UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD VICERRECTORIA ACADEMICA Y DE INVESTIGACIÓN PROPUESTA DE SYLLLABUS 2016
1. INFORMACIÓN GENERAL DEL CURSO ESCUELA O UNIDAD: Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería SIGLA: ECBTI NIVEL: Profesional/Tecnológico CAMPO DE FORMACIÓN: Disciplinar común CURSO: Cálculo Integral Integral CODIGO: 100411 TIPO DE CURSO: Teórico N° DE CREDITOS: Tres (3) N° DE SEMANAS: 16 CONOCIMIENTOS PREVIOS: El estudiante debe comprender e interiorizar los conocimientos previos en Álgebra, trigonometría y Cálculo diferencial. DIRECTOR DEL CURSO: Wilson Ignacio Cepeda Rojas FECHA DE ELABORACIÓN: Febrero de 2016 DESCRIPCIÓN DEL CURSO: El curso académico Cálculo Integral es ofertado por la ECBTI por medio de la Unidad de Ciencias Básicas y es reconocido como un curso disciplinar común de tres (3) créditos académicos en los programas que oferta la UNAD. Este curso les permite a los estudiantes comprender e interiorizar las temáticas de la integración, técnicas de integración y aplicaciones de las integrales, proporcionándoles, las herramientas y los conocimientos necesarios para plantear y solucionar situaciones problema prácticas que llegan a presentarse en su ejercicio profesional. A través de este curso académico el estudiante puede analizar y comprender teorías matemáticas básicas que sientan las bases científicas, que son el soporte para la solución de diversos problemas del mundo real y científico, ya que las temáticas conllevan al estudiante a que desarrolle competencias de orden superior como la comparación, la clasificación, el análisis, la inducción, la deducción y una de las más importantes la abstracción.
Las Unidades Didácticas que conforman el curso son: Principios de Integración, Los métodos de integración y Las Aplicaciones de las integrales. En donde se resalta el estudio de la antiderivada, teorema fundamental del cálculo, integrales definidas e indefinidas, métodos de integración, áreas bajo la curva, volúmenes de sólidos de revolución. El curso de Cálculo Integral además proporcionará los fundamentos teóricos para otros cursos académicos como Ecuaciones Diferenciales y Probabilidad, de igual forma permite a los estudiantes fortalecer sus conocimiento es otras áreas, las cuales complementan la formación de los futuros profesionales de la UNAD.
2. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS Propósito: Fortalecer en los estudiantes la aplicación de las diferentes técnicas de integración en la planeación y resolución de problemas prácticos a través de la investigación y el uso de las TIC, para la toma acertada de decisiones en su ejercicio profesional. Competencias Competencias generales del curso: 1. El estudiante describe los conceptos, propiedades y características característi cas de la fundamentación de la integral definida, indefinida y de de los teoremas fundamentales del cálculo integral en la solución de problemas prácticos de su campo de formación. 2. El estudiante interpreta analítica y críticamente las diversas técnicas de integración aplicables a situaciones problema de su contexto social y académico. 3. El estudiante soluciona problemas que involucran análisis de gráficas, volúmenes de superficies de revolución y aplicaciones de las integrales en las ciencias que permiten la comprensión de situaciones relacionadas a su vida cotidiana y profesional.
