Mecánica de suelos I
CIV 219
FASES EN LA COMPOSICION DEL SUELO Y LA ROCA
Del gráfco: V t =V a + V w + V s V v =V a+ V w w t = wa + ww + w s
Volumen total Volumen de vacios Peso total
Las siguientes relaciones son empleadas: Relación de Vacios Porosidad
e=
n=
V v
e max e min
V s
∗100
V t
Grado de saturación Densidad relativa
V v
S=
Dr =
V w V v
∗100
e max− e emax −e min
∗¿ 100%
= Relación de vacios del suelo en su condición suelta. = Rel Relación ación de vacios del suelo suelo en su condición condición densa. e = Rel Relación ación de vacios in in situ, en el terreno. terreno.
Contenido de umedad
%w =
wh −w shhhhhh ws
=
ww ws
∗¿ 100%
CIV 219
Mecánica de suelos I
γ =
Peso espec!fco unitario
γ w =
Peso espec!fco espec!fco unitario del agua
lb g Kg w ; (=) ; 3 3 3 V ft cm m
ww V w
(=) 1000
Kg
m
" peso espec!fco aparente
Gs∗%w =S∗e
#órmula de control
ws
Peso unitario del $ólido
γ d =
Peso unitario del agua
γ w=
γ d =
Peso unitario $aturado
γ sat =
γ sat =
n=
γ ¿
γ total =
[
]
Gs + S∗e ∗γ w 1+ e
Ws + Ww Vs + Vw
γ ¿
γ sat = γ m −n ( γ m −γ w )
w
V t t
− γ w
sat
"tras relaciones
[ ]
Ww Vw
∑ ¿ =γ
Peso unitario $umergido
∑ ¿ = Gs1 +−e1 ∗γ
V s s
ws
Peso unitario $eco
γ m
3
γ s ws G s= = γ w V s γ w
Gravedad espec!fca de una masa de suelo
γ d =(1− n )
; 62.41
[ ] 1 + %w 1 + %w Gs
∗γ w
e 1 +e
e=
n 1−n
%w =
γ sat −γ d γ d
∗¿ 100%
lb 3
ft
CIV 219
Mecánica de suelos I
γ =
Peso espec!fco unitario
γ w =
Peso espec!fco espec!fco unitario del agua
lb g Kg w ; (=) ; 3 3 3 V ft cm m
ww V w
(=) 1000
Kg
m
" peso espec!fco aparente
Gs∗%w =S∗e
#órmula de control
ws
Peso unitario del $ólido
γ d =
Peso unitario del agua
γ w=
γ d =
Peso unitario $aturado
γ sat =
γ sat =
n=
γ ¿
γ total =
[
]
Gs + S∗e ∗γ w 1+ e
Ws + Ww Vs + Vw
γ ¿
γ sat = γ m −n ( γ m −γ w )
w
V t t
− γ w
sat
"tras relaciones
[ ]
Ww Vw
∑ ¿ =γ
Peso unitario $umergido
∑ ¿ = Gs1 +−e1 ∗γ
V s s
ws
Peso unitario $eco
γ m
3
γ s ws G s= = γ w V s γ w
Gravedad espec!fca de una masa de suelo
γ d =(1− n )
; 62.41
[ ] 1 + %w 1 + %w Gs
∗γ w
e 1 +e
e=
n 1−n
%w =
γ sat −γ d γ d
∗¿ 100%
lb 3
ft
Mecánica de suelos I
e=
[
Gs∗V t ∗%w ws
γ total =
γ total =
[
γ d =
]
−¿ %
[
( 1 + %w ) γ w
[
Gs + S∗e γ w 1+ e
%w 1 + S Gs
]
%w =
S=
%w∗Gs 1+ S
]
[
]
∑ ¿ = Gs1 ++ee −1 γ
w
γ ¿
γ ∑ ¿ γ W I =¿
1 Gs
Vv ( 1 + e ) e
γ sat =
w w=
γ sat =γ ¿
−
V t =
γ w
w
1 ∗S Gs
[ ] γ w γ d
∑ ¿ + γ
γ d
−
%w
]
Gs∗γ w
γ w
[ ] 1 + %w 1 +%w Gs
∗γ w
e∗w s∗S e
[
γ d =
w t V t ( 1 +%w )
]
Gradiente &idráulico
$eguida pasamos a demostrar 'stas relaciones
1.-Demostrar:
[
]
∑ ¿ = Gs1 ++ee −1 γ γ ¿
∑ ¿ =γ
− γ w
sat
γ ¿
w
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
w V (¿ ¿ w + V s )1 / V s =γ w (¿ ¿ w + w s )1 / V s
¿ ∑ ¿= wV w ++wV s − γ w =¿ w s
[
]
γ ¿
[
∑ ¿=
( (
ww V s
+
) )
ws 1 V s γ w
V w V s 1 + V s V s γ w
](
− γ w =
ww
+
ww
V s∗γ w V s∗ γ w
)
V w 1 1 + V s∗γ w γ w γ w
−γ w
γ ¿ G s=
Como:
∑ ¿=
(
V w V s
+ Gs
ws
V w =
V s∗γ w
)
( )
V w 1 +1 V s γ w
( ) ( )
γ w
−γ w=
V w V s
ww
V w =V V
γ w
+ Gs
V V +1 V s
−γ w
γ ¿
#inalmente
[
]
∑ ¿= Gs1 ++ee −1 γ
w
L((D
γ ¿ Gs∗%w =S∗e
2.-Demostrar: G s∗%w =
ws V s∗γ w
)
ww ws
ww
=
Pero como
V s∗γ w
γ w =
W w V w
* V w =
Reempla+ando: V w
∗V v V s V v
G s∗W = S∗e
S=
V w V v
LQQD
*
e=
V v V s
#inalmente
W w γ w
Mecánica de suelos I
[
.-Demostrar: γ d =
γ d =
ws V t
γ d = w
w s +w w
γ t
γ t
Como V t = t =
ws w s +w w γ t
=
w t V t ( 1 + %w )
]
γ t ∗w s
Dividido por w s
w s +w w
γ t ∗w s γ d =
ws γ t γ t = = w s + w w ws ww ( 1 + %w ) ws
ws
+
Como γ t =
wt V t
ws
fnalmente γ d =
W t V t ( 1 + %w )
L--d γ sat =
!.-Demostrar:
γ sat =
[
ww + ws V w + V s
]
1
[ ] ws
γ sat =
Como
%w =
ww ws
1 V t = γ d W s
*
ws
[ ] ws
γ sat =
%w + 1 V w 1
+
∗γ w
ultiplicando por / w ¿ s
w w w s + ws w s γ sat = V w V t
+
[ ] 1 + %w 1 + %w Gs
ultiplicando por
γ w
γ d
( %w + 1 ) γ w
(
V w ∗w w ws ww
+
Reempla+ando
)
1 γ γ d w
0s!
1 V w = γ w w w
*
1 γ w = G s γ d
CIV 219
Mecánica de suelos I
γ sat =
( %w +1 ) γ w
(
)
γ sat =
fnalmente
ww 1 + γ w s γ d w
".-Demostrar:
γ sat =
CIV 219
( %w + 1 ) γ w
(
%w +
1 Gs
)
l--d
( Gs + e ) γ w ( 1+ e )
w V 1 V s 1 (¿ ¿ w + w s) V s
(¿ ¿ w +V s)
*
G s=
W s
*
V s∗γ w
e=
V v
γ w =
V s
ww V w
¿ ¿ γ sat =¿
[]
[ ][
ww w s 1 w w + ) ( w + G s) ( w + Gs ) γ w V s V s γ w V ∗γ V s∗γ w γ sat = = s w = V V 1 V ( e +1 ) 1 ( w+ s) ( v +1 ) V s V s γ w V s γ w
(
1ntonces
γ sat =
[
(
V v V s
+Gs ) γ w
( e +1 )
]
fnalmente
#.-Demostrar: w w =V w ∗γ w
Pero
V w ∗γ w∗V v w w=
V s
∗V w =
V v
w w = S∗e∗γ w
w w=
w w=
¿ V s∗w s ws
S∗e∗V s∗1 Gs
e=
V v
*
V s
V w ∗γ w∗e∗V s V v
S=
]
como
γ sat =
V w =
( Gs + e ) γ w ( 1+ e )
e∗W s∗ S Gs
V w V v
∗γ w∗V s∗ e= S∗e∗γ w ¿ V s
Como
1 V s∗γ w = Gs ws
#inalmente
w w=
entonces: e∗W s∗S Gs
l--d.
ww γ w
=V v
Mecánica de suelos I
$.-Demostrar: ww
2 w=
∗V s
%w =
%w =
%w =
V s
1
V v∗w s 1
V v∗w s
[
[
%w =
[
%w =
[
[
w w =γ w∗V w
entonces:
V s∗γ w∗V w
(V s∗γ w∗V v + V s∗γ w∗V w −V s∗γ w∗V w)
[ ( V + V ) γ ∗V −V ∗γ ∗V ] v
s
V v∗w s
w
w
][
( V v +V s ) γ w∗V w ( V v + V s ) V v∗w s
( V v + V s )
( V v + V s )
]
γ w ∗V w ws
( V v + V s )
∗V v
w
]
]
[
]
−
S=
[] −
w
V s∗ γ w∗V w V v∗ws
V s∗γ w∗V w V v∗ws
[] *
s
−
γ w∗V w V ∗ γ ∗V − s w w V v∗w s V v∗ ws
V v + V s
]
1 S Gs
$umando 3 restando
1 (V ∗γ ∗V v ) V v∗W s s w
(V v +V s ) γ w ∗V w
ws
%w =
=
ws
%w =
γ d =
∗γ w∗V w
γ d
−
Pero como
ww w s %w = = ws V s
V s
[
γ w
V w V v
V w V v
fnalmente tenemos:
]
Pero como:
*
∗V s∗γ w ws
G s=
]
=
[
%w =
ws V s∗γ w
*
γ w 1 ∗S − S γ d Gs
γ w γ d
−
]
1 S Gs
l--d
1 V s∗γ w = Gs ws
CIV 219
Mecánica de suelos I
%.- Demostrar: e=
e=
e=
V v
V t −V s V s
V s
=
−1
V t V s
−
*
V s V s
V s=
[]
[
γ s∗V t ∗γ w
]
[
w s
[
Gs∗V t ∗γ w
V t
γ s∗V t
−1 =
ws γ s
w s∗γ w
ws
]
ws
]
−1
9.- Demostrar:
γ t =
wt
ws + w w
V t
V v + V s
=
V v =V t −V s
V t V s
ws γ s
−1
*
−1
∗ V t ∗γ w γ s e= −1 w s∗γ w e=
=
[ ]
e=
e=
De la fgura /%4
V s
V t
e=
ws
]
−1
entonces:
Pero como
−1
[
G s∗V t ∗γ w
CIV 219
V t =V v + V s
Luego:
Dividendo 3 multiplicando el miem5ro por (γ w w )
γ s=
ws V s
Como
G s=
ws V s∗γ w
fnalmente
γ total =
e=
[
[
Gs∗V t ∗γ w ws
( 1 +%w ) γ w %w 1 + S Gs
ultiplicando por (w γ w )
]
]
−1
l--d
Mecánica de suelos I
CIV 219
w w w
(¿ ¿ s γ w + w w γ w) ww w + V s w ) V w V w (¿ ¿ s γ w + w w γ w )
(V v
1 Dividiendo entre ( w ) s
= ¿ ( V v γ w + V s γ w ) (¿ ¿ s + ww ) γ w =¿ (V v + V s ) γ w γ t =¿
w (¿ ¿ s γ w + w w γ w ) ws w w (V v w +V s w ) V w V w ws γ t =¿ 1 V s∗γ w Gs
=
ws
=¿
γ w +
ww
γ ws ws w w w∗V v V s ¿ γ w ws∗V w
+
Pero como
%w =
W w W s
1 V v = S V w
ws
ws
Reempla+ando: γ t =
[
%w + γ w %w %w
1 1 + S Gs
]
#inalmente
γ total =
S=
1&.- Demostrar:
V γ w (¿ ¿ v + V s−V s) V V w w S= w = = w V v V v + V s−V s ¿ V γ w (¿ ¿ v + V s)− V s ¿ γ w w S= w
¿
[
( 1 + %w ) γ w %w 1 + S Gs
[ ]
]
l--d
%w
γ w
1 − γ d G s
pero como
1ntonces
1
ultiplicando 3 dividiendo ( w ) s
V w =
ww γ w
*
Mecánica de suelos I
CIV 219
V ww (¿ ¿ v + V s)− V s ¿ γ w ws
¿ ¿
(
1 ) ws
¿
V ww V ¿ γ (¿ ¿ v + V s)− s w V w∗w s ws
¿ ¿ ¿
ww ( S=
1 ) ws
¿
Como sa5emos -ue:
%w =
V ww (¿ ¿ v + V s) V s ¿ γ w ∗ − V w ws ws ww ws S=
V (¿ ¿ v + V s) ws 1 =¿ γ w
ww ws
1 V s∗γ w = Gs ws
S=
#inalmente
[ ] %w
γ w γ d
−
1 Gs
l--d
¿
11.- Demostrar: γ t =
wt V t
=
ws + w w V v + V s
=
γ total =
w s+ w w
γ t =
V s V v + V s V s
V s
+
+
γ w
s
G s=
V w ∗γ w w s
=
]∗ 1
V v + V s
V s V v
1 +e
ultiplicando por ( V s V )
0demás sa5emos -ue el V w∗ γ w + ws
[
G s + S∗e
V s
V s V s
ws V s∗γ w
V w∗ γ w w s
+
=
V s V s e +1
S=
ws V s
e=
V v V s
Mecánica de suelos I
V w∗γ w V s
∗V v
V w
1ntonces
V v
V v
$i: ws
∗γ w
V s γ w
∗V v ∗γ w =S∗e∗γ w
V s
ws
1ntonces
CIV 219
V w∗γ w
∗γ w =G s∗γ w
luego:
G
( S∗e∗γ w )+(¿ ¿ s∗γ w) 1+ e
¿ γ total=¿
#inalmente
γ total=
[
S∗e + G s 1 +e
e=
12.- Demostrar:
]∗
γ w
L--d
n 1−n
De la fgura:
e=
V v
Pero
V s
e=
V v
e=
3 reempla+ando a la ecuación
ultiplicando 3 dividiendo por el volumen total
V t −V v V v
V s= V t −V v
como
V v
V v
V t V t V = = t V t −V v V t V v V v 1− − V t V t V t V t
Como
n=
V v V t
V t
Mecánica de suelos I
e=
#inalmente reempla+ando o5tenemos n=
1.- Demostrar: n=
n=
V v
Pero como
V t V v
e 1 +n
V t =V v + V s
Pero como
e=
+
V s
V s
V s V s
1!.- Demostrar:
n=
(V v + V s )
1 V s
1 V s
V t =
e e +1
V v ( 1 + e )
de la fgura anterior:
e 1
V t =V v + V s
ultiplicando 3 dividiendo V s (
V v
+1 )
V = s 1 V s
ultiplicando numerador 3 denominador por V v
V v
+ 1 )V v V s V t = 1 V V s v
#inalmente
Pero como
V t =
e=
V v
ws V t
=
ws V v + V s
reempla+ando a la ecuación
V s
(e + 1) V v e
1".- Demostrar: γ d =
V s
V v
Rempla+ando en la ecuación o5tenemos
(
1− n
V v
V s V s = V v + V s V v V s
V t =
n
ultiplicando 3 dividiendo por el volumen de los sólidos
V v + V s V v
n=
CIV 219
γ d =
ultiplicando por
G s∗γ w
1+ e 1 ( ) V s
CIV 219
Mecánica de suelos I
V
(¿ ¿ v + V s)(
γ d =
ws V s
1 )= V s V v V s + V s V s 1 ws ( ) V s
Como
e=
V v
3 el
V s
G s=
ws V s∗γ w
3 despe6ando
¿
w s=G s∗V s∗γ w ws G s∗V s∗γ w V s γ d = = 1+e
fnalmente
V s 1 +e
γ d =
1+ e
Gs∗ γ w
γ d =
1#.- Demostrar:
G s∗γ w
1+
w∗G s S
V
(¿ ¿ s + V v )(
γ d =
γ d =
1 ) V s
ws ws = = V t V s + V v ws ws
1
ws(
ultiplicamos por / V ¿ s
1 ) V s
¿
V s V = s V s + V v V v 1+ V s V s
ultiplicando 3 dividiendo el numerador. Por / γ w 4 3 como
G s=
ws 1+
V v V s
tenemos:
ws γ w V s γ w G s∗γ w = V v V v 1+ 1+ V s V s V v ∗V w V s V w
1l termino
1l termino
V v
1 V v = S V s
como ws V s∗S
V ∗w 1 = w s S S∗V s∗w s 1 ∗w s V s∗S ww V w = ws ws
multiplicando 3 dividendo por
V s
multiplicando 3 dividimos por w s Del mismo modo *
G s=
ws V s∗γ w
V w =
ww γ w
entonces
reempla+ando
V w
Mecánica de suelos I
G s=
G s∗γ w
γ d =
S Gs∗γ w
1+
CIV 219
fnalmente
%w∗G s S
E' (os s)*+)e'tes e,em(os (a reso(+)/' se 0ar e' +')/' a( es3+e(eto 4e (a roe4e')a 4e (os s+e(os
1.- 1l peso total de un tro+o de suelo 7medo es de 150 Kg su volumen 0.085 m3 tiene el 27 de umedad 3 el peso espec!fco relativo de los sólidos es de 2.$2 &allar a4 La relación de vac!os 54 Porosidad c4 Grado de saturación d4 1L peso por metro cu5ico 3 w a=0 kg V a= 0.0097 m 3 w w =31.89 kg V w =0.03189 m 3 w s=118.11 kg V s= 0.0434 m 3 w t = wa + ww + w s=150 kg V v =V a + V w =0.0416 m 3 V t =V a + V w + V s =0.085 m Partiendo de las ecuaciones 150−w s wh− w s 27 = %w = ∗100 ∗100 Despe6ando el peso del sólido ws 0.27 w s=150 −w s
$i el peso total es 0 + 118+ w s=150
ws w s=118.11 Kg w t = wa + w w + w s=150 kg w w =31.89 Kg
$i el peso espec!fco relativo de los sólidos es
entonces G s=
ws V s∗γ w
reempla+ando datos
118.11 V s ( 1000 ) 118.11 V s= =0.0434 m3 2.72 ( 1000 )
2.72=
De la ecuación del
γ w =
ww V w
De la suma de los vol7menes 3 V a= 0.00971 m Calculando lo re-uerido
31.89 =8 V w = =8 V w=0.03189 m3
1000 V t =V a + V w + V s =0.085=0.03189 + 0.0434 +V a
Mecánica de suelos I
e= n=
V v V s V v
= =
V t V w
S=
V a+ V w V s V a + V w V t
∗100 =
V v
=
CIV 219
0.00971 + 0.03189 = 0.9585 0.0434
∗100 =
0.00971 + 0.03189 100 = 48.94 0.085
0.03189 ∗100 =76.66 0.04160
Calculando el peso por metro cu5ico γ t =
wt
=
V t
150 =1764.70 Kg / m3 0.084
2.- Calcular el peso espec!fco, la relación de vac!os, el porcenta6e de umedad, porosidad, saturación, de un tro+o de suelo 7medo -ue pesa 20.4 g , 3 tiene un volumen de 12.20 cm3 , en el la5oratorio el mismo suelo pero seco pesa 18.2 g . 1l peso espec!fco relativo de los sólidos es 2.#$ a4 1l peso espec!fco 54 La relación de vac!os c4 1l porcenta6e de umedad d4 $aturación Datos w h=20.40 g w s=18.20 g 3 V t =12.20 c m G s= 2.67 γ w =
ww
=1 g / c m 3
