Termodinámica 2 Versión 2009
Contenidos
2.15 Carta de Humedad Humedad absoluta y humedad relativa Volumen específico Temperatura del bulbo seco y del bulbo húmedo Temperatura de rocío Entalpía del aire húmedo
Unidad 2 Efectos Térmicos Carta de Humedad
2.16 Curva de saturación adiabática adiabática Proceso de humidificación o secado adiabático
2
Profesor. Luis Vega Alarcón
2.15 Carta Carta de de Humedad Humedad 2.15 La carta de humedad o carta psicrométrica es una representación condensada de las propiedades de una mezcla gas-vapor. La más común de estas cartas es la del sistema aire-agua(v) a 1 atm.
Operaciones industriales ampliamente utilizadas como la humidificación, el secado y sistemas de acondicionamiento de aire involucran la evaporación de un líquido hacia una mezcla gas-vapor. En la operación de secado se pone en contacto directo una corriente de aire caliente y un sólido húmedo, cierta cantidad del líquido que entra con el sólido se evapora.
Esta carta se utiliza en la resolución de problemas de sistemas gas-vapor que involucran balance de masa y/o energía (solución aproximada). La carta psicrométrica no es aplicable cuando el agua líquida en contacto con la fase gaseosa sufre un cambio substancial en su temperatura.
3
Aire + H2O(Vapor) Aire caliente
Secador Sólido húmedo
Sólido con un menor contenido de húmedad
4
En la operación de humidificación se pone en contacto una corriente de aire con una de agua líquida, lograndose aumentar el contenido de agua en estado vapor de la corriente de aire. H2O(liq)
Para el calculo de procesos de secado y humidificación que involucren balance de masa y energía tenemos dos alternativas: Formular y resolver estrictamente los balances de masa y
T1
Aire + H2O(Vapor)
energía, calculando las entalpías de las corrientes en términos de las capacidades caloríficas conocidas y el calor de vaporización del agua. Realizar el calculo con ayuda de la carta de humedad
(carta psicrométrica) . Aire H2O(liq)
T2
5
6
7
8
Secadores
Torre de enfriamiento
9
10
Para un sistema constituido por un gas y un vapor de un líquido, por ejemplo, el sistema aire-vapor de agua, la regla de fases de Gibbs nos indica que el sistema tiene 3 grados de libertad. Aire + Agua(v)
Grados de libertad = 2 + NC - NF Grados de libertad = 2 + 2 - 1 = 3 Luego, si se fija la presión, las restantes variables intensivas del sistema puede representarse en una gráfica bidimensional como la carta de humedad. 11
12
La Carta de Humedad o Carta Psicrométrica entrega las siguientes propiedades del sistema aire-agua(v) a la presión de 1 atm.:
Temperatura del bulbo seco.
Temperatura del Bulbo Seco : Es la temperatura que se mide utilizando un termómetro común. Temperatura del Bulbo Húmedo : Es la temperatura que se mide utilizando un termómetro común con un material humedecido alrededor del bulbo (una gasa).
Temperatura del bulbo húmedo.
H2O(vap)
Humedad absoluta.
Termómetro
Humedad relativa.
35 ºC 30
25
20
15
Volumen húmedo.
H 2O(vap) H2O(liq)
Entalpía específica.
Material Humedo
H 2O(vap) 13
Al colocar el termómetro de bulbo húmedo en contacto con una corriente de aire húmedo no saturada, comenzará a evaporarse agua desde el material humedecido.
14
H 2O(vap) Termómetro 35 ºC 30
25
20
15 H 2O(vap) H 2O(liq)
Material Humedo H 2O(vap)
H2O(vap) Termómetro
H2O(vap)
35 ºC 30
25
20
Termómetro
15
35 ºC 30
25
20
15
H2O(vap)
H2O(vap)
H2O(liq)
H2O(liq) Material Humedo
Material Humedo
H2O(vap)
H2O(vap) H2O(vap) Termómetro 35 ºC 30
25
20
15
H2O(vap) H2O(liq) Material Humedo
H2O(vap)
15
A medida que se evapora el agua del material humedecido se produce un déficit de calor en el termómetro de bulbo húmedo lo que se compensa con una perdida de calor sensible del termómetro y por lo tanto se registra una caída en la temperatura. La temperatura que se alcance se conoce como la Temperatura del Bulbo Húmedo. 16 TBH < TBS
Cuando el gas se encuentra saturado no se produce evaporación desde el bulbo y las temperaturas del bulbo húmedo y seco son iguales.
