T-01 j. Rocha, Predimensionado de Columnas de Concreto Armado en Edificios Aporticados

PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO, EN EDIFICIOS APORTICADOS SOMETIDOS A ACCIONES SISMICAS, BAJO CONDICIONES C ONDICIONES DE DUCTILIDAD. Autor: Rocha G., José A. (1) (1) Ingeniero Civil, MSc., Profesor Profesor Agregado de la Universidad de Carabobo.

RESUMEN

Este trabajo es producto de tres investigaciones realizadas en la Universidad de Carabobo, entre Septiembre de 2009 y Julio de 2011, donde se analizaron 55 edificios aporticados de concreto armado, utilizando como herramienta de cálculo el programa ETABS y de acuerdo a las disposiciones de la norma de concreto COVENIN 1753-2006 y la norma sismorresistentes COVENIN 1756-2001. En las dos primeras investigaciones se determinaron 105 coeficientes de predimensionado de columnas ( α = Σ Pc.servicio / ( f´c Ac) ) para edificaciones aporticadas de concreto armado, con luces de vigas de 4 a 10 metros y alturas entre 4 y 20 pisos, bajo condiciones de ductilidad. Estos coeficientes se fundamentan en 2 aspectos importantes referentes a la ductilidad de dichos elementos, como son el nivel de carga axial y el confinamiento. Para considerar el nivel de carga axial, el cual es de vital importancia para inducir el tipo de falla y a la vez reducir el grado de confinamiento requerido en una determinada sección, se utilizó como nivel de referencia el sugerido por E. Nawy en su libro “ Reinforced Concrete (2005)”, que para un concreto de 250 kg/cm², acero 4200 kg/cm² y una cuantía de acero

longitudinal del 2%, es de aproximadamente 0.35, el cual está bastante por debajo del máximo permitido por la norma (0.55). Referente al grado de confinamiento requerido, como el factor de reducción de respuesta utilizado fue de R=6, lo cual de acuerdo a criterios establecidos por Park y Paulay implica una ductilidad local aproximada de los elementos del orden de 4R = 24, factores que fueron considerados utilizando la expresión propuesta por Paulay, T. y Priestley, M. en el libro “Seismic Design of Reinforced Concrete and Mansory Buildings (1992)”, que considera la influencia de la carga axial en

el confinamiento,

garantizando en todos los casos que las columnas tendrán una ductilidad local adecuada, obteniéndose en el caso de niveles de carga axial de cierta magnitud, valores muy superiores a los requeridos por la norma. 1

Otro aspecto importante en el diseño de edificaciones aporticadas, es garantizar un mecanismo de colapso que produzca demandas de ductilidad local en los miembros que sean factibles de alcanzarse; para esto es necesario utilizar el criterio de diseño de columna fuerte- viga débil, para que las rótulas plásticas se produzcan en las vigas y no en las columnas, por lo que se procedió a determinar de manera aproximada en una 3era investigación, las variables que condicionan la definición del lado menor de una columna de forma tal que cumpla con el criterio antes citado y no haya falla por corte en la junta. En los casos donde dominaba la flexocompresión como criterio de diseño en las columnas, se determinó el lado mínimo para controlar el porcentaje de acero longitudinal de la columna, en función de la escuadría máxima y el coeficiente de predimensionado, mientras que en los casos en que dominaban, los chequeos de junta se determinó el lado mínimo de la columna en función de la longitud de los vanos adyacentes. Es de hacer notar que las escuadrías máxima determinadas están por debajo de la permitida p ermitida por la norma. Finalmente, agrupando los distintos resultados de la investigación, pudieron resumirse en dos tablas de fácil aplicación, las cuales constituyen un pu nto de partida razonable, para el lógico proceso de ajustes que deberá hacerse en este tipo de edificios, para diseñar columnas que tengan la ductilidad local requerida, den origen a mecanismos de colapso eficientes y justifiquen los factores de reducción de respuesta utilizados de acuerdo con la filosofía establecida en la norma.

2

INDICE INTRODUCCION MARCO TEORICO 1.1. Métodos de predimensionado de columnas 1.2. Áreas mínimas de columnas bajo criterios normativos y de ductilidad 1.3. Comportamiento de los nodos viga-columna 1.4. Ductilidad en las estructuras de concreto armado y en el diseño sismoresistente. 1.5. Determinación de las fuerzas sísmicas de diseño en base a la ductilidad de las estructuras. 1.6. Demandas de ductilidad local en sistemas aporticados de concreto armado 1.7. Mecanismos ó modos de falla en las juntas 1.8. Variables que afectan la ductilidad en elementos de concreto armado 1.9. Cómo conseguir ductilidad en el diseño y construcción de estructuras de concreto armado 1.10. Efectos del confinamiento en el concreto 1.11. Mecanismos que controlan el comportamiento del nodo viga-columna MARCO METODOLOGICO 2.1. Técnicas de procesamientos y análisis de datos 2.2. Selección del modelo de la edificación 2.3. Software empleado en la investigación 2.4. Losas 2.5. Vigas 2.6. Columnas 2.7. Definición de los parámetros del análisis modal 2.8. Cálculo del acero transversal y longitudinal de las columnas EJEMPLO DE CALCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOS 3.1. Ejemplo de la determinación determin ación de los Coeficientes de Predimensionado Predimensi onado 3.2. Coeficientes de Predimensionado de columnas centrales, laterales y esquineras según el número de pisos. 3.3. Coeficientes de Predimensionado de columnas centrales, laterales y esquineras según la luz de los vanos. 3.4. Presentación de la armadura transversal y longitudinal longitudinal de las columnas de acuerdo con la fórmula de confinamiento utilizada en la Investigación. 3.5. Ejemplo de determinación determinación de Lado Mínimo, Escuadría Máxima y verificación de la aplicación de los Coeficientes de Predimensionado en columnas rectangulares. 3.6. Presentación de tablas resumen de la relación % bmin/luz. 3.7. Presentación de tablas resumen de la relación b/a máximas. 3.8. Presentación de la armadura transversal y longitudinal de las columnas de acuerdo con la fórmula de confinamiento utilizada en la Investigación. . CONCLUSIONES RECOMENDACIONES REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Pag. 1 3 3 4 6 9 10 14 16 18 19 21 28 34 34 34 37 37 38 39 40 41 42 42 54 55 56 58 74 77 78 82 86 89

3

INTRODUCCION Ante eventos sísmicos intensos, las estructuras de concreto armado que presentan un comportamiento inadecuado pueden verse severamente afectadas, dicho comportamiento se fundamenta en una serie de factores, entre los que destacan: - Elementos sin confinamiento apropiado, ya sea por cuantías de refuerzo transversal deficientes o por colocación inadecuada del mismo (estribos abiertos). Solo el “concreto armado confinado” (Bertero,V.) es un material resistente a solicitaciones de tipo sísmico. - Columnas pequeñas, con elevados porcentajes de refuerzo longitudinal, están sometidas a elevados esfuerzos de carga axial, donde la falla del elemento será por compresión, viéndose afectada de manera importante la ductilidad de la columna, ya que entonces su capacidad de rotación en el rango inelástico dependerá fundamentalmente del confinamiento y generalmente se obtendrán cuantías para el refuerzo transversal imposibles de suministrar en la práctica. - Solicitaciones de gran severidad y difíciles de predecir en ciertos elementos estructurales, debido a efectos torsionales importantes, por asimetría estructural, ya sea por rigidez, por geometría ó por distribución de masas. El diseño de estructuras en zonas de elevado riesgo sísmico, presenta limitaciones que deben ser tomadas en cuenta, por lo que es necesario aplicar lo que algunos autores (Bertero,V.) denominan diseño conceptual, que consiste en evitar ó minimizar los efectos causados en las estructuras por sismos severos ,valiéndonos del conocimiento que tenemos del comportamiento de las mismas, por encima de simples cálculos numéricos. La estructura debe cumplir la función a la que está destinada con un grado razonable de seguridad y de manera que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio. Adicionalmente, debe estar en capacidad de resistir acciones accidentales como las de tipo sísmico, y dependiendo de la magnitud de las mismas, se podrá permitir cierto grado de daño en los elementos estructurales o no, pero evitando el colapso de la estructura, para garantizar la vida de las personas en caso extremo. Los códigos modernos, basan sus filosofías de diseño para resistir sismos severos, en permitir a las estructuras hacer incursiones en el rango inelástico, siendo ésta la manera eficiente de hacerlo, en lo que respecta a economía y seguridad. La única manera de garantizar un comportamiento adecuado en rango inelástico, es confiriendo a las estructuras suficiente ductilidad, entendiéndose por ésta, la capacidad que tengan las mismas de disipar energía en el rango inelástico, sin pérdida apreciable de su 1

capacidad portante. Por lo tanto, en los procesos de dimensionado y diseño, deberá tenerse siempre presente la necesidad de conferir la máxima ductilidad a los distintos elementos estructurales y en consecuencia a la estructura misma. En el caso particular de la construcción de edificios es el ingeniero el encargado de dimensionar los elementos como columnas, vigas, losas y sistemas de fundaciones, entre otros; por lo que debe partir de una dimensión inicial, y es aquí donde se presenta la primera dificultad, ya que se debe basar en sus conocimientos, en su experiencia, o en algún método comúnmente usado para predimensionar los elementos estructurales. Es por todo lo antes mencionado y debido a su importancia, que surge la idea de determinar coeficientes de predimensionado de columnas, dimensiones mínimas y relaciones de escuadría máximas, para edificios aporticados de concreto armado, sometidos a cargas gravitacionales y sísmicas, que garanticen condiciones mínimas de ductilidad en el elemento, pues así aseguramos que la estructura pueda soportar eventos extremos. Para determinar los coeficientes antes mencionados, se estudiaron cincuenta y cinco edificaciones aporticadas de concreto armado, con alturas que varían entre cuatro y veinte pisos y luces de cuatro hasta diez metros, lo cual cubre el rango de alturas en que se pueden utilizar de marera eficiente los sistemas aporticados y las luces más largas comúnmente usadas, donde el concreto armado trabaja de manera eficiente. El análisis y diseño de estas edificaciones, está basado en las normas venezolanas de concreto COVENIN 1753:06 y la sismorresistente COVENIN 1756:01, utilizándose como herramienta de cálculo el software ETABS (v.9.5 y v.9.6), el cual es específico para el diseño de edificios, ya que realiza todas las verificaciones normativas obligatorias en este tipo de estructuras, que son indispensables para garantizar el comportamiento adecuado de las mismas en rango inelástico. Las investigaciones en las cuales se basa esta ponencia, se realizaron en la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad de Carabobo durante tres años (2009-2011) y se mencionan a continuación: Acosta, R., Grimaldi, L., y Rocha, L., (2009). “Coeficientes de Predimensionado para Columnas de Edificios de Concreto Armado bajo condiciones de Ductilidad con el empleo del Software ETABS v.9.5”. Trabajo Especial de Grado con Mención Publicación. Universidad de Carabobo, Valencia - Venezuela. Rocha, J., (2010). “Coeficientes de Predimensionado para Columnas de Edificios Aporticados de Concreto Armado con luces de 8, 9 y 10 metros bajo Condiciones de Ductilidad”. Trabajo de Ascenso con Mención Publicación. Universidad de Carabobo. Valencia - Venezuela. 2

Álvarez, H. y Pereyra, H., (2011). “Determinación de las dimensiones mínimas en las columnas en edificios aporticados de concreto armado bajo condiciones de ductilidad”, Trabajo Especial de Grado con Mención Publicación. Universidad de Carabobo, Valencia - Venezuela.

MARCO TEORICO 1.1. Métodos de predimensionado de columnas

Según el Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones elaborado por Arnal y Epelboim, se definen los siguientes criterios para el predimensionado de las columnas de edificios ubicados en zonas de alto riesgo sísmico: a) Determinar la carga axial en la columna atendiendo a su área tributaria. b) El área tributaria de la columna es la superficie soportada directamente por ella y determinada por rectas trazadas por la mitad de las distancias a las columnas vecina.

Figura 1. Áreas Tributarias de las Columnas.

Fuente: Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones por Arnal y Epelboim, S. (1985)

3

Tabla 1. Cargas Permanentes en Edificios.

