TAMAÑO DE PARCELA EXPERIMENTAL Y SU FORMA * FRANKLIN CHACIN LUGO ** * Trabajo presentado para su publicación el 28-10-76.
** Profesor Instructor en Diseño y Técnica Experimental. Facultad de Agronomía. Universidad Central de Venezuela. Maracay (Aragua).
COMPENDIO Se hace un análisis de los estudios de tamaño y formas de parcela experimental, la utilización de estos estudios por parte de los investigadores; la revisión general de la metodología disponible señala la situación actual de estos estudios en Venezuela, así como la importancia de la forma de la parcela de la unidad experimental; se presentan algunos ejemplos de trabajos realizados por la Sección respectiva de la Facultad de Agronomía de la Universidad Central de Venezuela, con el relativo comentario y recomendación.
ABSTRACT An analysis is made of studies on size and shape of experimental plots, its importance in research design and its utilization by researchers in the agronomic sciences based on a general review of the currently available bibliography on research methodology and the present situation of such type of work in Venezuela. Some examples are gives from the projects carried out by the Experimental Techniques Section of the Agronomic Research Institute of the Agronomy Faculty of Universidad Central de Venezuela.
INTRODUCCION El tamaño de parcela experimental para los diferentes cultivos ha sido un tema de bastante discusión entre los investigadores, debido generalmente a que es una característica particular de los experimentos que puede variar según una serie de factores, incluyendo como principal la heterogeneidad del suelo; éste es el factor que en los ensayos de uniformidad se trata de evaluar, aunque dentro de los métodos actuales se incluyen factores que son sumamente importante tomar en cuenta, como por ejemplo los costos que involucran para el experimento esos tamaños de parcela que se usan. Lo cierto es que cuando un investigador agrícola va a planificar planificar sus ensayos, lo lo ideal sería sería que contara contara con con un tamaño tamaño de parcela parcela experimental experimental
adecuado que le permitiera disminuir al máximo posible el error experimental y así poder detectar como significativas las diferencias que pudieran existir entre tratamiento, si es que las hay. En síntesis, lo que se busca es tratar de llegar a la verdadera situación que presentan los tratamientos que se están comparando. A muchos de los investigadores, cuando les llega el momento de seleccionar el tamaño que va a tener la unidad experimental de su ensayo, generalmente lo que hacen es: a) seguir criterios de tipo personal sin ninguna consideración ni estadística ni económica, b) revisión de literatura extranjera, lo cual no es totalmente deseable ya que el tamaño de parcela es una característica muy local influenciada mucho por las características de la zona donde se desarrolla el experimento, c) muy pocos siguen los criterios que se cree deberían tomarse en cuenta: 1) estadístico, 2) económico, 3) práctico; claro que para ello se necesita una investigación anterior que realmente casi no existe. En realidad, evaluar esos criterios parece bastante complejo, ya que algunos podrían pensar que tendrían que llevarse experimentos en el país, de los llamados ensayos de uniformidad, en cada campo experimental y para cada cultivo, que permitiera tomar en cuenta lo anteriormente expresado, y esto involucraría, por supuesto, gastos enormes; pero en realidad ésta es una mete bastante bastante difícil difícil y hasta hasta innecesaria, innecesaria, ya que que actualmente actualmente se cuenta con métodos como el de KOCH and RIGNEY que permiten encontrar el tamaño de parcela óptimo, hallando el coeficiente de heterogeneidad a partir de experimentos realizados con otros fines u objetivos, como son los experimentos que han sido diseñados en "lattices" o ensayos realizados en parcelas parcelas divididas. divididas. E1 tamaño y forma de parcela experimental es importante hallarlo tanto desde el punto de vista de variabilidad como de costo; muchos son los experimentos llevados en áreas grandes injustificables no sólo desde el punto de vista económico, sino también estadístico. Siguiendo todo lo que anteriormente se ha citado, cuando a un investigador le toca manejar experimentos en que no cuenta con información acerca del tamaño y la forma más conveniente en su ensayo, bien sea porque no existe información previa o que el cultivo es nuevo, es conveniente que tenga un punto de partida en cuanto a la parcela experimental que va a utilizar. Esto lo puede obtener: a) utilizando los tamaños de parcela seleccionando dentro del intervalo recomendado en el cultivo y zonas similares. Ejemplo: en caña, en la zona correspondiente al campo experimental de la Facultad de Agronomía de la Universidad Central de Venezuela utilizan de 35 a 45 m2 por unidad experimental. Posteriormente, de acuerdo con los resultados obtenidos, se podrían introducir variaciones en cuanto al número de repeticiones, tamaño y forma de la parcela según la finalidad de cada experimento; b) si no existe nada en absoluto, es necesario realizar ensayos previos de
variabilidad o ensayos con otros objetivos pero que también pueden ser utilizados para los estudios de variabilidad correspondientes. Factores que influyen en el tamaño y la forma de la parcela: 1. extensión superficial del terreno disponible. 2. tipo de suelo. 3. clase de cultivo. 4.el objetivo. 5. uniformidad del material bajo experimentación. 6. métodos de cultivo. 7. número de tratamientos y de repeticiones. 8. recursos económicos. 9. muestreo. 10. grado de precisión deseado.