V w w w =w h − w s Despe6ando el peso del agua w w =20.40− 18.20 = 2.20 g w t = wa + ww + w s=0 + 2.20 + 18.20=20.40 g w w 2.20 V w = = =2.20 c m 3 1 γ w w Pariendo de la ecuación Gs= s para determinar el volumen V s∗γ w 18.20 V s= =6.82 c m3 2.67 ( 1) V t =V a + V w + V s =12.20=6.82 + 2.20 + V a De la suma de los vol7menes V a=3.18 c m
2.67 =
3
0rmando el es-ueleto del diagrama de vol7menes 3 sólidos 3 w a=0 g V a=3.18 c m 3 w w =2.20 g V w =2.20 c m 3 w s=18.20 g V s= 6.82 c m 3 w t = wa + ww + w s=20.40 g V v =V a + V w =3.18 + 2.20 =5.38 c m 3 V t =V a + V w + V s =12.20 c m Calculando V v V a+ V w 3.18 + 2.20 e= = = = 0.79 V s
V s
6.82
18.20 V s ( 1)
Mecánica de suelos I
%w = n= S=
wh− w s
V v
=
V t V w V v
∗100 =
ws V a + V w V t
∗100 =
CIV 219
20.40 −18.20 ∗100 =12.09 18.20
∗100 =
5.38 100 =44.10 12.20
2.20 ∗100 =40.89 5.38
.- Cuatro muestras de suelo cada una con una relación de vac!os de &.$# 3 una gravedad especifca de 2.$! tienen grados de saturación de %"5 9&5 9"5 1&& 678. Determine el peso unitario de cada una de ellas. Datos e =0.76 G s= 2.74 S =85,90,95,100 ( ) Gs + S∗e γ m= 1 +e 85 2.74 + (0.76 ) 100 γ m (1) = =1.924 g / c m3 1 + 0.76 90 2.74 + (0.76 ) 100 γ m (2) = =1.945 g / c m3 1+ 0.76 95 2.74 + (0.76 ) 100 γ m (3) = =1.967 g / c m3 1+ 0.76 100 2.74 + ( 0.76 ) 100 γ m (4 )= =1.989 g / c m3 1 + 0.76 !.- 9na muestra de suelo 7medo de 50 cm3 3 pesa 95 g . Despu's de secar pesa 75 g 1l peso espec!fco de los sólidos es 2.$# . &allar a4 La relación de vac!os 54 Porosidad c4 Porcenta6e de umedad d4 1L peso por metro cu5ico de suelo 7medo. Datos 3 V t =50 c m w h=9 5 g= wt w s=75 g G s= 2.76 Pariendo de la ecuación G s=
ws
Despe6ando el volumen del sólido
V s∗γ w 75 V s= =27.174 c m3 2.76 ( 1) w t = wa + ww + w s Reempla+ando w w =20 g
2.76=
95 =0 + w w + 75
75 V s( 1)
Mecánica de suelos I
V w =
ww
=
CIV 219
20 = 20 c m3 1
γ w 3 V t =V a + V w + V s =50 c m V a=2.826 c m
Reempla+ando
50=V a+ 20 + 27.174
3 3
V v =V a + V w =2.826 + 20 =22.826 c m
Calculando V v
22.826 =0.84 V s 27.174 V v V a + V w 22.826 100 = 45.65 n= = ∗100 = 50 V t V t V w 20 S = ∗100 = ∗100 =87.62 22.826 V v wt 95 3 γ t = = = 1.90 g / c m V t 50 La porosidad / n ¿ 3 la relación / e ¿
e=
=
de vac!os se puede calcular tam5i'n por las
órmulas simplifcadas por e6emplo 0.84 e n= ∗100 n= ∗100 =8 1 +e 1 + 0.84 n =45.65
".- 9n volumen de 558 cm3 de suelo 7medo pesa peso espec!fco relativo de los sólidos 2.#9. &allar a4 La relación de vac!os 54 Porosidad c4 Peso de la espec!fco total por metro cu5ico d4 Grado de saturación Datos 3 V t =558 c m w h=1010 g = wt w s=918 g w w + 918=1010 w w =92 g G s= 2.69 Pariendo de la ecuación G s=
ws
Despe6ando el volumen del sólido
V s∗γ w 918 V s= =341.26 c m3 2.69 ( 1 ) w w 92 V w = = = 92 c m3 1 γ w V t =V a + V w + V s =558 c m 3 V a=124.74 c m
3
558=V a+ 92+ 341.26
V v =V a + V w =124.74 + 92=216.74 c m
Calculando e=
V v V s
=
216.74 =0.635 341.26
3
1010 g
2.69=
. 1l peso seco es 918 g 3 el
918 V s ( 1 )
Mecánica de suelos I
n=
V v
=
V a + V w
V t wt
∗100 =
CIV 219
216.74 100 =38.84 558
V t 1010 γ t = = =1.81 g / c m3 V t 558 V w 92 S = ∗100 = ∗100 = 42.45 216.74 V v
#.- 9na muestra de suelo 7medo de 75 cm3 pesa 120 g despu's se seca 3 se pesa 73 g se supone -ue la muestra est' saturada pues se tomó por de5a6o del nivel reático. Calcular a4 $u densidad 54 porcenta6e de umedad c4 Relación de vac!os d4 Porosidad e4 1l peso espec!fco relativo de los suelos Datos 3 V t =75 c m w h=120 g = w t w s=73 g w a= 0 g S =100 3 V a= 0 c m Pariendo de la ecuación w t =120 =w w + w s+ wa w w =120−73 = 47 g =8 V w =
ww γ w
=
47 =47 c m3 1
V t =0 + V w + V s =75 c m 3 V s= 28 c m
3
=8
75= 47 + V s
Calculado γ m=
wm
=
w t
=
120 =1.60 g / c m 3 75
V m V t ww 47 %w = ∗100 = ∗100 = 64.38 73 ws V v 47 e = = =1.68 V s 28 V v V a + V w 47 n= = ∗100 = 100 =62.67 75 V t V t ws 73 G s= = =2.61 V s∗γ w 28 ( 1)
$.- 9na muestra de suelo -ue pesa 120 g tiene el 50 de saturación, el peso especi!co relativo de los sólidos es 2.$1 3 la umedad al 1%7. Calcular. a4 1l peso espec!fco total 54 Relación de vac!os c4 Porosidad Datos w h=120 g = w t S =50
Mecánica de suelos I
G s=¿ ;.<% %w =18 w a= 0 g
Partiendo de la ecuación 18 =
120 −w s
18 w s
ws
%w =
wh− w s ws
∗100
CIV 219
3 reempla+ando datos
∗100 0.18 w s + w s=120
= 120−w s
100 w s=101.69 g w w =w h−w s=101.69 g w w =120−101.69 w w =18.31 g ws G s= V s∗γ w
2.71=
101.69 V s∗( 1 )
w s=
120 1.18
V s=
101.69 2.71 ( 1 )
3
V s= 37.52 c m ww 1 g w w 18.31 γ w = = 3 V w = = 1 V w c m γ w 3 V w =18.31 c m V w V w 50 = S = ∗100 ∗100 V v V a+ V w 0.5 ( V a + 18.31 )=18.31 3 V a=18.31 c m V t =V a + V w + V s =18.31+ 18.31 + 37.52
0.5=
18.31 V a + 18.31
3
V t =74.14 c m
Calculando
e= n=
wt
V t V v
120 = 1.62 g / c m3 74.14 V a+ V w 18.31 + 18.31
V s V v
V s V a + V w
γ t =
=
=
V t
=
V t
=
37.52
∗100 =
=0.98
36.62 100 = 49.39 74.14
%.- 9n suelo saturado tiene el %7 de umedad 3 el peso espec!fco relativo de los suelos es de 2.$. &allar a4 Relación de vac!os 54 Porosidad c4 1L peso por metro c75ico Datos S =100 %w =38 G s= 2.73 γ w =
ww V w
=1 g / c m 3
Pariendo de la ecuación del contenido de umedad %w =
ww ws
∗100
38 =
ww ws
∗100
CIV 219
Mecánica de suelos I
0.38 w s− ww =0
/%4 De la suma del peso total tomando en cuenta -ue el peso del aire es está sumergido V a= 0 1000=0 + w w + ws w t = wa + ww + w s w w + w s=1000 /;4 Resolviendo el sistema lineal 0.38 w s− ww =0 w s=724.64 g /%4 w s + w w =1000 w w =275.36 g /;4 Calculando el volumen del sólido G s=
ws
2.73=
V s∗γ w
V s= 265.44 c m
w a=0
3 como
724.64 V s ( 1 )
3
Calculando el volumen del agua γ w =
ww V w
=1 g / c m 3
V w =275.36 c m
V w =
ww γ w
=
275.36 1
3
Calculando V v 0 + V w 275.36 e= = = =1.04 n=
V s V v
γ t =
=
V t wt V t
V s 0 + V w
=
V t
265.44
∗100 =
275.36 100 =50.92 540.80
1000 =1.85 g / c m3 540.80
9.- 9n suelo saturado tiene el !&7 de umedad 3 su peso espec!fco es &allar a4 Relación de vac!os 54 Porosidad c4 1L peso espec!fco relativo Datos S =100 %w =40 3 3 γ t =1825 kg / m =1.825 g / c m w t =1.825 g 3 V t =1 c m Pariendo de la ecuación del contenido de umedad %w =
ww ws
∗100
0.4 w s− ww =0
40 =
ww ws
1825 k g / m
3
.
∗100
/%4 De la suma del peso total tomando en cuenta -ue el peso del aire es está sumergido V a= 0 1000=0 + w w + ws w t = wa + ww + w s w w + w s=1.825 /;4 Resolviendo el sistema lineal 0.4 w s− ww =0 w s=1.304 g /%4 w s + w w =1.825 /;4 w w =0.521 g Calculando el volumen del agua
w a=0
3 como
Mecánica de suelos I
γ w =
ww
=1 g / c m 3
V w ww
V w =
CIV 219
γ w
=
0.521 =0.521 c m3 1
Calculando el volumen del sólido V t =0 + 0.521 + V s =1 3 V s= 0.479 c m Calculando V v 0 + V w 0.521 e= = = =1.088 n=
V s V v
V t
G s=
=
V s 0 + V w V t
ws V s∗γ w
=
0.479
∗100 =
0.521 100 =52.10 1
1.304 =2.722 0.479 ( 1)
1&.- 9n suelo saturado tiene el !$7 de umedad 3 una relación de vac!os de 1.1. &allar a4 el peso por metro c75ico 54 1L peso espec!fco relativo Datos S =100 %w =47 e =1.31 3 V t =1 c m Pariendo de la ecuación de saturado S=
V w V v
∗100
V v =¿
100 =
V w V v
∗100
/%4 Partiendo de la ecuación de la umedad idroscópica %w =
V w
ww
∗100
47 =
ws 0.47 w s− ww = 0
ww ws
∗100
/;4 omando en cuenta la relación de vacios e=
V v
1.31=
V s 1.31 V s−V v =0
V v V s
1.31 V s=V v
/>4 La suma de los vol7menes V t =0 + V w + V s V w + V s =1 /?4 Resolviendo el sistema />4 3 /?4 tomando en cuenta la ecuación /%4 3 1.31 V s−V w =0 V s= 0.433 c m 3 V s + V w =1 V w =0.567 c m Calculando el peso del agua γ w =
ww
w w =γ w ( V w )=1 ( 0.567 )
=1 g / c m 3
V w w w =0.567 g
Reempla+ando el
ww
en /;4
Mecánica de suelos I
0.47 w s= ww
w s=
w s=1.206 g w t =1.773 g
CIV 219
0.567 0.470
Calculando γ t =
wt
=
V t
G s=
1.593 =1.593 g / c m3 1
ws V s∗γ w
=
1.206 =2.785 0.433 ( 1)
am5i'n se podr!a resolver con las ormulas simplifcadas ws Gs + S∗e G s= omando en cuenta -ue entonces γ t = γ w V s∗γ w 1 +e ws
+ S∗e
V s∗γ w γ t = 1+ e
γ w
Reempla+ando datos G s=
ws V s∗γ w
=
1.206 100 + ( 1.31 ) 0.433 ( 1 ) 100 ( 1 ) =1.773 g / c m3 γ t = 1 + 1.31
1.206 =2.785 0.433 ( 1 )
Calculando de otra orma Gs + S∗e omando en cuenta -ue γ t = γ w 1 +e S∗e + S∗e %W γ t = γ w 1+e 1 ( 1.31 ) S∗e + S∗e + 1 ( 1.31 ) 0.47 %W ( 1 )=1.773 g / c m3 γ t = γ w = 1+e 1+ 1.31 S∗ e 1 ( 1.31 ) G s= = =2.785 %W
ws
S∗e %W
entonces
0.47
11.- 9na arena cuar+osa pesa cuando está seca unitario cuando está saturadoA γ d =
G s=
1550 k g / m
3
=1.550 k g / m3
V t w s=1550 kg 3
V s= 1 m 3 γ w =1000 k g / m
omando en γ m=2700 k g / m γ d =(1− n ) γ m Despe6ando γ d 1550 n =1− =1− =0.426 2700 γ m 3
cuenta para la arena cuar+osa / n¿
Reempla+ando a la ecuación del peso espec!fco saturado 3 γ sat = γ m −n ( γ m− γ w ) =2700 −0.426 ( 2700− 1000 ) =1975.80 k g / m Pero tomando en cuenta redondeando a n =0.43
. @Cuál es su peso espec!fco
Mecánica de suelos I
γ sat =1969 k g / m
CIV 219
3
12.- 9na arena tiene una porosidad de $7 3 el peso espec!fco relativo de los sólidos es de 2.##. Calcular a4 La relación de vac!os 54 1L peso espec!fco si la arena está seca c4 Calcular el peso espec!fco se la arena tiene el >B 2 de saturación d4 Calcular el peso espec!fco se la arena está completamente saturada Datos n =37 G s= 2.66 n
0.37 =0.59 1−n 1−0.37 G s∗γ w 2.66 ( 1 ) γ d = = =1.67 g / cm3 1+ e 1 + 0.59 Para el suelo saturado S =30 Gs + S∗e 2.66 + 0.3 ( 0.59 ) ( 1 )=1.78 g/ cm3 γ t = γ w = 1+ e 1 + 0.59 Para el suelo saturado S =100 G s + S∗ e 2.66 + 1 ( 0.59 ) (1 )=2.04 g / cm3 γ sat = γ w = 1+ e 1+ 0.59
e=
=
( (
) ( ) (
)
)
1.- 9n suelo tiene un peso espec!fco de 1745 k g / m3 3 el #7 de umedad. @Cuántos litros de agua de5en aadirse a cada metro c75ico de suelo para elevar la umedad al 17A $uponiendo -ue la relación de vac!os permanece constante. Datos 3 γ t =1745 kg / m w t =1745 kg 3 V t =1 m %w =6 Partiendo de la ecuación de la umedad idroscópica %w =
ww
∗100
ws 0.06 w s− ww = 0
6=
ww ws
∗100
/%4 De la suma de los peso w t = ws + ww =1745 /;4 Resolviendo el sistema lineal 0.06 w s− ww = 0 /%4 w s + w w =1745 /;4 6 −−−−−−98.77 kg $i para %> −−−−−− x 13 ( 98.77 ) x = =214.00 kg
w s=1646.23 kg w w =98.77 kg
6
1ntonces el peso w w=214.00− 98.77=115.23 kg de agua #inalmente la cantidad de agua -ue se de5a aadir será umedad
115.23 <¿ m
3
para el 13
de
Mecánica de suelos I
CIV 219
1!.- 9n suelo tiene un peso espec!fco de 2050 k g / m3 3 una umedad de 127. Cuál será la umedad del suelo si se seca asta pesar 1970 k g / m3 sin -ue cam5ie la relación de vac!os Datos 3 γ t = 2050 kg / m w t =2050 kg 3 V t =1 m %w =12 Partiendo de la ecuación de la umedad idroscópica %w =
ww
∗100
0.12 =
ws 0.12 w s−w w =0
ww ws
∗100
/%4 De la suma de los peso w t = ws + ww = 2050 /;4 Resolviendo el sistema lineal 0.12 w s−w w =0 w s=1830.36 kg /%4 w s + w w =2050 /;4 w w =219.64 kg $i tomamos el peso del suelo total w t = ww + w s=1970 w w =1970− w s=1970−1830.36 =139.64 kg La cantidad de agua despu's del secado es 139.64 kg %w =
ww ws
∗100 =
139.64 ∗100 =7.63 1830.36
1".- 9n suelo mu3 orgánico /tur5a4 pesa cuando está saturado 1120 k g / m3 . 1l peso espec!fco relativo de los sólidos es de 2.". &allar a4 Relación de vac!os 54 1L peso espec!fco del suelo seco sin -ue cam5ie la relación de vac!os c4 -u' suceder!a si estando el suelo seco al nivel reático se elevara asta alcan+ar la superfcie del terreno 3 γ sat =1120 kg / m G s= 2.35 ∑ ¿=γ sat − γ w =1120−1000=120 k g / m3 G s −1 1 +e
γ ¿
¿ γ w
Despe6ando la ecuación
∑ ¿=¿
γ ∑ ¿ ¿ γ w −1 Gs − 1
¿
e =¿
γ ¿
Reempla+ando datos 2.35 −1 ( 1000 )−1=10.25 e=
(
γ d =
120 G s∗γ w 1+ e
)
=
2.35 ( 1000 ) = 208.89 g / cm3 1+ 10.25
Como vemos -ue es un suelo prácticamente orgánico 3 como el peso espec!fco seco es menor -ue el del agua entonces el suelo llegar!a a otar en el agua.
