SYLLABUS
1.
INFORMACIÓN GENERAL 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
2.
Asignatura: Código: Profesor: Número de horas: Número de créditos:
MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS C-503 MSc. CARLOS MELCHOR PLACENCIA 56 04
SUMILLA En el curso se abordarán los principios y métodos analíticos más importantes que se consideran en la mecánica de sólidos y la mecánica de fluidos aplicada a la práctica de la ingeniería civil. Entre los temas a tratar, está el estudio de las descripciones Lagrangeanas y Eulerianas del movimiento, las deformaciones finitas e infinitesimales, el estado de esfuerzo, las leyes de balance, las ecuaciones constitutivas constitutivas en sólidos, el planteamiento del problema lineal elástico, el comportamiento constitutivo en fluidos, la solución de problemas fundamentales, los principios del comportamiento plástico y viscoelástico.
3.
OBJETIVOS La Mecánica del Medio Continuo es una Ciencia básica cuyo objetivo es proveer leyes lemas y teoremas de índole general válidos para un medio continuo dando sustento y coherencia matemática y física a las ciencias que de ella se ramifican, es decir la Elasticidad, la Mecánica de Fluidos, y la Termodinámica.
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4.
CONTENIDO Introducción al Análisis Tensorial. Definición de Tensor. Operaciones con Tensores. Operadores Tensoriales. Factorización. Tensores con Características Especiales. Autovalores y Autovectores de un Tensor. Leyes de Transformación de Tensores. Cálculo Diferencial e Integral Aplicado a Tensores. Cinemática del continuo. Noción de Medio Continúo. Ecuaciones de Movimiento. Descripción Material y Descripción Espacial. Derivada Material. Velocidad y Aceleración. Conceptos y Definiciones. Tensor de Deformación. Campo de Desplazamientos. Tensor de Deformación y Rotación Infinitesimal. Tensor Gradiente de Deformación. Tensores de deformación finita. Variación de Distancias. Variación de Ángulos. Variación del área y Volumen. Velocidad de Deformación. Tensor de Esfuerzo. Fuerzas de Cuerpo y Superficiales. Vector de Esfuerzos. Tensor de Esfuerzos de Cauchy. Propiedades del Tensor de Esfuerzo. Tensores de Esfuerzo de PiolaKirchhoff. Circulo de Morh para esfuerzos en dos y tres dimensiones. Ecuaciones Fundamentales de la Mecánica de los Medios Continuos Ecuación de Conservación de Masa. Ecuación de Conservación de Cantidad de Movimiento. Ecuación de Conservación del Momento de Cantidad Movimiento. Concepto de Potencia. Ecuación de Conservación de Energía. Proceso Termodinámico Reversible e Irreversible. Desigualdad Entrópica. Comportamiento Elástico-Lineal. Hipótesis de la Teoría de la Elasticidad Lineal. Ecuación Constitutiva Elástica Lineal (Ley de Hooke Generalizada). Tensor de Constantes Elásticas. Idealizaciones para el Comportamiento Lineal-Elástico. Planteamiento General del Problema Elástico-Lineal. Ley de Hooke para Elasticidad Lineal Isotrópica. Ley de Hooke en Componentes Esféricas y Desviadoras. Limitaciones en los Valores de las Constantes Elásticas. Planteamiento del Problema Elástico-Lineal. Resolución del Problema Elástico-
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Lineal. Principio de Saint-Venant. Termoelasticidad Lineal. Analogías Térmicas. Principio de Superposición. Elasticidad Lineal Plana. Problemas Bidimensionales. Estado Plano de Esfuerzos. Estado Plano de Deformación. Función de Esfuerzos de Airy. Problemas Bidimensionales en Coordenadas Polares. Soluciones Fundamentales y sus Aplicaciones en Geomecánica Problema de Kelvin. Problema de Flamant. Problema de Boussinesq. Problema de Cerrutti. Problema de Mindlin. Otras Soluciones Fundamentales. Aplicaciones de las Soluciones Fundamentales. Introducción a la mecánica de Fluidos. Concepto de Presión. Ecuaciones Constitutivas en Mecánicas de Fluidos. Ecuaciones Constitutivas en Fluidos Viscosos. Ecuaciones Constitutivas en Fluidos Newtonianos. Ecuación de Problema de Mecánica de Fluidos. Hidrostática. Dinámica de Fluidos Perfectos Barotrópicos. Dinámica de Fluidos Viscosos Newtonianos. Condiciones de Contorno en la Mecánica de Fluidos. Flujo Laminar Y Flujo Turbulento. Teórica Matemática de la Plasticidad. Aspectos fenomenológicos. Modelos Constitutivos Unidimensionales. Modelos Constitutivos Elastoplásticos Generales. Superficies de Fluencia. Criterios de Fluencia. Leyes de Endurecimiento. Viscoelasticidad Lineal. Comportamiento Viscoelástico Lineal. Modelos Viscoelástico Unidimensionales. Modelos compuestos. Modelos Generalizados. Fluencia y Relajación de Esfuerzos. Integrales Hereditarias, Principio de Superposición. Problemas Tridimensionales, Principio de Correspondencia. 5.
METODOLOGÍA El curso se desarrolla sobre la base de exposiciones del profesor y lecturas de material adicional. Se tendrá un trabajo domiciliario final que representará un puntaje adicional de máximo dos puntos sobre el promedio final. El trabajo final será individual y de carácter no obligatorio.
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EVALUACIÓN La nota del curso se determinará como el promedio del examen parcial y el examen final, al cual se le adicionará un puntaje adicional de acuerdo al cumplimiento del trabajo domiciliario final. Los exámenes parcial y final tendrán igual peso. La nota mínima aprobatoria será 12.0.
7.
BIBLIOGRAFÍA
Chou, P. C. y Pagano, N. J. Elasticity: Tensor, Dyadic and Engineering Approaches (1992). New Edition. Dover Publications Inc. New York. United States of America. Mase, G. T. y Mase, G. E. Continuum Mechanics for Engineers (1999). Second Edition. CRC Press LLC. United States of America. Malvern, L. E. Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium (1969). Prentince-Hall, Inc. United States of America. Oliver, X. y Agelet de Saracibar, C. (2000) Mecánica de medios continuos para ingenieros. Edicions UPC. Barcelona. España. Timoshenko, S. P. y Goodier J. N. Theory of Elasticity (1970). Third Edition. McGraw-Hill. New York. United States of America.
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