1
M ul tiv ti var i ate ate A naly nal ysi s Of V ari ance (MANOVA) Untuk
Data PDRB Kabupaten/Kota di D.I Yogyakarta Wahyuni Resmi (1311100043) (1) dan Indah Kurnia Putri (1311100047) (2) (1)(2) Jurusan Statistika, FMIPA, ITS, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia (1) e-mail : :
[email protected]; (2)
[email protected] Penyusunan PDRB suatu daerah merupakan – Penyusunan Abstrak salah satu upaya daerah tersebut dalam memberikan informasi yang jelas tentang gambaran pembangunan ekonomi, situasi, kondisi dan potensi suatu daerah sehingga memudahkan pemerintah maupun pihak swasta dalam menentukan kebijakan pembangunan di daerah tersebut. PDRB biasanya diukur setiap tahun dan setiap daerah memiliki perhitungan masing-masing, begitu juga di Daerah Istimewa Yogyakarta. Sebagai salah satu kota wisata yang banyak dikunjungi wisatawan lokal maupun wisatawan asing, maka PDRB di wilayah tersebut diperlukan pengendalian supaya tetap terjaga dan dikatakan makmur. Seperti provinsi lainnya, D.I Yogyakarta juga terdiri dari beberapa kabupaten/kota. Pada setiap kabupaten/kota tersebut dapat dihitung PDRB yang diperoleh, dimana perhitungan biasanya dilakukan setiap tahun. Sehingga untuk mengetahui pengaruh kabupaten/kota dan tahun perhitungan PDRB terhadap nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar konstan maka perlu dilakukan pengujian. Pengujian yang dilakukan yaitu dengan pengujian MANOVA satu arah (One Way ) dan pengujian dua arah (Two way ) dimana sebelumnya perlu dilakukan pengujian asumsi normal multivariat dan homogenitas varians terlebih dahulu. Berdasarkan pengujian MANOVA One Way diketahui bahwa faktor kabupaten/kota berpengaruh sangat kecil terhadap perhitungan PDRB sedangkan untuk pengujian MANOVA Two Way diperoleh bahwa baik faktor kabupaten/kota, faktor tahun, dan interaksi keduanya berpengaruh sangat kecil terhadap nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. — PDRB, Kata Kunci P DRB, K abupate abupaten/kota n/kota,, N ormal M ulti vari vari at, Homogenitas varians, MANOVA One Way, MANOVA Two Way.
I. PENDAHULUAN Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) merupakan jumlah nilai tambah yang dihasilkan oleh seluruh unit usaha dalam suatu daerah tertentu atau merupakan jumlah nilai barang dan jasa akhir yang dihasilkan oleh seluruh unit ekonomi dalam suatu wilayah. Keadaan ekonomi suatu daerah dapat terlihat dari PDRB daerah tersebut. PDRB dapat mencerminkan kondisi dan pencapaian aktivitas atau kinerja perekonomian daerah. Informasi ini sangat dibutuhkan guna mendukung setiap kebijakan yang akan diambil oleh para decision maker (pengambil keputusan) mulai dari tingkat perencanaan, pelaksanaan dan evaluasi hasil-hasil pembangunan di suatu daerah. Penyusunan PDRB suatu daerah merupakan salah satu upaya daerah tersebut dalam memberikan informasi yang jelas tentang
gambaran pembangunan ekonomi, situasi, kondisi dan potensi suatu daerah sehingga memudahkan pemerintah maupun pihak swasta dalam menentukan kebijakan pembangunan di daerah tersebut. Hal tersebut sebagai alasan penting setiap daerah untuk selalu mengendalikan PDRB yang dihasilkan setiap waktu. PDRB biasanya diukur setiap tahun dan setiap daerah memiliki perhitungan masing-masing, begitu juga di Daerah Istimewa Yogyakarta. Sebagai salah satu kota wisata yang banyak dikunjungi wisatawan lokal maupun wisatawan asing, maka PDRB di wilayah tersebut diperlukan pengendalian supaya tetap terjaga dan dikatakan makmur. Seperti provinsi lainnya, D.I Yogyakarta juga terdiri dari beberapa kabupaten/kota. Pada setiap kabupaten/kota tersebut dapat dihitung PDRB yang diperoleh, dimana perhitungan biasanya dilakukan setiap tahun. Berdasarkan keadaan tersebut maka dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah letak wilayah memberikan pengaruh terhadap PDRB di D.I Yogyakarta. Begitu juga dengan keadaan setiap tahun di wilayah tersebut apakah antara tahun satu dengan yang lainnya memberikan pengaruh terhadap PDRB yang dihasilkan setiap wilayah. Pengukuran ini dilakukan supaya kedepannya pemerintah dapat mengambil kebijakan yang tepat. Berdasarkan tujuan tersebut, penelitian ini menggunakan dua jenis PDRB yaitu PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. Dimana setiap PDRB diukur untuk tahun 2006 hingga 2007 di tiga kabupaten/kota Daerah Istimewa Yogyakarta. Untuk mengetahui pengaruh tahun dan wilayah tersebut terhadap PDRB maka dilakukan menggunakan uji Multivariate Analysis Of Variance (MANOVA). Sehingga untuk melakukan pengujian tersebut, sebelumnya diperlukan uji asumsi normal multivariat dan homogenitas. Dengan begitu diharapkan diketahui pengaruh wilayah dan tahun terhadap PDRB di Daerah Istimewa Yogyakarta . II. TINJAUAN PUSTAKA A.
