme 2SE 24E

*%" " 3p!

 LSE 

 −  LIE 

0.57732799

6σ  

¯  LIE − X 

Z i =

σ 

 P ( Z i )=Φ ( Zi )

¯  LSE − X  Z s= σ   P ( Z s )= 1−Φ ( Zi ) >(?total) ! >(?i) @ >(?s) c)

&1.1555*% 12.4116+ Desec,$ %.'"'11' ".+5'+1 1.0463+ Re&$cesa%(e"t$

1'.5*A

13.458+

aa la cata / e"c$"ta la &$bab(l('a' 'e !" e$ t(&$ 1 s!&$"(e"'$ !e = .0208

 es

8.661 al*a &!"t$s &aa e"c$"ta &$s(bles *alsas a 4.3305 0.9999925614 0.9999851229 1.4877E-005 67217.335225 -4.3305 7.43856E-006 7.4386E-006

d)

e)

Suponer que la media del proceso se corre a ', y que la des0iaci;n estandar se corre simultaneamente a 1%. Encontrar la probabilidad de detectar este cambio en la carta x e primera muestra subsecuente El pr de detectarlo en la promera muestra es! .**% >ara el corrimiento del inciso d) encontrar la lon:itud promedio de la corrida.  72! '.%% 5. 2atas de caf< de una libra son llenadas por una m=quina , se sellan y despuESL 1 % '  5  * +  1" 11 1% 1' 1 15 1 1* 1+ 1 %" %1 %% %' % %5

7an:o Bo0il 1.11 1."+ 1.1% 1.1 1.1 1.11 1.1% 1." 1.1% 1.1 1." 1."* 1.1' 1.1% 1.1 1."+ 1.1' 1.15 1.1% 1.1 1."+ 1."* 1.11 1.1' 1.1 16.1052 

"."' "." "."% " "."1 "."1 "."' "."' "."% "."1 "."% "." "."1 "."% "."% "."5 "."% "."' "."% "."% "."1 "." "."% "."' 0.02375 m&1 ran:os R

m! $umero de datos n! Sub:rupos n!% >orque se toman dos

LSC/ LIC/ LSC  LIC 

σ =

 R d2

d% para n!% / para n!%

5.* Se Dace una prueba de dureza en 5" Dorneadas sucesi0as de una aleaci;n de aluminio 2os datos resultantes se muestran aba#o. Establecer una carta de control para el ran:o y una carta de control para las mediciones indi0iduales de la dureza - Es razonable

m datos

suponer que la dureza si:ue una distribuci;n normal /97E? 37F (3L/4M43/)7an:o Bo0il 1 5% % 51 1 ' 5 '  55 1 5 5" 5  5% % * 5" % + 51 1  5+ * 1" 51 * 11 5 ' 1% 5 5 1' 5'  1 5 1 15 55 1 5'.%* '.%1%+5*1 m&1 ran:os  R

m! $umero de datos n! Sub:rupos n!% >orque se toman dos

LSC/ LIC/ LSC  LIC 

σ =

 R d2

d% para n!% / para n!%

5.+ 2a 0iscosidad de un polímetro se mida cada Dora. 2as mediciones de las ltimas %" Dor  fueronJ >79E6 V4S3L34// 7an:o Bo0il m! $umero de datos 1 %+'+ n! Sub:rupos % %*+5 5' ' '"5+ %*' n!% >orque se toman dos  '"  5 % +  %++% 11 * %+*+  LSC/ + %%" % LIC/  '"5" 1'" 1" %+*" 1+" LSC  11 '1* '" LIC  1% '1"% *%  R 1' %*% '" σ = 1 %*5 %1' d2 15 %*1 %5 1 %+1 1% d% para n!% 1* %**  / para n!% 1+ '"*+ %+1 1 % 11 %" %+"5 15 %%+. 1+.15*+* m&1 ran:os  R

a) b) c)

b)

-2as 0iscosidad si:ue una distribuci;n normal Establecer una carta de control para la 0iscosiada y una carta de ran:o m;0il. -El proce indica control estadistico El &$ces$ ("'(ca !e esta e" c$"t$l Estimar la media y la des0iaci;n estandar del proceso

5.5" a) Se >resentan aba#o '" obser0aciones del espesor del oxido en obleas de silicio indi0i 9sarl estos datos para establecer la carta de control para el espesor de oxido y la carta ran:o m;0il . -El proceso indica control estadistico -El espesor del ;xido si:ue una distribucion normal L62E ES>ESL7 /E L4/L 1 5. % +. ' .5   5 5".  55.% * 5.5 + 5%.+  5.' 1" .' 11 5'. 1% .+ 1' . 1 .+ 15 5.1 1 5+. 1* 51 1+ 1.% 1 *.1 %" 5.* %1 ". %% 51 %' 5' % 5 %5 *.% % + %* 55. %+ 5" % *. '" 5'. /espuESL7 /E L4/L 1 5.' % 5*.5 ' .+  %.1 5 5.  51.5 * 5+. + *.5  1.1

c)

