•
•
•
STR TRUK UKT TUR KOL OLO OM a. KOLOM PENDEK Eksent Eks entris risita itass keci ecil) l) b. KOL OLOM OM LANG LANGSIN SING G BETON BET ON PON POND DASI BETON BET ON PR PRA ATEKA TEKAN N ensioning ning a. Pre Tensio b. Post Tensio ensioning ning
(Eksentrisitas
besar
dan
KONSEP MATERI KOLOM
KONSEP MATERI KOLOM
KONSEP MATERI BALOK PRATEKAN
KOLOM (SK SNI T-15-1991-03)
Kolom adalah komponen struktur st ruktur bangunan yang tugas tugas utamaya menyangga menyangga beban aksial tekan vertikal, dengan bagian tinggi yang tidak ditopang paling tidak tiga kali dimensi lateral terkecil. Komponen struktur yang menahan menahan beban beban aksial vertikal dengan rasio bagian tinggi dengan dimensi lateral terkecil kurang dari tiga dinamakan pedest dinamakan pedestal al
Tiga jenis kolom beton bertulang Kolom menggunakan pengikat sengkang lateral Kolom menggunakan pengikat spiral Struktur kolom komposit Susunan penulangan kolom :
PERSYARATAN DETAIL PENULANGAN KOLOM
Rasio penulangan ρ g antara 0,01 dan 0,08, yang lazim dilakukan diantara 1,5% sampai 3% dari luas penampang kolom Jarak bersih antara batang tulangan pokok memanjang kolom berpengikat sengkang atau spiral tidak boleh kurang dari 1,5 d b atau 40 mm Tebal minimum selimut beton pelindung tulangan pokok memanjang untuk kolom berpengikat spiral maupun sengkang dalam SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.16.7 ayat 1 ditetapkan tidak boleh kurang dari 40 mm A g f c 1 s min imum 0,45 A f
KRITERIA KOLOM
Kolom Pendek Eksentrisitas Kecil (e < eb) (P > P nb ) Kolom Pendek Eksentrisitas Besar (e >eb) (P < P nb ) Kolom Langsing Utk kolom dg kekangan (Brased), jika : k . Lu r
34 12.(
M 1b
M 2b
)
Utk kolom dg kekangan (Unbrased) k . Lu r
22
Faktor kekakuan (k) :
Kedua ujung sendi, tidak bergerak lateral Kedua ujung jepit Satu ujung jepit Kedua ujung sendi
k k k k
= = = =
1,0 1,50 2,0 1,0
Kolom Seimbang
cb
0,003 (d ) f y 0,003 200000
600 (d ) 600
f y
P b = N D1b + N D2b - N Tb N D1b =0,85 f c ’ab = 0,85 f c ’β 1 c b b N D2b = A s ’ f y = A s f y N Tb
Gaya pada tulangan tekan pada saat leleh: N D2b = As’ ( f y – 0,85 f c’ ) Keseimbangan gaya: P b = 0,85 f c’β 1 cbb + As’ ( f y – 0,85 f c’ ) – As f y P
N
(d
½ a d“ ) + N
(d d’ d” ) + N d”
Kolom pendek Eksentrisitas Kecil Kekuatan Kolom dengan penulangan spiral ØP n(maks) = 0,85 {0,85 f c’( A g - Ast) + f y Ast}
Kolom dengan penulangan sengkang ØP n(maks) = 0,80 {0,85 f c’( A g - Ast) + f y Ast}
Langkah Analisis kolom pendek eksentrisitas kecil
Pemeriksaan apakah masih di dalam batas yang memenuhi syarat, 0,01 ≤ A st ≤ 0,08 Pemeriksaan jumlah tulangan pokok memanjang untuk memandang jarak bersih antara batang tulangan. Untuk kolom berpengikat sengkang paling sedikit 4 batang, dan kolom berpengikat spiral minimum 6 batang tulangan memanjang. Menghitung kuat beban aksial maksimum P n(maks) Pemeriksaan penulangan lateral (tulangan pengikat). Untuk pengikat sengkang, periksa dimensi batang tulangannya, jarak spasi, dan susunan penampang dalam hubungannya dengan batang tulangan memanjang. Untuk pengikat spiral, diperiksa dimensi batang tulangannya, rasio penulangan ρs, dan jarak spasi bersih antara spasi.