Uji Asumsi untuk Data Multivariat Asumsi yang harus dipenuhi sebelum menganalisis data multivariat antara lain data pada variabel bebas harus berdistribusi normal multivariat dan adanya kesamaan matriks varians-kovarians antarpopulasi [5]. Oleh karena itu perlu dilakukan pengujian asumsi untuk mengetahui apakah data memenuhi kedua asumsi tersebut. 1. Uji Normalitas Multivariat Untuk memeriksa data apakah berdistribusi normal multivariat, dapat dilihat dari Q-Q plot antara square distance (d 2 j ) ) dengan nilai quantil dari distribusi ChiSquare
−.. Jika hasil plot menggambarkan garis lurus −.
maka data tersebut dapat dinyatakan sebagai normal multivariat [3].
2 Uji hipotesis : H0 : data berdistribusi normal multivariat. H1 : data tidak berdistribusi nor mal multivariat. Pemeriksaan normal multivariat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut [3]. 1. Menghitung nilai square distance (d 2 j ) untuk setiap pengamatan (3) , j = 1,2, …, n 2.
3.
[ ] −[ ]
Mengurutkan nilai d 2 j seluruh pengamatan yang diperoleh dari perhitungan di atas sedemikian hingga
≤ ≤ ⋯ ≤
Membuat Q-Q plot atau Chi-Square plot dengan nilai d 2(j) sebagai sumbu X dan nilai kuantil atas .
;
sebagai sumbu Y.
Kriteria gagal tolak H 0, yang berarti data berdistribusi normal multivariat, secara visual dapat dilihat dari Q-Q plot yang terbentuk. Jika plot membentuk garis lurus maka data mengikuti distribusi normal . Selanjutnya, kriteria pemenuhan asumsi normal multivariat dapat diketahui melalui statistik uji yang dirumuskan sebagai berikut [3].
√ ∑ ∑− −√ ̅ ∑− − ̅
Daerah penolakan : Tolak H 0 jika r Q< r n,α Dimana r Q adalah koefisien korelasi antara
1. One-Way Multivariate Analysis of Variance ( MANOVA Satu Arah) Model One-Way MANOVA adalah sebagai berikut. (8) Dimana
1,2,…,; 1,2,…, = matriks nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j. = matriks nilai rata-rata populasi. = matriks pengaruh dari perlakuan ke-i terhadap respon. = matriks residual atau pengaruh error yang timbul pada ulangan ke-j pada perlakuan ke-i yang diasumsikan bebas dan berdistribusi Np 0,∑ untuk data multivariat.
Untuk menguji apakah ada perbedaan pengaruh perlakuan yang signifikan terhadap beberapa variabel respon, hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut. H0 : τ1 = τ2 = ... = τt = 0 H1 : minimal ada satu τi ≠ 0 , i = 1,2,...,t Statistik uji :
(4)
; .
dan , dan r n,α merupakan titik kritis Q-Q plot pada tabel uji koefisien korelasi untuk normalitas. 2. Uji Kesamaan Matriks Varians-Kovarians Pemeriksaan kesamaan matriks varians kovarians antara dua populasi atau lebih dilakukan dengan Box’s M test yang dirumuskan sebagai berikut [4]. Uji Hipotesis : H0 : ∑1 = ∑2 = … = ∑ k = ∑ (matriks kovarians bersifat multivariat homoskedastisitas) H1 : minimal ada satu ∑ i ≠ ∑ j (matriks kovarians tidak bersifat multivariat homoskedastisitas) Statistik Uji: , dimana :
1
+− ∑ − ∑−+− ∑ 1ln ∑ 1ln|| ∑1 1 { 1 1 ⋯ ( 1)} Daerah Kritis : Tolak H jika C > dengan 11
(5) (6)
(7)
0
B. Analisis Ragam Multivariat (MANOVA) Yang dimaksud dengan MANOVA (multivariate analysis of variance) adalah suatu pengembangan lebih lanjut dari analisis ragam univariate atau yang lebih dikenal sebagai analisis ragam (analysis of variance = ANOVA). Jika dalam ANOVA hanya dikaji pengaruh berbagai perlakuan yang dicobakan terhadap respons tunggal (satu buah variabel respons), maka dalam MANOVA dikaji pengaruh dari berbagai perlakuan yang dicobakan terhadap respons ganda (lebih dari satu variabel respons). Dengan kata lain MANOVA menganalisis hubungan antara vektor va-riabel respon (Y) yang diduga dipengaruhi oleh beberapa perlakuan (treatment). MANOVA terbagi menjadi beberapa macam analisis yang penting, antara lain sebagai berikut.