Fuente: Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones por Arnal y Epelboim (1985)

d) La carga total P en la columna puede estimarse por la expresión: = × × Siendo: N: Número de pisos soportados por la columna que se considera.

    

e) El área de una columna de concreto armado puede estimarse por la fórmula:

Donde: Ac: área de concreto de la columna. P: carga axial correspondiente al valor debido a cargas verticales. f´c: Resistencia cilíndrica del concreto a la compresión a los 28 días. α: factor de predimensionado según la ubicación de la columna . Siendo α un factor que toma en cuenta el mayor efecto de la acción sísmica sobre las columnas esquineras y de borde, así como también el hecho desfavorable de la menor dimensión de esas columnas. Por ello, frecuentemente se emplean las siguientes expresiones: Columnas Esquineras:

  0.20    ´

Columnas de Borde:

  0.25    ´

4

Columnas Centrales:

  0.28    ´

f) Conocida el área se fijan las dimensiones por razones arquitectónicas y de rigid ez. 1.2. Areas mínimas de columnas bajo criterios normativos y de ductilidad

Nawy, E., explica en su libro titulado Reinforced Concrete A Fundamental Approach lo siguiente: “Es altamente improbable que no exista excentricidad en columnas de estructuras reales. Las excentricidades pueden ocurrir fácilmente debido a factores tales como inexactitudes leves en la disposición de las columnas y cargas asimétricas, a la diferencia en el espesor de las losas en vanos adyacentes o las imperfecciones en la alineación. Por lo tanto, una excentricidad mínima del 10% del lado de la columna en la dirección perpendicular a su eje de flexión se considera como supuesto aceptable para la reducción de la carga axial en columnas con ligaduras y del 5% de la carga en columnas reforzadas con zunchos.” Para reducir los cálculos necesarios para el análisis y el diseño de la excentricidad mínima, el código ACI 318-05 especifica una reducción del 20% en la carga axial para las columnas reforzadas con ligaduras y una reducción del 15% para las columnas con zunchos. Usando estos factores, la capacidad máxima nominal de carga axial de columnas no podrá ser mayor que:

  0.80.85       ! ´

(Para columnas reforzadas con ligaduras)

Es posible obtener de las ecuaciones anteriores el valor mínimo del área gruesa de concreto (Ag):

  0."8    0.8 #  ´

(Para columnas reforzadas con ligaduras) Sustituyendo los valores

  250 &'$%( )   *200 &'$%( )   0."5  y #0.02 en la formula ´

anterior propuesta por el Código ACI, nos queda que:

 + 0."2   ´

5

Si limitamos de manera importante los valores del esfuerzo axial, estamos obligando a la columna a trabajar en la zona de falla por tracción o cercana a la falla balanceada, por lo cual, la ductilidad de la columna no dependerá exclusivamente del confinamiento, permitiendo obtener una armadura transversal razonable y factible de ejecutar en la práctica. Basado en esto, Nawy propone la siguiente expresión para columnas reforzadas con ligaduras:

 + 0.*5    #  ´

Cabe destacar que estas cargas nominales deberían reducirse aún más mediante el factor de φ minoración de resistencia normalmente, para fines de diseño, se puede suponer que es igual a , sin gran pérdida de precisión.

  

Al sustituir los valores



 250 &'$%( )   *200 &'$%( )   0."5  y #0.02 en la fórmula ´

anterior propuesta por Nawy, nos queda que:

 + 0.,-   ´

1.3. Comportamiento de los nodos viga-columna

El comportamiento del nodo viga – columna tiene una incidencia directa sobre la respuesta total y la estabilidad de estructuras aporticadas de concreto armado. Esto se debe a que una pérdida significativa de la rigidez y la resistencia en el nodo, puede producir un mecanismo de falla local e incluso global de la estructura. Dicho aspecto se evidenció en el sismo reciente de Turquía (1999) y Taiwán (1999). Por esto, se han venido realizando estudios experimentales y analíticos sobre el comportamiento de los nodos viga-columna bajo acciones sísmicas. Por consiguiente, conocer estos resultados es importante, ya que las teorías relativas al comportamiento sísmico de los nodos, son el trasfondo teórico de las recomendaciones prácticas de diseño actuales. Las fuerzas actuantes aplicadas sobre un nodo dependen de su configuración geométrica y del tipo de acciones (sísmicas, gravitacionales, etc.) a las que esté sometido. Los efectos de las cargas sobre los distintos tipos de nodos son presentados a continuación, en relación con las tensiones y los patrones de agrietamiento producidos por las mismas. 6

•

Nodos Interiores

Las fuerzas actuantes sobre un nodo interior sometido a cargas gravitacionales pueden ser representadas a través del diagrama de cuerpo li bre que se muestra en la Figura 2a. Las fuerzas internas se muestran en la Figura 2b.

a) Diagrama de cuerpo libre b) Fuerzas internas resultantes Figura 2. Fuerzas debido a cargas gravitacionales. Fuente: ACI 352 (2002).

En la mayoría de los casos, los valores de M1 y M2 mostrados en la Figura 2a., no son iguales, por lo que esta desigualdad debe equilibrarse con la suma de los momentos M3 y M4 que se producen en las columnas. Cuando el nodo es sometido a cualquier carga lateral (sísmicas), las fuerzas que se producen en vigas y columnas desarrollan tensiones diagonales de tracción y compresión dentro del nodo, tal como se muestra en la Figura 2b. Si estas tensiones se incrementan, pueden generarse grietas diagonales cuando las tensiones de tracción superen la resistencia a tracción del concreto. Debido a que el concreto es relativamente débil a tracción, cuando no se coloca el refuerzo adecuado, el nodo falla prematuramente debido al desarrollo de las grietas antes descritas. En un nodo interior, las grietas se desarrollan como se observa en la Figura 3. Las grietas se desarrollan perpendicularmente a la diagonal de tensión A-B y en las caras del nodo a las que llegan las vigas.

7

Figura 3. Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nodo interior.

Fuente: ACI 352 (2002). •

Nodos Exteriores.

El patrón de fuerzas ejercidas sobre un nodo exterior se encuentra mostrado en la figura 4; y de igual manera que en los nodos interiores, se presentan grietas diagonales en el nodo, en el instante que las tensiones de tracción exceden la resistencia a tracción del concreto. •

Nodos Esquineros.

Las fuerzas actuantes sobre un nodo de esquina en el que la columna continúa (pisos intermedios) pueden ser interpretadas y representadas de la misma manera que las actuantes sobre un nodo exterior (figura 4), presentando grietas diagonales en el nodo. Los nodos de esquina discontinuos (nodos de techo) presentan un comportamiento diferente a los de esquina en los que la columna continúa. En estos casos, las fuerzas producidas por las cargas sísmicas pueden tender a abrir (figura 5) ó a cerrar (figura 6) el nodo. El diagrama de cuerpo libre de la esquina superior del nodo se muestra en la Figura 5c. De este diagrama se puede interpretar que la fuerza T es necesaria para el equilibrio del nodo, ya que, si no se coloca un refuerzo que permita que esta fuerza se desarrolle, el nodo fallará.

8

Figura 4. Fuerzas producidas por la acción de cargas laterales en un nodo exterior.

Fuente: ACI 352 (2002).

Las fuerzas que se desarrollan en un nodo que tiende a cerrarse son menos desfavorables que las desarrolladas en un nodo que tiende a abrirse. La distribución elástica de las tensiones antes del agrietamiento es la mostrada en la Figura 6a. El agrietamiento diagonal en el nodo presentado en el instante que las tensiones de tracción exceden la resistencia a tracción del concreto, se muestra en la Figura 6b. El agrietamiento más pronunciado se observará en la diagonal.

a) Fuerzas ante agrietamiento

b) Agrietamiento

c) D.C.L Esq. superior del nodo

Figura 5. Nodo de esquina sometido a fuerzas que tienden a abrirlo.

Fuente: ACI 352 (2002).

9

Debido a la naturaleza de las acciones sísmicas, es posible la reversión de fuerzas en el nodo que tiendan a abrirlo y a cerrarlo sucesivamente. Por consiguiente, los nodos de esquina discontinuos o de techo deben ser diseñados como nodos que tienden a abrirse pero con ciertos lineamientos en caso de que por los efectos del sismo tiendan a cerrarse.

a) Patrón de fuerzas antes agrietamiento

b) Patrón agrietamiento

Figura 6. Nodo de esquina sometido a fuerzas que tienden a cerrarlo.

Fuente: ACI 352 (2002). 1.4. Ductilidad en las estructuras de concreto armado y en el diseño sismoresistente.

Para poder hablar de ductilidad en las estructuras en necesario tener conocimiento de los términos que se definen a continuación: a) Cedencia: Es la condición caracterizada por la plastificación de por lo menos la región más solicitada del sistema resistente a sismos, tal como la formación de la primera rótula plástica en un componente importante del mismo. b) Rótula Plástica: Zona de cedencia que se forma en una sección de un miembro estructural, cuando el acero alcanza el esfuerzo cedente, siendo éste el esfuerzo máximo para el cual ocurren grandes deformaciones sin aumento apreciable en el nivel de esfuerzos. En tal estado, la sección gira como si estuviera articulada, excepto que permanece sometida al momento cedente. La deformación asociada al momento cedente se denomina deformación cedente o de fluencia. c) Ductilidad: Referida a un material, es la capacidad que tiene de deformarse plásticamente sin pérdida apreciable de su capacidad portante. El término ductilidad aplicado a un sistema estructural se entiende como la capacidad que poseen los componentes del mismo para hacer incursiones alternantes en el rango inelástico sin pérdida apreciable de su capacidad resistente. 10

d) Momento o Resistencia de Agotamiento: Momento resistente máximo posible de una sección. Se calcula con las áreas de acero colocadas y considerando un esfuerzo en el acero de 1.25 veces el esfuerzo cedente (no se utilizan factores de minoración). e) Momento o Resistencia Nominal: Momento resistente de un miembro o una sección transversal, obtenido al utilizar los principios y parámetros normativos correspondientes al estado límite de agotamiento sin aplicar factores de minoración. Se calcula con las áreas de acero colocadas y considerando un esfuerzo en el acero igual al esfuerzo cedente. f) Momento o Resistente de Diseño: Momento resistente obtenido al multiplicar el momento nominal por un factor de minoración de resistencias. g) Factor de Ductilidad: En el análisis inelástico estructural, ha sido de práctica común el expresar los requerimientos máximos de deformación, en términos de factores de ductilidad. Tales factores se expresan generalmente en un sistema particular de deformación como el cociente entre la deformación última y la presente cuando se manifiesta la fluencia inicial en el sistema, o sea, la deformación cedente. Este cociente puede ser aplicado sobre distintos parámetros de repuesta como por ejemplo desplazamientos, desplazamientos relativos, rotaciones y curvaturas. También es importante señalar, que estos factores de ductilidad pueden ser usados para evaluar el comportamiento de secciones individuales (factor de ductilidad de curvaturas ó ductilidad local) ó la respuesta total de un sistema estructural (factor de ductilidad de desplazamientos o ductilidad global). En los sistemas estructurales reales, muchas veces no aparece claramente definida cuál es la deformación cedente, debido a las propiedades mecánicas de los materiales que los forman o porque la formación del mecanismo de colapso es un proceso gradual. En estos casos es posible establecer el valor de la deformación cedente en base a ciertos criterios como por ejemplo la deformación que corresponde a la primera rótula plástica, la deformación obtenida en el punto de cruce de las tangentes a la curva carga-desplazamiento en rango elástico y rango plástico ó la deformación cedente que hace que el sistema elasto-plástico ideal tenga la misma capacidad de absorber energía que el real. 1.5. Determinación de las fuerzas sísmicas de diseño en base a la ductilidad de las estructuras.