Langkah Perencanaan kolom pendek eksentrisitas kecil
Menentukan kekuatan bahan-bahan yang dipakai. Tentukan rasio penulangan yang direncanakan apabila diinginkan. Menentukan beban rencana terfaktor P u. Menentukan luas kotor penampang kolom yang diperlukan A g. Memilih bentuk dan ukuran penampang kolom, gunakan bilangan bulat. Menghitung beban yang dapat didukung oleh beton dan batang tulangan pokok memanjang. Tentukan luas penampang batang tulangan baja memanjang yang diperlukan, kemudian pilih batang tulangan yang dipakai. Merancang tulangan pengikat, dapat berupa tulangan tulangan sengkang atau spiral. Buat sketsa rancangannya.
Kuat perlu kolom: P n(maks) = 0,80 {0,85 f c’ ( A g - Ast) + f y ( Ast)} g
A st A g
sehingga didapat, Ast = A g maka, P n(maks) = 0,80 {0,85 f c’ ( A g - Ast) + f y A g} = 0,80 {0,85 f c’ ( 1 - ) + f y } Karena, P u ≤ P n(maks) maka dapat disusun ungkapan A g perlu berdasarkan pada kuat kolom P u dan rasio penulangan sebagai berikut : Untuk kolom dengan pengikat sengkang,
A g perlu
P u
0,80 0,85 f c 1 g f y g
Untuk kolom dengan pengikat spiral, A g perlu
P u
0,85 0,85 f c 1 g f y g
CONTOH ANALISIS KOLOM PENDEK EKSENTRITAS KECIL
Tentukan kekuatan beban aksial maksimum yang tersedia pada kolom persegi dengan pengikat sengkang, dimensi 400 x 400 mm2, tulangan pokok 8D29, sengkang D10, selimut beton 40 mm (bersih), berupa kolom pendek f c’ = 30 MPa, mutu baja f y = 400 MPa baik untuk tulangan memanjang maupun sengkang. Periksalah juga kekuatan sengkangnnya.
CONTOH ANALISIS KOLOM PENDEK EKSENTRITAS KECIL Penyelesaian : Periksa rasio penulangan memanjang, 0,01 < ρ g = 0,033 < 0,08 Menghitung kuat kolom maksimum : P n(maks) = 0,80 {0,85 f c’ ( A g - Ast) + f y Ast} = 0,80 (0,65) {0,85(30)(160000 - 5284) + 400 (5284)}(10)-3 = 3151 Kn Pemeriksanaan pengikat sengkang : 48 kali diameter batang tulangan sengkang = 48 (10) = 480 mm 16 kali diameter batang tulangan memanjang= 16 (29) = 464 mm lebar kolom = 400 mm
CONTOH ANALISIS KOLOM PENDEK EKSENTRITAS KECIL
Perhitungkan apakah kolom dengan penampang lintang seperti tergambar pada gambar (2) cukup kuat untuk menopang beban aksial rencana P u = 2400 kN dengan eksentrisitas kecil, f c’ = 30 MPa, f y = 400 MPa, periksalah tulangan sekangnya.
CONTOH ANALISIS KOLOM PENDEK EKSENTRITAS KECIL Penyelesaian : g
3436 ,1
113411
0,0303
0,01 < ρ g = 0,0303 < 0,08 Kuat kolom maksimum : P n(maks) = 0,85 {0,85 f c’ ( A g - Ast) + f y Ast} = 0,85 (0,70) {0,85(30)(113411 – 3436,1) + 400 (3436,1)}(10)-3 = 2486 kN Pemeriksaan pengikat spiral : A g f c 113411 30 s (min) 0,45 1 0,45 1 0,0204 A f 70686 400 c y s aktual
4 A sp D s
4 (78,5) 300 (50)
0,0209 0,0204
CONTOH PERENCANAAN KOLOM PENDEK EKSENTRITAS KECIL
Rencanakan kolom berbentuk bujur sangkar dengan pengikat sengkang untuk menopang beban kerja aksial, yang terdiri dari beban ultimate 3040 kN , kolom pendek, f c’ = 30 MPa, f y = 400 MPa, gunakan ρ = 0,03.