Gambar 1. Tabel statistik uji untuk one-way MANOVA
Dimana Λ* adalah nilai Wilk’s Lambda yang dihitung menggunakan rumus :
|| Λ∗ |+|
(9)
dengan B dan W masing-masing adalah matrik jumlah kuadrat dan cross product antar kelompok dan dalam kelompok yang memiliki derajat bebas g- 1 dan ∑n l-g. (10)
∑= ∑=( )( )′ ∑= ( )( )′
(11)
xlj : vektor pengamatan ke-l pada kelompok j x j : vektor rata-rata kelompok ke- j nl : jumlah individu kelompok pada kelompok ke- l : vektor rata-rata semua kelompok Daerah Kritis : Tolak H 0 jika Wilks’ Lambda lebih besar dari Fv1,v2(α), dengan derajat bebas seperti yang tertera pada Gambar 1.
̅
Tabel 1. One-Way MANOVA
Sumber Variasi
Matrik Jumlah Kuadrat
Derajat Bebas (db)
g
Perlakuan
B=
nl ( Xl X)(Xl X)'
g-1
l 1 g
Residual (Error)
W=
Total Terkoreksi
B+W=
nl
(Xlj Xl )(Xlj Xl )'
l 1
l 1 j 1 g
g
nl g
nl
g
(Xlj X)(Xlj X)'
nl 1
l 1 j 1
l 1
3 2. Two-Way Multivariate Analysis of Variance ( MANOVA Dua Arah) Analisis MANOVA dua arah merupakan pengembangan dari MANOVA dua arah. Apabila semua uji asumsi terpenuhi, maka untuk membandingkan adakah terdapat efek interaksi antar faktor 1 dan faktor 2 untuk data multivariate biasa digunakan uji MANOVA dua arah . Model dari MANOVA dua arah adalah sebagai berikut: (12) dimana = matriks nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j = matriks nilai rataan umum = matriks pengaruh dari faktor 1 pada level ke-i terhadap respon = matriks pengaruh dari faktor 2 pada level ke-j terhadap respon = matriks pengaruh faktor interaksi antara 1 pada level ke-i dan faktor 2 pada level ke-j terhadap respon = matriks residual atau pengaruh error yang berdistribusi N p untuk data multivariat.
1,2,…,; 1,2,…,.
0,∑
Tabel 2.2 Two-Way MANOVA
Sumber Variasi
Matrik Jumlah Kuadrat
Faktor 1
SSPfac1 =
bn( X l . X)
g
(X l 1
Faktor 2
b
l .
g-1
X)'
gn( X.k X)
(X
SSPfac2 =
Derajat Bebas (db)
k 1
b-1
.k X)'
b
Interaksi
g
SSPint =
Total Terkoreksi
SSPres =
(g-1)x (b-1)
k 1
l 1
Residual (error)
n( X lk X l . X.k X)
g
( X lk X l . X.k X)' b
n
(
lkr
Xlk )( lkr Xlk )'
gb(n-1)
X)( lkr X)'
gbn-1
l 1 k 1 r 1
SSPcor =
g
b
n
(
lkr
l 1 k 1 r 1
a. Untuk mengetahui adakah terdapat efek faktor 1 pada data multivariat dua arah biasa digunakan uji two way MANOVA dengan hipotesis sebagai berikut : H0 : τ1 = τ2 = ... = τ g = 0 H1 : minimal terdapat satu τ i ≠ 0 , i = 1,2,...,g. Statistik uji yang digunakan adalah Wilks’ Lambda : SPP res *
SPP fac1 SPP res
(13)
Daerah Kritis : Tolak H 0 jika p 1 ( g 1) gb(n 1) ln * X 2 ( g 1) p ( ) 2 b. Untuk mengetahui adakah terdapat efek faktor 1 pada data multivariat dua arah biasa digunakan uji two way MANOVA dengan hipotesis sebagai berikut H0 : β1 = β2 = ... = β b = 0 H1 : minimal terdapat satu β j ≠ 0 , j = 1,2,...,b. Statistik uji yang digunakan adalah Wilks’ Lambda :
*
SPP res SPP fac 2 SPP res
(14)
Daerah Kritis : Tolak H 0 jika p 1 ( g 1) gb(n 1) ln * X 2 ( g 1) p ( ) 2 c. Untuk mengetahui adakah terdapat efek interaksi faktor 1 dan faktor 2 pada data multivariat menggunakan uji two way MANOVA dengan hipotesis sebagai berikut. H0 : (τβ)11 = (τβ)12 = ... = (τβ) gb = 0 H1 : minimal terdapat satu (τβ) ij ≠ 0, i = 1,2,...,g dan j = 1, 2, ..., b. III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Tesis yang berjudul “ Pendekatan Fixed Effect Model Dan Two Stage Least Square Untuk Pemodelan Nilai Tambah Sektoral Kabupaten/Kota di D.I Yogyakarta ” oleh Mohamad Ardi Kintoni (1308201032). Tesis ini terdapat di Ruang Baca Statistika. Data tesis tersebut didapatkan dari hasil publikasi BPS terkait data PDRB (Produk Daerah Regional Bruto). B. Variabel Penelitian Variabel yang digunakan dalam penelitian ini ada dua tipe yaitu variabel prediktor dan variabel respon. Untuk variabel prediktor yaitu kabupaten/kota di D.I Yogyakarta dan tahun perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta. Dimana untuk kabupaten/kota yang digunakan terdiri dari tiga level yaitu Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota Yogyakarta. Sedangkan untuk tahun perhitungan PDRB digunakan tahun 2006, 2007, dan 2008. Kemudian untuk variabel respon yang digunakan adalah PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. Penggunaan dua variabel respon tersebut karena perhitungan PDRB di Indonesia memang berbeda antara harga berlaku dan harga konstan. PDRB tersebut dihitung untuk enam lapangan usaha, yaitu terdiri dari pertanian, pertambangan dan penggalian, industri pengolahan, listrik, gas, dan air bersih, bangunan, perdagangan, hotel, dan restoran, angkutan dan komunikasi, keuangan, real estate, dan jasa perusahaan serta jasa-jasa. Sehingga dengan adanya variabel respon dan variabel prediktor diharapkan dapat diketahui ada tidaknya pengaruh kabupaten/kota dan tahun terhadap besarnya PDRB. C. Metode Analisis Data Metode analisis yang digunakan adalah sebagai berikut. 1. Melakukan identifikasi data yang diperoleh menjadi variabel prediktor dan variabel respon. Variabel prediktornya yaitu kabupaten/kota (Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota Yogyakarta) dan tahun perhitungan PDRB (tahun 2006, 2007, dan 2008). (2.11) Kemudian variabel respon yang digunakan yaitu PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. 2. Melakukan pengujian asumsi normal multivariat dan uji homogenitas varians data PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. 3. Melakukan pengujian MANOVA satu arah dimana faktor yang akan diuji adalah kabupaten/kota perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta. Setelah melakukan pengujian satu arah tersebut diharapkan menghasilkan keputusan apakah level dari kabupaten/kota perhitungan PDRB menghasilkan efek yang signifikan atau tidak.
4 4.
Melakukan pengujian MANOVA dua arah ( two way) dimana faktor yang akan diuji adalah kabupaten/kota (Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota Yogyakarta) dan tahun perhitungan PDRB (tahun 2006, 2007, dan 2008). Setelah melakukan pengujian dua arah tersebut diharapkan menghasilkan keputusan apakah ada pengaruh model dari kedua faktor dan interaksi antar dua faktor tersebut. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada saat melakukan analisis multivariat, terlebih dahulu harus memenuhi asumsi berdistribusi normal dan homoskedastisitas matriks varian-kovarians. Setelah melakukan pengujian asumsi maka dilakukan analisis mengenai Multivariate Analysis Of Variance (MANOVA) untuk One Way dan Two Way. Berikut ini analisis multivariat yang digunakan pada data dengan variabel respon PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan yang dilakukan dengan dua faktor yaitu tahun perhitungan PDRB dengan level tahun 2006, 2007, dan 2008 serta kabupaten/kota di D.I Yogyakarta dengan level Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota Yogyakarta. A. Pengujian Asumsi Normal Multivariat Pada Variabel Respon Analisis untuk mengetahui asumsi data berdistribusi normal untuk variabel respon berupa PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar konstan dengan melihat nilai koefisien korelasi sebagai berikut. H0 : Data PDRB atas dasar berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan berdistribusi multivariat normal. H1 : Data PDRB atas dasar berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan tidak berdistribusi normal. α = 0,05 Daerah kritis : Tolak H0 jika dengan tingkat signifikan α lebih kecil dari yang diperoleh dari tabel titik kritis Q-Q plot. Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan bantuan software Minitab. Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut.
