DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ÁREA DE ESTADÍSTICA ESTADISTICA II Taller recuperación parcial Brayan alexander garcia giral - 47151357 Objetivo: Plasmar en términos prácticos los conceptos de inferencia estadística relacionados a la estimación puntual, por intervalos y pruebas de hipótesis
Dinámica: En parejas resolver los siguientes ejercicios para entregarse el sábado, S ep 9, a las 11am.
I. APLICACIÓN E INTERPRETACIÓN 1. Se pretende estimar el número promedio de latidos del corazón por minuto para cierta población. Para ello se realizó un un muestreo aleatorio simple simple en el que se encontró que el número promedio de latidos por por minuto para 49 personas era de 90; considere considere que la desviación estándar poblacional es de 10. Construya e interprete el intervalo de confianza para el promedio de latidos del corazón con niveles de confianza del 90%.
Símbolo y/o Fórmula Parámetro
µ
Estimador
90 1,43
Error Estándar Distribución muestral Nivel de confianza
n
1-α
Valor crítico de confianza
Calculo del intervalo de Confianza
Conclusión
Valor
49
90 % 1,65
(90−1, 4 3)(1, 6 5)=87, 6 4 (901,43)(1,65) =92,36 Ya que con el nivel de confianza de 90% el intervalo de confianza para el promedio de latidos del corazón es de (87.64-932,36])
2. Sólo una parte de los pacientes que sufren un determinado síndrome neurológico consiguen una curación completa; Si de 64 pacientes observados se han curado 41, realizar la estimación puntual y por intervalos con una confiabilidad del 95% para la proporción de los que sanan.
Símbolo y/o Fórmula Parámetro
p
Estimador
0,64
0,06
Error Estándar Distribución muestral
Nivel de confianza Valor crítico de confianza
Valor
n
1-α
64
95 %
1,96
Calculo del intervalo de Confianza
Conclusión
(0,(0,664−1, 9 6)(0, 0 6)=0, 5 2 41,96)(0,06) =0,76 Teniendo un nivel de confianza del 95 % se estima que la proporción de los que sanan tienen un intervalo de confianza (0,52-0,76)
3. Para evaluar una vacuna para la gripe se selecciona un grupo de 200 individuos de riesgo. Se eligen aleatoriamente a 100 de ellos y se les suministra la vacuna; de ellos 10 presentan posteriormente la gripe. En los otros 100 pacientes sin vacunar se presentan 20 casos. Estimar la proporción de personas con gripe en ambos casos. ¿Hay evidencia de que la vacuna es eficaz?
Vacunados
no vacunados
n=100
n = 100
=
=
=0, 1
# p. con gripe=10
=0, 2
# p. con gripe=20
Al ver que la proporción de las personas vacunadas es la mitad de las personas no vacunadas se puede afirmar la eficiencia de la vacuna.
4. El director de la sección de control de la rabia del departamento de salud pública, desea extraer una muestra de los registros de mordidas de perro reportadas durante el transcurso del año anterior para estimar la edad media de las personas mordidas. Requiere de un intervalo de confianza de 95 por ciento, decide utilizar un error en la estimación de 2.5 y, a partir de estudios anteriores, estima que s = 15 años. ¿Cuán grande debe ser el tamaño de la muestra? M = 2,5 S = 15 Z = 1,96
(1, (15) 9 6) = (2,5) =138
Por lo tanto para estimar la edad media de las personas registradas por mordidas de perro, se requiere un tamaño de muestra de 138 teniendo en cuenta una confianza del 95 % y un error de estimación de 2,5.
5. Se quiere estimar la incidencia de la hipertensión arterial en el embarazo. ¿Cuántas embarazadas tenemos que observar para, con una confianza del 95%, estimar dicha incidencia con un error del 2% en los siguientes casos?: a. Sabiendo que un sondeo previo se ha observado un 9% de hipertensas. M = 0,02 P = 0.09 Z = 1,96
(1, 9 6) 0 9) = (0,(0,009)(1−0, 2) =787
b. Sin ninguna información previa.
(1, 9 6) 0 5) = (0,(0,005)(1−0, 2) =2401 Bajo estos parámetros se deberían observar 2401 embarazadas para estimar la incidencia de la hipertensión arterial en el embarazo. 6. Unas muestras de 100 alumnos de Psicología obtuvieron en un test una media de 10. Se sabe que la varianza de las puntuaciones en ese test es 16. Los límites del intervalo de confianza para la media de la población resultaron ser 9 y 11. a. Averigua a qué nivel de confianza fueron calculados dichos límites
9=̅− √ =( ̅− 9)√ =(10−9) √ =2.5 2 =0.99 ∝=98 % 11=̅− √ =( ̅ − 11)√ =(11−10) √ =2.5 2 =0.99 ∝=98 % Conociendo los límites del intervalo de confianza para la media de la población se despejo la ecuación y como resultado nos dio que el nivel de confianza es del 98%
b. ¿Qué límites hubieran resultado si se hubiera calculado el intervalo con un nivel de confianza del 95%?
Símbolo y/o Fórmula Parámetro
Valor
µ
Estimador
10
Error Estándar
0,4
Distribución muestral Nivel de confianza
n
1-α
Valor crítico de confianza
Calculo del intervalo de Confianza
Conclusión
100 95 % 1,96
((101, 10−1,9966)()(0,0,44))=10, =9,2728 Teniendo en cuenta el nivel de confianza en 95 % se dice Los límites del intervalo de confianza para la media de la población resultaron ser ( 9,22- 10,78)
7. En un estudio para determinar la dureza de Rockwell en la cabeza de alfileres para costura se toma una muestra aleatoria de 12. Se toman mediciones de la dureza de Rockwell para cada una de las 12 cabezas y se obtiene un valor promedio de 48.50, con una desviación estándar maestral de 1.5. Suponga que las mediciones se distribuyen de forma normal, construya un intervalo de confianza del 90% para la varianza poblacional.
Símbolo y/o Fórmula Parámetro Estimador Error Estándar
Valor
µ 48,50 1,5
Distribución muestral
12
n
Nivel de confianza
90%
1-α
−1 2 (48,50−1,76 √ ,))=47,72 (48,501,76 √ ,))=49,27
Valor crítico de confianza
1,79
(
Calculo del intervalo de Confianza
(
Con un nivel de confianza del 90 % la dureza rockeill promedio estará entre (47,72-49,27)
Conclusión
8. Las ventas mensuales de una tienda de electrodomésticos se distribuyen según una función de densidad normal, con desviación típica $900.000. En un estudio estadístico de las ventas realizadas en los últimos nueve meses, se ha encontrado un intervalo de confianza para la media mensual de las ventas, cuyos extremos son $4.663.000 y $5.839.000. a. ¿Cuál ha sido la media de las ventas en estos nueve meses N = 9
=
(..+. .)
= 5.251.000
Conociendo los límites de confianza se dice que la media de las ventas durante los nueve meses es de $ 5.251.000.
b. ¿Cuál es el nivel de confianza para este intervalo?
2 51. 0 00) 9 √ 5.251.000(15.839.000−5. 900.000 =1,96 Nivel de riesgo
∝2 =0,97 1− ∝2 =0,975−1=0,025 =2(0,025)=0.05
Nivel de confianza
1−∝ =1−0.05=0.95 Con el anterior calculo y sabiendo los límites del nivel confianza se dice que el nivel de confianza para esos intervalos es del 95 %