3. CONTENIDOS DEL CURSO Esquema del contenido del curso: CÁLCULO INTEGRAL
Se divide en tres Unidades de aprendizaje
UNIDAD TRES APLICACIONES DE LAS INTEGRALES
UNIDAD UNO LA INTEGRACIÓN
UNIDAD DOS TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
INTEGRAL INDEFINIDA
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN I
INTEGRAL DEFINIDA
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN II
VOLUMEN DE SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN
TEOREMAS
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN III
EN LAS CIENCIAS
ANÁLISIS DE GRÁFICAS
Nombre de la unidad
Contenidos de aprendizaje
Referencias Bibliográficas Requeridas (Incluye: Libros textos, web links, r evistas científicas)
Presaberes
Conocimientos previos
1. Integral indefinida
Temáticas de estudio: Cálculo de primitivas-Integrales inmediatas
UNIDAD 1 Fundamentos de Integración
2. Integral definida
Cepeda, W. (2015). Propiedades de las derivadas. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Propiedades_de_las_Derivadas.pdf Rondón, J. (2005). Matemáticas básicas. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/MODULO_DE_MATEMATICAS_BASICAS.pdf Rondón, J. (2011). Análisis de las derivadas y sus aplicaciones. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Derivadas_de_funciones.pdf Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales. Alicante: Digitalia. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2048/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=tru e&db=nlebk&AN=318092&lang=es&site=ehost-live&ebv=EB&ppid=pp_Cover
Rodríguez, A. (2015, noviembre, 23). Fundamentos de integración. [Video]. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Video_tutoriales/Fundamentos_de_integracion.mp4 Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales. Alicante: Digitalia. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2048/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=tru e&db=nlebk&AN=318092&lang=es&site=ehost-live&ebv=EB&ppid=pp_Cover
Temáticas de estudio: Sumas de Riemann-Propiedades e integrabilidad-Aplicaciones de la Integral definida. Rivera, F. (2014). Calculo integral: sucesiones y series de funciones. México: Larousse – Grupo Editorial Patria. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/reader.action?docID=11013520
3. Teoremas
Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales. Alicante: Digitalia. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2048/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=tru e&db=nlebk&AN=318092&lang=es&site=ehost-live&ebv=EB&ppid=pp_Cover
Temáticas de estudio: Teorema fundamental del Cálculo
Guerrero, T. (2014). Cálculo integral: Serie Universitaria Patria. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/reader.action?docID=11013529 Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales. Alicante: Digitalia. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2048/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=tru e&db=nlebk&AN=318092&lang=es&site=ehost-live&ebv=EB&ppid=pp_Cover
Temáticas de estudio: Métodos de integración I 1. Métodos de Integración I UNIDAD 2 Técnicas de Integración
Casteblanco, C. (2015, octubre, 15). Métodos de integración Parte I. [Video]. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Video_tutoriales/Metodos_de_integracion_Parte_I.mp4 Cepeda, W. (2014, junio, 06). Integración por cambio de variable. [Video]. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Video_tutoriales/Integracion_por_sustitucion_Wilson_Cepeda.mp4 Estrada, J. (2014, mayo, 25). Método de sustitución o cambio de variable. [Video]. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Video_tutoriales/Calculo_Integral_Metodo_de_sustitucion_Jadier_Estrada.mp4 Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales. Alicante: Digitalia. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2048/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=tru e&db=nlebk&AN=318092&lang=es&site=ehost-live&ebv=EB&ppid=pp_Cover
Temáticas de estudio: Métodos de integración II
2. Métodos de Integración II
3. Métodos de Integración III
Temáticas de estudio: Métodos de integración III
1. Análisis de gráficas
Bojacá, E. (2014, junio, 24). Integración por partes. [Video]. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Video_tutoriales/Integracion_por_partes_Edgar_Bojaca.mp4 Bojacá, E. (2014, junio, 24). Integración por partes – Fenómeno de recurrencia. [Video]. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Video_tutoriales/Integracion_por_partes_recurrencia_Edgar_Bojaca.mp4 Casteblanco, C. (2015, octubre, 15). Métodos de integración Parte II. [Video]. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Video_tutoriales/Metodos_de_integracion_Parte_II.mp4 Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales. Alicante: Digitalia. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2048/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=tru e&db=nlebk&AN=318092&lang=es&site=ehost-live&ebv=EB&ppid=pp_Cover
Casteblanco, C. (2015, octubre, 15). Métodos de integración Parte III. [Video]. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Video_tutoriales/Metodos_de_integracion_Parte_III.mp4 Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales. Alicante: Digitalia. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2048/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=tru e&db=nlebk&AN=318092&lang=es&site=ehost-live&ebv=EB&ppid=pp_Cover
Temáticas de estudio: Aplicaciones de la Integral definida Ortiz, C. F. J., & Ortiz, C. F. J. (2014). Cálculo integral . México: Larousse - Grupo Editorial Patria. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/reader.action?docID=11046762
2. Volúmenes de superficies de revolución
Bonnet, J. (2003). Cálculo Infinitesimal: esquemas teóricos para estudiantes de ingeniería y ciencias experimentales. Alicante: Digitalia. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2048/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=tru e&db=nlebk&AN=318092&lang=es&site=ehost-live&ebv=EB&ppid=pp_Cover
Temáticas de estudio: Volúmenes de superficies de revolución
UNIDAD 3 Aplicaciones de las Integrales
Benítez, E. (2014, mayo, 12). Sólidos de revolución – Método de discos. [Video]. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Video_tutoriales/Aplicaciones_de_la_integral_Edson_Benitez.mp4
Temáticas de estudio: Aplicaciones en las ciencias 3. Aplicaciones en las ciencias
Segura, V. A. (2014 ). Matemáticas aplicadas a las ciencias económico-administrativas: simplicidad matemática. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD.
Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/reader.action?docID=11028658
Referencias bibliográficas complementarias
Aguayo, J. (2011). Cálculo integral y series. Chile: Editorial ebooks Patagonia - J.C. Sáez Editor. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/reader.action?docID=10526589 Anaya, F., Arroyo, F., & Soto, C. (1995). Cálculo integral: academia de matemáticas. México: Instituto Politécnico Nacional. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/reader.action?docID=10444874 Bobadilla, A. G., & Labarca, B. R. (2014). Cálculo en una variable. Chile: Editorial de la Universidad de Santiago de Chile. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/reader.action?docID=11013704 García, G. (2010). Problemas de cálculo diferencial e integral . México: Instituto Politécnico Nacional. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/reader.action?docID=10378142 Mesa, F. (2012). Cálculo integral en una variable. Colombia: Ecoe Ediciones. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/reader.action?docID=10584492 Rivera, F. (2014 ). Cálculo y sus fundamentos para ingeniería y ciencias. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/reader.action?docID=11013408 Rondón, J. (2010). Cálculo integral . Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100411/Calculo_integral100411_version_AVA/Modulo_Calculo_Integral_2010.pdf
Salazar, J. M. (2010). Cálculo: apuntes de teoría y ejercicios resueltos. España: Servicio de Publicaciones. Universidad de Alcalá. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2068/lib/unadsp/reader.action?docID=10498356
Textos en salas de lectura (Biblioteca UNAD*)
Granville, W. (1986). Cálculo diferencial e integral . México: Limusa. Larson, Ron. (2006). Cálculo I. México: McGraw-HIll. Purcell, Edwin J. (2003). Cálculo diferencial e integral . México: Pearson Educación. Stewart, J. (1999). Cálculo diferencial e integral . México: International Thomson Editores, S. A. de C.V.
*Textos de consulta en salas de lectura de algunos centros (verificar Biblioteca UNAD - Catálogo en Línea)
4. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Unidad
Presaberes
Contenido de Aprendizaje
Conocimientos previos
Competencia
El estudiante identifica las temáticas del curso y evalúa los conocimientos previos necesarios para el desarrollo del curso de cálculo integral.
Indicadores de desempeño
Analiza conceptos básicos de álgebra y diferenciació n de funciones necesarios en los métodos de integración.
Estrategia de Aprendizaje
N° de Sem
Se utilizara la estrategia de aprendizaje basado en problemas (APB), donde se busca que el estudiante identifique el nivel de conocimientos previos al curso. Momento uno 2 Caracterización del estudiante mediante un reconocimiento de Pre saberes. El estudiante realizará una prueba tipo Pre Test con el fin de evaluar el progreso en su aprendizaje.
Evaluación 1 Propósito
Identificar los conocimientos previos de los estudiantes frente al desarrollo del curso.
Criterios de evaluación
Contextualiz ación del estudiante en los conocimient os previos que debe tener para el desarrollo de las diferentes temáticas del curso.
Ponderación
Actividad en línea 5%
El estudiante comprende los fundamentos de la integral indefinida.
