Universidad Nacional de Colombia. Tarea III. Conceptos de Máquinas AC.
1
Conceptos de Máquinas AC (Sincrónicas y de Inducción) Chinchilla, Julio., Restrepo, Jorge., Reyes, Juan Felipe.; Rostegui, Guido Javier. {jcchinchillag, joarestrepoag, jfreyesm, gjrosteguia}@unal.edu.co
Resumen — En este documento se presenta el desarrollo desarrollo correspondiente a la tarea III, en la que se realiza un análisis del funcionamiento de las máquinas AC y de su modelado matemático por medio de la herramienta computacional MATLab y de ejercicios teóricos contextualizados. contextualizados. El objetivo de este documento es reforzar los conceptos básicos de las maquinas AC estudiados en el curso de conversión electromagnética y familiarizar al estudiantes con una de las herramientas disponibles en la actualidad para su análisis.
depende del sentido de la corriente Ia si va hacia la red o si viene de la red. Ecuaciones número 1. y número 2.
(1)
(2)
Índice de Términos — Máquina de inducción, Maquina síncrona, Tensión inducida, inducida, Par electromagnético, Potencia Potencia eléctrica.
T
I. INTRODUCCIÓN ANTO EN LA INDUSTRIA COMO EN LOS HOGARES,
las maquinas AC han demostrado el gran avance tecnológico que han logrado en las últimas décadas, estas se han vuelto indispensables en el mundo gracias a su alta eficiencia energética, a su diversidad de aplicaciones y a la reducción de su tamaño. La gran utilidad de estas máquinas y el amplio campo de investigación, hacen necesario su estudio para la formación de un ingeniero de la electricidad, aplicando los conceptos teóricos de la matemática y de la física en el análisis y modelado, y el uso de herramientas computacionales en el estudio de sus comportamientos. II. ANÁLISIS DE MÁQUINAS SINCRÓNICAS Debido a que los voltajes en una máquina sincrónica son alternos, usualmente para facilitar su análisis estos se expresan como fasores; puesto que los fasores poseen magnitud y ángulo, la relación entre ellos se expresa a través de un dibujo bidimensional llamado diagrama fasorial. El modelo del circuito de la figura 1 representa una de las fases de una máquina sincrónica trifásica de rotor liso, en este se tienen en cuenta algunos fenómenos físicos como la distorsión del campo magnético del entrehierro (reacción de inducido), la autoinductancia de las bobinas de la armadura y la resistencia de las bobinas de la armadura. De este modelo se pueden deducir las ecuaciones características de la máquina funcionando como generador y como motor esta condición
Figura 1. Circuito equivalente maquina sincrónica. [1] A partir de estas ecuaciones y del desfase entre las señales de tensión y de corriente, es posible determinar el diagrama fasorial de la maquina síncrona que nos relacione sus parámetros más relevantes y el comportamiento de estos ante cambios en el sistema.
Figura 2. Diagrama fasorial simplificado donde se desprecia la resistencia de armadura Ra. Pero los valores de las magnitudes y de los ángulos de esta representación fasorial no pueden ser infinitos, existen ciertos límites básicos de la velocidad y la potencia que pueden presentarse en una maquina sincrónica, denominados los valores nominales de la máquina, los cuales tienen como propósito proteger la máquina del daño que pudiera ocasionarle una operación inadecuada. Los valores nominales típicos de una maquina sincrónica son el voltaje, la frecuencia
Universidad Nacional de Colombia. Tarea III. Conceptos de Máquinas AC.
2
de operación, la velocidad, la potencia aparente (KVA), el factor de potencia , la corriente de campo y el factor de servicio.
debe recalcularse el valor de , y a continuación los nuevos valores de P y Q.
530 V según las curvas características del generador. Así el voltaje de fase será de 305.996 V. Con el valor de corriente y voltaje de fase en circuito abierto encontramos el valor de X s, como se muestra a continuación.
Al observar los resultados obtenidos es evidente que la potencia real (P) no se ha modificado, modificado, mientras que la potencia reactiva (Q) si ha cambiado.
El análisis fasorial del comportamiento de la maquina sincrónica y la descripción de sus límites nominales, se podrán observar en el archivo adjunto, el cual corresponde a un programa en la herramienta computacional MATlab que permite al usuario variar los parámetros de la máquina y observar el comportamiento de esta ante los cambios. ||| | || III. EJERCICIO TEÓRICO Características del generador sincrónico √ || | √ || || √ √ Para que se produzca esta corriente de armadura se hace necesario que la corriente de campo sea de aproximadamente 1.17 A, y para este valor el voltaje en circuito abierto será de
Ahora se pide graficar la corriente de línea contra el flujo cuando el flujo varía desde 75% hasta el 100%. Para realizar esto, es necesario tener presente las siguientes ecuaciones:
Con el valor de X s es posible encontrar el valor del voltaje inducido despreciando la resistencia del inducido, como sigue:
Y para calcular el valor de la potencia activa y reactiva hacemos uso de las siguientes ecuaciones
||| | || | | || | | | Dado que la tensión inducida es proporcional al flujo de campo si este se reduce en un 5% la tensión inducida también lo hará en la misma proporción, así se tiene que la magnitud de la tensión con dicha reducción es de 484.073 V. Igualmente
-
Tensión inducida:
-
Potencia aparente trifásica:
El circuito que representa una fase del generador síncrono es el ilustrado en la figura 3.
Figura 3. Modelo generador síncrono. Siendo R2 la resistencia del inducido, realizando mallas se obtiene:
Universidad Nacional de Colombia. Tarea III. Conceptos de Máquinas AC. La tensión en el bus infinito es de 480V y éste valor no varía sin importar las condiciones. Dice que la corriente de campo es fija en todo momento, motivo por el que se observan las gráficas dadas en el documento de la tarea, se observa que cuando hay 480V en los terminales en vacío, la corriente de campo debe ser aproximadamente igual a 0,7 A, a partir de esto se observa la corriente de armadura en cortocircuito, según la gráfica 2 del documento de la tarea, cuando la corriente de campo está a 0,7 A, la corriente de armadura está aproximadamente a 370 A, se reemplaza este valor en la ecuación anterior y se obtiene un valor de Ea de:
( ) Se asumirá que este valor es cuando el flujo es máximo, puesto que el flujo es directamente proporcional a la corriente y la corriente de cortocircuito es la máxima que puede haber. Partiendo de la ecuación:
Se observa una dependencia lineal entre la tensión inducida y el flujo, por lo que cuando el flujo está al 75%, se obtiene una corriente de armadura:
(12)
Graficando los puntos desde 75% hasta el 100%, se obtiene una gráfica tal y como se muestra a continuación: 400
a r u d 300 a m r A ] 200 e A d [ e t n 100 e i r r o 0 C
75
85
95
Cambio Porcentual del Flujo [%]
105
3 IV. CONCLUSIONES
-
-
El flujo entre el rotor y las bobinas del estator es directamente proporcional a la corriente de armadura, como el flujo es delimitado por el material que esté entre las bobinas, cuando este crezca llegará a su punto de saturación, esto hace que la corriente no se crezca indefinidamente. En el generador sincrónico al disminuir el flujo de campo la potencia real entregada se mantiene constante, mientras que la potencia reactiva varía reduciendo su valor, dado que es proporcional al valor de la componente x del voltaje inducido. Como el flujo disminuye, la fem también, pero el ángulo delta aumenta haciendo que en este caso el coseno de este disminuya.
V. REFERENCIAS [1] Chapman, S.J.; Máquinas Máquinas Eléctricas, Cuarta Cuarta Edición, México: McGraw-Hill, 2006.
