SUTANTO Analisis Multivariat

SUTANTO PRIYO HASTONO: Analisis Multivariat, FKM UI, 2006

1


ANALISIS MULTIVARIAT

11

Proses analisis multivariat dengan menghubungkan beberapa variabel independen dengan satu variabel dependen pada waktu yang bersamaan. Jumlah sampel dalam analisis multivariat sangat penting diperhatikan, sebaiknya jangan terlalu sedikit, pedoman yang berlaku adalah setiap variabel minimal diperlukan 10 responden. Bila dalam penelitian terdapat 10 variabel, maka diperlukan jumlah sampel minimal = 10 x 10 responden = 100 responden. Dari analisis multivariat kita dapat mengetahui: a. Variabel independen mana m ana yang paling besar pengaruhnya terhadap variabel dependen? b. Apakah

variabel independen berhubungan dengan variabel dependen

dipengaruhi variabel lain atau tidak? c. Bentuk hubungan beberapa variabel independen dengan variabel dependen, apakah berhubungan langsung atau pengeruh tidak langsung. Prosedur pengujian tergantung dari jenis data yang diuji apakah katagori atau numerik. Berikut adalah gambaran secara garisbesar beberapa analisis statistik yang dapat digunakan untuk analisis multivariat: Variabel Independen

Variabel Dependen

Jenis Uji

Numerik

Uji Regresi Linier

Katagori

Numerik

ANOVA

Katagori

Katagori

Uji Regresi Logistik

Kontinyu

Katagori

Uji Diskriminan

Numerik/Katgori

Numerik waktu

Uji Regresi Cox

Numerik (minimal 1 variabel numerik)

(dapat dengan numerik)

2


ANALISIS MULTIVARIAT

11

Proses analisis multivariat dengan menghubungkan beberapa variabel independen dengan satu variabel dependen pada waktu yang bersamaan. Jumlah sampel dalam analisis multivariat sangat penting diperhatikan, sebaiknya jangan terlalu sedikit, pedoman yang berlaku adalah setiap variabel minimal diperlukan 10 responden. Bila dalam penelitian terdapat 10 variabel, maka diperlukan jumlah sampel minimal = 10 x 10 responden = 100 responden. Dari analisis multivariat kita dapat mengetahui: a. Variabel independen mana m ana yang paling besar pengaruhnya terhadap variabel dependen? b. Apakah

variabel independen berhubungan dengan variabel dependen

dipengaruhi variabel lain atau tidak? c. Bentuk hubungan beberapa variabel independen dengan variabel dependen, apakah berhubungan langsung atau pengeruh tidak langsung. Prosedur pengujian tergantung dari jenis data yang diuji apakah katagori atau numerik. Berikut adalah gambaran secara garisbesar beberapa analisis statistik yang dapat digunakan untuk analisis multivariat: Variabel Independen

Variabel Dependen

Jenis Uji

Numerik

Uji Regresi Linier

Katagori

Numerik

ANOVA

Katagori

Katagori

Uji Regresi Logistik

Kontinyu

Katagori

Uji Diskriminan

Numerik/Katgori

Numerik waktu

Uji Regresi Cox

Numerik (minimal 1 variabel numerik)

(dapat dengan numerik)

2


Dalam melakukan analisis multivariat kita harus mengetahui terlebih dahulu mengenai konsep konfounding dan Interaksi.

a.Konfounding Konfounding

merupakan

kondisi

bias

dalam

mengestimasi

efek

pajanan/expose terhadap kejadian penyakit/masalah kesehatan, akibat dari perbandingan yang tidak seimbang antara kelompok expose dengan kelompok non expose. Masalah ini terjadi dikarenakan pada dasarnya sudah ada perbedaan risiko terjadinya penyakit pada kelompok expose dengan kelompok non expose. Artinya risiko terjadinya penyakit pada kedua kelompok itu berbeda meskipun expose dihilangkan pada kedua kelompok tersebut. Satu variabel disebut konfounding bila variabel tersebut merupakan faktor risiko terjadinya penyakit dan memiliki hubungan dengan expose. Seorang ahli statistik menyatkan bahwa suatu variabel dikatakan konfounding jika variabel tersebut merupakan faktor risiko untuk terjadinya penyakit(outcome) dan berhubungan dengan variabel independen tapi tidak merupakan hasil dari variabel independen.

b.Interaksi Interaksi atau efek modifikasi adalah heterogenitas efek dari satu expose Pada tingkat expose yang lain. Jadi efek efek satu expose pada kejadian penyakit berbeda pada kelompok expose lainnya. Tidak adanya modifikasi efek, berarti efek expose homogen. Modisikasi efek merupakan konsep yang penting dalam analisis karena pada saat analisis kita harus menentukan apakah akan melaporkan efek bersama (yang terkontrol konfounder) atau efek yang terpisah untuk masing-masing strata. Pada analisis multivariat, jika ditemukan ditemukan adanya interaksi antar variabel expose dengan variabel lainnya, maka nilai koefisien, misalnya OR, harus dilaporkan secarfa terpisah menurut strata dari variabel tersebut. Nilai OR yang tertera pada variabel menjadi tidak berlaku dan nilai OR untuk masing-masing strata harus dihitung 3


ANALISIS

12

REGRESI LINIER GANDA Analisis Multiple regression Linear atau sering disebut juga analisis regresi

linier ganda merupakan perluasan analiss Simple Linear Regression (regresi linier sederhana). Dalam analisis Simple Linear Regression hanya ada satu variabel independen (variabel bebas) dihubungkan dengan satu variabel dependen (terikat).. Sedangkan pada Multiple regression Linear merupakan analisis hubugan antara beberapa variabel independen dengan satu variabel dependen. Misalkan untuk mengetahui faktor-faktor yang berhubungan dengan tekanan darah, dilakukan analisis dengan melibatkan variabel independen: umur, berat badan, dan jenis kelamin. Dalam

regresi

linier

ganda

variabel

dependennya

harus

numerik

sedangkan variabel independen boleh semuanya numerik dan boleh juga campuran numerik dan katagorik. Model persamaan regresi linier ganda merupakan perluasan regresi linier sederhana, yaitu: Y = a + b1X1 + b2X2 + …. + bk Xk + e

1. Asumsi Regresi Linier Seperti pada umumnya pengujian statistik, dari analisis regresi linier ganda diharapkan dapat memberikan informasi yang lebih banyak bukan sekedar diskripsi data teramati. Kita tentu ingin menarik inferensi (menggeneralisasi) tentang hubungan variabel-variabel dalam populasi asal dari sampel diambil. Bagaimanakanh hubungan antara umur, berat badan dan jenis kelamin ‘pada semua orang (populasi)’, tidak hanya seperti yang teramati di sejumlah orang pada sampel?. Oleh karena itu agar inferensi kita valid maka dalam analisis regresi dianjurkan untuk mengikuti kaidah-kaidah yang dipersyaratkan dalam analisis regresi. Dengan kata lain, setiap melakukan analisis Multiple regression 4


Linear harus memenuhi asumsi/persyaratan yang ditetapkan. Adapun asumsi yang digunakan dalam Multiple regression Lineari sebagai berikut a. Asumsi Eksistensi (Variabel Random) Untuk tiap nilai dari variabel X (variabel independen), variabel Y (dependen) adalah variabel random yang mempunyai mean dan varian tertentu. Asumsi ini berkaitan dengan teknik pengambilan sampel. Untuk memenuhi asumsi ini, sampel yang diambil harus dilakukan secara random. Cara mengetahui asumsi eksistensi dengan cara melakukan analisis deskriptif vareiabel residual dari model, bila residual menunjukkan adanya mean dan sebaran (varian ata satandar deviasi) maka asumsi eksistensi terpenuhi. b. Asumsi Independensi Suatu keadaan dimana masing-masing nilai Y bebas satu sama lain. Jadi nilai dari tiap-tiap individu saling berdiri sendiri. Tidak diperbolehkan nilai observasi yang berbeda yang diukur dari satu individu diukur dua kali. Untuk mengetahui asuamsi ini dilakukan dengan cara mengeluarkan uji Durbin Watson, bila nilai Durbin –2 s.d. +2 berarti asumsi independensi terpenuhi, sebaliknya bila nilai Durbin < -2 atau > +2 berarti asumsi tidak terpenuhi c. Asumsi Linieritas Nilai mean dari variabel Y untuk suatu kombinasi X1, X2, X3, …, Xk terletak pada garis/bidang linier yang dibentuk dari persamaan regresi. Untuk mengetahui asumsi linieritas dapat diketahui dari uji ANOVA (overall F test) bila hasilnya signifilan (p value

e. Asumsi Normalitas Variabel Y mempunyai distribusi normal untuk setiap pengamatan variabel X. dapat diketahui dari Normal P-P Plot residual, bila data menyebar di sekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal, maka model regresi memenuhi asumsi model regresi tidak memenuhi asumsi normalitas.

2. Kegunaan Analisis Regresi Ganda Tujuan analisis regresi linier ganda adalah untuk menemukan model regresi yang paling sesuai menggambarkan faktor-faktor yang berhubungan dengan variabel dependen. Pada prinsipnya, model regresi ganda dapat berguna untuk dua hal: a. Prediksi, memperkirakan variabel dependen dengan menggunakan informasi yang ada pada sebuah atau beberapa variabel independen. Disini dapat diketahui secara probabilitas nilai variabel dependen bila seseorang/individu mempunyai

suatu set variabel dengan independen tertentu. Misalnya kita

melakukan analisis variabel independen umur, BB dan jenis kelamin dihubungkan dengan variabel dependen tekanan darah. Dari hasil regresi, seseorang iindividu dapat diperkirakantekanan darahnya pada umur, berat badan dan jenis kelamin tertentu. b. Estimasi,

menguantifikasihubungan

sebuah

atau

beberapa

variabel

independen dengan sebuah variabel dependen. Pada fungsi ini regresi dapat digunakan untuk mengetahui variabel indepeden apa saja yang berhubungan dengan variabel dependen. Selain itu kita juga dapat mengetahui seberapa besar hubungan masing-masing independen terhadap variabel independen lainnya. Dari analisis ini dapat diketahui

variabel mana yang paling

besar/dominan mempengaruhi variabel dependen, yang ditunjukkan dari koefisien regresi (b) yang sudah distandardisasi yaitu nilai beta.

6


3. Pemodelan Satu hal yang penting dalam regresi ganda adalah bagaimana memilih variabel independen sehingga terbentuk sebuah model yang paling sesuai menjelaskan/ mengambarkan variabel dependen yang sesungguhnya dalam alam (populasi). Dalam pembuatan model seringkali dijumpai pandangan yang kurang tepat yaitu “memasukkan semua/sebanyak mungkin variabel independen ke dalam model”. Alasannya, dengan memasukkan sebanyak mungkin variabel independen ke dalam model, maka variabel dependen diharapkan diprediksi dengan sempurna. Perlu diketahui bahwa penambahan variabel independen tidak selalu meningkatkan kemampuan prediksi variabel independen terhadap variabel dependen, sebab semakin banyak variabel independen (lebih-lebih variabel yang tidak relevan) mengakibatkan makin besarnya nilai standar error (Se). disamping itu, model dengan banyak variabel seringkali malah menyulitkan dalam interpretasi. Berdasarkanpertimbangan

tersebut

pemilihan

variabel

independen

hendaknya dengan memperhatikan aspek statistik dan substansi. Model yang dihasilkan diharapkan model yang PARSIMONI, artinya variabel yang masuk dalam model sebaiknya yang sedikit jumlahnya, namun cukup baik untuk menjelaskan faktor-faktor penting yang berhubngan dengan variabel dependen. Banyak Kriteria yang dapat digunakan untuk memilih variabel masuk dalam model, salah satu kriteria yang sering digunakan adalah melihat perubahan R 2 (R Square ). Namun penggunaan kriteria ini perlu hati-hati, karena setiap penambahan satu variabel independen akan meningkatkan R 2 walaupun variabel tersebuttidak cukup penting. Oleh karena itu model yang digunakan adalah model dengan nilai R 2 yang besar namun variabel independennya dengan jumlah sedikit. Berikut langkah-langkah dalam pemodelan regresi linier ganda: 1). Melakukan analisis bivariat untuk menentukan variabel yang menjadi kandidat model. Masing-masing variabel independen dihubungkan dengan variabel 7


