UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULT ACULTAD DE INGENIERÍA INGEN IERÍA Laboratorio Laboratorio de Álebra Li!eal No"bre del Al#"!o Fe'(a de la )r*'ti'a
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No"bre de la Modela!do 'o! ,i,te"a, de E'#a'io!e, li!eale, )r*'ti'a U!idad Si,te"a, de E'#a'io!e, li!eale, CONOCIMIENTOS )REVIOS Conocimientos básicos de álgebra. Lenguaje algebraico, variables y constantes, ecuaciones
O/0ETIVO Reconocer Reconocer la importancia del manejo de los sistemas de ecuaciones lineales para la resolución de una gran diversidad de problemas, transformando transformando el lenguaje verbal en expresiones expresiones algebraicas.
EQUI)O 1 MATERIALES Programa Programa computacional que resuelva sistemas de ecuaciones
DESARROLLO Para cada uno de los siguientes problemas a. !denti"ca !denti"ca las variables variables y as#gnales as#gnales una una represent representación ación literal literal b. Representa epresenta el problema problema con lenguaje matemáti matemático co utili$ando utili$ando ecuaciones ecuaciones lineales. Compara el n%mero de variables con el n%mero de ecuaciones ecuaciones obtenidas c. &tili$a &tili$a un programa programa comput computacion acional al para resolv resolver er las ecuacione ecuaciones s d. !nterpre !nterpreta ta los resultado resultados s obtenido obtenidos s Problemas '. &na farmacia farmacia vende complementos vitam#nicos en ( presentaciones presentaciones distintas ')) unidades de vitamina *, +) u de vitamina C y + u de vitamina - por un total de '/.+)0 '/.+)0 )) u de vitamina vitamina *, ')) u de vitamina C y ')) u de vitamina - por 1+.))0 +)) u de vitamina *, 2) u de vitamina C y +) u de vitamina - por 31.)). 31.)). 4Cuál es el costo costo por unidad de cada una de las vitaminas5
Variable,2 *6vitamina a. C6vitamina c. -6vitamina d.
E'#a'io!e,2 '))*7+)C7+-6'/.+) ))*7'))C7'))-61+.+) +))*72)C7+)-631 8olution is 9*6:. :/)3;')<=,C61. ++22;')<=,-6).'>
I!ter$reta'i3!2 ?itamina *6:. :/)3;')<= 6 ).):: ?itamina C61. ++22;')<= 6 ).)1+ ?itamina -6 ).' . U!a 'a4eter5a tie!e &6 "e,a, de . ta"a7o, di4ere!te,2 E! la,
"e,a, ra!de, 'abe! %- $er,o!a,8 e! la, "edia!a,9 + $er,o!a, : e! la, '(i'a, 69 $er,o!a,2 C#a!do la 'a4eter5a e,t* lle!a 'abe! %6; $er,o!a, ,e!tada, '3"oda"e!te2 )ara (a'er #!a re#!i3! ,e #tili
C#*!ta, "e,a, de 'ada ti$o tie!e la 'a4eter5a? >C#*!ta, $er,o!a, ,e!tada, '3"oda"e!te 'abe! e! la re#!i3!? Variable,2 @esas grandes 6 ') personas. @esas medianas 6 3 personas. @esas cAicas 6 1 personas.
E'#a'io!e,2 B7@7C61 ')B73@71C6'12 'DEC7'D1E@7'D(EB6:
8olution is 9C6'),B63,@62>
I!ter$reta'i3!2 @esas grandes 6 3. @esas medianas 6 2. @esas cAicas 6 '). Fotal de mesas 6 1
Personas en la reunión. 'DEC7'D1E@7'D(EB6: 'DE')7'D1E27'D(E36: +77 6: 8e ocuparon. + mesas cAicasE1 personasE6 ) lugares. mesas medianasE3 personasE6 ' lugares. mesas grandesE') personasE6 ) lugares. Fotal de personas cómodas 6 + lugares disponibles.
