TALLER MODELACIÓN DE VERTIMIENTOS VERTIMIENTOS Christian Lizarazo Jiménez; Diego Hernández Atehortúa Juan Pablo Chacón Chacón González
ENUNCIADO 1 3 3 ciudad descarga 86400 86400 m /d de agua residual en un rio, cuyo caudal mínimo es de 8 m /s y I. Una ciudad 3 o o cuya velocidad es de 1.0 m /s. La temperatura del agua residual es de 20 C y la del rio 15 C. El OD o del rio es de 10 mg/L. La DBO5 del agua residual es de 200 mg/L y la del rio 5 mg/L. A 20 C la -1 -1 constante de desoxigenación es de 0,4 d y la de reaireación 0,8 d (base neperiana). El coeficiente de temperatura para constante de desoxigenación es de 1,035 y para la constante de o reaireación es de 1,024. La concentración de saturación de OD a 15,6 C es igual igual a 10,2 mg/L.
1. Calcular la concentración mínima de OD en e l rio 2. Determinar la localización del punto crítico 3. Calcular el porcentaje de remoción de DBO requerido para que el OD del río sea siempre superior a 6 mg/L, suponiendo que el agua tratada tiene OD= 2 mg/L
Desarrollo La metodología a seguir comprende hallar parámetros como la temperatura, oxígeno disuelto y demanda biológica de oxigeno de la mezcla producto del vertimiento del agua residual. De este modo en primer lugar se realiza un balance de masa para calcular la temperatura de la mezcla través de la expresión:
Basados en los datos dados del problema, se reemplaza y obtiene:
De modo similar ahora se tiene que el oxígeno disuelto mediante un balance de masa esta dado como:
Sustituyendo con los valores que se tienen en el problema, el oxígeno disuelto de la mezcla es, dado que la residual no posee oxigeno
Se calcula ahora mediante el mismo procedimiento la DBO de la mezcla, cuya expresión basada en el balance de masas es:
Con los valores que se presentan anteriormente se obtiene que la demanda biológica de oxigeno . Sin embargo se observa como la DBO dada en el ejercicio constituye la DBO a los 5 dias por tanto es necesario calcular la DBO última tanto para el agua residual como para el agua de rio. Calculamos la constante K1:
A continuación se calculan las constantes de desoxigención (k1) y la constante de reaireación (k2) a una temperatura de la mezcla calculada anteriormente de
Reemplazando los datos del problema se tiene que:
Ahora se calcula el tiempo crítico t c de la mezcla equivalente a:
:
Ahora se debe calcular el Dc de la mezcla:
Reemplazando los valores, entonces:
Por tanto, ODmín:
Se debe calcular la localización del punto cr ítico, por medio de la siguiente expresión:
Por último se evalúa el porcentaje de DBO requerido para las condiciones previamente descritas, en donde para mantener un oxígeno disuelto de 6 mg/l, al tener un oxígeno disuelto para la temperatura de 10,2 mg/L, el déficit de oxigeno será la resta entre estos dos valores, hecho que permitirá calcular la demanda biológica de oxígeno al realizar las siguientes sustituciones de expresiones de tiempo y déficit de oxigeno crítico. Para este caso se presenta un oxígeno disuelto de 2 mg/l por tanto se realiza de nuevo un balance de masas:
Si se remplaza la ecuación (5) en la ecuación se tiene una expre sión cuya incógnita es la DBO:
Reemplazando los datos dados del problema:
Dando solución a la ecuación antes planteada, la demanda biológica de oxigeno para que cumpla la igualdad puede ser equivalente a: 1. 2. 3.
Si se tiene en cuenta que la DBO del agua residual es de 200 mg/l, el valor más razonable a escoger para la mezcla de las tres opciones es el mayor correspondiente a un v alor de 16.1285 mg/L. Teniendo en cuenta que el dato de DBO del rio y su caudal se tienen y la incógnita a hallar es la DBO del vertimiento de agua residual para que la mezcla posea un oxígeno disuelto no menor a 6 mg/L, se tiene que usando un balance de masas:
Este sería el valor de la DBO máxima, entonces el porcentaje de remoción de DBO requerido para que el OD del río sea siempre superior a 6 mg/L es:
Para poder determinar los perfiles de oxígeno disuelto contra tiempo o distancia se procedió a elaborar la serie de datos basados e n puntos de control asociados a cambios en las condiciones del rio o descargas de aguas residuales. De este modo conociendo estos puntos se discretizó el dominio del tiempo en intervalos de 0.1 segundos y el dominio de longitud según la velocidad del rio y el tiempo asociado. Para calcular el oxígeno disuelto al igual que el desarrollo presentado en este documento, se utiliza la ecuación de déficit de oxígeno y la capacidad de oxígeno para determinar el oxígeno disuelto. Al final del documento se presenta un anexo con la serie de datos organizada en una tabla de Excel.
