Mecánica de suelos I
FASES EN LA COMPOSICION DEL SUELO Y LA ROCA
Del gráfico:
== =
Volumen total Volumen de vacios Peso total
Las siguientes relaciones son empleadas:
Relación de Vacios Porosidad Grado de saturación Densidad relativa
= = ∗100% = ∗100% = −− ∗
100%
= Relación de vacios del suelo en su condición suelta. = Relación de vacios del suelo en su condición densa. = Relación de vacios in situ, en el terreno.
Contenido de humedad Peso específico unitario Peso específico unitario del agua
% = − = ∗ = =
100%
(=)
lb
;
g
; ;
Kg
(=) 1000
Kg
; ; 62.41
lb
CIV 219
Mecánica de suelos I
= = ∗ % = ∗ = = = = ++ = = +% +% ∗
Gravedad específica de una masa de suelo O peso específico aparente Fórmula de control Peso unitario del Sólido Peso unitario del agua Peso unitario Seco Peso unitario Saturado Peso unitario Sumergido Otras relaciones
= = 1 = + = −+ ∗ = − = +∗+ ∗ % = − ∗ = ∗∗% % = ∗ %+%+ %− = +% = = +∗+ = + = + ∗%∗ = +% +% ∗
100%
1
CIV 219
Mecánica de suelos I
= = ∗ % = ∗ = = = = ++ = = +% +% ∗
Gravedad específica de una masa de suelo O peso específico aparente Fórmula de control Peso unitario del Sólido Peso unitario del agua Peso unitario Seco Peso unitario Saturado Peso unitario Sumergido Otras relaciones
= = 1 = + = −+ ∗ = − = +∗+ ∗ % = − ∗ = ∗∗% % = ∗ %+%+ %− = +% = = +∗+ = + = + ∗%∗ = +% +% ∗
100%
1
CIV 219
Mecánica de suelos I
= = ++ 1 =
= ∗ ∗ = +%
Gradiente Hidráulico
Seguida pasamos a demostrar éstas relaciones
= +++ 1
1.-Demostrar:
= = [ ] = 11// = 1 ∗ ∗ = 1 = ∗ 1 1 = ∗ = = + + = + = +
Como:
Finalmente
= +++
LQQD
∗ % = ∗ = =
2.-Demostrar:
∗ % = ∗ ∗ ∗ = = *
=
;
Pero como
;
Finalmente
Reemplazando:
CIV 219
Mecánica de suelos I
∗ = ∗
LQQD
= +% = = = + = = +∗ ∗ = = + = +% = = +% = +% +%∗ = ++ + = + % = = = %++ = (∗%++ ) = = = (%++ ) = %+%+ = ++ + = + = ∗ = = 3.-Demostrar:
Como
Dividido por
Como
Y finalmente
Lqqd
4.-Demostrar:
Multiplicando por (
Como
;
Multiplicando por
Así
;
Reemplazando
Y finalmente
5.-Demostrar:
;
;
lqqd
CIV 219
Mecánica de suelos I
+ ∗+ ∗+ = + = + = + = = + = + = ++ = ∗ ∗ = ∗ = = = ∗ ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ = ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ = ∗ ∗ = % = = ∗ = ∗ % = ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ % = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ % = ∗ ∗ ∗ ∗ % = +∗∗∗∗∗ ∗ ∗ ∗ % = ∗ ∗ % = ∗∗∗∗∗ = + = = ∗ = ∗ Y como
Entonces
finalmente
6.-Demostrar:
Pero
;
Como
7.-Demostrar:
entonces:
Finalmente
lqqd.
%
Pero como
entonces:
Sumando y restando
Pero como:
;
;
;
CIV 219
Mecánica de suelos I
% = ∗∗ ∗ ∗ = ∗ % = = ∗∗1 = = = − = = 1 = = 1 = = 1 = ∗ 1 = ∗∗∗1 = = ∗ ∗∗1 = ∗ = ∗ ∗1 = ∗∗ = %+% + = = ++ = ++ = ++ = ++ + = = ∗∗+∗ % = = = ∗ Y finalmente tenemos:
lqqd
8.- Demostrar:
De la figura (1)
entonces:
Pero como
;
Luego:
Dividendo y multiplicando el miembro por
;
Como
Y finalmente
lqqd
9.- Demostrar:
Multiplicando por
Dividiendo entre
Pero como
;
Reemplazando:
= %%++% 10.- Demostrar:
Finalmente
= +%%+ = %− = lqqd
pero como
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Mecánica de suelos I
CIV 219
== = +− = +− +−∗ = +−∗ = ∗+−∗ % = = + = ∗ = ∗ −∗ = %− = ++∗∗ = = ++ = ++ = ∗ = = ∗ ∗ + ∗ + = = + = + ∗ ∗ ∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = ∗ = ∗∗++∗ = ∗++ ∗ = − Entonces
Multiplicando y dividiendo
Como sabemos que:
Finalmente
lqqd
11.- Demostrar:
Multiplicando por
Además sabemos que el
Entonces
Si:
Finalmente
12.- Demostrar: De la figura:
Entonces
Lqqd
luego:
Mecánica de suelos I
= = = − = = − = − = = − = + = = = + = = + = = + = + = + + = =
Pero
como
y reemplazando a la ecuación
Multiplicando y dividiendo por el volumen total
Como
Finalmente reemplazando obtenemos 13.- Demostrar:
Pero como
Multiplicando y dividiendo por el volumen de los sólidos
Pero como
Remplazando en la ecuación obtenemos 14.- Demostrar:
de la figura anterior:
Multiplicando y dividiendo
Multiplicando numerador y denominador por
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Mecánica de suelos I
+ =
Pero como
=
CIV 219
reemplazando a la ecuación
= +
Finalmente
+∗ = = = + = + ∗ =∗+ = = ∗ = ∗ ∗ +∗ = + = + = +∗∗ = = = + = + = = + = + ∗ = + + ∗ = ∗ = ∗∗∗ = ∗ ∗ = = ∗ = ∗ = 1% ∗ ∗ 15.- Demostrar:
Multiplicando por
Como
y el
y despejando
Y finalmente
16.- Demostrar:
Multiplicamos por (
Multiplicando y dividiendo el numerador. Por ( El termino
) y como
tenemos:
multiplicando y dividendo por
Y como
El termino
multiplicando y dividimos por
Del mismo modo ;
entonces
reemplazando
Y finalmente
En los siguientes ejemplos la resolución se hará en función al esqueleto de la procedencia de los suelos
1.- El peso total de un trozo de suelo húmedo es de Y su volumen humedad y el peso específico relativo de los sólidos es de 2.72 Hallar a) La relación de vacíos b) Porosidad c) Grado de saturación
. % tiene el
de
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== 0.0.00097 = 0 3189 = 31. 8 9 == 0.0 434 = 0.0416 == 118. 11 = 150 = − = 0.085 − ∗100% %0.27= =150 ∗100% 27% = = = . = 150 0118 = 150 = . = ∗ . 2. 7 2 = . = . = .= = . = 0.03189 = = 0.085 = 0.031890.0434 = . == == ++ ∗100% = .+..= .+. = .100% = .% . . = ∗ 100% = . ∗100% = .% = = . = . / . . . d) EL peso por metro cubico
Partiendo de las ecuaciones
Despejando el peso del sólido
Si el peso total es
Si el peso específico relativo de los sólidos es
De la ecuación del
=>
entonces
reemplazando datos
=>
De la suma de los volúmenes Calculando lo requerido
Calculando el peso por metro cubico
2.- Calcular el peso específico, la relación de vacíos, el porcentaje de humedad, porosidad, saturación, de un trozo de suelo húmedo que pesa , y tiene un volumen de , en el laboratorio el mismo suelo pero seco pesa . El peso específico relativo de los sólidos es 2.67 a) El peso específico b) La relación de vacíos c) El porcentaje de humedad d) Saturación Datos
== 18.20.2400 == 12. 2.6270c == = 1/c == 20. 4018. 2 0 . = 02. 2 018. 2 0 = 20. 4 0 . = = = .= . 2. 6 7 = ∗ . = . = . = = 12.20 = 6.822.20 Despejando el peso del agua =
Pariendo de la ecuación
De la suma de los volúmenes
para determinar el volumen
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= . == 3.2.128c0c == 02.20 == 6.8 2c = 3.182.20 =5.38 = =18.2 0 = 20.40 = + =.+.12.20c = . = . %= = =− ∗100% . −. = ∗ 100% = . % . + ∗100% = .. 100% = .% == =∗ 100% . = . ∗100% = . % = =0.2.7764 = =85, +9+∗0,95,100% . + = .++. .. = ./ = .++. . = ./ = .++.. = ./ = +. = ./ Armando el esqueleto del diagrama de volúmenes y sólidos
Calculando
3.- Cuatro muestras de suelo cada una con una relación de vacíos de 0.76 y una gravedad especifica de 2.74 tienen grados de saturación de 85, 90, 95, 100 (%). Determine el peso unitario de cada una de ellas. Datos
4.- Una muestra de suelo húmedo de y pesa los sólidos es 2.76 . Hallar a) La relación de vacíos b) Porosidad c) Porcentaje de humedad d) EL peso por metro cubico de suelo húmedo. Datos
= =5095 = == 2.7576 == ∗ = . . == = = =
2.76 = 95 = 0 75
Pariendo de la ecuación Despejando el volumen del sólido
Reemplazando
. Después de secar pesa
El peso específico de
Mecánica de suelos I
== 2.8 26c = 50c 50 = 2027.174 = . = 2.82620 = . == == .+ ∗100% = . = . 100% = .% = = ∗=100% = .=./ = . % ∗100% .+. ∗100% ==+. ∗100% = %
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Reemplazando
Calculando
La porosidad (
y la relación ( de vacíos se puede calcular también por las fórmulas simplificadas por ejemplo =>
5.- Un volumen de de suelo húmedo pesa relativo de los sólidos 2.69. Hallar a) La relación de vacíos b) Porosidad c) Peso de la específico total por metro cubico d) Grado de saturación Datos
. El peso seco es
= =558 1010 = =918918= 1010 = =2.69 == ∗ = . 2.69 = . == = = = 558c 558 = 92341. 2 6 == . = 124.7492 = . == == ..+ ∗100% = .= . 100% = .% = = ∗=100% ==./∗100% = .% .
y el peso específico
Pariendo de la ecuación Despejando el volumen del sólido
Calculando
6.- Una muestra de suelo húmedo de pesa después se seca y se pesa muestra esté saturada pues se tomó por debajo del nivel freático. Calcular a) Su densidad b) porcentaje de humedad c) Relación de vacíos
se supone que la
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d) Porosidad e) El peso específico relativo de los suelos Datos
= =75120= == 730 = =100% 0 == 120 == = 47c = 12073 = == 0 = 75c 75 = 47 = = ./ % == = ∗ 100% = ∗100% = . % == == += ∗100% . = 100% = .% = ∗ = = . % Pariendo de la ecuación
=>
=>
Calculado
7.- Una muestra de suelo que pesa es 2.71 y la humedad al 18%. Calcular. a) El peso específico total b) Relación de vacíos c) Porosidad Datos
tiene el
de saturación, el peso especifíco relativo de los sólidos
= =50%120 = % == 18% = 0 − ∗100% − ∗100% % = 18% = % = 120 0. 1 8 = 120 = % . == . = 101.69 == 120101. 6 9 . == .∗ 2.71 = .∗ = .. == . = = = . 18.=3 1 ∗ 100% 50% = + ∗ 100% 0.5 = .+. 0.5 18.31 = 2.71
Partiendo de la ecuación
y reemplazando datos
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= =. = 18.3118.3137.52 = . = = == .+ == ..+./ = . . + = = ∗100% = .. 100% = .% Calculando
8.- Un suelo saturado tiene el 38% de humedad y el peso específico relativo de los suelos es de 2.73. Hallar a) Relación de vacíos b) Porosidad c) EL peso por metro cúbico Datos
%= 100% = 38% == 2.7 3= 1/c ∗100% %0.38= ∗100% 38% = =0 = = 1000 1000 = 0 0.3 8 =1000= 0 ==.. == .∗ 2.73 = . = . == . = 1/c = .. = . == == ++ ∗=100% . = 100% = . % . = = . = ./ Pariendo de la ecuación del contenido de humedad
(1) De la suma del peso total tomando en cuenta que el peso del aire es (2) Resolviendo el sistema lineal (1) (2) Calculando el volumen del sólido
= 0
y como está sumergido
Calculando el volumen del agua
Calculando
9.- Un suelo saturado tiene el 40% de humedad y su peso específico es a) Relación de vacíos b) Porosidad c) EL peso específico relativo Datos
%= 100% = 40% = 1825/ = 1.825/
/
. Hallar
= 0
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==11.825 %0.4= ∗100%= 0 40% = ∗100% = = 1.8 25 1000 = 0 0.4 = 1.=8025 = =.. == == 1/c . = . ==00. 5 21 = 1 . .. = . == == ++ ∗=100% . = 1 00% = . % = ∗ = . . = .
