TALLER 4
Investigación de operaciones Código: 69203
DIEGO ANDRES RAMIREZ GUTIERREZ
CORPORACION UNIFICADA DE EDUCACION SUPERIOR. CUN ADMINISTRACION DE EMPRESAS 24 de octubre del 2014
TALLER 4 METODO SIMPLEX
1- Un granjero va a comprar fertilizante que contiene tres ingredientes nutritivos, A, B Y C. Las necesidades mínimas son 160 unidades de A, 200 de B y 80 de C. Existen en el mercado dos marcas populares de fertilizante. El llamado crecimiento rápido que cuesta $ 4000 el costal y contienen 3 unidades de A, 5 de B y 1 de C, y el de crecimiento normal que cuesta $3000 y contiene 2 unidades de cada ingrediente. Si el granjero desea minimizar el costo al tiempo que mantiene el mínimo de los ingredientes nutritivos que se requieren, ¿cuántos costales de cada marca debe comprar?
A B C
RAPIDO X 3 5 1
NORMAL Y 2 2 2 Z= 4000X + 3000Y 3X+2Y≥160 5X+2Y≥200 X+2Y≥80 X,Y≥0
Convertir desigualdades 3X+2Y-h=160 5X+2Y-s=200 X+2Y-d=80 Igualamos función a cero - 4000X - 3000Y + Z = 0
U. MINIMAS 160 200 80
Escribir la tabla inicial simplex BASE
Variables de DECISIÓN
VARIABLES DE HOLGURA
SOLUCIÓN OPERACIÓN
X
Y
h
s
d
h
3
2
1
0
0
160
s
5
2
0
1
0
200
d
1
2
0
0
1
80
Z
-4000
-3000
0
0
0
0
Tabla 1 BASE
Variables de DECISIÓN
VARIABLES DE HOLGURA
SOLUCIÓN OPERACIÓN
X
Y
h
s
d
h
3
2
1
0
0
160
160/3=53,3
s
5
2
0
1
0
200
200/5=40
d
1
2
0
0
1
80
80/1=80
Z
-4000
-3000
0
0
0
0
Tabla 2 BASE
Variables de DECISIÓN
VARIABLES DE HOLGURA
SOLUCIÓN OPERACIÓN
X
Y
h
s
d
h
0
4/5
1
-3/5
0
40
40/(4/5)=50
s
1
2/5
0
1/5
0
40
40/(2/5)=100
N.F.P.
0
8/5
0
-1/5
1
40
40/(8/5)=25
Z
0
-1400
0
800
0
160000
Tabla 3 BASE
Variables de DECISIÓN
VARIABLES DE HOLGURA
SOLUCIÓN
OPERACIÓN
X
Y
h
s
d
h
0
0
1
-1/2
-1/2
20
40/(4/5)=50
s
1
0
0
1/4
-1/4
30
40/(2/5)=100
d
0
1
0
-1/8
5/8
25
40/(8/5)=25
Z
0
0
0
625
875
195000
TABLA 4 BASE
Variables de DECISIÓN
VARIABLES DE HOLGURA
SOLUCIÓN
OPERACIÓN
X
Y
h
s
d
h
0
0
-1
1/2
1/2
20
40
s
1
0
0
-1/4
1/4
30
-40
d
0
1
0
1/8
-5/8
25
200
Z
0
0
0
-625
-875
195000
TABLA 5 BASE
Variables de DECISIÓN
VARIABLES DE HOLGURA
SOLUCIÓN
X
Y
h
s
d
h
0
0
-2
1
1
40
s
1
0
-1/2
0
1/2
40
d
0
1
1/4
0
-3/4
20
Z
0
0
1250
0
250
220000
OPERACIÓN
Para minimizar se necesitan 40 costales de Rápido y 20 de Normal P(40,20)=Z=220000
Desarrollo en el software
2-Considere el siguiente modelo de programación lineal Minimizar Z = 25X₁ + 30X₂ Sujeto a X₁ +2X₂ ≤ 4 X₁ + X₂ ≥ 1 X₁, X₂ ≥ 0 ¿Cuáles son las variables de decisión? Las variables de decisión son X1 y X2 ¿Cuál expresión representa la función objetivo? Es la función Z=25X₁ + 30X₂ Que contiene dichas variables de decisión ¿Es X₁ = 1 y X ₂ = 2 una solución factible? X₁ +2X₂ ≤ 4, 1+2(2)=5 no cumple desigualdad X₁ + X₂ ≥ 1 1+2=3 cumple desigualdad Como no cumple una de las restricciones no es factible ¿Es X₁ = 2 y X ₂ = 1 una solución factible? X₁ +2X₂ ≤ 4, 2+2(1)=4 cumple con la desigualdad X₁ + X₂ ≥ 1, 2+1=3 cumple con desigualdad Debido a que se encuentra adentro de las restricciones es factible Es la solución factible X ₁ = 3 y X₂ = ½ una solución mejor que la solución factible X₁ = 1 Y X = 1? X₁ +2X₂ ≤ 4, 3+1=4 cumple X₁ + X₂ ≥ 1, 3+1/2=3,5 cumple X₁ +2X₂ ≤ 4 1+2=3 cumple X₁ + X₂ ≥ 1 1+1=2 cumple Ambas son tangibles Z=25X₁ + 30X₂ Z=25(3)+30(1/2)=90, Z=25(1)+30(1)=50 La mejor respuesta es la primera opción ambas aplican por estar adentro de las restricciones
Desarrollo por método simplex Convertir desigualdades .25X+30Y=Z -X-2Y-h=-4 X+Y-s=1 Tabla 1
BASE
Variables de DECISIÓN
VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN HOLGURA
X
Y
h
s
h
1
2
1
0
4
s
1
1
0
-1
1
Z
25
30
0
0
0
Tabla 2 BASE