,
Tabel 1. Hasil Koefisien Korelasi untuk Data Variabel Respon
Koefisien Korelasi rn,α 0,976 0,9842 Berdasarkan tabel 1 mengenai koefisien korelasi untuk data variabel respon diperoleh koefisien korelasi sebesar 0,976. Kemudian untuk nilai tabel dengan α sebesar 0, 05 dan jumlah pengamatan sebesar 81 data variabel respon diperoleh nilai yaitu 0,9842. Apabila dibandingkan dengan nilai tabel maka diperoleh koefisien korelasi bernilai lebih kecil dibandingkan nilai tabel titik kritis Q-Q plot sehingga disimpulkan tolak H 0 atau data variabel respon tidak berdistribusi normal multivariat. Sehingga untuk dapat dilakukan analisis multivariat tahap selanjutnya maka asumsi normal multivariat diasumsikan terpenuhi.
;,
B. Pengujian Multivariate (MANOVA) One Way
Analysis
Of
Variance
Pengujian MANOVA satu arah digunakan untuk mengetahui pengaruh suatu faktor berpengaruh atau tidak terhadap variabel respon. Sebelum melakukan pengujian ini perlu diketahui bahwa data memenuhi asumsi distribusi normal dan asumsi homogenitas varians. Dimana dalam
pengujian ini digunakan variabel respon yaitu PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. Sedangkan variabel prediktor yang digunakan yaitu kabupaten/kota di Daerah Istimewa Yogyakarta dengan tiga level yaitu kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota Yogyakarta. Berikut ini pengujian homogenitas varians untuk pengujian MANOVA satu arah. H0 : (Matriks kovarians bersifat homogenitas varians) H1 : (Matriks kovarians tidak bersifat homogenitas varians) α = 0,05 Daerah kritis : Tolak H0 jika p-value < α Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan bantuan software SPSS. Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut.
Σ Σ Σ ≠ Σ
Tabel 2. Box’s Test Pada MANOVA One Way
9,972 1,600 F 6 df1 151632 df2 0,142 p-value Berdasarkan tabel 2 menunjukkan bahwasanya nilai Box’s M sebesar 9,972 dan untuk p-value dihasilkan nilainya sebesar 0,142. Nilai ini ternyata lebih besar dari α sehingga disimpulkan gagal tolak H 0 atau matriks kovarians antara data variabel respon pada pengujian MANOVA satu arah (One Way) bersifat homogenitas varians. Kemudian untuk asumsi normal multivariat diasumsikan terpenuhi. Sehingga pengujian MANOVA satu arah (One Way) dapat dilakukan sebagai berikut. H0 : H1 : minimal terdapat satu α = 0,05 Daerah kritis : Tolak H 0 jika p-value < α Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan bantuan software SPSS. Tabel MANOVA satu arah (One Way) yang dihasilkan adalah sebagai berikut. Box’s M
0
≠ 0
Tabel 3. MANOVA One Way
Source of variation Perlakuan
Matrix of sum of squares and cross products
2,1,128488 1010 3,1,691952 1010 3,2,803881 1010
1,288 10 7,603 10 1,952 10 1,105 10 2,081 10 1,181 10
Degrees of fredom 2
Residual 78 (error ) Total 80 (corrected ) Setelah didapatkan tabel MANOVA maka dilakukan pengujian dengan melihat tiga aspek yaitu p-value, uji Wilks Lambda, dan Partial Eta Square. Ketiga aspek tersebut dapat diperoleh dengan bantuan software SPSS sebagai berikut. Tabel 4. Statistik Uji MANOVA One Way Wil ks L ambda p-value Partial Eta Square
0,933 0,250 0,034 Berdasarkan tabel 4 mengenai statistik uji untuk MANOVA satu arah (One Way) didapatkan nilai p-value sebesar 0,250. Nilai p-value tersebut lebih besar dari α sehingga disimpulkan gagal tolak H 0 atau pengaruh level dari faktor kabupaten/kota tersebut tidak signifikan terhadap perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta.