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Pariendo de la ecuación del contenido de humedad
(1) De la suma del peso total tomando en cuenta que el peso del aire es (2) Resolviendo el sistema lineal (1) (2) Calculando el volumen del agua
= 0
y como está sumergido
Calculando el volumen del sólido
Calculando
10.- Un suelo saturado tiene el 47% de humedad y una relación de vacíos de 1.31. Hallar a) el peso por metro cúbico b) EL peso específico relativo Datos
%= 100% = 47% = =1.131 = = ∗ 100% 100% = ∗ 100% ∗100% %0.47= ∗100% 47% = =0 1.3=1 = 0 1.31 = 1.31 = = 0 = 1 1.31 == 10 ==.. Pariendo de la ecuación de saturado
(1) Partiendo de la ecuación de la humedad hidroscópica (2) Tomando en cuenta la relación de vacios (3) La suma de los volúmenes
(4) Resolviendo el sistema (3) y (4) tomando en cuenta la ecuación (1)
= 0
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= = . =1/c = = 10.567 0.4 7= . = = .. = . . == = = .=. =/ ∗ . . ∗+∗ +∗ = + ..+%%. = ∗ = + = 1 = . / +. = ∗ = . . = . ∗ +∗ ∗ % = %∗++∗ ..+. = % = ++∗ == ∗+ = . = = .+. 1 = ./ % . / == 1550 = 1.550/m = =1m1000/m = =2700/m 1 = 1 = 1 = . = = 2700 0.426 =27001000 = . / . = / Calculando el peso del agua
Reemplazando el
en (2)
Calculando
También se podría resolver con las formulas simplificadas Tomando en cuenta que
entonces
Reemplazando datos
Calculando de otra forma
Tomando en cuenta que
11.- Una arena cuarzosa pesa cuando está seca saturado?
entonces
. ¿Cuál es su peso específico unitario cuando está
Tomando en cuenta para la arena cuarzosa Despejando (
Reemplazando a la ecuación del peso específico saturado Pero tomando en cuenta redondeando a
12.- Una arena tiene una porosidad de 37% y el peso específico relativo de los sólidos es de 2.66. Calcular a) La relación de vacíos b) EL peso específico si la arena está seca c) Calcular el peso específico se la arena tiene el 30 % de saturación d) Calcular el peso específico se la arena está completamente saturada Datos
= =37%2.66
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= =− ∗ = −. .= . = .=. / + +. = 30% . 1 = . / = ++∗ = .+.=+.100% = ++∗ = .++.. 1 = . / / ==1745/m 1745 % ==1m6% ∗100% %0.06= ∗100% 6% = =0 = = 1745 0.0 6 =1745= 0 ==. . 6%98. 7 7 % . = = . = 214.0098.77 = . ./ % / / ==2050/m 2050 % ==1m12% ∗100% %0.12= ∗100% 0. 1 2% = =0 = = 2050 0.1 2 =2050= 0 ==. .
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Para el suelo saturado Para el suelo saturado
13.- Un suelo tiene un peso específico de y el 6% de humedad. ¿Cuántos litros de agua deben añadirse a cada metro cúbico de suelo para elevar la humedad al 13%? Suponiendo que la relación de vacíos permanece constante. Datos
Partiendo de la ecuación de la humedad hidroscópica (1) De la suma de los peso
(2) Resolviendo el sistema lineal (1) (2) Si para 13
Entonces el peso Finalmente la cantidad de agua que se deba añadir será
de agua
para el
de humedad
14.- Un suelo tiene un peso específico de y una humedad de 12%. Cuál será la humedad del suelo si se seca hasta pesar sin que cambie la relación de vacíos Datos
Partiendo de la ecuación de la humedad hidroscópica (1) De la suma de los peso
(2) Resolviendo el sistema lineal (1) (2)
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== 1970 = =197019701830.36 = . . . % = ∗100% = . ∗100% = .%
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Si tomamos el peso del suelo total
La cantidad de agua después del secado es
/
15.- Un suelo muy orgánico (turba) pesa cuando está saturado . El peso específico relativo de los sólidos es de 2.35. Hallar a) Relación de vacíos b) EL peso específico del suelo seco sin que cambie la relación de vacíos c) qué sucedería si estando el suelo seco al nivel freático se elevara hasta alcanzar la superficie del terreno
= =2.1120/m 3 5 == +− = 11201000 = / =− 1 = = .∗− = 1.0001 = . + +. = . / Despejando la ecuación
Reemplazando datos
Como vemos que es un suelo prácticamente orgánico y como el peso específico seco es menor que el del agua entonces el suelo llegaría a flotar en el agua. 16.- Una arena con relaciones de vacíos máxima y mínima de 0.97 y 0.45 respectivamente, tiene una capacidad relativa de 40%. El peso específico relativo de los sólidos es de 2.68. Hallar a) El peso específico de la arena seca y saturada tal como se encuentra b) Cuanto será el asentamiento de un estrato de de espesor si la arena se compacta hasta tener una compacidad relativa de 65% c) Cuál será el nuevo peso específico de la arena, seco y saturado. Datos 100% Densidad relativa
. = −− ∗
==2.40%68 ..−.− −− ∗ 100% ==0.970. 0. 4 = 4 0 . 9 70. 4 5 = . = +∗ = +.. = . /
= Relación de vacios del suelo en su condición suelta. = Relación de vacios del suelo en su condición densa. = Relación de vacios in situ, en el terreno. =0.97 =0.45
Partiendo de la ecuación
;
Calculando
Calculando
Despejando
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= ++∗ = .++.. 1 = . / . . . .
17.- Una muestra de limo micáceo de De diámetro y de espesor se a comprimido hasta tener 2c De espesor sin cambiar su diámetro. Su relación de vacíos inicial es de 1.35, peso específico relativo de los sólidos 2.70. Hallar a) El peso específico inicial saturado b) Relación de vacíos después de la compresión, su peso específico después de saturado y el cambio de humedad causado por la compresión. Suponga que toda la compresión se ha producido por la reducción de la relación de vacíos y la correspondiente perdida de agua. Datos =1.35
= 2.70 = ++∗ = .++.. 1 = . / △ = +△ = △ 1 = =1. 3=5 △.111.319 = . = △ 1 . = ++∗ = .++.. 1 = . / % ∗ %= =. ∗100% ∗ = . % % = ∗ ∗100% . Calculando
Calculando la relación de vacíos después de la compresión Despejando sabiendo que Reemplazando Despejando Calculando
Calculando luego de la compresión Despejando la humedad hidroscópica
18.- En un suelo, el peso específico relativo de los sólidos es de 2.72 la relación de vacíos 0.78 y la humedad al 20%. Calcular a) Su peso específico y el grado de saturación b) ¿Cuál será su nuevo peso específico y la relación de vacíos si se compacta (Reducción relación de vacíos) sin pérdida de agua, hasta que quede saturado? Datos
= =0.2.7782 % = 20% = ∗ %.=% = ∗.% = ∗% . = 69. 7 4% = ++∗ = .+.+. . 1 ==100%. / = ++∗ = .++.. 1 = . / Partimos de la ecuación de control Despejando la saturación Calculando tomando en cuenta
Calculando tomando en cuenta
Mecánica de suelos I
/
CIV 219
/
19.- Una muestra de ceniza volcánica pesa cuando está seca y cuando está saturada. Cuando se tritura y el peso específico relativo de los sólidos es 2.75. Hallar la relación de vacíos y el porcentaje de poros que están aislados de la superficie. Datos
= =641/m 913/m = 2. 7∗5 = = ∗+ 1 = .∗ 1 = . 1 = ∗ . = + = = +. ∗100% = .% Partiendo de la ecuación de peso especifico de los sólidos Despejando la relación de vacios
20.- Un suelo tiene una relación de vacíos de 0.95, un grado de saturación de 37% y el peso específico relativo de los sólidos es 2.72. Calcular a) La humedad y el peso específico total b) Cuanta agua en Kg. Se debe añadir a un metro cúbico de suelo para aumentar la saturación al 100% Datos
== 0.37%95 = 2.72 % ∗ %= %=.∗ = .% % = ∗ . = 37% +∗ . +. . = + = +. 1 ==.100% / % = ∗+% = %.. = .+.% ==1882. +%∗ = .+.1000 = . / 0 1 = 1m %0.3493= ∗100% = 0 34.93% = ∗100% = = 1882.01 0.3 493 = 0 = . = 1882.01 = . / Partimos de la ecuación de control Despejando la saturación Calculando tomando en cuenta
Calculando tomando en cuenta
despejamos la humedad hidroscópica
Calculando el peso de sólido y del agua Partiendo de la ecuación de la humedad hidroscópica y tomando en cuenta que está saturado (1) De la suma de los peso
(2)
Resolviendo el sistema lineal (1) (2)
21.- Una muestra de arcilla saturada pesa Calcular a) La relación de vacíos
. Cuando se seca en la estufa pesa
/
.
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b) La humedad c) El peso específico relativo de los sólidos Datos
==2083/m 2083 ==1747/m 1m = =1m1747 = 1000/m = =20731747 = 2083= . Calculando
Despejando el peso del agua
22.- Una muestra de arcilla saturada pesa en su estado natural y después de secado; determinar: a) El porcentaje de humedad, si el peso específico absoluto de los elementos sólidos es b) Cuál es la relación de vacíos c) La porosidad d) El peso unitario Datos
= =10531526 == 2.1/cm 70 ==15261053 = 1526= = 473 ∗ ∗ = == = . = = % = = = +∗100% = ∗100% = . % = = . 100% = .% = = = + = ∗.100% = /
.
Calculando el peso del agua y el volumen
Partiendo de la ecuación del peso especifico relativo Despejando
Calculando
23.- Un suelo saturado tiene el 38% de humedad; el peso específico relativo de los sólidos es de 2.73. Hallar a) La relación de vacíos sabiendo que el peso total es de 1g b) La porosidad c) El peso por metro cúbico Datos
% ==2.38%73 = 1
Mecánica de suelos I
= 1/cm % == ∗ 100% = 1 0.38 = 0 0.38 == 10 == .. ==.∗ = ∗ = . . ==.. .. = . == == ++ ∗=100% . = 100% = . % . = . = ./ = ∗ %.=% =∗. % = ∗% % = 100% = . 100% = .%
CIV 219
Partiendo de la ecuación del contenido de humedad (1) (2) Resolviendo el sistema lineal (1) (2) Despejando
Calculando
También se puede calcular con la ecuación de control Despejando la
+
+.
24.- El contenido de humedad natural de un material es de 12% tomando de suelo húmedo, cuanto de agua debe añadirse al suelo para alcanzar el 15, 17, 19, y 20 (%) de contenido de humedad Datos
% ==40012% % == ∗100% 0. 1 2 = 0 = 400 0.12 = =4000 = =.. %% == .. = = .. %% == .. = = .. Partiendo de la ecuación del contenido de humedad (1) (2) Resolviendo el sistema lineal (1) (2) Si para el 12% ------------------ 42.86g Entonces para 3% -----------------Calculado el peso del agua
25.- Una muestra de suelo húmedo de por debajo del nivel freático, calcular a) Su densidad
pesa
después de seco pesa
la muestra fue tomada
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CIV 219
b) El contenido de humedad c) La relación de vacíos d) La porosidad e) El peso específico relativo de los sólidos Datos
= =75cm120 == 73 = 120 = = 12073 = = % == = ∗100%= .= / ∗100% = . % + == == + ∗=100% = .= 100% = .% = ∗ = = . Calculando
26.- Un suelo saturado tiene el 47% de humedad y una relación de vacíos de 1.31. Calcular a) El peso por metro cúbico sabiendo que el peso 1g b) La gravedad ejercida Datos
%= 100% = 47% % == ∗100% 0. 4 7 = 0 = 1 0.47 = =10 == .. = . + = =. = 1.31 = +. == = .=+. . ==../ ∗ . / = = 1550/m Partiendo de la ecuación del contenido de humedad (1) (2) Resolviendo el sistema lineal (1) (2)
Partiendo de la ecuación de la relación de vacíos Despejando el volumen de sólidos Calculando
27.- Una muestra de Caolinita pesa cuando ésta seca saturado Datos
. Cuál es el peso unitario cuando está
Mecánica de suelos I
CIV 219
= =1m1550 == 1000/m 2700/m = =11 = 1 = . = = 2700 0.42627001000 = ./ Tomando en cuenta para la Caolinita Despejando (
Reemplazando a la ecuación del peso específico saturado
28.- Una arena tiene una porosidad del 37% y el peso específico relativo de los sólidos es de 2.66. Calcular a) La relación de vacíos b) El peso específico si la arena está seca c) El peso específico si la arena tiene el 30% de saturación d) El peso específico si la arena ésta completamente saturada Datos
= =− ∗ = −. .= . =. =./ + +. +∗ ==+ +∗ ==. +..+.+.. 11 ==..// + +. ./ % == 1.32.92/cm 5 % % == ∗100% 0. 3 25 = 0 = 1.92 0.325 = 1.=902 = =.. == = −. +.= . = .. =. =. ∗ . ./ 29.- Un suelo saturado tiene un peso específico de a) La relación de vacíos b) El peso específico relativo del suelo. Datos
y una humedad del 32.5%. Calcular
Partiendo de la ecuación del contenido de humedad (1) (2) Resolviendo el sistema lineal (1) (2) Calculando
30.- Una muestra de arena seca con peso específico de y un peso específico relativo de 2.7 se expone a la lluvia. Durante la lluvia el volumen de la muestra permanece constante pero su grado de saturación aumenta al 40%. Calcular: a) El peso especifico b) La humedad del suelo modificado por efecto de la lluvia. Datos
== 1.2.768/m 0
Mecánica de suelos I
CIV 219
= =40%1m == ∗ == 2. 7.0 = . = ∗ ∗ . == 1m10. =62= . . ∗100% == 0. ∗4100% = 40% = 0.38 = . == 1 = − = (− ) = .− .. = ./ % = = . ∗100% = .
Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación Despejando reemplazando datos
Calculando el peso del agua y tomando en cuenta la saturación Despejando Calculando el peso específico de la arena en las condiciones del problema Despejando y tomando en cuenta
31.- Una área de Otwa tiene una compasidad relativa 40%, el peso específico de los sólidos 2.68. Calcular a) Hallar el peso específico de la arena seca y saturada Datos
==2.40%68 ..−.− ==0.80.−−40 ∗.8100% 0. 4 = 0. 5 = . == + ∗+∗ = +..= =.+../ + +. 1 = ./ == 1053 1526 = 2.67 == 15261053 = % = = ∗100% = .%
De tablas las relaciones de vacios =0.8 relación de vacíos en su estado más suelto =0.5 relación de vacíos en su estado denso Partiendo de la ecuación ;
Despejando
Calculando
.
32.- Una muestra de arcilla pesa en su estado natural y después de secada. Determinar el contenido natural de humedad, si el peso específico absoluto de los elementos sólidos es de Cuál es la relación de vacíos, porosidad y el peso unitario Datos
Calculando el peso del agua
Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación
Mecánica de suelos I
== ∗ == 2.70 = . = ∗ ∗ . == = = =. == == .+ ∗100% = 1.20 = 100% = 54.53% . = =+ == +. . =∗100% = . % . / . = = 2.700.54532.701 = ./ . . . = =56.129.4cm1 == 2.121.705 == 129. 1121. 5 = . % = = .. ∗100% = .% == ∗ == .2.70 = . = ∗ ∗ . . == = =. =56.4 7.6 45 = . + = ..+. = . == =∗ 100% . = .+. ∗100% = . % . = 1800/m Despejando
CIV 219
reemplazando datos
Calculando
Calculando la porosidad en función de la relación de vacíos
Calculando el peso específico en función del peso específico relativo
.
33.- Una muestra de arcilla muy dura tiene un estado natural un peso de y un volumen de una vez secada a estufa su peso se reduce a Si el peso específico absoluto de sus elementos sólidos es de . Cuál es su contenido de humedad, su relación de vacíos, su saturación. Datos
Calculando el peso del agua
Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación Despejando reemplazando datos
Calculando
/
34.- Según determinaciones efectuadas en el terreno, el peso unitario de un terraplén de arena es y su contenido de humedad 8.6%. Determinaciones del laboratorio indican relaciones de vacíos iguales a 0.642 y 0.462. Para los estados más sueltos y más densos de dicha arena. Si los elementos sólidos tienen un peso específico observados cúbico. Cuál es la relación de vacíos del terraplén y su densidad relatividad. Datos
Mecánica de suelos I
%= 8.6% = 2.60 % == ∗100% 0. 0 86 = 0 = 1800 0.086 = 1800 =0 = . = . = = = = .2.60 = . = ∗ ∗ . == ∗ = . = 10. = .14250.6375 = . .. = . == = +− = ∗ 100% . −. = − .−. ∗100% = % . . = =14.28.828m1 = == 2.24.7083 = = = . == 28..2124. 83 = . == ∗ == .2.60 = . = ∗ ∗ . = + =.14.8803.9809.196 = . == =∗ 100% ==. . =∗100% . = .% .
CIV 219
=0.642 relaciones de vacíos en su estado más suelto =0.462 relaciones de vacíos en su estado denso
Partiendo de la ecuación del contenido de humedad (1) (2) Resolviendo el sistema lineal (1) (2) Calculando el volumen del agua, del sólido, del aire Despejando
reemplazando datos
. .
35.- Por inmersión de Hg se determina que una muestra de arcilla limosa tenía un volumen de el contenido natural de humedad su peso es de y después de secada a estufa de absoluto del material es . Calcular. a) Relación de vacíos b) Saturación Datos
. Con . El peso
Calculando el peso del agua, su volumen, el peso de los sólidos y el volumen del aire
Despejando
reemplazando datos
Calculando
36.- Si la porosidad de una arena es 0.34 y su peso específico de saturado y el contenido de agua en este último estado. Datos
= =0.2.3645/m Calculando
./
. Calcular el peso unitario seco,
Mecánica de suelos I
== 1 = 10. 3 4 2 . 6 5 = . / = 2. 6 50. 3 4 2 . 6 51 = . / % = − ∗100% = .−.. ∗100% = .%
CIV 219
./
37.- Una arena compuesta de elementos sólidos con peso específico de . Tiene una relación de vacíos 0.573. Calcular a) El peso unitario de la arena seca b) De la arena saturada y comparar estos valores con el peso unitario efectivo de la arena sumergida. Datos
= =0.2.57350/cm = =+ 1 = +. . = = 10..3642.50 = . / == =19541 = 2.5=00.. 3/ 642.501 = . / . . . Calculando
38.- Una muestra de arcilla saturada pesa y después de secada el peso unitario de los sólidos es . Calcule a) El peso unitario húmedo b) El peso unitario seco c) La relación de vacíos d) La porosidad e) Si la saturación fuera del 80%. Cuál sería el peso unitario si tiene una humedad del 37%
== 1267. 1853.45 = = 2.50 = = = . ==1853..51267. 4 = . == ∗ == 2..60 = . = ∗ ∗ . = = = +=. .+. = . = = . = ./ . = = 2.=5 .00..5 36= .2.5/ 01 = ./ = = 1 1 0. 5 36 2 . 5 0 = . / + = .+. = . = = − = −. . = . = ++∗ = .+.+.. 1 = ./ Calculando el peso del agua, su volumen, el volumen del sólido
Despejando
reemplazando datos
Calculando
Tomando en cuenta que
Si el suelo se encuentra saturado el 80% cambia las condiciones del volumen total y su peso Calculando de otra forma
Mecánica de suelos I
% ==0. 37 ∗100% 0. 3 7 = 1 267. 4 = . == . =. 0.8 == . = 468.+ 94 = . = . . = = = .. == .117./ 24468. 94506.96 = . = = + = .+. = . ./ == 2.2.6650 = 1.80/cm +∗ = 1 = ∗ 1 = . 1 = . ∗ .. % == − ∗1100%= =. .−.1 = ∗100% . = .% . / == 100% 115 /ft = =0.2. 6655 = =%95% = . / % == ∗% = ∗ 2.%6 =5 109.25∗5000 = = ∗ = = =∗0. =65. . = . = 0.65
CIV 219
Calculando el volumen del aire Despejando el volumen del aire
39.- En un ensayo de laboratorio de suelos, por error se asumió que la gravedad específica fue de 2.65 en vez de 2.60. Si el peso unitario seco es de , cuál sería el porcentaje de error usando en el cálculo de la relación de vacíos. Datos
Partiendo de la ecuación del peso unitario seco
despejando la relación de vacíos
= ∗
40.- Las especificaciones para la construcción de un terraplén requieren que el suelo esta compactado al 95% del Proctor Estándar, ensayos sobre un material arenoso a ser utilizado indican que su densidad seca es de al 100% de compactación, el material de préstamo en su estado natural tiene una relación de vacíos de 0.65 y el peso específico relativo de los sólidos es de 2.65. Cuanto ganaría el dueño del material de préstamo. Si de suelo excavado cuesta , para un terraplén de . Datos
Despejando
Despejando
reemplazando datos
Mecánica de suelos I
CIV 219
== 0.6 53301. = 3301. 8 1 =812146. .18= . = .= = . = . ./ . % ==7.10%85 = 3563. 90 = =37.13. 9508/cm = 3563.90 ==+% = . = . = +% +% = +. = = = = 37.= 908∗0. 4 54∗ = . . ∗ . = . = ./ ./ /m = =0.1.5753/cm = 1cm +∗ 1 = = = . 10.55 = . = ++∗ = .+.+.. = ./ == ++∗ = .++.. = ./ = =0.0.5555=1 = . = = 0.55 = = . = 0.9
41.- Se obtuvo la densidad en sitio de un terraplén mediante la excavación de un hoyo, el peso de muestra húmeda fue de y su humedad del 10% y su volumen se calcula por inmersión del suelo en mercurio, cuyo peso específico es de , utilizando del mismo suelo. Cuál es la densidad del terraplén. Datos
La misma ecuación es válida para pesos
Como
despejando el volumen del mercurio
peso del suelo entonces
42.- La densidad seca de un suelo es de . Si la relación de vacíos es 0.55, cuál será el peso unitario húmedo si: a) La saturación al 50% b) La saturación al 100% c) Cuál será el peso unitario del suelo si los vacíos fueran llenados con aceite cuya gravedad específica es de 0.9; todo calcular en Datos
Partiendo de la ecuación del peso específico seco
despejando
Calculando cuando S=50%
Calculando cuando S=100%
Tomando en cuenta que los vacios serán reemplazados por aceite
Despejando
Calculando el peso unitario del suelo si el
Mecánica de suelos I
== ∗ = . = 1.922/ = = ∗ ∗ . == = ∗ . +.=.1.9 =22∗0..5/ 5 = 1.057 1 = 4. 4 8 1 = 0. 4 54 1 = 1000 == .20.525/ / = ./ . . . = 1.18 == + + ℎ =+ ∗ ℎ = + + = + = .. 1.181 1 = .
CIV 219
Despejando el peso específico del aceite ;
Despejando el peso del aceite
Transformando las unidades
Cuando S=50% Cuando S=100% Cuando los vacios son reemplazados por aceite
43.- En un ensayo de consolidación sobre una muestra de de espesor y de diámetro tiene una relación de vacíos inicial de 1.18 la altura final de la muestra es de . Calcular la relación de vacíos final. Datos Calculando
(1)
(2)
Reemplazando (1) en (2)
Despejando
Granulometría Grafica curva semilogarítmica Ecuación de la curva de granulométrica
= Ø = ØØá == Ø = á á Donde
Mecánica de suelos I
ØØá == áá = á %Ø
CIV 219
Ejemplo.- Construir la gráfica semilogarítmica para los siguientes datos 100 25.000
En una escala de
97 17.000
90 9.100
86 4.600
83 3.900
70 2.000
59 0.900
45 0.400
20 0.150
5 0.074
de largo
Solución.- Los valores se anotan tomando en cuenta un centro neutral, a la izquierda los valores positivos y a la derecha los negativos. Cálculo de la constante
= ØØá = . = . Calculando la longitud semilogarítmica
%Ø
100 25.000 8.85
97 90 17.000 9.100 7.79 6.07
= Ø 86 4.600 4.19
83 3.900 3.74
70 2.000 1.90
59 0.900 -0.29
45 0.400 -2.52
20 0.150 -5.21
5 0.074 -7.15
Mecánica de suelos I
CIV 219
Dibujar la gráfica semilogarítmica de 16cm de largo con los datos que se dan en la tabla
%Ø = ØØá = .. = . == 5.5.5565l65loogg00..735075 == 0.2.639570 == 5.5.5565l65loogg00..103279 == 4.6.819435 == 5.5.5565l65loogg00..0047 17 == 7.9.389050 == 5.5.5565l65loogg00..000804 == 11.13.637040 = =5.5.5565l65loogg00.0.00201 = =15.16.062095 100 0.750
95 0.375
80 0.132
76 0.079
63 0.047
52 0.017
47 0.008
32 0.004
Solución.- Para una mejor compresión haremos la tabulación de datos en forma íntegra.