Estudios realizados simulando sismos reales, han arrojado valores muy elevados en cuanto a la magnitud de las fuerzas a controlar en el rango elástico, lo que implica diseños antieconómicos para las estructuras sometidas a dichas fuerzas. Por otra parte, cabe estacar que actualmente existe una gran

11

incertidumbre en la evaluación de las fuerzas de origen sísmico, lo que dificulta garantizar con un nivel de confiabilidad aceptable, el que las edificaciones puedan sobrevivir s obrevivir al colapso en eventos extremos. En consecuencia, la manera de lograr fuerzas de diseño menores y garantizar con un nivel de confianza aceptable la integridad de las estructuras ante grandes sismos, consiste en proporcionarle ductilidad a las estructuras para que sean capaces de absorber y disipar energía por medio de deformaciones inelásticas pronunciadas; dichas deformaciones deben ser controladas para evitar la degradación de rigideces y resistencias, ó cualquier otro tipo de evento que pudiera conducir al colapso de la estructura, que a su vez está vinculado con pérdidas económicas importantes y sobre todo de vidas humanas. Hoy en día, las normas que regulan la construcción de edificios, definen los siguientes criterios para el diseño estructural de los mismos: •

Las edificaciones edificaciones deben resistir sismos de menor intensidad sin daño alguno.

•

En los sismos moderados se admiten daños no estructurales limitados.

•

En los sismos sismos de gran magnitud se permite que se presenten daños en la estructura, pero que en todo caso los mecanismos de disipación de energía que se generen, garanticen en todo momento la estabilidad de la estructura, evitando el colapso de la misma en función de proteger la integridad de las personas.

Al diseñar estructuras para fuerzas menores a las que se generarían en rango elástico durante sismos severos , los ingenieros tratan de que la energía se convierta en cinética para ser amortiguada por la estructura y otra parte sea convertida en calor u otras formas de disipación , logrando de esa manera reducir la magnitud de respuesta de la estructura, la cual es determinada a través del análisis dinámico, donde sus desplazamientos máximos serán equivalentes a los generados por el sismo en rango elástico, como se muestra continuación:

12

Figura 7. Respuestas de osciladores a movimientos de terremotos. Respuesta elástica (parte

superior). Respuesta elasto-plástica (parte inferior).

Fuente: Reinforced Concrete Structures por Park y Paulay (1975).

En la figura 8 puede observarse, que al tomar como base el criterio de deformaciones máximas iguales del sistema elástico y su equivalente ine lástico, se puede concluir que las fuerzas de diseño serán será n iguales a las fuerzas que se generarían si la estructura se comportara elásticamente, dividida por el factor de ductilidad de desplazamiento de la estructura ó factor de ductilidad global:

/  1 3 3   4 4

13

Figura 8. Respuestas supuestas de estructuras elásticas y elasto-plásticas. Respuesta de

desplazamiento máximo igual.

Fuente: Reinforced Concrete Structures por Park y Paulay (1975). (19 75). Diversos análisis dinámicos realizados han demostrado la validez del criterio antes expuesto, siempre y cuando en el sistema elasto-plástico no se produzcan deterioros significativos de la rigidez y resistencia del mismo, lo cual le causaría una reducción en la capacidad de disipar energía , alcanzando el sistema elasto-plástico desplazamientos mayores que su elástico equivalente, y obteniéndose al igualar la energía almacenada por ambos sistemas, la siguiente relación entre las fuerzas elásticas de respuesta y las fuerzas de diseño (ver figura 9):

 1 3 4 /  26 3     4 2 6

14

Figura 9. Respuestas supuestas de estructuras elásticas y elasto-plásticas. Respuesta de energía

potencial máxima igual.

Fuente: Reinforced Concrete Structures por Park y Paulay (1975). Las demandas de ductilidad en función de distintos valores del factor de reducción de respuesta y de la posibilidad de que existan o no deterioros significativos de rigidez y/o resistencia del sistema, muestran que para un mismo valor del factor de reducción de respuesta, las demandas de ductilidad son mayores cuando se produce degradación (ver tabla 2).

Deformaciones iguales Igual energía Tabla 2. Demandas de Ductilidad Global en función de distintos valores del Factor de

Reducción de Respuesta.

Fuente: Reinforced Concrete Structures por Park y Paulay (1975). Para controlar y disminuir las reducciones de rigideces y/o resistencia de los sistemas sometidos a cargas sísmicas intensas, es importante que los elementos cuenten con un diseño apropiado, para poder garantizar la ductilidad global esperada del sistema resistente a sismos. En este caso, el “factor de ductilidad de desplazamientos ó factor de ductilidad global” coincide con el “factor de reducción de respuesta”, pues al dividir las ordenadas del espectro de respuesta elástica por este valor se obtienen las ordenadas del espectro de diseño. 15

Figura 10. Ductilidad de desplazamiento vs. Razón de Resistencia a demanda elástica para

osciladores de un solo grado de libertad que responden al terremoto de N-S de 1940 en el Centro.


1.6. Demandas de ductilidad local en sistemas aporticados de concreto armado.

Para determinar las demandas de ductilidad local en sistemas aporticados de concreto armado que garanticen una ductilidad global esperada, se utilizarán las siguientes hipótesis: •

•

•

Se supondrá que las secciones de los elementos tendrán un comportamiento elasto-plástico bilineal. Se considerarán sólo las deformaciones por flexión. Todas las secciones críticas alcanzarán el estado de cedencia simultáneamente, y en un número suficiente para generar un mecanismo de colapso.

Cuando ocurre el desplazamiento lateral después de la cedencia, se pueden establecer dos tipos de mecanismos de fallas: “mecanismo de columnas” o “mecanismo de vigas”. En dichos mecanismos se forman rotulas plásticas que facilitan el aumento del desplazamiento lateral a través de su rotación. 16

Figura 11. Mecanismo de Columnas.


Figura 12. Mecanismo de Vigas.

Fuente: Reinforced Concrete Structures por Park y Paulay (1975). En el caso de un pórtico con vigas fuertes y columnas débiles, la cedencia comenzará en las secciones de las columnas, generándose un “mecanismos de columnas”, obteniéndose por ejemplo que para un factor de ductilidad de desplazamiento de la estructura de 4 (ductidad global) y una edificación de 10 pisos, el factor de ductilidad de curvatura de las columnas es del orden de122 (demanda de ductilidad

17

local), si consideramos una altura de 3 pisos la demanda de ductilidad local es del orden de 34. Como puede observarse, estos valores de ductilidad local son imposibles de alcanzar en c oncreto armado. En el caso de un pórtico con columnas fuertes y vigas débiles, la cedencia comenzará en las secciones de las vigas, generándose un “mecanismo de vigas”. Para que se produzca el colapso de la estructura, será necesario que se formen las rótulas plásticas en las bases de las columnas del primer nivel. Para el caso de “mecanismo de vigas” se obtiene por ejemplo, que para una edificación de 10 pisos y un factor dutilidad global de 4, la demanda de ductilidad local en las columnas del primer nivel es de 12. Si suponemos un edificio de 3 pisos, la demanda de ductilidad local será del orden de 11. Como puede observarse, estos valores de ductilidad local son posibles de alcanzar en concreto armado. Es importante destacar que para lograr un determinado factor de ductilidad global en una estructura, es necesario garantizar que en las secciones críticas de los miembros, sean satisfechas las demandas locales de ductilidad, correspondientes al sistema de colapso generado. En el caso de que las articulaciones plásticas se formen en las columnas, las demandas de ductilidad de curvatura en las secciones de las mismas son tan elevadas, que son prácticamente imposibles de satisfacer. Por eso, los códigos obligan a cumplir con el criterio de columnas fuertes y vigas débiles, de forma tal que las articulaciones plásticas se formen inicialmente en las vigas, obteniéndose en este caso demandas de ductilidad de curvatura mucho más bajas y factibles de obtener en concreto armado. Como ejemplo podemos citar, que distintos códigos consideran que sistemas aporticados, diseñados de manera adecuada y respondiendo al criterio de columnas fuertes y vigas débiles, se les puede asignar factores de ductilidad global de desplazamiento del orden de 4 y 6, siempre y cuando las secciones críticas de las vigas y las columnas del nivel inferior, tengan factores de ductilidad de curvatura del orden de 4 veces el factor de ductilidad de desplazamiento (φu/ φy = 4µ), ya que no se formarán todas las rótulas plásticas necesarias para el mecanismo de colapso al mismo tiempo, y se requerirá cierta redistribución de momentos, implicando esto que en las primeras rótulas que se formen, habrá una mayor demanda de ductilidad local que la calcula da previamente.

1.7. Mecanismos ó modos de falla en las juntas

A causa de las acciones sísmicas aplicadas a las estructuras aporticadas de concreto armado, en los nodos se pueden generar fuerzas y tensiones internas, donde si se excede su resistencia, puede desarrollarse uno de los siguientes modos de falla: 18

a) Falla dúctil por flexión en las vigas adyacentes al nodo, es decir, formación de rótulas plásticas en éstas. Es el modo de falla más deseable, porque la formación de articulaciones (rótulas) plásticas en las vigas permite la disipación de energía a través de grandes deformaciones sin pérdida de resistencia apreciable de la estructura.

Figura 13. Formación de rótulas plásticas en las vigas.

Fuente: Seismic Behavior of Beam Column Joints in Reinforced Concrete Moment Resisting Frames por Uma y Prasad (2004).

b) Falla por flexo-compresión en las columnas adyacentes al nodo, es decir, formación de rótulas plásticas en las columnas. Es menos deseable que el anterior, pues la formación de rótulas en las columnas genera demandas de dutilidad local elevadas, donde además de ser los daños en la estructura difíciles de reparar, puede verse comprometida inmediatamente la estabilidad de la estructura.

Figura 14. Formación de rotulas plásticas en las columnas


c) La pérdida del recubrimiento del acero de refuerzo longitudinal de las columnas, en el núcleo del nodo es una falla indeseable, básicamente porque se reduce la capacidad de carga por compresión de la columna.

19

Figura 15. Pérdida del recubrimiento del refuerzo longitudinal de las columnas


d) La pérdida del anclaje (adherencia) del refuerzo. Este modo de falla es extremadamente inconveniente, porque impide que la estructura transmita el corte lateral.

Figura 16. Pérdida del anclaje de las barras de la viga


e) La falla por corte es especialmente indeseable, por ser un modo de falla frágil. Este tipo de falla impide la formación de las rótulas plásticas y reduce la capacidad de la estructura de disipar energía en rango inelástico.

20

Figura 17. Falla por corte del nodo


1.8. Variables que afectan la ductilidad en elementos de concreto armado

Numerosos factores influyen en la ductilidad de una sección de concreto armado, a continuación se enuncian los más importantes: •

•

•

•

•

Un incremento en la cantidad de acero de tracción disminuye la ductilidad, porque aumentan tanto la profundidad del eje neutro (k) como la dimensión del bloque de compresión (a), lo cual aumenta la curvatura cedente (φy) y disminuye la curvatura última (φu).

Un incremento en la cantidad de acero en compresión aumenta la ductilidad, ya que disminuyen tanto la profundidad del eje neutro (k) como la dimensión del bloque de compresión (a), en consecuencia disminuye la curvatura cedente (φy) y aumenta la rotación última ( φu). Un aumento de la calidad del acero disminuye la ductilidad, ya que debido a esto aumenta tanto la deformación por fluencia (εy) como la dimensión del bloque de compresión (a), aumentando la curvatura cedente (φy) y disminuyendo la curvatura última (φu). Un aumento de la calidad del concreto aumenta la ductilidad, ya que disminuyen tanto la profundidad del eje neutro (k) como la dimensión del bloque de compresión (a), en consecuencia disminuye la curvatura cedente (φy) y la curvatura última (φu) aumenta. El confinamiento aumenta considerablemente la ductilidad, ya que restringe las deformaciones por corte, evita el pandeo de las barras longitudinales a compresión, evitando fallas prematuras al 21

aplastamiento del concreto, y aumenta considerablemente la capacidad de deformación del concreto. •

El aumento de las cargas axiales disminuye notablemente la ductilidad, ya que el aplastamiento del concreto a compresión, se alcanza más rápidamente. Para niveles de carga axial iguales o superiores al nivel de falla balanceada, l os valores de ductilidad se reducen drásticamente en las columnas. El efecto de confinamiento es mucho más marcado en las columnas que en otro tipo de elemento, debido a que las cargas axiales producen deformaciones transversales importantes, por lo que se hace imperativo, que el refuerzo transversal cumpla como mínimo con los requerimientos de la norma.