1" '.' Fraficas estas ober0aciones contra los límites de control determinados en el inciso a) -El proceso est= ba#o control Suponer que se descubri; la causa asi:nable responsable de la seal de fuera de de control inciso b) y que se elimin; del proceso. Se Dizo posteriormente el muestreo de %" obleas adicionales. Fraficas el espesor de ;xido contra los límites de control de inciso a) -Ku< conclusiones pueden sacar 2os nue0os datos se presentan aba#o L62E ES>ESL7 /E L4/L 1 '. % .* ' .+  51.' 5 .%  .5 * +. + 5".1  5'.* 1" 5. 11 5" 1% 1.% 1' . 1 . 15 .% 1 5'.' 1* .1 1+ *. 1 51.' %" %.5 5.5% Se mide la pureza de un producto químico en cada lote. 2as sucesi0os se amuestran aba#o. 8$/ >97E? 7an:o Bo0il 1 ".+1 % ".+% "."1 ' ".+1 "."1  ".+% "."1 5 ".+% "  ".+' "."1 * ".+1 "."% + ".+ "."1  ".+1 "."1 1" ".+% "."1 11 ".+1 "."1 1% ".+' "."% 1' ".+1 "."% 1 ".+% "."1 15 ".+1 "."1 1 ".+5 "." 1* ".+' "."% 1+ ".+* "." 1 ".+ "."1 %" ".+' "."' ".+%'5 "."15*+* m&1 ran:os

determinaciones de la pur m! $umero de datos n! Sub:rupos n!% >orque se toman dos

LSC/ LIC/ LSC  LIC 

σ =

 R d2

d% para n!% / para n!%

 a) b) c)

R

-2a pureza tiene una distribuci;m normal El proceso est= ba#o control estadístico $ el &$ces$ ("'(ca !e e/(ste !" &!" Estimar la media y la des0iaci;n est=ndar del proceso

Probability Plot of C4 N"#$a - 95& C' 99

95 90 80 70

   t   n 60   e 50   c   r   e 40    P 30 20 10 5

1

0.750

0.775

0.800

0.825 C4

0.850

0.875

15

*

+



".5 &1 &1 &1.5 &".5 &1 " " ".5 &1 ".5 1.5 ".5 &1.5 "

1"

1.5 1 &1 " &".5 1 1 &1 1 &1 &".5 " &1.5 " 1



".5 1.5 1 &% " &% " ".5 " 1 % ".5 &1 1.5 &%

&1.5 &1 &1 &1.5 " 1 " &".5 1 ".5 &1 &1 &1 1.5 &1.5

".5 ".5 &".1 &". " " "."5 &".15 ".% &".15 ".' ".1 &".55 &".15 ".15 0.00333333 

S 7an:o 1.'''''''' ".%%+1 1.1%5%+* 1.1*'*+** ".*1"5% ".*1+%5'% ".+5*+* ".+1+15+5 1.1+'%15 1.5%+'% 1.%""* 1.1+*%% ".+51"1 1.%+''%%% 1.%*"'+%* 1.06588842 S 7

 %.5 ' '.5 1.5 ' %.5 ' '.5 5 '.5  % '.5 '.5 3.2

Xbar-S Chart of C2 UCL=1.043

1.0   n 0.5   a   e    M   e 0.0    l   p   m   a    S -0.5

 _   _  (=0.003

-1.0

LCL=-1.036 1

2

3

4

5

6

7

8 Sample

9

10

11

12

13

14

15

   t    S   e    l   p 1.0   m   a    S 0.5

 _  S=1.066

LCL=0.302 1

2

3

4

5

6

7

8 Sample

9

R Chart of C2 6 UCL=5.686 5   e 4   g   n   a R 3   e l   p   m

 _  R=3.2

10

11

12

13

14

15

R Chart of C2 6 UCL=5.686 5   e 4   g   n   a R 3   e l   p   m   a S2

 _  R=3.2

1 LCL=0.714 0 1

2

3

4

5

6

7

8 9 Sample

=les son los límites de

10

11 12 13

14

15

ilidad del proceso para

 

$ es &$te"c(al%e"te ca&a es&ec(*(cac($"es

que si est= aba#o del límite = produciendo aDora el

Do y reprocesamiento

ba de resistencia a la n psi) se presentan en la

14 a) Res$le 'e "!e$ l$s ("c(s$s a) # b) 'el eec(c($ 5.13 !t(l(a"'$ las castas / # S  79.53 2S3x S 3.79512336 243x

 X 

LSCx =

+ A3

LICx =

- A3

 X 

 ' para n! S %.++15 .**"'* .*%1+11' '.++%5'*' %.'%*+ 5.***5%*' '.%%%++ .5''+%+ +.%5% ."1"%' %.+"155*1 '.'11"%1' 1.55++'' 1.%%11* .1%"+" ".+1%"'+ %.+5"*+' '.1"5'1+"% %.55"* .11* 3.79512336

S S

84.945641 74.114359

84.945641

LSCs = B4

74.114359

LICs = B3

1.427

LSC/ +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51

LIC/ *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5

S  + *  5 

LSCs *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1%

7.92801269

S S

0

6

2.089

B3

0

LICs " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "

% 1 " 1

%

'



5



*

+

 1" 11 1% 1' 1 15 1 1* 1+ 1 %"

(("al%e"te la cata R 'el ("c(s$ b) 'el eec(c($ 5.13

y las resistencias a la del inciso a) y sacar

LSC/ +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51 +.51

LIC/ *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5 *.11'5

LSCs *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1% *.%+"1%

LICs " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "

 %5 % %* %+ % '" '1 '% '' ' '5

tar 

o

$bab(l('a' 'e  'etecta  β= 5*.+%*A

$bab(l('a' 'e 'etecta 

 

distico.

al.

n la

$bab(l('a' 'e  'etecta  β= "."A

>robabilidad de detectar 

que esta fuera de control

 

menos

s 'el 100+

 

$"sta"te

 

la%as

n la

 

que %5 ra las f< uci;n I-MR Chart of C2 16.17

ediciones para sacra ran:os

UCL=16.1684

  e   ! 16.14    l   a    "    l   a 16.11   !        i   v    i     16.08   n    I 16.05

 _  (=16.1052

LCL=16.0420 2

4

6

8

10

12 14 Observation

16

18

20

22

24

16.1683649 16.0420351 0.07759125 0

  a    R   g 0.04   n    i   v   o    M0.02

 __  MR=0.02375

"."%1"5 0.00

LCL=0 2

4

6

8

10

12 14 Observation

16

18

20

22

1.1%+ '.%* Probability Plot of C2 N"#$a - 95& C' 99

95 90 80 70

   t   n 60   e 50   c   r   e 40    P 30 20

.  

;0il

10 5

1

16.050

16.075

16.100 C2

16.125

16.150

16.175

24

  r   e 40    P 30 20 10 5

1

16.050

16.075

16.100 C2

16.125

16.150

16.175

ediciones para sacra ran:os I-MR Chart of C#

61.8152989 44.7180344 10.5010714 0

UCL=61.82 60

  e   !    l   a    "55    l   a   !        i   v 50    i       n    I

 _  (=53.27

45

%.+5"*

1.1%+ '.%*

LCL=44.72 1

2

3

4

5

6

7 8 9 Observation

10

11

12

13

14

15

  a    R   g 5.0   n    i   v   o    M 2.5

 __  MR=3.21

0.0

LCL=0 1

2

3

4

5

6

7 8 9 Observation

10

11

12

13

14

15

s

ediciones para sacra ran:os

I -MR Chart of C$ 3400

3322.93695 2534.86305 484.031842 0

UCL=3322.9   e 3200   !    l   a    "    l 3000   a   !        i   v 2800    i       n    I

 _  (=2928.9

2600

1'1.'551

LCL=2534.9 2

4

6

8

10 12 Observation

14

16

18

20

1.1%+ '.%*   a    R   g 240   n    i   v   o    M120

 __  MR=148.2

0

LCL=0 2

4

6

8

10 12 Observation

14

16

18

20

   R   g 240   n    i   v   o    M120

 __  MR=148.2

0

LCL=0 2

4

6

so

8

10 12 Observation

14

16

18

Probability Plot of C# N"#$a - 95& C' 99

95

duales. el

90 80 70

   t   n 60   e 50   c   r   e 40    P 30 20 10 5

1

2500

.

2600

2700

2800

2900 3000 C#

3100

3200

3300

3400

20

za para %" lotes

ediciones para sacra ran:os

I-MR Chart of C4 0.86549328 0.78150672 0.05158421 0 "."1'**

1

UC L=0.86549

0.86   e   !    l   a    " 0.84    l   a   !        i 0.82   v    i       n    I 0.80

 _  (=0.8235

LCL=0.78151

0.78 2

4

6

8

10 12 Observation

14

16

18

20

1.1%+ '.%*   a    R   g 0.024   n    i   v   o    M0.012

 __  MR=0.01579

0.000

LCL=0 2

4

6

8

10 12 Observation

14

16

18

20

  a    R   g 0.024   n    i   v   o    M0.012

 __  MR=0.01579

0.000

LCL=0 2

$ *!ea 'e c$"t$l

4

6

8

10 12 Observation

14

16

18

20

S% 1.*******+ ".+5+''''' 1.%* 1.'******+ ".%%%%%%%% ". ".+"%****+ ". 1. %.''11111 1.555555 1.'%%%%%%% ". 1.55+''''' 1.1'++++ 1.205 S%

UCL=16.1684

 _  (=16.1052

LCL=16.0420 18

20

22

24

 __  MR=0.02375

LCL=0 18

.150

20

22

16.175

24

.150

16.175

UC L=3322.9

 _  (=2928.9

LCL=2534.9 18

20

 __  MR=148.2

LCL=0 18

20

 __  MR=148.2

LCL=0 18

3400

20

1

UC L=0.86549

 _  (=0.8235

LCL=0.78151 18

20

 __  MR=0.01579

LCL=0 18

20