20 0.002
12 0.001
Mecánica de suelos I
CIV 219
Problema.- Un análisis granulométrico fue realizado sobre dos suelos con los siguientes datos: Tamiz
4
10
20
40
60
100
200
Suelo A
% % Ø%
98.00
86.50
71.90
55.90
34.70
18.30
8.70
Suelo B
100.00
100.00
82.50
62.30
51.50
40.10
36.70
El suelo B se completó su granulometría con el análisis hidrométrico que dio. 0.05 23.20
0.01 15.80
0.005 8.70
0.001 3.40
Dibujar las 2 curvas en una escala semilogarítmica de 15cm.
Mecánica de suelos I
CIV 219
Determinar el coeficiente de uniformidad Determinar el coeficiente de distribución Determinar el coeficiente de curvatura Solución.- Como ya tenemos el de tamices:
%
solo nos queda determinar el diámetro, que lo que tenemos en tablas
Cálculo para el suelo (A)
Ø = ØØá = .. = . = Ø = 8. 29 .Ø = = . = . = = . = . = ∗ = ..∗. = . . log 71.55.9900 == lloogg00..8442 86.71.5900 == 2.0.0804 = 0.50 = 1.00 34.18.7300 == 0.0.215049 34.18.7300 == 0.0.215049 = 0.180 = 0.215 Tamiz
4 4.76 5.62
Interpolaciones
10 2.00 2.50
20 0.84 -0.63
40 0.42 -3.12
60 0.25 -4.99
100 0.149 -6.85
200 0.074 -9.37
Mecánica de suelos I
CIV 219
Cálculo para el suelo (B)
Ø % = ØØá = .. = . = Ø = 4.079Ø Tamiz
4 4.76 2.76 100
10 2.00 1.23 100
20 0.84 -0.31 82.50
40 0.42 -1.54 62.30
60 0.25 -2.46 51.50
100 0.149 -3.37 40.10
200 0.074 -4.61 36.70
0.05 -5.31 23.20
0.01 -8.16 15.80
0.005 -9.39 8.70
0.001 -12.24 3.40
Mecánica de suelos I
= = .. = . = = . = . = ∗ = ..∗. = . . log 62.51.3500 == 0.0.4225 82.62.5300 == 0.0.8442 = 0.376 = 0.65 36.23.7200 == 0.0.00745 36.23.7200 == 0.0.00745 = 0.053 = 0.061 15.8.7800==0.0.00051 = 0.057 Interpolaciones
CIV 219
CIV 219
Mecánica de suelos I
Problema.-
% = %
Dibuje en una escala granulometrica de 20cm de largo el siguiente material: humedad Calculo del coeficiente de uniformidad Calculo del coeficiente de distribución De un criterio particular sobre este material Tamiz
´´ 450
´´
380
´´ 250
´´ 750
% == ∗100% 0. 0 8 = 0 = 4500
Partiendo de la ecuación del contenido de humedad (1) (2) Resolviendo el sistema lineal
=
y un porcentaje de
#4
#10
#40
#100
#200
350
350
350
550
550
Mecánica de suelos I
0.08 = 4500= 0 = =. . ∑ = . = ∑ . % % % = ∗ % = . Ø % %
CIV 219
(1) (2)
Calculando
Si hacemos que
-------------- ---------------
Entonces
Tamiz
1 3/4 3/8 #4 #10 #40 #100 #200 Base
38.10
450
3716.7
10.80
89.20
11.66
25.40 19.10 9.52 4.76 2.00 0.420 0.149 0.074
380 250 750 350 350 350 550 550 186.7 4166.7
3336.7 3086.7 2336.7 1986.7 1636.7 1286.7 736.7 186.7 0
9.12 6.00 18.00 8.40 8.40 8.40 13.20 13.20 4.48 100%
80.08 74.08 56.08 47.68 39.28 30.88 17.68 4.48 0
10.361 9.448 7.218 4.998 2.220 -2.779 -6.098 -8.340
= ØØá = .. = . = Ø
Interpolaciones
. log
Mecánica de suelos I
80.74.0088 == lloogg215.9.41 74.56.0088 == lloogg199..512 75.00 == 19.9.598853 60.00==11.7.70066 = = .. = . Calculando el coeficiente de uniformidad
Calculando el coeficiente de distribucion
= = .. = . Clasificando Grava -------------------- 41.52% Arena -------------------- 43.20% Arena gravo limoso (bien graduado)
30.17.6888 = log0.42 =25.lo0g0 =0.10.49265 = 4.254
17.= lo6g8 0.149 17.= lo6g8 0.074 10.00==7.0.049908
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
CIV 219
Mecánica de suelos I
Problema.- Una muestra de
.
Tamiz
se somete a análisis mecánico con los siguientes datos
#20 2.80
.
#40 3.40
Ademas una prueba de sedimentación mostró que menores que
#60 8.50
.
#140 6.70
#200 10.20
son menores que
. . . Y que
Dibuje curva granulometrica Calcule Calcule el coeficiente de uniformidad Calcule el coeficiente de contraccion Solución.- Aplicando la tabla U.S.Bureau of Standard
Tamiz #20 #40 #60 #140 #200 Base
Ø % % %
0.840 0.420 0.250 0.105 0.074
2.8 3.4 8.5 6.7 10.2 27.5
4.738 5.753 14.382 11.337 17.259 46.531
Calculando
∑ = . . % % % = ∗ %. = . % = % % % = %% Si hacemos que
-------------- ---------------
Entonces
Calculo del porcentaje del peso retenido acumulado
Calculo del porcentaje del peso que pasa
Si calculamos para el suelo fino
4.738 10.491 24.873 36.210 53.469 100.00
95.262 89.509 75.127 63.790 46.531 0
-0.423 -2.103 -3.360 -5.463 -6.311
son
Mecánica de suelos I
CIV 219
== 24.27.6524.1.460 == ..
Esta tabla se lleno con los siguientes valores De la prueba de sedimentación 24.40g. menores que 0.005mm. entonces PASA
.. % % % % = ∗ . = 24.601.69205 = . %
Si hacemos que Entonces
-------------- ---------------
Como 1.49 eran menores que 0.0005mm entonces PASA
.. % % % % = ∗ . = 1.401.69205 = . % Ø % % % %
Si hacemos que Entonces
-------------- ---------------
Yá con estos valores podemos hacer la gráfica
0.005
2.9
4.907
58.376
41.624
7.184
0.0005
23.2
39.255
97.631
2.369
0.409
12.842 18.423
Ya con estos valores podemos hacer la gráfica de granulometria, pero tenemos que hacerlos en una sola gráfica, corregimos la curva del grano fino con (%N)
== %%## %% = = 17.17.225959 .. ==..
Seguidamente calculamos la constante de abertura para la curva semilogaritmica : Nos daremos una longitud arbitraria de 18cm de largo.
= ØØá = .. = . = Ø
La abertura se calcula con la formula
Mecánica de suelos I
= 5.581Ø . log 46.= lo5g310.074 46.= lo5g310.074 7.=1lo84g0.005 7.=1lo84g0.005 10.log00==lo2.g217 25.log00==lo1.g771 x = 0.006 x = 0.017 = . = = .. = . = = .. = . = ∗ = . ∗.. = .
CIV 219
Calculo de coeficientes Interpolaciones
Abertura ------------ Abertura ------------------ -12.40 ------- -9.876
46.= lo5g310.074 17.= lo6g8 0.005 30.log00= =lo1.g622 x = 0.024
Abertura ------------------ -9.040
Con estos datos obtenidos calculamos los coeficientes:
63.= lo7g900.105 46.= lo5g310.074 60.log00==lo1.g012 x = 0.097
Abertura ------------------ -5.655
75.= lo1g270.25 63.= lo7g9 0.105 75.log00= =lo0.g606 x = 0.248
Abertura ------------------ -3.379
Mecánica de suelos I
CIV 219
Hidrometro 1.- Formula de la ecuación del porcentaje que pasa:
% = − % == ó ==ú ó c = =ℎíℎí ó Ø = − ∗ µ = 2.- Formula de la ecuacion del diámetro:
Mecánica de suelos I
CIV 219
== == ú ℎ ó ó µ=∗ = Ø = −∗ ∗ ∗ Ø = ∗ = ∗ = ∗∗ ∗ ∗ = ∗∗ = c Ø = Ø = ∗ Ø = ∗ − ∗ = = µØ µØ==á í = == = ∗ = ∗ =∗ Ø= Ø 3.- Analisis dimensional de la ecuación del diámetro:
Reemplazando en la ecuacion del diámetro
Por razones de calculo se requiere trabajar en milimetros
Si reemplzamos en la ecuación del diámetro en milimetros
4.- Demostrar.- La Demostrar.- La fórmula del diámetro di ámetro efectivo
(Ley de Stokes)
R
B
w
Ademas aparte de la fuerza resistente
En funsión del diámetro diámetro
Por equilibrio se tiene
∑ = =
(ac), actuan otras fuerzas; como ser:
finalmente
Mecánica de suelos I
= 3µØ Ø = Ø 3µØ = Ø Ø 3µ = Ø Ø 3µ = Ø Ø 3µ = Ø
Y luego reemplazamos
− = Ø − = √ Ø Ø = − Ø = − ∗ √ Ø = − ∗ =
CIV 219
como la velovidad
Ejercicios
=
finalmente
1.- Se usan 50g de suelo con una gravedad específica de 2.65 la viscosidad vi scosidad del agua es 10.09 milipoises para una temperatura de 20ºC. Ademas se hacen las siguientes lecturas.
(cm) (min) (cm)
11.00 0.25 27
13.00 1.00 21
17.00 10.00 8
18.50 62.00 4
20.00 10.89 2
Calcular el diámetro de las partículas El porcentaje que pasa Que clases de suelo fue ensayado Ademas se tiene una correccion de Datos:
= 0.5
==502.65 µ == 10.20ºC09∗ = 0.01009 =º =∗ 0.9982º =2.645 = 0.5 Ø % TABLA DE VALORES
15 60 600
27 21 8
-0.5 -0.5 -0.5
27.50 21.50 8.50
11.00 13.00 17.00
0.8563 0.4655 0.1683
0.0907 0.0493 0.0178
88.17 68.94 27.25
-11.20 -14.00 -18.80
Mecánica de suelos I
3720 65340
4 2
-0.5 -0.5
4.50 2.50
18.50 20.00
0.0705 0.0175
0.0075 0.0019
14.43 8.02
CIV 219
-22.80 -29.20
Calculo del diámetro.- Partiendo diámetro.- Partiendo de la ecuacion del diámetro en milimetros
Ø = 1010 ∗ − ∗ = 1010 ∗ . .−.. ∗ = 0.105863 05863 .. = . Calculo del porcentaje que pasa.-
% = − 100% 100% = . .− 0.998298227.27.500100% 100% = .% Clasificando en el suelo.- Previa a la clasificación se hace la grafica de la curva granulometrica con una abertura de 18cm
= ØØá = ... = .. = Ø = 10.72Ø
La abertura se calcula con la formula
CIV 219
Mecánica de suelos I
Clasificando el suelo
Ø % % % 0.0907 0.0493 0.0178 0.0075 0.0019
88.17 68.94 27.25 14.43 8.02
11.83 31.06 72.75 85.57 91.98 100.00
11.83 19.23 41.69 6.41 8.02 87.18
Arena Limo
Arcilla
Se trata de un suelo Limo-arena-arcilla
2.- Se realizo un ensayo granulometrico, peso de la muestra 6500g con una humedad del %8 el tamizado mecánico se realizo con los siguiente resultados. Tamiz 1´´ #4 #10 #40 #100 #200 ´´ ´´ ´´
470
400
280
810
420
360
370
600
550
Mecánica de suelos I
CIV 219
De igual manéra con el material que pasa el tamiz #200 se realizó un ensayo de hidrometría con los siguientes resultados, peso de la muestra 65g, corrección del meñisco 1.0, el peso específico de los sólidos de 2.65 y l a temperatura de ensayo es de 18ºC, ademas se tiene los siguientes datos:
(min)
0.25 0.50 1.50 100.00 2000.00
(cm)
11.00 13.00 17.00 18.50 20.00
Lect. Hidr. 33 25 18 10 5
Dibuje la gráfica granulometrica en un solo gráfico Que porcentaje de material existe Partiendo de la ecuación de humedad hidroscópica
% == ∗100% 0. 0 8 = 0 = 6500 0.08 = 6500= 0 = =. . = 2. 6 5 = º 0.9=986 ∗ º = 2.650.9986 = 2.646 Ø % % % (1)
(2) Resolviendo el sistema lineal (1) (2) Calculando el peso especifico seco del sólido, tomando en cuenta que
Tabla de análisis mecánico Tamiz
1 3/4 3/8 #4 #10 #40 #100 #200 Base
Calculando
∑ = .