1. Integral Indefinida
UNIDAD 1
2. Integral definida
El estudiante analiza los conceptos de la fundamentaci ón de la integral indefinida. El estudiante propone alternativas de solución donde se requiera de integrales indefinidas y sus propiedades. El estudiante comprende los fundamentos de la integral definida.
Interpreta la noción de integral indefinida.
Identificar los fundamentos del Cálculo Integral y de la integral indefinida.
La estrategia de aprendizaje está enmarcada en el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) Momento dos
Describe las propiedades de la integral indefinida y reconoce la constante de integración. Formula integrales cuya estrategia de solución requiera de integrales indefinidas y sus propiedades. Interpreta la integral definida en diferentes contextos.
Es indispensable la participación activa de todos los integrantes del grupo en el desarrollo de la actividad propuesta a partir de una: 1. Estrategia de activación del conocimiento. El estudiante revisa conceptos previos que le permiten el desarrollo de una serie de problemas, aplicando diferentes métodos de solución como
4
Interpretar los fundamentos del Cálculo Integral y de la integral indefinida. Desarrollar alternativas de solución sobre la integral indefinida y sus propiedades. Identificar los fundamentos del Cálculo integral y de la integral
Describe la nomenclatur a matemática de la integral indefinida, así como sus propiedades. Analiza las integrales definidas teniendo en cuenta el estudio de los conceptos de Sumatorias, Sumas de Riemman y áreas bajo la curva. Identifica el teorema del valor medio, de la integrabilida d, primer y segundo teorema
Trabajo colaborativo 12% Actividad en línea 12%
parte de su aprendizaje autónomo.
El estudiante analiza los conceptos de la fundamentaci ón de la integral definida. El estudiante desarrolla alternativas de solución donde se requiera de integrales definidas.
3. Teoremas
El estudiante comprende los teoremas fundamentale s del Cálculo Integral.
Analiza las propiedades de la integral definida y reconoce la constante de integración.
Resuelve situaciones relacionados con la integral definida.
Distingue cada uno de los teoremas del Cálculo Integral y sus propiedades.
2. Investigación y construcción de la actividad propuesta mediante el procesamiento de la información, con apropiación de elementos conceptuales. El estudiante realiza aportes significativos en el grupo colaborativo y discute amigablemente los demás aportes de los compañeros del grupo. 3. Socialización de la solución a la situación problema planteada a partir de conceptos adquiridos.
definida.
Analizar los fundamentos del Cálculo integral y de la integral definida. Proponer alternativas de solución de ejercicios sobre la integral definida y sus propiedades. Distinguir las diferentes teorías, axiomas y definiciones que gobiernan los principios matemáticos
fundamental del cálculo y el teorema de simetría.
El estudiante analiza los conceptos de los teoremas fundamentale s en el cálculo Integral. El estudiante establece alternativas de solución donde se requiera la aplicación de los teoremas del Cálculo Integral.
Analiza las propiedades de cada uno de los teoremas en diversos contextos.
El estudiante participa activamente en la consolidación y entrega del producto fase 1, basado en el material didáctico de apoyo, así como en otros recursos bibliográficos. Explora los recursos y las instrucciones dadas para la construcción y entrega formal del producto final.
Aplica los teoremas para resolver integrales en Cálculo Integral.
4. Evaluación: reflexión acerca de la solución planteada para la actividad propuesta. El estudiante reflexiona acerca de sus avances y logros durante el proceso de
de cálculo integral. Explicar los fundamentos matemáticos de los diferentes teoremas del Cálculo Integral.
Proponer soluciones a problemas donde se apliquen los diversos teoremas del Cálculo Integral.
aprendizaje, así como las dificultades que se le han presentado en el desarrollo de la actividad propuesta. Momento tres El estudiante presentará una evaluación en línea tipo POC (Prueba Objetiva Cerrada) que evaluará de forma individual los conocimientos de la unidad 1.
1. Métodos de Integración I
El estudiante interpreta analítica y críticamente las diversas técnicas de integración I.
Identifica los diferentes métodos para solucionar integrales.
Analiza los diversos métodos de integración I.