Mecánica de suelos I
CIV 219
1#.- 9na arena con relaciones de vac!os máEima 3 m!nima de &.9$ 3 &.!" respectivamente, tiene una capacidad relativa de !&7. 1l peso espec!fco relativo de los sólidos es de 2.#%. &allar a4 1l peso espec!fco de la arena seca 3 saturada tal como se encuentra 54 Cuanto será el asentamiento de un estrato de 3 m. de espesor si la arena se compacta asta tener una compacidad relativa de #"7 c4 Cuál será el nuevo peso espec!fco de la arena, seco 3 saturado. Datos e max− e Dr = ∗¿ 100% Densidad relativa emax −e min e max = Relación de vacios del suelo en su condición suelta. e min = Relación de vacios del suelo en su condición densa. e = Relación de vacios in situ, en el terreno. e max =B.F< e min =B.? Dr =40 G s= 2.68
Partiendo de la ecuación e max− e Dr = ∗100 ; emax −e min e =0.97 −0.4 ( 0.97 −0.45 ) =0.76 Calculando G s∗γ w 2.68 ( 1) γ d = = =1.52 g / cm3 1+ e 1 + 0.76
0.4 =
0.97 −e 0.97− 0.45
Despe6ando
(e)
Calculando G s + S∗e 2.68 + 1 ( 0.76 ) γ sat = γ w = (1)= 1.95 g / cm3 1 +e 1+ 0.76
1$.- 9na muestra de limo micáceo de 10 c m . De diámetro 3 2 . 5 c m. de espesor se a comprimido asta tener ;c m. De espesor sin cam5iar su diámetro. $u relación de vac!os inicial es de 1.", peso espec!fco relativo de los sólidos 2.$&. &allar a4 1l peso espec!fco inicial saturado 54 Relación de vac!os despu's de la compresión, su peso espec!fco despu's de saturado 3 el cam5io de umedad causado por la compresión. $uponga -ue toda la compresión se a producido por la reducción de la relación de vac!os 3 la correspondiente perdida de agua. Datos e i =%.> G s= 2.70 Calculando G s + S∗e 2.70 + 1 (1.35 ) ( 1 )=1.723 g / cm3 γ sat = γ w = 1 +e 1+ 1.35 Calculando la relación de vac!os despu's de la compresión △ H △ e △ H e =e i−e f = e= ( 1+ e ) Despe6ando sa5iendo -ue H 1 + e H
Mecánica de suelos I
Reempla+ando △ H ( 1 +e ) (−1 ) e i−e f =
H 0.5 ( 1 + 1.39 )= 0.88 e f =1.35− 2.5
Despe6ando
e f =ei −
△ H
H
CIV 219
( 1 +e )
Calculando G s + S∗e 2.70 + 1 ( 0.88 ) ( 1 )=1.904 g / cm3 γ sat = γ w = 1 +e 1+ 0.88 Calculando luego de la compresión G s∗%w =S∗e %w =
Despe6ando la umedad idroscópica
%w =
S∗e ∗100 Gs
1 ( 0.88) ∗100 =32.60 2.70
1%.- 1n un suelo, el peso espec!fco relativo de los sólidos es de 2.$2 la relación de vac!os &.$% 3 la umedad al 2&7. Calcular a4 $u peso espec!fco 3 el grado de saturación 54 @Cuál será su nuevo peso espec!fco 3 la relación de vac!os si se compacta /Reducción relación de vac!os4 sin p'rdida de agua, asta -ue -uede saturadoA Datos G s= 2.72 e =0.78 %w =20 Partimos de la ecuación de control Gs∗%w G s∗%w =S∗e Despe6ando la saturación S= e
S=
2.72 ( 20 ) =69.74 0.78
Calculando tomando en cuenta S =69.74 Gs + S∗e 2.72 + 0.6974 ( 0.78 ) ( 1 )=1.839 g / cm3 γ t = γ w = 1 +e 1 + 0.78 Calculando tomando en cuenta S =100 G s + S∗e 2.72 + 1 ( 0.78 ) ( 1 )=1.970 g / cm3 γ sat = γ w = 1 +e 1+ 0.78
19.- 9na muestra de ceni+a volcánica pesa 641 k g / m3 cuando está seca 3 913 k g / m3 cuando está saturada. Cuando se tritura 3 el peso espec!fco relativo de los sólidos es 2.$". &allar la relación de vac!os 3 el porcenta6e de poros -ue están aislados de la superfcie. Datos 3 γ d =641 kg / m 3 γ sat = 913 kg / m G s= 2.75 Partiendo de la ecuación de peso especifco de los sólidos G ∗γ G s∗γ w ( 1 + e )= s w Despe6ando la relación de vacios γ d = γ d 1+ e Gs∗ γ w 2.75∗1000 e= −1 = −1=3.29 γ d
641
Mecánica de suelos I
n=
e 1 +e
=e =
CIV 219
3.29 ∗100 =76.69 1+ 3.29
2&.- 9n suelo tiene una relación de vac!os de &.9", un grado de saturación de $7 3 el peso espec!fco relativo de los sólidos es 2.$2. Calcular a4 La umedad 3 el peso espec!fco total 54 Cuanta agua en Hg. $e de5e aadir a un metro c75ico de suelo para aumentar la saturación al %BB2 Datos e =0.95 S =37 G s= 2.72 Partimos de la ecuación de control S∗e %w = G s∗%w =S∗e Despe6ando la saturación Gs
%w =
37 ( 0.95 ) =12.92 2.72
Calculando tomando en cuenta S =37 Gs + S∗e 2.72 + 0.37 ( 0.95 ) (1 ) =1.58 g / cm3 γ t = γ w = 1 +e 1 + 0.95 Calculando tomando en cuenta S =100 S∗e 100 ( 0.95 ) %w = = =34.93 Gs
2.72
[ ] [
despe6amos la umedad idroscópica
]
1 + %w 1 + 0.3493 ∗γ w = ( 1000 ) =1882.01 k g / m3 1 1 + %w + 0.3493 2.72 Gs w sat =1882.01 kg
γ sat =
V sat =1 m
3
Calculando el peso de sólido 3 del agua Partiendo de la ecuación de la umedad idroscópica 3 tomando en cuenta -ue está saturado %w =
ww
∗100
ws 0.3493 w s−w w =0
34.93 =
/%4 De la suma de los peso w sat =w s + w w =1882.01 kg /;4 Resolviendo el sistema lineal 0.3493 w s−w w =0 /%4 w s + w w =1882.01 /;4
ww ws
∗100
w s=1394.80 kg w w =487.21 k
21.- 9na muestra de arcilla saturada pesa 3 1747 k g / m . Calcular a4 La relación de vac!os 54 La umedad c4 1l peso espec!fco relativo de los sólidos Datos 3 γ sat =2083 k g / m w sat =2083 kg
2083 k g / m
3
. Cuando se seca en la estua pesa
Mecánica de suelos I
V sat =1 m
3
γ d =1747 k g / m w s=1747 kg V s= 1 m
CIV 219
3
3
γ w =1000 k g / m
3
Calculando w sat =w s +w w =2083 Despe6ando el peso del agua w w =2073− 1747=326.00 kg 22.- 9na muestra de arcilla saturada pesa 1526 g en su estado natural 3 1053 g despu's de secado* determinar: a4 1l porcenta6e de umedad, si el peso espec!fco a5soluto de los elementos sólidos es 2 .70
54 Cuál es la relación de vac!os c4 La porosidad d4 1l peso unitario Datos w sat =1526 g w s=1053 g G s= 2.70 3 γ w =1 g / cm Calculando el peso del agua 3 el volumen w sat =w w + w s=1526 w w =1526 −1053= 473 g 3 V w = 473 cm Partiendo de la ecuación del peso especifco relativo G s=
ws
V s∗γ w
Despe6ando
V s=
ws G s∗γ w
=
1053 2.70 ( 1)
3
V s= 390 cm
3
V t =V w + V s= 863 cm
Calculando %w = e= n=
ww
V v V s V v
ws
= =
∗100 =
473 ∗100 =44.92 1053
0 + V w
473 =1.21 390
V s 0 + V w
=
∗100 =
473 100 =54.81 863
V t V t 1526 γ sat = =1.768 g / cm3 863
2.- 9n suelo saturado tiene el %7 de umedad* el peso espec!fco relativo de los sólidos es de 2.$. &allar a4 La relación de vac!os sa5iendo -ue el peso total es de 1* 54 La porosidad c4 1l peso por metro c75ico Datos %w =38 G s= 2.73
Mecánica de suelos I
CIV 219
w sat =1 g γ w =1 g / cm
3
Partiendo de la ecuación del contenido de umedad %w =
ww
0.38 w s− ww =0
∗100 ws w sat =w w + w s=1
/;4 Resolviendo el sistema lineal 0.38 w s− ww =0 /%4 w s + w w =1 /;4 G s=
ws
V s∗γ w
Despe6ando
V s=
/%4
w s=0.72 g w w =0.28 g ws 0.72 G s∗γ w
=
2.73 ( 1)
3
V s= 0.26 cm 3 V w =0.28 cm V t =0.54 cm
3
Calculando V v 0 + V w 0.28 e= = = =1.08 n=
V s V v
V t
γ sat =
=
V s 0 + V w V t
0.26
∗100 =
0.28 100 =51.85 0.54
1 =1.85 g / cm3 0.54
am5i'n se puede calcular con la ecuación de control G s∗%w G s∗%w =S∗e Despe6ando la %w = S
2.73 ( 38 ) =1.08 100 1.08 e 100 = 100 =51.92 n= 1 +e 1+ 1.08
e=
2!.- 1l contenido de umedad natural de un material es de 127 tomando 400 g de suelo 7medo, cuanto de agua de5e aadirse al suelo para alcan+ar el 1"5 1$5 195 2& 678 de contenido de umedad Datos %w =12 w t = 400 g Partiendo de la ecuación del contenido de umedad %w =
ww ws
∗100
w t = ww + w s= 400
0.12 w s−w w =0
/%4
/;4 Resolviendo el sistema lineal 0.12 w s−w w =0 w s=357.14 g /%4 w s + w w =400 /;4 w w =42.86 g $i para el %;2 IIIIIIIIIIIIIIIIII ?;.JKg 1ntonces para >2 IIIIIIIIIIIIIIIIII w H 2 O Calculado el peso del agua 3 ( 42.86 ) w3= =10.72 g 12
Mecánica de suelos I
CIV 219
5 ( 42.86) =17.86 g 12 7 ( 42.86 ) w7= =25.00 g 12 8 ( 42.86 ) w8= =28.57 g 12
w5=
2".- 9na muestra de suelo 7medo de 75 cm3 pesa 120 g despu's de seco pesa 73 g la muestra ue tomada por de5a6o del nivel reático, calcular a4 $u densidad 54 1l contenido de umedad c4 La relación de vac!os d4 La porosidad e4 1l peso espec!fco relativo de los sólidos Datos 3 V t =75 cm w h=120 g w s=73 g w h=w w + w s=120 w w =120−73 = 47 g 3 V w = 47 cm 3 V s= 28 cm Calculando γ t =
wt
=
V t ww
%w = e= n=
=
V s V v V t
G s=
∗100 =
48 ∗100 =65.75 73
0 + V w
47 =1.68 28
ws
V v
=
120 =1.6 g / cm3 75
V s 0 + V w V t
ws V s∗γ w
=
=
∗100 =
47 100 =62.67 75
73 =2.61 28 ( 1)
2#.- 9n suelo saturado tiene el !$7 de umedad 3 una relación de vac!os de 1.1. Calcular a4 1l peso por metro c75ico sa5iendo -ue el peso %g 54 La gravedad e6ercida Datos S =100 %w =47 Partiendo de la ecuación del contenido de umedad %w =
ww ws
∗100
/;4 Resolviendo el sistema lineal 0.47 w s− ww = 0 /%4
0.47 w s− ww = 0
/%4
w t = ww + w s=1
w s=0.68 g
Mecánica de suelos I
w s + w w =1
w w =0.32 g
/;4
V w =0.32 cm
3
Partiendo de la ecuación de la relación de vac!os V v 0 + V w e= = Despe6ando el volumen de sólidos V s
1.31=
V s
V s= 0.24 cm
CIV 219
0 + 0.32 V s
3
Calculando γ t =
wt
1
V t
0.32 + 0.24
G s=
=
ws V s∗γ w
=
=1.79 g / cm3
0.68 =2.83 0.24 ( 1 )
2$.- 9na muestra de Caolinita pesa cuando 'sta seca unitario cuando está saturado Datos γ d =
ws
1550 k g / m
3
. Cuál es el peso
= 1550 k g / m3
V s w s=1550 kg V s= 1 m
3
γ w =1000 k g / m
3
omando en cuenta γ m=2700 k g / m γ d =(1− n ) γ m Despe6ando / n¿ γ d 1550 n =1− =1− =0.426 2700 γ m 3
para la Caolinita
Reempla+ando a la ecuación del peso espec!fco saturado 3 γ sat = γ m −n ( γ m− γ w ) =2700 −0.426 ( 2700−1000 ) =1975.80 k g / m
2%.- 9na arena tiene una porosidad del $7 3 el peso espec!fco relativo de los sólidos es de 2.##. Calcular a4 La relación de vac!os 54 1l peso espec!fco si la arena está seca c4 1l peso espec!fco si la arena tiene el &7 de saturación d4 1l peso espec!fco si la arena 'sta completamente saturada Datos 0.37 n e= = =0.587 1−n 1−0.37 G s∗γ w 2.66 ( 1 ) γ d = = =1.676 g / cm3 1+ e 1+ 0.587 Gs + S∗e 2.66 + 0.37 ( 0.587 ) ( 1 )=1.787 g / cm3 γ t = γ w = 1 +e 1 + 0.587 G s + S∗e 2.72 + 1 ( 0.95 ) ( 1 )=2.046 g/ cm3 γ sat = γ w = 1 +e 1+ 0.95 29.- 9n suelo saturado tiene un peso espec!fco de 2."7. Calcular a4 La relación de vac!os 54 1l peso espec!fco relativo del suelo.
1 . 92 g / cm
3
3 una umedad del
Mecánica de suelos I
CIV 219
Datos 3 γ sat =1.92 g / cm %w =32.5 Partiendo de la ecuación del contenido de umedad %w =
ww ws
/%4
0.325 w s−w w =0
∗100
w t = ww +w s=1.92
/;4 Resolviendo el sistema lineal 0.325 w s−w w =0 /%4 w s + w w =1.92 /;4 Calculando V v 0 + 0.471 0.471 e= = = =0.890 V s 1 −0.471 0.529 G s=
ws V s∗γ w
=
w s=1.445 g w w =0.471 g
1.445 =2.732 0.529 ( 1)
&.- 9na muestra de arena seca con peso espec!fco de 1 . 68 on / m3 3 un peso espec!fco relativo de 2.$ se eEpone a la lluvia. Durante la lluvia el volumen de la muestra permanece constante pero su grado de saturación aumenta al !&7. Calcular: a4 1l peso especifco 54 La umedad del suelo modifcado por eecto de la lluvia. Datos 3 γ d =1.68 on / m G s= 2.70 3 V t =1 m S = 40 Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación G s= V s=
ws V s∗γ w ws G s∗γ w
=2.70 =
Despe6ando
V s=
ws
reempla+ando datos
G s∗γ w
1.680 = 0.62 m3 2.70 ( 1000 )
3
V t =1 m =V v + V s 3 V v =1 −0.62=0.38 m
Calculando el peso del agua 3 tomando en cuenta la saturación S=
V w V v
∗100 = 40 =
V w 0.38
V w = 0.4 ( 0.38 )=0.152 m
∗100
Despe6ando
3
Calculando el peso espec!fco de la arena en las condiciones del pro5lema γ m γ d =( 1−n ) γ m Despe6ando γ m= γ m=
γ d
3 tomando en cuenta
( 1−n ) γ d
(
1−
V v V t
=
1.680
) (− ) 1
0.38 1
=2.71 on / m3
n=
V v V t
Mecánica de suelos I
%w =
ww ws
=
CIV 219
0.152 ∗100 =9.05 1.68
1.- 9na área de "ta tiene una compasidad relativa !&7, el peso espec!fco de los sólidos 2.#%. Calcular a4 &allar el peso espec!fco de la arena seca 3 saturada Datos Dr =40 G s= 2.68 De ta5las las relaciones de vacios e max =B.J relación de vac!os en su estado más suelto e min =B. relación de vac!os en su estado denso Partiendo de la ecuación e max− e 0.8− e 0.4 = Dr = ∗100 ; Despe6ando (e ) 0.8−0.5 emax −e min e =0.8 −0.4 ( 0.8 −0.5 )= 0.68 Calculando G s∗γ w 2.68 ( 1) γ d = = =1.595 g / cm3 1+ e 1 +0.68 G s + S∗e 2.68 + 1 ( 0.68 ) ( 1 )=2.000 g/ cm3 γ sat = γ w = 1 +e 1+ 0.68 >;.I 9na muestra de arcilla pesa 1526 g en su estado natural 3 1053 g despu's de secada. Determinar el contenido natural de umedad, si el peso espec!fco a5soluto de los elementos sólidos es de 2.70 Cuál es la relación de vac!os, porosidad 3 el peso unitario Datos w h=1526 g w s=1053 g G s= 2.67 Calculando el peso del agua w w =w h − w s w w =1526 −1053= 473 g %w =
ww ws
=
473 ∗100 =44.91 1053
Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación G s= V s=
ws V s∗γ w ws
=2.70 =
γ w
=
1
V s=
1053 =394.38 c m3 2.67 ( 1 )
G s∗γ w w w 473
V w =
Despe6ando
=473 c m3
V t =V w + V s= 867.38 c m
3
Calculando V v
473 =1.20 V s 394.38 V v V a + V w 473 100 =54.53 n= = ∗100 = 867.38 V t V t
e=
=
ws G s∗γ w
reempla+ando datos
Mecánica de suelos I
CIV 219
Calculando la porosidad en unción de la relación de vac!os 1.20 e n= = ∗100 =54.55 1 + e 1 + 1.20 γ t =
wt
=
V t
1526 =1.76 g / c m3 867.38
Calculando el peso espec!fco en unción del peso espec!fco relativo 3 γ t =G s−n ( G s−γ w ) =2.70−0.5453 ( 2.70 −1 )=1.76 g / c m
.- 9na muestra de arcilla mu3 dura tiene un estado natural un peso de 129.1 g 3 un volumen de 56.4 c m3 una ve+ secada a estua su peso se reduce a 121.5 g $i el peso espec!fco a5soluto de sus elementos sólidos es de 2.70 . Cuál es su contenido de umedad, su relación de vac!os, su saturación. Datos w h=129.1 g 3 V t =56.4 cm w s=121.5 g G s= 2.70 Calculando el peso del agua w w =w h − w s w w =129.1−121.5 =7.6 g %w =
ww ws
=
7.6 ∗100 =6.26 121.5
Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación G s= V s=
ws V s∗γ w ws
=2.70 =
G s∗γ w w w 7.6
V w =
γ w
=
1
Despe6ando
V s=
ws G s∗γ w
reempla+ando datos
121.5 = 45.00 c m3 2.70 ( 1)
=7.60 c m3 3
V a=V t −V w −V s=56.4 −7.6 −45 =3.80 c m
Calculando V v V a+ V w 3.80 + 7.60 e= = = = 0.25 S=
V s V w V v
V s
∗100 =
45.00
7.60 ∗100 =66.67 3.80 + 7.60
!.- $eg7n determinaciones eectuadas en el terreno, el peso unitario de un terrapl'n de arena es 1800 kg / m3 3 su contenido de umedad %.#7. Determinaciones del la5oratorio indican relaciones de vac!os iguales a &.#!2 3 &.!#2. Para los estados más sueltos 3 más densos de dica arena. $i los elementos sólidos tienen un peso espec!fco o5servados 2.6 c75ico. Cuál es la relación de vac!os del terrapl'n 3 su densidad relatividad. Datos 3 γ t =1800 kg / m %w =8.6 e max =B.K?; relaciones de vac!os en su estado más suelto e min =B.?K; relaciones de vac!os en su estado denso
Mecánica de suelos I
CIV 219
G s= 2.60
Partiendo de la ecuación del contenido de umedad %w =
ww ws
0.086 w s− ww = 0
∗100
/%4
