Actividad No 9 Taller Unidad 3
Presentado por:
Tutor:
Mónica Andrea Camargo Barrera
Corporación Universitaria Minuto De Dios- Uniminuto Uvd Facultad De Ciencias Empresariales Programa Administración De Empresas Bogotá D.C 2018
Introducción
A continuación se encontrará un taller en donde se debe desarrollar un planteamiento basándonos en el contenido de la unidad 2 y 3 del libro Estadísticas Aplicadas. La metodología que se empleó para la realización de este taller es la modalidad de trabajo colaborativo, en donde se procedió leer el libro guía dado para esta tutoría, así como de investigación y consultas por internet.
Actividad No 9 Taller Unidad 3
Temas para investigar I. ¿Qué es una medida de tendencia no central?
Las medidas de posición no centrales permiten co nocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales. Entre otros indicadores, se suelen utilizar una serie de valores que dividen la muestra en tramos iguales: ●
Cuartiles: son 3 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en cuatro tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 25% de los resultados.
●
Deciles: son 9 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en diez tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 10% de los resultados.
●
fo rma Percentiles: son 99 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en cien tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 1% de los resultados.
Estas medidas son utilizadas con mucha frecuencia en aquellas poblaciones que pueden ser dividas en grupos o estratos, cada una de ellas con una condición especial; por ejemplo, una población de personas clasificadas ya sea por edades, estaturas, pesos, etc.
II. ¿Cómo se hallan los cuartiles de un conjunto de datos? Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos
ordenados en cuatro partes iguales.Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.
Cómo se calculan los cuartiles: 1. Ordenamos los datos de mayor a menor 2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la
expresión Ejemplo: Número impar de datos 2, 5, 3, 6, 7, 4, 9
Número par de datos 2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9
III. ¿Cómo determinar los percentiles de un conjunto de datos?
La fórmula básica para calcular percentiles es la s iguiente: L * N /100 = P. La L representa los números menores al total de datos que tenemos, N es el total de datos d atos que tenemos y 100 es el número en que debemos dividirlo para alcanzar el percentil.
TALLER
A partir de los temas abordados en los videos, la revisión del material y del libro de la unidad “Medidas de tendencia no central”, realice los siguientes ejercicios:
1. Los siguientes datos representan el número de hijos de un grupo de 40 familias. 2
3
0
1
3
5
2
3
1
5
2
1
4
3
2
0
5
0
1
1
2
5
0
2
0
3
1
3
1
0
3
3
2
4
5
2
1
0
2
4
a. Halle las medidas de tendencia central para pa ra datos no agrupados (realizar procesos completos).
Media Aritmética Simple:
E s deci decirr que la canti cantida dad d el el prom prome edio de hij hi j os de de las 40 fami fami lias, li as, es es de 2,17 hi h i j os por por fa f ami lia. li a.
Mediana (Me): Se ordena la muestra de mayor a menor:
La fórmula me indica que la mediana se ubica en la posición 20,5 en la cual está el No 2, es decir que la mediana es equivalente al No 2
L o cual indi i ndica ca que que el el 50% de la muestr muestra a es es deci decirr de la cantida cantidad d de de hij hi j os por por fami ami lia li a está está entr entre e 0 y 2 hi j os, y la otra mita mitad d de de la muestr muestra a es es deci decirr de la cantida cantidad d de de hij hi j os por por f ami ami lia li a está está entr entre e2 a 5 hij hi j os.
Moda (Md): Md = X1 es decir que Md = 2, debido a que es el valor de la variable que se repite más de una vez. Entonces eso quiere decir que la cantidad de muestra de las 40 familias 9 de ellas tienen 2 hijos siendo el valor más repetitivo de la muestra.
b. Determine Q1, Q2 y Q3.
●
distribución. Q1= el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 40 resulta que N/4 = 10; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:
Q1= (1 + 1) / 2 = 1
●
eviden temente, la mediana de la distribución, es el valor de la Q2 = el Segundo Cuartil es, evidentemente, variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 = 20 ; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:
Me = Q2 = (2 + 2)/ 2 = 2
●
distribución. Q3 = el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N / 4 = 3(40)/4= 30, resulta
Q3 = (3+ 3) / 2 = 3
c. Construya el diagrama de caja y bigotes.
●
La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que los hogares comprendidos entre el 25% y el 50% está más dispersa dispersa que entre el 50% y el 75%.
●
El bigote de la izquierda (X mín., Q1) es más corto que el de d e la derecha; por ello el 25% de la cantidad de hijos por hogares están más concentrados que el otro otro 25%.
●
El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 3-1 =2; es decir, el 50% de los hogares ho gares está en el promedio de tener de 0 a 2 hijos.
2. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año:
NÚMERO DE DÍAS (xi)
CANTIDAD DE EMPLEADOS (fi)
0
10
1
6
2
12
3
9
4
4
5
3
6
1
a. Complete la tabla de frecuencias.
b. Halle las medidas de tendencia central (realizar procesos completos).
Media Aritmética:
El promedio de los días de vacaciones que tomaron los empleados es de 2.09 días.
Mediana (Me): Obtener las frecuencias absolutas acumuladas Ni
Buscar la mitad de las observaciones por medio de n/2 n=45 n/2 = 45/2 = 22,5
Localizar el resultado anterior n/2 en las columnas d e las frecuencias absolutas acumuladas. Si no aparece, se toma el valor inmediatamente anterior y se simboliza con Nj-1 y al inmediatamente superior por Ni.
Nj-1
n/2
16
<
22,5
Me
=
Yj
Me
=
2
La mediana de días tomados de vacaciones por parte de los empleados es 2 Moda:
La cantidad de días que más se repite en días tomados de vacaciones por parte de los empleados es 2.