Justifica la pertinencia de utilizar procedimien tos de
La estrategia de aprendizaje está enmarcada en el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) Momento cuatro Es indispensable la participación activa de todos los integrantes del grupo en el
Identificar los métodos de Integración I 4 Resolver ejercicios utilizando Ios métodos I de integración.
Adquiere los conocimient os propios de las técnicas de integración y resuelve problemas en los distintos campos del conocimient o, mediante
solución de del método I.
El estudiante resuelve correctamente las Integrales del método I. UNIDAD 2
2. Métodos de Integración II
El estudiante interpreta analítica y críticamente las diversas técnicas de integración II.
Analiza los diversos métodos de integración II.
Soluciona integrales utilizando el método adecuado al tipo de integral. Identifica, en el contexto de una situación, la necesidad de solucionar una integral por determinado método. Resuelve integrales aplicado los métodos de integración II.
desarrollo de la actividad propuesta a partir de una: 1. Estrategia de activación del conocimiento. El estudiante revisa conceptos previos que le permiten el desarrollo de una serie de problemas, aplicando diferentes métodos de solución como parte de su aprendizaje autónomo. 2. Investigación y construcción de la actividad propuesta mediante el procesamiento de la información, con apropiación de
la realización del mayor número posible de ejercicios.
Aplicar correctamente los métodos de integración I.
Reconocer los métodos de Integración II.
Resolver ejercicios utilizando Ios métodos de integración II.
Interpreta el concepto de la integral Impropia con integrando discontinuo en un intervalo propuesto e identifica las integrales inmediatas. Utiliza los diferentes métodos de integración para resolver integrales de funciones trascendenta les.
Trabajo colaborativo 12% Actividad en línea 12%
El estudiante resuelve correctamente las integrales del método II.
3. Métodos de Integración III
Justifica el uso de determinado método de integración II.
elementos conceptuales. El estudiante realiza aportes significativos en el grupo colaborativo y discute amigablemente los demás aportes de los compañeros del grupo.
El estudiante interpreta analítica y críticamente las diversas técnicas de integración III.
Identifica los diferentes métodos para solucionar integrales.
Analiza los diversos métodos de integración III.
Resuelve integrales aplicado los métodos de integración III.
3. Socialización de la solución a la situación problema planteada a partir de conceptos adquiridos.
Propone soluciones aplicando los métodos de integración III.
El estudiante participa activamente en la consolidación y entrega del producto fase 2, basado en el material didáctico de apoyo, así como en otros recursos bibliográficos.
El estudiante resuelve correctamente las integrales del método III.
Aplicar correctamente los métodos de integración II.
Reconocer los métodos de Integración III.
Resolver ejercicios utilizando Ios métodos de integración III. Aplicar correctamente los métodos de integración III.
Explora los recursos y las instrucciones dadas para la construcción y entrega formal del producto final. 4. Evaluación: reflexión acerca de la solución planteada para la actividad propuesta. El estudiante reflexiona acerca de sus avances y logros durante el proceso de aprendizaje, así como las dificultades que se le han presentado en el desarrollo de la actividad propuesta. Momento cinco El estudiante presentará una
evaluación en línea tipo POC (Prueba Objetiva Cerrada) que evaluará de forma individual los conocimientos de la unidad 2.
La estrategia de aprendizaje está enmarcada en el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
1. Análisis de gráficas
El estudiante identifica situaciones reales de su contexto y campo de formación donde se aplica el análisis de gráficas.
El estudiante resuelve problemas sobre análisis de gráficas. El estudiante
Momento seis
Identifica las aplicaciones del análisis de gráficas.
Es indispensable la participación activa de todos los integrantes del grupo en el desarrollo de la actividad propuesta a partir de una: 1. Estrategia de activación del conocimiento.
Resuelve ejercicios sobre análisis de gráficas. Propone
El estudiante revisa conceptos previos que le permiten el desarrollo de una serie de problemas, aplicando diferentes métodos de solución como arte de su
Identificar las aplicaciones del análisis de gráficas.