dependen (bivariat), bila hasil uji bivariat mempunyai nilai p<0,25, maka variabel tersebut masuk dalam model multivariat. Untuk variabel yang p value-nya > 0,25 namun secara substansi penting, maka variabel tersebut dapat masuk ke multivariat. 2) Lakukan analisis secara bersamaan, lakukan pemilihan variabel yang masuk dalam model. Ada beberapa metode untuk melakukan pemilihan variabel independen dalam analisis multivariat regresi linier ganda, yaitu: a). ENTER, memasukkan semua variabel independen dengan serentak satu langkah, tanpa melewati kriteria kemanaan statistik tertentu. Metode

ini

yang tepat/sering digunakan, karena dalam pemodelan kita dapat melakukan pertimbangan aspek substansi. b). FORWARD, measukkan satu persatu variabel dari hasil pengkorelasian variabel dan memenuhi kriteria kemaknaan statistik untuk masuk ke dalam model, sampai semua variabel yang memenuhi kriteria tersebut masuk ke dalam model. Variabel yang masuk pertama kali adalah variabel yang mempunyai korelasi parsial terbesar dengan variabel dependen dan yang memenuhi kriteria tertentu untuk dapat masuk model. Korelasi parsial adalah adalah korelasi antara variabel independen dengan dependen, kriteria variabel yang dapat masuk P-in (PIN) adalah 0,005 artinya variabel yang dapat masuk model bila variabel

tersebut

mempunyai nilai P lebih kecil atau sama dengan 0,05. c). BACKWARD, meamasukkan semua variabel ke dalam model, tetapi kemudian satu persatu

variabel independen dikeluarkan dari model

berdasarkan kriteria kemaknaan tertentu, variabel yang pertama kali dikeluarkan adalah variabel yang mempunyai korelasi parsial terkecil dengan variabel dependen. Kriteria pengeluaran atau P-out (POUT) adalah 0,10, artinya variabel yang mempunyai nilai P lebih besar atau sama dengan 0,10 dikeluarkan dari model. d). STEPWISE, model ini merupakan kombinasi antara metode backward dan Forward. Seperti halnya forward, metode Stepwise dimulai dari tanpa 8


variabel

sama

sekali

di

dalam

model.

Lalu

satu

variabel

hasil

pengkorelasian variabel dimasukkan ke dalam model. Lalu satu persatu variabel hasil

pengkorelasian

dimasukkan

ke dalam model

dan

dikeluartkan dari model dengan kriteria tertentu. Variabel yang pertama masuk sama dengan metode forward yakni variabel yang mempunyai korelasi parsial terbesar. Selanjutnya setelah masuk, variabel pertama ini diperiksa lagi apakah harus dikeluarkan dari model menurut kriteria pengeluaran seperti metode backward. e). REMOVE, mengeluarkan semua variabel independen dengan serentak satu langkah, tanpa melewati kriteria kemaknaan statistik tertentu.

3) Melakukan diagnostik regresi linier, a). Melakukan pengujian terhadap kelima asumsi. b). Melakukan pengujian adanya kolinearitas. Kolinearitas terjadi bila antar variabel independen terjadi saling hubungan yang kuat. Untuk mengetahui adanya kolinearitas dapat dilihat dai nilai koefisien korelasi ®, bila nilai r lebih tinggi dari 0,8 maka terjadi kolinearitas. Selain itu dapat diketahui dari nilai VIF atau tolerance, bila nilai VIF > 10, atau tolerance sekitar 1 (satu) maka model terjadi kolinearitas.

4). Melakukan analisis interaksi. Setelah memperoleh model yang memuat variabel-variabel penting, maka langkah selanjutnya adalah memeriksa adanya interaksi antar variabel independen. Interaksi merupakan keadaan dimana hubungan antara satu variabel independen dengan dependen berbeda menurut tingkat variabel independen yang lain.

5). Penilaian reliabilitas model. Model regresi yang sudah terpilih perlu dicek reliabilitasnya dengan cara membagi (split) sampel ke dalam dua kelompok. Untuk masing-masing sampel dibuat model dengan variabel yang sama,

9


kemudian

bandingkan

antara

model

1

dan

model

2,

bila

hasilnya

sama/hampir sama maka model regresi reliabel. Bila model reliabel maka seluruh sampel dapat digunakan untuk pembuatan model.

10


KASUS: REGRESI LINIER GANDA Sebagai

latihan

kita

melakukan

analisis

penelitian

“faktor-faktor

yang

berhubungan dengan berat badan bayi”. Gunakan/aktifkan file data LBW.SAV. Variabel independennya meliputi berat badan ibu dlm pounds (BWT), umur ibu(AGE), riwayat hipetensi(HT), riwayat merokok(SMOKE), frekuensi mengalami prematur (PTL) dan frekuensi melakukan ANC (FTV). Variabel dependennya berat badan bayi (BWT). Kode variabel pada file data : LBW.SAV Nama

Definisi Operasional

Id

Nomor Identitas

Low

Kondisi bayi dalam klasifikasi BBLR

Hasil Ukur

0 = ≥ 2500 g 1 = < 2500 g

Age

Umur ibu

tahun

Lwt

Berat ibu pada saat menstruasi terakhir

pounds

Race

Suku bangsa/ras

1= putih 2= hitam 3 = lainnya

Smoke

Kebiasaan merokok selama hamil

0 = tidak 1 = ya

Ptl

Riwayat mengalami prematur

0 = tidak 1 = ya

Ht

Riwayat menderita hipertensi

0 = tidak 1 = ya

Ui

Terjadi/mengalami iritability Uterine

0 = tidak 1 = ya

Ftv

Frekuensi periksa hamil pada trimester pertama

0 ,1, 2 dst..

Bwt

Berat badan bayi

gram

11


Data selengkapnya ada di lampiran:

A. Langkah pertama pemodelan: SELEKSI BIVARIAT Seleksi bivariat masing-masing variabel independen dengan variabel dependen. Variabel yang dapat masuk model multivariat adalah variabel yang pada analisis bivariatnya mempunyai nilai p (p value) < 0,25. Namun ketentuan p value<0,25 ini tidaklah harus dipenuhi manakala dijumpai ada suatu variabel yang walaupun p value-nya > 0,25 karena secara substansi sangat penting berhubungan dengan variabel dependen, maka variabel tersebut dapat diikutkan dalam model multivariat. Uji yang digunakan pada analisis bivariat tergantung dari variabel yang digunakan, bila : variabel independennya numerik -> uji korelasi, bila independennya katagorik -> uji t atau uji anova. a. Bivariat uji korelasi : melakukan analisis bivariat untuk variabel independen berjenis numerik: variabel berat badan ibu, umur ibu, frekuensi prematur, frekuensi anc : Langkahnya : 1. Klik ‘Analysis’, sorot ke ‘Correlate’, sorot dan klik ‘Bivariate’ 2. Muncul dilayar menu ‘Bivariate Correlations’ 3. Pada kotak Variables, isikan semua variabel numerik baik untuk variabel independen (age,lwt,ptl,ftv) dan dependen (bwt)

12


4. Klik tombol ‘OK’ Muncul dilayar hasil sbb:

Correlations Correlations

Age of mother

Pearson Correlation

Age of mother 1

Sig. (2-tailed) Weight of mother (pounds) No physician visits in first trimester

Birth weight (gram)

Birth weight (gram) .090

.013

.003

.328

.219

189

189

189

189

1

.141

-.140

.186*

.054

.055

.010

N

189

Pearson Correlation

.180*

Sig. (2-tailed) N

.013 189

189

189

189

189

Pearson Correlation

.215**

.141

1

-.044

.058

Sig. (2-tailed)

.003

.054

.544

.426

189

189

189

189

189

Pearson Correlation

.072

-.140

-.044

1

Sig. (2-tailed)

.328

.055

.544

N

189

189

189

189

Pearson Correlation

.090

.186*

.058

-.155*

Sig. (2-tailed)

.219

.010

.426

.034

N

189

189

189

189

N History of premature labor

No Weight of physician History of mother visits in first prematur (pounds) trimester e labor .180* .215** .072

-.155* .034

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

13

189 1 189


Hasil dari analisis bivariat dengan korelasi didapatkan nilai p value untuk variabel umur (p=219), berat badan (p=0,010), frekuensi anc (p=0,426), frekuensi prematur (p=0,034). Dari hasil ini dapat kita simpulkan bahwa variabel umur, berat badan dan frekuensi prematur mempunayi p value < 0,25, dengan demikian ketiga variabel tersebut dapat lanjut masuk ke pemodelan multivariat. Sedangkan untuk variabel frekuensi anc mempunyai p value > 0,25 (yaitu p=0,426) sehingga tidak bisa masuk ke multivariat, namun demikian oleh karena secara substansi frekuensi anc merupakan faktor yang sangat penting mempengaruhi berat badan bayi, maka variabel frekuensi anc tetap diikutkan dalam analisis multivariat.

b. Bivariat uji t: melakukan analisis bivariat untuk variabel independen berjenis katagorik: merokok dan riwayat hipertensi

1. Merokok Langkahnya: 1.Dari menu utama SPSS, pilih menu ‘ Analyze ”, kemudian pilih sub menu “Compare Means’ , lalu pilih “Independen-Samples T Test ” 2.Pada layar tampak kotak yang di dalamnya ada kotak ‘Test variable’

dan

‘Grouping Variable ’. Ket: kotak test varibles tempat memasukkan variabel numeriknya, sedangkan kotak grouping variable untuk memasukkan variabel katagoriknya, ingat jangan sampai terbalik. 3.Klik ‘bwt’ dan msukkan ke kotak ‘Test variable’ 4.Klik variabel ‘smoke’ dan masukkan ke kotak ‘Grouping Variable ’.

14


5.Klik ‘Define Group’, kemudian di layar nampak kotak isian. Anda diminta mengisi kode variabel ‘smoke’ ke dalam kedua kotak. Pada contoh ini, kita tahu bahwa ‘0’ tidak merokok dan kode ‘1’ untuk Yang merokok. Jadi ketiklah 0 pada Group 1” dan 1 pada “Group 2 ”

1. Klik “Continue” 2. Klik “OK ” untuk menjalankan prosedur perintahnya, dan hasilnya sbb:

T-Test Group Statistics

Birth weight (gram)

Smoking status No Yes

N 115 74

Mean 3054.96 2773.24

Std. Deviation 752.409 660.075

Std. Error Mean 70.163 76.732

15


Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of Variances

F Birth weight (gram)

Equal variances assumed

1.508

Equal variances not assumed

Sig. .221

t-test for Equality of Means

t

df

Sig. (2-tail ed)

Mean Differen ce

Std. Error Differenc e

95% Confidence Interval of the Difference Lower

Upper

2.634

187

.009

281.713

106.969

70.693

492.7

2.709

170.0

.007

281.713

103.974

76.467

487.0

Hasil analisis hubungan merokok dengan berat bayi menghasilkan p value = 0,009, dengan demikian p value yang dihasilkan < 0,25 maka variabel merokok dapat lanjut ke multivariat.

2. Riwayat Hipertensi Langkahnya: 1.Dari menu utama SPSS, pilih menu ‘ Analyze ”, kemudian pilih sub menu “Compare Means’ , lalu pilih “Independen-Samples T Test ” 2.Pada layar tampak kotak yang di dalamnya ada kotak ‘Test variable’

dan

‘Grouping Variable ’. Ket: kotak test varibles tempat memasukkan variabel numeriknya, sedangkan kotak grouping variable untuk memasukkan variabel katagoriknya, ingat jangan sampai terbalik. 3.Klik ‘bwt’ dan msukkan ke kotak ‘Test variable’ 4.Klik variabel ‘ht’ dan masukkan ke kotak ‘Grouping Variable ’. (variabel yang sebelumnya (variabel smoke) dikeluarkan dahulu baru ‘ht’ dimasukkan

16


5.Klik ‘Define Group’, kemudian di layar nampak kotak isian. Anda diminta mengisi kode variabel ‘smoke’ ke dalam kedua kotak. Pada contoh ini, kita tahu bahwa ‘0’ tidak ada hipertensi dan kode ‘1’ ada hipertensi’. Jadi ketiklah 0 pada Group 1” dan 1 pada “Group 2 ”

6.Klik “Continue” 7.Klik “OK ” untuk menjalankan prosedur perintahnya, dan hasilnya sbb: Group Statistics

Birth weight (gram)

History of hypertension No Yes

177

Mean 2972.31

Std. Deviation 709.226

Std. Error Mean 53.309

12

2536.75

917.341

264.813

N

17


Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of Variances

F Birth weight (gram)

Equal variances assumed

1.419

Equal variances not assumed

Sig. .235

t-test for Equality of Means

t

df

Sig. (2-taile d)

Mean Differe nce

Std. Error Differen ce

95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper

2.019

187

.045

435.56

215.709

10.024

861.1

1.612

11.908

.133

435.56

270.126

-153.5

1025

Dari hasil analisis bivariat uji t antara variabel riwayat adanya hipertensi dengan berat bayi didapatkan p value = 0,045, berarti p valuenya < 0,25 sehiingga variabel riwayat adanya hipertensi dapat lanjut ke analisis multivariat Dengan demikian selesailah sudah seleksi semua variabel independen, dari 6 variabel independen semuaanya masuk ke proses berikutnya yaitu ke analisis multivariat.