Curva SAG 12 ] l / g m [ 10 o t l e u s i 8 D o n e g 6 i x O e d 4 n o i c a r t 2 n e c n o 0 C
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1200
1400
Tiempo [dias]
] l / g m [ o t l e u s i D o n e g i x O e d n o i c a r t n e c n o C
-200
Perfil de Oxigeno Disuelto 12 10 8 6 4 2 0 0
200
400
600
800
1000
Distancia [Km]
Así mismo la curva SAG, gracias a la programación desarrollada en Excel cuando se remueva la DBO a 105,157 mg/l sería equivalente a:
Curva SAG condicion OD no menor a 6 mg/l ] l / g m [ o t l e u s i D o n e g i x O e d n o i c a r t n e c n o C
12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0,000
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
tiempo [dias]
Perfil para condicion OD no menor a 6 mg/l l / g m [ o t l e u s i D o n e g i x O e d n o i c a r t n e c n -200 o C
12 10 8 6 4 2 0 0
200
400
600 800 Distancia [Km]
1000
Enunciado 2 II. Determinar los perfiles de OD y DBO a nivel del mar para los siguientes datos: -1
o
Kdesoxigenación= 0.4 d a 20 C para toda la corriente Calcular K reaireación con la fórmula de O´Connor y D obbins:
1200
1400
A continuación se presenta una tabla que permite conocer la capacidad de oxígeno disuelto en base a la temperatura y presión a la que se encuentra el rio. Basado en los datos proporcionados por el problema el oxígeno disuelto del rio es aproximadamente 10 mg/l, dado que sobre el nivel del mar la temperatura estipulada según la organización internacional de aviación civil es equivalente a 15 C y la presión atmosférica es equivalente a 760 mm de Hg.
Fuente: Aeronáutica Civil
Análisis Primer Descarga En primer lugar se realiza el balance de masas para obtener los valores de DBO ultima carbonácea, temperatura (T) y Oxígeno Disuelto (OD), las expresiones ya fueron enunciadas en el ejercicio anterior, entonces:
Como se mencionó anteriormente, la capacidad de oxígeno disuelto dadas las condiciones del rio es:
Por tanto el déficit de oxigeno será igual a:
A continuación se calculan las constantes de desoxigención (k1) y la constante de reaireación (k2) a la temperatura de la mezcla, todo esto con el fin de poder determinar el perfil con base en estos parámetros:
Ahora convertimos las constantes a una temperatura de
Ahora en condiciones críticas se tiene que el tiempo y distancia son equivalentes a:
Reemplazando los datos dados:
Ahora se calcula el Xc:
Teniendo en cuenta como las condiciones del rio cambian en la abscisa 30 Km del mismo, es posible establecer como la región en la cual se localiza dicho cambio es cuando aún en el rio se está perdiendo oxígeno, teniendo en cuenta la longitud crítica obtenida. Para hallar las condiciones de oxigeno0 disuelto en dicha abscisa se procede a obtener los días que demora en llegar la masa de agua en llegar a dicho punto gracias a que se posee la velocidad y posterior se calcula el déficit de oxígeno en dicho punto.
Ahora se calcula el déficit de oxigeno inicial al momento del cambio de velocidad en el rio para este tiempo:
Como se mencionó se da un cambio de velocidad y de carga hidráulica en el rio, por tanto es necesario calcular una nueva constante de reaireacion, K2.