1. EXTENSION SUPERFICIAL Es necesario amoldar los tamaños de acuerdo a la extensión del campo. Cuando se dispone de un terreno suficientemente grande se puede utilizar el tamaño de parcela necesario para que la variabilidad del error sea mínima. Cuando contamos con terrenos muy pequeños, debemos reducir el tamaño de la parcela en proporción al número de repeticiones para que los resultados tengan la confiabilidad suficiente.
2. TIPO DE SUELO Innegablemente es el principal factor; de la homogeneidad o heterogeneidad del suelo depende en mucho el tamaño que va a utilizar en el experimento. Inclusive, se ha propuesto una función entre la heterogeneidad de suelo y el tamaño X=b/(1-b). Esta relación nos indica que cuando
E1 hecho de que b tienda a cero indica homogeneidad, alta correlación entre parcelas adyacentes y el tamaño de la parcela puede ser bastante pequeño. En cambio, si:
.
Si b tiende a la unidad indica que no existe ninguna correlación entre las parcelas adyacentes, por lo tanto se habla de una heterogeneidad de suelo alta y se tiene, por lo tanto, que utilizar parcelas muy grandes Estas relaciones parecen contradictorias porque cualquier persona pensaría, y de hecho ha ocurrido así que si el suelo es heterogéneo deberían usarse parcelas pequeñas, para no caer en zonas de diferente fertilidad, pero esto, hasta cierto punto, no es cierto, ya que si revisamos cualquier mapa de heterogeneidad de suelo, las líneas casi siempre se presentan siguiendo una irregularidad muy marcada. De hecho entonces, si utilizamos parcelas pequeñas, habrán algunas que sí caerán en zonas de fertilidad muy diferente y contribuirán, por lo tanto, a aumentar el error ya que habrá varianzas no debidas a tratamiento que no se miden. En tanto que si utilizamos parcelas grandes las diferencias no debidas a tratamientos sino a heterogeneidad de suelo son menos notables, ya que en cada parcela como se incluyen más de una línea de heterogeneidad, las variaciones con relación a las otras parcelas son menores porque se incluye mayor cantidad de líneas iguales.
3. CLASE DE CULTIVO Sin dude el cultivo de que se trate influirá en el tamaño de parcela a utilizar; no es lo mismo el tamaño de parcela que usaremos para plantas perennes como el cacao, cuya naturaleza exige un espacio considerable, que un cultivo anual como el maíz, cuyos distanciamientos son menores; esto no quiere decir que entre los mismos cultivos perennes o anuales no existan diferencias en los tamaños y formas; se refiere como ejemplo para resaltar la importancia de este factor, inclusive dentro de un mismo cultivo se encuentran diferencias muy notables entre variedades; en el caso del frijol]1; con la variedad ojo negro, de porte erecto, el tamaño óptimo es de 6-7 m2; con la variedad Caroní, de porte menos erecto, más entrelazado y porte vegetativo mayor y menos precoz que el anterior, el tamaño óptimo es de 11-12 m2. Cuando cada planta ocupa un espacio grande, como sucede con los árboles frutales, es difícil que cada unidad experimental tenga un elevado número de plantas, como sucede con cultivos de menor tamaño, en cuya unidad experimental puede haber un gran número de individuos, pero también debe tomarse en cuenta que este número no puede reducirse demasiado, pues las variaciones que sabemos pueden existir en cultivos perennes de planta a planta, podrían aumentar mucho el error experimental.
4. EL.OBJETIVO a) Factor que a veces influye, especialmente en aquellos ensayos que envuelve un gran número de variedades; lo que limita de cierta forma el tamaño de la unidad experimental (a pesar de que se cuente con diseños como el lattice, que conforma las repeticiones con bloques incompletos). b) Cuando la cantidad de material de propagación es limitado, por ejemplo: número o cantidad de semillas por tratamiento, esto puede obviarse, sacrificando totalmente el tratamiento que presente poco material del propagación y no reducir el tamaño de las parcelas de los demás tratamientos, ya que esto último incrementaría la posibilidad de error en todo el ensayo. c) Ensayos de mínima labranza, donde las parcelas, por el tipo de experimento, y para ser evaluados en la mejor manera posible, tienen que ser más grandes
5. HOMOGENEIDAD DEL MATERIAL EXPERIMENTAL Esto en realidad es un principio a tomar muy en cuenta en el diseño de experimentos, sin embargo, algunas veces debido a causes que hasta cierto punto son incontrolables, existen materiales que a pesar del control que se les haga presentan siempre cierta heterogeneidad y hay otros que son muy homogéneos. Tal es el caso de los cultivos que presentan poca variabilidad genética, como las variedades del frijol, tomate o pepino y otras, debido a su naturaleza muy variable como el algodón, yuca, etc.