B. Langkah Kedua : Pemodelan Multivariat Setelah tahap bivariat selesai, tahap berikutnya melakukan analisis multivariat secara bersama-sama. Variabel yang valid dalam model multivariat adalah variabel yang mempunyai p value < 0,05. Bila dalam model multivariat dijumpai variabel yang p value nya > 0,05, maka variabel tersebut harus dikeluarkan dalam model. Pengeluaran variabel dilakukan tidak serempak, melainkan bertahap satu per satu dikeluarkan dimulai dari p value yang terbesar. Adapun proses selengkapnya sbb: 1. Klik ‘Analyisis’, sorot ‘Regression’, sorot dan klik ‘Linier’ lalu muncul menu regresi linier, a. Pada kotak ‘dependen isikan variabel dependen (dalam hal ini berarti bwt) dan kotak ‘independen’ isikan variabel independennya (dalam hal ini age, lwt, smoke, ht, ptl, ftv) 18


5. Pada kotak ‘Method ’, pilih Enter’ 6. Abaikan lainnya 7. Klik ‘OK’ , dan hasilnya

Regression Model Summary

Model 1

R R Square .340a .116

Adjusted R Square .086

Std. Error of the Estimate 696.829

a. Predictors: (Constant), No physician visits in first trimester, Smoking status, History of hypertension, History of premature labor, Age of mother, Weight of mother (pounds)

19


ANOVAb

Model 1

Regression Residual Total

Sum of Squares 11543236

df 6

Mean Square 1923872.611

88373817

182

485570.423

99917053

188

F 3.962

Sig. .001a

a. Predictors: (Constant), No physician visits in first trimester, Smoking status, History of hypertension, History of premature labor, Age of mother, Weight of mother (pounds) b. Dependent Variable: Birth weight (gram) Coefficientsa

Unstandardized Coefficients Model 1

B 2315.862

Std. Error 299.442

7.162

10.022

4.793

Smoking status History of premature labor History of hypertension

(Constant) Age of mother Weight of mother (pounds)

No physician visits in first trimester

Standardized Coefficients Beta

t 7.734

Sig. .000

.052

.715

.476

1.777

.201

2.698

.008

-232.253

105.928

-.156

-2.193

.030

-154.002

106.574

-.104

-1.445

.150

-574.230

215.481

-.193

-2.665

.008

-2.847

49.705

-.004

-.057

.954

a. Dependent Variable: Birth weight (gram)

Dari kotak ‘Model Sumarry” didapatkan nilai R Square sebesar 0,116, artinya keenamm variabel independen dapat menjelaskan variabel berat bayi sebesar 11,6 % sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain. Dari hasil uji statistik (lihat kotak anova) didapatkan p value = 0,001 berarti persamaan garis regresi secara keseluruhan sudah signifikan. Namun demikian prinsip pemodelan harus yang sederhana variabelnya sehingga masing-masing variabel indepeden perlu di cek nilai p valuenya, variabel yang p valuenya > 0,05 dikeluarkan daari model. Ternyata dari 6 variabel indepeden (lihat kolom sig di kotak Coefficients) ada 3 variabel yang p valuenya > 0,05, yaitu umur (age) p=0,476, riwayat prematur (history prematur) p=0,150 dan frekuensi anc (no physician) p=0,954. Tahap berikutnya mengeluarkan variabel yang p valuenya > 0,05, pengeluaran variabel dimulai dari p value yang terbesar. Dengan demikian variabel yang kita coba keluarkan adalah frekuensi anc(No physician..). 20


Langkahnya: 1. Klik ‘Analysis’, sorot ‘Regression’, sorot dan klik ‘Linier’ 2. Di layar nampak pada kotak Dependen masih terisi ‘bwt’ lewati dan biarkan saja. Pada kotak Independen juga masih lengkap ada 6 variabel, namun sekarang anda harus keluarkan variabel ‘no physician’ dan masukkan ke kotak Variable di sebelah kiri. 3. Klik OK, dan hasilnya sbb: Model Summary

Model 1

R R Square a .340 .116



a. Predictors: (C onstant), History of hypertension, Smoking status, Age of mother, History of premature labor, Weight of mother (pounds) Coefficientsa


B 2317.608

Std. Error 297.074

Age of mother

7.051

9.807

Weight of mother (pounds)

4.781

Smoking status History of premature labor History of hypertension

(Constant)


t 7.801

Sig. .000

.051

.719

.473

1.759

.201

2.718

.007

-232.224

105.638

-.156

-2.198

.029

-153.747

106.191

-.104

-1.448

.149

-573.011

213.841

-.192

-2.680

.008


Setelah variabel frekuensi anc dikeluarkan, kita cek dulu apakah setelah dikeluarkan, ada perubahan besar( berubah lebih dari 10 %) untuk R Square dan Coef. B. Bila ada perubahan yang besar maka variabel tersebut tidak jadi dikeluarkan dalam model (tetap dipertahankan di model). Untuk nilai R Square ternyata tidak ada perunbahan yaitu tetap 0,116. Sedangkan untuk coefisian B, Sekarang kita bandingkan nilai coefisien B untuk variabel umur,

21


berat ibu, merokok, riwayat prematur dan riwayat hiperteni antara sebelum dan sesudah variabel frekuensi anc dikeluarkan, hasil perhitungannya sbb:

Variabel

Anc msih ada

Anc dikeluarkan

perubahan Coef.

Age

7,1

7,0

1,4 %

bwt

4,7

4,7

0%

smoke

-232,2

-232,2

0%

ptl

-154,0

153,7

0,1 %

hi

-574,2

573,0

0,1 %

ftv

-2,8

-

Dari perhitungan perubahan nilai coefisien B pada masing-masing variabel, ternyata tidak ada yang berubah lebih dari 10 %, dengan demikian variabel frekuensi anc kita keluarkan dari model. Selankutnya kita lihat kembali bahwa pada model masih ada variabel yang p value > 0,05. Sekarang kita akan keluarkan variabel umur (p value =0,473). Langkah/proses : 1. Klik ‘Analysis’, sorot ‘Regression’, sorot dan klik ‘Linier’ 2. Di layar nampak pada kotak Dependen masih terisi ‘bwt’ lewati dan biarkan saja. Pada kotak Independen juga masih terisi ada 5 variabel, namun sekarang anda harus keluarkan variabel ‘umur (age)’ dan masukkan ke kotak Variable di sebelah kiri. 3. Klik OK, dan hasilnya sbb: Model Summary

Model 1




a. Predictors: (C onstant), History of hypertension, Smoking status, History of premature labor, Weight of mother (pounds)

22


Coefficientsa


B 2449.121

Std. Error 233.779

5.035

1.721

Smoking status History of premature labor

-236.420

History of hypertension

(Constant) Weight of mother (pounds)


t 10.476

Sig. .000

.211

2.925

.004

105.338

-.159

-2.244

.026

-145.412

105.417

-.098

-1.379

.169

-582.566

213.148

-.195

-2.733

.007


Setelah variabel umur

dikeluarkan, nilai R Square ternyata ada sedikit

perunbahan yaitu menjadi 0,113. sedangkan untuk coefisian B, , hasil perhitungannya sbb:

Variabel

Masih lengkap

umur dikeluarkan

perubahan Coef.

Age

7,1

-

-

bwt

4,7

5,0

6,3 %

smoke

-232,2

-236,4

1,8 %

ptl

-154,0

145,4

6,1 %

hi

-574,2

582,5

1,3 %

ftv

-2,847

-

Dari hasil perhitungan perubahan coef. Ternyata tidak ada yang lebih dari 10 %, dengan demikian variabel umur kita keluarkan dari model.

Langkah selanjutnya mengeluarkan variabel Riwayat mengalami prematur, Prosesnya/langkahnya sama dengan diatas, Klik Analysis, sorot Regression, ..dst. Pada kotak independen variabel riwayat mengalami prematur dikeluarkan dan dimasukkan ke kotak variable disebelah kiri, dan hasilnya sbb:

23


Model Summary

Model 1




a. Predictors: (C onstant), History of hypertension, Smoking status, Weight of mother (pounds) Coefficientsa


Standardized Coefficients

B 2390.105

Std. Error 230.391

5.352

1.710

Smoking status

-263.009

History of hypertension

-586.722


Beta

t 10.374

Sig. .000

.224

3.130

.002

103.812

-.177

-2.534

.012

213.646

-.197

-2.746

.007


Hasil R Square turun sedikit yaitu menjadi 0,104. Sedangkan hasil perhitungan perubahan Coef. B dapat dilihat sbb:

Variabel

Masih lengkap

Prematur keluar

perubahan Coef.

Age

7,1

-

-

bwt

4,7

5,3

12,3 %

smoke

-232,2

-236,4

1,7 %

ptl

-154,0

-

-

hi

-574,2

582,5

1,3 %

ftv

-2,847

-

Hasil perhitungan setelah dikeluarkan variabel prematur, ternyata coefisin B pada variabel beat badan ibu (bwt) beubah sebesar 12,3 % dengan demikian variabel riwayat mengalami prematur tidak jadi dikeluarkan dan tetap dipertahankan dalam model multivariat. Dari hasil analisis ternyata tidak ada lagi yang p valuenya > 0,05 dengan demikian proses pencarian variabel yang masuk dalam model telah selesai dan model yang terakhir adalah sbb: 24


Model Summaryb

Model 1




DurbinWatson .222

a. Predictors: (Constant), History of premature labor, History of hypertension, Smoking status, Weight of mother (pounds) b. Dependent Variable: Birth weight (gram)

Coefficientsa

Mo de l 1

Unstandardized Coefficients

(Constant) Weight of mother (pounds) Smoking status History of hypertension History of premature labor

B 2449.121

Std. Error 233.779

5.035

1.721

-236.420

Stand ardize d Coeffi cients Beta

Collinearity Statistics Tolera nce

t 10.476

Sig. .000

VIF

.211

2.925

.004

.925

1.081

105.338

-.159

-2.244

.026

.964

1.037

-582.566

213.148

-.195

-2.733

.007

.943

1.060

-145.412

105.417

-.098

-1.379

.169

.947

1.056


Langkah selanjutnya UJI ASUMSI Agar persaman garis yang digunkan untuk memprediksi menghasilkan angka yang valid, maka persamaan yang dihasilkan harus memenuhi asumsi-asumsi yang diersyaratkan uji regresi linier ganda. Adapun uji asumsinya sbb: Langkahnya: 1.Klik ‘Analysis’, sorot ‘Regression’, sorot dan klik ‘Linier’ 2. Masukkan dalam kotak Dependen variabel ‘bwt’ 3. Masukan dalam kotak Independen variabel berat badan ibu (lwt), merokok(smoke), riwayat hipertensi (hi) dan variabel riwayat prematur(ptl)

25


4.Klik tombol Statistics 5. Klik kotak ‘Collinearity diagnostic’ dan klik kotak ‘Covariance matrix’ (perintah ini untuk uji asumsi multicoliniarity) 6. Klik kotak ‘Durbin-Watson’ (perintah ini untuk uji asumsi Independensi)

7. Klik Continue 26


8. Klik tombol ‘Plot” 9. Masukkan ‘SRESID’ ke kotak Y, dan masukan ‘ZPRED’ ke kotak X (perintah ini untuk uji asumsi Homoscedasity) 10. Klik kotak ‘histogram’ dan kotak ‘Normal probability plot” (perintah ini untuk uji asumsi Normality)

11. Klik Continue Hasilnya : a. Asumsi Eksistensi (Variabel Random) Untuk tiap nilai dari variabel X (variabel independen), variabel Y (dependen) adalah variabel random yang mempunyai mean dan varian tertentu. Asumsi ini berkaitan dengan teknik pengambilan sampel. Untuk memenuhi asumsi ini, sampel yang diambil harus dilakukan secara random. Cara mengetahui asunsi eksistensi dengan cara melakukan analisis deskriptif vareiabel residual dari model, bila residual menunjukkan adanya mean mendekati nilai nol dan ada sebaran (varian ata satandar deviasi) maka asumsi eksistensi terpenuhi. Hasil analisis:

27


Residuals Residuals Statisticsa

Minimum 2249.77

Maximum 3602.03

Mean 2944.66

S td. Deviation 245.079

Std. Predicted Value

-2.835

2.682

.000

1.000

189

Standard Error of Predicted Value

67.193

292.804

103.399

45.407

189

1955.43

3616.97

2943.73

251.196

189

-2082.610

1921.631

.000

686.593

189

Std. Residu R esidual al

-3.001

2.769

.000

.989

189

Stud. Residua R esiduall

-3.015

2.782

.001

1.005

189

-2102.316

1940.423

.923

708.619

189

-3.084

2.835

.000

1.010

189

Mahal. Distance

.768

32.469

3.979

5.320

189

Cook's Distance Centered Leverage Value

.000

.209

.007

.019

189

.004

.173

.021

.028

189

Predicted Value

Adjusted Predicted Value Residual

Deleted Residual Stud. Deleted Residual

N 189


Hasil dari output diatas menunjukkan angka residual dengan mean 0,000 dan standar deviasi 686,59. Dengan demikian asumsi Eksistensi terpenuhi

b. Asumsi Independensi Independensi Suatu keadaan dimana masing-masing nilai Y bebas satu sama lain. Jadi nilai dari tiap-tiap individu saling berdiri sendiri. Tidak diperbolehkan nilai observasi yang berbeda yang diukur dari satu individu diukur dua kali. Untuk mengetahui asuamsi ini dilakukan dengan cara mengeluarkan uji Durbin Watson, bila nilai Durbin –2 s.d. +2 berarti asumsi independensi terpenuhi, sebaliknya bila nilai Durbin < -2 atau > +2 berarti asumsi tidak terpenuhi Model Summaryb

Model 1


Adjusted R Square Square .094


DurbinWatson .222


Dari hasil uji didapatkan koefisien Durbin Durbin Watson Watson

0,222, berarti berarti asumsi

independensi terpenuhi. 28


c. Asumsi Linieritas Nilai mean dari variabel Y untuk suatu kombinasi X1, X2, X3, …, Xk terletak pada garis/bidang linier yang dibentuk dari persamaan regresi. Untuk mengetahui asumsi linieritas dapat diketahui dari uji ANOVA (overall F test) bila hasilnya signifilan (p value
Model 1

Regression Residual Total

Sum of Squares 11291987 88625066 99917053

df 4 184 188

Mean Square 2822996.778 481657.965

F 5.861

Sig. .000a


Dari output diatas menghasilkan uji anova 0,0005, berarti asumsi linearitas terpenuhi

d. Asumsi Homoscedascity Varian nilai variabel Y sama untuk semua nilai variabel X. Homoscedasticity dapat diketahui dengan melakukan pembuatan plot residual. Bila titik tebaran tidak berpola tertentu dan menyebar merata disekitar garis titik nol maka dapat disebut varian homogen pada setiap nilai X dengan demikian asumsi homoscedasticity terpenuhi. Sebaliknya bila titik tebaran membentuk pola tertentu misalnya mengelompok di bawah atau di atas garis tengah nol, maka diduga variannya terjadi heteroscedasticity. 29


Scatterplot

Dependent Variable: Birth weight (gr am) 3

l a u 2 d i s e R 1 d e z i t 0 n e d u -1 t S n o -2 i s s e r g -3 e R -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Regressi on Standardized Predicted Value

Dari hasil plot diatas terlihat tebaran titik mempunyai pola yang sama antara titik-titik diatas dan dibawah garis diagonal 0. Dengan demikian asumsi homoscedasity terpenuhi

e. Asumsi Normalitas Variabel Y mempunyai distribusi normal untuk setiap pengamatan variabel X. dapat diketahui dari Normal P-P Plot residual, bila data menyebar di sekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal, maka model regresi memenuhi asumsi model regresi tidak memenuhi asumsi normalitas.

30


Histogram

Dependent Variable: Birth weight (gr am)

40

30 y c n e u q e 20 r F

10

Mean =-2.53E-16 Std. Dev. =0.989 N =189

0 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Regressio n Standardized Residual

31


Normal P-P Plot o f Regression Standardized Resid ual

Dependent Variable: Birth weight (gram) 1.0

0.8

b o r P

0.6

m u C d e t c 0.4 e p x E 0.2

0.0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Observed Cum Prob

Dari grafik histogram dan grafik normal P-P plot terbukti bahwa bentuk distribusinya normal, berarti asumsi normality terpenuhi.

f.Diagostik Multicollinearity Dalam regresi linier tidak boleh terjadi sesama variabel independen berkorelasi secara kuat (multicollinearity). Untuk mendeteksi collinearity dapat diketahui dari nilai VIF (variance inflation factor), bila nilai VIF lebih dari 10 maka mengindikasikan telah terjadi collinearity.

32


Coefficientsa

Mo de l 1

Unstandardized Coefficients B 2449.121

Std. Error 233.779

5.035

1.721

Smoking status

-236.420

History of hypertension History of premature labor




t 10.476

Sig. .000

VIF

.211

2.925

.004

.925

1.081

105.338

-.159

-2.244

.026

.964

1.037

-582.566

213.148

-.195

-2.733

.007

.943

1.060

-145.412

105.417

-.098

-1.379

.169

.947

1.056


Dari hasil uji asumsi didapatkan nilai VIF tidak lebih dari 10, dengan demikian tidak ada Multicollinearity antara sesama variabel indepeden

Dari hasil uji asumsi dan uji kolinearitas ternyata semua asumsi terpenuhi sehingga model dapat digunakan untuk memprediksi berat badan bayi. Langkah sekanjutnya adalah UJI INTERAKSI, Namun karena secara substansi antar variabel dipandang tidak interaksi maka uji interaksi tidak dilakukan. Sehingga model yang terakhir adalah sbb: Model Summaryb

Model 1




DurbinWatson .222


33


Coefficientsa

Mo de l 1

Unstandardized Coefficients

(Constant) Weight of mother (pounds) Smoking status History of hypertension History of premature labor

B 2449.121

Std. Error 233.779

5.035

1.721

-236.420 -582.566 -145.412



t 10.476

Sig. .000

VIF

.211

2.925

.004

.925

1.081

105.338 213.148

-.159 -.195

-2.244 -2.733

.026 .007

.964 .943

1.037 1.060

105.417

-.098

-1.379

.169

.947

1.056


Interpretasi model:

Setelah dilakuikan analisis ,ternyata variabel independen yang masuk model regresi adalah berat badan ibu, ibu merokok, riwayat hipertensi, dan riwayat prematur. Pada tabel ‘Model Summary’ terlihat koefisien determinasi (R square) menunjukkan nilai 0,113 artinya bahwa model regresi yang diperoleh dapat menjelaskan 11,3 % variasi variabel dependen berat bayi. Atau dengan kata lain keempat variabel independen tsb dapat menjelaskan variasi variabel berat bayi sebesar 11,3 %.. Kemudian pada kotak ‘ ANOVA’ , kita lihat hasil uji F yang menunjukkan nilai P (sig) = 0,000, berarti pada alpha 5% kita dapat menyatakan bahwa model regresi cocok (fit) dengan data yang ada. Atau dapat diartikan kedua variabel tersebut secara signifikan dapat utnuk memprediksi variabel berat bayi. Pada kotak ‘Coefficient’ kita dapat memperoleh persamaaan garisnya, pada kolom B (di bagian Variabel In Equation ) di atas, kita dapat mengetahui koefisien regresi masing-masing variabel. Dari hasil di atas, peresamaat regresi yang diperoleh adalah Berat Bayi = 2449,1+5,0 Lwt – 236,4 smoke - 582Hi – 145,4 Ptl

34


Dengan model persamaan ini, kita dapat memperkirakan berat badan bayi dengan menggunakan variabel berat badan ibu, merokok dan hipertensi. Adapun arti koef. B untuk masing-masing variabel adalah sbb: -

Setiap kenaikan berat badan ibu sebesar 1 kg, maka berat badan bayi akan naik sebesar 5,0 gram setelah dikontrol variabel merokok, hipertensi dan prematur

-

Pada ibu yang merokok berat bayinya akan lebih rendah sebesar 236,4 gram setelah dikontrol variabel berat badan, hipertensi dan prematur.

-

Pada ibu yang menderita hipertensi,berat bayinya akan lebih rendah sebesar 582,5 gram setelah dikontrol variabel berat badan ibu, merokok dan prematur.

Kolom Beta dapat digunakan untuk mengetahui variabel mana yang paling besar peranannya (pengaruhnya) dalam menentukan variabel dependennya (berat badan bayi). Semakin besar nilai beta semakin besar pengaruh nya terhadap variabel dependennya. Pada hasil di atas berarti variabel yang paling besar pengaruhnya terhadap penentuan berat badan bayi adalah berat badan ibu..

35


REGRESI LOGISTIK

13

Berbeda dengan regresi linier yang variabel dependennya numerik, regreesi logistik merupakan jenis regresi yang mempunyai ciri khusus, yaitu variabel dependennya berbentuk variabel katagorik (terutama yang dikotomus, artinya katagorik yang terdiri dari dua kelompok, misalnya hidup/mati, puas/tidak puas dll). A. REGRESI LOGISTIK SEDERHANA 1. Pendahuluan Analisis regresi logistik adalah salah satu pendekatan model matematis yang digunakan untuk menganalisis hubungan satu atau beberapa variabel independen

dengan

sebuah

variabel

dikotom/binary. Variabel katagorik

dependen

katagorik

yang

bersifat

yang dikotom adalah variabel yang

mempunyai dua nilai variasi, misalnya sakit-tidak Sakit, bayi BBLR dan Normal, merokok dan tidak merokok, dan lain-lain Perbedaan antara regresi linear dengan regresi logistik terletak pada jenis variabel dependennya. Regresi linear digunakan apabila variabel dependennya numerik , sedangkan regresi logistik diogunakan pada data yang dependennya berbentuk katagorik yang dikotom. Untuk memahami lebih jelas tentang regresi logistik coba kita lihat contoh analisis penelitian yang mempelajari hubungan antara variabel umur dengan kejadian penyakit jantung koroner. Pengamatan dilakukan pada 100 orang sampel, didapatkan hasil : No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

…

…

100

Umur 20

22

23

24

25

27

28

29

30

32

33

…

…

70

PJK

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

…

…

1

0

36


Nomor merupakan nomor urut responden dan PJK merupakan variabel kejadian jantung koroner. Variabel PJK diberi kode 1 bila responden menderita PJK dan diberi kode 0 bila mereka tiodak menderita PJK. Bila data tersebut kita perlakukan analisisnya menggunakan regresi linier, misalnya dibuat penyajian dalam bentuk diagram tebar (Scatter Plot ), maka hubungannya tidak jelas terlihattebaran data pada Scatter Plot membentuk dua garis yang sejajar. Diagram tebat menunjukkan adanya kecenderungan kejadian penyakit jantung koroner yang lebih sedikit pada responden yang berusia muda. Walaupun grafik tersebut telah dapat menggambarkan/menjelaskan variabel dependen (kejadiab PJK) yang cukup jelas, namun grafik tersebut tidak mampu menggambarkan dengan lebih tajam/jelas hubungan antara umur dangan kejadian PJK.

Untuk

mempertajam

analisis

kita,

sekarang

dicoba

untuk

mengelompokkan variabel independen (variabel umur) dan menhitung nilai tengah (dalam hal ini menghitung proporsi) variabel dependen (variabel PJK) untuk setiap kelompok variabel umur dan kejadian jantung dapat dilihat pada tabel berikut:

37


Umur

Jumlah

PJK

Proporsi

Tidak

Ya

Kejadian

20 – 29

10

9

1

0,10

30 – 34

15

13

2

0,13

35 – 39

12

9

3

0,25

40 – 44

15

10

5

0,33

45 – 49

13

7

6

0,46

50 – 54

8

3

5

0,63

55 – 59

17

4

13

0,76

60 – 69

10

2

8

0,80

Total

100

57

43

0,43

Pada tabel terlihat bahwa ada peningkatan proporsi kejadian jantung pada kelompok umur semakin tua/lanjut. Kemudian kita coba sajikan data tersebut dengan grafik dan hasilnya dapat dilihat pada grafik berikut: 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 20 - 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 69

Pada grafik tyer;lihat jelas adanya peningkatan yang tidak linear antara proporsi kejadian PJK dengan peningkatan umur. Diawali peningkatan yang landai, kemudian meningkat tajam dan kemudian landai kembali, garis tersebut menyerupai huruf S. Kalau kita cermati, pembuatan diagram tebar tersebut merupakan cara untuk mendeteksi/mengetahui hubungan pada analisis regresi linier, namun ada 38


sedikit perbedaan hal dalam hal meringkas variabel dependennya. Seperti kita ketahui bahwa pada regresi linier kita ingin mengestimasi nilai mean variabel dependen berdasarkan setiap nilai variabel independen. Nilai tersebut disebut sebagai mean kondisional yang dinyatakan dengan E(Y/x), dengan Y sebagai dependen dan x sebagi independen. E(Y/x) adalah nilai Y yang diharapkan berdasarkan nilai x. misal Y variabel tekanan darah dan x variabel umur, maka untuk mengetahui estimasi tekanan darah berdasarkan umu, dihitung rata-rata (mean) tekanan darah pada masing-masing nilai umur. Pada regresi linier nilai E(Y/x) akan berkisar antara 0 s.d ∞ (0

≤

E(Y/x)

≤

∞).