4
Resolver aplicaciones del análisis de gráficas. Aplicar
Analiza los diferentes tipos de graficas (área bajo curvas, longitud de curvas) e identifica volúmenes de sólidos de revolución, centros de masa. Utiliza las técnicas de solución de las integrales en los diferentes problemas prácticos de la física, la hidráulica, la estadística y la economía.
UNIDAD 3
2. Volúmenes de superficies de revolución. V.S.R.
3. Aplicaciones en las ciencias
aplica el análisis de gráficas a situaciones reales. El estudiante identifica situaciones reales de su contexto y campo de formación donde se aplique V.S.R. El estudiante resuelve problemas sobre los V.S.R. El estudiante verifica la aplicación de los V.S.R. El estudiante reconoce los principios matemáticos aplicados en las ciencias. El estudiante
soluciones a problemas de análisis de gráficas.
Identifica cada uno de los métodos para hallar V.S.R.
Desarrolla problemas prácticos sobre V.S.R. mediante diferentes técnicas. Propone soluciones a problemas de V.S.R. Reconoce el campo de aplicación de las integrales de en ciencias. Resuelve
aprendizaje autónomo. 2. Investigación y construcción de la actividad propuesta mediante el procesamiento de la información, con apropiación de elementos conceptuales. El estudiante realiza aportes significativos en el grupo colaborativo y discute amigablemente los demás aportes de los compañeros del grupo. 3. Socialización de la solución a la situación problema planteada a partir de conceptos adquiridos. El estudiante
correctamente el análisis de gráficas en problemas reales.
Identificar las aplicaciones de los V.S.R.
Resolver aplicaciones reales de los V.S.R.
Aplicar correctamente los V.S.R. Reconocer el campo de aplicación de las integrales de en ciencias. Resolver
Trabajo colaborativo 12% Actividad en línea 10%
desarrolla problemas aplicados a las ciencias.
El estudiante diseña situaciones en las cuales se aplican las integrales.
problemas aplicados a las ciencias.
Propone soluciones a problemas reales.
participa activamente en la consolidación y entrega del producto fase 3, basado en el material didáctico de apoyo, así como en otros recursos bibliográficos. Explora los recursos y las instrucciones dadas para la construcción y entrega formal del producto final. 4. Evaluación: reflexión acerca de la solución planteada para la actividad propuesta. El estudiante reflexiona acerca de sus avances y logros durante el proceso de aprendizaje, así
problemas aplicados a las ciencias.
Diseñar correctamente situaciones reales aplicadas a las ciencias.
como las dificultades que se le han presentado en el desarrollo de la actividad propuesta. Momento siete El estudiante presentará una evaluación en línea tipo POC (Prueba Objetiva Cerrada) que evaluará de forma individual los conocimientos de la unidad 3.
UNIDAD 1, 2y3
El estudiante resuelve problemas de 1. La aplicación e Integración interpreta las 2. Técnicas de soluciones integración mediante las 3. Aplicaciones temáticas de las integrales desarrolladas durante todo el curso.
Momento ocho Resuelve de manera correcta cada ítem propuesto en la evaluación final.
Evaluación de los conocimientos adquiridos durante el desarrollo de las actividades propuestas Prueba Objetiva Cerrada (POC)
2
Evaluar el grado de conocimiento adquirido durante el proceso de aprendizaje.
Emplea los conceptos básicos de la integración y aplica los conocimient os adquiridos en la resolución de problemas prácticos.
Actividad 25%
5. ESTRUCTURA DE EVALUACION DEL CURSO Tipo de evaluación Ponderación Autoevaluación Coevaluación Heteroevaluación Pre- Test Heteroevaluación Trabajo colaborativo Fase 1 Heteroevaluación Evaluación Unidad 1 Heteroevaluación Trabajo colaborativo Fase 2 Heteroevaluación Evaluación Unidad 2 Heteroevaluación Trabajo colaborativo Fase 3 Heteroevaluación Evaluación Unidad 3 Heteroevaluación Evaluación final Total
Puntaje Máximo Formativa Formativa (5%) (12%) (12%) (12%) (12%) (12%) (10%) (25%) 100%
25 60 60 60 60 60 50 125 500
