SUPERFICIES ALABEADAS

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

SUPERFICIES ALABEADAS

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DEFINICIÓN.Superficies alabeadas son las que se generan por el movimiento de una línea recta, de esta forma dos posiciones adyacentes de una recta se cruzan.

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CLASIFICACIÓN.1- Se apoyan sobre tres directrices sin perder en ningún momento el contacto con ellas. 

En este caso tenemos el hiperboloide elíptico y de revolución, construidos sobre tres líneas rectas.

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Curvas alabeadas construidas con dos líneas rectas y una curva.

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Curvas alabeadas construidas con una línea recta y dos curvas, por ejemplo el cuerno de vaca.

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Curvas alabeadas construidas con tres líneas curvas.

2- Se apoyan en dos líneas directrices y siempre están paralelas a un plano director. 

Apoyado sobre dos líneas rectas tenemos el paraboloide hiperbólico.

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Apoyado en una línea recta y una curva tenemos el conoide y el helicoide recto.

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Apoyado en dos líneas curvas tenemos el cilindroide.


3- Se apoyan en dos líneas directrices y forma la generatriz siempre un mismo ángulo con algún plano. 

Apoyado en dos líneas rectas tenemos el hiperboloide concoideo

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Apoyado en una línea recta y una curva tenemos el helicoide oblicuo.

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Apoyado en dos líneas curvas tenemos el helicoide oblicuo.

Todas las superficies alabeadas son siempre regladas, esto quiere decir que se pueden generar con una línea recta. Si en un punto de una superficie reglada sólo se puede trazar una línea recta tangente y no más, se dice que la superficie reglada es simple, también denominada regladas simple o de simple reglaje. Si se pueden trazar dos será de doble reglaje. Las superficies de doble reglaje son el hiperboloide elíptico y el paraboloide hiperbólico.

EL PARABOLOIDE

El paraboloide está generado por una recta que se apoya en dos líneas directrices y siempre se mantiene paralela a un plano llamado director. Existe otro conjunto de generatrices consideradas como directrices y un plano paralelo a estas directrices definido como nuevo plano director. Dos generatrices infinitamente próximas se cruzan mientras que las de distinto sistema se cortan.


La superficie es de segundo orden ya que si es cortada por una recta la corta como máximo en dos puntos. El plano tangente en un punto a la misma está definido por dos generatrices, una de cada sistema, y ambas pasan por el plano. Como cada sistema contiene una generatriz en el infinito -la línea del infinito del plano director- todo plano secante tiene dos puntos en el infinito comunes con la superficie. Las secciones planas de la superficie son de forma general hipérbolas y en casos particulares parábolas. Los planos paralelos a la recta común de los planos directores producen secciones parabólicas mientras que todas las demás secciones son hiperbólicas.

EL CONOIDE

El conoide es una superficie reglada alabeada con un plano director y dos directrices, una rectilínea y otra curva. Si la directriz curva es un círculo se tiene el conoide circular, si es una elipse tenemos el conoide elíptico. Si la recta directriz es paralela al plano de la directriz curva y perpendicular al plano director la superficie engendrada se denomina conoide recto, en caso de que no lo sea se denomina oblicuo.


HIPERBOLOIDE DE REVOLUCIÓN DE UNA RAMA

Se le denomina también hiperboloide y es un caso particular del hiperboloide elíptico. Todas las secciones que cortan a la superficie perpendicularmente al eje son círculos. El hiperboloide se puede generar por una recta que se mueve siempre en contacto con tres directrices que se cruzan, también por una recta girando alrededor del eje de forma que se cruza con él. También se puede generar por una recta que se mueve incidente en tres círculos cuyos centros están en el eje de revolución. También se puede generar por una hipérbola que gira alrededor de la directriz. Siendo el hiperboloide de doble reglaje se puede construir mediante el cruzado de barras rectas. Se aplica en torres, mástiles, en tejidos, engranajes hiperbólicos para dos ejes que se cruzan. Las superficies de rodadura son troncos de hiperboloides. Los dientes de engranajes hiperbólicos en forma de espiral para suavizar la acción motriz del sistema de engranajes. Si consideramos dos rectas que se cruzan y una de ellas es el eje de revolución al girar las se engendra un hiperboloide de una hoja. Las rectas de esta superficie infinitamente próximas se cruzan y la simétrica de cualquiera respecto a un plano meridiano de la superficie de revolución es una generatriz del otro sistema de rectas.