Pada regresi logistik dapat juga diperlakukan hal tersebut namun ada sedikit perbedaan dalam menghitung rata-rata variabel dependennya (Y). oleh karena pada regresi logistik dependennya adalah dikotom maka variabel dependen dihitung bukan dengan mean namun menggunakan proporsi. Seperti pada data di atas variabel Y kejadia PJK dan x variabel umur, maka untuk mengetahui estimasi kejadian PJK berdasarkan umur, dihitung proporsi kejadian PJK pada tiap kelompok umur. Pada regresi logistik, nilai E(Y/x) akan selalu berada antara nol dan satu (0

≤

E(Y/x)

≤

1).

2. Model Logistik f (z) =

1 . -z 1+e

f(Z) merupakan propbabilitas kejadian suatu penyakit berdasarkan faktor risiko tertentu. Misalnya probabilitas kejadian jantung pada umur tertentu. Nilai Z merupakan nilai indeks variabel independen. Nilai Z bervariasi antara - ∞ sampai +∞. Bila nilai Z mendekati – ∞ maka f (– ∞) =

1

. =0

1 + e - (– ∞)

39


Bila nilai Z mendekati + ∞ maka f (+ ∞) =

1

. =1

1 + e - (+ ∞) Fungsi Logistik dapat digambarkan sbb:

1

-∞

0

+∞

Terlihat bahwa fungsi f(Z) nilai berkisar 0 dan 1 berapapun nilai Z. kisaran pada regresi logistik ini berari cocok/sesuai digunakan untuk model hubungan yang variabel dependennya dikotom. Grafik f(Z) membentuk garis yang berbentuk huruf S, ini berarti sesuai dengan contoh plot hubungan antara PJK dengan umur pada kasus yang telah kita bahas di atas. Bentuk S ini mencerminkan tentang pengaruh nilai Z pada risiko individu yang minimal pada nilai Z rendah kemudian seiring dengan meningkatnya nilai Z risiko juga semakin meningkat, dan pada ketinggian tertentu garisnya akan mendatar mendekati nilai 1. Berdasarkan uaraian tersebut maka bila ingin mengestimasi suatu probabilitas kejadian pada dependen yang dikotom maka model regresi logistik adalah pilihan yang tepat.

3. Model Logistik Model logistik dikembangkan dari funsi logistik dengan nilai Z merupakan penjumlahan linear konstanta (α) ditambah

dengan β1X1, ditambah β2X2 dan

seterusnya sampai βiXi. Variabel X adalah variabel Independen. 40


Z = α + β1X1

(Regresi logistik sederhana)

Z = α + β1X1 + β2X2 + … + βiXi

(Regresi logistik berganda)

Bila nilai Z dimasukkan pada fungsi Z, maka rumus fungsi Z adalah

f (z) =

1

.

1 + e - (α + β1X1 + β2X2 + … + βiXi) 4. Contoh Kasus Contoh studi follow up selama 9 tahun. Dalam studi ini dipelajari mengenai hubungan antara kejadian penyakit jantung koroner (dengan nama vaiabel PJK) dengan tinggi rendahnya kadar katekolamin dalam darah (nama variabel KAT). Pemberian kode nilai variabel adalah sbb: Untuk variabel PJK Æ

1 = timbul penyakit jantung koroner 0 = tidak ada penyakit jantung koroner

Untuk variabel KAT

Æ

1 = kadar katekolamin darah tinggi 0 = kadar katekolamin darah rendah

Pertanyaan: a. Berapa peluang mereka yang kadar katekolaminnya tinggi mempunyai risiko untuk terjadi PJK? b. Berapa peluang mereka yang kadar katekolaminnya rendah mempunyai risiko untuk terjadi PJK? c. Bandingkan risiko terjadi PJK antara mereka yang kadar katekolaminnya tinggi dengan yang kadar katekolaminnya rendah?

Jawab: Dengan model regresi logistik maka pada soal tersebut modelnya adalah: f (z) =

1 . 1 + e-z 41


Nilai f(z) dapat diganti dengan P(X), maka rumusnya: P(X) =

1 . 1 + e-z

Bila Z = α + β1KAT, maka modelnya : P(X) =

1 . α + β1KAT 1 + e-

Misdalkan didapatkan hasil analisis dengan paket program statistik sbb: α = -3,911 dan β1 = 0,652, maka: P(X) =

1 1+e

.

-(-3,911 + 0,652KAT)

Dari model tersebut coba kita jawab pertanyaan di atas: a. Besar risiko terjadinya PJK pada mereka yang kadar katekolaminnya tinggi. Oleh karena kadar katekolamin tinggi diberi angka 1, maka masukkan nilai KAT=1 pada model di atas, hasilnya: P(X) =

1

.

= 0,037 atau sekitar 4%

1 + e -(-3,911 + 0,652*1) jadi mereka/individu

yang

kadar katekolaminnya

tinggi dalam darah

mempunyai risiko untuk terjadinya PJK sebesar 4% selama periode follow up. b. Besar risiko terjadinya PJK pada mereka yang kadar katekolaminnya rendah Oleh karena kadar katekolamin rendah diberi angka 0, maka masukkan nilai KAT=0 pada model di atas, hasilnya: P(X) =

1

.

= 0,019 atau sekitar 2%

1 + e -(-3,911 + 0,652*0) jadi mereka/individu yang kadar katekolaminnya rendah dalam darah mempunyai risiko untuk terjadinya PJK sebesar 2% selama periode follow up. c. Besar risiko kedua kelompok tersebut P1(X) = 0,037 = 1,947 = 2,0 P0(X)

0,019

Angka tersebut di atas sebenarnya adalah risiko relatif (RR)yang diperoleh secara direk. Arti dari angka di atas adalah mereka yang kaadar 42


katekolaminnya tinggi mempunyai risiko terjadi PJK dua (2) kali lebih tinggi dibandingkan mereka yang kadar katekolaminnya rendah. Model regresi logistik dapat digunakan pada data yang dikumpulkan melalui rancangan kohort, case control maupun cross sectional. Pada rancangan kohort prospektif dapat digunakan untuk memperkirakan risiko individual. Sedangkan pada rancangan case control dan cross sectional tidak dapat digunakan untuk menghitung risiko individual karena β0 pada rancangan ini tidak sahih. Nilai β0 dapat dihitung/diestimasi bila sampling fraction populasi yang disampel diketahui-kondisis ini hanya terjadi pada rancangan kohort (ket: sampling fraction adalah proporsi terpapar yang menjadi sakit atau tidak sakit). Namun dengan memperlakukan rancangan case control dan cross sectional sebagai studi follow up, maka dapat dihitung OR (Odds Ratio), yang merupakan perhitungan RR yang indirek. Nilai OR yang merupakan yang merupakan perhitungan eksponensial β dari persamaan garis regresi logistik. Odds Ratio (OR) = exp

(β)

atau dapat ditulis OR = e

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa

(β)

Individual Risk (ririko

individu) hanya dapat diperoleh dari rancangan kohor prospektif. Sedangkan pada rancangan case control, cross sectional tidak dapat melakukan prediskis risiko individual. Pada rancangan case control dan cross sectional dan cohort dapat dihitung nilai Odds Ratio (OR), yang merupakan perhitungan RR indirek. Pada rancangan kohort prospektif regresi logistik dapat digunakan untuk memprediksi/menaksir probabilitas individu untuk sakit (atau meninggal) berdasarkan nilai-nilai sejumlah variabel yang diukur padanya. Prediksi dapat digunakan dengan model: P(X) =

1

.

-(α + β1X1 + β2X2 + … + βiXi

1+e

43


B. REGRESI LOGISTIK GANDA Pada pembahasan di atas sudah diperkenalkan mengenai regresi logistik sederhana. Seperti juga pada regresi linier, keuntunngan regresi logistik ganda adalah kemampuannya untuk memasukkan beberapa variabel dalam satu model. Pada regresi logistik, variabel independennya boleh campuran antara variabel katagorik dan numerik. Namun sebaiknya variabel independennya berupa katagorik karena dalam menginterpretasi hasil analisis akan lebih mudah.

Kegunaan analisis regresi logistik ganda mencakup dua hal, yaitu: a. Model Prediksi Pemodelan dengan tujuan untuk memperoleh model yang tediri dari beberapa variabel independen yang dianggap terbaik untuk memprediksi kejadian variabel dependen. Pada pemodelan ini semua variabel dianggap penting sehingga estimasi dapat dilakukan estimasi beberapa koefisien regresi logistik sekaligus. Bentuk kerangka konsep model regresi : X1 X2

Y

X3 X4

Prosedur pemodelan: Agar diperoleh model regresi yang hemat dan mampu menjelaskan hubungan variabel independen dan independen dalam populasi, diperlukan prosedur pemilihan variabel sbb: 1). Melakukan analisis bivariat antara masing-masing variabel independen dengan variabel dependennya. Bila hasil uji bivariat mempunyai nilai p < 0,25, maka variabel tersebut dapat masuk model multivariat. Namun bisa saja p value > 0,25 tetap diikutkan ke multivariat bila variabel tsb secara substansi penting.

44


2). Memilih variabel yang dianggap penting yang masuk dalam model, dengan cara mempertahankan variabel yang mempunyai p value < 0,05 dan mengeluarkan variabel yang p valuenya > 0,05. Pengeluaran variabel tidak serentak semua yang p valuenya > 0,05, namun dilakukan secara bertahap dimulai dari variabel yang mempunyai p value terbesar. 3). Identifikasi linearitas variabel numerik dengan tujuan untuk menentukan apakah variabel numerik dijadikan variabel katagorik atau tetap variabel numerik. Caranya dengan mengelompokkan variabel numerik ke dalam 4 kelompok berdasarkan nilai kuartilnya. Kemudian lakukan analisis logistik dan dihitung nilai OR-nya. Bila nilai OR masing-masing kelompok menunjukkan

bentuk

garis

lurus,

maka

variabel

numerik

dapat

dipertahankan. Namun bila hasilnya menunjukkan adanya patahan, maka dapat dipertimbangkan dirubah dalam bentuk katagorik. 4). Setelah memperoleh model yang memuat variabel-variabel penting, maka langkah terakhir adalah memeriksa kemungkinan interaksi variabel ke dalam model. Penentuan variabel interaksi sebiknya melalui pertimbangan logika substantif. Pengukian interaksi dilihat dari kemaknaan uji statistik. Bila variabel mempunyai nilai bermakna, maka variabel interaksi penting dimasukkan dalam model.

b. Model Faktor Risiko Pemodelan dengan tujuan mengestimasi secara valid hubungan satu variabel utama dengan variabel dependen dengan mengontrol beberapa variabel konfonding. Bentuk kerangka konsep model faktor risiko: X1

Y

X2 X3 X4

45


Tahapan pemodelan: 1). Lakukan pemodelan lengkap, mencakup variabel utama , semua kandidat konfonding dan kandidat interaksi (interaksi diabuat antara variabel utama dengan semua variabel konfonding). 2). Lakukan penilaian interaksi, dengan cara mengeluarkan variabel interaksi yang nilai p Wald-nya tidak signifikan dikeluarkan dari model secara berurutan satu per satu dari nilai p Wald yang terbesar. 3). Lakukan penilaian konfonding, dengan cara mengeluarkan variabel kovariat/ konfonding satu per satu dimuali dari yang memiliki nilai p Wald terbesar, bila setelah dikeluarkan diperoleh selisih OR faktor/variabel utama antara sebelum dan sesudahvariabel kovariat (X1) dikeluarkan lebih besar dari 10%, maka variabel tersebut dinyatakan sebagai konfonding dan harus tetap berada dalam model.