6. METODOS DE CULTIVO Se refiere a los medios de que se dispone para la preparación de las parcelas o para su plantación. Si tanto la preparación como la siembra y cosecha se hacen a mano, es muy posible que el tamaño y la forma sean diferentes a cuando se utiliza la maquinaria agrícola. Algunas veces el empleo de la maquinaria forma parte misma del experimento, por consiguiente, el tamaño y la forma de la parcela tiene que ser la más adecuada para la aplicación de la maquinaria prevista.
7. NUMERO DE TRATAMIENTOS Y REPETICIONES E1 número de tratamientos tanto para bloques completos o bloques incompletos influye en el tamaño, el uso de mayor número de tratamientos demanda necesariamente parcelas más pequeñas, esto para evitar que el bloque se expanda a áreas muy heterogéneas; al igual que bloques muy grandes inciden también en el número de repeticiones.
Existe una relación muy marcada entre número de repeticiones y tamaño de parcela, ambos son muy influyentes en la disminución del error experimental; por ello es conveniente encontrar un equilibrio entre el tamaño, el número de repeticiones y la diferencia que se quiera detectar; esto se discutirá cuando estudiemos el Método de Hateway.
8. RECURSOS ECONOMICOS Es un factor de innegable importancia, tanto es que dentro de la metodología de tamaño, "Método de Fairfield Smith", se han introducido en su fórmula los factores de costos. Si contamos con suficientes recursos económicos, es posible planificar el ensayo de tal manera que nos permite asegurar el máximo éxito del experimento. Podemos utilizar tamaños óptimos que nos permitan una mayor precisión en la medición del error.
9. MUESTREO E1 tamaño de muestra que se utiliza dentro de la unidad experimental influye mucho en el tamaño de la parcela que ha de usarse. Es importante conocer que cuando existe mucha variabilidad entre las unidades de muestreo, es necesario utilizar tamaños de parcela mayores para aumentar el muestreo.
10. GRADO DE PRECISION DESEADO Cuando el grado de precisión que se desea es grande, debido a que la experiencia del investigador indica que es necesario disminuir al máximo el error porque las diferencias entre sus tratamientos se consideran pequeñas, es adecuado utilizar el tamaño más grande dentro del rango recomendado de tamaño de parcela. Se puede graficar, inclusive, el grado de precisión deseado con diferentes tamaños fijando el número de repeticiones o fijando el tamaño y cambiando el número de repeticiones. Por último, se hace prudente mencionar que se han realizado muchos estudios con el objeto de determinar el tamaño y la forma más conveniente de parcela, e igualdad de todos estos factores, excepto los incontrolables como heterogeneidad del suelo
METODOLOGIA Método máxima curvatura
Este fue el primer método que se utilizó para conseguir tamaño de parcela, es el método general; hace uso de los llamados ensayos en blanco que consisten en sembrar un área relativamente gran de un solo cultivo aplicando las mismas técnicas, los mismos métodos culturales, tratando de que exista la mayor uniformidad posible; por ello se denominan ensayos de uniformidad; el único factor que se desea que varíe es la heterogeneidad del suelo. E1 área es cosechada en unidades básicas (área pequeña de cosecha en la cual es dividida el área total), a estas unidades se les calcula posteriormente la varianza, la desviación standard, la media y el coeficiente de varianza. Estos también son calculados para parcelas más grandes creadas con la unión de unidades básicas contiguas. Luego se plantean en una curva la desviación standard con los diferentes tamaños de parcela obtenidas, también se puede utilizar el coeficiente de variación. Se localiza entonces el punto de curvatura máxima y la consiguiente estimación del tamaño óptimo de parcela en forma gráfica. E1 punto donde se encuentra el tamaño óptimo es aquél donde un aumento en 'X" (área) no produce un descenso marcado en el coeficiente de variación, localizándose el punto de máxima curvatura. Acerca de este método Smith señala dos desventajas: a) el punto de curvatura máxima no es independiente del tamaño de las unidades más pequeñas que se cosechan, ni de la escala de la gráfica de medición, si se quiere hay cierta subjetividad al medir el punto de curvatura; b) también refiere que al hacer determinación de tamaño óptimo no se tomen en cuenta los costos que se generan con los diferentes tamaños de parcelas; después de discutir la metodología se hará un análisis crítico de estados fallas y la subsiguiente metodología. Método máxima curvatura modificado E1 método fue desarrollado por LESSMAN y ATKINS (1963) basándose en el método de Regresión de Smith. Lo que se trata es de calcular la curvatura máxima en términos de "X" tamaño de parcela, sin utilizar escala gráfica, se usan las constantes adecuadas de la ecuación Y=a/X b que trata de definir el tamaño de parcela en términos de unidades básicas. Luego se procede a tomar la primera derivada de la ecuación anterior dy/dx; se obtienen por consiguiente las pendientes de líneas tangentes a la representación geométrica de la relación para cada valor del tamaño (x). Estas líneas formarán cuando se tracen todas las pendientes, diferentes ángulos de intercepción; estos ángulos se pueden calcular por la fórmula φ = (M2-M1)/ (1-m2ml). Las dos líneas tangentes sucesivas que formen el ángulo más grande de intersección, delimitará la región de máxima curvatura donde se produce el mayor cambio direccional en "Y" en relación a incrementos de "X". Esta región ha sido estimada usando cálculos secuenciales, se han utilizado décimas de unidades básicas para su cálculo más preciso. Ahora si maximizamos la derivada del ángulo φ , dy/dx, en término de x, se puede obtener el valor crítico para x (tamaño). X crítica = 2 (a') 2 (b') 3 + 2b'/b' - 1