1.9. Cómo conseguir ductilidad en el diseño y onstrucción de estructuras de concreto armado

La experiencia obtenida de los sismos ocurridos en las últimas décadas y el avance de la ingeniería sismo-resistente, nos indican claramente que sólo confiriendo ductilidad a las estructuras, es posible dar una protección adecuada a las mismas, siendo esta la manera más económica de hacerlo. Para obtener estructuras de concreto armado con las ductilidades requeridas por la norma, es necesario tomar en cuenta una serie de aspectos importantes, tanto en el diseño como en la construcción, pudiendo agruparse éstos en los que se refieren a los elementos y en los que corresponden a la edificación como una unidad total. Aspectos a considerar en el diseño y construcción de elementos: •

•

•

El acero transversal deberá ser colocado correctamente (estribos cerrados y anclados dentro del núcleo confinado) y en cantidades suficientes para garantizar un confinamiento importante. El confinamiento en las zonas críticas incrementa las deformaciones que puede alcanzar el concreto bajo cargas intensas; controla y limita la degradación de rigidez y resistencia, evita el pandeo de las barras longitudinales permitiendo que alcancen los máximos esfuerzos; y finalmente, mejora la adherencia entre el acero y el concreto. Los elementos de compresión deberán contar con secciones generosas, de forma tal que estén trabajando en una zona cercana a la falla bala nceada, para garantizar que durante la incursión en el rango inelástico cuenten con una capacidad adicional de deformación, pues a medida que es mayor el nivel de esfuerzos axiales, decrece violentamente la ductilidad. Los elementos en flexión deberán ser sub-reforzados.

22

•

•

•

•

Es necesario suministrarle a la estructura el acero transversal requerido, para que las acciones reversibles generadas por el sismo, puedan ser absorbidas de acuerdo a la capacidad resistente a flexión de los elementos y se eviten las f allas por corte. Para evitar las fallas por adherencia es necesario contar con anclajes y solapes generosos y es importante ubicarlos fuera de las zonas de confinamiento. Suministrar el acero mínimo en vigas y columnas requerido por la norma, para garantizar fallas de tipo dúctil y no de tipo frágil. La distribución del acero de refuerzo en las caras de las columnas debe ser uniforme para garantizar que no se produzcan reducciones importantes en la capacidad de disipar energía de la sección.

Aspectos a considerar en cuanto al comportamiento global de la estructura: •

•

•

•

•

•

Los pórticos en cada dirección deberán soportar las fuerzas sísmicas actuantes para poder garantizar que la estructura trabaje como un todo y sea capaz de disipar energía y evitar su colapso. Evitar el uso de estructuras irregulares para evitar las concentraciones locales de esfuerzos, lo que demanda requerimientos de ductilidad difíciles de satisfacer. Suministrar una rigidez mínima a la estructura, para garantizar su estabilidad y reducir los efectos de segundo orden, permitiendo de esta manera el aprovechamiento global de la resistencia y la capacidad de absorción de energía de la estructura. Evaluar la interacción entre los elementos del sistema sismo-resistente y los elementos no estructurales. Realizar un diseño el cual garantice que la estructura sea capaz de trasladar los esfuerzos generados por el sismo actuante hacia las fundaciones, las cuales deberán tener suficiente rigidez y resistencia, para garantizar que los elementos de la superestructura puedan desarrollar toda su capacidad resistente. La inclusión de muros de corte o pantallas en los sistemas aporticados, reduce los desplazamientos relativos entre niveles, disminuye el congestionamiento de refuerzo en los nodos de los pórticos y ayuda a asegurar el desarrollo de las rótulas plásticas en el sistema, mejorando su rigidez y su resistencia.

23

1.10. Efectos del confinamiento en el concreto

El concreto puede confinarse a través de estribos (ligaduras) o espirales (zunchos). Este refuerzo transversal produce confinamiento, solamente cuando nos aproximamos a la resistencia del elemento y se desprende el recubrimiento, siendo el agrietamiento interno del material lo suficientemente grande, como para que se produzcan deformaciones transversales importantes en el núcleo de concreto, las cuales serán impedidas por el refuerzo transversal produciendo un confinamiento pasivo. Los efectos importantes del confinamiento son los siguientes: •

Aumentar la resistencia del elemento, en mayor o menor grado.

•

Aumentar considerablemente la ductilidad del elemento.

Estos efectos pueden ser apreciados en el siguiente gráfico:

Figura 18. Efectos del Confinamiento en el Concreto en compresión.


24

El grado de confinamiento depende de las siguientes variables: •

Relación del volumen de refuerzo transversal con respecto al volumen de concreto del núcleo confinado.

•

Calidad del refuerzo transversal.

•

Separación entre estribos del refuerzo transversal.

•

•

•

Cantidad y distribución del refuerzo longitudinal, ya que estas barras forman una especie de malla con el refuerzo transversal, proporcionando también confinamiento. Tipo de refuerzo transversal, ya que los zunchos dan un mayor confinamiento que las ligaduras. En el caso de ligaduras, es fundamental que estén cerradas con ganchos a 135 grados dentro del nucleo de concreto, siendo también importante la longitud no arriostrada en relación al diámetro de las mismas, ya que éstas presentan tendencia a curvarse hacia afuera, disminuyendo su efectividad como se muestra en el gráfico a continuación:

Figura 19. Confinamiento por Estribos cerrados y Zunchos.

Fuente: Reinforced Concrete Structures por Park y Paulay (1975). La fórmula mostrada a continuación, fue propuesta por Kent y Park en la publicación Reinforced Concrete Structures en el año 1975; y el valor de Z representa el grado de confinamiento en el concreto y a medida que Z disminuye, aumenta la cantidad de refuerzo transversal suministrado.

25

La relación momento-curvatura proporciona una medida de la capacidad de rotación plástica de la sección, por lo que podría dar origen a un fundamento racional para el detallado de columnas dúctiles. El problema en fijar un factor de ductilidad de curvatura φu/ φy, está en la definición de la curvatura última φu. Es evidente que muchas secciones mantienen una capacidad de rotación plástica considerable aún más allá del pico de la curva momento-curvatura, por lo que sería razonable tener en cuenta esto y definir φu como la curvatura existente cuando la capacidad del momento de la sección se ha reducido, por ejemplo, a un 85% del momento máximo. También se sabe, por consideraciones anteriores, que las columnas en la base del edificio deberían ser capaces de alcanzar valores de ductilidad de curvatura (φu/ φy) de 4µ, donde µ es el factor de ductilidad de desplazamiento. Un enfoque en la determinación del acero transversal requerido por columnas con ductilidad, puede fijarse partiendo de las curvas momento-curvatura al establecer el valor de Z requerido para alcanzar la ductilidad adecuada. Para el diseño sísmico, el factor de ductilidad local en los miembros debería ser de 16 para una capacidad de momento de no menos del 85% del momento máximo, si el factor de ductilidad global de la edificación es igual a 4. Basado en esto, Park y Paulay presentan en su libro Reinforced Concrete Structures una investigación analítica para columnas cuadradas realizada por Norton, donde éste logra relacionar el parámetro Z (confinamiento) con momento y ductilidad para distintos niveles de carga axial.

Figura 20. Curva Momento – Ductilidad para

7  9.: ; < =>. ´

Fuente: Reinforced Concrete Structures por Park y Paulay (1975). 26


7  9.? ; < =>. ´



7  9.@ ; < =>. . ´


Los autores en el texto toman como ejemplo una columna de 30 x 30 in (76.2 x 76.2 cm) con diferentes cuantías de acero; y obtienen distintos valores del parámetro Z, para distintos niveles de carga axial, como se puede apreciar en los gráficos anteriores, quedando de la siguiente manera:

Tabla 3. Valores aproximados de Z para una columna de 30 x30 in (76.2 x 76.2 cm)

Fuente: Reinforced Concrete Structures por Park y Paulay (1975). El valor de Z = 7.5 en la tabla, obtenido de la figura 22, corresponde al valor de Z cuando la columna de sección 30 x 30 in (76.2 x 76.2 cm) tiene una cuantía de acero longitudinal del 2%, un nivel de carga axial de 0.5 y una ductilidad local del orden de 16 ( φu/ φy = 16) para la siguiente distribución de acero en la columna:

Figura 23. Arreglo de Acero Transversal de una Columna de 30 x 30 in.


Si tratamos de expresar la cantidad de estribos (acero transversal) y separación entre los mismos correspondiente al valor de Z; haciendo uso de la expresión de cálculo del parámetro Z, nos queda que:

A  , 0.002 B 0.,5 BB B 6000  * # C DE 0.002 A  ,0.002 *000 , 0.5 8.-6 6*0006000  * 0.0,2-- C ,.25 0.002 Un valor de Z = 8.01 para la sección mostrada con las características antes mencionadas, implicaría un confinamiento de estribos de φ ¾” @ 3.15”, lo que es lo mismo a decir estribos de φ ¾” @ 8 cm, para poder garantizar una ductilidad local en el miembro del orden de 16. De acuerdo con Paulay y Priestley en el texto Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, muchos de los códigos, como el ACI 318-05 (ver gráfico 24), incluyen especificaciones sobre la cantidad de acero de confinamiento necesario para las columnas. Generalmente, dichas especificaciones no han considerado la participación de las fuerzas axiales. Sin embargo, recientes investigaciones teóricas y experimentales han demostrado que la cantidad de acero de confinamiento requerido por una columna para un factor de ductilidad local dado depende directamente de la intensidad de la fuerza axial. Una expresión simplificada y conservadora de las recomendaciones de esta investigación, para el cálculo del refuerzo de confinamiento requerido a una determinada separación (Sh), para secciones rectangulares sometidas a una determinada carga axial (Pu), es la siguiente relación:

E  G H    0.08 DE EF E  H 

29

En la figura 24 se muestra que las normas existentes tienden a ser muy conservadores para bajos niveles de fuerzas axiales, pero en cambio para valores medios ó altos de esfuerzo axial, los requerimientos de refuerzo transversal prescritos por ellas son claramente insuficientes. La cantidad de refuerzo transversal requerido, se calculará en cada una de las dos direcciones ortogonales de la sección principal. La ecuación también se puede utilizar para estimar la proporción volumétrica de confinamiento para columnas circulares,

#=4 I /(DJ ), tomando G1=0.5 y 0.35 para

K=20  10 respectivamente, donde Asp es el área transversal del refuerzo del zuncho y dc es el diámetro del núcleo de la columna.

El porcentaje de acero de refuerzo transversal requerido en la región de la rótula plástica no dependerá del nivel de carga axial cuando se trate de cargas de compresión axial bajas.

30

Figura 24. Refuerzo por Confinamiento requerido por la ecuación propuesta comparado con el

requerido por diferentes Códigos.

Fuente: Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings por Paulay y Priestley (1992). En cuanto al espaciamiento del refuerzo vertical en columnas, es importante el papel que juega éste en el confinamiento del núcleo de la columna de concreto para asegurar la integridad adecuada del núcleo confinado, se recomienda que en lo posible, se coloquen al menos cuatro barras de acero longitudinal en cada cara de la columna. Debido a las limitaciones de separación de las barras, para columnas de pequeñas dimensiones, puede ser poco práctico cumplir con esta recomendación. En este caso, es aceptable colocar tres barras por cara. Aparentemente, parece no tener ninguna justificación lógica colocar un valor máximo de separación del acero, sin embargo, en varias normas se especifica como máximo espaciamiento 20cm. 1.11. Mecanismos que controlan el comportamiento del nodo viga-columna

Como bien se mencionó anteriormente, la idea es que las fuerzas internas que se desarrollan en los extremos de las vigas por la aparición de las rótulas plásticas, generan condiciones críticas de adherencia en las barras de refuerzo longitudinal en el nodo y altas demandas de fuerza cortante en el núcleo del mismo. Entonces, el comportamiento del nodo está controlado por la interacción entre los mecanismos de adherencia y de corte. Ambos mecanismos se describen a continuación: 31

•

Mecanismo de adherencia

Dado el carácter reversible del movimiento sísmico, se pueden producir momentos en la misma dirección en las vigas adyacentes al nodo. Lo que genera cargas axiales en las barras superiores e inferiores que llegan al nodo en dirección opuesta.