/;4 Resolviendo el sistema lineal 0.086 w s− ww = 0 w s=1657.46 kg /%4 w s + w w =1800 /;4 w w =142.54 kg Calculando el volumen del agua, del sólido, del aire w t = ww + w s=1800
V w = G s= V s=
ww γ w ws
=
V s∗γ w ws G s∗γ w
142.42 =0.1425 m3 1000
=2.60 =
Despe6ando
V s=
ws G s∗γ w
reempla+ando datos
1657.46 = 0.6375 c m3 2.60 ( 1000 )
V a=V t −V w −V s=1 −0.1425− 0.6375=0.2200 m V v V a+ V w 0.3625 = = 0.567 e= = 0.6375 V s V s emax −e 0.642 −0.567 Dr = ∗100 = ∗100 = 40 0.642−0.462 emax −e mi n
3
".- Por inmersión de &g se determina -ue una muestra de arcilla limosa ten!a un volumen de 14.33 cm3 . Con el contenido natural de umedad su peso es de 28.81 g 3 despu's de secada a estua de 24.83 g . 1l peso a5soluto del material es 2.7 . Calcular. a4 Relación de vac!os 54 $aturación Datos 3 V t =14.88 c m w h=28.21= w t w s=24.83 g G s= 2.70 Calculando el peso del agua, su volumen, el peso de los sólidos 3 el volumen del aire w w =w t − w s=28.21−24.83 =3.98 g V w = G s= V s=
ww
=
γ w ws
3.98 =3.98 cm3 1
V s∗γ w ws G s∗γ w
=2.60 =
Despe6ando
V s=
ws G s∗γ w
24.83 = 9.196 c m3 2.70 ( 1)
V a=V t −V w −V s=14.880 −3.980− 9.196=1.704 c m
Calculando V v V a+ V w 5.684 e= = = =0.618 S=
V s V w V v
V s
∗100 =
9.196
3.98 ∗100 =70.02 5.684
3
reempla+ando datos
Mecánica de suelos I
CIV 219
#.- $i la porosidad de una arena es &.! 3 su peso espec!fco de 2.65 g / m3 . Calcular el peso unitario seco, saturado 3 el contenido de agua en este 7ltimo estado. Datos n =0.34 3 γ m=2.65 g / m Calculando 3 γ d =( 1−n ) γ m=( 1 −0.34 ) 2.65= 1.75 g /m 3 γ sat = γ m −n ( γ m− γ w ) =2.65 −0.34 ( 2.65−1 ) =2.089 g / m γ sat −γ d 2.089−1.75 %w = ∗100 = ∗100 =19.37 γ d
1.75
$.- 9na arena compuesta de elementos sólidos con peso espec!fco de 2.50 g / c m 3 . iene una relación de vac!os &."$. Calcular a4 1l peso unitario de la arena seca 54 De la arena saturada 3 comparar estos valores con el peso unitario eectivo de la arena sumergida. Datos 3 γ m=2.50 g / cm e =0.573 Calculando 0.573 e = =0.364 n= 1 + e 1 + 0.573 3 γ d =( 1−n ) γ m=( 1 −0.364 ) 2.50= 1.589 g / cm 3 γ sat = γ m −n ( γ m− γ w ) =2.50 −0.364 ( 2.50−1 )=1.954 g / cm ∑ ¿=γ sat − γ w =1954 −1=0.954 g / cm3 γ ¿
%.- 9na muestra de arcilla saturada pesa 1853.5 g 3 1267.4 g despu's de secada el peso unitario de los sólidos es 2.50 . Calcule a4 1l peso unitario 7medo 54 1l peso unitario seco c4 La relación de vac!os d4 La porosidad e4 $i la saturación uera del %&7. Cuál ser!a el peso unitario si tiene una umedad del $7 w h=1853.5 g = wt w s=1267.4 g G s= 2.50 Calculando el peso del agua, su volumen, el volumen del sólido w w =w t − w s=1853.5−1267.4 =586.1 g V w = G s= V s=
ww
=
γ w ws
590.1 =586.1 cm3 1
V s∗γ w ws G s∗γ w
=2.60 =
Calculando
Despe6ando
1267.4 =506.96 c m3 2.50 ( 1)
V s=
ws G s∗γ w
reempla+ando datos
Mecánica de suelos I
n=
V v V t
=
V a + V w V t
=
CIV 219
586.1 =0.536 586.1+ 506.96
γ sat = γ m −n ( γ m− γ w )
omando en cuenta -ue
γ sat =2.50 −0.536 ( 2.50− 1 )=1.696 g / cm ws 1267.4 γ d = = =1.16 g / cm3 V t 1093.06
γ m=
ws V s
=
1267.4 =2.50 g / cm3 506.96
3
γ d =( 1−n ) γ m ( 1−0.536 ) 2.50= 1.16 g / cm V v V a+ V w 0 + 586.1 e= = = =1.156 506.96 V s V s 0.536 n e= = =1.156 1−n 1−0.536
3
$i el suelo se encuentra saturado el %&7 cam5ia las condiciones del volumen total 3 su peso Gs + S∗e 2.50 + 0.8 ( 1.156 ) ( 1 ) =1.588 g / cm3 γ m= γ w = 1 +e 1 + 1.156 Calculando de otra orma %w =
ww
∗100 ws w w =0.37 ( 1267.4 )=468.94 g w t = ww + w s=1736.34 g V w = 468.94 cm
0.37 w s= ww
3
Calculando el volumen del aire 0.8=
V w
=
V w
Despe6ando el volumen del aire
V v V a + V w 468.94 V a= + 468.94 =117.24 cm3 0.8 3 V t =V a + V w + V s =117.24 + 468.94 + 506.96 =1093.14 c m w t 1736.34 γ m= = =1.588 g / cm3 V t 1093.14 V v V a+ V w 0 + 586.1 e= = = =1.156 506.96 V s V s
V a=
V w 0.8
+ V w
9.- 1n un ensa3o de la5oratorio de suelos, por error se asumió -ue la gravedad espec!fca ue de 2.#" en ve+ de 2.#&. $i el peso unitario seco es de 1.80 g / c m 3 , cuál ser!a el porcenta6e de error usando en el cálculo de la relación de vac!os. Datos G s =2.65 G s =2.60 3 γ d =1.80 g / cm G s∗γ w Partiendo de la ecuación del peso unitario seco despe6ando la relación γ d = 1+ e Gs∗γ w e= −1 de vac!os ( 1) ( 2)
γ d
Mecánica de suelos I
e 1=
e 2=
G s( )∗γ w 1
γ d
G s( )∗γ w
%! =
2
γ d e1− e2 e2
−1=
−1=
2.65 ( 1 ) 1.80
2.60 ( 1 ) 1.80
∗100 =
CIV 219
−1=0.472
−1=0.444
0.472−0.444 ∗100 =6.31 0.444
!&.- Las especifcaciones para la construcción de un terrapl'n re-uieren -ue el suelo esta compactado al 9"7 del Protor 1stándar, ensa3os so5re un material arenoso a ser utili+ado indican -ue su densidad seca es de 115 l" / ft 3 al 1&&7 de compactación, el material de pr'stamo en su estado natural tiene una relación de vac!os de &.#" 3 el peso espec!fco relativo de los sólidos es de 2.#". Cuanto ganar!a el dueo del material de pr'stamo. $i 1 m3 de suelo eEcavado cuesta 150000 #s , para un terrapl'n de 5000 ft 3 . Datos 3 γ d =115 l" / ft $ 1 =100 e =0.65 G s= 2.65 115 γ d = 100 95 115 γ d = 95 =109.25 l" / ft 3 100 w s= γ d ∗V t =109.25∗5000 =546250 l" ws G s= =2.65 Despe6ando V s∗γ w ws 546250 V s= = =3301.81 ft 3 G s∗γ w 2.65 ( 62.43 ) V v e = =0.65 Despe6ando V s 95
( )
95
95
V s=
ws G s∗γ w
reempla+ando datos
V v = 0.65 ( V s )
V v = 0.65 ( 3301.81 )=2146.18 ft
3 3
V t =V s + V v = 3301.81+ 2146.18 =5447.99 ft 3 V t =154.27 m 3 V t 1m
=
15000 x 3 154.27 m 15000 #s x = =2314050 #s 3 1m
!1.- $e o5tuvo la densidad en sitio de un terrapl'n mediante la eEcavación de un o3o, el peso de muestra 7meda ue de 7.85 l" 3 su umedad del 1&7 3 su volumen se calcula por inmersión del suelo en mercurio, cu3o peso espec!fco es de 13.50 g / cm3 , utili+ando 37.908 l" del mismo suelo. Cuál es la densidad del terrapl'n. Datos w h=7.85 l"=3563.90 g %w =10 3 γ Hg =13.5 g / cm w 1=37.908 l" =3563.90 g
Mecánica de suelos I
γ s=
γ h
La misma ecuación es válida para pesos
1 + %w wh
w s=
1 + %w
Como
=
w s=
3563.90 =3239.91 g 1 + 0.1 w Hg
γ Hg =
despe6ando el volumen del mercurio
V Hg
wh 1 + %w
V Hg =
suelo entonces 37.908∗0.454∗1000 V Hg = =1274.83 cm3 13.50∗1 γ s=
ws
=
V s
ws V Hg
=
CIV 219
w Hg γ Hg
=w
peso del
3239.91 =2.54 g / c m 3 1274.83
!2.- La densidad seca de un suelo es de 1.73 g / cm3 . $i la relación de vac!os es &."", cuál será el peso unitario 7medo si: a4 La saturación al "&7 54 La saturación al 1&&7 c4 Cuál será el peso unitario del suelo si los vac!os ueran llenados con aceite cu3a gravedad espec!fca es de &.9* todo calcular en K / m3 Datos 3 γ d =1.73 g / cm e =0.55 3 V t =1 cm G ∗γ Partiendo de la ecuación del peso espec!fco seco γ d = s w despe6ando 1+ e G s=
γ d
(1 +e ) γ w 1.73 ( 1 + 0.55 )=2.682 G s= 1
Calculando cuando S"&7 Gs + S∗e 2.682 + 0.5 ( 0.55 ) γ t = = =1.907 g / cm3 1 +e 1 + 0.55 Calculando cuando S1&&7 Gs + S∗e 2.682 + 1 ( 0.55) γ t = = =2.08 g/ cm3 1 +e 1+ 0.55 γ a=
wa
omando en cuenta -ue los vacios serán reempla+ados por aceite
V a
e =0.55 =
V v V s
Despe6ando
V v =V a =0.55 ( V s )
V a= 0.55 ( 1 ) =0.55 cm
3
V =V a + V t =1.55 cm
3
Calculando el peso unitario del suelo si el Gs= 0.9 G s=
ws V t ∗γ a ws
Despe6ando el peso espec!fco del aceite
1.73 =1.922 g / cm3 Gs∗V t 0.9 ( 1 ) w a= γ a∗V a=1.922∗0.55=1.057 g
γ a=
=
;
γ a=
wa V a
γ a=
ws G s∗V t
Despe6ando el peso del aceite
Mecánica de suelos I
CIV 219
w 1.73+ 1.057 γ m= = =1.798 g / cm3 1.55 V
ransormando las unidades γ t =18.82 K / m
3 3
γ t = 20.525 K / m 3 γ m=17.74 K / m
1l" = 4.48
1l" = 0.454 kg
1 kn= 1000
Cuando S"&7 Cuando S1&&7 Cuando los vacios son reempla+ados por aceite
!.- 1n un ensa3o de consolidación so5re una muestra de 0.8 &lg de espesor 3 2.5 &lg de diámetro tiene una relación de vac!os inicial de 1.1% la altura fnal de la muestra es de 0.514 &lg . Calcular la relación de vac!os fnal. Datos e 1=1.18 Calculando V s( )= 1
V s( )= 2
h=
V h( ) 1
e 1+ 1 V h( ) 2
e 2+ 1
h( 2)
/%4
e2 +1
' 2 D h( 1) 4 ' 2 D ∗h = 4 e2 +1
/;4
Reempla+ando /%4 en /;4 h ( 1)
h( 2 )
=
Despe6ando
e1 + 1 e2 + 1 0.514 ( 1.18 +1 ) −1=0.401 e 2= 0.8
( e 2)
a +r?a sem)(o*ar=tm)a 1cuación de la curva de granulom'trica x =$log ( ( )
$ =
) ( m+x
log (
Donde
( min
)
x = )ongit,d semilogaritmica
Mecánica de suelos I
CIV 219
$ =$onstante ( = Di+metro de c+lc,lo ( m+x= Di+metro ma-or ( min= Di+metromenor )= )ongit,d de la gr+fica
E,em(o.- Construir la gráfca semilogar!tmica para los siguientes datos %w &asa ( ( mm)
1&& 2".& &&
9$ 1$.& &&
9& 9.1& &
%# !.#& &
% .9& &
$& 2.&& &
"9 &.9& &
!" &.!& &
2& &.1" &
" &.&$ !
1n una escala de 16 cm de largo
So(+)/'.- Los valores se anotan tomando en cuenta un centro neutral, a la i+-uierda los valores positivos 3 a la dereca los negativos. Cálculo de la constante $ =
) = ( m+x
log (
( min
)
16 =6.327 25 log ( ) 0.074
Calculando la longitud semilogar!tmica %w &asa ( ( mm) x( cm )
1&& 2".& && %.%"
9$ 1$.& && $.$9
9& 9.1& & #.&$
%# !.#& & !.19
x =$log ( ( )
% .9& & .$!
$& 2.&& & 1.9&
"9 &.9& & -&.29
!" &.!& & -2."2
2& &.1" & -".21
" &.&$ ! -$.1"
Mecánica de suelos I
CIV 219
Di5u6ar la gráfca semilogar!tmica de 1#m de largo con los datos -ue se dan en la ta5la %w &asa ( ( mm)
1&& &.$" &
9" &.$ "
%& &.1 2
$# &.&$ 9
# &.&! $
"2 &.&1 $
!$ &.&& %
2 &.&& !
2& &.&& 2
12 &.&& 1
So(+)/'.- Para una me6or compresión aremos la ta5ulación de datos en orma !ntegra. $ =
) = ( m+x
log (
( min
)
16 =5.565 0.75 log ( ) 0.001
x( 1)=5.565log ( 0.750 ) =−0.695 x( 2)=5.565 log ( 0.375 ) =−2.370 x( 3)=5.565 log ( 0.132 )=− 4.894 x( 4 )=5.565log ( 0.079 )=−6.135 x( 5)=5.565 log ( 0.047 )=−7.390 x( 6)= 5.565log ( 0.017 )=−9.850 x( 7)=5.565 log ( 0.008 )=−11.670 x( 8)=5.565 log ( 0.004 )=−13.340
Mecánica de suelos I
CIV 219
x( 9)= 5.565log ( 0.002 ) =−15.020 x( 10)=5.565log ( 0.001 )=−16.695
Pro@(ema.- 9n análisis granulom'trico ue reali+ado so5re dos suelos con los siguientes datos: am)B S+e(o A
! 9%.&&
1& %#."&
2& $1.9&
!& "".9&
#& !.$&
1&& 1%.&
2&& %.$&
1&&.&&
1&&.&&
%2."&
#2.&
"1."&
!&.1&
#.$&
%w &asa
S+e(o %w &asa
1l suelo se completó su granulometr!a con el análisis idrom'trico -ue dio. ( ( mm) %w &asa
&.&" 2.2&
&.&1 1".%&
&.&&" %.$&
&.&&1 .!&
Mecánica de suelos I
CIV 219
Di5u6ar las ; curvas en una escala semilogar!tmica de %cm. Determinar el coefciente de uniormidad Determinar el coefciente de distri5ución Determinar el coefciente de curvatura
So(+)/'.- Como 3a tenemos el %w &asa solo nos -ueda determinar el diámetro, -ue lo -ue tenemos en ta5las de tamices: Cálculo para el suelo /04
am)B
! !.$# ".#2
( ( mm) x
) = ( m+x
$ =
log (
( min
)
1& 2.&& 2."&
15 =8.29 4.76 log ( ) 0.074
x =$log ( ( ) x =8.29log ( ( ) D60 0.50 $ , = = =6.25 D10 0.08 S o=
√
D75 1 = = 2.35 D 25 0.08
( D30 )2 ( 0.215 )2 $ c = = =1.15 D10∗ D 60 0.08∗0.5
Mnterpolaciones
D Vs . log ( x )
71.90= log ( 0.84 ) 55.90= log ( 0.42 ) D60=0.50
86.50 = 2.00 71.90=0.84 D 75=1.00
34.70= 0.250 18.30=0.149 D25=0.180
34.70 = 0.250 18.30=0.149 D 30=0.215
2& &.%! -&.#
!& &.!2 -.12
#& &.2" -!.99
1&& &.1!9 -#.%"
2&& &.&$! -9.$
Mecánica de suelos I
CIV 219
Cálculo para el suelo /N4
am)B ( ( mm) x
%w &asa
$ =
! !. $# 2. $#
1& 2& !& #& 1&& 2.&& &.%! &.!2 &.2" &.1! 9 1.2 &.1 1."! 2.!# .$
1& &
1&&
) = ( m+x
log (
( min
)
2&& &.&$ &.&" &.&1 ! !.#1 ".1 %.1#
&.&& 1 12.2 ! %2." #2. "1." !&.1 #.$ 2.2 1".% %.$& .!& & & & & & & &
15 = 4.079 4.76 log ( ) 0.001
&.&& " 9.9
Mecánica de suelos I
x =$log ( ( ) x =4.079 log ( ( )
D60 0.50 $ , = = =65.96 D10 0.08 S o=
√
D75 1 = =3.50 D 25 0.08
( D30 )2 ( 0.215 )2 $ c = = =1.74 D10∗ D 60 0.08∗0.5
Mnterpolaciones
D Vs . log ( x )
62.30= 0.42 51.50 =0.25 D60=0.376
82.50= 0.84 62.30 = 0.42 D 75=0.65
36.70= 0.074 23.20 = 0.05 D25=0.053
36.70= 0.074 23.20 = 0.05 D 30=0.061
15.80=0.01 8.70= 0.005 D10=0.057
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
Pro@(ema.Di5u6e en una escala granulometrica de 2&m de largo el siguiente material: w h=4500 g 3 un porcenta6e de umedad %w =8 Calculo del coefciente de uniormidad unio rmidad Calculo del coefciente de distri5ución De un criterio particular so5re s o5re este material
am)B
1
1 2
1 ´´
3 ´´ 4
3 ´´ 8
!
1&
!&
1&&
2&&
"&
"&
"&
""&
""&
´´
w ret ( g )
!"&
%&
2"&
$"&
Partiendo de la ecuación del contenido de umedad %w =
ww ws
0.08 w s− ww =0
∗100
w t = ww +w s= 4500
/;4
/%4
Mecánica de suelos I
Resolviendo Re solviendo el sistema lineal 0.08 w s− ww =0 /%4 w s + w w =4500 /;4 Ca(+(a'4o
∑w
w s= 4166.67 kg w w =333.33 kg
=3980.00
ret ( g)
w &asa=
∑w
− wret (1 )
ret ( g)
S) 0aemos 3+e w ret ( 1)
E'to'es
--------------%wret ( 1) --------------4166.7
%wret ( 1)=
w ret ( 1)∗100
am) B
3980
=w ret (1) (0.02400 )
( ( mm)
!.$#
"&
1&
2.&&
"&
!&
&.!2 &
"&
1& &
&.1! 9
""&
$#.$ 1.2&
1$.#%
2& &
&.&$ !
""&
1%#.$ 1.2&
!.!%
ase
log (
( min
)
w &asa ( g)
!
15 =7.375 38.10 log ( ) 0.074
%& 2"&
$1#. $ #. $ &%#. $ 2#. $ 19%#. $ 1##. $ 12%#. $
%wret ( g)
$"&
!
!"&
w &asa( g )
%
1 2
1
) = ( m+x
w ret ( g )
%.1 & 2".! & 19.1 & 9."2
1
$ =
100
1%#. & $ !1## .$
1&.%&
%9.2&
9.12
%&.&%
#.&&
$!.&%
1%.&&
"#.&%
%.!&
!$.#%
%.!&
9.2%
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&.%%
!.!% 1&&7
&
x
11.# # 1&. #1 9.!! % $.21 % !.99 % 2.22 & 2.$$ 9 #.&9 % %.! &
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
x =$log ( ( )
Mnterpolaciones 80.08= log ( 25.4 ) 74.08= log ( 19.1 ) 75.00=19.953 x =9.588 D75
D Vs . log ( x )
74.08 = log ( 19.1 ) 56.08= log ( 9.52 ) 60.00 =11.066 x =7.70 D60
30.88 = log ( 0.42 ) 17.68= log ( 0.149 ) 25.00= 0.265 x =−4.254 D25
Calculando el coefciente de uniormidad D60 11.066 $ , = = = 111.778 D10 0.099
Calculando el coefciente de distri5ucion S o=
√ √
D75 19.953 = =8.677 0.265 D 25
Clasifcando Grava IIIIIIIIIIIIIIIIIIII ?%.;2 0rena IIIIIIIIIIIIIIIIIIII ?>.;B2 0rena gravo limoso /5ien graduado4
17.68 = log ( 0.149 ) 17.68= log ( 0.074 ) 10.00 =0.099 x =−7.408 D10
Mecánica de suelos I
CIV 219
Mecánica de suelos I
Pro@(ema.- 9na muestra de datos
se somete a análisis mecánico con los siguientes
59.10 g
am)B 2& w ret ( g ) 2.%&
CIV 219
!& .!&
#& %."&
1!& #.$&
2&& 1&.2&
0demas una prue5a de sedimentación mostró -ue 24.60 g son menores -ue 0.005 mm . -ue 1.40 g son menores -ue 0.0005 mm Di5u6e curva granulometrica Calcule ( D10 ) Calcule el coefciente de uniormidad Calcule el coefciente de contraccion
So(+)/'.- 0plicando la ta5la 9.$.Nureau o $tandard
am) B 2&
( ( mm)
w ret ( g )
%wret ( g)
%w ac,( g )
&.%! &
2.%
!.$%
!.$%
!&
&.!2 &
.!
".$"
1&.!9 1
#&
&.2" &
%."
1!.% 2
2!.%$
1! &
&.1& "
#.$
11. $
#.21 &
2& &
&.&$ !
1&.2
1$.2" 9
".!# 9
2$."