TBH
Humedad Absoluta (H A):
HA
= TBS
La temperatura del bulbo húmedo es una medida de la humedad de la mezcla. Cuanto menor es la humedad mayor será la diferencia entre la temperatura del bulbo seco y del bulbo húmedo.
=
(Masa de vapor de agua) (Masa de aire seco)
Humedad Relativa (H R):
HR
=
PParcial PV ( T)
Volumen Húmedo del aire (V H):
VH 17
=
(m 3 de aire húmedo) (kg de aire seco)
=
(pie 3 de aire húmedo) (lb m de aire seco) 18
Se entrega en la carta Psicrométrica la Entalpía Especifica del aire saturado,, respecto del agua líquida y el aire seco a 0ºC y 1 atm, en [kJ/kg de aire seco]. Las entalpías de mezclas no saturadas se puede obtener por intermedio del valor de la entalpía de la mezcla saturada y la corrección de entalpia que entrega la carta.
19
20
Ejemplo. Para un aire a 41ºC con una humedad relativa de 10%, estimar utilizando la carta Psicrométrica: a) Humedad Absoluta, temperatura del bulbo húmedo, punto de rocío. b) La cantidad de vapor de agua en 150 m 3 de aire bajo estas condiciones.
Humedad Absoluta
Temperatura del Bulbo Húmedo Punto de rocío
0.0048 (kg de agua/ kg aire seco)
c) Entalpía especifica 10% Hr
Solución: Con la temperatura del bulbo seco de 41ºC y la humedad relativa del 10%, ubicamos un punto dentro de la carta psicrométrica.
3ºC
41ºC
19ºC
b) Tomando como Volumen Húmedo 0.9 (m 3 /kg aire seco)
21
[
150 m 3 de aire húmedo
] ⋅ 0.0048
m 3 de aire húmedo 0.9 kg de aire seco
kg de agua kg de aire seco = 0.8[kg de agua ]
c) La entalpía especifica la encontramos prolongando la línea de temperatura de bulbo húmedo hasta la escala de entalpía especifica ubicada por encima de la curva de saturación, 54.2 (kJ/kg aire seco). Esta entalpía corresponde a la del aire saturado a la temperatura del sistema. Como nuestro sistema tiene una humedad menor se requiere realizar una corrección.
Volumen Húmedo 0.9 (m3 / kg de aire seco)
22
Humedad Absoluta
Entalpía Especifica -0.6
54.2 (kJ/kg A.S)
-0.8
0.0048 (kg de agua/ kg aire seco) 10% Hr 3ºC
19ºC
41ºC
Correcciones de entalpía
h = (54.2 - 0.7) = 53.5 (kJ/kg aire seco) 23
24
Procesos de calentamiento y enfriamiento en la carta psicrométrica. A temperatura superiores a la del punto de rocío,
cualquier calentamiento o enfriamiento corresponderá a un movimiento horizontal en la carta. A temperaturas superiores a la del punto de rocío,
cualquier enfriamiento no producirá condensación (no hay variación de la humedad absoluta). Si se enfría aire húmedo sobrecalentado, este seguirá
un camino horizontal hacia la izquierda de la carta hasta alcanzar la curva de saturación (punto de rocío); de allí en adelante sigue la curva de saturación, produciéndose la condensación.
2.16 Curva Curva de de saturación saturación 2.16 adiabática adiabática Muy a menudo las operaciones de secado y humidificación se llevan a cabo en forma adiabática. Por ejemplo, uno de los procesos usados para aumentar la humedad del aire consiste en hacerlo pasar por rociadores de agua.
Aire a T 1
T2
Aire a T3
Nwe
Aire a T1 Na : kg aire seco/s Nw1 : kg de H2O(v) T2 Entrada de H2O(l) (+ sólidos)
T4
Sólido húmedo o agua
Aire
Agua
Agua de repuesto
25
Considerando un proceso de humidificación o secado adiabático:
Aire
Secador o Humidificador Adiabático
26
Aire a T3 Na : kg aire seco/s Nw1 + Nwe : kg de H2O(v) T4 Entrada de H2O(l) (+ sólidos)
Aplicando un balance de energía:
La energía requerida para evaporar el líquido es suministrado por la perdida de calor sensible del gas (T1>T3).
