TALLER DE HISTOGRAMAS
Lina Alejandra Marín Andrés Velásquez Diego Fernando Noy
FERNANDO GONZALES DOCENTE
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA INGENIERÍA INDUSTRIAL BOGOTÁ D.C. 2013
TALLER DE HISTOGRAMAS
1. Una empresa que llena Botellas de champú trata de mantener determinado peso del producto. La tabla siguiente muestra el peso de 110 botellas, medidos en intervalos aleatorios. Haga una hoja de conteo para estos pesos, y trace un histograma de frecuencias
6
5,98 6,01
6,01
5,97
5,99
5,98
6,01
5,99
5,98 5,96
5,98
5,99 5,99
6,03
5,99
6,01
5,98
5,99
5,97
6,01 5,98
5,97
6,01
6
5,96
6
5,97
5,95
5,99
5,99
6,01
6,01
6,03 6,01
5,99
5,99
6,02
6
5,98
6,01
5,98 5,99
6
5,98 6,05
6
6
5,98
5,99
6
5,97
6
6
5,98
6
5,94
5,99
6,02
6
5,98
6,02
6,01
5,97
6,01 6,04
6,02
6,01
5,97
5,99
6,02
5,99
6,02 5,99
6,02
5,99 6,01
5,98
5,99
6
6,02
5,99
6,02
5,95 6,02
5,96
5,99
6
6
6,01
5,99
5,96
6,01
6
6,01 5,98
5,99 5,98
5,99
6,03
5,99
6,02
5,98
6,02
6,02 5,97
Frontera
Xi
Fi
6
Fi*Xi
x2
fi*x2
5,93
5,95
5,94
3
17,81
35,26
105,779532
5,95
5,96
5,95
4
23,81
35,43
141,705216
5,96
5,97
5,96
8
47,71
35,57
284,554368
5,97
5,98
5,98
16
95,62
35,71
571,401216
5,98
5,99
5,99
24
143,71
35,86
860,547456
5,99
6,01
6,00
37
222,00
36,00
1332
6,01
6,02
6,01
13
78,16
36,14
469,873872
6,02
6,03
6,02
3
18,07
36,29
108,865728
6,03
6,04
6,04
1
6,04
36,43
36,433296
6,04
6,05
6,05
1
6,05
36,58
36,578304
59,94
110
658,97
359,27
3947,73899
6 6 6
Fi 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Fi
b) Con la 3 Primeras columnas de datos de peso, realice una grafica de probabilidad normal que permita concluir si los datos son o no normales. Si la tolerancia de peso es de 5,99+/- 0,02 Kilogramos ¿Qué porcentaje de las botellas de champú están por encima de la especificación superior y cual por debajo de lo especificado
Frontera
Xi
Fi
Fi*Xi
x2
fi*x2
5,95
5,96
5,955
1
5,955
35,462025
35,462025
5,96
5,98
5,97
7
41,79
35,6409
249,4863
5,98
6
5,99
12
71,88
35,8801
430,5612
6
6,02
6,01
7
42,07
36,1201
252,8407
6,02
6,04
6,03
2
12,06
36,3609
72,7218
6,04
6,06
6,05
1
6,05
36,6025
36,6025
30
0,09 Rango n>30 k= 5,47722558 0,02 A= 0,01 U= 5,955 Fi= 5,9935 X prom=
Sn-1 = 0,02102181 LS= 6,05656544 Li= 5,93043456
179,805 216,066525 1077,67453
6 5
5,98 6,01
5,98 5,99 5,99 5,97 6,01 6 6,01 6,03 6,01 6
5,98 6,05
6
5,98
6
5,97 6,01 6,04 6,02 5,99 6,01 5,96 5,99 6 6
5,99 5,98
14 12 10 8 Series1 6 4 2 0
Conclusiones: Según los 30 datos obtenidos en las primeras 3 columnas, el promedio de kg por botella de champu es de 5,99 Kg sin embargo los limites superiores en la grafica son 6,05 y los permisibles están en 6,01 donde sobrepasa el límite permisible
2. Los Resultados de nivel sonoro en algunos lugares de una planta grande de troquelado resultaron en la siguiente distribución de frecuencias. El ruido se mide en decibeles. Calcule el promedio, calcular curtosis y coeficiente de asimetría.