El hiperboloide es una superficie cuyas secciones son siempre cónicas, cuando la superficie gira cualquier generatriz aparece dos veces paralela a un plano meridiano por lo que toda sección meridiana es una hipérbola. De ello se desprende que la superficie se puede generar por rotación de una hipérbola en torno a su eje. El hiperboloide es una superficie de segundo orden y por cada uno de sus puntos pasan dos líneas de cada sistema que definen el plano tangente en uno de sus puntos. Éste plano secciona a la superficie en dos rectas. La superficie no se puede desarrollar por ser alabeada. Para calcular la intersección de una superficie alabeada como un plano se unen los puntos de intersección de las generatrices con el plano secante. La intersección de cualquier superficie alabeada con otra se obtiene calculando las intersecciones de las generatrices de las dos. Las superficies regladas alabeadas encuentran una aplicación muy extendida en la construcción de cubiertas, tejados, ajustes de tuberías, engranajes, torres de refrigeración de centrales nucleares, engranajes hiperbólicos para ajustar ruedas cuyos ejes se cruzan, etc.

EL HELICOIDE

El helicoide recto es una superficie reglada alabeada cuya generatriz se mueve siempre en contacto con dos hélices concéntricas. Estas hélices son sus directrices y forman un ángulo siempre igual con sus ejes. Si la generatriz es ortogonal tenemos un helicoide recto, si no lo es porque tenemos uno público.


El helicoide recto que tiene una generatriz incidente en el eje entra dentro de la clasificación del conoide, ya que todos sus elementos son paralelos al plano director. El

helicoide

oblicuo

es

aquel

cuya

generatriz siempre mediante un mismo ángulo. La superficie helicoidal posee muchas aplicaciones, la rosca cuadrada con una helicoidal posee una superficie lateral que es un helicoide recto, los muelles de arrollamientos helicoidales. Las roscas de tornillos los muelles de las bobinas, los resortes, las rocas de los taladros las escaleras de caracol, etc.

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL ALGUNAS SUPERFICIES

AISLANTE

BOHEMIA (CÚPULA DE)

BOLA ANIDADA

BONETE CRUZADO

BOY (SUPERFICIE DE)

CATALAN (SUPERFICIE DE)

CATENOIDE (TRANSFORMACIÓN)

CILINDRO

COLA DE GOLONDRINA

CONCHA 1 (PSEUDOHELICERAS SUBCATENATUM)

CONCHA 2 (ASTEROCERAS)

CARACOLA "ABIERTA"


CONCHA 3 (BELLEROPHINA)

CONCHA 4 (EUHOPLITES)

CONCHA 5 (NAUTILUS)

CONCHA 6 (NATICA STELLATA)

CONCHA 7 (MYA ARENARIA)

CONO

CORNUCOPIA

CUBO HIPERBÓLICO

CUERNO

DINI (SUPERFICIE DE)

DUPIN (CICLIDE ANULAR DE)

ELIPSOIDE (BALÓN DE RUGBY)


ENNEPER (SUPERFICIE DE)

ESFERA (PELOTA)

ESFERA RETORCIDA

ESFERA DE TORSIÓN (SACACORCHOS)

ESFERAS ESCALADAS

FLOR

FOLIUM

GOTA

HENNEBERG (SUPERFICIE DE)

HUEVO

JET

KLEIN (BOTELLA DE)


KUEN (SUPERFICIE DE)

LÁGRIMA TRIAXIAL

LUNA CRECIENTE

MANZANA 1

MANZANA 2

MÖBIUS (BANDA DE)

MÖBIUS CIRCULAR (BANDA DE)

NEFROIDE

NUDO TRIFOLIO

OCHO

OCTAEDRO HIPERBÓLICO

ONDA ESPIRAL


ONDAS

PAPELERA

PARABOLOIDE

PEONZA

PEZ

PLÜCKER (CONOIDE DE)

PSEUDOESFERA

REGLADAS (SUPERFICIES)

REVOLUCIÓN (SUPERFICIES DE)

RICHMOND (SUPERFICIE DE)

ROMANA (DE STEINER)

SENO (SUPERFICIE)


SILLA DE MONO

SOMBRERO DE SHERLOCK

TORO (DONUT)

TORO "ABIERTO" TORO ESPIRAL HELICOIDAL (CARACOLA)

TORO HELICOIDAL (MUELLE)

TORO UMBILICAL

TROMPETA DE GABRIEL

WHITNEY (PARAGUAS DE)

ZINDLER (CONOIDE DE)

WALLIS (ARISTA CÓNICA DE)

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