CONTOH PERENCANAAN KOLOM PENDEK EKSENTRITAS KECIL Penyelesaian : Kuat bahan dari perkiraan telah ditentukan. Bean rencana terfaktor adalah : P u = 3040 kN Luas kotor penampang kolom yang diperlukan adalah: A g perlu
P u
0,80 0,85 f c 1 g f y g
3040 10
3
0,80 0,65 0,85 301 0,03 400 0,03
A g perlu = 159144 mm2 Ukuran kolom bujur sangkar yang diperlukan menjadi:
159144
399
mm
Tetapkan ukuran 400 mm, yang dengan demikian mengakibatkan nilai akan kurang sedikit dari yang ditentukan = 0,03. A g aktual = (400)2 = 160000 mm2 Nilai perkiraan beban yang dapat disangga oleh daerah beton (karena berubah) : Beban pada daerah beton = 0,80 .Ø (0,85 f ’ ) A (1
)
CONTOH PERENCANAAN KOLOM PENDEK EKSENTRITAS KECIL
batang tulangan baja adalah : 3040 – 2058 = 982 kN Kekuatan maksimum yang disediakan oleh batang tulangan baja adalah 0,80 Ast f y , maka luas penampang atang tulangan baja yang diperlukan dapat dihitung sebagai berikut : 982 10
3
A st perlu
0,80 0,65400
4721 mm
2
CONTOH PERENCANAAN KOLOM PENDEK EKSENTRITAS KECIL
Rancang ulang kolom yang dipersoalkan pada contoh 3, sebagai kolom bulat denga pengikat spiral. Penyelesaian : Gunakan f c’ = 30 MPa, f y = 400 MPa, dan perkiraan = 0,03. Seperti halnya pada contoh 3 : P u = 3040 kN. A g perlu
P u
0,85 0,85 f c 1 g f y g
3040 10
3
0,85 0,70 0,85 30 1 0,03 400 0,03
A g perlu = 139084 mm2
CONTOH PERENCANAAN KOLOM PENDEK EKSENTRITAS KECIL Tetapkan diameter kolom 430 mm, A g aktual = 145220 mm2 Beban pada daerah beton = 0,85 (0,85 f c’ ) A g (1 - ) = 0,85 (0,70) (0,85) (30) (145220) (1 – 0,03) (10)-3 = 2137 kN Beban yang harus disangga oleh batang tulangan baja adalah : 3040 – 2137 = 903 Kn 903 10 903 10 A st perlu 4031 mm 0,80 f y 0,80 0,70400 3
3
2
Merencanakan tulangan spiral : s (min)
A g f c 0,45 1 0,45 Ac f y
aktual
4 A sp
sehingga s maks
145220 30 1 0,0172 96211 400 4 A sp
4 132,7
88,2 mm
KEKUATAN KOLOM EKSENTRISITA BESAR (e >e b) (P < P nb ) CONTOH ANALISIS KOLOM PENDEK EKSENTRISITAS BESAR
Tentukan kuat beban aksial ØP n suatu kolom persegi dengan pengikat sengkang untuk berbagai kondisi berikut : (a) eksentrisitas kecil, (b) momen murni, (c) e = 125 mm, (d) keadaan penampang seimbang. Dimensi penampang melintang kolom : b =350 mm, h = 500 mm, d = d’ = 60 mm, As = 3D29, As = 3D29, berupa kolom pendek, tinjauan lenturan terhadap sumbu Y-Y (sumbu pendek), f c’ = 30 MPa, dan f y = 400 MPa.