Variables de DECISIÓN
VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN HOLGURA
X
Y
h
s
h
1
2
1
0
4
4
s
1
1
0
-1
1
1
Z
25
30
0
0
0
Tabla 3 BASE
Variables de DECISIÓN
VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN HOLGURA
X
Y
h
s
h
0
1
1
0
3
s
1
1
0
-1
1
Z
0
5
0
25
25
P(1,0) = Z donde el valor es 25, X=1, Y=0
Solución por software
3- La fábrica de muebles Maderarco es especialista en la fabricación de dos clases de comedores, cada comedor requiere de una cantidad de tiempo para su construcción y para la pintura; la fábrica desea determinar el número de unidades de cada tipo de comedor a producir diariamente, de tal manera que las utilidades producidas sean máximas. La fábrica logra una utilidad de U$200 y U$ 240, en la venta de un comedor Clásico y uno Isabelina respectivamente. La fábrica ha experimentado una alta demanda de ambos comedores. En consecuencia el gerente general cree que puede vender todos los comedores que produzca. Los requerimientos y capacidades de producción diario están en la siguiente tabla:
Determinar la óptima combinación de los comedores que se deben producir diariamente. Tabla 1 BASE
Variables de DECISIÓN
X Y clásico isabelina
VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN HOLGURA
h
s
h
6
12
1
0
120
10
s
8
4
0
1
64
16
Z
-200
-240
0
0
0
Tabla 2 BASE
Variables de DECISIÓN
X Y clásico isabelina
VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN HOLGURA
h
s
H
1/2
1
1/12
0
10
20
S
6
0
-4/12
1
24
4
Z
80
0
-20
0
2400
Tabla 3 BASE
Variables de DECISIÓN
X Y clásico isabelina
VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN HOLGURA
h
s
H
0
1
3/27
-1/12
8
S
1
0
-1/18
1/6
4
Z
0
0
-140/9
-40/3
2720
La solución es P(4,8)=Z=2720 con 4 de clásico y 8 de Isabelina teniendo en cuenta producción máxima.
Solución por software
4- Un fabricante de juguetes que está preparando un programa de producción para 2 nuevos artículos, “maravilla” y “fantástico”, debe utilizar la i información respecto a sus tempos de construcción que se proporcionan en la siguiente tabla Por ejemplo, cada juguete “maravilla” requiere de 2 horas en la máquina A. las horas de trabajo disponibles de los empleados por semana, son: para la maquina A, 70 horas; para la B, 40 horas; para terminado, 90 horas. Si las utilidades de cada juguete “maravilla” y cada juguete “fantástico” son de $40.000 y $60.000, respectivamente, ¿Cuántas unidades de cada uno deben fabricarse por semana con el objeto de maximizar las utilidades? ¿Cuál sería la utilidad máxima?
Tabla 1 BASE
Variables de DECISIÓN
X Y maravilla fantástico
VARIABLES DE HOLGURA
SOLUCIÓN OPERACIÓN
h
s
d
h
2
1
1
0
0
70
s
1
1
0
1
0
40
d
1
3
0
0
1
90
Z
-40000
-60000
0
0
0
0
Tabla 2 BASE
Variables de DECISIÓN
X Y maravilla fantástico
VARIABLES DE HOLGURA
SOLUCIÓN OPERACIÓN
h
s
d
h
2
1
1
0
0
70
70
s
1
1
0
1
0
40
40
d
1
3
0
0
1
90
30
Z
40000
60000
0
0
0
0
Tabla 3 BASE
Variables de DECISIÓN
X Y maravilla fantástico
VARIABLES DE HOLGURA
h
s
d
SOLUCIÓN OPERACIÓN
h
5/3
0
1
0
-1/3
40
s
2/3
0
0
1
-1/3
10
d
1/3
1
0
0
1/3
30
Z
20000
0
0
0
-20000
-1800000
Tabla 4 BASE
Variables de DECISIÓN
X Y maravilla fantástico
VARIABLES DE HOLGURA
h
s
d
SOLUCIÓN OPERACIÓN
h
5/3
0
1
0
-1/3
40
24
s
2/3
0
0
1
-1/3
10
15
d
1/3
1
0
0
1/3
30
90
Z
20000
0
0
0
-20000
1800000
Tabla 5 BASE
Variables de DECISIÓN
X Y maravilla fantástico
VARIABLES DE HOLGURA
h
s
d
SOLUCIÓN OPERACIÓN
h
0
0
1
-5/2
1/2
15
s
1
0
0
3/2
-1/2
15
d
0
1
0
-1/2
1/2
25
Z
0
0
0
-30000
-10000
2100000
La utilidad máxima es 2100000 con 15 unidades de maravilla y 25 de fantastico
Solución por software