!#." 1
1&&.& &
ase
Ca(+(a'4o
∑w
=59.10 g
ret ( g)
S) 0aemos 3+e
--------------- 100 %wret ( 1) --------------59.10
w ret ( 1)
w &asa ( g)
x
9".2#2 &.!2 %9."&9 2.1& $".12$ .# & #.$9& ".!# !#."1 #.1 1 &
Mecánica de suelos I
E'to'es
%wret ( 1)=
w ret ( 1)∗100 59.10
CIV 219
=w ret (1) (1.69205 )
Calculo del porcenta6e del peso retenido acumulado w ac, ( g)=%w ret (1) + w ret ( 2)
Calculo del porcenta6e del peso -ue pasa w &asa ( g)=100 + wret (1 )
$i calculamos para el suelo fno w ret =27.5− 24.6=2.9 g w ret =24.6 −1.40=23.2 g
1sta ta5la se lleno con los siguientes valores De la prue5a de sedimentación 2!.!&*. menores -ue &.&&"mm. entonces P0$0
S) 0aemos 3+e E'to'es
%w &asa ( 1)=
59.10 24.60 w &asa (1)∗100 59.10
-----------------------------
100 %w &asa ( 1)
=24.60 ( 1.69205 )= 41.624
Como 1.!9 eran menores -ue &.&&&"mm entonces P0$0
S) 0aemos 3+e E'to'es
%w &asa ( 2)=
59.10 1.40 w &asa (2)∗100 59.10
-------------- ---------------
100 %w &asa ( 2)
=1.40 ( 1.69205 )= 2.369
á con estos valores podemos acer la gráfca ( ( mm)
w ret ( g )
&.&& 2.9 "
%wret ( g)
%w ac,( g
&asa ( g )
&asa ( g )
!.9&$ "%.$ !1.#2 # !
$.1%!
&.&& 2.2 9.2" 9$.# 2.#9 &" " 1
&.!&9
x
12. %!2 1%. !2
a con estos valores podemos acer la gráfca de granulometria, pero tenemos -ue acerlos en una sola gráfca, corregimos la curva del grano fno con 67N8
Mecánica de suelos I
&asa ( g)
CIV 219
41.624 =7.184 100 100 &asa ( g) 2.369 %wret (¿ 200) =17.259 =0.409 100 100
x 1=¿
%wret (¿ 200)
x 2=¿
=17.259
$eguidamente calculamos la constante de a5ertura para la curva semilogaritmica : Oos daremos una longitud ar5itraria de 1%m de largo. ) = ( m+x
$ =
log (
( min
)
18 =5.581 0.840 log ( ) 0.0005
La a5ertura se calcula con la ormula x =$log ( ( ) x =5.581log ( ( )
Ca(+(o 4e oe>)e'tes Mnterpolaciones 46.531= log ( 0.07 7.184 =log ( 0.005 10.00= log ( x ) log ( x )=−2.217 x =0.006
D Vs . log ( x ) 46.531= log ( 0.07 7.184 =log ( 0.005) 25.00 = log ( x ) log ( x )=−1.771 x =0.017
46.531= log ( 0.07 17.68= log ( 0.005 ) 30.00 = log ( x ) log ( x )=−1.622 x =0.024
63.790 = log ( 0.105 46.531= log ( 0.07 60.00 = log ( x ) log ( x )=−1.012 x =0.097
75.127 = log ( 0.25 ) 63.79= log ( 0.105 ) 75.00= log ( x ) log ( x )=−0.606 x =0.248
Abertura
Abertura
Abertura
Abertura
Abertura
-------------------
-------------------
-------------------
-------------------
-------------------
-12.40
-9.876
-9.040
-5.655
-3.379
D 10
D 25
D30
D60
D75
Con estos datos o5tenidos calculamos los coefcientes: D 10=0.006 mm D60 0.097 $ , = = =16.167 D10 0.006 S o=
√ √
D75 0.248 = =3.819 0.017 D 25
( D30 )2 ( 0.024 )2 $ c = = =0.990 D10∗ D 60 0.006∗0.097
Mecánica de suelos I
)4rometro 1.- Form+(a 4e (a e+a)/' 4e( ore'ta,e 3+e asa:
( )( )
% =
Gs
V t
G s −1
ws
γ w ( r −r w ) ( 100 )
G s=Gravedad es&ecifica delos slidos w s= /eso del s,elo seco( g ) γ w = /eso ,nitario del ag,a atem&erat,ra de ensa-o(
g cm
3
3
)
V t =Vol0men des,s&encin ( c m ) r = )ect,ra del h1drometro con el material en s,s&encin r w = )ect,radel h1drometro en otroreci&iente conag,aala mismatem&erat,ra de ensa-o
2.- Form+(a 4e (a e+a)o' 4e( 4)metro:
CIV 219
Mecánica de suelos I
( =
√
CIV 219
√
3 18 2 ∗ r γ s−γ w t
2 =Viscosidad del ag,a a tem&erat,ra de ensa-o( /oises ) g γ s= /eso ,nitario de los granos de s,elo ( ) 3 cm g γ w = /eso ,nitario del ag,a atem&erat,ra de ensa-o( ) 3 cm 3 r= Distancia dela s,&erficie del ag,a alcentro de vol0mendel hidrmetr o ( cm) t = tiem&o de cadalect,ra( s )
.- A'a()s)s 4)me's)o'a( 4e (a e+a)/' 4e( 4)metro: 2 [ ¿ ] &oises
&=
s∗ g 981 c m
( =
( =
√
√
Reempla+ando en la ecuacion del diámetro
2
√
3 18 2 ∗ r γ s−γ w t
√
s∗ g s∗ g 2 2 981 c m 18 c m 18 18 cm cm cm ( s∗cm ) cm = 18 c m2 ∗ = ∗ = s∗cm∗ = 981 g 981 981 981 g s s s s
18
cm
3
√
fnalmente
√
18 Por ( cm) 981 18 ( =10∗ (mm ) 981
( =
3
√ √
√ √
cm
ra+ones de calculo se re-uiere tra5a6ar en milimetros (mm )
√
$i reempl+amos en la ecuación del diámetro en milimetros
R B
w
√
( =10∗
√
√
3 18 2 ∗ r [ ¿ ] mm ( γ s −γ w ) 981 t
Mecánica de suelos I
!.- Demostrar.- La órmula del diámetro eectivo
4=3 '2(v
CIV 219
6Le 4e StoGes8
2 =Viscosidad ( = Di+metro de las &art1c,las v =Velociad de asentamiento de las &artic,las
0demas aparte de la uer+a resistente 4 6a85 actuan otras uer+as* como ser: w = /eso de la &artic,la w =m∗g # = !l em&,5edel ag,a ( todas act,an so"rela esfera ) w = 6∗ /!
1n unsión del diámetro 1 3 m∗g = ' ( γ s 6 1 3 # = ' ( γ w 6
Por e-uili5rio se tiene
∑ 7 =0 v
4 + #−mg =0 4 + #=mg
luego reempla+amos 18 2v = ( 2 γ s−γ w
1 1 3 3 3 '2(v + ' ( γ w = ' ( γ s 6 6 1 1 3 3 3 '2(v = ' ( γ s− ' ( γ w 6 6
√
18 2v =√ ( 2 γ s −γ w
( =
√
18 2v γ s−γ w
1 2 1 2 3 2v = ( γ s − ( γ w 6 6
( =
√
18 2 ∗√ v γ s−γ w
1 2 3 2v = ( ( γ s− γ w ) 6
( =
√
3 18 2 ∗ r γ s−γ w t
1 2 1 2 3 2v = ( γ s − ( γ w 6 6 3 velovidad v = r t
E,er))os
como la
√
fnalmente [¿ ]
cm
1.- $e usan Bg de suelo con una gravedad espec!fca de ;.K la viscosidad del agua es %B.BF milipoises para una temperatura de ;BC. 0demas se acen las siguientes lecturas.
Mecánica de suelos I
CIV 219
11.&& 1.&& 1$.&& 1%."& 2&.&&
3 r (cm) t (min) r (cm)
&.2"
1.&&
1&.&& #2.&& 1&.%9
2$
21
%
!
2
Calcular el diámetro de las part!culas 1l porcenta6e -ue pasa (ue clases de suelo ue ensa3ado 0demas se tiene una correccion de r w =−0.5
Datos: w =50 g G s= 2.65
2 =10.09 =20 8$
m&∗ & =0.01009 & 1000 m&
γ w ( 20 8 )=0.9982 (
g 3
cm
)
γ s=G s∗ γ w (20 8 )=2.645 ( r w =−0.5
g cm
3
)
ALA DE VALORES r t ( s )
rw
%
;<
IB.
;<.B
%%.BB
KB
;%
IB.
;%.B
%>.BB
KBB
J
IB.
J.B
%<.BB
><;B
?
IB.
?.B
%J.B
K>?B ;
IB.
;.B
;B.BB
r− r w
3 r ( cm )
√ B.JK 3 r t
> B.?K B.%KJ > B.B
( ( mm )
B.BFB < B.B?F > B.B%< J B.BB< B.BB% F
%
x
JJ.%<
I%%.;B
KJ.F?
I%?.BB
;<.;
I%J.JB
%?.?>
I;;.JB
J.B;
I;F.;B
Ca(+(o 4e( 4)metro.- Partiendo de la ecuacion del diámetro en milimetros ( 1=10∗
√
√
√
√
√
3 3 18 ( 0.01009) 18 2 11.00 ∗ r =10∗ ∗ r =0.105863 =0.0907 mm 15 ( 2.645− 0.9985 ) 981 t ( γ s −γ w ) 981 t
Ca(+(o 4e( ore'ta,e 3+e asa.-
Mecánica de suelos I
1=
( )( ) Gs
V t
G s−1
ws
γ w ( r − r w ) (100 )=
(
2.65 2.65−1
CIV 219
)( )
1 0.9982 ( 27.50 ) ( 100 ) =88.1743 50
C(as)>a'4o e' e( s+e(o.- Previa a la clasifcación se ace la grafca de la curva granulometrica con una a5ertura de %Jcm $ =
) = ( m+x
log (
( min
)
18 =10.72 0.0907 log ( ) 0.0019
La a5ertura se calcula con la ormula x =$log ( ( )
x =10.72log ( ( )
Clasifcando el suelo
Mecánica de suelos I
( ( mm
B.BFB < B.B?F > B.B%< J B.BB< B.BB% F
%
%w ac,
JJ.% %%.J < > KJ.F >%.B ? K ;<.; <;.< %?.? J. > < J.B; F%.F J %BB. BB
CIV 219
%wret
%%.J> 0rena %F.;> Limo ?%.KF K.?% J.B;
0rcilla
J<.%J
$e trata de un suelo LimoIarenaIarcilla
2.- $e reali+o un ensa3o granulometrico, peso de la muestra KBBg con una umedad del 2J el tami+ado mecánico se reali+o con los siguiente resultados. 3 3 am)B 1 1 1HH ! 1& !& 1&& 2&& 2
´´
4
´´
8
´´
w ret ( g )
!$&
!&&
2%&
%1&
!2&
#&
$&
#&&
""&
De igual man'ra con el material -ue pasa el tami+ 2&& se reali+ó un ensa3o de idrometr!a con los siguientes resultados, peso de la muestra Kg, corrección del meisco %.B, el peso espec!fco de los sólidos de ;.K 3 la temperatura de ensa3o es de %JC, ademas se tiene los siguientes datos: t (min)
3 r (cm)
B.; B.B %.B %BB.B B ;BBB. BB
%%.BB %>.BB %<.BB %J.B
Let. )4r. >> ; %J %B
;B.BB
Di5u6e la gráfca granulometrica en un solo gráfco (ue porcenta6e de material eEiste
Part)e'4o 4e (a e+a)/' 4e 0+me4a4 0)4ros/)a %w =
ww ws
∗100
0.08 w s− ww =0
/%4
Mecánica de suelos I
CIV 219
/;4 Resolviendo el sistema lineal 0.08 w s− ww =0 w s=6018.519 kg /%4 w s + w w =6500 /;4 w w =481.481 kg Calculando el peso especifco seco del sólido, tomando en cuenta -ue w t = ww + w s= 6500
g
γ w ( 18 8 )=0.9986 (
cm
3
)
γ s=G s∗ γ w (20 8 )=2.65 ( 0.9986 )=2.646 (
g 3
cm
)
a@(a 4e a'()s)s me')o ( ( mm) w ret ( g ) %wret %w ac, w &asa am) B 1 %.1& !$& $.%&9 $.%&9 92.19 1 1 2 1 2".!& !&& #.#!# 1!.!" %"."! " " ! 19.1& 2%& !.#"2 19.1& %&.%9 % 2 % 9."2 %1& 1.!" 2."# #$.! % # ! ! !.$# !2& #.9$% 9."! #&.!" " # 1& 2.&& #& ".9%2 !"."2 "!.!$ # ! !& &.!2& $& #.1!% "1.#$ !%.2 ! 1 1&& &.1!9 #&& 9.9#9 #1.#! %." $ 2&& &.&$! ""& 9.1% $&.$% 29.21 2 % ase Ca(+(a'4o
∑w
=3980.00
ret ( g)
w &asa=
∑w
− wret (1 )
ret ( g)
S) 0aemos 3+e w ret ( 1)
E'to'es
--------------%wret ( 1) --------------6018.519
%wret ( 1)=
w ret ( 1)∗100 6018.519
=w ret (1) (0.016615 )
A'()s)s *ra'+(omtr)o o' e( 0)4r/metro w h=65.00 g
100
x
#.9&& #.1 "."9 !.2$ 2.9"% 1.1! 1.#!" .#1& !.9$
Gs= 2.65
Mecánica de suelos I
CIV 219
G s= 2.65 2 =0.0106 & =18 8$ γ w ( 18 8 )=0.9986 (
g cm
3
)
γ s=G s∗ γ w (20 8 )=2.646 ( r w =1.0 t ( s )
g cm
3
)
r− r w
3 r ( cm )
r
rw
%
>>
%.B
>;
%%.BB
>B
;
%.B
;?
%>.BB
FB
%J
%.B
%<
%<.BB
KBBB
%B
%.B
F
%J.B
%.B
?
;B.BB
%;BBB B
√ B.JK 3 r t
> B.KJ > B.?>? K B.B B.B%; F
( ( mm )
B.BBF > B.BB< ; B.BB? < B.BBB K B.BBB %
J.;< K>.FK ?.>B ;>.FJ %B.KK
x
I?.B I?.FF I.JB IF..%B
Ca(+(a'4o e( eso seo 4e( s+e(o e'saa4o (+e*o e( ore'ta,e 3+e asa w s=
wh 1+
1=
%w 100
=
65.00 =60.185 g 1 + 0.08
( )( ) Gs
V t
G s−1
ws
γ w ( r − r w ) (100 )=
(
2.65 2.65−1
)(
)
1 0.9986 ( 32 ) ( 100 )= 85.27 60.185
Ca(+(a'4o e( 4)metro 4e (as art)+a(as ( 1=10∗
√
√
√
√
√
3 3 18 ( 0.0106 ) 18 2 11 ∗ r =10∗ ∗ r =0.105863 =0.093 mm 15 ( 2.646 −0.9986 ) 981 t ( γ s −γ w ) 981 t
Para e( (+(o 4e( ore'ta,e 3+e asa e' +' so(o *r>o 1=
%w &asa (¿ 200) 100
∗% =
29.218 ∗% =0.29218 % 100
1l primer valor será 1= 0.29218 ( 85.274 )=24.915 Con el diámetro 3 el porcenta6e -ue pasa podemos grafcar am5as en un solo gráfco.
Ca(+(o 4e (as o'sta'tes e' +'s)o' 4e (a (o'*)t+4 4e (a +r?a:
Mecánica de suelos I
Datos )=20 cm 20 ) $ = = =4.366 38.10 ( m+x log ( ) log ( 0.001 ) ( min
La a5ertura se calcula con la ormula x =$ ∗log ( ( ) x =4.366 log ( ( )
54 1l material eEistente lo o5tendremos de la gráfca. grava= 92.19−60.456 =31.73 arena=60.564 −18.000 =42.46 limo =92.19 −(31.73 + 42.46 )=14.00 arcilla =4
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
Mecánica de suelos I
L)m)tes 4e o's)ste')a 1.- 1n una prue5a de L.L. 3 L.P. se o5tuvieron los siguientes resultados LIMIE LIQUIDO E'sao Oumero de golpes ( .G . ) Peso capQ$uelo um (w c + wh ) Peso capQ$uelo sec (w c + ws ) Peso capsula (w c) Peso umedo ( w h) Peso seco (w s ) Peso agua (w w )
1 >I > >.< < ;;.? J %?.% ;%.K ; J.>> %>.; F %F. ?
2 ;?I ; >K. ;?.? B %K.J %F.< B <. %;.% %KB. F>
%I %K >>.? ; ;%.B > %>.? %F.F < <.J %;.> F %K>. ?K
E'sao Peso capQ$uelo um (w c + wh ) Peso capQ$uelo sec ( w c + ws ) Peso capsula (w c ) Peso umedo ( w h) Peso seco (w s ) Peso agua (w w ) Porcenta6e de umedad ( %w ) L!mite Plastico ( ) . / .)
1 %<.> B %K.B B %>.F >.>
2 %K.J K %. B %>.? J >.>J
;.B %.>B K>.? % K.><
;.B; %.>K K<.> ;<
Porcenta6e de umedad (%w )
LIMIE PLASICO
( %w %F. ? %KB. F> %K>. ?K %K. JF
63.415 + 67.327 ). / .= =65.37 ( .G ( x ) 2 > %F.K %B %wvs.G. Mnterpolando ; %K%.B J< %K %K>.B ?B J %KK.B JB
! .% < ;%.K %>. B ;%.K < J.% %>. ; %K. JF
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
). ) .=161.087
2.- Determinar el l!mite l!-uido, plástico, l!mite de contracción de una muestra de suelo. Para el l!mite l!-uido se an eectuado ensa3os -ue reunidos se encuentran en el gráfco. IE E'sao M % Oumero de golpes ( .G . ) ; Codigo de capsula > Peso capQ$uelo um ( w c + wh ) ? Peso capQ$uelo sec ( w c + ws ) Peso umedo (w h)
Mnterpolando ( %w ) ?%.< < ??.; J ??.> ? ?. >
( .G ;F
K
Peso seco
(w s )
<
Peso agua
(w w)
J
Porcenta6e de umedad ( %w )
1
2
!
;F
;%
%<
%>
I% ;;.; ?? %F.? ?> ;.JB % K.< ?%.<
I; ;%.% FB %J.< J% ;.?B F .?? B %>.> ?% ??.; JB
I> ;%.; KJ %J.< ?K ;.; ; .KJ J %>.B J ??.> ?B
I? ;K.% % ;;.% B; ?.B% > J.J% ? %>.; JJ ?. >B
%w vs .G.
). ) .= 42.80
;% %<
Otra ma'era 4e a(+(ar
%>
!2.% 2" &
). ) .= 43.3
). ) .=
44.28 %w = =40.50 1.49−0.3 log ( S ) 1.49 −0.3log ( 21 )
44.28 44.28 = ) . ) . 1.0228342 .
Mecánica de suelos I
Se*J' e( a@ao
(
. G . ). ) .=%w 25
)
0.121
( )
21 =44.28 25
0.121
=43.34
C(+(o ara e( (=m)te (st)o LIMIE PLASICO E'sao Codigo de capsula Peso capQ$uelo um ( w c + wh ) Peso capQ$uelo sec ( w c + ws ) Peso umedo ( w h) Peso seco ( w s ) Peso agua
( w w)
Porcenta6e de umedad (%w ) L!mite Plastico ( ) . / .) ). / .=
1 #II%% ;;.% %K ;B.? %F %.KF < %>.B KF <.> B ;>.B FB ;>.><
2 #I? ;%.J ?? ;B.% J< %.K < %>.% .K ?
23.09 + 23.64 =23.37 2
C(+(o ara e( (=m)te 4e o'tra)/'
LIMIE DE CONRACCIKN E'sao 1 uestra remoldeada #II%% o indistu5iada %F.K Peso seco (w s ) K Peso capQmercurio ;<. >; ( w c + w Hg) %BF. Peso capsula (w c ) > Peso mercorio %?<. F< (w Hg ) Vol7men de la muestra (V )
CIV 219
Mecánica de suelos I
L!mite de contracción
). $ .