Figura 25. Tensiones de Adherencia

Fuente: Seismic Behavior of Beam Column Joints in Reinforced Concrete Frames por Uma y Prasad (2004).

Moment Resisting

Las fuerzas en las barras cambian de dirección en cada ciclo. Estas fuerzas reversibles son resistidas por las tensiones de adherencia desarrolladas entre el acero y el concreto en la región del nodo. A medida que van aumentando las fuerzas internas se generan grietas en el concreto, para luego dar paso a la cedencia del acero; el efecto de este fenómeno puede ser soportado por el nodo sin mayores problemas, porque la anchura de las grietas es pequeña y las tensiones internas no exceden las tensiones de adherencia. Cuando se alcanza la cedencia, las grietas se agrandan y se propagan hacia el núcleo del nodo por el aumento de las tensiones internas. En esta etapa, las tensiones internas pueden superar a las tensiones de adherencia, produciéndose el deslizamiento de las barras. En el caso de los nodos interiores, la profundidad de la columna en la dirección del pórtico, es la longitud de transferencia disponible para que las barras rectas longitudinales que atraviesan el nodo, desarrollen su adherencia con el concreto En nodos exteriores, el refuerzo longitudinal que llega a la columna debe anclarse dentro del núcleo del nodo. Los ganchos son útiles para suministrar un adecuado anclaje cuando la barra tiene suficiente longitud de transferencia horizontal y el gancho tiene una extensión adecuada. Debido a que la cedencia de las barras puede penetrar el núcleo del nodo, la longitud de transferencia debe ser considerada como efectiva desde la sección crítica adyacente a la zona de penetración de la cedencia en el núcleo, ya que en esta zona la perdida de adherencia es considerable. Por lo tanto, la profundidad del

32

miembro debe ser mayor que la longitud de transferencia considerando la posibilidad de la penetración de la cedencia de las barras en el nodo.

Figura 26. Ganchos en un nodo exterior

Fuente: Seismic Behavior of Beam Column Joints in Reinforced Concrete Frames por Uma y Prasad (2004).

Moment Resisting

En los nodos de esquina continuos o discontinuos, los requerimientos de adherencia de las barras longitudinales de las vigas son similares a los de los nodos exteriores. El deterioro de la adherencia en el refuerzo longitudinal de la viga genera las siguientes consecuencias indeseables: 1. La deformación se incrementa antes de la rotación de cedencia. 2. Las grandes rotaciones y el agrietamiento extensivo que se producen en los extremos de las vigas aceleran el deterioro del concreto en las caras del nodo. 3. La eventual falla es frágil y muy difícil de reparar

33

Los parámetros que afectan a la adherencia de las barras en el nodo viga-columna son: 1. Confinamiento: El confinamiento afecta significativamente el comportamiento de la adherencia bajo cargas sísmicas. Es necesario proporcionarle la longitud de confinamiento requerida para poder soportar mayores cargas axiales en la columna. 2. Diámetro de la barra: Aunque no afecta significativamente la adherencia, sí limita la fuerza máxima que puede ser transmitida por este mecanismo. Mientras mayor sea el valor de la relación entre la profundidad de la columna y el diámetro de la barra, menor será la probabilidad de falla por adherencia. 3. Separación libre entre las barras: Estudios realizados han revelado que cuando la distancia libre entre las barras longitudinales es menor que 4 veces el diámetro de las barras, se observa una reducción en lo que a la resistencia a la adherencia se refiere.

•

Mecanismo de corte

Las tensiones internas generadas en el nodo debido a las acciones sismicas, generan altas tensiones de tracción que exceden la resistencia a tracción del concreto, originando grietas diagonales que se extienden por el núcleo del nodo debido al aumento de las cargas. La propagación de grietas, trae como consecuencia la degradación de la resistencia y la rigidez del nodo, por lo que éste empieza a presentar deformaciones de importancia, como se muestra a continuación:

Figura 27 . Distorsión en el nodo producida por las acciones sísmicas


34

Considerando un nodo interior como en la figura que se muestra a continuación (28 a), la fuerza cortante actuante puede ser determinada por equilibrio de fuerzas en el nodo, siendo lc la altura de piso y lb la luz centro a centro de las vigas. En 28b se puede observar las fuerzas actuantes en las caras del nodo, en 28 c y d la distribución de momentos y de fuerzas cortantes para la columna respectivamente.

a) Nodo interior considerado

b) Fuerzas actuantes

c) Diagrama de momentos d) Diagrama de corte

Figura 28. Fuerzas cortantes horizontales en un nodo interior


35

En la figura 28(c) se puede observar que el momento presenta un gradiente entre las secciones superior e inferior del nodo. Este gradiente genera fuerzas cortantes elevadas en el nodo con respecto a las de la columna. Los momentos Ms y Mh actuantes en las caras opuestas del nodo generan las fuerzas de tracción (Tb) y de compresión (Cb). El corte vertical de la viga sobre la cara del nodo es Vb. Asumiendo que Cb=Tb, el corte de la columna Vcol por equilibrio de fuerzas en el nodo, es igual a:

L3M 2N AM L E Donde hc es la profundidad de la columna y zb es el brazo del momento. Considerando el gradiente de momentos en el núcleo, la fuerza cortante horizontal del nodo Vjh puede ser escrita de la siguiente forma:

LOEL3M PAM 6QLAE 

Las fórmulas anteriores no son utilizadas rigurosamente en la práctica. Las ecuaciones para el cálculo del corte en las recomendaciones de diseño de nodos del ACI 352, no toman en cuenta la fuerza cortante vertical, sólo consideran las fuerzas horizontales. Las fuerzas internas actuantes en el nodo son transmitidas por éste al resto de la estructura a través de dos mecanismos básicos: El mecanismo del puntal diagonal de compresión y el mecanismo de celosía. Parte de las fuerzas internas, en especial aquellas generadas en el concreto, se combinarán para desarrollar un puntal diagonal de compresión, otras, en especial aquellas transmitidas al núcleo del nodo por mecanismos de adherencia , desarrollarán un mecanismo de celosía. El mecanismo de puntal diagonal de compresión se forma a lo largo de la diagonal principal del nodo como resultado de la actuación de las tensiones verticales y horizontales de compresión que actúan en las secciones críticas de vigas y columnas.

36

Figura 29. Mecanismo del puntal diagonal de compresión


El mecanismo de celosía o de armadura se produce por una combinación de las tensiones de adherencia que se transfieren a través del refuerzo longitudinal de la viga y de la columna, la resistencia a tracción del refuerzo lateral y la resistencia a compresión de los pequeños puntales diagonales que se forman en el concreto del nodo.

Figura 30. Mecanismo de celosía o de armadura

Fuente: Seismic Behavior of Beam Column Joints in Reinforced Concrete Moment Resisting Frames por Uma y Prasad (2004). La resistencia del mecanismo de puntal depende fundamentalmente de la resistencia a compresión del concreto, y la del mecanismo de celosía depende de la resistencia cedente del refuerzo lateral que atraviesa el plano de falla. 37

Es importante resaltar que el mecanismo del puntal diagonal se forma independientemente de las condiciones de adherencia de las barras dentro del nodo, mientras que el de celosía únicamente es posible si se mantiene una buena adherencia a lo largo del refuerzo de vigas y columnas. Sin embargo, la adherencia a lo largo del refuerzo de la viga inevitablemente se deteriora, especialmente después de su cedencia por flexión. Con el inicio del deterioro por adherencia, el mecanismo de celosía empieza a degradarse, por lo que la fuerza de tracción en el refuerzo de la viga no transferida al concreto del nodo por adherencia, debe ser resistida por el concreto a compresión en el nodo, incrementándose, por lo tanto, las tensiones de compresión en el puntal principal. El puntal de concreto es progresivamente debilitado por las cargas cíclicas reversibles. Al mismo tiempo, la resistencia a compresión del concreto es reducida por el incremento en las deformaciones por tensión perpendiculares a la dirección del puntal principal. La combinación de esos dos fenómenos resulta en la falla del puntal de concreto por corte y compresión.

MARCO METODOLOGICO 2.1. Técnicas de procesamiento y análisis de datos

El análisis de los datos debe ser transparente, efectivo y comprensible, para ello se emplean técnicas estadísticas descriptivas que permiten obtener lecturas del comportamiento de los resultados a partir de los datos recolectados, logrando alcanzar el producto de la investigación cuantitativa en estudio. La manera de obtener la aproximación estadística descriptiva de los datos se realiza aplicando el criterio ingenieril propuesto por los investigadores, el cual se ajusta a lo mencionado en el párrafo anterior. Este análisis establece un marco adecuado para proceder a tabular los valores de los coeficientes de predimensionado y los resultantes del cociente entre la dimensión menor de la sección transversal de la columna y la luz de las vigas adyacentes, expresados en porcentaje. Estos resultados están vinculados con las diferentes características que se hayan considerado al momento de realizar el estudio (luces de vigas, número de pisos o altura del edificio, escuadría, etc.) para columnas centrales, laterales y esquineras. Finalmente, se emplean tablas que muestran los resultados de forma resumida en base a los rangos obtenidos de los valores ya mencionados, facilitando la búsqueda de conc lusiones. 38

2.2. Selección del modelo de la edificación

Se utilizó un edificio aporticado de planta regular, cuadrada, con cuatro vanos de luces iguales en cada dirección, de forma tal que no hubiese interferencias de particularidades en los distintos resultados de las investigaciones, ya que éstos serán siempre el punto de partida de un proceso de ajustes, que dependerán de las particularidades de cada edificio. Por las mismas razones las rigideces de las columnas se equilibraron en las dos direcciones principales del edificio, de forma tal que el edificio tenga rigideces y períodos similares. Las alturas utilizadas variarán desde cuatro hasta veinte pisos, para cubrir todo el rango de alturas en que es posible utilizar estructuras aporticadas de manera eficiente, sin que los requerimientos de desplazabilidad hagan el sistema inviable desde el punto de vista económico. Se variarán las alturas de cuatro en cuatro pisos, ya que se consideró innecesario estudiar un mayor número de edificios. Se consideró una sola altura de entrepiso de tres metros, debido a que éste es un valor usual y del estudio realizado por Colmenares y Sánchez en su Trabajo Especial de Grado, titulado “Propuesta para el Predimensionado de Edificios de Concreto Armado Sometidos a Fuerzas Gravitacionales y Sísmicas”, se desprende que la variación de la altura de entrepiso producía poco o ningún efecto en la determinación de los coeficientes de predimensionado de columnas. En los trabajo de investigación que sirven de base a ésta ponencia se utilizaron vanos con luces de cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez metros, las cuales son comúnmente utilizadas en edificaciones de concreto armado. Adicionalmente, estas luces permiten que la dimensión en planta de los edificios no exceda de los treinta ó cuarenta metros, que es la dimensión máxima recomendada para un edificio aporticado sin junta de dilatación. Por otra parte, con la dimensión mínima de vano de cuatro metros y la altura máxima de sesenta metros, no se excede la relación de esbeltez máxima de cuatro, permitida por nuestra norma para considerar a un edificio como regular. Los edificios se consideran todos fundados sobre un suelo blando/suelto, con una velocidad promedio de las ondas de corte inferior a ciento setenta metros por segundo, donde la profundidad a la cual las ondas de corte superan los quinientos metros por segundo es superior a los quince metros. Esto es debido a que en zonas de elevado riesgo sísmico la forma espectral S3 con  = 0,80 es la que produce las mayores fuerzas en los distintos edificios que se están analizando. Igualmente, las edificaciones analizadas se consideraron ubicadas en la zona sísmica cinco, ya que es la más extendida de las zonas de elevado riesgo sísmico a lo largo del territorio nacional. El uso de las edificaciones se 39

consideró tipo hotel / oficina, ya que a éste le corresponde una sobrecarga de trescientos kilos por metro cuadrado, siendo ésta una de las más elevadas para las edificaciones más comunes. Por último, se utilizó concreto con una resistencia en compresión a los veinte y ocho días de doscientos cincuenta kilogramos por centímetro cuadrado, puesto que es el valor mínimo utilizado en Venezuela para edificios. Es de hacer notar que consideramos que hoy por hoy, para edificios de mediana altura, deberían utilizarse concretos de mayor resistencia, digamos de trescientos a trescientos cincuenta kilogramos por centímetro cuadrado, lo cual redundaría en diseños más eficientes y dimensiones de columnas más reducidas sobre todo en edificios de más de diez pisos.