b es función del punto de curvatura máxima en términos del tamaño. Se encontró también que para obtener una mejor estimación del punto de máxima curvatura, la región entre el C.V. y el tamaño de la parcela varia de acuerdo con la relación b'/(1-b') entre el rango de b' de O-1. Los coeficientes de variación y las varianzas de las parcelas son calculados de los datos, la relación que existe entre el coeficiente de variación y el tamaño de parcela es parecido al que existe entre la varianza por unidad básica y el tamaño de parcela, el punto de máxima curvatura en términos de x, X=a'/x b, puede no ser independiente del coeficiente de regresión b' obtenido determinando la regresión (b') entre log V(xi) y log X(i). Se expresa que si esta relación es directa y bastante precise, el mejor estimado de la región de máxima curvatura viene determinado por la relación b/(1-b) que varía según varía el valor de b llamado coeficiente de heterogeneidad; a esta relación otros autores como Smith han introducido factores de otra índole, los costos que generan los tamaños que se utilizan. Método basado en la ley de varianza de Fairfield Smith SMITH sobre una base de parcela individual, expresó por teoría que los medios de n parcelas escogidas al azar deben tener una varianza. 1) =Variancia de las parcelas =variancia de la media de n parcelas. n=número de parcelas en la media. E1 advirtió que en la práctica la variancia calculada para los tamaños formados por n parcelas contiguas era consistentemente mayor que el valor teórico predicho. 2) Sñ2>S2/n, donde S2 y S2/n son los estimadores de
de la fórmula (1).
SMITH dijo que S2/n podría ponerse en línea ya fuera ajustando S2 hacia arriba o n hacia abajo. Como se supone que S2 es un parámetro, sugirió que se ajustara n y para ello escogió el
exponente (b), exponente que variaría entre 1 y 0, de manera tal que n tuviera valores entre n y el valor mínimo de unidad. Por consiguiente, la ecuación queda modificada
.
La razón fundamental para un exponente para n y no un coeficiente, se resalta cuando se toman los logaritmos de la ecuación, en cuyo caso quedaría Si llamamos =U(x) =Variancia de la parcela formada por X unidades básicas, S2=V1=Varianza de la parcela por unidad, la fórmula quedaría: Log V(x)=log V1-b log n b resulta ser ahora un coeficiente, y conociendo que V es un parámetro de la población la ecuación se convierte en análoga a la ecuación de regresión lineal: Y =a+bx Se observe ahora que en medidas logarítmicas de ambas variancias y de n, b es el coeficiente de regresión que describe la relación entre V(x) y n. E1 exponente b que se convierte en coeficiente en medida logarítmica en realidad mide el grado de correlación entre parcelas adyacentes. Cuando b=0 esto indica que n°=1 y si b=1 ha cambiado, indicando esto que independencia entre
n1 = n. Esto nos dice entonces que si b = 1, n no es lo que resulta cuando hay complete
las parcelas adyacentes, en ese caso se obtiene: V (x) --Vl/n b=Vl/n1 =Vl/n =Vl/n b=1 indica que hay mucha heterogeneidad del suelo con variabilidad del suelo distribuido al azar. Un valor de b=0 indica una alta correlación entre parcelas adyacentes, esto se presenta en suelo totalmente uniformes. En ese caso, si se juntan parcelas adyacentes se producen variancias de
parcelas formadas (x) unidades básicas que no cambian del valor de variancia de la parcela unitaria, por lo que no vale la pena aumentar el tamaño más allá de la unidad básica. V (x) =Vl/n b=Vl/n° =Vl/1 =V1 Esto demuestra que cuando b=0 la variancia no cambia. Si ya hemos obtenido la fórmula log V(x)=log V1-b log n podemos despejar de la ecuación y obtener SMITH ofrece entonces la ecuación que estima a b ponderado con varios grados de libertad, aunque advierte que el efecto de b no es crítico al estimar el tamaño de parcela en el rango de los valores de b que son comunes (estos están entre 0.2 y 0.8). Sin embargo, es necesario tomar en cuenta que las varianzas por parcela V(x) son calculadas con diferentes grados de libertad, por lo que éstas a su vez tendrán diferentes variancias, por lo que SMITH modificó un poco la fórmula; expresa que la varianza del logaritmo de una varianza puede ser aproximado a 2/Ti, donde Ti viene a ser el número de grados de libertad asociados con una varianza V(x); por lo que él pondera los logaritmos para ponerlos a un nivel común, los factores de ponderación son los grados de libertad.