5 Selanjutnya apabila dilihat dari nilai Wilks Lambda diperoleh nilai sebesar 0,933 yang mana nilai ini mendekati 1, sehingga dapat dikatakan bahwa faktor kabupaten/kota dengan tiga level yaitu Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota Yogyakarta memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. Kemudian untuk nilai Partial Eta Square didapatkan nilai sebesar 0,034. Nilai Partial Eta Square tersebut sangat kecil sehingga menunjukkan pengaruh faktor kabupaten/kota yang cukup kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. Berdasarkan ketiga statistik uji tersebut ternyata didapatkan kesimpulan yang sama yaitu pengaruh dari faktor kabupaten/kota di D.I Yogyakarta memberikan pengaruh tidak signifikan atau pengaruh yang kecil terhadap perhitungan PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. C. Pengujian Multivariate (MANOVA) Two Way
Analysis
Of
Variance
Pengujian MANOVA dua arah digunakan untuk mengetahui pengaruh beberapa faktor berpengaruh atau tidak terhadap variabel respon. Sebelum melakukan pengujian ini perlu diketahui bahwa data memenuhi asumsi distribusi normal dan asumsi homogenitas varians. Dimana dalam pengujian ini digunakan variabel respon yaitu PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. Sedangkan variabel prediktor yang digunakan ada dua yaitu kabupaten/kota di Daerah Istimewa Yogyakarta dengan tiga level yaitu kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota Yogyakarta serta variabel prediktor yang kedua yaitu tahun perhitungan PDRB dengan tiga level yaitu tahun 2006, 2007, dan 2008. Berikut ini pengujian homogenitas varians untuk pengujian MANOVA dua arah. H0 : (Matriks kovarians bersifat homogenitas varians) H1 : (Matriks kovarians tidak bersifat homogenitas varians) α = 0,05 Daerah kritis : Tolak H0 jika p-value < α Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan bantuan software SPSS. Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut.
Σ Σ Σ ≠ Σ
Tabel 5. Box’s Test Pada MANOVA Two Way
19,167 0,717 F 24 df1 15845,434 df2 0,839 p-value Berdasarkan tabel 5 menunjukkan bahwasanya nilai Box’s M sebesar 19,167 dan untuk p-value dihasilkan nilainya sebesar 0,839. Nilai ini ternyata lebih besar dari α sehingga disimpulkan gagal tolak H 0 atau matriks kovarians antara data variabel respon pada pengujian MANOVA dua arah (Two Way) bersifat homogenitas varians. Kemudian untuk asumsi normal multivariat diasumsikan terpenuhi. Setelah uji asumsi terpenuhi maka analisis multivariat dapat dilakukan. Berikut tabel MANOVA dua arah ( Two Way) dapat diperoleh dengan bantuan software SPSS. Box’s M
Tabel 6. MANOVA Two Way
Source of variation Faktor 1: Kabupaten/kota Faktor 2: Tahun Interaksi
Residual (error ) Total (corrected )
Matrix of sum of squares and cross products
2,1,128488 1010 7,1,456123 1010 2,4,0965801010 3,1,594337 1010 3,2,803881 1010
1,288 10 7,603 10 1,523 10 3,118 10 4,980 10 1,262 10 1,937 10 1,102 10 2,081 10 1,181 10
d.f 2
2
4
72 80
Setelah didapatkan tabel MANOVA maka dilakukan pengujian pengaruh faktor kabupaten/kota, faktor tahun perhitungan PDRB, dan interaksi antara faktor kabupaten/kota dengan tahun perhitungan PDRB. Berikut pengujian pengaruh faktor kabupaten/kota terhadap PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. H0 : H1 : minimal terdapat satu α = 0,05 Daerah kritis : Tolak H 0 jika p-value < α Pengujian ini dengan melihat tiga aspek yaitu p-value, uji Wilks Lambda, dan Partial Eta Square. Ketiga aspek tersebut dapat diperoleh dengan bantuan software SPSS sebagai berikut.
0
≠ 0
Tabel 7. Statistik Uji Untuk Faktor Kabupaten/Kota Wil ks L ambda p-value Partial Eta Square
0,933 0,289 0,034 Berdasarkan tabel 7 mengenai statistik uji untuk faktor kabupaten/kota didapatkan nilai p-value sebesar 0,289. Nilai p-value tersebut lebih besar dari α sehingga disimpulkan gagal tolak H 0 atau pengaruh level dari faktor kabupaten/kota tersebut tidak signifikan terhadap perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta. Selanjutnya apabila dilihat dari nilai Wilks Lambda diperoleh nilai sebesar 0,933 yang mana nilai ini mendekati 1, sehingga dapat dikatakan bahwa faktor kabupaten/kota dengan tiga level yaitu Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota Yogyakarta memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. Kemudian untuk nilai Partial Eta Square didapatkan nilai sebesar 0,034. Nilai Partial Eta Square tersebut sangat kecil sehingga menunjukkan pengaruh faktor kabupaten/kota yang cukup kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. Berdasarkan ketiga statistik uji tersebut ternyata didapatkan kesimpulan yang sama yaitu pengaruh dari faktor kabupaten/kota di D.I Yogyakarta memberikan pengaruh tidak signifikan atau pengaruh yang kecil terhadap perhitungan PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. Langkah selanjutnya melakukan pengujian pengaruh faktor kedua. Berikut pengujian pengaruh faktor tahun perhitungan PDRB terhadap nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan.