Penyelesaian : Eksentrisitas Kecil : Merupakan kasus analisis yang mirip dengan contoh (1) dan (2) terdahulu : ØP n = ØP n(maks) = 0,80 Ø {0,85 f c’ ( A g - Ast) + f y Ast } = 0,80 (0,65){0,85(30)(175000–3963,2)+ 400(3963,2)}(10)-3 = 3092 Kn Momen murni :
0,003 c 60
dengan subsitusi, didapat : 200000 (0,003)(c 60) 600 (c 60) f s ' c c keseimbangan yang didapat : N D1 + N D2 = N T dengan melakukan substitusi dan memperhitungkan luas beton yang ditempati batang tulangan tekan, didapat persamaan sebagai berikut : (0,85 f c’ )(0,85c)(b) + f s As – 0,85 f c’ ( As) = f y As
0,85 (30)(0,85c )(350)
600 (c - 60) c
(1981,6) - 0,85(30)(1 981,6)
dengan menyelesaikan persamaan tersebut didapatkan nilai selanjutnya didapatkan, f ' 600 (77 60) 132,47 MPa
400(1981,6 )
c = 77 mm.
s
77
masing-masing gaya adalah : N D1 = 0,85 f c’ (0,85)c.b =0,85(30)(0,85)(77)(350)(10) -3 = 584,141 kN Beton ditempati baja = 0,85 f c’As’ = 0,85(30)(1981,6)(10)-3 = -50,531 kN N D2 = f s’As’ = 132,47 (1981,6)(10)-3 = 262,502 kN
kesalahan berupa selisih kecil antara hasil ( N D1 – 50,531 + N D2) dan N T diabaikan. Kopel momen dalam : M n(1) = N D1.z 1 = 584,141{440-0,85(½)(77)}(10)-3 = 237,906 kNm M n(2) = N D2.z 2 = (262,502 – 50,531) (380) (10)-3 = 80,549 kNm M n = M n(1) + M n(2) = 237,906 + 80,549 =318,455 kNm Maka, M R(1) = M n = 0,65 (318,455) = 206,996 kNm Pada e = 125 mm Anggapan-anggapan pada keadaan beban batas runtuh adalah : regangan beton maksimum 0,003 , apabila εs’ > ε y , dengan demikian f s’ = f y , εs adalah tarik, apabila εs < ε y , dengan demikian f s < f y . gaya tarik total pada tulangan:
N D1 = 0,85 f c’ ab =0,85(30)(0,85c)(350) = 7586,25 kN N D2 = f y’As’ – 0,85 f c’As’ = As’ ( f y – 0,85 f c’ ) = 1981,6 {400 – 0,85(30)} = 742109
Keseimbangan gaya, ∑(gaya) = 0 P n
N D1 N D 2 N T
7586,25
c 742109
1188960 (440 c) c
---- persamaan 1
Keseimbangan momen terhadap N T , ∑(momen) = 0 : P n (315) = N D1 (d - ½ a) + N D2 (380)
P n
1 0,85c 7586 c 440 742109 ( 380 ) 315 2
----- persamaan 2
3436kN Pn 0,65 3436 2233kN
Nilai c diperoleh dari persamaan 1 dan persamaan 2
Pemeriksaan terhadap anggapan awal :
s
y
0,003 (380 60)
380 0,00207
karena
s
y ,
0,0025
maka f s
f y
tegangannya adalah : f s
600 (440 380 ) 380
94,74 MPa 400 MPa
Menentukan kuat momen pada eksentrisitas 125 mm, M R = P n e = 2233 (125) = 279125 kNm = 279,125 kNm
Keadaan Seimbang : cb
600 600
f y
( d )
600 ( 440) 1000
264 mm
Kemudian dapat ditetapkan εs’ : b
204 (0,003) 264
0,0023
besaran gaya-gaya termasuk memperhitungkan N D2 sebagai pengurangan gaya tekan beton yang ditempati tulangan baja, sebagai berikut : N D1 = 0,85 (30)(0,85)(264)(350)(10)-3 = 2003 kN N D2 = {400-0,85(30)}(1981,6)(10)-3 = 7,42 kN N T = 400(1981,6)(10)-3 = 793 kN
P b (eb + 176) = N D1 {d- ½ (0,85cb)} + N D2 (380) 1952 (eb + 176) = 2003 {440 – ½ (0,85)(264)} + 742(380) -- eb = 291 mm maka pada keadaan seimbang : ØP b = 0,65 (1952) = 1269 kN M R = Ø P b eb = 1269 (291)(10)-3 = 369,3 kNm Gambar diagram interaksi kolom
CONTOH ANALISIS KOLOM PENDEK EKSENTRISITAS BESAR
Dengan menggunakan diagram-diagram dan berdasarkan peraturan SK SNI T-15-1991-03, dapatkan kuat beban aksial P n untuk kolom dengan potongan melintang seperti tampak pada gambar dengan eksentrisitas 120 mm, f c’ = 30 MPa, dan f y = 400 MPa.