CIV 219
%F.J F
Datos.g γ w ( 4 8 ) =1 ( ) 3
cm w s=19.66 g w Hg=147.97 g g γ Hg =13.55 3 cm G w ( 22 8 )=0.9982 gravedad espec!fca del agua G s= 2.30 w Hg γ Hg = Despe6ando el volumen del mercurio V Hg w Hg 147.97 V Hg = = =10.92 c m3 γ Hg 13.55
). $ . =
%w −( V −V s)
(
). $ . =
ws
∗100 =
)
(
γ w V ws
−
Gw Gs
)
100
1 ( 10.92 ) 0.9932 100 =19.89 − 19.66 2.30
.- 1n un ensa3o de la5oratorio se o5tuvieron los siguientes datos E'sao Oumero de golpes Codigo de capsula
( .G . )
Peso capQ$uelo um ( w c + wh ) Peso capQ$uelo sec ( w c + ws ) Peso capsula (w c )
1 >% %IN
2 ;K %;I N K;. K%. J ?? ?.> J. ; %K ?J. ?J. B<
% ;IN K%. ? <. F< ?<. F
! ;B %FI N J. J? K. B? ?<. J;
Determinar el l!mite l!-uido aciendo uso de las órmulas teóricas 3 a5acos
Mecánica de suelos I
CIV 219
&allar el l!mite l!-uido mediante el m'todo de la regresión lineal 3 logar!tmica
So(+)/'.-
E'sao Oumero de golpes ( .G . ) Codigo de capsula Peso capQ$uelo um ( w c + wh ) Peso capQ$uelo sec ( w c + ws ) Peso capsula (w c ) Peso umedo
( w h)
Peso seco
(w s )
Peso agua
(w w)
Porcenta6e de umedad (%w ) Diagrama del departamento de carreteras Nureau pu5lic read 1.1.9.9 %w ). ) .= 1.49−0.3 log ( S ) >B.> BF
>;.B %%
>F.F %%
>;.? %
). ) .=33.670
Cuerpo de ingenieros
(
.G . ). ) .=%w 25
>B.J <<
>;.K K;
)
0.121
?B.< JF
). ) .=34.371
Re*res)/' ()'ea(
>>.% K
1 >%
2 ;K
%IN K;. J ?.> ; ?J. %?.B % %B.< < >.;?
%;IN ;IN K%.? K%. ? ? J.% <. K F< ?J.B ?F. < F %>.> %%. < B %B.B J.B F ; >.;J >.? > >;. ?>. B< >F
>B.B J?
%
! ;B %FIN J.J ? K.B ? ?<.J ; %%.B ; J.;; ;.JB >?.B K>
Mecánica de suelos I
Mnterpolando (%w ) >B.B J? >;. B< ?>.> F >?.B K> .! 9
( .G >%
(%w ) >B.B J? >;. B< ?>.> F >?.B K> . &
( .G >%
CIV 219
%w vs .G.
). ) .=33.670
;K % ;B
Lo*ar=tm)a
2"
Mnterpolando
%w vs .G .
). ) .=34.371
;K % ;B
!.- $i por error para la derteminación del l!mite plástico se toma las mismas porciones de suelo del anterior ensa3o
2"
Cual ser!a el l!mite plástico 1l indice de plasticidad (%
?>. ?B >?. BK >;. B >;. % >B. BJ
( .G . )
% ;B ; ;K >%
32.50 + 30.08 ). / .= =31.29 a3o 2 r ume dad I . /. = ). ) .− ) . / .=32.90 −31.29 = 1.60 eno r ume dad ".- Determinar el l!mite de contracción de un suelo con los siguientes datos:
G s= 2.65 G s=
V s=
ws V s∗γ w
=2.65
10.09 =3.81 c m3 2.65 ( 1 )
despe6ando el vol7men
Mecánica de suelos I
V w =3.28 c m
3
V t =V s + V w =7.09 c m
(
Gw
ws
Gs
(
1 ( 7.09 ) 1 100 =32.53 − 10.09 2.30
). $ . =
−
)
3
γ w V t
). $ . =
CIV 219
100
)
#.- Los siguientes datos se o5tuvierón del ensa3o de l!mite l!-uido ( .G . ;B %w ¿ KJ
;J KB.% B
>? ?.> B
I ;J.K B
I ;F.% B
$i el contenido de umedad natural del suelo es de
So(+)o'.Mnterpolando ( %w ) ?.> B KB.% B K>.J > KJ.B B
( .G >?
%w vs .G.
). ) .=63.83
;J ; ;B
). / .=
54.30 + 60.10 + 68.00 =60.80 3
I . /. = ). ) .− ) . / .=3.02
Calculo del !ndice de l!-uides %w − ) . /. 78.00 −60.80 I . ). = = =5.69 3.02 ) . ). − ). / . %w > ) . /.
Comparando el suelo
I . ). > 1
Mecánica de suelos I
CIV 219
I . / . 3.02 6 = = =0.53 w &asa 5.68
Clasifcando el suelo Datos ). ) .=63.83 ). / .=60.80 I . /. =3.02 eEtural.I Oo se puede clasifcar por -ue eEistegrava 00$&".I 1l porcenta6e -ue pasa el tami+ S;BB=>B2 a=B 5=B M.G.=B C(as)>a)/' 4e s+e(os
suelo A-$-"6&8
et+ra( 1sta clasifcación se la reali+a con un suelo -ue tenga contenido de arenaIlimoIarcilla. 0demas considera la siguiente gradación
AASO 9tili+a la ta5la del !ndice de grupo Datos: divide al suelo en > categor!as S%B
III $uelo granular T >2 pasa tami+ S;BB
S?B
III $uelos fnos /limos, arcillas4 8 >2 pasa tami+ S;BB
S;BB
III "rgánicos. ). ) . I . /.
I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d ) a =¿ 200
" =¿ 200
{ } − {− } 35 −75 0− 40
c = ) . ) .
15 55 0 40
d = I . / .
U')>a4o
{ } − {− } 40− 60 0−20
10 30 0 20
A-15 A-%
Mecánica de suelos I
CIV 219
IGranulares I#inos
9na letra descri5e la graduación del material
Nuena graduación con poco ó ningun material fno P Graduación po5re uniorme, discontinuo, poco o ningun fno M Contiene limo ó limo con mas arcilla C Contiene arcilla ó arena mas arcilla F)'os.- Pasan el tami+ S;BB en mas del B2 3 se dividen en > grupos C 0rcillas M Limo 3 arcillas limosas O Limos 3 arcillas orgánicas Los sim5olos denotan L.L. ó la compres!5ilidad relativa
L L.L."&7 /5a6a ó mediana compres!5ilidad4 L.L."&7 /alta compres!5ilidad4 F.A.A.- Considera el material -ue pasa el tami+ S%B - #unción l!mites de cons!stencia del suelo $on: Granulares cuando la arena 62&&8""7 #inos cuando la arena 62&&8""7 Datos ). ) I . /.
1.- 9n suelo 0I2 de material fno -ue pasa el tami+ ;BBS 3 con un l!mite l!-uido de K2 3 el indice de plásticidad de ;J2. &allar I.<. Datos:
Mecánica de suelos I
CIV 219
w &asa= 73 ). )=65 I . /. =28
Partiendo de la ecuación del indice de grupo I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d ) a =¿ 200
{ } − {− } 35 −75 0− 40
15 55 0 40 d =28 −10=18
" =¿ 200
a =75−35 =38
" = 40
c = ) . ) .
{
40− 60 0−20
d = I . / .
}
{
10 −30 0 −20
c =20
}
Reempla+ando I . G. =0.2 ( 38 )+ 0.005 ( 38 ) ( 20 )+ 0.01 ( 40 ) ( 18 )=18.6 ≅ 19
2.- Datos w &asa= 60 ). )=35 I . /. =15
Cálcular el !ndice de grupo Partiendo de la ecuación del indice de grupo I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d )
{ −− } { −− } 35 75 0 40
a =60−35 =25
15 55 0 40 d =15 −10=5
" = 55−15 =40
a =¿ 200
" =¿ 200
c = ) . ) .
{ −− } 40 60 0 20
c =0
d = I . / .
{ −− }
{
}
10 30 0 20
Reempla+ando I . G. =0.2 ( 25 ) + 0.005 ( 25 ) ( 0 )+ 0.01 ( 40 ) (5 )=7 ≅ 7
.- Datos
a =¿ 200
{
35 −75 0− 40
}
a =0
c = ) . ) .
40− 60 0−20
c =0
Mecánica de suelos I
" =¿ 200
{
15 −55 0− 40
}
d = I . / .
" = 15
{
10 −30 0 −20
CIV 219
}
d =5
Reempla+ando I . G. =0.2 ( 0 ) + 0.005 ( 0 ) ( 0 ) + 0.01 ( 15 ) ( 5 )=1 ≅ 1
!.- Clasifcar por el sistema teEtural 3 sistema 00$&" los siguientes suelos IE M S+e( os 1 2 !
Carater)st)a ra)/' !&
w &asa
!& F <; %BB %J
2& & < ?J F< B
). ) .
>< J% <> I
I./.
%J ? ? I
So(+)/'.- $uelo S% EURAL. ami ( + S?B B.?; B S;B B.B< B ?
w &asa ) . ) . I . / .
F
><
%J
<
aterial tipo tierra negra o greda
0rena =?F.FJ2 Limo=?%.B;2 0rcilla=F2 Por este sistema lo clasifcamos como L"0.
S)stma AASO.w &asa= 57 ). )=37 I . /. =18
Cálcular el !ndice de grupo Partiendo de la ecuación del indice de grupo I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d ) a =¿ 200 c =0
{ −− } 35 75 0 40
a =57−35 =22
c = ) . ) .
{ −− } 40 60 0 20
Mecánica de suelos I
{
15 −55 0− 40 d =18 −10= 8
" =¿ 200
}
CIV 219
d = I . / .
" =57−15 =42
Reempla+ando I . G. =0.2 ( 22 )+ 0.005 ( 22 ) ( 0 ) + 0.01 ( 42 ) ( 8 ) =7.76 8 I . /. ( 6 −7−5 ) 9 ). )−30 =37 −30=7
{
10 −30 0 −20
}
≅
7 I . /. ( 6 −7− 6 ) > ). )−30 =37 −30=7
Como I . /. =18− 8=8
1ntonces
S+e(o A-$-#6%8
So(+)/'.- $uelo S; EURAL. ami ( + S?B B.?; B S;B B.B< B ?
w &asa ) . ) . I . / .
<;
>%
?
?J
0rena =J.%J2 Limo=>B.J;2 0rcilla=%%.BB2 $eg7n la grafca se trata de un L"0 0renoso
S)stma AASO.w &asa= 48 ). )=31 I . /. =4
Cálcular el !ndice de grupo Partiendo de la ecuación del indice de grupo I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d ) a =¿ 200 c =0
" =¿ 200 d =0
{ −− }
a =48 −35=13
{
" =48 −15=33
35 75 0 40
15 −55 0− 40
}
c = ) . ) .
d = I . / .
Reempla+ando I . G. =0.2 ( 13 )+ 0.005 (13 ) ( 0 )+ 0.01 ( 33 ) ( 0 ) =2.6 3 ≅
S+e(o A-!68 So(+)/'.- $uelo S> EURAL.-
{
{ −− } 40 60 0 20
10 −30 0 −20
}
Mecánica de suelos I
ami + S?B S;B B
(
B.?; B B.B< ?
w &asa
%BB
). ).
>%
CIV 219
I . /.
?
F<
0rena =?.JF2 Limo=%%.%%2 0rcilla=J?.BB2 Por este sistema de clasifcacción es arcilla
S)stma AASO.w &asa= 97 ). )=73 I . /. =45
Cálcular el !ndice de grupo Partiendo de la ecuación del indice de grupo I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d ) a =¿ 200 c =20
" =¿ 200
{ −− } 35 75 0 40
a =40
{ −− }
" = 40
15 55 0 40
c = ) . ) .
d = I . / .
{ −− } 40 60 0 20
{ −− } 10 30 0 20
d =20
Reempla+ando I . G. =0.2 ( 40 ) + 0.005 ( 40 ) ( 20 ) + 0.01 ( 40 ) ( 20 )=20 20 ≅
). ) .− 30 =73 −30= 43 Como el I . /. =45 $e descarta 0I
So(+)/'.- $uelo S? EURAL. ami ( + S?B B.?; B S;B B.B< B ?
w &as a ) . ) . I . / .
%J
I
I
B
I
I
no podemos clasifcar por el teEtural.
0rena =%BB2 Limo=B2 0rcilla=B2 Por este sistema de clasifcacción es arena por lo -ue
Mecánica de suelos I
CIV 219
S)stma AASO.- Como no tenemos suelo -ue pasa el tami+ S;BB, su l!mite l!-uido, !ndice de plasticidad por esta ra+on no se puede clasifcar por este sistema. Pero si consideramos el L.L.=B, M.P.=B entonces el M.G.=B Por las ta5las se puede decir -ue es un S+e(o A-16&8 ".- Clasifcar por el sistema unifcado 3 #.0.0.los siguientes suelos: IE M S+e( os 1 2 !
Carater)st) a ra)/' !&
w &asa
2&
!&
;B FJ I FF
F <; %BB %J
2 && < ?J F< B
). ) .
%F ?? OIP ?B
I./.
B B OIP %;
So(+)/'.- $uelo S% UNIFICADO.w &asa ). ) . I . /. am ( )B S;B B.J? ;B %F B S?B B.?; F B S;BB grano grueso 100 −35 =65 S;B B.B< < B ? Considerando el porcenta6e-ue pasa el tami+ S? 1ntonces sera S5S5Sm5S.
#inalmente S+e(o 6SM8 poco o nada plastico
F.A.A.1l porcenta6e -ue pasa el tami+ S;BB=>2 suelo granular Por lo -ue S;BB 1I? L.L. 1I? M.P. 1I? inalmente S+e(o 6E-!8
w &asa am ( )B S;B B.J? FJ S?B B.?; J B S;B B.B< ?; B ?
So(+)/'.- $uelo S; ). ) .
??
I . /.
B
UNIFICADO.-
Mecánica de suelos I
CIV 219
Retenido en el tami+ S;BB 100 −42 =58 S;BB grano grueso tami+ S? 1ntonces sera S5S5Sm5S. Como el M.P.U< #inalmente S+e(o 6SM8 poco o nada plastico
F.A.A.1l porcenta6e -ue pasa el tami+ S;BB=?;2 U?2 suelo granular 1ntonces será suelo S+e(o 6E-"8
So(+)/'.- $uelo S> UNIFICADO.w &asa am ( )B S;B B.J? I S?B B.?; JK B S;B B.B< F B ?
). ) .
O.P.
I . /.
O.P.
Retenido en el tami+ S;BB 100 −9 =91 8 B2 suelo granular tami+ S? 1ntonces sera S5SP5Sm5S. Por el tami+S;BB S Con poco ó ning7n fno Por tanto llegar!a ser S+e(o 6S8
F.A.A.1l porcenta6e -ue pasa el tami+ S;BB=F2 U?2 suelo granular Como el L.L.=B M.P.=B Oo podemos asignar una determinada letra conn7mero de lo 7nico -uepodemos decir es -ue el suelo estudiado es granular.
So(+)/'.- $uelo S? UNIFICADO.w &asa am ( )B S;B B.J? FF S?B B.?; F? B S;B B.B<
). ) .
?B
I . /.
%;
Retenido en el tami+ S;BB 100 −9 =91 8 B2 $uelo de grano de fno Por el L.L.=?BUB2 entonces sera ML5CL5OL. Por el M.P. v.s L.L. entonces sera ML5 OL. 1ntonce sera un S+e(o 6ML5 OL.8
Mecánica de suelos I
CIV 219
am5ien pod!amos clasifcar por la actividad de la arcilla, como no conocemos el porcenta6e -ue pasa el diámetro de B.BB;mm. aceptamos la anterior clasifcación .
F.A.A.1l porcenta6e -ue pasa el tami+ S;BB=B pertence al grupo de E-$ Luego el s+e(o es 6E-$8
#.- Pro5lema 1l analisis granulom'trico de una muestra nos dio los siguientes resultados a@(a 4e a'()s)s me')o am) B ! 1& 2& !& 1&& 2&& &.&"
( ( mm)
w ret ( g )
w &asa
!.$# 2.&& &.%! &.!2 &.1!9 &.&$! &.&"
".&& 9.%& 2".!& !1.9& "9.%& 9#.!& 9%.%&
9".&& 9&.2& $!.#& "%.1& !&.2& .#& 1.2&
x
".2& 2.1 -&."% -2.%9 -#." -%.#% -9.%&
0demas se conose el L.L.=<2 3 el L.P.=;F2 Clasifcar el suelo por el por el sitemas teEtural 3 seg7n la 00$&" 1l analisis mecánico de un suelo a dado los siguientes resultados peso total 7medo de K?.Bg, el porcenta6e de umedad es del J2, el l!mite l!-uido es del J2 3 el l!mite plástico del ?2 3 el analisis granulometrico nos dio los siguientes resultados
a@(a 4e a'()s)s me')o ( ( mm) am) B 2& &.%! !& #& 1!& 2&&
w ret ( g )
.1&
%wret
%w ac,
w &asa
".19 ".19 9!.%& $ &.!2 !.1& #.%#% %$.$9 %$.9 9 9 &.2" %."& 1!.2 $.$& $.$& % 1 1 &.1&" $.2& 12.&# #1.#! #1.#! & 1 1 &.&$! 1&."& 1$."% !!.&" !!.&" %
x
#.%1& .%# ".!11 %.$9$ 1&.1#
CIV 219
Mecánica de suelos I
Clasifcar el suelo por el por el sitemas unifcádo 3 el sistema #.0.0.
So(+)/' a( )')so a8 a@(a 4e a'()s)s me')o ( ( mm) am) B ! !.$# 1& 2.&& 2& &.%! !& &.!2 1&& &.1!9 2&& &.&$! &.&" &.&"
x
w ret ( g )
w &asa
".&& 9.%& 2".!& !1.9& "9.%& 9#.!& 9%.%&
9".&& 9&.2& $!.#& "%.1& !&.2& .#& 1.2&
".2& 2.1 -&."% -2.%9 -#." -%.#% -9.%&
) . ) . ). / .
$"
29
I . /.
!#
$eguidamente calculamos la constante de a5ertura para la curva semilogaritmica : Oos daremos una longitud ar5itraria de 1"m de largo. $ =
) = ( m+x
log (
)
( min x =7.679 log ( ( )
15 =7.679 4.76 log ( ) 0.053
Por el m'todo teEtural no se puede clasifcar por -ue no tenemos datos so5re la cantidad de arcilla. Pero se puede decir -ue es una arcena limosa.
S)stma AASO.w &asa= 3.60 ). )=75 I . /. =46 I . G. =0.2 a + 0.005 ( a ) ( c ) + 0.01 ( " )( d ) a =¿ 200
" =¿ 200
{ −− } { −− } 35 75 0 40
a =0
15 55 0 40
" =0
{ −− } { −− }
c = ) . ) .
d = I ./ .
Reempla+ando I . G. =0.2 ( 0 ) + 0.005 ( 0 ) ( 20 ) + 0.01 ( 0 ) (20 )=0 0 ≅
40 60 0 20
10 30 0 20
c =20
d =20
Con nuestras ta5las se trata de un suelo A-
Mecánica de suelos I
So(+)/' a( )')so @8 a@(a 4e a'()s)s me')o ( ( mm) am) B 2& &.%! !&
&.!2
w ret ( g )
.1& !.1&
%wret
%w ac,
w &asa
x
".19 ".19 9!.%& $ -1.!! #.%#% %$.$9 %$.9 9 9 -$.1!
CIV 219
Mecánica de suelos I
#&
&.2"
1!.2 % &.1&" $.2& 12.&# & &.&$! 1&."& 1$."% %
1!& 2&&
%."&
$.$& 1 #1.#! 1 !!.&"
$.$& 1 #1.#! 1 !!.&"
CIV 219
11.!1 1%."" 21.!!
Para el material fno: g más fno -ue B.B ?
entonces pasa B.B entonces pasa B.BB
Como acostum5ramos a grafcar el porcenta6e -ue pasa en unsión al logartimo del diámetro w &asa= 100 w &asa= 85.46
Para B.B Para B.BB
0plicando la regla de > simple
Para la gráfca de una sola curva el porcenta6e -ue pasa el tami+ S;BB w &asa=
44.053 ∗100 =44.053 100
w &asa=
44.053 ∗85.46 =37.648 100
curva
con estos valores pasamos a la gráfca de la
UNIFICADO. ). ) . I . / .