La constante a una temperatura de 17 grados centígrados constituye:
Posterior, al igual que en la sección anterior, de 30 Km es decir en la abscisa 60 Km, se cambian de nuevo las condiciones del rio. Teniendo las constantes K 1, K 2 y el déficit de oxigenación se procede a calcular el tiempo crítico de la mezcla de tal modo que se pueda determinar en qué región se encuentra la gráfica SAG, cuando se presenta dicha descarga por tanto:
A una velocidad de 0.2 m/s se tiene que la distancia en la cual se llegaría a la condición crítica seria a 56.927 Km, por ende al tener un tramo de 30 Km la gráfica aún se encuentra en la etapa de desoxigenación.. Se calcula el tiempo para avanzar 30 Km a una velocidad de 0.2 m/s equivalente a:
Se procede a calcular el défici t de oxígeno para el tiempo anteriormente halla do. Sin embargo se debe tener en cuenta como la DBO va descendiendo por tanto es necesario calcularla para este tiempo, equivalente a la DBO remanente por ejercer equivalente a:
Fijando así el déficit de oxigeno presente en la masa de agua, justo antes de que se presente la segunda descarga. Alli aun se presenta dismunición de la DBO, por tanto la DBO remanente para este punto sería:
. En condiciones antes de la descarga, e l rio posee las siguientes características:
Ahora dado que la segunda descarga de aguas residuales cambia las condiciones, por balance de masa se calculan los nuevos valores equivalentes a:
Así mismo las constantes de desoxigenación y reaireacion son equivalentes a:
Ahora K2:
Entonces la constante de reaireacion para una temperatura de la mezcla de 17.5 grados centígrados es:
Ya teniendo las constantes de desoxigenación y reaireacion junto con el déficit de oxigeno inicial se procede a calcular el tiempo critico asociado al límite entre condiciones aerobias y anaerobias. Reemplazando los datos dados del problema, se tiene:
Ahora se tiene que el déficit de oxígeno en condiciones críticas es:
De manera similar al primer punto del documento, para elaborar el perfil de oxígeno disuelto con respecto al tiempo o a distancia, se procede a discretizó los dominios para poder generar la serie de datos apoyándose en la ecuación que permite calcular el déficit de oxígeno y teniendo en cuenta la capacidad de oxigeno establecer el oxígeno disuelto. La tabla de Excel se presenta como anexo al igual que la del primer e jercicio.
Perfil de Oxigeno Disuelto l / g m [ o t l e u s i D o n e g i x O e d n o i c a r t n e c n o C
8,000 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 0,000
-100000
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
Distancia [m]
Curva SAG l 8,000 / g m 7,000 [ o t 6,000 l e u s i 5,000 D o n 4,000 e g i x O 3,000 e d n 2,000 o i c 1,000 a r t n e 0,000 c n -2,000 0,000 o C
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
Tiempo [dias]
12,000
14,000
16,000
18,000
DBO 16,000 ] l / g m [ o n e g i x O e d a c i g o l o i B a d n a m e D
14,000 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0,000
-100000
0
100000
200000 300000 Distancia [m]
400000
500000
600000
ANEXO
Tiempo [días] comienza
primer vertimiento
cambio de velocidad
segundo vertimiento
Distancia [m]
D t [mg/l]
OD [mg/l]
DBOremanente [mg/l]
0,000
0
7,000
14,000
0,000
0
6,000
14,000
0,100
4320
4,271
5,729
13,521
0,200
8640
4,514
5,486
13,059
0,300
12960
4,729
5,271
12,612
0,400
17280
4,918
5,082
12,181
0,500
21600
5,084
4,916
11,764
0,600
25920
5,228
4,772
11,362
