TALLER # 2 – PROBABILIDADES UNDÉCIMO GRADO
En estudio realizado a un grupo de adolescentes entre 14 y 18 años se determinó el consumo de cigarrillos y el consumo de alcohol. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
TOMA NO TOMA
FUMA
NO FUMA
45 35
90 75
Si se selecciona un adolescente al azar, calcular la probabilidad de: 1. No sea fumador 2. Sea fumador fumador o consuma bebidas alcohólicas. 3. Sea fumador y tome. 4. No sea sea fumador fumador y no tome. tome. 5. No sea sea fumador fumador o no tome. 6. Consuma bebidas alcohólicas. 7. Sea fumador y no tome. 8. Sea fumador o no tome. En la última revista de salud, se reportó el estado de una enfermedad relacionada con los pulmones y la frecuencia con la que las personas afectadas practican deporte. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
No practica 1 vez a la semana 2 veces a la semana Más de 2 veces
Leve
Medio
Avanzada
25 50 10 5
20 35 55 10
35 20 35 5
Si se escoge un paciente al azar, calcular la probabilidad de: 9. Practique más de dos veces por semana deporte. 10. El estado de su enfermedad es leve. 11. No practica ningún deporte y su estado de enfermedad es avanzado. 12. Practique algún deporte en la semana. 13. Practique una vez a la semana algún deporte o su estado de enfermedad sea medio. 14. Practique deporte más de dos veces por semana o no practique pr actique ningún deporte. 15. El estado de la enfermedad es avanzado o no hace deporte. 16. El estado de la enfermedad no es avanzado o hace deporte. UNA PAUSA EN LA ACCION…
Sólo cerrando las puertas detrás de uno se abren ventanas hacia el porvenir. Françoise Sagan (1935(1935-2004) 2004) Esc Esc ritor a franc esa.
TALLER # 3 – PROBABILIDADES UNDÉCIMO GRADO
Calcular las siguientes probabilidades a partir del diagrama. 1. P(A/C) 2. P(A/B) 3. P(B/A) 4. P(B/C) 5. P(C/B) 6. P(C/AUB) La siguiente tabla relaciona el género de un grupo de personas con el nivel educativo.
Hombre Bachillerato Universidad
25 10
Mujer 5 35
7. Si se escoge una persona al azar y se tiene que es mujer, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga estudios universitarios? 8. Si la persona escogida no tiene estudios universitarios, ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre? 9. Si la persona escogida es hombre, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga estudios universitarios? De un grupo de cinco cartas: 10, J, Q, K, A se seleccionan, una a una, dos cartas. 10. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda carta sea un as si la primera fue un 10? 11. En el póker las cartas J, Q, K reciben el nombre de figura. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda carta sea una figura si la primera carta fue figura? 12. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda carta no sea figura si la primera no fue figura? 13. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera no sea figura si la segunda fue 10? En un laboratorio de cosmetología, la probabilidad de que un experimento arroje los resultados esperados es de 0,85; la probabilidad de que no existan secuelas luego del experimento es 0,8; y la probabilidad de que un experimento arroje los resultados esperados y no deje secuelas es de 0,70. 14. Hacer un diagrama de Venn que represente la situación anterior. 15. ¿Cuál es la probabilidad de que un experimento no deje secuelas dado que arrojó los resultados esperados? 16. ¿Cuál es la probabilidad de que un experimento arroje los resultados esperados dado que no dejo secuelas? 17. Si el experimento dejó secuelas, ¿Cuál es la probabilidad de que no haya arrojado los resultados deseados? 18. Si el experimento dejó secuelas, ¿Cuál e s la probabilidad de que haya arrojado los resultados deseados? UNA PAUSA EN LA ACCION……..
Los jóvenes hoy en día son unos tiranos. Contradicen a sus padres, devoran su comida, y le faltan al respeto a sus maestros. Sócrates (470 AC-399 AC) Filósofo griego.
TALLER # 4 – PROBABILIDADES UNDÉCIMO GRADO 1. Tenemos en una caja 3 bolas azules, 2 blancas, 6 negras, 5 verdes. ¿Qué probabilidad hay de ganar o perder, si las premiadas son las blancas y azules? 2. Un experimento consiste en seleccionar una ficha de una caja que contiene 6 de ellas numeradas del 1 al 6. Dadas las siguientes descripciones, establecer cuáles son espacios muéstrales adecuados al experimento considerado. a) U = [1,2,3,4,5,6] b) U = [1,2,3,4,5] c) U = [N° par, N° impar] d) U = [1,3,5; N° par] e) U = [1;2; N° menor que 6; 6] f) U = [N° menor que 3; 3; N° mayor que 3] 3. Una persona guarda en su bolsillo una moneda de $ 5, una de $ 10, otra de $ 20 y una cuarta moneda de $ 50. Si esa persona toma sucesivamente (uno después del otro) dos monedas, describir un espacio muestral apropiado. 4. Una compañía dispone de 7 obreros calificados para operar una maquina que requiere 3 obreros en cada turno. a) ¿Cuántos turnos son posibles? b) ¿En cuántos de estos turnos aparecerá uno cualquiera de tales obreros? 5. Aseguro mi automóvil contra el riesgo de robo en la suma de $ 250000,oo. Si la probabilidad de que sea robado en el curso de un año es 0,04, ¿cuál es el precio justo de la prima anual que debo pagar? 6. Se saca una carta al azar de una baraja de 40 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que sea As o Figura? 7. Considere una baraja de 52 cartas y se desea extraer una carta, ¿Cuál es la probabilidad de obtener J o trébol? 8. En un grupo de estudiantes la probabilidad de que tengan un computador es de 0,60; auto de 0,30 y que tengan ambos, 0,25. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante tenga computador o auto o ambas cosas? 9. Suponga que se tiene 30 fichas de tres colores así: amarillo, 15 fichas; negro, 10 fichas; y azul 5 fichas. Al mezclarlas, ¿Cuál es la probabilidad, al sacar una de ellas, de que sea: a) azul; b) azul o negra; c) amarilla o negra? 10. Juan y Grisel estudian en un mismo curso. La probabilidad de que Juan no pierda ninguna materia es de 0,8 y Grisel obtenga el mismo resultado es de 0,90. ¿Cuál es la probabilidad (a) de que los dos no pierdan ninguna materia; (b) que Juan por lo menos una y Grisel ninguna; (c) que los dos pierdan? 11. Cuatro amigos que se dirigen a un lugar, toman 4 rutas diferentes de acuerdo al riesgo que se corre de tener algún accidente. Si se le asignan probabilidades de riesgo para cada ruta: 0,2; 0,15; 0,25; 0,10. ¿encuentre la probabilidad: (a) de que ninguno sufra dificultades?; (b) que los cuatro sufran accidentes?; (c) los dos primeros sufran accidentes y los restantes no? 12. Cuatros personas sacan sucesivamente una carta de un mazo de 40 sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona saque el As de espadas, la segunda el Rey copas, la tercera un Rey y la cuarta un As?
13. ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres ases, sacando sucesivamente 3 cartas de una baraja de 40 cartas, sin volverlas a incluir en el mazo (montón)? 14. Dos equipos de balompié revuelven sus camisetas, once son de color verde y las restantes 11 azules. Se van a extraer 2 camisetas, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean azules? 15. Después de inspeccionar un lote de 10 unidades, se encontró que 2 son defectuosas y las restantes buenas. Si de los 10 extraemos dos unidades, ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean defectuosas? UNA PAUSA EN LA ACCIÓN……………
“El sabio tiene orejas largas, ojos grandes y lengua corta.” Proverbio ruso
TALLER – UNDÉCIMO OPERACIONES CON FUNCIONES
UNA PAUSA EN LA ACCION…. Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la filosofía. Isócrates (436 AC-338 AC) Orado r ateniens e.
TALLER # 2 - UNDÉCIMO Sólidos y Fluidos 1. ¿Cuál es la razón de flujo del agua que se mueve con una rapidez de 2,8 m/s a través de un tubo de diámetro de 15 cm.? 2. El fluido A fluye tres veces más rápido que el fluido B a través del mismo tubo horizontal. ¿Cuál tiene más densidad? 3. La rapidez de la sangre en una arteria principal, cuyo diámetro es de 1 cm., es de 45 cm/s. (a) ¿Cuál es la velocidad de flujo en la arteria? (b) Si el sistema capilar tiene una área transversal total de 2500 cm 2, ¿qué porcentaje es la rapidez promedio de la sangre a través de los capilares de la que hay en la arteria principal? (c) ¿Por qué hay una necesidad de una rapidez de flujo baja de la sangre a través de los capilares? 4. En un proceso de enfriamiento industrial, el agua circula a través de un sistema. Si el agua se bombea desde el primer piso a través de un t ubo de 6 cm. de diámetro con una rapidez de 0,45 m/s bajo una presión de 400 Torr., ¿cuál será la presión sobre el piso siguiente 4 m arriba en un tubo con un diámetro de 2 cm.? 5. Un tubo cuyo diámetro interno es de 3 cm. y cuya longitud es de 6 m lleva agua con una velocidad de flujo de 40 litros/min. ¿Cuál es la diferencia de presión que se requiere entre los extremos del tubo? 6. Un paciente de un hospital recibe una transfusión sanguínea de 500 cm 3 a través de una aguja con una longitud de 5 cm. y un diámetro interno de 1 mm. Si la bolsa de sangre está suspendida de 0,85 m arriba de la aguja, ¿cuánto tiempo tardara la transfusión? (desprecie la viscosidad de la sangre que fluye en el tubo plástico entre la bolsa y la aguja) 7. ¿Cuál es la velocidad máxima de flujo de agua para el flujo laminar en un tubo de 5 cm. de diámetro? 8. La sangre pasa a través de un vaso capilar con un diámetro de 1,5 cm. ¿Cuál deberá ser la rapidez promedio mínima de flujo si el f lujo es turbulento? 9. Para lubricar un cojinete se hace pasar, a través de un pequeño orificio de longitud 10 mm, aceite de gravedad especifica 0,765 y viscosidad 2,5 x 10 -3 Pa-s. Si la caída de presión a lo largo del tubo es de 0,305 Mpa y el diámetro del orificio es de 0,843 mm. ¿Cuál es el volumen de aceite que pasa a través del cojinete en una hora? Suponer flujo laminar. Gravedad especifica =
material agua
10. En una cañería de 12,5 mm de radio se produce un estrangulamiento de 9 mm de radio. Si el modulo de la velocidad del agua en la cañería es de 18 m/s, ¿cuál es el modulo de la velocidad del agua en el estrangulamiento? Ver figura (b) ¿Cuál es la rapidez del flujo de volumen? (c) ¿Cuál es la rapidez del flujo de masa?
UNA PAUSA EN LA ACCIÓN………. “La pregunta más persistente y urgente que hay que hacer es: ¿Qué está usted haciendo por los demás?” Martin Luther King, Jr.