Figura 31. Planta de las Edificaciones.

Fuente: Acosta, R., Grimaldi, L., y Rocha, L., (2010)

40

Figura 32. Planta de las Edificaciones.

Fuente: Rocha, José., (2010) 2.3. Software empleado en la investigación

Actualmente, el mercado ofrece programas especializados para el cálculo estructural gracias al desarrollo de la tecnología. Dichos programas facilitan a los ingenieros estructurales analizar inicialmente el comportamiento de la estructura a diseñar, y luego, una vez comprendida la forma de respuesta de dicha estructura a sus distintos tipos de cargas aplicadas, se procede a diseñarlas, usando el mismo programa de cálculo. Específicamente, el programa ETABS (Extended 3d Analysis of Building Systems) fue creado por la compañía Computers and Structures, Inc. en Berkeley, California, especialmente para el cálculo de edificaciones. Usando el formato de ventanas, y una forma amigable de dibujo de la estructura a analizar, se ha vuelto uno de los programas más populares en el medio ingenieril y estudiantil. Este programa considera a los materiales en su estado lineal elástico, sin punto de rotura, sin embargo, tiene comandos donde con puntos particulares tratan de simular y/o adecuarse a un estado no lineal de una sección transversal de un elemento estructural. 41

En la presente investigación se emplea el software ETABS en dos versiones, la v.9.5 y la v.9.6, para hacer el análisis dinámico y diseño estructural de las edificaciones, sin embargo, es necesario destacar que es responsabilidad del ingeniero utilizar adecuadamente esta potente herramienta de cálculo y verificar los resultados arrojados por dicho software. 2.4. Losas

Se trabajó con losas nervadas armadas en una dirección de 20, 25, 30 y 35cm de espesor para edificaciones de 4, 5, 6 y 7 metros de luz respectivamente, y losas nervadas en dos direcciones de 25, 30 y 35 cm de espesor en las edificaciones de 8, 9 y 10 metros de luz respectivamente. La carga permanente de las losas fue calculada de acuerdo con lo establecido en la Norma COVENIN 2002:1988 Criterios y Acciones Mínimas para peso propio, friso, piso y tabiquería. La carga viva de las losas viene dada según el uso que se le dará a la edificación, que en este caso es para Hotel/Oficina. A continuación se presentan las cargas aplicadas a las losas armadas en una dirección (tablas 4 y 5) y dos direcciones (tablas 6 y 7):

Tabla 4. Cargas para Losas de Entrepisos.


Tabla 5. Cargas para Losas de Techos.


42

Tabla 6. Cargas para Losas de Entrepisos.

Fuente: Rocha, J., (2010)

Tabla 7. Cargas para Losas de Techo.

Fuente: Rocha, J., (2010) 2.5. Vigas

Las vigas utilizadas en las edificaciones con losas armadas en una dirección en los pórticos 1, 2, 3, 4 y 5, corresponden a vigas de carga, de acuerdo a como se indica en la vista de planta del edificio (ver Figura 31); mientras que las vigas antisísmicas corresponden a los pórticos A, B, C, D y E. Sin embargo, debe destacarse que en los pórticos 1 y 5 se colocaron las mismas secciones de las vigas antisísmicas debido a que estas vigas son externas y reciben menos carga v ertical que las vigas de carga interiores. El tamaño mínimo de viga es de 30x40 cm. Para edificios de altura igual o menor de 10 pisos, la altura aproximada de las vigas de carga será 10% de la luz del vano, mientras que para edificios de más de 10 pisos, la altura aproximada de las vigas de carga será 12% de la luz del vano. En las edificaciones con losas armadas en dos direcciones (figura 32), para alturas iguales ó menores a 10 pisos, las vigas interiores tendrán una altura de aproximadamente el 9% de la luz del vano, mientras que para edificios de más de 10 pisos, la altura de las mismas será del orden del 10% de la luz del vano.

43

Finalmente, para edificios de 12 pisos o más, a partir de la mitad del edificio, generalmente a las vigas se les disminuyó 5 cm en la altura, por haber disminuciones importantes en las acciones sísmicas debido a lo alto de las edificaciones.

2.6. Columnas

Se emplea el método de aproximaciones sucesivas para realizar el predimensionado de columnas, es decir, se le dan dimensiones a las caras de las columnas, se verifica que cumplan con una cuantía aproximada entre el 1% y el 2% y que la estructura tenga una deriva máxima de 0.018, que corresponde a edificaciones del Grupo B2 cuyos elementos no estructurales son susceptibles de sufrir daños por deformaciones de la estructura, tal como lo establece la Norma COVENIN 1756:2001 Edificaciones Sismorresistentes. Debe tomarse en cuenta que las columnas se diseñarán a flexocompresión, con acero en las 4 caras y que la dimensión mínima de las caras de la columna será de 30cm de acuerdo con la normativa. El predimensionado de las columnas centrales, laterales y esquineras para las edificaciones, fueron calculadas de la siguiente manera: •

Carga de servicio de la columna por nivel (Pi): Pi = ( Qlosa + Qviga + Qcolumna )× At

Qlosa: carga de servicio de la losa Qviga: carga por peso propio de las vigas (valor asumido) Qcolumna: carga por peso propio de las columnas (valor asumido) At: área tributaria de la columna

•

Acumulado de la carga de servicio de la columna por nivel (ΣPi): Σ Pi = Pi + ΣPi + 1

44

•

Área de concreto de la columna por nivel (Aci):

UT RST V S Σ

α

α: coeficiente de predimensionado de la columna

f’c: resistencia del concreto a la compresión a los 28 días •

Dimensión de las caras de la columna

 + C WXYZ.[

;y

 \   2.5

b: dimensión menor de la cara de una columna a: dimensión mayor de la cara de una columna

2.7. Definición de los parámetros del análisis modal:

Una vez analizado o corrido el edificio, debe chequearse si dentro del número mínimo de modos de vibración utilizado, se garantiza que la sumatoria del porcentaje de las masas participativas de los primeros N modos, exceda el 90% de la masa total del edificio para cada una de las direcciones analizadas. De lo contrario, se debe aumentar el número de modos de vibración de la estructura hasta cumplir con dicha condición. Para fijar los parámetros P- ∆ se utiliza un método iterativo basado en combinaciones de carga con un número máximo de iteraciones de 5. Se cumple con el efecto P- ∆ si el proceso iterativo converge. De acuerdo con el Artículo 9.6.2.1 de la Norma COVENIN 1756:2001 Edificaciones simorresistentes se debe chequear que el corte basal resultante sea mayor que el corte basal para un período de 1.6 * Ta, llamado Vomin. En caso de que el corte basal dinámico resultante en alguna dirección fuera menor que el mínimo se deberá aplicar al espectro correspondiente el factor Vomin /Vo (siendo Vo, el corte basal dinámico). Del programa se obtienen los valores de las derivas elásticas máximas por nivel ya divididas entre la altura de entrepiso, por lo que este valor debe ser multiplicado por 0.8 y el factor de reducción de respuesta (R) para obtener las derivas inelásticas máximas por nivel ya divididas entre la altura de 45

entrepiso. Este último valor debe ser menor que el valor mostrado en la tabla 10.1 de la Norma COVENIN 1756:2001 Edificaciones Sismorresistentes correspondiente a la estructura en estudio. Para poder cumplir con el Artículo 18.4.3. Resistencia Mínima a la Flexión de las Columnas de la Norma COVENIN 1753:2006, es necesario revisar este chequeo y verificar que en todos los nodos el resultado del chequeo sea mayor o igual a 1.20. El programa realiza el chequeo por corte en las juntas, apareciendo en ca da junta de la estructura el resultado de dicho chequeo y debiéndose revisar pórtico a pórtico mediante inspección visual.

2.8. Cálculo del acero transversal y longitudinal de las columnas.

Partiendo del porcentaje de acero arrojado por el software ETABS para la columna, se coloca a criterio del ingeniero un número de cabillas de un diámetro específico en cada cara de la misma, que permita obtener un porcentaje de acero mayor o igual que el arrojado por el ETABS. =#××h

El acero transversal se calcula con la fórmula propuesta por Paulay y Priestley mencionada anteriormente. E  DE EFG

 H  

  H  0.08 E    

Para satisfacer dicho requerimiento de confinamiento el ingeniero coloca a criterio una cantidad de ligaduras que arroje un valor de Ash (cm2) aproximadamente igual al obtenido en la fórmula propuesta por los autores ya mencionados. Para el cálculo de esta área de acero transversal proporcionado se utiliza la siguiente fórmula: hI3I=# × MM

46

EJEMPLOS DE CALCULO Y ANALISIS DE RESULTADOS 3.1. Ejemplo de determinación de los Coeficientes de Predimensionado

3.1.1. Edificación de 6 m de luz y 20 Pisos de Altura.

Figura 33. Planta de la Edificación


47

3.1.2. Losas.

Tabla 8. Cargas para Losas de la Edificación

Fuente: Acosta, R., Grimaldi, L., y Rocha, L., (2010) 3.1.3.

Vigas

A continuación se muestran las vigas utilizadas en la edificación, las vigas de carga corresponden a las vigas de los pórticos 1, 2, 3, 4 y 5, de acuerdo con la dirección del armado de las losas como se indica en la vista de planta del edificio; mientras que las vigas antisísmicas corresponden a los pórticos A, B, C, D y E. Sin embargo, debe destacarse que en los pórticos 1 y 5 se colocaron las secciones de las vigas antisísmicas debido a que estas vigas son externas y reciben menos carga vertical que las vigas de carga interiores.

Tabla 9. Dimensiones de Vigas de la Edificación

Fuente: Acosta, R., Grimaldi, L., y Rocha, L., (2010) 48

3.1.4.

Columnas

Tabla 10.

Predimensionado de Columnas Edificación


3.1.5. Corrección del Cortante Basal

Figura 34. Cortante Basal de la Edificación Caso Sx (Ton).


Figura 35. Cortante Basal de la Edificación Caso Sy (Ton).


Tabla 11. Cortante Basal del Edificio Rojo arrojado por el Software ETABS.

Fuente: Acosta, R., Grimaldi, L., y Rocha, L., (2010) A continuación se calcula el Cortante Basal minimo normativo:

Tabla 12. Pesos Sísmicos del Edificio Rojo.


51

3.1.6. Control de Desplazabilidad Las derivas elásticas máximas divididas entre la altura de entrepiso se obtienen directamente del software ETABS.

52

Grafico 36. Derivas Elásticas Máximas por Nivel divididas entre la altura de Entrepiso

(Caso Sx).


Grafico 37. Derivas Elásticas Máximas por Nivel divididas entre la altura de Entrepiso

(Caso Sy).


Estos valores deben ser multiplicados por 0.8 y el factor de reducción de respuesta (R) para obtener la las derivas inelásticas máximas por nivel ya divididas entre la altura de entrepiso para cada dirección del sismo. Caso Sx:

Caso Sy:

Para poder cumplir con el código, estos valores calculados deben ser menores que el valor mostrado en la tabla 10.1 de la Norma COVENIN 1756:2001 Edificaciones Sismorresistentes correspondiente a la estructura en estudio, en nuestro caso 0.018.

54

3.1.7. Optimizaciones realizadas a las columnas:

Tabla 13.

Predimensionado de Columnas Edificio Verde ( Primera Optimización)


Tabla 14.

Predimensionado de Columnas Edificio Azul (Segunda Optimización)


Tabla 15.