0,694
30000
5,345
4,655
10,994
0,794
31728
5,640
4,360
10,618
0,894
33456
5,918
4,082
10,255
0,994
35184
6,180
3,820
9,905
1,094
36912
6,426
3,574
9,566
1,194
38640
6,657
3,343
9,239
1,294
40368
6,873
3,127
8,923
1,394
42096
7,076
2,924
8,617
1,494
43824
7,265
2,735
8,323
1,594
45552
7,441
2,559
8,038
1,694
47280
7,605
2,395
7,763
1,794
49008
7,758
2,242
7,498
1,894
50736
7,899
2,101
7,241
1,994
52464
8,029
1,971
6,994
2,094
54192
8,149
1,851
6,754
2,194
55920
8,259
1,741
6,523
2,294
57648
8,360
1,640
6,300
2,394
59376
8,452
1,548
6,085
2,431
60000
8,483
1,517
6,009
2,431
60000
7,902
2,098
6,674
2,531
63456
8,035
1,965
6,440
2,631
66912
8,157
1,843
6,215
2,731
70368
8,271
1,729
5,997
2,769
71688
8,312
1,688
5,916
2,831
73824
8,375
1,625
5,787
2,931
77280
8,471
1,529
5,584
3,031
80736
8,558
1,442
5,388
3,131
84192
8,638
1,362
5,200
3,231
87648
8,709
1,291
5,017
3,331
91104
8,774
1,226
4,842
3,431
94560
8,832
1,168
4,672
3,531
98016
8,883
1,117
4,508
3,631
101472
8,928
1,072
4,350
3,731
104928
8,966
1,034
4,198
3,831
108384
8,999
1,001
4,051
3,931
111840
9,027
0,973
3,909
4,031
115296
9,049
0,951
3,772
4,131
118752
9,066
0,934
3,640
4,231
122208
9,078
0,922
3,512
4,331
125664
9,086
0,914
3,389
4,431
129120
9,089
0,911
3,271
4,531
132576
9,088
0,912
3,156
4,631
136032
9,083
0,917
3,046
4,731
139488
9,074
0,926
2,939
4,831
142944
9,062
0,938
2,836
4,931
146400
9,046
0,954
2,737
5,031
149856
9,027
0,973
2,641
5,131
153312
9,005
0,995
2,548
5,231
156768
8,980
1,020
2,459
5,331
160224
8,952
1,048
2,373
5,431
163680
8,922
1,078
2,290
5,531
167136
8,889
1,111
2,209
5,631
170592
8,853
1,147
2,132
5,731
174048
8,816
1,184
2,057
5,831
177504
8,776
1,224
1,985
5,931
180960
8,734
1,266
1,916
6,031
184416
8,691
1,309
1,849
6,131
187872
8,645
1,355
1,784
6,231
191328
8,598
1,402
1,721
6,331
194784
8,550
1,450
1,661
6,431
198240
8,499
1,501
1,603
6,531
201696
8,448
1,552
1,547
6,631
205152
8,395
1,605
1,493
6,731
208608
8,341
1,659
1,440
6,831
212064
8,286
1,714
1,390
6,931
215520
8,229
1,771
1,341
7,031
218976
8,172
1,828
1,294
7,131
222432
8,114
1,886
1,249
7,231
225888
8,055
1,945
1,205
7,331
229344
7,995
2,005
1,163
7,431
232800
7,935
2,065
1,122
7,531
236256
7,874
2,126
1,083
7,631
239712
7,812
2,188
1,045
7,731
243168
7,750
2,250
1,008
7,831
246624
7,687
2,313
0,973
7,931
250080
7,624
2,376
0,939
8,031
253536
7,560
2,440
0,906
8,131
256992
7,496
2,504
0,874
8,231
260448
7,432
2,568
0,844
8,331
263904
7,367
2,633
0,814
8,431
267360
7,303
2,697
0,785
8,531
270816
7,238
2,762
0,758
8,631
274272
7,173
2,827
0,731
8,731
277728
7,108
2,892
0,706
8,831
281184
7,042
2,958
0,681
8,931
284640
6,977
3,023
0,657
9,031
288096
6,912
3,088
0,634
9,131
291552
6,847
3,153
0,612
9,231
295008
6,781
3,219
0,591
9,331
298464
6,716
3,284
0,570
9,431
301920
6,651
3,349
0,550
9,531
305376
6,587
3,413
0,531
9,631
308832
6,522
3,478
0,512
9,731
312288
6,457
3,543
0,494
9,831
315744
6,393
3,607
0,477
9,931
319200
6,329
3,671
0,460
10,031
322656
6,265
3,735
0,444
10,131
326112
6,201
3,799
0,428
10,231
329568
6,138
3,862
0,413
10,331
333024
6,075
3,925
0,399
10,431
336480
6,012
3,988
0,385
10,531
339936
5,949
4,051
0,371
10,631
343392
5,887
4,113
0,358
10,731
346848
5,825
4,175
0,346
10,831
350304
5,764
4,236
0,334
10,931
353760
5,703
4,297
0,322
11,031
357216
5,642
4,358
0,311
11,131
360672
5,581
4,419
0,300
11,231
364128
5,521
4,479
0,289
11,331
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