Ti=grados de libertad asociados con una variable dada. V(xi)=varianza del rendimiento por parcela formado por xi parcelas unitarias.
CONSIDERACIONES DEL COSTO SMITH propuso una función del costo en que: Costo por parcela=K l+nK 2, donde K 1 costo por parcela formada de x unidades y los costos de cualquier otra parcela que no varían con el número de unidades de muestreo reunidas para crear la parcela o unidad experimental, y K 2 viene a ser el costo por unidad. Estos costos se pueden definir más claramente: K 2 como el costo por unidad adicional de muestra suponiendo que todos los costos asociados con la primera unidad han sido pagados y, K 1 como el costo de
una parcela adicional o unidad experimental, suponiendo que los costos pagados por unidad básica adicional son ignorados. Si la información que se puede obtener se define por el inverso de la variancia 1/V(xl), se puede determinar cuándo el costo de la información alcanza un valor mínimo. X'=bK 1/ (1-b) K 2 Si se hace necesario tomar en cuenta la hilera de bordura el costo por parcela será: Costo por parcela: K 1+nK 2+K 3(A+Bn), donde K 3 es el costo de mantener borduras, B es la razón de material de bordura o material de prueba y A es cualquier costo adicional en ese caso.
En ambos casos si b=0, 5; valor que se consigue frecuentemente, el tamaño de parcela viene determinado prácticamente por la relación de costo; esto explica en parte porque la estimación gráfica de b es buena.
Se señala también que ROBINSON HERNEY Y RIGNEY estimaban el Costo como dos partes: aquella parte proporcional al número de parcelas usadas y aquella proporcional al área total usada por tratamiento. Según SMITH el mejor tamaño de parcela, es aquel que permite obtener la máxima información al menor costo posible, por ello desarrollo la fórmula para encontrar el tamaño óptimo de parcela considerando la heterogeneidad y los costos que involucran la conducción del experimento.
ya vista anteriormente y mediante la cual se puede conseguir el tamaño óptimo, sin embargo es conveniente señalar que siempre es deseable dar la información del tamaño de la parcela en un rango que permita tener cierta elasticidad en el valor que se va a utilizar. FEDEREI señaló que se puede utilizar hasta 2 veces el tamaño óptimo sin mayor pérdida de eficiencia.
METODO DE HATHEWAY
COCHREN Y CAX, consideraron que es interesante conocer el número de repeticiones y el tamaño de parcela requerido para detectar una diferencia específica prescindiendo del costo del experimento, desarrollando la siguiente fórmula: r = 2C2 (t1-t2 ) /d2 r=número de repeticiones requeridas para detectar una diferencia verdadera de "d" unidades. d=diferencia verdadera entre dos tratamientos (medida en porcentaje con relación a la media). c = error standard por parcela. t1=valor significativo en las pruebas de significación. t2=valor de "T" de las tablas correspondiente a 2(1-p) donde "p" es la posibilidad de obtener un resultado significativo. HATHEWAY señala que el uso de la fórmula (3) es a veces incorrecto, porque el valor de t1 y t2 dependen del número de grados de libertad disponibles en la estimación del cuadrado medio del error en el análisis de la varianza. Por ello señalo que el verdadero error medios standard por parcela expresado como porcentaje de la media es usualmente estimado por el CV dependiendo del tamaño de la parcela. HATHEWAY derivó una expresión matemática, tomando como base la fórmula de COHREN Y CAX. R=2 (t1+t2)2 C2/rd2 x=tamaño de la parcela expresado como múltiplo de la parcela actual. t1=valor de "T" en la tabla correspondiente a 2(1-p), donde "p" es la probabilidad de obtener un resultado significativo. c=cocficente de pariación actual. r = número de representaciones. d=diferencia que se desea detectar en porcentaje de la media.