46


KASUS I :

REGRESI LOGISTIK MODEL PREDIKSI Untuk latihan, gunakan file data “LBW.SAV ”

Suatu penelitian ingin mengetahui hubungan antara UMUR IBU (age) , RAS (race), MENDERITA HIPERTENSI (ht), ADA KELAINAN UTERUS (ui) dan PERIKSA HAMIL (ftv) dengan BBLR (low).

Adapun langkahnya:

A. SELEKSI BIVARIAT Masing-masing variabel independen dilakukan analisis bivariat dengan variabel dependen. Bila hasil bivariat menghasilkan p value < 0,25, maka variabel tersebut langsung masuk tahap multivariat. Untuk variabel independen yang hasil bivariatnya menghasilkan p value > 0,25 namun secara substansi penting, maka variabel tersebut dapat dimasukkan dalam model multivariat. Seleksi bivariat menggunakan uji regresi logistik sederhana.

1.Analisis bivariat antara “umur” dengan”bblr” 1. Pilih “ Analyze ” 2. Pilih “Regression ” 3. Klik “Binary Logistic ”, muncul menu dialog yang berisi kotak Dependent dan kotak Covariates. 4. Pada kotak Dependen isikan variabel yang kita perlakukan sebagai dependen (dalam hal ini berarti masukkan “low” ) dan pada kotak independen isikan variabel independennya (dalam hal ini berarti masukkan “age”). Sehingga tampilannya sbb: 47


5. Klik tombol ‘Options’ , klik ‘CI for Exp(B)’ 6. Klik ‘Continue’ 7. Klik “OK ”, dan hasilnya sbb:

Bloc k 1: Method = Enter Omnibus Tests of Model Coefficients

Step 1

Step

Chi-square 2.760

df 1

Sig. .097

Block

2.760

1

.097

Model

2.760

1

.097

Variables in the Equation

95.0% C.I.for EXP(B) Step a 1

age Const ant

B -.051

S.E. .032

Wald 2.635

df 1

Sig. .105

Exp(B) .950

.385

.732

.276

1

.599

1.469

Lower .893

Upper 1.011

a. Variable(s) entered on step 1: age.

48


Dari hasil output, pada tampilan Block 1 didapatkan hasil omnibus test pada bagian Bloc dengan p value 0,097 berarti variabel umur p value nya <0,25 sehingga variabel umur dapat dilanjutkan ke analisis multivariat. Dari tampilan SPSS nilai OR dapat diketahui dari kolom Exp(B) yaitu sebesar 0,950 (95% CI: 0,89-1,01)

2.Analisis bivariat antara “ras” dengan “bblr” 1. Pilih “ Analyze ” 2. Pilih “Regression ” 3. Klik “Binary Logistic ”, muncul menu dialog yang berisi kotak Dependent dan kotak Covariates. 4. Pada kotak Dependent tetap berisi “low” dan pada kotak Covariates variabel ‘age’ dikeluarkan dan gantilah dengan mengisikan variabel ‘race’. Tampilannya sbb:

5. Pada variabel ras perlu dilakukan dummy oleh karena variabel ras berjenis katagorik dengan isi lebih dari 2 nilai, tepatnya 3 kelompok(yaitu :ras 49


putih, hitam dan lainnya). Klik tombol Categorical, pindahkan ‘race’ dari kotak covariates ke kotak categorical covariates, klik pilihan ‘first’ pada bagian Reference category, lalu klik Change, dan tampilannya:

6. Klik Continue, layar ke menu logistic 7. Klik OK Categorical Variables Codings

Race

White Black Other

Frequency 96 26 67

Parameter coding (1) (2) .000 .000 1.000 .000

.000 1.000

Omnibus Tests of Model Coefficients

Step 1

Step Block Model

Chi-square 5.010 5.010 5.010

df 2

Sig. .082

2 2

.082 .082

50



95.0% C.I.for EXP(B) B Stea p1

S.E.

race

Wald 4.922

df 2

Sig. .085

Exp(B)

Lower

Upper

race(1)

.845

.463

3.323

1

.068

2.328

.939

5.772

race(2)

.636

.348

3.345

1

.067

1.889

.955

3.736

-1.155

.239

23.330

1

.000

.315

Constant

a. Variable(s) entered on step 1: race.

Hasil uji didapatkan p value 0,087 berarti p value < 0,25, sehingga variabel ras dapt lanjut ke multivariat. Dari output dapat diketahui juga nilai OR dummy, terlihat ada dua nilai OR yaitu OR untuk race(1) 2,328 artinya ras kuliat hitam akan berisiko bayinya bblr sebesar 2,3 kali lebih tinggi dibandingkan ras kulit putih. OR untuk race(2) besarnya 1,89 artinya ras kelompok lainnya mempunyai risiko bayinya bblr sebesar 1,89 kali lebi tinggi dibandingkan ras kulit putih.

3. Analisis bivariat antara “hipertensi” dengan “bblr” 1. Pilih “ Analyze ” 2. Pilih “Regression ” 3. Klik “Binary Logistic ”, muncul menu dialog yang berisi kotak Dependent dan kotak Covariates. 4. Pada kotak Dependent tetap berisi “low” dan pada kotak Covariates isikan “ht”. Klik OK, Tampilannya sbb:

Omnibus Tests of Model Coefficients

Step 1

Step Block Model

Chi-square 4.022

df 1

Sig. .045

4.022

1

.045

4.022

1

.045

51



Step a 1

ht Constant

B 1.214 -.877

S.E. .608 .165

Wald 3.979 28.249

df 1 1

Sig. .046 .000

Exp(B) 3.365 .416

95.0% C.I.for EXP(B) Lower Upper 1.021 11.088

a. Variable(s) entered on step 1: ht.

Hasil uji didapatkan p value = 0,045 (p value < 0,25) berarti masuk dalam multivariat 4. Analisis bivariat antara “kelainan uterus” dengan “bblr” 1. Pilih “ Analyze ” 2. Pilih “Regression ” 3. Klik “Binary Logistic ”, muncul menu dialog yang berisi kotak Dependent dan kotak Covariates. 4. Pada kotak Dependent tetap berisi “low” dan pada kotak Covariates isikan “ui”. Klik OK, Tampilannya sbb: Omnibus Tests of Model Coefficients

Step 1

Step

Chi-square 5.076

df 1

Sig. .024

Block

5.076

1

.024

Model

5.076

1

.024


Step a 1

ui Constant

B .947 -.947

S.E. .417 .176

Wald 5.162 29.072

df 1 1

Sig. .023 .000

Exp(B) 2.578 .388


a. Variable(s) entered on step 1: ui.

Hasil p value 0,024 (p value < 0,25), maka variabel kelainan uterus dapat lanjut ke multivariat

52


5.Analisis bivariat antara “periksa hamil” dengan “bblr” 1.Pilih “ Analyze ” 2.Pilih “Regression ” 3.Klik “Binary Logistic ”, muncul menu dialog yang berisi kotak Dependent dan kotak Covariates. 4.Pada kotak Dependent tetap berisi “low” dan pada kotak Covariates isikan “ftv”. Klik OK, Tampilannya sbb: Omnibus Tests of Model Coefficients

Step 1

Step

Chi-square .773

df 1

Sig. .379

Block

.773

1

.379

Model

.773

1

.379

Variables in t he Equation


ftv

B -.135

S.E. .157

Wald .744

df 1

Sig. .389

Exp(B) .874

Constant

-.687

.195

12.427

1

.000

.503

Lower .643

Upper 1.188

a. Variable(s) entered on step 1: ftv.

Hasil uji p value = 0,379 (p value > 0,25) sehingga secara statistik tidak dapat lanjut ke multivariat, namun karena secara substansi variabel periksa hamil sangat penting, maka variabel ini dapat dianalisis multivariat.

6.Analisis bivariat antara “merokok” dengan “bblr” Omnibus Tests of Model Coefficients

Step 1

Step Block Model

Chi-square 4.867

df 1

Sig. .027

4.867

1

.027

4.867

1

.027

53



Step a 1

smoke Constant

B .704 -1.087

S.E. .320 .215

Wald 4.852 25.627

df 1 1

Sig. .028 .000

Exp(B) 2.022 .337


a. Variable(s) entered on step 1: smoke.

Hasil analisis bivariat didapatkan p value = 0,027 ( < 0,25) dengan demikian variabel merokok dapat masuk ke multivariat. 7.Analisis bivariat antara “prematur” dengan “bblr” Omnibus Tests of Model Coefficients

Step 1

Step

Chi-square 6.779

df 1

Sig. .009

Block

6.779

1

.009

Model

6.779

1

.009

Variables in t he Equation


ptl Constant

B .802

S.E. .317

Wald 6.391

df 1

Sig. .011

Exp(B) 2.230

-.964

.175

30.370

1

.000

.381

Lower 1.197

Upper 4.151

a. Variable(s) entered on step 1: ptl.

Hasil analisis didapatkan p value sebesar 0,009 berarti < 0,25 sehingga variabel riwayat adanya prematur dapat masuk ke multivariat Hasil seleksi bivariat : Variabel

P value

Umur

0,097

Ras

0,082

Hipertensi

0,045

Kelainan uterus

0,024

Periksa hamil

0,379

Merokok

0,027

Prematur

0,009 54


Hasil seleksi bivariat semua variabel menghasilkan p value < 0,25, hanya periksa hamil yang p valuenya > 0,25. namun variabel periksa hamil tetap dianalisis multivariat oleh karena secara substansi periksa hamil merupakan variabel yang sangat penting berhubungan dengan kejadian bblr.

B. PEMODELAN MULTIVARIAT Selanjutnya dilakukan analisis multivariat keenam variabel tersebut dengan kejadian bblr. 1.. Lakukan pemilihan variabel yang berhubungan signifikan dengan variabel dependen. 1. Pilih “ Analyze ” 2. Pilih “Regression ” 3. Klik “Binary Logistic ”, muncul menu dialog yang berisi kotak Dependent dan kotak Covariates. 4. Pada kotak Dependent tetap berisi “low” dan pada kotak Covariates isikan variabel age, race, smoke, ptl, ht, ui, ftv. Ingat untuk Race dilakukan dummy. 5. Klik Option, pilih ‘CI for exp(B)’ 6. Klik ‘Continue’

55


7. Kilik ‘OK’

Logistic Regression Variables in the Equation


age

B -.041

S.E. .036

race

Wald 1.249

df 1

Sig. .264

6.783

2

.034

Exp(B) .960

Lower .894

Upper 1.031

race(1) race(2)

1.009 1.003

.502 .426

4.034 5.560

1 1

.045 .018

2.743 2.727

1.025 1.185

7.345 6.280

smoke ptl

.964 .630

.391 .340

6.090 3.429

1 1

.014 .064

2.622 1.877

1.219 .964

5.639 3.654

ht

1.361

.631

4.648

1

.031

3.902

1.132

13.451

ui ftv

.802 .009

.458 .161

3.066 .003

1 1

.080 .954

2.229 1.009

.909 .736

5.468 1.384

-1.183

.919

1.659

1

.198

.306

Constant

a. Variable(s) entered on step 1: age, race, smoke, ptl, ht, ui, ftv.

Dari hasil analisis terlihat ada 4 variabel yang p valuenya > 0,05 yaitu age, ptl, ui dan ftv, yang terbesar adalah ftv, sehingga pemodelan selanjutnya variabel ftv dikeluarkan dari model.

Dengan langkah yang sama akhirnya diperoleh hasil sbb. 56


Logistic Regression Variables in t he Equation


B -.040

S.E. .036

Wald 1.275 6.781

df 1 2

Sig. .259 .034

Exp(B) .960

Lower .896

Upper 1.030

race(1)

1.009

.503

4.035

1

.045

2.744

1.025

7.347

race(2)

1.002

.425

5.562

1

.018

2.723

1.184

6.262

smoke ptl

.963

.390

6.086

1

.014

2.620

1.219

5.632

.629

.340

3.423

1

.064

1.875

.963

3.651

1.358 .800

.629 .457

4.663 3.063

1 1

.031 .080

3.889 2.226

1.134 .908

13.341 5.454

-1.184

.919

1.661

1

.197

.306

age race

ht ui Constant

a. Variable(s) entered on step 1: age, race, smoke, ptl, ht, ui.

