Tabla de Formulas Linea Recta

LA LINEA RECTA APLIC APLICAC ACII N

FORM FORMUL ULA A

COME COMENTA NTARI RIO O

Distancia entre dos puntos.

Se deben tener dos puntos de coordenadas

 p1 ( x1 , yi )

 p1 ( x2 , y2i )

Distancia entre dos puntos horizontales.

Se deben tener dos puntos de coordenadas

Distancia entre dos puntos verticales.

Se deben tener dos puntos de coordenadas

Formula punto medio, dados 2 puntos.

Se deben tener dos puntos de coordenadas

 p1 ( x1 , yi )  p1 ( x1 , yi )  p1 ( x1 , yi )

 p1 ( x2 , y2i )  p1 ( x2 , y2i )  p1 ( x2 , y2i )

,

Formula para cualquier división de la recta que pasa por 2 puntos.

 x

m Pendiente de una línea

m

recta. La pendiente de una

recta

es

la

m

 x1

tan  y1

 x 2

 x1

v2

 y1

r   y2

y1

dado dos puntos

Se deben tener dos puntos de coordenadas  p1 ( x1 , yi )  p1 ( x2 , y2i )  y el valor de r  . Se deben tener : Un ángulo, o dos puntos o el vector director o la ecuación ecuación general de la recta.

Dado el vectordirector de la recta

v1 A

m

x1 ,  y

Dado un ángulo

 y 2

tangente del ángulo que forma la recta con

r   x2

Dada la ecuacióngeneral de la recta

B

la dirección positiva del eje de abscisas

Formas de la ecuación de la Línea recta Ecuación de la línea recta que pasa por el origen y tiene pendiente m . Ecuación de la línea recta forma pendiente  y intercepto o ecuación explícita. Ecuación de la línea recta forma punto - pendiente Ecuación de la línea recta dos puntos.

 y  y

mx

No pasa por el origen, se debe conocer el corte con el eje  y y la pendiente m .

mx b

 y  y1

 y  y1

m  x

 y2

 x

 y

a

b

Ecuación general de la línea recta. Ecuación de la línea recta vertical ubicada a unidades

 Ax  By C  a

Se debe conocer un punto de coordenadas ( x1 , y1 ) y la pendiente m.

x1

 y1

 x2  x1

Ecuación de la línea recta intercepto con los ejes.

 x

Siempre pasa por (0,0) y se debe conocer a la pendiente m

Se deben tener dos puntos de coordenadas

 x

x1

 p1 ( x1 , yi )

 p1 ( x2 , y2i )

Se debe conocer el corte con el eje  y  y el corte con el eje  x .

1

0 Línea recta vertical a la derecha del eje  y

del eje  x . Ecuación paralela al eje y. Ecuación de la línea recta horizontal ubicada b unidades del eje  y . Ecuación paralela al eje x. Ecuación vectorial

 y

si a es positivo y a la izquierda del eje  y  si a es negativo. Línea recta horizontal arriba del eje  x  si b es positivo y abajo del eje  x  si b es negativo.

b

Ecuaciones paramétricas

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL PLANO Ecuación General Ecuación explicita

Rectas secantes: Dos rectas son secantes si sólo tienen un punto en común. El sistema formado por las dos rectas tiene una solución. Rectas perpendiculares: Son perpendiculares si no tienen ningún punto en común. El sistema formado por las dos rectas no tiene solución. Rectas paralelas: Son paralelas si no tienen ningún punto en común o tienen La misma pendiente o tienen el mismo vector director. El sistema formado por las dos rectas no tiene solución. Rectas coincidentes: Son coincidentes si tienen todos los puntos comunes.. El sistema formado por las dos rectas tiene múltiples soluciones.

r  : y

m1 x

b1

r  :  A1 x  B1 y

C 1

 s :  y

m2 x

b2

 s :  A2 x  B2 y

C 2

m1

m2

m1

m1

1

1 o m1

m1m2

m2

y

m2

m2

b1

 B1

 A2

 B2

 A1

 B1

C 1

 A2

 B2

C 2

 A1

 B1

C 1

 A2

 B2

C 2

0

1

m1

b2

b1

y

o m2

 A1

0

b2

 Angulo entre dos rectas ngulo entre dos rectas secantes. Se llama ángulo entre dos rectas al menor ángulo que forman estas.

tan

m1 1

Se deben conocer las pendientes de las dos rectas.

m2 m1m2 Distancia de un punto a una recta

Distancia de un punto a una recta

Bisectrices

d 

 Ax1  By1

C 

 A2  B 2

Se debe conocer la ecuación de la línea recta  Ax  By C  0  y un punto de

coordenadas ( x1 , y1 ) . El signo del denominador, es el signo de B.