∆H =
0
Realizando las siguientes suposiciones: 1) Las capacidades caloríficas del aire y el agua, así como el calor latente de vaporización son independientes de la temperatura.
27
28
2) Los cambios de entalpía sufridos por el agua que no se evapora o por el sólido son despreciables en comparación con los cambios sufridos por el aire y el agua evaporada.
Reordenando los términos de la ecuación anterior:
N we Na
3) El calor sensible requerido para elevar la temperatura del agua desde T2 a T3 resulta despreciable en comparación con el calor de vaporización del agua Na ⋅ Cp Aire (T3
− T1 ) + N w1 ⋅ Cp agua ( v ) (T3 − T1 ) + N we ⋅ ∆h vap(agua ) =
CP(aire) (T3
− T1 )
∆h vap(agua )
+
N w1 ⋅ Cp agua( v ) (T3
− T1 )
Na ⋅ ∆h vap( agua)
+
N we Na
=
0
0
=
1 ∆h vap( agua)
Cp Aire
−
N w1 Na
Cp Agua( v ) (T1 − T3 )
Generalmente la temperatura T 1 y la humedad absoluta Nw1 /Na del aire a la entrada de la unidad de humidificación o secado son conocidas. Si además especificamos la temperatura de salida del aire T 3 (menor que T1) se puede calcular Nwe /Na de la ecuación anterior. Con este resultado podemos calcular la humedad absoluta del aire a la salida:
H3
=
N we Na
+
N w1 Na
29
30
Conocida la temperatura y humedad absoluta del aire a la entrada del proceso adiabático, y dada la temperatura de salida podemos calcular H3 con las ecuaciones anteriores .
Nos damos una serie de temperaturas de salida T 3, gradualmente menores a T 1, y para cada una de ellas calculamos la humedad absoluta de salida de igual forma que en la situación anterior, con lo que obtendremos una serie de puntos sobre la carta psicrométrica. Al trazar una línea con estos puntos obtendremos la que se conoce como Curva de Saturación Adiabática.
H3
=
N we Na
+
N w1 Na
El proceso adiabatico se desarrolla sobre esta curva
Condiciones de salida
El aire que se humidifica adiabaticamente debe encontrarse sobre la curva de saturación adiabática que pasa por las condiciones de entrada.
H3 H1
Condiciones de entrada
T3
T1
31
La temperatura que se encuentra en la intersección de la curva de saturación adiabática y la curva de saturación se conoce como Temperatura de Saturación Adiabática, condición en que el aire se encuentra saturado con agua 32
Para la mayoría de los sistemas la carta psicrométrica mostraría una familia de curvas de saturación además de las familias de curvas que vimos anteriormente. Sin embargo, para el sistema aire-agua a 1 atm las curvas de saturación adiabática coinciden con las líneas de temperatura de bulbo húmedo.
Curva de Saturación Curva de Saturación Adiabática
Temperatura de Saturación Adiabática
H3(3) H3(2) H3 H1
T 3(3) T 3(2) T 3
T1
HA (kg H2O/kg aire seco)
adiabatico
=
TBulbo
húmedo
Una discusión detallada acerca de esta coincidencia puede hallarse en el libro “Operaciones Unitarias de Ingeniería Química”, Mc Cabe y Smith, Ed. Mc Graw Hill.
33
Ejemplo. Considerando una unidad de humidificación adiabatica de aire, donde el aire a la entrada tiene una temperatura del bulbo seco de 100ºF y una temperatura del bulbo húmedo de 70ºF, y el aire sale con una temperatura del bulbo seco de 80ºF. Determine el agua añadida por libra de aire seco. Línea de enfriamiento
TSaturación adiabática
34
El punto A, que muestra las condiciones de entrada del aire, se obtiene interceptando la línea de temperatura del bulbo húmedo con la temperatura del bulbo seco. El aire se enfría siguiendo la línea de temperatura de saturación adiabatica (temperatura del bulbo húmedo para este caso) hasta alcanzar la temperatura de 80ºF (punto B).
lb de H2O lb de aire seco
Agua añadida = 0.0135 - 0.0088 = 0.0047 B
0.0135 A
70ºF
80ºF
100ºF
0.0088
35
36
Problema. Para un aire a 38 ºC con una humedad absoluta de 0.0128, estimar utilizando la carta psicrométrica: (a) Humedad relativa, (b) Temperatura del bulbo húmedo, (c) Punto de rocío y (d) Entalpía especifica.