J
?
Con los siguientes datos pasamos a la ta5la S? 1ntonce sera un S+e(o 6M5 O.8
F.A.A.L.L.%"7 L.P.!"7 L.L.!&7
1ntonces de la ta5la S> 1ntonce sera un S+e(o 6E-128
C+(o 4e te's)o'es 1.- Calcular la tensión capilar máEima en grcm; en un tu5o de B.BB% mm. de diámetro. Calcular la ascensión capilar en un tu5o en mts
:max =
4 4 ( 0.075 ) g / cm = =−3000 g / cm2 d mm∗1 cm 0.001 10 mm
Mecánica de suelos I
hc =
CIV 219
2
4 :max∗1 = =−3000 γ w d γ w
g
cm ∗1 =3000 cm =30 m 1g 3 cm
2.- Calcular la tensión capilar máEima en gramos por cm; 3 la ascensión capilar teórica en metros en un suelo en -ue D%B = B.BB; mm. 4 :max = d
Pero e(
0.002 mm ∗1 cm 1 5 ( = D10= =0.0002 5 10 mm
4 ( 0.075 ) g 2
:max =
cm (&
=
−7500 g cm
2
4 :max∗1 = =−7500 hc = γ w d γ w
2
g
cm ∗1 =−75 m 1g 3 cm
.- Calcular la ascensión capilar en mts. en una arena en -ue D%B es B.; mm. 1 1 (&= D10= ( 0.2 ) =0.040 mm 5 5
hc =
4 ( 0.075 )
4 = γ w d
g 1
cm
3
g cm ∗1000 1m cm
=
∗( 100 cm)3 ( 1 m)3
30 =0.75 m 40
∗4E-5 m
!.- Calcular la tensión capilar en Wgcm; si el ángulo de contacto entre el menisco 3 el material sólido es de >B 3 la ascensión capilar en dm en un suelo en -ue D%B= B.BB> mts. :max =
hc =
4 cos ( ; ) 4 ( 0.075 ) cos ( 30 ) = =4.33 g / cm2 1 d ( 0.2 ) ( 0.003 ) 100 5
4 = γ w d
4 ( 0.075 )
g 3
g cm ∗1000 1m cm
∗1
cm 1 5
=
30 =5 cm 40
( 0.003 ) (100 )
".- 1l agua puede elevarse una altura en un cierto Capilaridad. $upongamos -ue el tu5o 'sta sumergido en agua de modo -ue solo -uede una longitud ; por encima de la superfcie. "5tendremos as! un surtidorA
Mecánica de suelos I
La uer+a total será: 7 =2 ' S - cos ( < ) X= ángulo de contacto S - =ension s,&erficial La uer+a acia a5a6o del cilindro, será: 2 w = = g 2 ' r ( ) 2
Como = g = peso del agua 2 w = - w- ' r Para o5tener un surtidor de5emos igualar w=F 2 1 / 2 γ w ' r - = 2 r S - cos ( < ) #inalmente - 2 S - cos ( < ) "5tenemos un surtidor = 2
γ w r
Caso I Las presiones en el punto 6M8: /= γ w ( h ) + γ sat ( 3 )= /resin total. := γ w ( h + 3 )= /resin del fl,ido . &= / − : = /resin efectiva o inter gran,lar 1ntonces para el suelo saturado: &= γ w ( h ) + γ sat ( 3 )−γ w ( h + 3 ) &= γ w ( h ) + γ sat ( 3 )−γ w ( h )− γ w ( 3 ) &= γ sat ( 3 )− γ w ( 3 ) Para el suelo sumergido: ∑ ¿+ γ w Como γ sat =γ ¿ Reempla+ando: ∑ ¿ +γ w γ ¿ ( 3 )−γ w ( 3 ) &=¿ ∑ ¿ ( 3)+ γ w ( 3 ) −γ w ( 3 ) &= γ ¿ &= γ s,m ( 3 ) 1n el punto 6M8
Caso II
CIV 219
Mecánica de suelos I
Las presiones en el punto /4: 1l suelo /a4 está seco 6a8 /= γ d ( h )+ γ sat ( 3 )= /resi n t otal . := γ w ( 3 )= /resi n del fl,ido. &= / − : = /resin efectiva o inter gran,lar Para el suelo saturado /54 &= γ d ( h )+ γ sat ( 3 )− γ w ( 3 ) Para el suelo sumergido /54 ∑ ¿+ γ w
CIV 219
6@8
γ ¿
¿ &= γ d ( h )+¿ ∑¿ γ ¿
Q γ w ( 3 )− γ w ( 3 ) ¿ &= γ d ( h )+¿ 1ntonces la presión eectiva será en el punto 6M8 ∑¿ γ ¿
¿ &= γ d ( h )+¿
Caso III 1L nivel reático está a la altura /Y4 1l suelo /a4 está saturado por capilaridad. Para el suelo saturado: /= γ sat ( h ) + γ sat ( 3 )= /resi ntotal . := γ w ( 3 )= /resi n del fl,ido. &= / − : = /resin efectiva o inter gran,lar &= γ sat ( h ) + γ sat ( 3 )− γ w ( 3 ) $i el suelo 6a8 3 6@8 uera de una misma clase: &= γ sat ( h ) + γ sat ( 3 )− γ w ( 3 ) &= γ sat ( h + 3 )− γ w ( 3 ) Para el punto sumergido: ∑ ¿+ γ w γ sat =γ ¿ γ
¿ ∑ ¿+ γ w ¿ &=¿ ∑ ¿ ( h + 3 ) + γ w (h + 3 )− γ w ( 3 ) & =γ ¿ ∑ ¿ ( h + 3 ) + γ w ( h ) & = γ ¿
6a8 6@8
Mecánica de suelos I
$i
∑
CIV 219
h + 3 = ¿ ( )+ γ w ( h ) &= γ ¿
Caso IV $uelo /a4 seco. $uelo /54 saturado por capilaridad /= γ d ( h )+ γ sat ( 3 )= /resi n total. := γ w ( 0 ) = /resi n del fl,ido . &= / − : = /resin efectiva o inter gran,lar en Para el estado saturado: &= γ d ( h )+ γ sat ( 3 ) Para el estado sumergido: ∑ ¿+ γ w γ ¿ ( 3 ) &= γ d ( h )+¿ ∑ ¿ ( 3)+ γ w ( 3 ) &= γ d ( h ) + γ ¿
6a8 6@8 6M8
Resulta o5vio -ue la 7ltima órmula es conseI cuencia del análisis matemático.
#.- Los es-uemas presentan una serie de muestras alo6adas en cilindros verticales de vidrio 3 sometidos por placas porosas permea5les. rácese los diagramas de presiones totales neutrales 3 eectivos Z o5tenga las ormulas para los esuer+os neutrales 3 eectivos en las caras ineriores de todas las muestras 3 además para la cara superior de la IV a la proundidad de 5a6o la superfcie, en la muestra V 3 en la rontera entre las dos capas de arena, de las muestras VI5 VII eEprese estas órmulas en unción de las dimensiones mostradas en los es-uemas 3 de γ m de la arena 3 γ m I.-
Mecánica de suelos I
&= γ w ( D ) + γ m ( ) ) :h= γ w ( D + ) ) /= & − : h= γ w ( D ) + γ m ( ) ) −γ w ( D + )) /= γ m ( ) )− γ w ( ) ) /= ) ( γ m −γ w )
II.-
:h= γ w ( h1+ D + )) &= γ w ( D ) + γ m ( ) ) /= & − : h= γ w ( D ) + γ m ( ) ) −γ w ( h1 + D + ) )
CIV 219
Mecánica de suelos I
III.-
:h= γ w ( D + ) −h2 ) &= γ w ( D ) + γ m ( ) ) /= & − : h= γ w ( D ) + γ m ( ) ) −γ w ( D + )−h 2)
IV.-
Mnerior :h= γ w ( ) −h3 ) &= γ m ( ) ) /= & − : h= γ w ( ) )−γ w ( )− h3) $uperior :h= γ w (−h3 ) &=0 /= γ w (−h3 )
V.-
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
$upongan un caso ideali+ado en -ue la altura capilar es ? 3 el suelo 5a6o este nivel esta %BB2 saturado 3 el suelo arri5a de este nivel está B2 saturado
Para A Por arri5a :h=0 /= γ d ( d ) &= / − : h= γ d ( d ) + 0 =γ d ( d )
Para :h= ) −(d + h 4 ) γ w /= γ d ( d ) + γ m ( ) −d ) &= γ d ( d ) + γ m ( )− d )− )−( d + h4 ) γ w
VI.-
Cara inerior :h=0 /= γ w ( D ) + γ m ( 2 ) ) &= / − : h= γ w ( D ) + γ m (2 ) )−0 &= γ w ( D ) + γ m ( 2 ) )
VII.-
#rontera A 2 :h= γ w ( D + ) )− ( D + 2 ) ) γ w 3 /= γ w ( D ) + )γ m ( 2 ) )
2 &= / − : h= γ w ( D ) + )γ m ( 2 ) ) −γ w ( D + ) )− ( D + 2 )) γ w 3
Mecánica de suelos I
CIV 219
Cara inerior /A4 :h= γ w ( D ) /= γ w ( D ) + γ m ( 2 ) ) &= / − : h= γ w ( D ) + γ m (2 ) )− γ w ( D ) &= γ m ( 2 ) ) #rontera /4 :h= γ w ( D + ) )−2 / 3 ( 2 ) ) γ w /= γ w ( D ) + γ m ( ) ) &= / − : h= γ w ( D ) + γ m ( ) ) −γ w ( D + ) ) −2 / 3 ( 2 ) ) γ w
1.- 9na Capa de arcilla de %;[ de espesor se encuentra por de5a6o de un depósito de arena sumergida de ;K[de anco, la parte superior de la arena está u5icada a %BJ[ por de5a6o de la superfcie de un lago* el peso unitario sumergido de la arena es de %; l5t> de la arcilla %%< l5pt>. Calcular la presión parcial 3 la presión intergranular en el medio de la capa de arcilla. So(+)/'.Datos ∑ ¿ (are)=125 l" / ft 3 γ ¿
∑ ¿ (arc)=117 l" / ft
3
γ ¿ 3 γ w =62.4 l" / ft 2 /1=γ w ( h1 )= 62.4 ( 10 )=624.0 l" / ft
∑ ¿ (are)( h )=125 (26 )=3250.0 l" / ft
2
2
/2= γ ¿
∑ ¿ (arc )( h )=117 (6 )=702.0 l" / ft
2
1
/3=γ ¿
a8 Pres)/' (atera( eet)?a 2 /e = /2 + /3− /1=3323.0 l" / ft
Mecánica de suelos I
CIV 219
@8 Pres)/' ar)a( o 4e( a*+a 2 / &= γ w ( h1 ) =62.4 ( 42 ) =2620.8 l" / ft 8 Pres)/' tota( 2 /t = / e − / &=707.2 l" / ft 2.- La superfcie de un depósito de arcilla saturada se encuentra por encima del agua. ediante ensa3os de la5oratorio conocemos -ue su contenido de umedad es del ?<2. $u peso espec!fco relativo del ;.< tA So(+)/'.2 &=1000 l" / ft G s= 2.74 0rcilla saturada %w =47 G s∗%w =S∗e Despe6ando la relación de vac!os e=
n=
Gs∗%w S e e +1
=
=
2.74∗47 =1.288 1
1.288 = 0.563 1.288 + 1
γ sat = γ m −n ( γ m −γ w ) γ d =(1− n ) γ m 628 γ m=
(
G s + S∗ e e +1
) =( γ w
618
)
2.74 + 1∗1.288 3 62.4=109.824 l" / ft 1.288 + 1
Reempla+ando γ m en 618 3 γ sat = γ m −n ( γ m− γ w ) =109.828− 0.563 ( 109.828 −62.4 ) =83.124 l" / ft Reempla+ando γ sat en 628 3 γ d =( 1−n ) γ m=( 1 −0.563 ) 109.828=47.993 l" / ft
Ca(+(a'4o (os es+erBos > ? =de"ido al s,elo seco := de"idoal ag,a > =de"ido ala sat,racion > => ? + : 2 > =γ sat ( h )− &= 83.124 ( 37 )−1000 =2075.588 l" / ft
> ? =γ d ( h )− & =47.993 ( 37 ) −1000=775.744 l" / ft
2
:= > −> ? =γ w ( h )
Despe6ando
Mecánica de suelos I
h=
CIV 219
> −> ? 2075.588−775.744 = =2083 ft 62.4 γ w
.- 1n un permeámetro de carga idráulica constante se ensa3ó una muestra de arena de %cm de altura 3 .cm de X 5a6o una carga idráulica de ?Bcm. Por un periodo de Kseg* la cantidad de agua escurrida ue de ?BBgr. Calcular H para la relación de vac!os 3 temperatura del ensa3o. So(+)/'.Datos )=15 cm < =5.5 cm h =40 cm t = 6 seg 5.5
¿ ¿ ' 6 = ¿ 4
K =
w∗1 =1.052 cm / s 6∗h∗ t ∗γ w
!.- 9na arena uniorme suelta de granos redondeados tiene un tamao eectivo de los granos igual a B.>mm. Calcule el coefciente de permea5ilidad. So(+)/'.Datos $uelo no coesivo D10
¿ ¿
cm
¿ ¿ ¿2
0.3 mm∗1 ¿ K =$ ¿
".- 9n estrato de arena consta de tres capas ori+ontales de igual espesor* el valor H para la capa superior e inerior es de %1I? cms 3 el de la capa intermedia %1I; cms. @Cuál es la relación entre el coefciente de permea5ilidad media del estrato en sentido ori+ontal 3 verticalA So(+)/'.Datos
Mecánica de suelos I
K H K V
CIV 219
=@
omando en cuenta para la ori+ontal K 1 h1 K 2 h2 K 3 h3 K H = + + H H H h1= h2=h3 =h h h K H = ( K 1+ K 2+ K 3 )= ( K + K 2 + K 3 ) 3h 1 H 1 K H = ( 1E-4 + 1E-2 + 1E-4 )=0.003 cm / s 3
omando en cuenta para la vertical K V =
h1
+
H = h 2 h 3
+
K 1 K 2 K 3 K H K V
=
3h 3 = =1.49E-4 1 1 1 1 1 1 h( + + ) ( + + ) 1E-4 1E-2 1E-4 K 1 K 2 K 3
0.003 22.73 = 1.49E-4 1
1ntonces la relación es de ;>:%
#.- Para determinar la proundidad del nivel reático se reali+ó la eEcavación de un po+o de un diámetro de %.m teniendo los siguientes registros: 1l primer d!a ;>m 1l segundo d!a %F.m 1l tercer d!a %K.%m @Cuál es la proundidad del nivel reáticoA • • •
Datos h1=31 −23= 8 m h2=31 −19.5=3.5 m h3= 31−16.7− 3.5−8 =2.8 m
( h1 )2
( 8 )2 H 0= = =14.22 m h1− h2 8 −3.5
( h2 )2
(3.5 )2 H 1= = =2.72 m h1−h 2 8 −3.5
( h3 )2
( 2.8 )2 H 2= = =11.2 m h2−h 3 3.5 −2.8
Pr)mer 4=a D w ( 1) + H 0 =31 IIIIIIIIII8
Dw( 1) =16.78 m
Mecánica de suelos I
Se*+'4o 4=a D w ( 2) + H 1 + h1 + h 2=31 IIIIIIIIII8
D w ( 2) =16.78 m
erer 4=a D w ( 3) + H 2 + h 2+ h3=31 IIIIIIIIII8
D w ( 2) =5.5 m
CIV 219
D w (1 )+ D w ( 2) + Dw ( 3) D w = =13.02 m 3
$.- 1n un muro -ue separa ; masas de agua a aparecido una grieta de ?. Calcular el gradiente idráulico a lo largo de la grieta en unción de %, ;3 d. $olución Datos
i=
△h
)
△ h =h −h1
h =h2 + d −h 1 )=d ∗cos ( 45 ) i=
h− h1 )
=
h2 + d −h1− h1 d ∗cos ( 45 )
=
h2 + d −2 h1 d ∗cos ( 45 )
%.- $e tiene un suelo permea5le de B pies de espesor el nivel reatico esta u5icado en el 5orde del nivel de los po+os, la sepa racion de po+os está mostrada en la fgura. Del tercer po+o se empie+a a 5om5ear con un caudal (=?Jm>min. Del mismo modo se ve la altura del agua en el segundo 3 tercer po+o 5a6a en .3 %.; respectivamente, el tiempo de 5om5eo es de ;?rs. &alle el coefciente de permea5ilidad de este suelo. $olucion v =i∗ K K =
i=
v i
△h
)
=
A = v∗ 6
5.5−1.2 =0.286 15
Mecánica de suelos I
t =
CIV 219
24 hrs∗60 min =1440 min 1 hrs
V =A∗t =48∗1440= 69120 m V 6 = = )
3
69120 m ft ∗30.48 cm ∗1 m 1 ft 50 100
3
=45.35 m 2
A 48 / 60 v= = =0.018 cm / s 6 45.35 v 0.018 K = = =6.17E-2 cm / s i 0.286
9.- $e tiene los siguientes datos: 1strato H/cms4 1spesor /m4
1 %1I; %.K
2 ;1I? ;.
%1I% %.
! K1I> B.F
Calcular la permea5ilidad en sentido ori+ontal 3 vertical.I $olucion H =Bh =160 + 250 + 150 + 90=650 cm K 1 h1 K 2 h2 K 3 h3 K 4 h4 1E-2 ( 160 )+ 2E-4 ( 250 ) + 1E-1 ( 150 )+ 6E-3 ( 90 ) K H = + + + = =2.64E-3 cm / s 650 H H H H K V =
650 H = = 6.28E-3 cm / s 160 250 150 90 h 1 h 2 h 3 h 4 + + + + + + K 1 K 2 K 3 K 4 1E-2 2E-4 1E-1 6E-3
1&.- 9na arena de granos redondos tiene un tamao eectivo de B.Jmm 3 un coefciente de uniormidad de ;.. 0demás se conoce -ue su relación de vac!os es de B.<: Calcular el coefciente de permea5ilidad del suelo 3 su !ndice de compresión. $olución D 10=0.8 mm
Mecánica de suelos I
D60 $ , = =3.5 D10 e =0.7 $ c =@ Mndice
CIV 219
de compresión
$ c =0.009 ( ¿−10 ) $ c =0.75 ( e −a )
0rena no coesiva 2 K =1 ( 0.08) = 0.064 cm / s D 60=3.5∗0.8=2.8 mm • •
¿=
%w 1.49 −0.3log ( 25 )
¿=
26.31 =24.575 1.49 −0.3log ( 25 )
donde tomamos en en cuenta
cc =0.009 ( 24.575 −10 )=0.1312
%w =
"∗ e 1∗0.7 = =26.31 65 2.66
Mecánica de suelos I
CIV 219
11.- 1n un ensa3o de permea5ilidad de una arena gruesa, suelta dio como resultado los siguientes datos: Caudal = %KB cm> &allar. a4 La velocidad nominal de descarga en un tiempo de %min del agua. 54 Cual es la velocidad real de descarga del agua
Nom)'a( v = K ∗i K =
V ∗ ) 6∗h∗t
V v= 6∗t
Rea( Ki v=
n e n= 1 +e
Mecánica de suelos I
v=
V ( 1 + e ) 6∗t ∗e
v=
CIV 219
1650 ( 1 + 0.65 ) cm cm = 0.1025 =2.42 15∗60∗45.4∗0.65 s min
v=
1650 cm cm =0.0404 =2.42 15∗60∗45.9 s min
12.- 9n Ci-uero de madera con tierra a sido colocado como ataguia provisional a trave+ de un r!o para 5a6ar el nivel del agua a acilitar el tra5a6o en el lugar. 1l nivel agua arri5a esta a Km. $o5re lel teco de 5oca \\\\\. Corriente 3 a %. m de largo a trave+ del r!o 3 F.%m de anco. 1l relleno del ataguia es gravalimoarenoso de B.BBB cms. a4 1stimar el gasto atrave+ del ataguia en litrosora 54 $ugerencia: $uponer -ue la seccion transversal promedio del u6o de agua atrave+ del ataguia es el promedio de las areas de entrada /KEK%43 salida /%.EK%4. So(+)o'.-
Datos h1=6 m h2=1.5 m H 1=61 m H 1=9.15 m K =5E-6 m / s A =@ 2
6 1=6∗61 =366 m
2
6 2=1.5∗61= 91.5 m 6 1+ 6 2 6 = =288.75 m2 2 K ∗h∗ 6 5E-6∗4.5∗228.75 A = K ∗i∗ 6 = = =5.625 m3 / s 9.15 ) A =2.625∗1000∗3600 =2025 <¿ h
1.- &allar la permea5ilidad del siguiente estrato: 1strato % ; >
Permeá5ilidad /cms4 %.B1I; ;.%1I? %.B1I%
1spesor /m4 ;.B >.; %.