(. 8e tiene un puente con forma parabólica. Gl ancAo del puente es de) m y la altura de los postes que lo sostienen en los extremos es de 3m. 8i
consideramos el vHrtice de la parábola en el punto central del puente y sabemos que una parábola tiene ecuación general y = ax + bx + c , determina la ecuación de la parábola. 2
Variable,2 *,I,C.
E'#a'io!e,2
)a7)b7c63 '))aJ')b7c6) '))a7')b7c6)
8olution is 9a6J(D+)EE,b6),c63>
I!ter$reta'i3!2 ?ertice. ),)E La parabola pasa por los puntos. J'),3E'),3E Con base en estos datos podemos encontrar el valor de a en y6ax y6ax= 36a')E= a63D')=EE *s#, la ecuación de la parábola es y63D')=EEx=
La altura del cable cuando x6')) es y63D')=EE'))E=63))
1. Para abrir un negocio entre ( amigos, @anuel, Korge y *lejandro, deben juntar un capital de '))).)) Como no todos tienen la misma situación económica, se decide lo siguiente @anuel aportará el doble de lo que aporte Korge0 *lejandro aportará +)).)) más de lo que aporte @anuel0 Korge no puede aportar más de ())).)) y *lejandro aportará la mitad de lo que aporten @anuel y Korge juntos. 4uH cantidad aporta cada uno al negocio5
Variable,2 @6@anuel. K6Korge. *6*lejandro.
6 K 6 M())) 6 N@7KE0 @7+))
E'#a'io!e,2 m7j7a6'))) /DEj7'DEm6) a6m7+)) 8olution is 9a6::)))ED'(EE,j6J:+))ED'(EE,m633+))ED '(EE> *6/3'+.(213 K6/()./3: m6 +''+.(2
I!ter$reta'i3!2 @anuel aporto. +''+.(2 Korge aporto. /()./3: *lejandro aporto. /3'+.(213 O -ando el total de aportacion de ',))).
>C#*!to, 'a,o, $#ede! $re,e!tar,e e! lo, ,i,te"a, de e'#a'io!e, li!eale,? 8istema incompatible : son aquellos que no poseen solución. 8istema compatible : son aquellos que poseen solución. -entro de ellos, podemos Aablar de 8istema compatible determinado sistemas con una %nica solución. 8istema compatible indeterminado sistemas con in"nitas soluciones.
>C#*!do
tie!e!
,ol#'i3!
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'#*!do
!o?
O
8i Rango*E Rango* E, el sistema resulta incompatible. 8i Rango*E 6 Rango*OE 6 n nQ incógnitasE, el sistema resulta compatible determinado. 8i Rango*E 6 Rango*OE n nQ incógnitasE, el sistema resulta compatible indeterminado.
>E! @# 'a,o, la ,ol#'i3! e, B!i'a : e! '#*le, e, #! 'o!#!to i!!ito? 8olución unica. 8istema Aomogeneo, ó por lo regular mismo numero de ecuaciones por mismo numero de variablesE !n"nidad de soluciones. ?ariable libre.
CONCLUSIONES La modelación con el sistema de ecuaciones nos sirve bastante, ya que gracias a la modelación podemos crear sistemas de ecuaciones en base a problemas de la vida cotidiana y asi mismo resolverlo con las mismas ecuaciones lineales. Problemas que integren lo geomHtrico y lo algebraico, además de permitir una continuidad de los contenidos vistos durante aos anteriores.
J La resolución de problemas aporta signi"cativamente al desarrollo del pensamiento matemático, logrando que los sistemas educativos entreguen a la sociedad personas matemáticamente competentes.
EVALUACIÓN DE LA )RÁCTICA 8e evaluarán los resultados obtenidos de los 1 problemas organi$ados de acuerdo a las instrucciones as# como las conclusiones. Gnv#a la práctica terminada utili$ando el Campus ?irtual