PROBLEMAS RESUELTOS
HA Energía en el punto de saturación
50% HR 30% HR 0.0128 Temperatura del bulbo húmedo -0.6 Corrección de entalpía 17.5 24
37
(a) Con la temperatura de 38 ºC y la humedad absoluta de 0.0128 desde la carta psicrométrica encontramos que la humedad relativa aproximada que le corresponde ha estas condiciones es 30%. (b) La temperatura del bulbo húmedo es aproximadamente 24 ºC. (c) El punto de rocío de esta mezcla gaseosa se obtiene enfriando hasta tocar la curva de saturación donde condensa la primera gota de agua, lo que ocurre aproximadamente a 17.5 ºC.
39
38
T [ºC]
38
(d) Extendiendo desde la línea de la temperatura del bulbo húmedo, correspondiente a las condiciones dadas, hasta la escala de entalpía especifica saturada encontramos h=71.5 (kJ/kg de aire seco) . Esta es la entalpía correspondiente a la mezcla aire-agua saturada se requiere realizar una corrección a este valor. Para lo cual, buscamos la línea de corrección que corresponda a la condición dada, la que es de -0.6 (kJ/kg de aire seco):
kJ kg de aire seco
h = (71.5 − 0.6)
=
kJ kg de aire seco
70.9
40
Problema (Nº75 Cap 9). Debe concentrarse una solución de azúcar en agua, desde 7% de azúcar hasta 18% de azúcar en peso. La solución se alimenta en forma continua a una columna de burbujeo. Se burbujea a través de ella aire a 41ºC con un punto de rocío de 8.6ºC, el cual sale saturado. Puede considerarse que la humidificación del aire es adiabática.
Utilizar la carta psicrométrica para resolver los siguientes problemas: a) ¿Cuántos kilogramos de aire seco deben de alimentarse por kilogramo de solución entrante de azúcar? b) ¿Cual es el volumen correspondiente de aire húmedo a la entrada?
Aire saturado Solución de azucar al 7% Solución de azucar al 18%
Aire a 41ºC 41
42
Solución . Localizamos en la gráfica psicrométrica el punto que representa las condiciones de entrada; 41 ºC y un punto de rocío de 8.6 ºC.
HA kg agua/kg A.S
Ya que la operación es adiabática esta se desarrolla sobre la línea de temperatura del bulbo húmedo; tanto la condición de entrada como la de salida están sobre esta línea. Dado que el aire sale saturado, el punto que representa al aire a las condiciones de salida se encuentra en la intersección de la temperatura del bulbo húmedo y la curva de saturación.
Condiciones del aire a la salida
0.0070 Condiciones del aire a la entrada
8.6 ºC 43
0.0155 T e m B u p e r l b o a t u H ú m r a d e d e l o
41 ºC
0.90 m 3/kg A.S. 44
Localizado los puntos que representan las condiciones de entrada y salida del aire, leemos las humedades respectivas.
m 3 de aire humedo Volumen de = 0.90 ⋅ 71.79[kg de aire seco] kg de aire seco aire humedo
B.M. Azúcar:
(0.07)(1) = (0.18) ⋅ m18% m18%
=
Con el volumen húmedo de la condición de entrada:
Volumen de = 64.61 m3 aire humedo
[ ]
0.39[kg]
B.M. Agua:
(0.0070) ⋅ m A.S
m A.S
=
+ (0.93 )(1) =
(0.0155 ) ⋅ m A.S
+ (0.82)(0.39 )
71.79[kg]
45
Problema (E5.14H). Se requiere rediseñar una torre de enfriamiento cuyo ventilador tiene una capacidad de 235000 [pie3 /hr] de aire húmedo con una temperatura del bulbo seco de 25[ºC] y una temperatura del bulbo húmedo de 17[ºC]. El aire de descarga sale con una temperatura del bulbo seco de 35[ºC] y una temperatura del bulbo húmedo de 30[ºC]. ¿Qué cantidad de agua puede enfriarse en lb/hr si dicha agua no se recircula, entrando a la torre a 48[ºC] y saliendo a 32[ºC]?
46
H2O a 48 [ºC] F
3
235000 [pie /hr] de Aire TBS = 25ºC
Aire TBS = 35ºC
Torre de Enfriamiento
TBH = 30ºC
TBH = 17ºC
H2O a 32 [ºC]
H2O a 48 [ºC] F
3
235000 [pie /hr] de Aire T BS = 25ºC
Torre de Enfriamiento
B.C: 235000 [pie3 /hr] de aire húmedo alimentado a la torre.