?
.B1I>
%.B
H =B h =200 + 320 +150 + 100 =770 cm K 1 h1 K 2 h2 K 3 h3 K 4 h4 1E-2 ( 200 )+ 2.1E-4 ( 320 ) + 1E-1 ( 150 )+ 5E-3 ( 100 ) K H = + + + = =2.28E-2 cm / s 770 H H H H K V =
770 H = = 4.91E-3 cm / s 200 320 150 100 h 1 h 2 h 3 h 4 + + + + + + K 1 K 2 K 3 K 4 1E-2 2.1E-4 1E-1 5E-3
La relacion entre la vertical 3 gori+ontal ser!a: K H K V
=
2.28E-2 = 46.44 4.91E-4
#inalmente diremos la relacion %:?K.??
1!.- La superfcie de un deposito de arcilla astura permace constante, se encuentapor de5a6o del nivel reatico. 1nsa3os de la5oratorio indican el contenido de agua es de la arcilla es del ?%2 3 su gravedad especifca es de ;.< pies A So(+)/'.Datos. %w =47 G s= 2.74 H =37 ft γ sat =
(
G s + S∗ e e +1
)
γ w
G s∗%w =S∗e e=
Gs∗%w
γ sat =
(
2.74∗47 =1.288 100 S G s + S∗ e 2.74 + 1 ( 1.288) γ w = =1.76 g / cm2 1.288 + 1 e +1
=
)
Calculando las presiones tenemos. ft ∗30.5 cm g kg /= γ sat ( h ) =1.76∗37 =1986.712 2 =1.987 2 1 ft
:= γ w ( 3 )=1∗37∗30.5 =1128.5
cm
g cm
&= / − : =1.987 −1.129=0.858
=1.129 2
kg cm
2
kg cm
2
cm
1".- 9na prue5a de permea5ilidad de carga constante a sido eca so5re una muestra de arena de ;cm de longitud 3 >Bcm; de área 5a6o una carga se encontró ser de ;BBm> en %%Ks, la gravedad espec!fca de los granos era de ;.K* el peso seco de la arena era de %>;Bg 3 la relación de vac!os era de B.BK. Determinar: a4 1l coefciente de permea5ilidad 54 La velocidad de escurrimiento durante la prue5a c4 La velocidad superfcial So(+)/'.Para la carga constante a4 )=25 cm K =
200∗25 V ∗ ) = =3.59E-2 cm / s 6∗h∗t 116∗30∗40
54
si tomamos en cuenta
v = K ∗i
v = K ∗i =3.59E-2∗1.6= 5.74E-2 cm / s
c4
n=
e e +1
i=
△h
)
=
40 =1.6 25
0.506 =0.34 1.506
=
v 5.74E-2 v fl,5o= = =0.17 cm / s 0.34 n
1#.- Los coefcientes de permea5ilidad de una arcilla a relación de vac!os de %. 3 %.; son J1IF 3 >1I? /cms4 el coefciente de permea5ilidad para una relación de vac!os de B.JB So(+)/'.e 1=1.55 e 1=1.25 e 3=0.80 2
K = K ? e 3 ( e 1−e 0)
2
K 1= K ? e 3 ( e1− e0 ) K 2= K ? e 3 ( e2− e0 )
2
2
K 1 ( e1− e0 ) = K 2 ( e2− e0 ) 2
e 0=0.209
(0.80− 0.209)2 = 35E-9 ( 0.80− 0.209)2 K 3
IIIIIIIIIIIII8
√
2
K 1 ( e −e ) = 1 02 K 2 ( e 2 −e 0 )
K 3=11.28E-9 cm / s
1$.- 1n un permeametro de carga constante. 9na muestra cilindrica de Jcm de altura 3 cm de diametro ue sometido a una carga de Bcm de agua durante >Bminutos. 0l ca5o de los cuales se recogieron %;Bcm> de descarga. Calcule el coefciente de permea5ilidad del suelo. So(+)/'. )=8 cm d =5 cm h =50 cm t =30 min=1800 seg 3 V w =120 cm K =@ K =
K =
A∗ ) 6∗ h
pero:
A=
V w t
=
120 =0.067 cm3 / s 1800
0.067∗8 =5.45E-4 cm / s ' 2 ( 5 ) ∗50 4
1%.- 1n un permeametro de carga varia5le de cm de diametro sepro5ó una muestra de Jcm de longitus, el tu5o de alimentacion tiene un diametro de ;mm. 1n K minutos la carga pasó de %BB a B cm. Calcular el coefciente H del suelo So(+)/'. )=8 cm D =5 cm d =2 mm t =6 min =360 seg &1=100 m &2=50 m h1 a∗ ) log ( ) K =−2.3 6∗t h2
Considerando la ascensión capilar 0.3 0.3 =100− = 98.50 m 0.2 D 0.3 0.3 h1=50 −hc =50 − =50− = 48.50 m 0.2 D
h1=100 −hc =100 −
Calculando las áreas ' 2 6 = ( D) 4
' 2 2 6 = ( 5) =19.635 cm 4
' 2 a = ( d ) 4 ' 2 2 a = ( 0.2 ) =0.031 cm 4
Reempla+ando en la ecuación logar!tmica K =−2.3
()
( )
h1 0.031∗8 98.5 a∗ ) log log =−2.3 =2.4E-5 cm / s 19.635∗360 48.5 6∗t h2
19.- 1n un permeámetro de carga constante se recogieron %B ca!da de agua en %Bseg. 1l esp'cimen era de %Bcm; de área 3 ten!a %Bcm de altura, la carga del permeámetro ue de %.Bm. Calcule H del suelo. So(+)o'.V w =10 cm t = 10 seg 2 6 =10 cm )=10 cm h =50 cm K =@
3
K =
A∗ ) 6∗ h
K =
1∗10 =1.0E-2 cm/ s 10∗100
pero:
A=
V w t
=
10 =1 cm3 / s 10
2&.- 1n un permeámetro de carga varia5le se tienen los siguientes datos: )=15 cm 2 6 =1 cm 2 a =0.1 cm t = 45 seg h1=250 cm h2=150 cm
a4 Calcular H 54 Calcule la velocidad de descarga en el instante =;BBcm c4 Calcule la velocidad de fltracion en el instante t=? min. 1l suelo tiene un Gs=;.
()
h1 a∗ ) log K =−2.3 6∗t h2 ' 2 a = ( d ) 4
Despe6ando
d=
√ √
4 ( 0.1 ) 4a = =0.36 cm ' '
0.3 =249.2 cm 0.36 0.3 h2=150 − =149.2 cm 0.36 0.1∗15 249.2 log K =− =−2.3 12∗2700 144.2
h1=250 −
( )=
2.37E-5 cm
Calculando la velocidad $i tomamos en cuenta v = K ∗i =2.37E-5∗13.33 =3.16E-4 cm / s v = K ∗i
i=
△h
)
=
200 =13.33 15
Calculando la velosidad real G s= 2.78 %w =95 S =100 e=
n=
Gs∗%w S e e +1
=
=
2.78∗95 =2.64 100
2.64 =0.73 1 + 2.64
v 3.16E-4 v fl,5o= = =4.36E-4 cm cm / s 0.73 n
21.- 9na prue5a de caida de carga 3 permeá5ilidad es eca en un suelo 3 esta se estima en B.>1I?cms.(u' diametro diametro de5erá ser un tu5o recto si la carga es para una caida de ;<. a ;Bcm alrededdor de min 3 si la seccion transversal de la muestra es de %cm; 3 su longitud es de J.cmA So(+)/'.- Despreciando la ascensión capilar: K = 0.3E-4 cm / s d =@ h1=27.5 cm h2=20.0 cm
( )
h1 a∗ ) log K =2.3 6∗t h2
(d )2=
4∗ K ∗ 6∗t
' ∗2.3log
(d )2=
Despe6ando
√
() h1 h2
∗ )
4∗0.3E-4∗15∗300
' ∗2.3log
( )∗ 27.5 20.0
8.5
4a '
a=
K ∗ 6∗t ' = ( d )2 4 h1 2.3 2.3 log log ∗ ) h2
( )
d=
√
0.54 =0.25 cm 8.49
22.- 9na muestra ensa3ada en un permeámetro nos dio los siguientes datos: diámetro interior de la muestra <.Kcm, longitud de la muestra ;Bcm, dierencia de alturas %cm, relación de vac!os B. 3 peso unitario saturado;.BJgcm> saturado ;.BJgcm>,, tiempo de ensa3o J minutos, caudal o5tenido en el ensa3o en ese tiempo es de %;BBcm>. Calcular a4 Coefcient Coefciente e de permea5i permea5ilidad lidad 54 Velocidad elocidad de u6o u6o en la muestra muestra c4 &acer &acer una una gráfca gráfca del ensa3o ensa3o So(+)/'.V =1200 cm
3
A = K ∗i∗ 6
i=
△h
)
A=
V t
' 2 a = ( d ) 4 K =
4∗V ∗ ) 2
=4.4 cm / min
' ∗( ∗(d ) ∗ △ h∗t
v = K ∗i = velocid velocidad ad de descar descarga ga v v s= =velo veloci cid d ad real eal o defl,5o defl,5o n 4.4∗1.5 K ∗i K ∗i∗△ h v s= = = = 9.3 cm / min n n∗ ) e 20∗( ) e+1
2.- $i un permeámetro permeámetro de carga idraulica constante se ensa3a una muestra de arena de %cm de altura 3 .cm de diametro 5a6o una carga idraulica de ?Bcm por un periodo de segundo, la cantidad de agua escurrida ue de ?BBcm>. Calcular el coefciente de permeá5ilidad para la relacion de vac!os 3 temperatura de ensa3o. So(+)/'.Por la le3 de Darc3 v = K ∗i
Donde K =$oeficiente $oeficiente de &ermea"ilidad i= /endiente /endiente hidr+,lica hidr+,lica A v= 6 A v 6 )∗A ) ∗A )∗V )∗ w K = = = = = = i H H ∗ 6 H ∗ 6 H ∗ 6 ∗t H ∗ 6∗t ∗ 5 ) K =
15∗400∗4 2
40∗( 5.5 ) ∗' ∗6∗1
=1.05 cm / seg
2!.- 9na prue5a de arena graduada de part!culas redondas tiene una relacion de vac!os de B.K; 3 un coefciente de permeá5ilidad de ;.1% cms. 1stimese al valor de C para el mismo material a una relacion de vac!os igual a B.<>. So(+)/'. K =1.4 K 0.85∗( e )
2
Para una relacion de vacios de B.K; tenemos: K 0.62=1.4 K 0.85∗( e 0.62 )
2
2
K 0.73=1.4 K 0.85∗( e 0.73 )
Relacionando am5as ecuaciones: ( 0.73 )2 ( e 0.73 )2 K 0.73= K 0.62= (2.5E-2) 2 2 ( ) 0.62 e ( 0.62 ) K 0.73=1.37∗( 2.5E-2 )=3.4E-2 cm / seg
2".- $e tiene un estrato de arena compuesta de > capas /fg.4 el coefciente de permea5ilidad media en el sentido vertical es de ;.J1I? cms, en el sentido ori+ontal es de %.>;1I?. &allar el espesor de los estratos 3 sus respectivos coefcientes de permea5ilidad So(+)/'. K V =2.8E-4 cm / seg K H =1.32E-4 cm / seg H =2 h1 k 1= k 3=1E-3 cm / seg h2=3 m H =B h =h1 + h 2+ h3= H =2 h1 h3= h1−h2 =h1−3 K V =
2h1 H =2.8E-4 = (1 ) h 1 h 2 h 3 h1 3 h 1− 3 + + + + 1E-3 K 2 1E-3 K 1 K 2 K 3
K 1 h1 K 2 h2 K 3 h3 K h K ∗3 1E-3 ( h 1−3 ) K H = + + =1.32E-4 = 1 1 + 2 + (2) 2h1 2 h1 2 h1 H H H
Resolviendo el sistema
( 1 ) - ( 2)
3 h 1 −3 + =2.8E-4 1E-3 K 2 1E-3
h1
+
1E-3 h 1 K 2∗3 1E-3 ( h1−3 ) 2 h1
+
2 h1
+
2 h1
=1.32E-4
h1=1.655 m k 2= 2.61E-4 c m/ seg
2#.- 9na muestra compuesta de elementos sólidos con peso espec!fco de ;.K grcc tiene una relación de vac!os de B.<;. Calcule. 1l peso unitario de la arena seca saturada 3 compárese estos valores con el peso unitario eectivo de la arena sumergida. 2$.- 1l pesó especifco a5soluto de las part!culas de una arena es de ;.KgCC. $u porosidad en estado suelto es de ?2 3 en estado denso del ><2 @Cuál es la gradiente idráulica cr!tica para am5os estadosA
2%.- 1n un estrato de arcilla saturada de peso unitario %<B Hgm> se reali+ó una gran eEcavación a cielo a5ierto. Cuando la eEcavación a5!a alcan+ado <.m. 1l ondo de la misma comen+ó a elevarse o fgurarse poco a poco, asta -ue fnalmente la eEcavación ue inundada por el descenso de una me+cla de arena 3 agua. Peroraciones eectuadas posteriormente indicaron -ue de5a6o del estrato de arcilla -ue se eEtend!a asta una proundidad de %%.B m. 1Eist!a una capa de arena. $e desea sa5er asta -ue altura u5iese ascendido el agua por arri5a de la capa de arena, si antes de la eEcavación se u5iese eectuado una peroración.
29- 9na muestra de arena graduada de part!culas redondeadas, tiene una relación de vac!os de B.K; 3 un coefciente de permea5ilidad de ;.1I; cms. 1st!mese el valor de H para el mismo material a una relación de vac!os igual a B.<>. &.- 1n un prisma de suelo de %;cm de largo 3 Kcm de 5ase, el nivel del agua en uno de los eEtremos del prisma está ;Bcm so5re el plano de reerencia en el otro eEtremo a >cm so5re el mismo plano, el u6o de agua es de ;cm> en %.min. Calcular el coefciente de permea5ilidad del suelo en /cms4 Co'so()4a)/' 1.- 9na muestra de suelo de ;cm de altura alcan+o el B2 de consolidación en min. Na6o un cierto incremento de carga. $i el suelo tiene e=% 3 H=%1Icms. Calcule el Cv. edio en el intervalo de presiones considerado.
2.- 9na capara de arcilla de Fm de espesor, -ue descansa so5re una 5ase rocosa impermea5le tiene un valor de Cv=F)1Icm;s. La tensión de consolidación a lo largo de una recta vertical, se supone -ue var!a uniormemente de un máEimo en la parte superior a cero en la 5ase rocosa. a4 Cuantos aos, se necesitaran para -ue el asentamiento llegue al >B2 del valor fnal 54 Resuelva el mismo pro5lema suponiendo en lugar de 5ase rocosa un estrato permea5le de arena.
.- Los resultados de un ensa3o de consolidación so5re una muestra de arcilla con un espesor de ;cm indicaron -ue la mitad de la consolidación total se produce durante los primeros minutos, en condiciones similares de drena6e. @Cuánto tardar!a un edifcio eEistiendo encima una capa de misma arcilla de >.K de espesor para eEperimentar B2 de asentamiento totalA !.- 9na arcilla suave normalmente consolidada de 5a6a sensi5ilidad tiene un LL=<2. Calcular el !ndice de compresión. ".- 1n un ensa3o de consolidación se o5tuvieron los siguientes datos: iempo/min4
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#.- Para una arcilla con LL=?>2, LP=;%2 3 un 2=>F2. Cuando la presión ue incrementada de %.JWgcm; a >.JWgcm; ue de B.F< 3 5a6o >.JWgcm; de B.
$.- 1l suelo ensa3ado en el anterior e6emplo corresponde a un estrato de FBcm de espesor con superfcies permea5les arri5a 3 a5a6o. &allar el tiempo -ue se re-uiere para -ue se produ+ca el B2 de consolidación del estrato.
%.- 9n suelo tiene un !ndice de compresión de B.>%* su relación de vac!os para un esuer+a de %.;? Wgcm; es %.B? su H=>.1IJ cms a4 Calcular el cam5io en la relación de vac!os en el esuer+o -ue aumenta a %.FB Hgcm;. 54 Calcular el asentamiento en /a4 si el espesor del estrato es ?.JJ m.
9.- &allar el tiempo -ue se re-uiere para ;, B, <,FB /24 de asentamiento en /54 1&.- Los resultados de un ensa3o de consolidación so5re una muestra de arcilla con un espesor de ;cm indican -ue la mitad de la consolidación total se produce durante los primeros minutos. 1n condiciones similares de drena6e. Cuanto tardar!a un edifcio construido encima de una capa de la misma arcilla de >.Km de espesor para eEperimentar la mitad de su asentamiento totalA
11.-La relación de vac!os de la arcilla 0 disminu3e de B.<; a B.B por un cam5io de presión de %.; a %.J Hgcm;. Na6o el mismo incremento de presión, la relación de vac!os de la arcilla N disminu3e de B.K%; a B.F< 1l espesor de 0 era %. veces superior al de N. 3 sin em5argo el tiempo re-uerido para alcan+ar el B2 de la consolidación ue > veces ma3or para la muestra N nue para la 0. Cuál es la relación entre los coefcientes de permea5ilidad de 0 3 de N.
12.- 1l su5suelo en -ue está construido un edifcio, consiste en un espeso depósito de arena -ue contiene en su parte media una capa de arcilla 5landa de > m, de espesor drenado por arri5a 3 por a5a6o, alcan+a el JB2 de la consolidación en % ora. Cuánto tiempo se necesitará para -ue el estrato B de arcilla alcance un grado de consolidación del JB2
1.- 9n $uelo tiene un !ndice de compresión de B.>%* su relación de vac!os para el esuer+o de %.;.1IJcms. a4 Calcular el cam5io 3 la relación de vac!os en el esuer+o si aumenta a %FBWgcm;. 54 Calcular el asentamiento en /a4 si el espesor del estrato es ?.JJcm. c4 &allar el tiempo -ue se re-uiere para ;, B, <, FB2 del asentamiento en el caso de /54
1!.- Los datos -ue se aneEan son de una curva tiempoIlecturas. de eEtenso metro de una prue5a de consolidación $tandar iempo /min4
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1".- La presión so5re la muestra se incrementó de %.KK a >.>>Wgcm; la relación de vac!os despu's de %BB2 de consolidación 5a6o %.KKWgcm; ue B.F? 3 5a6o >.>>Wgcm; llego a ser B.J%;. 1l micrómetro partio de B 3 la altura inicial de la muestra ue B.< plg. $e permitio drena6e en am5as caras de la muestra. Calcule el tiempo para -ue se produ+ca el B2 de consolidación, el coefciente de consolidación La presión so5re la muestra se incrementó de %.KK a >.>> Hgcm; La e despu's de %BB 2 de consolidación 5a6o %.KKHgcm ;, u' B.F? 3 5a6o >.>> Wgcm; llegó a ser B.J%;. 1l micrometro partió de B 3 la altura inicial de la muestra u' B.< pulg. $e permitió drena6e en am5as caras de la muestra. Calcule H correspondiente al estado de presión incrementada en cmseg. a4 Calcul' el tiempo para -ue se produ+ca el B 2 de consolidación