6
0
H0 : H1 : minimal terdapat satu α = 0,05 Daerah kritis : Tolak H 0 jika p-value < α Pengujian ini dengan melihat tiga aspek yaitu p-value, uji Wilks Lambda, dan Partial Eta Square. Ketiga aspek tersebut dapat diperoleh dengan bantuan software SPSS sebagai berikut.
≠ 0
Tabel 8. Statistik Uji Untuk Faktor Tahun Perhitungan PDRB Wil ks L ambda p-value Parti al Eta Square
0,816 0,006 0,096 Berdasarkan tabel 8 mengenai statistik uji untuk faktor kabupaten/kota didapatkan nilai p-value sebesar 0,006. Nilai p-value tersebut lebih kecil dari α sehingga disimpulkan tolak H0 atau pengaruh level dari faktor tahun perhitungan PDRB tersebut signifikan terhadap perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta. Selanjutnya apabila dilihat dari nilai Wilks Lambda diperoleh nilai sebesar 0,816 yang mana nilai ini mendekati 1, sehingga dapat dikatakan bahwa faktor tahun perhitungan PDRB dengan tiga level yaitu tahun 2006, 2007, dan 2008 memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. Kemudian untuk nilai Partial Eta Square didapatkan nilai sebesar 0,096. Nilai Partial Eta Square tersebut sangat kecil sehingga menunjukkan pengaruh faktor tahun perhitungan PDRB yang cukup kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. Berdasarkan ketiga statistik uji tersebut ternyata didapatkan nilai p-value memberikan kesimpulan yang berbeda dengan kesimpulan dari pengujian nilai Wilks Lambda dan Partial Eta Square. Selanjutnya untuk mengetahui ada tidaknya interaksi antara faktor kabupaten/kota dan tahun perhitungan PDRB terhadap nilai PDRB atas dasar berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan maka dilakukan pengujian terhadap interaksi sebagai berikut. H0 : H1 : minimal terdapat satu α = 0,05 Daerah kritis : Tolak H 0 jika p-value < α Pengujian ini dengan melihat tiga aspek yaitu p-value, uji Wilks Lambda, dan Partial Eta Square. Ketiga aspek tersebut dapat diperoleh dengan bantuan software SPSS sebagai berikut.
⋯ 0 ≠ 0
Tabel 9. Statistik Uji Untuk Faktor Interaksi Wil ks L ambda p-value Parti al Eta Square
0,995 1,000 0,003 Berdasarkan tabel 9 mengenai statistik uji untuk interaksi antara faktor kabupaten/kota dan faktor tahun perhitungan PDRB didapatkan nilai p-value sebesar 1,000. Nilai p-value tersebut lebih besar dari α sehingga disimpulkan gagal tolak H 0 atau pengaruh interaksi tersebut tidak signifikan terhadap perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta. Selanjutnya apabila dilihat dari nilai Wilks Lambda diperoleh nilai sebesar 0,995 yang mana nilai ini mendekati 1, sehingga dapat dikatakan bahwa interaksi antara faktor kabupaten/kota dengan faktor tahun perhitungan PDRB memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan.
Kemudian untuk nilai Partial Eta Square didapatkan nilai sebesar 0,003. Nilai Partial Eta Square tersebut sangat kecil sehingga menunjukkan pengaruh interaksi yang cukup kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. Berdasarkan ketiga statistik uji tersebut ternyata didapatkan kesimpulan yang sama yaitu pengaruh dari interaksi antara faktor kabupaten/kota dengan level Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota Yogyakarta dengan faktor tahun perhitungan PDRB dengan level tahun 2006, 2007, dan 2008 memberikan pengaruh tidak signifikan atau pengaruh yang kecil terhadap perhitungan PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. V. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan penelitian terhadap data PDRB di D.I Yogyakarta yang terdiri dari variabel prediktor yaitu kabupaten/kota dengan level kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota Yogyakarta serta tahun perhitungan PDRB dengan level tahun 2006, 2007, dan 2008 didapatkan hasil bahwa data tersebut tidak memenuhi asumsi normal multivariat, tetapi untuk bisa dilanjutkan analisis multivariat maka diasumsikan berdistribusi normal. Kemudian uji asumsi lainnya yaitu uji homogenitas varians, dimana baik dalam pengjian MANOVA One Way dan MANOVA Two Way menghasilkan matriks kovarians yang memenuhi asumsi homogenitas varians. Selanjutnya pada pengujian MANOVA One Way menghasilkan kesimpulan bahwa faktor kabupaten/ kota mempunyai pengaruh yang kecil terhadap PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan. Sedangkan pada pengujian MANOVA Two Way didapatkan bahwa berdasarkan nilai p-value untuk faktor kabupaten/kota dan interaksi faktor kabupaten/kota dengan faktor tahun perhitungan sama-sama menghasilkan hasil yang tidak signifikan sedangkan untuk faktor tahun perhitungan PDRB berpengaruh signifikan. Kemudian apabila pada MANOVA Two Way diuji dengan melihat nilai Wilks Lambda dan Partial Eta Square maka antara faktor kabupaten/kota, faktor tahun perhitungan PDRB, dan interaksi kedua faktor tersebut menghasilkan kesimpulan bahwa ketiganya mempunyai pengaruh yang kecil terhadap nilai PDRB atas dasar berlaku dan PDRB atas dasar konstan. Oleh karena itu untuk menghasilkan hasil yang lebih baik maka pada analisis selanjutnya sebaiknya dilakukan analisis yang pengujian asumsi normal multivariat dan homogenitas varians semuanya terpenuhi. Selain itu untuk bisa mengetahui faktor-faktor yang memang memberikan pengaruh signifikan terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan maka dapat dilakukan pengujian lebih lanjut dengan menggunakan variabel prediktor lainnya yang diduga berpengaruh terhadap perhitungan PDRB.
