MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN
ANGGI RIZKIYANI - 158060042
Soal
Lengkapi bukti-bukti teorema-teorema 1-8 seperti di slide Kuliah 6.
Jawaban: Syarat Kekongruenan Segitiga
Teorema 1 (ASA) Jika dua segitiga memenuhi kondisi dua sudut dan sisi yang diapit pada segitiga pertama, kongruen dengan dua sudut dan sisi yang diapit pada segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen. Bukti Teorema 1 (ASA)
ANGGI RIZKIYANI (158060042)
#bukti lain Perhatikan dua segitiga berikut!
Misalkan: segitiga pertama = ∆ dan segitiga kedua = ∆ Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa: AB = DE, ∠A = ∠D, dan ∠B = ∠E Jika kedua segitiga ter sebut dihimpitkan maka BC↔EF dan AC↔DF Artinya sisi-sisi yang beresuaian dari kedua segitiga tersebut adalah sama panjang. Jadi, jika dua segitiga memiliki dua sudut bersesuaian sama besar dan sisi yang diapit kedua sudut tersebut sama panjang, maka kedua segitiga itu sama dan sebangun (kongruen). TERBUKTI !
Teorema 2 (konvers Teorema Segitiga Samakaki) Jika sudut ∠ABC ≅∠ACB pada segitiga ∆ , ≅ Bukti Teorema 2 (konvers Teorema Segitiga Samakaki) Perhatikan gambar berikut!
Terdapat tititk D pada sisi BC (Teorema Crossbar) Misalkan AD bisektor dari ∠BAC
Akibatnya ∠BAD ≅ ∠CAD ∆ ≅ ∆ ∠ABC ≅∠ACB (Postulat SAS)
ANGGI RIZKIYANI (158060042)
#bukti lain proof (Brianna Hillman) Let Δ be triangle such that ∠ ≅ ∠ . ̅ ≅ ̅ . We want to show that By the existence and uniquenes of perpendiculars, ̅ . we can drop a perpendicular from A to some point P on Then, since ∠ ≅ ∠, AP – AP , and ∠ ≅ ∠ , ∆ ABP ∆ APC by
̅ ≅ ̅ . AAS. Therefore,
Teorema 3 AAS Jika dua segitiga ∆ , ∆ memenuhi ∠ABC ≅∠DEF, ∠BCA ≅ ∠EFD , ≅ maka ∆ ≅ ∆
Bukti Teorema 3 AAS
Segitiga Siku-siku
Teorema 3 (hipotenusa-kaki) Pada dua segitiga siku-siku, jika hipotenusa dan satu kaki pada segitiga pertama kongruen dengan hipotenusa dan satu kaki di segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut adalah kongruen. Bukti Teorema 3 (hipotenusa-kaki)
Teorema Jika untuk segitiga ∆ berlaku, segmen ≅ , dan H adalah setengah bidang yang ditentukan ⃡ , maka terdapat titik F € H yang tunggal, sehingga ∆ ≅ ∆ . Bukti Teorema
ANGGI RIZKIYANI (158060042)
Teorema 4 (SSS) Jika dua segitiga ∆ , ∆ memenuhi ≅ , ≅ , ≅ maka ∆ ≅ ∆
Bukti Teorema 4 (SSS)
ANGGI RIZKIYANI (158060042)
Segitiga Skalin
Teorema 5 (Ketaksamaan Skalin) Pada Segitiga ∆ berlaku AB > BC jika dan hanya jika (∠ACB ) > (∠BAC ) Bukti Teorema 5 (Ketaksamaan Skalin)
ANGGI RIZKIYANI (158060042)
Teorema 6 (Ketaksamaan Segitiga) Jika A, B, C tiga titik yang tak kolinear, maka AC < AB + BC Bukti Teorema 6 (Ketaksamaan Segitiga)
Teorema 7 (Ketaksamaan Engsel) Misalkan dua segitiga ∆ , ∆ memenuhi AB = DE, AC = DF, (∠BAC ) > (∠BAC )
maka BC < EF
Bukti Teorema 7 (Ketaksamaan Engsel)
ANGGI RIZKIYANI (158060042)
ANGGI RIZKIYANI (158060042)
Teorema Misalkan P titik eksternal garis l . Misalkan pula F adalah “kaki” segmen tegak pada l melalui P . Jika R titik lain pada l ( R ≠ P ), maka PR > PF. Bukti Teorema
Teorema (karakterisasi pembagi dua sudut) Misalkan A, B, C tiga tak kolinear, dan P titik interior sudut ∠ABC . Makah hal berikut berlaku: ⃡ ) = d ( P , ⃡ ) P berada di bisector sudut ∠BAC jika dan hanya jika d ( P ,
ANGGI RIZKIYANI (158060042)
Bukti Teorema
Teorema 8 Misalkan A, B dua titik yang berbeda satu sama lain. Titik P berada pada pembagi dua tegak lurus segmen jika dan hanya jika PA = PB.
Bukti Teorema 8
ANGGI RIZKIYANI (158060042)