38.10
470
7.809
7.809
92.191
6.900
25.40 19.10 9.52 4.76 2.00 0.420 0.149 0.074
400 280 810 420 360 370 600 550
6.646 4.652 13.458 6.978 5.982 6.148 9.969 9.138
14.455 19.108 32.566 39.545 45.526 51.674 61.643 70.782
85.545 80.892 67.434 60.456 54.474 48.321 38.357 29.218
6.133 5.593 4.273 2.958 1.314 -1.645 -3.610 -4.937
Mecánica de suelos I
CIV 219
= ∑ . % % % = ∗ . % = . ==2.65.6500 µ == 0.18ºC0106 =º =∗ 0.9986º =2.646 = 1.0 Ø % Si hacemos que
-------------- ---------------
Entonces
Análisis granulométrico con el hidrómetro
15 30 90 6000 120000
33 25 18 10 5
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
32 24 17 9 4
11.00 13.00 17.00 18.50 20.00
0.8563 0.6583 0.4346 0.0555 0.0129
0.0093 0.0072 0.0047 0.0006 0.0001
85.27 63.96 45.30 23.98 10.66
Calculando el peso seco del suelo ensayado y luego el porcentaje que pasa
= +%% = .+. = . % = − 100% = . .− .0.998632100% = .% Ø = 10∗ − ∗ = 10∗ .−.. ∗ = 0.105863 = . % = %# ∗% = . ∗% = . % % = 0.2921885.274 = . % Calculando el diámetro de las particualas
Para el cálculo del porcentaje que pasa en un solo gráfico
El primer valor será Con el diámetro y el porcentaje que pasa podemos graficar ambas en un solo gráfico.
-4.50 -4.99 -5.80 -9.70 -13.10
Mecánica de suelos I
Calculo de las constantes en funsion de la longitud de la curva: Datos
==20 = Ø á Ø .. = . ==4.3∗66ØØ = 92.1960.456 = 31.73% = 60.56418.000 = 42.46% = 92.1931.7342.46 = 14.00% = 4% La abertura se calcula con la formula
b) El material existente lo obtendremos de la gráfica.
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
Mecánica de suelos I
Limites de consistencia 1.- En una prueba de L.L. y L.P. se obtuvieron los siguientes resultados LIMITE LIQUIDO Ensayo Numero de golpes
1 35-35
2 24-25
3 15-16
4 7-8
Peso cap+Suelo hum
35.77
36.55
33.42
35.17
Peso cap+Suelo sec
22.48
24.40
21.03
21.65
Peso capsula Peso humedo Peso seco Peso agua Porcentaje de humedad
14.15 21.62 8.33 13.29 159.54
16.85 19.70 7.55 12.15 160.93
13.45 19.97 7.58 12.39 163.46
13.50 21.67 8.15 13.52 165.89
Ensayo Peso cap+Suelo hum
1 17.30
2 16.86
Peso cap+Suelo sec
16.00
15.50
Peso capsula Peso humedo Peso seco Peso agua Porcentaje de humedad
13.95 3.35 2.05 1.30 63.415
13.48 3.38 2.02 1.36 67.327
Límite Plastico
65.37
.. %
LIMITE PLASTICO
..= .+. = .% % . . % .. Interpolando
159.54 160.93 163.46 165.89
35 25 16 8
159.610 161.087 163.040 166.080
.. = . %
% ..
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
2.- Determinar el límite líquido, plástico, límite de contracción de una muestra de suelo. Para el límite líquido se han efectuado ensayos que reunidos se encuentran en el gráfico.
ITEM 1 2 3 4 5 6 7 8
.. %
Ensayo Numero de golpes Codigo de capsula Peso cap+Suelo hum Peso cap+Suelo sec Peso humedo Peso seco Peso agua Porcentaje de humedad
% . . % ..
Interpolando
41.77 44.28 44.34 45.53 42.80
29 21 17 13 25
.. = .% Otra manera de calcular
..= .−.% = . −.. = .% ... = . .. ..= .% . . = %. .. = 44.28. = .% Según el abaco
1 29 X-1 22.244 19.443 2.801 6.706 12.737 41.779
2 21 X-2 21.190 18.781 2.409 5.440 13.341 44.280
3 17 X-3 21.268 18.746 2.522 5.688 13.058 44.340
4 13 X-4 26.115 22.102 4.013 8.814 13.288 45.530
Mecánica de suelos I
Cálculo para el límite plástico LIMITE PLASTICO Ensayo Codigo de capsula Peso cap+Suelo hum
1 2 F--11 F-4 22.116 21.844
Peso cap+Suelo sec
20.419 20.187
Peso humedo Peso seco Peso agua Porcentaje de humedad
1.697 13.069 7.350 23.090
Límite Plastico
23.37
% .. ..= .+. = .%
1.657 13.178 7.009 23.64
Cálculo para el límite de contracción
LIMITE DE CONTRACCIÓN Ensayo Muestra remoldeada o indistubiada Peso seco Peso cap+mercurio
.. =º19. = 616 ==13.147.5597 º = 0.9982
1 F--11 19.66 257.32
Peso capsula Peso mercorio Volúmen de la muestra
109.35 147.97
Límite de contracción
19.89
Datos.-
gravedad específica del agua
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
= =2.30 = = .. = 10.92c = 100% .. ..== %−.− ∗100% . . . 100% = .%
Despejando el volumen del mercurio
3.- En un ensayo de laboratorio se obtuvieron los siguientes datos
..
Ensayo Numero de golpes Codigo de capsula Peso cap+Suelo hum Peso cap+Suelo sec Peso capsula
1 31 1-B 62.58 54.32 48.55
2 26 12-B 61.44 58.16 48.07
3 15 2-B 61.45 57.97 47.95
4 20 19-B 58.84 56.04 47.82
Determinar el límite líquido haciendo uso de las fórmulas teóricas y abacos Hallar el límite líquido mediante el método de la regresión lineal y logarítmica Solución.-
.. %
Ensayo Numero de golpes Codigo de capsula Peso cap+Suelo hum Peso cap+Suelo sec Peso capsula Peso humedo Peso seco Peso agua Porcentaje de humedad Diagrama del departamento de carreteras
1 31 1-B 62.58 54.32 48.55 14.01 10.77 3.24 30.084
2 26 12-B 61.44 58.16 48.07 13.37 10.09 3.28 32.507
3 15 2-B 61.45 57.97 49.95 11.50 8.02 3.43 43.39
4 20 19-B 58.84 56.04 47.82 11.02 8.22 2.80 34.063
Mecánica de suelos I
..= .−.% ..= .% . . . . . = % ..= .%
Bureau public read E.E.U.U
30.309 32.011 39.911 32.451
Cuerpo de ingenieros
30.877 32.662 40.789 33.156
Regresión lineal
% . . % ..
Interpolando
30.084 32.507 43.39 34.063 33.49
31 26 15 20 25
..= .% Logarítmica
% . . % ..
Interpolando
30.084 32.507 43.39 34.063 33.30
31 26 15 20 25
..= .%
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
4.- Si por error para la derteminación del límite plástico se toma las mismas porciones de suelo del anterior ensayo Cual sería el límite plástico El indice de plasticidad
% ..
43.40 34.06 32.50 32.51 30.08
15 20 25 26 31
Mayor humedad Menor humedad
..= .+. = .% ..= . ... = 32.9031.29 = .%
5.- Determinar el límite de contracción de un suelo con los siguientes datos:
= 2.65 = ∗ = 2.65 = .. = 3.81c = 3.28c = =7.09c . .= 100% . .= .. .100% = .% .%.
despejando el volúmen
6.- Los siguientes datos se obtuvierón del ensayo de límite líquido 20 68
28 60.10
34 54.30
28.60
29.10
Si el contenido de humedad natural del suelo es de 78%. Calcular el límite líquido, límite plástico y el índice de plasticidad Calcular el índice de líquidos y la actividad de laarcilla comparando con el porcentaje que pasa por 0.002mm.
Mecánica de suelos I
CIV 219
Conociendo la granulometría del suelo B y con los límites de la pregunta. Clasificar el suelo de acuerdo a su textura, y según la AASHTO. Solucion.-
% . . % ..
Interpolando
54.30 60.10 63.83 68.00
34 28 25 20
.. = ..+.%+. ..= = . % ..= ....= .% Calculo del índice de líquides
..= %.−..−... = ..−. = .% . . > 1 Comparando el suelo
= % .. = .. = .% ....== ..%% ..= .% Clasificando el suelo Datos
Textural.- No se puede clasificar por que existegrava AASHTO.- El porcentaje que pasa el tamiz #200=30% a=0 b=0 I.G.=0 Clasificación de suelos Textural
suelo A-7-5(0)
% > ..
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CIV 219
Esta clasificación se la realiza con un suelo que tenga contenido de arena-limo-arcilla. Ademas considera la siguiente gradación
AASHTO Utiliza la tabla del índice de grupo Datos: divide al suelo en 3 categorías #10
--- Suelo granular ≤ 35% pasa tamiz #200 A-1, A-8
#40
--- Suelos finos (limos, arcillas) > 35% pasa tamiz #200
#200
--- Orgánicos.
.. .. ..= .. . = #{ } = . . { } = #{ } = . . { } Unificado
-Granulares -Finos Granulares.- Retenidos en el tamiz #200>50% ´´G´´ Retenido>50% en el tamiz #4 ´´S´´ Pasa >50% en el tamiz #4 Datos.Tamiz #4 -100% Tamiz #200
...
Mecánica de suelos I
CIV 219
Una letra describe la graduación del material W = Buena graduación con poco ó ningun material fino P = Graduación pobre uniforme, discontinuo, poco o ningun fino M = Contiene limo ó limo con mas arcilla C = Contiene arcilla ó arena mas arcilla Finos.- Pasan el tamiz #200 en mas del 50% y se dividen en 3 grupos C = Arcillas M = Limo y arcillas limosas O = Limos y arcillas orgánicas Los simbolos denotan L.L. ó la compresíbilidad relativa L = L.L.<50% (baja ó mediana compresíbilidad) H = L.L.>50% (alta compresíbilidad) F.A.A.- Considera el material que pasa el tamiz #10 - Función límites de consístencia del suelo Son: Granulares cuando la arena (#200)>55% Finos cuando la arena (#200)<55% Datos
...
1.- Un suelo A-7-6 con un 73% de material fino que pasa el tamiz 200# y con un límite líquido de 65% y el indice de plásticidad de 28%. Hallar I.G. Datos:
%. = 65% = 73% ..= 28% ..= ... = #200{3575 } = 7535 = % 040 = #200{1555 040 } = % Partiendo de la ecuación del indice de grupo
Reemplazando
= . . {4060 } = % 020 030} = 2810 = % = .. {1020
Mecánica de suelos I
CIV 219
..= 0.238 0.0053820 0.014018 = . ≅ %. = 35% = 60% ..= 15% 2.- Datos
Cálcular el índice de grupo
..= .. . = #200{3575 } = 6035 = % 040 1555 10==#200{ } = 5515 = % 040 % Partiendo de la ecuación del indice de grupo
= . . {4060 020 } 1030 = % = .. { 020 } = 15
Reemplazando
..= 0.2250.0052500.01405 = ≅ 4060 = #200{3575 } = % = . . { } = % 020 040 1 030 = #200{1555 } = % = . . { 020 } = % 040 ..= 0.20 0.00500 0.01155 = ≅ % .. .. 3.- Datos
Reemplazando
4.- Clasificar por el sistema textural y sistema AASHTO los siguientes suelos ITEM
Caracteristica fracción 40
Suelos #40
#200
1 2 3 4
57 48 97 0
95 72 100 18
37 81 73 -
18 4 45 -
Mecánica de suelos I
CIV 219
Solución.- Suelo #1 TEXTURAL.Tamiz #40 #200
Ø % .. ..