7 LAMPIRAN Lampiran 1 Kabupaten/kota Kab. Bantul
2006
Tahun
2007
2008
Kab. Sleman
HB
HK
HB
1228440
814742
1249521
924603
28772
21351
58096
34000
33174
18899
451
270
1114022
568064
1375949
873294
797702
529450
59220
27127
109177
45439
145225
60741
679952
381915
1012596
554572
623423
362187
974715
624196
1933836
1126189
1715860
1146083
394076
219535
554646
300628
1393144
862341
356659
193399
931652
539620
1107768
607748
857286
436668
1698316
925816
1920294
982333
1348018
838545
1332265
923422
28751
19209
64077
35023
62566
32998
497
279
1228352
582328
1505155
890912
866747
539154
67967
29294
124511
50203
158783
64197
814190
413693
1213362
601267
740368
390323
1100094
659401
2191823
1204716
1908299
1188152
440421
234814
604012
321854
1508399
910568
398161
202511
1061179
567159
1269579
651968
948369
453340
1877320
961049
2118045
1012551
1587482
880148
1627084
987480
29893
18140
71679
35829
60714
30372
506
258
1392054
596187
1648909
904474
964476
543050
83561
31675
140301
52789
183821
65488
951861
437151
1425093
642538
854814
412972
1289407
702353
2531630
1276918
2196401
1253026
509703
248779
679689
339243
1684221
984783
459309
212888
1221238
598190
1503554
696816
1073924
473049
2118626
1006243
2381480
1046615
Lampiran 2 Program Macro Minitab macro qq x.1-x.p mconstant i n p t chis mcolumn d x.1-x.p dd pi q ss tt mmatrix s sinv ma mb mc md let n=count(x.1) cova x.1-x.p s invert s sinv do i=1:p let x.i=x.i-mean(x.i) enddo do i=1:n copy x.1-x.p ma; use i. transpose ma mb multiply ma sinv mc multiply mc mb md copy md tt let t=tt(1) let d(i)=t enddo set pi 1:n end
HK
Kota Yogyakarta HB
HK
let pi=(pi-0.5)/n sort d dd invcdf pi q; chis p. plot q*dd invcdf 0.5 chis; chis p. let ss=dd
q 0,0124 0,0374 0,0627 0,0883 0,1143 0,1406 0,1673 0,1943 0,2217 0,2495 0,2777 0,3062 0,3352 0,3646 0,3945 0,4248 0,4556 0,4868 0,5186 0,5508 0,5836 0,6169 0,6508 0,6853 0,7204 0,7561 0,7925 0,8295 0,8673 0,9057 0,945 0,985 1,0258 1,0674 1,11
dd 1,3769 1,3949 1,3964 1,4309 1,4419 1,4613 1,4746 1,5639 1,5708 1,5942 1,5953 1,6008 1,6098 1,6152 1,6201 1,7084 1,7204 1,7248 1,726 1,8345 1,8346 1,8347 1,8817 1,9117 1,9576 2,0292 2,0889 2,3831 2,592 2,5927 2,7654 2,914 2,9202 3,1979 3,3025 3,4276 3,8351 4,413 5,4273 5,8449 6,1354 6,3307 6,7805 8,1873 9,3246 13,7108
q 1,1535 1,1979 1,2434 1,2899 1,3375 1,3863 1,4363 1,4876 1,5402 1,5943 1,6498 1,707 1,7658 1,8264 1,8889 1,9534 2,0201 2,0891 2,1605 2,2346 2,3115 2,3916 2,4749 2,5619 2,6528 2,748 2,8481 2,9534 3,0645 3,1822 3,3072 3,4406 3,5835 3,7374 3,9042 4,0861 4,2863 4,5088 4,7591 5,0453 5,3794 5,7807 6,2834 6,9563 7,978 10,1752
8