En esta fórmula aparece el coeficiente de heterogeneidad "b" que puede ser calculado partiendo de ensayos en blanco, o también con ciertos datos experimentales, utilizando el método de KOCH and RIGNEY "como experimentos planificados con parcela dividida o Lettices. Es conveniente elaborar gráficos colocando el eje (x) de las abcisas con los diferentes tamaños de parcela, por eje (y) de las coordenadas la diferencia verdadera expresada como porcentaje de la media. Aparecen gráficas con diferentes números de repeticiones.
METODO DE REGRESION MULTIPLE Este es un método reciente citado en (3) y que fue generado con el objeto de dar información, no solamente del tamaño como es el caso de los métodos anteriormente discutido, sino también de la forma de la parcela que es importante conocer. Con este método se trata prácticamente de encontrar mediante procedimientos matemáticos, tal como el caso del método de curvatura máxima modificado descrito anteriormente, de conseguir el punto de la máxima curvatura. Con él se trata de eliminar subjetividad y efecto de escala que tiene el de máxima curvatura. E1 método es una extensión en tres dimensiones del método de curvatura máxima, el punto de máxima curvatura se consigue con el uso de derivadas parciales. Se parte de un modelo de superficie de respuesta:
X1=número de hileras de la parcela experimental. Y2=número de columnas de la parcela experimental.
Y=coeficiente de variación para las parcelas experimentales formadas por rectángulos de parcelas unitarias con X1 hileras de parcelas unitarias y X2 columna de parcela unitaria. Obteniendo la derivada parcial de la ecuación anterior:
Se considera que el punto de máxima curvatura, el punto donde las derivadas parciales son iguales a (-1); se obtiene entonces el siguiente sistema de ecuaciones:
La solución del sistema de ecuación anterior nos dará el tamaño de la parcela y también su forma, ya que se consigue el punto de la máxima curvatura; no solamente el tamaño, sino también el número de hileras y columnas que forman ese tamaño.
El sistema de ecuación obtenido anteriormente simplificado será:
Esta ecuación se puede resolver por el método matricial:
Desarrollando se obtiene X1 y X2 que nos dará el tamaño y forma de la parcela que se desea encontrar.
METODO DE KOCH Y RIGNEY Es un método para la estimación de tamaño de parcela con datos experimentales. E1 tamaño óptimo de parcela para ensayos de campo depende mucho de la variabilidad de suelo y los costos que involucran los experimentos que se realizan. Los costos pueden evaluarse con datos experimentales, el problema principal está en la heterogeneidad del suelo, es decir, poder conocer el coeficiente de heterogeneidad con datos experimentales. Estos autores enfocaron este problema; se dieron cuenta de la similitud de los análisis de varianza de ensayos de uniformidad y ensayos experimentales en parcela dividida 0 lattice. ANALISIS DE VARIANZA (ENSAYOS DE UNIFORMIDAD)
F de V
G de L
CM
CM (Esperados)
Replic
d-1
V1
S2+aP+abB+abcR
Bloq/rep
d (c-1)
V2
S2 +aP+abB
P/Bloq
cd (b-1)
V3
S2 +aP
S/P/Bloq/Rep
bcd(a-1)
V4
s2
Parcela principal
cd-1
Repl.
d-1
V1
S2+aP+abB+abcR
Trat. (1)
c-1
Error
(c-1) (d-1)
S2+ap+abB+abdTl+adTlx2 V2
S2+aP-+abB
Parcela secundaria
cd(b-1)
Trat. (2)
b-1
S2+aP+adTlx2+acdT2
Trat. (1) x bat. (2)
(b-1) (c-1)
s2+aP+adT1x2
Error (2)
c(b-1) (d-1)
V3
S2+aP
Error muestreo
bcd(a-1)
V4
s2
Como se puede notar en la comparación de los dos análisis de varianza, los cómputos de varianza estimados en ensayos de uniformidad son bastante semejantes a los de parcela dividida. Igualmente sucede con los ensayos de lattice, como se denote a continuación: ANALISIS DE VARIANZA (LATTICE)
F de V
G de L
CM
CM (Esperados)
Replic
d-1
V1
S2+aP+abB+abcR
Bloq. (adj.)
d(c-1)
v2
S2+aP+a?B
Trat.
bc-1
-
S 2+aP+adT
Error
cd(b-1) (bc-1)
V3
S2+aP
Error muestreo
bcd(a-1)
V4
s2
La única dificultad para poder utilizar estos ensayos es evaluar el coeficiente de heterogeneidad, para posteriormente conseguir el tamaño óptimo de la parcela, tratando de sustraer el efecto del tratamiento, KOCH and RIGNEY sustrajeron ese efecto hallando varianza estimada ponderada y encontrando los componentes de varianza estimados. La varianza de las replicaciones es igual para todos los análisis:
Utilizando estas varianzas se puede entonces conseguir el coeficiente de heterogeneidad, que es un coeficiente de regresión.