0.420 0.074
95 57
37
18
Arena =49.98% Limo=41.02% Arcilla=9% Por este sistema lo clasificamos como LOAM. Material tipo tierra negra o greda
Sistma AASHTO.-
%. = 37% = 57% ..= 18% ..= .. . 4060 = #200{3575 } = 5735 = % = . . { } = % 020 040 1 030 1555 10==#200{ } = 5715 = % = . . { } = 18 020 040 % ....= 0. 222 0.≤0.05220= 0.37300142=8 = . ≅ . . = 188 = .. > . = 3730 = Cálcular el índice de grupo
Partiendo de la ecuación del indice de grupo
Reemplazando
Como Suelo A-7-6(8)
Solución.- Suelo #2 TEXTURAL.Tamiz #40 #200
Ø % .. ..
0.420 0.074
Arena =58.18%
72 48
31
4
Entonces
Mecánica de suelos I
CIV 219
Limo=30.82% Arcilla=11.00% Según la grafica se trata de un LOAM Arenoso
Sistma AASHTO.-
%. = 31% = 48% . . = 4% ..= .. . = #200{3575 } = 4835 = % 040 = #200{1555 040 } = 4815 = % ..= 0.213 0.005130 0.01330 = . ≅ Cálcular el índice de grupo
Partiendo de la ecuación del indice de grupo
Reemplazando
Suelo A-4(3)
Solución.- Suelo #3 TEXTURAL.Tamiz #40 #200
Ø % .. ..
0.420 0.074
100 97
31
4
Arena =4.89% Limo=11.11% Arcilla=84.00% Por este sistema de clasificacción es arcilla
Sistma AASHTO.-
%. = 73% = 97% ..= 45%
= .. {4060 } = % 020 030} = % = .. {1020
Mecánica de suelos I
CIV 219
Cálcular el índice de grupo
..= .. . 4 060 = #200{3575 } = % = . . { } = % 020 040 1 030 = #200{1555 } = % = . . { 020 } = % 040 ..= 0.240 0.0054020 0.014020 = ≅ ..= 45% . .30% = 7330 = 43% . . = 45% . .30% = 7330 = 43% Partiendo de la ecuación del indice de grupo
Reemplazando
Como el Se descarta A-7-5 Luego como Se adota por que cumple Suelo A-7-6(20) Solución.- Suelo #4 TEXTURAL.Tamiz #40 #200
Ø % .. ..
0.420 0.074
18 0
-
-
Arena =100% Limo=0% Arcilla=0% Por este sistema de clasificacción es arena por lo que no podemos clasificar por el textural.
Sistma AASHTO.- Como no tenemos suelo que pasa el tamiz #200, su límite líquido, índice de plasticidad por esta razon no se puede clasificar por este sistema. Pero si consideramos el L.L.=0, I.P.=0 entonces el I.G.=0 Por las tablas se puede decir que es un Suelo A-1(0) 5.- Clasificar por el sistema unificado y F.A.A.los siguientes suelos: ITEM Suelo
#20
% #40
Caracteristica fracción 40 #200
.. ..
Mecánica de suelos I
s 1 2 3 4
20 98 99
95 72 100 18
57 48 97 0
19 44 N-P 40
0 0 N-P 12
Solución.- Suelo #1 UNIFICADO.-
Ø % .. .. 100%35% = 65% Tamiz #20 #40 #200
0.84 0.420 0.074
20 95 57
19
0
#200 grano grueso Considerando el porcentajeque pasa el tamiz #4 Entonces sera SW,Sp,Sm,Sc. Finalmente Suelo (SM) poco o nada plastico
F.A.A.El porcentaje que pasa el tamiz #200=35% suelo granular Por lo que #200 E-4 L.L. E-4 I.P. E-4 inalmente Suelo (E-4)
Solución.- Suelo #2 UNIFICADO.Tamiz #20 #40 #200
Ø % .. .. 100% 42% = 58%
0.84 0.420 0.074
98 85 42
44
0
Retenido en el tamiz #200 tamiz #4 Entonces sera SW,Sp,Sm,Sc. Como el I.P.<7 Finalmente Suelo (SM) poco o nada plastico
#200 grano grueso
F.A.A.El porcentaje que pasa el tamiz #200=42% <45% suelo granular
CIV 219
Mecánica de suelos I
CIV 219
Entonces será suelo Suelo (E-5) Solución.- Suelo #3 UNIFICADO.Tamiz #20 #40 #200
Ø % .. .. 100% 9% = 91%
0.84 0.420 0.074
86 9
N.P.
N.P.
Retenido en el tamiz #200 tamiz #4 Entonces sera SW,SP,Sm,Sc. Por el tamiz#200 SW Con poco ó ningún fino Por tanto llegaría ser Suelo (SW)
> 50% suelo granular
F.A.A.El porcentaje que pasa el tamiz #200=9% <45% suelo granular Como el L.L.=0 I.P.=0 No podemos asignar una determinada letra connúmero de lo único quepodemos decir es que el suelo estudiado es granular. Solución.- Suelo #4 UNIFICADO.Tamiz #20 #40 #200
Ø % .. .. 100% 9% = 91%
0.84 0.420 0.074
99 94 76
40
12
Retenido en el tamiz #200 > 50% Suelo de grano de fino Por el L.L.=40<50% entonces sera ML,CL,OL. Por el I.P. v.s L.L. entonces sera ML, OL. Entonce sera un Suelo (ML, OL.) Tambiñen podíamos clasificar por la actividad de la arcilla, como no conocemos el porcentaje que pasa el diámetro de 0.002mm. aceptamos la anterior clasificación .
F.A.A.El porcentaje que pasa el tamiz #200=76% >45% suelo fino El porcentaje que pasa el tamiz #200 mas del 45% pertence al grupo de E-7 L.L.=50% pertence al grupo de E-7 I.P.=10-30 pertence al grupo de E-7
Mecánica de suelos I
CIV 219
Luego el suelo es (E-7) 6.- Problema El analisis granulométrico de una muestra nos dio los siguientes resultados Tabla de análisis mecánico Tamiz #4 #10 #20 #40 #100 #200 0.053
Ø %
4.76 2.00 0.84 0.42 0.149 0.074 0.053
5.00 9.80 25.40 41.90 59.80 96.40 98.80
95.00 90.20 74.60 58.10 40.20 3.60 1.20
5.20 2.31 -0.58 -2.89 -6.35 -8.68 -9.80
Ademas se conose el L.L.=75% y el L.P.=29% Clasificar el suelo por el por el sitemas textural y según la AASHTO El analisis mecánico de un suelo a dado los siguientes resultados peso total húmedo de 64.50g, el porcentaje de humedad es del 8%, el límite líquido es del 85% y el límite plástico del 45% y el analisis granulometrico nos dio los siguientes resultados Tabla de análisis mecánico Tamiz #20 #40 #60 #140 #200
Ø % % %
0.84 0.42 0.25 0.105 0.074
3.10 4.10 8.50 7.20 10.50
5.193 6.868 14.238 12.060 17.588
5.193 87.7939 73.701 61.641 44.053
94.807 87.939 73.701 61.641 44.053
-6.810 -3.386 -5.411 -8.797 -10.163
Clasificar el suelo por el por el sitemas unificádo y el sistema F.A.A. Solución al inciso a)
Tabla de análisis mecánico Tamiz #4 #10 #20 #40 #100 #200 0.053
Ø % .. .. ..
4.76 2.00 0.84 0.42 0.149 0.074 0.053
5.00 9.80 25.40 41.90 59.80 96.40 98.80
95.00 90.20 74.60 58.10 40.20 3.60 1.20
5.20 2.31 -0.58 -2.89 -6.35 -8.68 -9.80
75
29
46
Seguidamente calculamos la constante de abertura para la curva semilogaritmica : Nos daremos una longitud arbitraria de 15cm de largo.
Mecánica de suelos I
CIV 219
= ØØá = .. = . = 7.679Ø
Por el método textural no se puede clasificar por que no tenemos datos sobre la cantidad de arcilla. Pero se puede decir que es una arcena limosa. Sistma AASHTO.-
%. = 75% = 3.60% ....==46%... 4060 = #200{3575 } = % = . . { } = % 020 040 1 030 = #200{1555 } = % = . . { 020 } = % 040 ..= 0.20 0.005020 0.01020 = ≅ Reemplazando
Con nuestras tablas se trata de un suelo A-3
Mecánica de suelos I
Solución al inciso b) Tabla de análisis mecánico Tamiz #20 #40 #60 #140 #200
CIV 219
Ø % % %
0.84 0.42 0.25 0.105 0.074
3.10 4.10 8.50 7.20 10.50
5.193 6.868 14.238 12.060 17.588
5.193 87.7939 73.701 61.641 44.053
94.807 87.939 73.701 61.641 44.053
-1.44 -7.14 -11.41 -18.55 -21.44
Para el material fino: 55g más fino que 0.05 47g más fino que 0.005
entonces pasa 0.05 entonces pasa 0.005
Como acostumbramos a graficar el porcentaje que pasa en funsión al logartimo del diámetro
%% == % .% % = %. ∗100% = .% Para 0.05 Para 0.005
Aplicando la regla de 3 simple
Para la gráfica de una sola curva el porcentaje que pasa el tamiz #200
Mecánica de suelos I
% = %. ∗85.46% = .%
CIV 219
con estos valores pasamos a la gráfica de la curva
UNIFICADO.-
.. ..
85
45
Con los siguientes datos pasamos a la tabla #4 Entonce sera un Suelo (MH, OH.)
F.A.A.L.L.=85% L.P.=45% L.L.=40%
Entonces de la tabla #3 Entonce sera un Suelo (E-12)
Cáculo de tensiones
1.- Calcular la tensión capilar máxima en gr/cm2 en un tubo de 0.001 mm. de diámetro. Calcular la ascensión capilar en un tubo en mts
./ = / µℎ= = ==µ.∗ ∗ = 3000 cm ∗ = = µ =Ø = D = . ∗ = 0.0002 . µ = Ø = ℎ = = µ ∗ = 7500 cm ∗ = Øp = D = 0.2 = . . ∗ ℎ = = ∗ ∗− = = . g/
2.- Calcular la tensión capilar máxima en gramos por cm2 y la ascensión capilar teórica en metros en un suelo en que D10 = 0.002 mm. Pero el
g/
3.- Calcular la ascensión capilar en mts. en una arena en que D10 es 0.2 mm.
4.- Calcular la tensión capilar en kg/cm2 si el ángulo de contacto entre el menisco y el material sólido es de 30º y la ascensión capilar en dm en un suelo en que D 10= 0.003 mts.
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CIV 219
µ = = ... = ./ . ∗ ℎ = = ∗. = = 5.- El agua puede elevarse una altura Y en un cierto Capilaridad. Supongamos que el tubo ésta sumergido en agua de modo que solo quede una longitud Y/2 por encima de la superficie. Obtendremos así un surtidor?
= 2cosø = = ρρg2rg = r 1/2r = 2ø = ø La fuerza total será:
ø= ángulo de contacto
La fuerza hacia abajo del cilindro, será: Como
= peso del agua
Para obtener un surtidor debemos igualar w=F Finalmente
Obtenemos un surtidor
Caso I Las presiones en el punto (M):
µ == ℎℎ = =ó ó .. = µ = Presión efectiva o inter granular == ℎℎℎℎ = = == = Entonces para el suelo saturado:
Para el suelo sumergido: Como Reemplazando:
En el punto (M)
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Caso II Las presiones en el punto (M): El suelo (a) está seco
µ == ℎ = ó =ó.. = µ = Presión efectiva o inter granular = ℎ == ℎℎ =
(a) (b)
Para el suelo saturado (b)
Para el suelo sumergido (b)
+ Entonces la presión efectiva será en el punto (M)
Caso III EL nivel freático está a la altura (Z) El suelo (a) está saturado por capilaridad. Para el suelo saturado:
µ == ℎ = ó = ó. . == µℎ= Presiónef ectivao inter granular == ℎ ℎ = = ℎ == ℎℎ ℎℎ = = ℎ Si el suelo (a) y (b) fuera de una misma clase:
Para el punto sumergido:
Si
(a) (b)
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CIV 219
Caso IV Suelo (a) seco. Suelo (b) saturado por capilaridad
µ == 0ℎ = ó =ó.. = µ = Presión efectiva o inter granular en = ℎ == ℎℎ
(a) (b) (M)
Para el estado saturado:
Para el estado sumergido:
Resulta obvio que la última fórmula es consecuencia del análisis matemático.