Setelah ftv dikeluarkan kita lihat perubahan nilai OR untuk variabel age, race, smoke, ptl, ht, dan ui. Variabel

OR ftv ada

OR ftv tak ada

perubahan OR

Age

0.960

0.960

0%

Race(1)

2.743

2.744

0%

Race(2)

2.727

2.723

0%

Smoke

2.622

2.620

0%

Ptl

1.877

1.875

0,1 %

Ht

3.902

3.889

0.3 %

ui

2.229

2.226

0,1 %

ftv

1.009

Dengan hasil perbandingan OR terlihat tidak ada yang > 10 % dengan demikian dikeluarkan dalam model. Selanjutnya variabel yang terbesar p valuenya adalah umur, dengan demikian dikelurkan dar model dan hasilnya Hasilnyanya :

57



95.0% C.I.for EXP(B) B Step a 1

race race(1) race(2) smoke ptl ht ui Constant

S.E.

Wald 7.968

df 2

Sig. .019

Exp(B)

Lower

Upper

1.088

.501

4.723

1

.030

2.968

1.113

7.916

1.059 .991

.418 .387

6.422 6.569

1 1

.011 .010

2.883 2.694

1.271 1.263

6.538 5.747

.576

.334

2.975

1

.085

1.779

.925

3.422

1.364 .855

.633 .451

4.640 3.585

1 1

.031 .058

3.912 2.350

1.131 .970

13.537 5.692

-2.146

.386

30.917

1

.000

.117

a. Variable(s) entered on step 1: race, smoke, ptl, ht, ui.

Setelah variabel umur dikeluarkan, kita cek lagi perubahan OR untuk variabel yang masih aktif di model. Variabel

OR age ada

OR age tak ada

perubahan OR

Age

0.960

-

Race(1)

2.743

2.968

8,2 %

Race(2)

2.727

2.883

5,7 %

Smoke

2.622

2.694

2,7 %

Ptl

1.877

1.779

5,2 %

Ht

3.902

3.912

0.3 %

ui

2.229

2.350

5,4 %

ftv

1.009

Dari analisis perbandingan OR, ternyata perubahannya < 10 %, dengan demikian variabel umur dikeluarkan dari model Langkah selanjutnya mengeluarkan variabel yang p valuenya > 0,05, variabel ptl dikeluarkan model, hasilnya

58




S.E.

race

Wald 8.245

df 2

Sig. .016

Exp(B)

Lower

Upper

race(1)

1.064

.499

4.545

1

.033

2.897

1.090

7.704

race(2)

1.083

.413

6.877

1

.009

2.955

1.315

6.640

smoke ht

1.094

.380

8.299

1

.004

2.986

1.419

6.286

1.359 1.006

.630 .438

4.660 5.262

1 1

.031 .022

3.894 2.734

1.133 1.158

13.379 6.458

-2.092

.380

30.307

1

.000

.123

ui Constant

a. Variable(s) entered on step 1: race, smoke, ht, ui.

Setelah ptl dikeluarkan, kita lihat perubahan OR nya: Variabel OR ptl ada OR ptl tak ada

perubahan OR

Age

0.960

-

Race(1)

2.743

2.897

5,6 %

Race(2)

2.727

2.955

8,3 %

Smoke

2.622

2.986

13,8 %

Ptl

1.877

-

-

Ht

3.902

3.894

0.2 %

ui

2.229

2.734

22,6 %

ftv

1.009

-

Ternyata setelah ptl dikeluarkan, OR variabel merokok dan kelainan uterus berubah > 10 %, dengan demikian variabel ptl dimasukkan kembali dalam model. Kemudian variabel ui dikeluarkan dalam model karena p valuenya > 0,05, dan hasilnya sbb:

59




S.E.

race

Wald 8.286

df 2

Sig. .016

Exp(B)

Lower

Upper

race(1)

1.062

.500

4.513

1

.034

2.894

1.086

7.712

race(2)

1.085

.411

6.949

1

.008

2.958

1.321

6.626

smoke ht

.996

.382

6.794

1

.009

2.707

1.280

5.726

1.221 .696

.629 .325

3.764 4.596

1 1

.052 .032

3.390 2.007

.988 1.062

11.640 3.793

-2.025

.372

29.586

1

.000

.132

ptl Constant

a. Variable(s) entered on step 1: race, smoke, ht, ptl.

Kita lihat kembali perubahan nilai OR setelah variabel ui dikeluarkan : Variabel OR ui ada OR ui tak ada perubahan OR Age

0.960

-

Race(1)

2.743

2.894

5,5 %

Race(2)

2.727

2.958

8,4 %

Smoke

2.622

2.707

3,2 %

Ptl

1.877

2.007

6,9 %

Ht

3.902

3.390

13.1 %

ui

2.229

-

-

ftv

1.009

-

-

Setelah dilakukan perbandingan OR, ternyata variabel ht berubah > 10 %, dengan demikian variabel ui masuk kembali dalam model. Akhirnya model yang dihasilkan adalah sbb:

60




S.E.

race race(1) race(2) smoke ptl ht ui Constant

Wald 7.968

df 2

Sig. .019

Exp(B)

Lower

Upper

1.088 1.059 .991

.501 .418 .387

4.723 6.422 6.569

1 1 1

.030 .011 .010

2.968 2.883 2.694

1.113 1.271 1.263

7.916 6.538 5.747

.576 1.364

.334 .633

2.975 4.640

1 1

.085 .031

1.779 3.912

.925 1.131

3.422 13.537

.855 -2.146

.451 .386

3.585 30.917

1 1

.058 .000

2.350 .117

.970

5.692


C. UJI INTERAKSI Uji interaksi dilakukan pada variabel yang diduga secara substansi ada interaksi, kalau memang tidak ada tidak perlu dilakukan uji interaksi. Dalam kasus sekarang, misalkan kita duga merokok berinteraksi dengan hipertensi. Langkahnya: 1. klik analysis, klik regression, klik binary ogistik 2. Kotak dependen isikan low 3. Kotak Kovariat isikan Race, smoke, ptl, ht dan ui 4. Klik tombol Next 5. isikan : smoke*ht ke kotak kovariat 6. klik OK

lihat hasilnya pada bagian Block 2

Bloc k 2: Method = Enter Omnibus Tests of Model Coefficients

Chisquare Step 1

df

Sig.

Step

.000

1

.994

Block

.000

1

.994

Model

26.560

7

.000

61




S.E.

race(1)

1.088

.502

Wald 7.900 4.692

race(2)

1.059

.419

6.387

1

.011

2.883

1.268

6.555

smoke

.990

.397

6.211

1

.013

2.692

1.236

5.865

ptl ht

.576

.336

2.937

1

.087

1.779

.921

3.438

1.360 .854

.831 .451

2.680 3.584

1 1

.102 .058

3.896 2.350

.765 .970

19.852 5.693

.010

1.283

.000

1

.994

1.010

.082

12.491

-2.146

.386

30.875

1

.000

.117

race

ui ht by smoke Constant

df 2 1

Sig. .019 .030

Exp(B)

Lower

Upper

2.969

1.109

7.946

a. Variable(s) entered on step 1: ht * smoke .

Pada output bagian Block 2:Methode=Enter, terlihat hasil uji omnibusnya memperlihatkan p value = 0,994 (lihat bagian step) berarti lebih besar dari 0,05, berarti : tidak ada interaksi antara merokok dengan hipertensi.

Dengan demikian pemodelan telah selesai, model yang valid adalah model tanpa ada interaksi:

MODEL TERAKHIR Variables in t he Equation


S.E.

race(1) race(2)

1.088

.501

Wald 7.968 4.723

1.059

.418

6.422

1

.011

2.883

1.271

6.538

smoke

.991 .576

.387 .334

6.569 2.975

1 1

.010 .085

2.694 1.779

1.263 .925

5.747 3.422

1.364

.633

4.640

1

.031

3.912

1.131

13.537

.855 -2.146

.451 .386

3.585 30.917

1 1

.058 .000

2.350 .117

.970

5.692

race

ptl ht ui Constant

df 2 1

Sig. .019 .030

Exp(B)

Lower

Upper

2.968

1.113

7.916


62


Interpretasi: Model regresi logistik hanya dapat digunakan untuk penelitian yang bersifat Kohort. Sedangkan unutk penelitian yang bersifat cross sectional atau case control , interpretasi yang dapat dilakukan hanya menjelaskan nilai OR (Exp B) pada masing-masing variabel. Oleh karena analisisnya multivariat/ganda maka nilai OR-nya sudah terkontrol (adjusted ) oleh variabel lain yang ada pada model. Dari analisis multivariat ternyata variabel yang berhubungan bermakna dengan kejadian BBLR adalah variabel ras, merokok dan hipertensi. Sedangkan variabel riwayat prematur dan kelainan uterus sebagai variabel konfounding. Hasil analisis didapatkan Odds Ratio (OR) dari variabel hipertensi adalah 3,9, artinya Ibu yang menderita hipertensi akan melahirkan bayi BBLR sebesar 4 kali lebih tinggi dibandingkan ibu yang tidak menderita hipertensi setelah dikontrol variabel race, merokok, prematur dan uterus. Secara sama dapat diinterpretasikan untuk variabel yang lain.

Untuk melihat variabel mana yang paling besar pengaruhnya terhadap variabel dependen, dilihat dari exp (B) untuk variabel yang signifikan, semakin besar nilai exp (B) berarti semakin besar pengaruhnya terhadap variabel dependen yang dianalisis. Dalam data ini berarti hipertensi yang paling besar pengaruhnya terhadap kejadian bayi BBLR.

63


KASUS KEDUA : REGRESI LOGISTIK MODEL FAKTOR RISIKO Tujuan analisis : Untuk mengetahui hubungan pekerjaan dengan menyusui eksklusive Variabel independen utama : Pkerjaan Variabel dependen : Eksklusive Variabel konfounding : umur, berat badan ibu dan sikap A. Langkah pertama: menyusun model mencakup semua variabel dan variabel interaksi Cara 1. Pilih “ Analyze ” 2. Pilih “Regression ” 3. Klik “Binary Logistic ”, muncul menu dialog yang berisi kotak Dependent dan Covariat. Pada kotak Dependen isikan variabel yang kita perlakukan sebagai dependen (dalam contoh ini berarti eksklu) dan pada kotak Covariat isikan variabel independen utama beserta variabel konfounding dan interaksinya (dalam hal ini berarti: kerja, umur1, bbibu, sikap, kerja*umur1,kerja*bbibu, kerja*sikap) 4. Klik ‘OK’ , dan hasilnya sbb:

Logistic Regression Variables in t he Equation

95.0% C.I.for EXP(B) Stea p1

kerja

B S.E. -20.275 28420.722

Wald .000

df 1

Sig. .999

Exp(B) .000

Lower .000

Upper .

umur1

1.681

1.197

1.972

1

.160

5.372

.514

56.109

sikap

-.052

.114

.208

1

.648

.949

.760

1.186

20.279 28420.722

.000

1

.999

6E+008

.000

.

.849

1.583

kerja by umur1 kerja by sikap Constant

.148

.159

.869

1

.351

1.160

-1.505

1.432

1.105

1

.293

.222

a. Variable(s) entered on step 1: kerja, umur1, sikap, kerja * umur1 , kerja * sikap .

64


Dari output model penuh/lengkap ini kita lakukan uji interaksi, variabel dikatakan berinteraksi bila p valuenya < 0,05. Seleksinya dengan mengeluarkan secara bertahapVariabel interaksi yang tidak signifikan (p>0,05), pengeluaran dilakukan secara bertahap dari variabel interaksi yang p valuenya terbesar. Dari hasil di atas variabel interaksi ”Pekerjaan by umur” mempunyai nilai p terbesar (p=0,999) sehingga variabel tersebut dikeluarkan dari model. Dan model menjadi:

Logistic Regression Variables in the Equation


kerja umur1

B -.445

S.E. 1.718

Wald .067

df 1

Sig. .795

Exp(B) .641

Lower .022

Upper 18.557

2.217

1.146

3.741

1

.053

9.177

.971

86.749

sikap

-.060

.114

.274

1

.601

.942

.753

1.178

.175

.156

1.264

1

.261

1.191

.878

1.616

-1.881

1.483

1.610

1

.205

.152

kerja by sikap Constant

a. Variable(s) entered on step 1: kerja, umur1, sikap, kerja * sikap .

Dari

output diatas, variabel interaksi ‘kerja by sikap’ harus dikeluarkan dari model

karana p valuenya > 0,05. Setelah dikeluarkan hasilnya: Variables in the Equation


kerja umur1 sikap Consta nt

B 1.376

S.E. .666

Wald 4.273

df 1

Sig. .039

Exp(B) 3.959

Lower 1.074

Upper 14.592

2.260 .035

1.157 .076

3.812 .212

1 1

.051 .645

9.582 1.036

.991 .893

92.609 1.202

-2.876

1.239

5.384

1

.020

.056

a. Variable(s) entered on step 1: kerja, umur1, sikap.