Aire TBS = 35ºC TBH = 30ºC
pie 3 0 . 028317 m 3 1 pie 3 hr
235000
T BH = 17ºC
H2O a 32 [ºC]
47
[
]
=
m 3 hr
6654 . 5
48
De la carta psicrométrica obtenemos para el aire de entrada: el volumen húmedo, la humedad absoluta, la entalpía del aire saturado y la corrección de entalpía. Volumen húmedo Temperatura del bulbo húmedo Temperatura del bulbo seco Corrección de entalpía
kJ kg de aire seco
47.4
=
h Aire sat
0.009
17ºC
=
25ºC
kJ kg de aire seco
h Aire de entrada
=
kJ kg de aire seco
(47.4 − 0.2)
0.90
0.85
= 7792
kg de aire seco hr
kg de H 2O( v ) 70 hr
47.4
-0.4
-0.2
=
kg de H2 O( v ) kg de aire seco
0.009
Aire a la entrada
m3 0.854 kg de aire seco
Agua en el aire kg de H2O( v ) kg de aire seco de alimentaci ón = 0.009 kg de aire seco ⋅ 7792 hr
m3 VH ≅ 0.854 kg de Aire eco HA
Aire Seco = Alimentado
m3 hr
6654.5
kJ kg de aire seco
=
kJ kg de aire seco
47.2
Correc = −0.2
49
De la carta psicrométrica obtenemos para el aire de salida: la humedad absoluta, la entalpía del aire saturado y la corrección de entalpía.
50
Agua en el aire kg de H2 O(v ) kg de aire seco = 0.025 ⋅ 7792 hr de salida kg de aire seco = 195
Aire a la salida
0.025
kg de aire seco
100
kJ
h Aire de salida -0.2
-0.4
HA
=
kg de H2 O( v ) 0.025 kg de aire seco
h Aire sat
0.009
kJ kg de aire seco
25ºC
kJ kg de aire seco
(100 − 0.3 )
=
kJ 99.7 kg de aire seco
Si E son los [kg/hr] de agua evaporada.
= 100
kJ kg de aire seco
Correc = −0.3
17ºC
=
kg de H2O( v ) hr
kg de H 2O kg de H 2 O = 125 hr hr
E = (195 − 70)
30ºC 35ºC
Aire a la entrada 51
52
H2O a 48 [ºC]
De la tabla de vapor saturado:
F
3
235000 [pie /hr] de Aire TBS = 25ºC
Torre de Enfriamiento
h Agua( líq) a 32ºC
Aire T BS = 35ºC
kJ kg
= 134
y
h Agua(líq ) a 48ºC
=
kJ kg
200.9
T BH = 30ºC
Reemplazando en el B.E.:
TBH = 17ºC
kJ kg de Aire seco ⋅ (99.7 − 47.2 ) + hr kg de Aire seco
7792
H2O a 32 [ºC]
kJ kg de H2 O kJ kg de H2 O ⋅ 134 − F ⋅ 200.9 kg = 0 hr kg hr
B.E.:
(F − 125)
∆H = 0
Resolviendo:
∆H Aire + ∆HAgua (liq) = 0
m Aires ⋅ ∆h Aire
+
(F − E) ⋅ h Agua(liq) a 32º C
− F ⋅ h Agua(liq) a 48º C = 0 53
F
=
kg hr
5864
54
Problema (Nº69 Cap9). Una torta húmeda de un filtro atraviesa por un secador continuo que opera con aire caliente, en el cual se evaporan 5.2 kg de agua por minuto. La corriente de aire caliente entra al secador a razón de 400 kg/min y sale a la temperatura de 50 ºC. Posteriormente se enfría la corriente de aire a 10 ºC, provocando que una porción de agua condense.
PROBLEMAS RESUELTOS EN CLASE
a) Utilizar la carta psicrométrica a fin de estimar la entalpía específica, la temperatura de bulbo húmedo, la humedad relativa y el punto de rocío del aire húmedo a 50ºC b) Determinar la humedad absoluta y entalpía especifica del aire húmedo a 10ºC c) Determinar la cantidad de agua que condensa por minuto. d) Que cantidad de calor, en kJ/min, debe eliminarse para llevar a cabo el proceso de enfriamiento y condensación. 55
56