6.- Los esquemas presentan una serie de muestras alojadas en cilindros verticales de vidrio y sometidos por placas porosas permeables. Trácese los diagramas de presiones totales neutrales y efectivos – obtenga las formulas para los esfuerzos neutrales y efectivos en las caras inferiores de todas las muestras y además para la cara superior de la IV a la profundidad de bajo la superficie, en la muestra V y en la frontera entre las dos capas de arena, de las muestras VI, VII exprese estas fórmulas en función de las dimensiones mostradas en los esquemas y de de la arena y I.-
µ= =DL == µ = DL =
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II.-
µ= =ℎ DL = µ = ℎ DL III.-
µ= =DLℎ = µ = DLℎ
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CIV 219
IV.-
µ= =Lℎ = µ = Lℎ µ= =0ℎ = ℎ Inferior
Superior
V.-
Supongan un caso idealizado en que la altura capilar es h4 y el suelo bajo este nivel esta 100% saturado y el suelo arriba de este nivel está 0% saturado Para A Por arriba
µ= =0 = µ = 0 =
µ= =Ldℎ = ℎ Para B
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VI.-
µ= =02 == µ = 2 2 0 Cara inferior
VII.-
µ= = 2 == µ2 = 2 µ= = 2/32 = µ = 2/32 Cara inferior (A)
Frontera (B)
µ= =DL2D2L D2L = µ = 2 D L Frontera A
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1.- Una Capa de arcilla de 12´ de espesor se encuentra por debajo de un depósito de arena sumergida de 26´de ancho, la parte superior de la arena está ubicada a 108´ por debajo de la superficie de un lago; el peso unitario sumergido de la arena es de 125 lb/ft3 de la arcilla 117 lb/pt3. Calcular la presión parcial y la presión intergranular en el medio de la capa de arcilla. Solución.-
== 117125 // == 62.4ℎ =/62.410 = 624.0 / == ℎℎ == 117125626==702.3250.0 0// = = 3323.0 / = ℎ = 62.442 = 2620.8 / = = 707.2 / Datos
a) Presión lateral efectiva
b) Presión parcial o del agua
c) Presión total
2.- La superficie de un depósito de arcilla saturada se encuentra por encima del agua. Mediante ensayos de laboratorio conocemos que su contenido de humedad es del 47%. Su peso específico relativo del 2.74. Cuando se excava deposito al nivel freático (N.F.) permanece constante. ¿Cuántos pies de arcilla deben ser removidas para reducir la presión intergranular en 1000 lb/ft2 a una profundidad de 37 ft?
= =10002.74/ % = 47% ∗ %∗%= ∗.∗ = = = 1.288 = + = . .+ = 0.563 ==1 = ++∗ = ..+∗.+ 62.4 = 109.824 / Solución.-
Arcilla saturada
Despejando la relación de vacíos
(1)
(2)
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= = 109.8280.563109.82862.4 = 83.124 / = 1 = 10.563109.828 = 47.993 / ´µ ==debidoalagua = == ´µℎ = 83.12437 1000 = 2075.588 / ´ = ℎ = 47.99337 1000 = 775.744 / µ = ´ = ℎ ℎ = −´ = .−. . = 2083 Reemplazando
Reemplazando
en (1)
en (2)
Calculando los esfuerzos
Despejando
3.- En un permeámetro de carga hidráulica constante se ensayó una muestra de arena de 15cm de altura y 5.5cm de ø bajo una carga hidráulica de 40cm. Por un periodo de 6seg; la cantidad de agua escurrida fue de 400gr. Calcular K para la relación de vacíos y temperatura del ensayo. Solución.Datos
ø == 155.5 ℎ ==640 = ∗5.5 = 25.758 = ∗∗∗ = 1.052 /
4.- Una arena uniforme suelta de granos redondeados tiene un tamaño efectivo de los granos igual a 0.3mm. Calcule el coeficiente de permeabilidad. Solución.Datos Suelo no cohesivo
= = 1∗ .∗ = 0.0009 /
Mecánica de suelos I
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5.- Un estrato de arena consta de tres capas horizontales de igual espesor; el valor K para la capa superior e inferior es de 1E-4 cm/s y el de la capa intermedia 1E-2 cm/s. ¿Cuál es la relación entre el coeficiente de permeabilidad media del estrato en sentido horizontal y vertical? Solución.Datos
=? Tomando en cuenta para la horizontal
ℎ = =ℎ = ℎ =ℎ = 4 = 0.003 / == 1 41 21 = ++ = + + = + + = 1.49 4 = . .− = . Tomando en cuenta para la vertical
Entonces la relación es de 23:1
6.- Para determinar la profundidad del nivel freático se realizó la excavación de un pozo de un diámetro de 1.5m teniendo los siguientes registros: El primer día 23m El segundo día 19.5m El tercer día 16.7m Siendo la excavación inicial a 31m ¿Cuál es la profundidad del nivel freático?
ℎℎ == 3119. 3123 5==83.5 ℎ = 3116. 7 3. 5 8 = 2.8 = − = −. = 14.22 = − = −.. = 2.72 = − = ..−. = 11.2 Datos
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= 31 = 16.78 ℎ ℎ = 31 = 16.78 ℎ ℎ = 31 = 5.5 = ++ = 13.02 Primer día
---------->
Segundo día
---------->
Tercer día
---------->
7.- En un muro que separa 2 masas de agua a aparecido una grieta de 45º. Calcular el gradiente hidráulico a lo largo de la grieta en función de h1, h2y d. Solución Datos
= △ △ℎℎ = =ℎℎℎ ℎ = −∗45 = = ∗+−− = ∗+− 8.- Se tiene un suelo permeable de 50 pies de espesor el nivel freatico esta ubicado en el borde del nivel de los pozos, la sepa racion de pozos está mostrada en la figura. Del tercer pozo se empieza a bombear con un caudal Q=48m3/min. Del mismo modo se ve la altura del agua en el segundo y tercer pozo baja en 5.5y 1.2 respectivamente, el tiempo de bombeo es de 24hrs. Halle el coeficiente de permeabilidad de este suelo. Solucion
= ∗ = = △ = .−. = 0.286 = ∗
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= ∗ = 1440 = ∗ = 48∗1440 = 69120 = = ∗ . ∗ = 45.35 = = ./ = 0.018 / = = .. = 6.17 2 / 9.- Se tiene los siguientes datos:
Estrato K(cm/s) Espesor (m)
1 1E-2 1.6
2 2E-4 2.5
3 1E-1 1.5
4 6E-3 0.9
Calcular la permeabilidad en sentido horizontal y vertical.Solucion
= ∑ℎ = 16025015090 = 650 = = −+−+−+− = 2.64 3 / = +++ = ++ + = 6.28 3 / 10.- Una arena de granos redondos tiene un tamaño efectivo de 0.8mm y un coeficiente de uniformidad de 2.5. Además se conoce que su relación de vacíos es de 0.7: Calcular el coeficiente de permeabilidad del suelo y su índice de compresión. Solución
= 0.8 = =0.7 = 3.5 =?
Indice de compresión
Mecánica de suelos I
== 0.0.07095 10 = =1 3.05.0∗0.88 ==0.2.0864/ = .−.% = . −..% = 24.575% = 0.00924.57510 = 0.1312 Arena no cohesiva
donde tomamos en en cuenta
% = ∗ = .∗. = 26.31%
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Mecánica de suelos I
CIV 219
11.- En un ensayo de permeabilidad de una arena gruesa, suelta dio como resultado los siguientes datos: Caudal = 1650 cm3 Hallar. a) La velocidad nominal de descarga en un tiempo de 15min del agua. b) Cual es la velocidad real de descarga del agua
= ∗ = ∗∗∗ = ∗ = 0.0404 = 2.42 = ∗∗. Nominal
== + = ∗∗+ +. = = 0. 1 025 = 2. 4 2 ∗∗.∗. Real
12.- Un Chiquero de madera con tierra a sido colocado como ataguia provisional a travez de un río para bajar el nivel del agua a facilitar el trabajo en el lugar. El nivel agua arriba esta a 6m. Sobre lel techo de boca ……………. Corriente y a 1.5 m de largo a travez del río y 9.15m de ancho. El relleno del ataguia es gravalimoarenoso de 0.0005 cm/s. a) Estimar el gasto atravez del ataguia en litros/hora b) Sugerencia: Suponer que la seccion transversal promedio del flujo de agua atravez del ataguia es el promedio de las areas de entrada (6x61)y salida (1.5x61). Solucion.-
Datos
ℎℎ == 1.65 == 619.15 ==?5 6 /
Mecánica de suelos I
CIV 219
== 1.6∗61 = 366 5 ∗61 = 91. 5 + == ∗ ∗ = 288.= ∗∗75 = −∗.∗. = 5.625 / . = 2.625∗1000∗3600 = 2025 / 13.- Hallar la permeabilidad del siguiente estrato:
Estrato 1 2 3 4
Permeábilidad (cm/s) 1.0E-2 2.1E-4 1.0E-1 5.0E-3
Espesor (m) 2.0 3.2 1.5 1.0
= ∑ℎ = 200320150100 = 770 = = −+.−+−+− = 2.28 2 / = +++ = +.+ + = 4.91 3 / = ..− − = 46.44 La relacion entre la vertical y gorizontal sería:
Finalmente diremos la relacion 1:46.44 14.- La superficie de un deposito de arcilla astura permace constante, se encuentapor debajo del nivel freatico. Ensayos de laboratorio indican el contenido de agua es de la arcilla es del 41% y su gravedad especifica es de 2.74. ¿ Cual es la presión intergranular del suelo a una profundidad de 37 pies ? Solución.-
% ==2.47%74 = 37 +∗ = + ∗ %∗%= ∗.∗ = = = 1.288 Datos.
Mecánica de suelos I
CIV 219
= ++∗ = ..++. = 1.76 / = h = 1.76∗37 ft ∗ . = 1986.712 = 1.987 µ = = 1∗37∗30.5 = 1128.5 = 1.129 = µ = 1.9871.129 = 0.858 Calculando las presiones tenemos.
15.- Una prueba de permeabilidad de carga constante ha sido hecha sobre una muestra de arena de 25cm de longitud y 30cm2 de área bajo una carga se encontró ser de 200m3 en 116s, la gravedad específica de los granos era de 2.65; el peso seco de la arena era de 1320g y la relación de vacíos era de 0.506. Determ inar: a) El coeficiente de permeabilidad b) La velocidad de escurrimiento durante la prueba c) La velocidad superficial Solución.Para la carga constante
= 25∗ ∗ = ∗∗ = ∗∗ = 3.59 2 / △ = = 1.6 = ∗ = = ∗ = 3. 59 2∗1. 6 = 5. 7 4 2 / = + = .. = 0.34 = = ..− = 0.17 / a)
b)
si tomamos en cuenta
c)
16.- Los coeficientes de permeabilidad de una arcilla a relación de vacíos de 1.55 y 1.25 son 58E-9 y 35E-4 (cm/s) el coeficiente de permeabilidad para una relación de vacíos de 0.80 Solución.-
== 1.1.5255 = 0.80 = =´´ = ´
Mecánica de suelos I
= −− = 0.209 − = ..−.−. = 11.28 9 /
------------->
CIV 219
= −−
17.- En un permeametro de carga constante. Una muestra cilindrica de 8cm de altura y 5cm de diametro fue sometido a una carga de 50cm de agua durante 30minutos. Al cabo de los cuales se recogieron 120cm3 de descarga. Calcule el coeficiente de permeabilidad del suelo. Solución.-
== 85 ℎ ==3050 =1800 =? = 120 = ∗∗ = = = 0.067 / = .∗∗ = 5.45 4 / pero:
18.- En un permeametro de carga variable de 5cm de diametro seprobó una muestra de 8cm de longitus, el tubo de alimentacion tiene un diametro de 2mm. En 6 minutos la carga pasó de 100 a 50 cm. Calcular el coeficiente K del suelo Solución.-
==85 ==62 = 360 == 10050 = 2.3 ∗∗ log . = 100 .. = 98.50 ℎℎ == 100ℎ = 100 50ℎ = 50 . = 50 . = 48.50 Considerando la ascensión capilar
.