Dengan demikian hasil uji interaksi sudah selesai, kesimpulannya tidak ada variabel interasksi, langkah selanjutnya uji konfounding

65


UJI KONFOUNDING Uji konfounding dengan cara melihat perbedaan nilai OR untuk variabel utama dengan dikeluarkannya variabel kandidat konfounding, bila perubahannya > 10 %, maka varaibel tsb dianggap sebagai variabel konfounding.

Tahap pertama : akan dikeluarkan variabel Sikap, setelah dikeluarkan dari model hasiilnya sbb:’ Variables in the Equation

Stea p1

kerja umur1 Constant

B 1.413

S.E. .660

Wald 4.585

df 1

Sig. .032

Exp(B) 4.110

2.378 -2.624

1.135 1.113

4.389 5.555

1 1

.036 .018

10.783 .073

95.0% C.I.for EXP(B) Lower Upper 1.127 14.985 1.165

99.754

a. Variable(s) entered on step 1: kerja, umur1.

Setelah variabel sikap dikeluarkan terlihat perubahan OR variabel utama kerja sebesar : (4,111 – 3,959)/4,111 =3,6 % . Dengan demikian variabel sikap bukan konfounding, dan harus dikeluarkan dari model Langkah selanjutnya mengeluarkan variabel umur, setelah dikeluarkan hasilnya: Variables in t he Equation


kerja Const ant

B 1.698

S.E. .618

Wald 7.545

df 1

Sig. .006

Exp(B) 5.464

-.754

.429

3.091

1

.079

.471

Lower 1.627

Upper 18.357

a. Variable(s) entered on step 1: kerja.

Setelah variabel umur dikeluarkan terlihat perubahan OR variabel utama: kerja sebesar : (5,464-4,111)/4,111 =32,9 % . Dengan demikian variabel umur merupakan variabel konfounding. Untuk itu variabel umur harus tetap ikut dalam model sebagai konfounding hubungan kerja dengan menyusui eksklusive.

66


Model terakhir : Variables in the Equation


kerja umur1 Constant

B 1.413

S.E. .660

Wald 4.585

df 1

Sig. .032

Exp(B) 4.110

Lower 1.127

Upper 14.985

2.378

1.135

4.389

1

.036

10.783

1.165

99.754

-2.624

1.113

5.555

1

.018

.073

a. Variable(s) entered on step 1: kerja, umur1.

Interpretasi: Setelah dilakukan analisis confounding , ternyata, umur merupakan confounding hubungan pekerjaan dengan menyusui eksklusif, maka modelnya adalah sbb: Dari model di atas dapat dijelaskan bahwa ibu yang tidak bekerja mempunyai peluang menyusui eksklusif 4 kali dibandingkan ibu yang tidak bekerja setelah dikontrol variabel ”umur”.

67


Lampiran data LBW. SAV.

Id

Low

age

lwt

race

smoke

ptl

ht

ui

ftv

bwt

1

1

28

120

3

1

1

0

1

0

709

2

1

29

130

1

0

0

0

1

2

1021

3

1

34

187

2

1

0

1

0

0

1135

4

1

25

105

3

0

1

1

0

0

1330

5

1

25

85

3

0

0

0

1

0

1474

6

1

27

150

3

0

0

0

0

0

1588

7

1

23

97

3

0

0

0

1

1

1588

8

1

24

128

2

0

1

0

0

1

1701

9

1

24

132

3

0

0

1

0

0

1729

10

1

21

165

1

1

0

1

0

1

1790

11

1

32

105

1

1

0

0

0

0

1818

12

1

19

91

1

1

2

0

1

0

1885

13

1

25

115

3

0

0

0

0

0

1893

14

1

16

130

3

0

0

0

0

1

1899

15

1

25

92

1

1

0

0

0

0

1928

16

1

20

150

1

1

0

0

0

2

1928

17

1

21

200

2

0

0

0

1

2

1928

18

1

24

155

1

1

1

0

0

0

1936

19

1

21

103

3

0

0

0

0

0

1970

20

1

20

125

3

0

0

0

1

0

2055

21

1

25

89

3

0

2

0

0

1

2055

22

1

19

102

1

0

0

0

0

2

2082

23

1

19

112

1

1

0

0

1

0

2084

24

1

26

117

1

1

1

0

0

0

2084

25

1

24

138

1

0

0

0

0

0

2100

26

1

17

130

3

1

1

0

1

0

2125

27

1

20

120

2

1

0

0

0

3

2126

28

1

22

130

1

1

1

0

1

1

2187

29

1

27

130

2

0

0

0

1

0

2187

30

1

20

80

3

1

0

0

1

0

2211

68


31

1

17

110

1

1

0

0

0

0

2225

32

1

25

105

3

0

1

0

0

1

2240

33

1

20

109

3

0

0

0

0

0

2240

34

1

18

148

3

0

0

0

0

0

2282

35

1

18

110

2

1

1

0

0

0

2296

36

1

20

121

1

1

1

0

1

0

2296

37

1

21

100

3

0

1

0

0

4

2301

38

1

26

96

3

0

0

0

0

0

2325

39

1

31

102

1

1

1

0

0

1

2353

40

1

15

110

1

0

0

0

0

0

2353

41

1

23

187

2

1

0

0

0

1

2367

42

1

20

122

2

1

0

0

0

0

2381

43

1

24

105

2

1

0

0

0

0

2381

44

1

15

115

3

0

0

0

1

0

2381

45

1

23

120

3

0

0

0

0

0

2395

46

1

30

142

1

1

1

0

0

0

2410

47

1

22

130

1

1

0

0

0

1

2410

48

1

17

120

1

1

0

0

0

3

2414

49

1

23

110

1

1

1

0

0

0

2424

50

1

17

120

2

0

0

0

0

2

2438

51

1

26

154

3

0

1

1

0

1

2442

52

1

20

105

3

0

0

0

0

3

2450

53

1

26

190

1

1

0

0

0

0

2466

54

1

14

101

3

1

1

0

0

0

2466

55

1

28

95

1

1

0

0

0

2

2466

56

1

14

100

3

0

0

0

0

2

2495

57

1

23

94

3

1

0

0

0

0

2495

58

1

17

142

2

0

0

1

0

0

2495

59

1

21

130

1

1

0

1

0

3

2495

60

0

19

182

2

0

0

0

1

0

2523

61

0

33

155

3

0

0

0

0

3

2551

62

0

20

105

1

1

0

0

0

1

2557

63

0

21

108

1

1

0

0

1

2

2594

64

0

18

107

1

1

0

0

1

0

2600

69


65

0

21

124

3

0

0

0

0

0

2622

66

0

22

118

1

0

0

0

0

1

2637

67

0

17

103

3

0

0

0

0

1

2637

68

0

29

123

1

1

0

0

0

1

2663

69

0

26

113

1

1

0

0

0

0

2665

70

0

19

95

3

0

0

0

0

0

2722

71

0

19

150

3

0

0

0

0

1

2733

72

0

22

95

3

0

0

1

0

0

2750

73

0

30

107

3

0

1

0

1

2

2750

74

0

18

100

1

1

0

0

0

0

2769

75

0

18

100

1

1

0

0

0

0

2769

76

0

15

98

2

0

0

0

0

0

2778

77

0

25

118

1

1

0

0

0

3

2782

78

0

20

120

3

0

0

0

1

0

2807

79

0

28

120

1

1

0

0

0

1

2821

80

0

32

121

3

0

0

0

0

2

2835

81

0

31

100

1

0

0

0

1

3

2835

82

0

36

202

1

0

0

0

0

1

2836

83

0

28

120

3

0

0

0

0

0

2863

84

0

25

120

3

0

0

0

1

2

2877

85

0

28

167

1

0

0

0

0

0

2877

86

0

17

122

1

1

0

0

0

0

2906

87

0

29

150

1

0

0

0

0

2

2920

88

0

26

168

2

1

0

0

0

0

2920

89

0

17

113

2

0

0

0

0

1

2920

90

0

17

113

2

0

0

0

0

1

2920

91

0

24

90

1

1

1

0

0

1

2948

92

0

35

121

2

1

1

0

0

1

2948

93

0

25

155

1

0

0

0

0

1

2977

94

0

25

125

2

0

0

0

0

0

2977

95

0

29

140

1

1

0

0

0

2

2977

96

0

19

138

1

1

0

0

0

2

2977

97

0

27

124

1

1

0

0

0

0

2992

98

0

31

215

1

1

0

0

0

2

3005

70


99

0

33

109

1

1

0

0

0

1

3033

100

0

21

185

2

1

0

0

0

2

3042

101

0

19

189

1

0

0

0

0

2

3062

102

0

23

130

2

0

0

0

0

1

3062

103

0

21

160

1

0

0

0

0

0

3062

104

0

18

90

1

1

0

0

1

0

3076

105

0

18

90

1

1

0

0

1

0

3076

106

0

32

132

1

0

0

0

0

4

3080

107

0

19

132

3

0

0

0

0

0

3090

108

0

24

115

1

0

0

0

0

2

3090

109

0

22

85

3

1

0

0

0

0

3090

110

0

22

120

1

0

0

1

0

1

3100

111

0

23

128

3

0

0

0

0

0

3104

112

0

22

130

1

1

0

0

0

0

3132

113

0

30

95

1

1

0

0

0

2

3147

114

0

19

115

3

0

0

0

0

0

3175

115

0

16

110

3

0

0

0

0

0

3175

116

0

21

110

3

1

0

0

1

0

3203

117

0

30

153

3

0

0

0

0

0

3203

118

0

20

103

3

0

0

0

0

0

3203

119

0

17

119

3

0

0

0

0

0

3225

120

0

17

119

3

0

0

0

0

0

3225

121

0

23

119

3

0

0

0

0

2

3232

122

0

24

110

3

0

0

0

0

0

3232

123

0

28

140

1

0

0

0

0

0

3234

124

0

26

133

3

1

2

0

0

0

3260

125

0

20

169

3

0

1

0

1

1

3274

126

0

24

115

3

0

0

0

0

2

3274

127

0

28

250

3

1

0

0

0

6

3303

128

0

20

141

1

0

2

0

1

1

3317

129

0

22

158

2

0

1

0

0

2

3317

130

0

22

112

1

1

2

0

0

0

3317

131

0

31

150

3

1

0

0

0

2

3321

132

0

23

115

3

1

0

0

0

1

3331

71


133

0

16

112

2

0

0

0

0

0

3374

134

0

16

135

1

1

0

0

0

0

3374

135

0

18

229

2

0

0

0

0

0

3402

136

0

25

140

1

0

0

0

0

1

3416

137

0

32

134

1

1

1

0

0

4

3430

138

0

20

121

2

1

0

0

0

0

3444

139

0

23

190

1

0

0

0

0

0

3459

140

0

22

131

1

0

0

0

0

1

3460

141

0

32

170

1

0

0

0

0

0

3473

142

0

30

110

3

0

0

0

0

0

3475

143

0

20

127

3

0

0

0

0

0

3487

144

0

23

123

3

0

0

0

0

0

3544

145

0

17

120

3

1

0

0

0

0

3572

146

0

19

105

3

0

0

0

0

0

3572

147

0

23

130

1

0

0

0

0

0

3586

148

0

36

175

1

0

0

0

0

0

3600

149

0

22

125

1

0

0

0

0

1

3614

150

0

24

133

1

0

0

0

0

0

3614

151

0

21

134

3

0

0

0

0

2

3629

152

0

19

235

1

1

0

1

0

0

3629

153

0

25

95

1

1

3

0

1

0

3637

154

0

16

135

1

1

0

0

0

0

3643

155

0

29

135

1

0

0

0

0

1

3651

156

0

29

154

1

0

0

0

0

1

3651

157

0

19

147

1

1

0

0

0

0

3651

158

0

19

147

1

1

0

0

0

0

3651

159

0

30

137

1

0

0

0

0

1

3699

160

0

24

110

1

0

0

0

0

1

3728

161

0

19

184

1

1

0

1

0

0

3756

162

0

24

110

3

0

1

0

0

0

3770

163

0

23

110

1

0

0

0

0

1

3770

164

0

20

120

3

0

0

0

0

0

3770

165

0

25

241

2

0

0

1

0

0

3790

166

0

30

112

1

0

0

0

0

1

3799

72

SUTANTO Analisis Multivariat

Recommend Documents