Punto Medio de Clase (xi)
Frecuencia (fi)
40
2
49
4
58
6
67
12
76
20
85
33
94
43
103
35
112
27
121
11
130
8
139
3
148
2
pto medio frecuencia
xi-x
(xi-x)^2
(xi-x)^3
(xi-x)^4
f(xi-x)^2
f(xi-x)^3
f(xi-x)^4
40
2
-54,6990291 2991,98379 -163658,608 8951966,99 5983,96758
-327317,217
49
4
-45,6990291 2088,40126 -95437,9102 4361419,84 8353,60505
-381751,641 17445679,3
58
6
-36,6990291 1346,81874 -49426,9401 1813920,72 8080,91243
-296561,641 10883524,3
67
12
-27,6990291 767,236215 -21251,6983 588651,409 9206,83458
-255020,379 7063816,91
76
20
-18,6990291
-130763,691 2445154,06
85
33
-9,69902913 94,0711661
-912,39898 8849,38428 3104,34848
-30109,1663 292029,681
94
43
-0,69902913 0,48864172
-0,3415748 0,23877074 21,0115942
-14,6877164 10,2671416
103
35
8,30097087 68,9061174
571,987673 4748,05301 2411,71411
20019,5686 166181,855
112
27
17,3009709 299,323593
5178,58876 89594,6134 8081,73701
139821,897 2419054,56
121
11
26,3009709 691,741069
18193,4617 478505,706 7609,15176
200128,079 5263562,77
130
8
35,3009709 1246,15854
43990,6065 1552911,12 9969,26835
351924,852 12423288,9
139
3
44,3009709 1962,57602
86944,0231 3851704,63 5887,72806
260832,069 11555113,9
148
2
53,3009709
151427,712 8071244,04 5681,98699
302855,423 16142488,1
349,65369 -6538,18454 122257,703 6993,07381
2840,9935
206
17903934
81385,3398 -145956,534 104003839
Histograma de nivel sonoro 50 45 40 35 a i c n e u c e r F
30 25 20 15 10 5 0 40
49
58
67
76
85
94
103 112 121 130 139 148
Punto medio
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 40
49
58
67
76
85
94
103
112
121
130
139
∑ ̅ ∑ ∑ √ ∑ ∑ Media
94,6990291
Desviación estándar Coeficiente de Asimetría Coeficiente. De Curtosis
19,9249004 -0,08957109 3,20329922
148
Conclusiones: De acuerdo a lo anterior se puede concluir que la media de los datos es de 94,69, y una desviación estándar de 19,92, y tiene un una pequeña tendencia a la izquierda y la distribución de tipo mesocurtica.
3. Se logró recolectar la cantidad de errores de facturación en una entidad financiera, durante 52 días de labores se obtuvieron los siguientes datos.
0
1
3
0
1
0
1
0
1
5
4
1
2
1
2
0
1
0
2
0
0
2
0
1
2
1
1
1
2
1
1
0
4
1
3
1
1
1
1
3
4
0
0
0
0
1
3
0
1
2
2
3
Obtener un histograma que permita establecer el comportamiento de los errores de facturación, ubicando en la gráfica la media aritmética y los límites estadísticos calculados. Concluya sobre el comportamiento generado.
Marca de Clase
Frecuencia
0
15,00
1
20,00
2
8,00
3
5,00
4
3,00
5
1,00
Media Desv. Estándar Lim. Superior Lim. Inferior
1,307692 1,26085 5,090243 -2,47486
̅ ∑
∑ ∑ √ ̅ ̅ Histograma de Frecuencia errores de facturación 25.00 20.00 a i c n e u c e r F
15.00 10.00 5.00 0.00 0
1
2
3
4
5
Marca de clase
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00 0
1
2
3
4
5
Conclusiones: Se puede concluir que dentro de los datos de facturación errada en la entidad financiera, tienen una media de 1,30 con una desviación estándar de 1,26, además gracias al histograma de frecuencias se puede observar el los datos no se comportan de un manera totalmente normal.