Mecánica de suelos I
CIV 219
= = 5 = 19.635 == 0.2 = 0.031 ∗ log.. = 2.4 5 / = 2.3 ∗∗ log = 2.3 . .∗ Calculando las áreas
Reemplazando en la ecuación logarítmica
19.- En un permeámetro de carga constante se recogieron 10 caída de agua en 10seg. El espécimen era de 10cm2 de área y tenía 10cm de altura, la carga del permeámetro fue de 1.0m. Calcule K del suelo. Solucion.-
= =1010 ==10 10 ℎ==?50 = ∗∗ = = = 1 / = ∗∗ = 1.0 2 / ==151 ==450.1 ℎℎ == 250150 pero:
20.- En un permeámetro de carga variable se tienen los siguientes datos:
a) Calcular K b) Calcule la velocidad de descarga en el instante h=200cm c) Calcule la velocidad de filtracion en el instante t=45 min. El suelo tiene un Gs=2.78 y %w=95% Solucion.-
= 2.3 ∗∗ log = = = . = 0.36
Despejando
Mecánica de suelos I
.. = 249.2 ℎℎ == 250 150 = 149. 2 . .∗ log.. = 2.37 5 = 2.3 ∗ == ∗∗ = 2.37 5∗13.33 = 3.=16 △ 4= / = 13.33 %w ==2.95%78 S = 100% e = ∗% = .∗ = 2.64 = + = +. . = 0.73 = = ..− = 4.36 4 /
CIV 219
Calculando la velocidad Si tomamos en cuenta
Calculando la velosidad real
21.- Una prueba de caida de carga y permeábilidad es hecha en un suelo y esta se estima en 0.3E-4cm/s.Qué diametro deberá ser un tubo recto si la carga es para una caida de 27.5 a 20cm alrededdor de 5min y si la seccion transversal de la muestra es de 15cm2 y su longitud es de 8.5cm? Solución.- Despreciando la ascensión capilar:
=?= 0.3 4 / ℎℎ == 20.27.05 = 2.3 ∗∗ log = ∗. ∗∗∗ ∗ = ∗.∗.−∗∗ ..∗. = .. = 0.25
Despejando
= . ∗∗∗ =
Mecánica de suelos I
CIV 219
22.- Una muestra ensayada en un permeámetro nos dio los siguientes datos: diámetro interior de la muestra 7.6cm, longitud de la muestra 20cm, diferencia de alturas 15cm, relación de vacíos 0.55 y peso unitario saturado2.08g/cm3, tiempo de ensayo 8 minutos, caudal obtenido en el ensayo en ese tiempo es de 1200cm3. Calcular a) Coeficiente de permeabilidad b) Velocidad de flujo en la muestra c) Hacer una gráfica del ensayo Solución.-
= 1200 = △ ∗ ∗ = = = = ∗ ∗∗∗△∗ = 4.4 / == ∗= = = ∗ = ∗∗∗△ = .∗∗. = 9.3 /
Mecánica de suelos I
CIV 219
23.- Si un permeámetro de carga hidraulica constante se ensaya una muestra de arena de 15cm de altura y 5.5cm de diametro bajo una carga hidraulica de 40cm por un periodo de 5 segundo, la cantidad de agua escurrida fue de 400cm3. Calcular el coeficiente de permeábilidad para la relacion de vacíos y temperatura de ensayo. Solución.Por la ley de Darcy
= ∗ == ℎá = = = = ∗∗ = ∗∗ = ∗∗∗ = ∗∗∗∗ = ∗ ∗∗ .∗∗∗ = 1.05 / Donde
24.- Una prueba de arena graduada de partículas redondas tiene una relacion de vacíos de 0.62 y un coeficiente de permeábilidad de 2.5E1 cm/s. Estimese al valor de C para el mismo material a una relacion de vacíos igual a 0.73. Solución.-
= 1.4. ∗ . = 1.4. ∗ . . = 1.4. ∗ . . = .. . = .. 2.5E2 . = 1.37∗2.5E2 = 3.4E2 / Para una relacion de vacios de 0.62 tenemos:
Relacionando ambas ecuaciones:
Mecánica de suelos I
CIV 219
25.- Se tiene un estrato de arena compuesta de 3 capas (fig.) el coeficiente de permeabilidad media en el sentido vertical es de 2.8E-4 cm/s, en el sentido horizontal es de 1.32E-4. Hallar el espesor de los estratos y sus respectivos coeficientes de permeabilidad Solución.-
== 2.1.83244/ / ==2ℎ = 1 3 / ℎ= =∑ℎ3= ℎ ℎ ℎ = = 2ℎ ℎ = ℎ ℎ = ℎ 3 = ++ = 2.8 4 = ++ = = 1.32 4 = ∗ −− − −− = 2.8 4 − ∗ − − = 1.32 4 ℎ == 1.2.665514 / Resolviendo el sistema
26.- Una muestra compuesta de elementos sólidos con peso específico de 2.6 gr/cc tiene una relación de vacíos de 0.572. Calcule. El peso unitario de la arena seca saturada y compárese estos valores con el peso unitario efectivo de la arena sumergida.
27.- El pesó especifico absoluto de las partículas de una arena es de 2.65g/CC. Su porosidad en estado suelto es de 45% y en estado denso del 37% ¿Cuál es la gradiente hidráulica crítica para ambos estados?
28.- En un estrato de arcilla saturada de peso unitario 1750 Kg/m3 se realizó una gran excavación a cielo abierto. Cuando la excavación había alcanzado 7.5m. El fondo de la misma comenzó a elevarse o figurarse poco a poco, hasta que finalmente la excavación fue inundada por el descenso de una mezcla de arena y agua.
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Perforaciones efectuadas posteriormente indicaron que debajo del estrato de arcilla que se extendía hasta una profundidad de 11.0 m. Existía una capa de arena. Se desea saber hasta que altura hubiese ascendido el agua por arriba de la capa de de arena, si antes de la excavación se hubiese efectuado una perforación.
29- Una 29- Una muestra de arena graduada de partículas redondeadas, tiene una relación de vacíos de 0.62 y un coeficiente de permeabilidad de 2.5E-2 cm/s. Estímese el valor de K para el mismo material a una relación de vacíos igual a 0.73.
30.- En 30.- En un prisma de suelo de 12cm de largo y 6cm de base, el nivel del agua en uno de los extremos del prisma está 20cm sobre el plano de referencia en el otro extremo a 3cm sobre el mismo plano, el flujo de agua es de 2cm3 en 1.5min. Calcular el coeficiente de permeabilidad del suelo en (cm/s) Consolidación 1.- Una 1.- Una muestra de suelo de 2cm de altura alcanzo el 50% de consolidación en 5min. Bajo un cierto incremento i ncremento de carga. Si el suelo tiene e=1 y K=1E-5cm/s. K=1E -5cm/s. Calcule el Cv. Medio en el intervalo de presiones considerado.
2.- Una 2.- Una capara de arcilla de 9m de espesor, que descansa sobre una base rocosa impermeable tiene un valor de Cv=9*5E-5cm2/s. La tensión de consolidación a lo largo de una recta vertical, se supone que varía uniformemente de un máximo en la parte superior a cero en la l a base rocosa. a) Cuantos años, se necesitaran para que el asentamiento llegue al 30% del valor final b) Resuelva el mismo problema suponiendo en lugar de base rocosa un estrato permeable de arena.
3.- Los 3.- Los resultados de un ensayo de consolidación sobre una muestra de arcilla con un espesor de 2cm indicaron que la mitad de la consolidación total se produce durante los primeros 5 minutos, en condiciones similares de drenaje. ¿Cuánto tardaría un edificio existiendo encima una capa de misma arcilla de 3.6 de espesor para experimentar 50% de asentamiento total?
4.- Una 4.- Una arcilla suave normalmente consolidada de baja sensibilidad tiene un LL=57%. Calcular el índice de compresión.
5.- En 5.- En un ensayo de consolidación se obtuvieron los siguientes datos:
Tiem Ti empo po(m (min in))
0
0.1
0.25 0.25
0.5
1.0
2.0
4.0
8.0
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lec.Dial xl0-4
549
588
602
619:5
645
681.3 681.3
737
806.3
15
30
70
140 140
260
455
1440 1440
863
9102
9508
9723
9368
1000
1027.2
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6.- Para 6.- Para una arcilla con LL=43%, LP=21% y un %w=39%. Cuando la presión fue incrementada de 1.85kg/cm2 a 3.85kg/cm2 fue de 0.975 y bajo 3.85kg/cm2 de 0.797 La altura de inicial de la muestra era de 0.75 el drenaje fue sobre las dos caras. Calcular el coeficiente de permeabilidad para el incremento de presiones
7.- El 7.- El suelo ensayado en el anterior ejemplo corresponde a un estrato de 90cm de espesor con superficies permeables arriba y abajo. Hallar el tiempo tie mpo que se requiere para que se produzca el 50% de consolidación del estrato.
8.- Un 8.- Un suelo tiene un índice de compresión de 0.31; su relación de vacíos para un esfuerza de 1.24 kg/cm2 es 1.04 su K=3.5E-8 cm/s
a) Calcular el cambio en la relación de vacíos en el esfuerzo que aumenta a 1.90 Kg/cm2. b) Calcular el asentamiento en (a) si el espesor del estrato es 4.88 m.
9.- Hallar 9.- Hallar el tiempo que se requiere para 25, 50, 75,90 (%) de asentamiento en (b) 10.- Los 10.- Los resultados de un ensayo de consolidación sobre una muestra de arcilla con un espesor de 2cm indican que la mitad de la consolidación total se produce durante los primeros 5 minutos. En condiciones similares de drenaje. Cuanto tardaría un edificio construido encima de una capa de la misma arcilla de 3.6m de espesor para experimentar la mitad de su asentamiento total?
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11.-La 11.-La relación de vacíos de la arcilla A disminuye de 0.572 a 0.505 por un cambio de presión de 1.2 a 1.8 Kg/cm2. Bajo el mismo incremento de presión, la relación de vacíos de la arcilla B disminuye de 0.612 a 0.597 El espesor de A era 1.5 veces superior al de B. y sin embargo el tiempo requerido para alcanzar alcanzar el 50% de la consolidación fue 3 veces mayor para la muestra B nue para la A. Cuál es la relación entre los coeficientes de permeabilidad de A y de B.
12.- El 12.- El subsuelo en que está construido un edificio, consiste en un espeso depósito de arena que contiene en su parte media una capa de arcilla blanda de 3 m, de espesor drenado por arriba y por abajo, alcanza el 80% de la consolidación en 1 hora. Cuánto tiempo se necesitará para que el estrato T0 de arcilla alcance un grado de consolidación del 80%
13.- Un 13.- Un Suelo tiene un índice de compresión de 0.31; su relación de vacíos para el esfuerzo de 1.27kg/cm2 es 1.04 y su permeabilidad es de 3.5E-8cm/s. a) Calcular el cambio y la relación de vacíos en el esfuerzo si aumenta a 190kg/cm2. b) Calcular el asentamiento en (a) si el espesor del estrato es 4.88cm. c) Hallar el tiempo que se requiere para 25, 50, 75, 90% del asentamiento en el caso de (b)
14.- Los 14.- Los datos que se anexan son de una curva tiempo-lecturas. de extenso metro de una prueba de consolidación Standar Tiem Ti empo po (mi (m in)
0
0.1
0.25 0.25
O.5O O.5O
1.00 1.00
2.0
Lecturas pulgxlO-4
549
588
602
619.5
645
681.3
Tiem Ti empo po (mi (m in)
-4.0 -4.0
8.0
15.0 15.0
30.0 30.0
70.0 70.0
140
Lect. p.xie-4
737.0
806.3
863
910.2
950.8
9723
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Tiempo (min)
260
455
1440
Leet. p.xlO
4868
1000
10.27.2
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15.- La presión sobre la muestra se incrementó de 1.66 a 3.33kg/cm2 la relación de vacíos después de 100% de consolidación bajo 1.66kg/cm2 fue 0.945 y bajo 3.33kg/cm2 llego a ser 0.812. El micrómetro partio de 0 y la altura inicial de la muestra fue 0.75 plg. Se permitio drenaje en ambas caras de la muestra. Calcule el tiempo para que se produzca el 50% de consolidación, el coeficiente de consolidación La presión sobre la muestra se incrementó de 1.66 a 3.33 Kg/cm 2 La e después de 100 % de consolidación bajo 1.66Kg/cm 2, fué 0.945 y bajo 3.33 kg/cm2 llegó a ser 0.812. El micrometro partió de 0 y la altura inicial de la muestra fué 0.75 pulg. Se permitió drenaje en ambas caras de la muestra. Calcule K correspondiente al estado de presión incrementada en cm/seg. a) b) c) d)
16.a) b) c) d) e)
Calculé el tiempo para que se produzca el 50 % de consolidación Elcoeficientede consolidaciónCr El coeficiente de compresibilidad. El coeficiente de compresibilidad volumétrica.
Dibujar la curva Esfuerzo - Relación de vacíos en Coordenadas naturales y Semilogarítmicas. Calcular el Índice de Compresión Cc. Hallar el cambio en la rel. cuando el esfuerzo aumenta de 0.80 Kg/cm 2. a 1.32 Kg/cm2 Si el estrato en c) tiene inicialmente un espesor de 2.07 m Calcular su asentamiento. Si el suelo tiene un coeficiente de consolidación de 18.58 Cm 2/día
Una prueba de consolidación en una muestra de suelo dio los siguientes datos, para el 100 % de consolidación.
Kg cm2
0.05
0.24
0.48
0.97
1.95
3.90
7.81
15.62
4.88
0.97
0.24
0.05