MIN
0
MIN = 0
Q1
1
Q1 = 1
MEDIANA
2
MEDIANA = 2
Q3
3
Q3 = 3
MAX
6
MAX = 6
c. Desarrolle el diagrama de caja y bigotes.
●
La parte izquierda de la caja es igual que la de la derecha; ello quiere decir que los empleados entre el 25% y el 50% pidieron entre uno y dos días de vacaciones y es proporcional al porcentaje de empleados entre el 50% y el 75% que pidieron de dos a tres días.
●
El bigote de la izquierda (X mín., Q1) es más corto que el de la derecha (Q3, Xmax); por ello el 25% de los empleados pidieron entre cero y un día de vacaciones y del 75% al 100% pidieron de tres a seis días de vacaciones
●
El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 3-1 =2; es decir, el 50% de los empleado e mpleado que pidieron sus vacaciones está en el promedio de 0 a 2 días de vacaciones pedidos.
Halle el percentil 25, 60 y 90 del conjunto de datos.
En el percentil 25 los días de vacaciones oscilan principalmente personas que no pidieron vacaciones solo un porcentaje mínimo pidió un día de vacaciones. En el percentil 60 los días de vacaciones oscilan principalmente personas que pidieron vacaciones entre un día y dos. En el percentil 90 los días de vacaciones oscilan personas que pidieron vacaciones entre cero y cuatro días.
3. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año:
Mediana a. Desarrolle el diagrama de caja y bigotes.
●
La parte izquierda de la caja es menor que la de la derecha; esto quiere decir que los empleados entre el 25% y el 50% pidieron entre cuatro y seis días de vacaciones.
●
El bigote de la izquierda (X mín., Q1) es más corto que el de la derecha (Q3, Xmax); por ello el 25% de los empleados pidieron entre cero y cuatro de vacaciones y del 75% al 100% pidieron de seis a catorce días de vacaciones
b. Halle el percentil 15, 30, 60, 75 y 90 del conjunto de datos. ●
P15 = (15 * 45 ) / 100
P15 = 1,28
P15 = 6 + 2 (6,75-28 / 37-28) P15 = 6 + 2 (-21,75 / 9) P15 = 6 + (-4,72) P15 = 1,28 ●
P30 = (30 * 45 ) / 100
P30 = 3,16
P30 = 2 + 2 (13,5 - 10 / 16 - 10) P30 = 2 + 2 (3,5 / 6) P30 = 2 + 1,16 P30 = 3,16 ●
P60 = (60 * 45 ) / 100
P60 = 5,83
P60 = 4 + 2 (27 - 16 / 28 -16) P60 = 4 + 2 (11 / 12) P60 = 4 + 1,83 P60 = 5,83 ●
P75 = (75 * 45 ) / 100
P75 = 6 + 2 (33,75 - 28 / 37 - 28) P75 = 6 + 2 (5,75 / 9) P75 = 6 + 1,27
P75 = 7,27
P75 = 7,27 ●
P90 = (90 * 45 ) / 100
P90 = 9,75
P90 = 8 + 2 (40,5 - 37 / 41 - 37) P90 = 8 + 2 (3,5 / 4) P90 = 8 + 1,75 P90 = 9,75
4. En una competición de tiro al blanco con rifle de aire, se tienen los dos últimos participantes, los cuales tiraron a un tablero, ellos obtienen el siguiente registro después de 15 disparos cada uno.
a. Halle del conjunto de datos el promedio, la mediana y la moda.
Mediana (Me): Obtener las frecuencias absolutas acumuladas Ni
Buscar la mitad de las observaciones por medio de n/2 n=45 n/2 = 15/2 = 7,5 Localizar el resultado anterior n/2 en las columnas d e las frecuencias absolutas acumuladas. Si no aparece, se toma el valor inmediatamente anterior y se simboliza con Nj-1 y al inmediatamente superior por Ni. Jugador 1 Nj-1
n/2
7
<
7,5
Me
=
Yj
Me
=
2
Jugador 2 Nj-1
n/2
7
<
7,5
Me
=
Yj
Me
=
3
La mediana de los puntos realizados por el jugador 1 es 2 y el número de puntos que más se repite es el 1 La mediana de los puntos realizados por el jugador 2 es 3 y el número de puntos que más se repite es el 2 El promedio de puntos realizados por cada jugador es de 3 puntos.
b. Determine Q1, Q2 y Q3.
c. Realice el diagrama de caja y bigotes y analice los resultados de los dos conjuntos de datos. (Nota: hacer la tabla de frecuencias para el puntaje de cada jugador).
De acuerdo al diagrama de Bigotes y cajas de los jugadores podemos evidenciar; que el jugador 1 realizó mayor número de anotación entre 2 y 4 puntos, mientras que el jugador 2 realizó mayor número de anotaciones entre 2 y 3 puntos. Ambos jugadores completaron un total de 15 puntos, el jugador 1 alcanzó tres veces el mayor puntaje, mientras que el ju gador 2 realizó un mayor número de anotaciones entre 2 y 3 puntos. En los cuartiles Q1, Q2 y Q3 tuvo mayor relevancia el jugador 1 mientras que el jugador 2 tuvo relevancia sobre el Q2 Y Q3.
Bibliografía Normas Apa 2016 – Edición Edición 6. Recuperado el 22 de enero de 2017, de la URL: http://normasapa.net/normas-apa-2016/. Martínez, Ciro, Levin, Richard. Rubín, David (2011). Estadística Aplicada. Primera edición. https://www.ecured.cu/Tablas_de_frecuencias https://matematicasmodernas.com/tipos-de-graficas-estadisticas/ http://www.monografias.com/trabajos81/presentacion-datos-estadisticos/presentacion-datosestadisticos.shtml#ixzz5AVLdIhng