A continuación se colocará el análisis de varianza necesario para conseguir el coeficiente de heterogeneidad:
F de V
G de L
Rep
d-1
SC
CM
V
V'
Area
V' 1 /A
N o Par
Log V' 1 /A
Log A
d(c-1) S/P/B
cd (b-1)
V/S/P/B
bcd (a-1)
Total abcd-1
Luego de encontrado "b" coeficiente se puede utilizar cualquiera de los métodos anteriores para tamaño de parcela; ejemplo, el Fairfield Smith que parece ser muy recomendable, ya que amplía costos:
SITUACION ACTUAL
Los estudios de variabilidad realizados en el país han sido muy pocos, actualmente se tiende hacia dos vías muy recomendables: 1. Estudio de variabilidad para los cultivos, económicamente más importante donde no estén determinados los tamaños y formas de parcelas experimentales, esto realizado para las diferentes estaciones experimentales, bien sea usando ensayos de uniformidad si los recursos así lo permiten o utilizando ensayos planeados con otros objetivos pero que puedan utilizarse para los fines antes expuestos. 2. Estudios de variabilidad en los propios campos de cultivo, con el fin de utilizarlo directamente. Esta metodología es nueva en el país e inclusive en la literatura extranjera no se consiguen trabajos de este tipo; esto es sumamente importante sobre todo para trabajar con los cultivos perennes. Debido a la alta variabilidad y otras causes, estos campos de cultivo casi no se usan para la experimentación; pero si hacemos un estudio consecuente de los factores que influencian esa alta variabilidad y hallamos la manera de controlarlos , con toda seguridad que se podría utilizar directamente para experimentación y las ventajas que esto traería consigo son apreciables. En cuanto a ensayos en el país, podemos mencionar que se ha trabajado con frijol en diferentes variedades, caraota, maíz, café y plátano, algodón, caña utilizándose generalmente los métodos de Máxima Curvatura y de Fairfield Smith, aunque ya se ha utilizado con resultados muy positivos en frijol y plátano el método de KOCH and RIGNEY. Posiblemente también lo utilizaremos en otros cultivos por las ventajas ya mencionadas en la metodología. Los resultados obtenidos con estos ensayos coinciden perfectamente con los esquemas anteriores. Disminución del coeficiente de varianza a medida que el tamaño aumenta, recomendaciones según rangos, utilizando el tamaño de acuerdo a las diferencias que se quieran detectar. Es conveniente mencionar que la utilización de esta parte de técnica experimental no se hace con el propósito de conseguir un refinamiento excesivo de la experimentación; consciente estamos de que en el país hay diferencias muy pequeñas, yo diría menores del 10-20 por ciento, son insignificantes según el estado actual del proceso agrícola. Esto en realidad no es lo que se pretende y es por el lo que las recomendaciones de tamaño y forma se expresan en rangos con el fin de que el experimentador escoja de acuerdo a la diferencia que se quiera detectar el tamaño y forma que considere conveniente para su cultivo. No hacerlo de esta forma puede implicar pérdida de tiempo muy apreciable y de recursos como la experiencia así lo ha señalado. Se han presentado muchos caves que por no utilizar adecuadamente la técnica que se tiene a la mano se desperdician recursos y tiempo. Casi siempre se trata de dar recomendaciones en las cuales los CV estén en el rango de 10-20 por
ciento que es el que se considera normal y dentro de la realidad en la experimentación de campo.