Predimensionado de Columnas Edificio Morado (Tercera Optimización)


3.1.8. Análisis de resultados Inicialmente en la edificación se utilizaron valores de coeficientes de predimensionado de columnas iguales a 0.45, 0.35 y 0.30 para columnas centrales, laterales y esquineras respectivamente, y se observaron valores de porcentajes de acero longitudinal hasta mayores al 6% por lo que el programa ETABS emitía un mensaje de error en estos casos, ya que 6% es el máximo permitido por el código. Numerosas juntas no cumplían con el chequeo columna fuerte – viga débil y el chequeo de corte. Se realizó una primera optimización con valores de coeficientes de predimensionado de columnas iguales a 0.40, 0.30 y 0.25 para columnas centrales, laterales y esquineras respectivamente, y se observaron valores de porcentajes de acero longitudinal entre el 1% y el 4% en las columnas del edificio y un número de juntas que no cumplían con el chequeo columna fuerte – viga débil y el chequeo de corte. Se realizó una segunda optimización con valores de coeficientes de predimensionado de columnas iguales a 0.40, 0.30 y 0.23 para columnas centrales, laterales y esquineras respectivamente, se obtuvieron porcentajes de acero longitudinal entre el 1% y el 2% para todas las columnas del edificio; a esta última optimización se le realizó un ajuste a las secciones de las columnas centrales en los pisos 17, 18, 19 y 20 aumentándolas a 55 x 55 cm y 50 x 50 cm. Para las columnas esquineras el valor del coeficiente de predimensionado de las columnas se modificó a 0.20 ya que éste se ajustaba mejor para poder cumplir con los requerimientos normativos.

58

3.2. Coeficientes de Predimensionado de columnas centrales, laterales y esquineras según el número de pisos:

Tabla 16. Coeficientes de Predimensionado para Columnas Centrales, Laterales y Esquineras

según el Número de pisos.

Fuente: Rocha, José A. (2011)

59

3.3. Coeficientes de Predimensionado de columnas centrales, laterales y esquineras según la luz de los vanos:

Tabla 17. Coeficientes de Predimensionado para Columnas Centrales, Laterales y Esquineras

según la luz de los vanos.

Fuente: Rocha, José A. (2011)

60

3.4. Presentación de la armadura transversal y longitudinal de las columnas de acuerdo con la fórmula de confinamiento utilizada en la Investigación

Figura 38. Columna Central del primer nivel de la Edificación


61

Figura 39. Columna Lateral del primer nivel de la Edificación


Figura 40. Columna Esquinera del primer nivel de la Edificación


62

3.5. Ejemplo de determinación de Lado Mínimo, Escuadría Máxima y verificación de la aplicación de los Coeficientes de Predimensionado en Columnas rectangulares.

3.5.1. Planta de la Edificación de 8 m de luz y 20 Pisos de Altura.

Figura 41. Planta de Edificaciones con luces de 8 y 10 metros.

Fuente: Álvarez, H., y Pereyra, H. (2011)

63

3.5.2. Losas En la siguiente tabla se muestran los datos espesor y de cargas definidos para l a Edificación del estudio con columnas rectangulares.

Tabla 18. Cargas para Losas de la Edificación

Fuente: Álvarez, H., y Pereyra, H. (2011) 3.5.3. Vigas A continuación se muestran las vigas utilizadas en la edificación; a todas las vigas corresponden vigas de carga de acuerdo con la dirección del armado de las losas, como se indica en la vista de planta del edificio, sin embargo a las vigas externas o perimetrales se les asignaron secciones más pequeñas debido a que estas vigas reciben menos carga vertical que las vi gas de carga interiores.

Tabla 19. Dimensiones de Vigas de la Edificación

Fuente: Álvarez, H., y Pereyra, H. (2011) 64

3.5.4. Columnas

Tabla 20. Predimensionado de las Columnas Cuadradas (CC) Edificio Rojo.


65

Tabla 21.

Predimensionado de las Columnas Centrales

Tabla 22.

(CCX3) Edificio Rojo.

Predimensionado de las Columnas Laterales

(CLX1-X5) Edificio Rojo.


Fuente: 66

Álvarez,

H.,

y

Pereyra,

H.

(2011)

Tabla 23. Predimensionado de las Columnas Esquineras (CE) Edificio Rojo.


3.5.5. Corrección del Cortante Basal

67

Figura 42. Cortante Basal de la Edificación. Caso Sx (Ton).


Figura 43. Cortante Basal de la Edificación. Caso Sy (Ton).


Tabla 24. Cortante Basal del Edificio Rojo. Reporte Software ETABS.


A continuación se calcula el Cortante Basal mínimo normativo:

Tabla 25. Pesos Sísmicos del Edificio Rojo.


69

Como no cumple con el chequeo, el cortante basal mínimo viene dado por:

•

Factores de corrección:

Caso Sx:

Caso Sy:

3.5.6. Control de Desplazabilidad Una vez realizada la corrección del cortante basal, las derivas elásticas máximas divididas entre la altura de entrepiso se obtienen directamente del software ETABS.

70

Figura 44. Derivas Elásticas Máximas por Nivel divididas entre la altura de Entrepiso de la

Edificación. (Caso Sx).


71

Figura 45. Derivas Elásticas Máximas por Nivel divididas entre la altura de Entrepiso de la

Edificación. (Caso Sy).


Estos valores deben ser multiplicados por 0.8 y el factor de reducción de respuesta (R) para obtener la las derivas inelásticas máximas por nivel ya divididas entre la altura de entrepiso para cada dirección del sismo.

72

3.5.7. Optimización de columnas.

Tabla 26.

Optimización de Columnas Centrales (CC) en la Edificación.


Tabla 27.

Optimización de Columnas Centrales (CCX3) en la Edificación.


Tabla 28.

Optimización de Columnas Laterales (CLX1-X5) en la Edificación.


75

Tabla 29.

Optimización de Columnas Esquineras (CE) en la Edificación.


3.5.8. Análisis de resultados. Las distintas tablas de Predimensionado de Columnas mostradas anteriormente, corresponden a la edificación del estudio con columnas rectangulares usada como ejemplo, mostrando el proceso evolutivo desde el predimensionado hasta el dimensionamiento óptimo de las secciones de las columnas del edificio, donde cada color representa una optimización, para este c aso hubo una optimización hasta el color verde, cumpliendo con todos los requerimientos normativos y garantizando condiciones mínimas de ductilidad. En la columna b/a se muestran los valores de la relación lado menor de la columna entre el lado mayor, Ar es el área de concreto obtenida con la sección definida. En las tablas que siguen a continuación, se muestran para los distintos tipos de columnas estudiadas en la edificación de 8m de luz y 20 pisos de altura, los resultados obtenidos respecto a dimensiones definitivas de las columnas (bxa), la relación de escuadría (b/a), la relación (%A) entre el área exacta que dan los coeficientes de predimensionado (Aci) y el valor definitivo obtenido para las columnas rectangulares (Ar), la relación entre el lado mínimo y la luz del vano (%b) y finalmente los pisos coloreados de amarillo indican las zonas donde el factor predominante fueron los chequeos de junta, siendo controlado el resto de los pisos por la fl exocompresión.

77

Tabla 30.

Dimensiones Finales de las Columnas Esquineras y Laterales en el Edificio.

Fuente: Rocha, José A. (2011) 78

Tabla 31.

Dimensiones Finales de las Columnas Centrales en el Edificio.

Fuente: Rocha, José A. (2011) 79

3.6.

Presentación de tablas resumen de la relación % bmin/luz.

Las siguientes tablas tienen como finalidad presentar de forma resumida y agrupada los resultados de la relación entre las dimensiones mínimas de las columnas obtenidas de cada edificio y la luz de vigas adyacentes, correlacionadas con la cantidad de pisos del edificio y la ubicación de dicha columna. En el recuadro azul, se refleja el promedio de los resultados por luces y tipo de columna.

Tabla 32. Tabla resumen de Relación % B min/ Luz de vano de 5 y 7m.


80

Tabla 33. Tabla resumen de Relación % B min/ Luz de vano de 5 y 7m.


A partir de las secciones para columnas cuadradas obtenidas en los estudios realizados por Acosta, R., Grimaldi, L., y Rocha, L., (2010) “Coeficientes de Predimensionado para Columnas de Edificios de Concreto Armado bajo condiciones de Ductilidad con el empleo del Software ETABSv.9.5” y Rocha, J., (2010). “Coeficientes de Predimensionado para Columnas de Edificios Aporticados de Concreto Armado con luces de 8, 9 y 10 metros bajo Condiciones de Ductilidad”, se presenta de forma resumida y agrupada los resultados de la relación entre las dimensiones mínimas de las columnas cuadradas obtenidas para cada edificio y la luz de vigas adyacentes. En el recuadro azul, se refleja el promedio de los resultados por luces.

81

Tabla 34. Tabla resumen de Relación en Columnas Cuadradas % B min/ Luz de vano de 4, 5, 6

y 7m. Fuente: Álvarez, H., y Pereyra, H. (2011)

82

vano de 8,9 y Tabla 35. Tabla resumen de Relación en Columnas Cuadradas % B min/ Luz de vano 10m. Fuente: Álvarez, H., y Pereyra, H. (2011) 83

3.7. Presentación de tablas resumen de la relación b/a máximas.

Se presentan de forma resumida y agrupada los resultados del cociente del lado mayor y el lado menor de la sección definitiva de las columnas en la base de cada edificio (Escuadría Máxima), correlacionadas con la cantidad de pisos del edificio y la ubicación de dicha columna. En el recuadro azul, se refleja el promedio de los resultados por luces y tipo de columna.

para Luces de 5 y 7m. Tabla 36. Tabla resumen de Relación Escuadría Máxima para


84

Tabla 37. Tabla resumen de Relación Escuadría Máxima para Luces de 8 y 10m.


3.8. Presentación de la armadura transversal y longitudinal de las columnas de acuerdo con la fórmula de confinamiento utilizada en la Investigación.

A continuación se muestran a manera de ejemplo, la armadura longitudinal y los requerimientos de acero transversal, para las columnas del nivel planta baja del edificio de 5m de luz y 20 pisos de altura, igualmente para el de 10m de luz con 4 pisos de altura.

85

Figura 46. Columna Esquinera del primer nivel del edificio de 5m y 20 pisos.


Figura 47. Columna Esquinera del primer nivel del edificio de 10m y 4pisos.


86

Figura 48. Columna Lateral (CLX-1-5) del primer nivel del edificio de 5m y 20 pisos.


Figura 49. Columna Lateral (CLX-1-5) del primer nivel del edificio de 10m y 4 pisos.


Figura 50. Columna Central (CCX-3) del primer nivel del edificio de 5m y 20 pisos.


88

Figura 51. Columna Central (CCX-3) del primer nivel del edificio de 10m y 4 pisos.


89

CONCLUSIONES En la determinación de los coeficientes de predimensionado de columnas, es indispensable hacer consideraciones de ductilidad, ya que a elevados niveles de carga axial, si utilizamos columnas de poca área y acero longitudinal abundante, o sea que tenemos valores elevados de esfuerzo axial, las exigencias de armadura transversal por confinamiento, son prácticamente imposible de satisfacer. Los coeficientes de predimensionado de columnas por lo antes dicho, deben tener unos valores topes, vale decir que tenemos que partir de unos tamaños mínimos de sección para las columnas; de forma tal que los requerimientos de confinamiento sean valores razonables, que en la práctica puedan implementarse, sin caer en congestionamientos excesivos del refuerzo transversal y longitudinal. En el presente trabajo se tomaron como valores límites de dichos coeficientes, valores cercanos a los sugeridos por Nawy, E. (2005), logrando demostrar la efectividad y validez de los mismos, ya que en todos los casos fue posible suministrar de manera eficiente y práctica el confinamiento requerido, de acuerdo a la expresión sugerida por Park, R., Paulay, T, y Priestley,M., que considera la influencia de la carga axial en el confinamiento, garantizando en todos los casos que las columnas tendrán una ductilidad local de aproximadamente 24, en correspondencia con el factor de reducción de respuesta utilizado de 6 , de acuerdo a nuestra norma y considerando el criterio de que el factor de relación de curvaturas en los elementos debe ser de 4 veces el factor de relación de desplazamientos de la estructura. De las investigaciones realizadas se obtuvieron 105 valores de predimensionado de columnas, los cuales garantizan en el caso de edificios razonablemente regulares, columnas con porcentajes adecuados tanto de acero longitudinal como transversal y estructuras con una rigi dez lateral de acuerdo a los criterios de desplazabilidad establecidos en nuestras normas. En el caso de edificios poco regulares, estos coeficientes de predimensionado constituyen un punto de partida razonable, para el lógico proceso de ajustes, que deberá hacerse para este tipo de edificios. Del análisis de los valores obtenidos para “ α” se sugiere un conjunto de valores para el predimensionado de edificios aporticados de hasta 20 pisos y luces de hasta 10m, los cuales se aproximan razonablemente y conservadoramente al conjunto total de resultados obtenidos:

90

Tabla 38. Coeficientes de Predimensionado de columnas recomendados de acuerdo con los

resultados de las Investigaciones. Fuente: Rocha, J., (2010)

De la tabla 38 puede observarse que los valores de “ α” (Coeficientes de predimensionado de columnas), varían con la altura de la edificación, las luces de las vigas y la ubicación de la columna, pudiendo destacarse que las luces de 6 y 7 metros presentan los mismos valores de “α” que las luces cortas (4 y 5 metros) para alturas de edificios de 5 pisos o menos, tienen valores de “ α” intermedios para alturas entre 5 y 10 pisos, y presentan los mismos valores de “ α” que las luces largas (8, 9 y 10 metros) para edificios de más de 10 pisos. De aquí el nombre de luces intermedias (6 y 7 metros) que les hemos asignado, pudiendo observarse el mismo patrón en otros aspectos de comportamiento estructural. Se encontró también que en la gran mayoría de los edificios los valores del Cortante Basal mínimo establecido por la Norma 1756:2001 Edificaciones Sismorresistentes resultaron mayores que los Cortantes Dinámicos arrojados por el software, por lo que fue necesario realizar la corrección del cortante basal y proceder a un nuevo análisis de la edificación, observándose que en edificios de más de 15 pisos, esto significó un incremento del cortante basal del orden del 15% al 40%. Empleando los coeficientes de predimensionado propuestos por Acosta, R., Grimaldi, L., Rocha, L. y Rocha, J., se obtienen las dimensiones de columnas como punto de partida hacia el diseño definitivo. Es importante mencionar, que dichos coeficientes fueron determinados a partir de columnas cuadradas; sin embargo, las secciones rectangulares utilizadas en las investigaciones fueron obtenidas mediante 91

dichos coeficientes, pudiéndose comprobar la validez y efectividad de los mismos también para columnas rectangulares. Esto se refleja en la relación %A, puesto que la desviación máxima promedio está entre 6.66% y 17.88% cuando la columna es controlada por criterios de flexo-compresión. Por lo que las columnas definitivas requirieron de una cantidad razonable de acero, evitando los posibles congestionamientos excesivos del refuerzo longitudinal y transversal. El uso del software ETABS facilitó la obtención de resultados válidos, puesto que el programa se basa en las disposiciones del ACI 318-05 para el diseño estructural, las cuales son muy similares a los criterios de diseño establecidos en la norma Venezolana COVENIN 1753:2006 “Proyecto y Construcción de Obras en Concreto Estructural”. Las fallas más recurrentes de los modelos bases se presentaron en los pisos últimos o intermedios, estas fallas se vinculaban con los criterios de columna fuerte – viga débil y con el chequeo de resistencia por corte en el nodo. Justamente en esos casos se realizaron los ajustes pertinentes hasta conseguir las dimensiones mínimas que permitieron cumplir con dichos criterios. Es de gran importancia respetar estas disposiciones en los nodos, para poder garantizar la formación de mecanismos de colapso idóneos, que permitan a la estructura alcanzar una ductilidad global acorde con el factor de reducción de respuesta asignado por la norma, ya que en caso contrario el riesgo de colapso de la estructura es inminente. En base al análisis de los resultados alcanzados en las investigaciones, se sugieren unos valores para aproximar de forma razonable y práctica el lado menor de las columnas, en función a su ubicación y la longitud de las vigas adyacentes. Estos valores se limitan a edificios aporticados de concreto armado de hasta 20 pisos y 10m de luz, pudiendo obtenerse de acuerdo a la siguiente tabla:

92

Tabla 39. Valores para obtener lados mínimos de columnas de concreto armado en

condiciones de ductilidad. Fuente: Álvarez, H., y Pereyra, H. (2011)

La tabla 39 muestra un conjunto de valores que al multiplicarlos según el caso por la luz de la viga adyacente, se obtiene el lado mínimo de una columna para el predimensionado bajo condiciones de ductilidad, considerando los criterios de columna fuerte – viga débil y de resistencia por corte en el nodo. Puede observarse que los valores se dividen en dos grupos, el primer grupo son los valores que se muestran directamente para columnas rectangulares y cuadradas con luces largas, y el segundo grupo son para las columnas cuadradas con vigas adyacentes de luces cortas e intermedias, donde se debe aumentar en 1% los valores expuestos.

93

RECOMENDACIONES Del análisis detallado de todos los edificios analizados, se recomienda utilizar como valor preliminar para efectos de cálculo sísmico, en caso de edificios de más de 10 pisos de altura, para estimar el peso de las columnas el valor de 150 kg/m2, en caso de edificios de 10 pisos o menos, utilizar 100 kg/m2. Para el peso estimado de vigas, en caso de edificios con luces menores o iguales a 7m usar 200 kg/m2, y para edificios con luces mayores a 7m, utilizar 250 kg/m2. Definitivamente para construir edificios de alturas superiores a los 10 pisos, deberían utilizarse concretos de 300 kg/cm2 a 350 kg/cm2 de resistencia a compresión, ya que hoy en día esas resistencias son perfectamente factibles, y esto permite reducir razonablemente las dimensiones de las columnas, la cantidad de refuerzo longitudinal y transversal, mejorar la ductilidad de la estructura y el cumplimiento de los chequeos en las juntas exigidos por la norma. Dado que nuestra norma de concreto COVENIN 1753:2006, así como las normas ACI, UBC y otras, aparte de limitar la carga axial máxima de diseño de una columna, al 80% de su capacidad nominal, no hacen ninguna otra limitación en este aspecto, es posible aunque no conveniente, diseñar columnas a esfuerzos axiales elevados , con secciones pequeñas con un elevado porcentaje de refuerzo longitudinal y transversal, los cuales a veces no son posible ejecutar en la práctica sin grandes complicaciones constructivas, con el agravante que el confinamiento se calcula sin considerar la carga axial, lo que evidentemente en los casos de altos niveles de esfuerzo axial, conduce a valores de refuerzo transversal menores a los realmente requeridos. Por lo antes dicho, recomendamos sean revisados los métodos para calcular el confinamiento de columnas, incorporando expresiones que tomen en cuenta el nivel de carga axial, como por ejemplo, la sugerida por Park, R., Paulay, T, y Priestley,M. , la cual se usó en la presente investigación, resultando su aplicación sencilla y eficaz. Se recomienda el uso de pantallas en “L” en las esquinas de los edificios con la finalidad de que estas alivien las cargas sísmicas de las columnas centrales y laterales, y así éstas puedan ser de menores dimensiones. Adicionalmente, se mejora notablemente la rigidez torsional del edificio. Para facilitar el cumplimiento de los chequeos de junta de columna fuerte y viga débil, se recomiendan columnas menos alargadas, sugiriéndose usar preferiblemente como relación máxima de lado largo a lado corto un valor de 2 (la norma de concreto permite hasta 2.5).

94

Se recomienda ejecutar una investigación donde se someta a las edificaciones presentadas en este trabajo a un análisis no lineal (pushover), para cuantificar la ductilidad real de las estructuras, y verificar las ductilidades locales de los miembros mediante diagramas de momento – curvatura. Esto permitiría verificar el comportamiento en rango no-lineal, de las estructuras diseñadas siguiendo los criterios expuestos y por otra parte verificar la pertinencia de los factores de reducción de respuesta asignados en nuestra norma sísmica a los edificios aporticados de concreto. Finalmente, examinando los resultados obtenidos, se indican a continuación una serie de recomendaciones referentes a la orientación más conveniente para las columnas de edificios aporticados de concreto armado, las cuales tenderán a reducir los porcentajes de acero requeridos longitudinal y transversalmente, facilitarán el cumplimiento de los chequeos normativos en las juntas y contribuirán a mejorar las rigideces laterales y torsionales de los edificios. Estas recomendaciones aplican en edificaciones de planta con dimensiones similares, ya que en los edificios de planta alargada, aunque la mayoría de ellas siguen siendo válidas, hay que privilegiar la orientación de los lados largos de las columnas rectangulares en el sentido corto del edificio ó colocar pantallas en ese sentido en ciertos lugares estratégicos, para tratar de dar una rigidez mínima en esa dirección a la edificación. 

Edificaciones con losas armadas en una dirección 

En estos edificios las columnas centrales y esquineras, se orientarán preferiblemente con el lado largo en la dirección de las vigas de carga, sin embargo es conveniente siempre que la arquitectura lo permita, el uso de columnas cuadradas ó redondas, para lograr un balance de rigideces laterales entre pórticos y entre las direcciones principales del edificio, siendo muy ventajoso el uso de columnas ó pantallas en “ele” en las esquinas, ya que éstas además de suministrar igual resistencia y rigidez lateral en ambas direcciones, mejoran notablemente la rigidez torsional del edificio y se ajustan fácilmente a la arquitectura.



Las columnas laterales para edificios de luces cortas, se orientarán con el lado largo en la dirección del perímetro del mismo, al igual que en los edificios altos (h>10 pisos) con luces intermedias ó largas, atendiendo fundamentalmente a requerimientos de tipo sísmico y de rigidez torsional.

95





Finalmente para edificios para edificios bajos (h≤10 pisos) con luces intermedias ó largas, las columnas laterales deberán orientarse, preferiblemente, de tal manera que el lado largo coincida con la dirección de las vigas de carga, atendiendo fundamentalmente a criterios de carga vertical. Es de hacer notar que en este caso, el uso de elementos en “ele” en las esquinas reviste mayor importancia.

Edificaciones con losas armadas en dos direcciones En estos edificios las columnas centrales y esquineras, preferiblemente deberán alternarse en lo que respecta a la dirección del lado largo, atendiendo fundamentalmente a criterios de balance de rigidez lateral de los pórticos y de las direcciones principales del edificio, siendo como ya se dijo, ventajoso el uso de columnas cuadradas ó redondas, cuando la arquitectura lo permita y elementos en “ele” en las esquinas del edificio. Igual recomendación aplica para las columnas laterales en edificios bajos. 



Finalmente en edificios altos las columnas laterales deberán tener su lado largo en la dirección del perímetro del edificio, atendiendo fundamentalmente a criterios de tipo sísmico y de rigidez torsional.

96

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ACI-ASCE Committee 352 (2002), Recommendations for Design of Beam –Column Connections in Monolithic Concrete Structures (ACI 352R-02) .American Concrete Institute. Acosta, R., Grimaldi, L., y Rocha, L., (2010).” Coeficientes de Predimensionado para Columnas de Edificios de Concreto Armado bajo condiciones de Ductilidad con el empleo del Software ETABS v.9.5”. Trabajo Especial de Grado con Mención Publicación. Universidad de Carabobo, Valencia. Álvarez, H., Pereyra, H., (2011“Determinación de las dimensiones mínimas en las columnas en edificios aporticados de concreto armado bajo condiciones de ductilidad”, Trabajo Especial de Grado con Mención Publicación. Universidad de Carabobo, Valencia. Arnal, E. y Epelboim, S., (1985). Manual para el proyecto de estructuras de concreto armado para edificaciones. Caracas: Fundación “Juan José Aguerrevere”, Fondo Editorial del Colegio de Ingenieros de Venezuela, MINDUR. Bertero, V., Bozorgnia, Y., (2004), Earthquake Engineering, Estados Unidos de América: CRC Press. Blume, J. A. (1968), Dynamic Characteristics of multistory buildings. Journal of the Structural Division ASCE, 94, ST2. Chopra, A.K., (2007), Dynamics of Structures, Estados Unidos de America: Pearson Prentice Hall. Colmenares, A y Sánchez, E. (2007). Propuesta para el Predimensionado de Edificios de Concreto Armado sometidos a Fuerzas Gravitacionales y Sísmicas . Trabajo Especial de Grado no publicado. Universidad de Carabobo, Valencia.

97

T-01 j. Rocha, Predimensionado de Columnas de Concreto Armado en Edificios Aporticados

Recommend Documents