INFLUENCIA DE LA FORMA Nos hemos referido más al tamaño de parcela que a la forma, en verdad es sabido que la forma de la parcela tiene menos influencia que el tamaño en la disminución de los coeficientes de variación, por lo tanto en la detección de diferencia entre tratamientos. Sin embargo, algunas veces la forma de parcela puede ser muy importante, ella depende mucho del manejo de las diferentes prácticas culturales, forma general del campo y exigencia del cultivo que se trate. Existe una gran variación en la forma de la parcela, puede haber parcelas rectangulares de diferentes dimensiones y en diferentes sentidos, al igual que forma de parcela cuadrada. La forma rectangular tiene las ventajas de que muchas veces facilita las prácticas culturales del cultivo, uso de máquina, riego, fertilización, control de plagas, etc. En los pocos experimentos de uniformidad que se han realizado en el país y en algunos otros efectuados en México y USA, los resultados han indicado que las formas rectangulares, en un sentido, son más eficientes que las formas rectangulares en otro sentido, en el de la variabilidad. Podemos dar dos ejemplos realizados en algunas variedades de frijol y de plátano "Harton". FRIJOL (OJO NEGRO) Vigna Unguiculata
Forma vertical
CV
Forma horizontal
CV
2x1
15,73 %
1x2
14,46 %
4x1
11,91 %
1x3
13,82 %
8x1
8,78 %
2x2
13,07 %
8x2
7,61 %
2x3
12,60 %
8x3
7,25 %
1x6
12,09 %
8x6
4,88 %
2x6
11,47 %
FRIJOL (CARONI) Vigna Unguiculata
Forma vertical
CV
Forma horizontal
CV
2x1
15,73 %
1 x 12
14,87 %
4x1
11,91 %
2 x 12
15,26 %
8x1
8,78 %
4 x 12
14,93 %
8x2
7,61 %
8x3
7,25 %
FRIJOL (TOLIMA 26) Vigna Unguiculata
Forma vertical
CV
Forma horizontal
CV
2x1
19,47 %
1 x 12
8,29%
4x1
17,45 %
2 x 12
8,13 %
8x1
15,16 %
4 x 12
9,39 %
8x2
10,48 %
8x3
7,41 %
PLATANO "HARTON"
Forma vertical
CV
Forma horizontal
CV
2x1
48,70 %
1x2
46,58 %
5x1
31,18 %
1x5
38,47 %
10 x 1
22,24 %
1 x 10
33,12 %
10 x 2
17,39 %
2 x 10
29,46 %
10 x 3
16,21 %
1 x 20
28,95 %
10 x 6
12,25 %
1 x 30
27,22 %
10 x 10
10,86 %
2 x 30
24,78 %
10 x 12
10,13 %
1 x 60
26,34 %
10 x 30
7,38 %
5 x 20
14,00 %
2 x 60
12,67 %
5 x 60
12,15 %
En todos estos experimentos se comprueba que las parcelas rectangulares situadas en forma vertical presentan menos variabilidad que las parcelas rectangulares de forma horizontal e inclusive parcelas más grandes de forma horizontal, presentan mayores coeficientes de variación que parcelas más pequeñas de forma vertical; por ejemplo, en "frijol ojo negro" la parcela 4 x 1 tiene un coeficiente de 11,91 por ciento, mientras que la parcela 1 x 6, que tiene un tamaño mayor, el CV es de 12,09 por ciento. Cosa parecida sucede con la "Caroní" donde el 4 x 1 es de 11,91 por ciento, mientras la forma 1 x 12 tiene 14,87 por ciento. En el caso del plátano se puede notar la diferencia tan notoria que existe. Algo que también se puede notar en los cuadros correspondientes a "Tolina 26" y "Caroní", es la influencia del sentido de la variabilidad en la fertilidad del suelo. Se puede observar que la parcela formada a lo largo de la hilera 1 x 1, 2 x 1, 4 x 1, 3 x 1, el CV disminuye paulatinamente. Con parcelas rectangulares horizontales, 1 x 12, 2 x 12, 4 x 12; la variabilidad se mantiene más o menos constante. Esto es atribuido a dos causes posibles: 1. Como son tamaños bastante grandes, se tomó la parte de la curva donde la variabilidad se mantiene más o menos constante; 2. En el sentido horizontal es donde se ha encontrado la mayor variabilidad del terreno; hecho denotado en lo mayor de dos coeficientes de varianza. Se puede mencionar que las parcelas rectangulares son generalmente menos variables que las parcelas cuadradas; por lo tanto es más conveniente utilizar éstas formas de parcelas, sin embargo algunas veces el uso de las formas cuadradas puede deberse a ventajas establecidas de antemano. La forma cuadrada tiene la ventaja de que el perímetro de la parcela es menor al de cualquier parcela rectangular de su misma área. Cuando se establecen experimentos donde las borduras puedan tener influencia en las parcelas contiguas, este hecho puede ser importante ya que se conoce que en este tipo de ensayo el perímetro de la parcela debe ser mínimo.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 1. CHACIN, F. L.: Tamaño de parcela experimental en frijol (Vigna unguiculata). Maracaibo, Universidad del Zulia. Facultad de Agronomía, 1974. 2. COBO de G. M., y CHACIN, F.: Técnicas experimentales en cultivos perennes. Maracay, Universidad Central de Venezuela, Facultad de Agronomía, 1975. 3. CRUZ, G. N.: Determinación de tamaño y forma de parcela experimental en el cultivo de frijol. Tesis E.N.A., Chapingo, México, Escuela Nacional de Agricultura, 1971. (Tests ENA).
4. KOCH, E. J. and RMNEY, J. A.: A method of stimating optimun plot size from experimental data. Agro. Sour 43 (1) :17-21. 1951. 5. FEDERER, W. T.: Experimental designe; theory and application. New York, MacMillan, 1955.