Penyelesaian : h = 360 mm = 360 /500 = 0,72
g
A st A g
3963 500 (360)
0,01 g 0,0220
e h
120 500
0,0220
0,08
0,24
P u 0,85 f c ' A g
0,763
P u = P n = 0,763 (0,65)(0,85)(30)(180000)(10)-3 = 2276 kN Mu = P u(e) = P n(e) = (2276)(0,12) = 273,17 kNm
CONTOH PERENCANAAN KOLOM PENDEK EKSENTRITAS BESAR
Suatu kolom dengan pengikat sengkang menahan gaya desak aksial batas P u = 1600 kN dan momen M u = 185 kNm. Perkiraan penulangan bruto adalah 2% dan selimut beton efektif d’ = 70 mm. Beton normal, f c’ = 35 MPa, f y = 400 MPa. Rencanakan penulangannya.
Penyelesaian : Momen dan gaya aksial rencana : P u = 1600 kN M u = 185 kNm e
185 (10) 3
M u
1600
P u
116 mm
Menentukan penulangan : Ditaksir ukuran kolom 400 mm x 400 mm dengan jumlah penulangan 2%.
A s
'
A s '
A s bd
0,01
dengan d ' 70 mm
0,01(400)(330)
1320 mm 2
Dicoba 3D25 pada masing-masing sisi kolom ( As=1472,6 mm 2)
1472 ,6
400.(330)
0,0112
Pemeriksaan P u terhadap beban seimbang P ub : d = 400 – 70 = 330 mm
1 = 0,85 – 0,008 (35-30) = 0,81
ab = 1. c = 0,81 . (198) = 160,4 mm s '
198 70 198
( 0,003) 0,0019
fy Es
fs = Es. s = 200.000 . (0,0019) = 387,9 Mpa Pnb = 0,65 (0,85.fc’.ab. b + As’ fs’ – As.fy) 0,65. (0,85. 35. (160,4). 400 + 1472,6 . 387,9 – 1472,6 . 400 (103) = 1229 kN < Pu Memeriksa kekuatan penampang : Pn
As. fy e d d '
Pn
0,5
b.h. fc' 3.h.e d 2
1,18
1427 ,6.(400) 400.(400).(35) 116 3.(400).(116) 0,5 1,18 330 70 330 2
= 622563 +2278055 = 2900618 N = 2900,2 kN
Merencanakan sengkang : Dengan menggunakan batang tulangan D10, jarak spasi sengkang ditentukan nilai terkecil dari ketentuan-ketentuan berikut ini : a. 16 kali diameter tulangan pokok memanjang (D25)= 400 mm b. 48 kali diameter tulangan sengkang (D10) = 480 mm c. dimensi terkecil kolom = 400 mm maka digunakan batang tulangan sengkang D10 dengan jarak 400 mm.
STRUKTUR KOLOM LANGSING
Perencanaan komponen struktur tekan dengan menggunakan cara perkiraan momen yang diperbesar dapat digunakan apabila nilai rasio kelangsingan kℓu /r > 22. Namun apabila nilai kℓu /r > 100, maka perencanaan harus menggunakan Analisis Struktur Orde Kedua yang cukup rumit karena harus memperhitungkan efek defleksi dan menggunakan reduksi modulus tangan beton, yang akan lebih terjamin ketepatannnya apabila menggunakan alat bantu komputer untuk memecah sekumpulan persamaan secara simultan. Akan tetapi hal demikian jarang terjadi karena umumnya nilai batas atas (maksimum) rasio kelangsingan kolom struktur bangunan beton bertulang kurang lebih adalah 70.
Momen rencana yang sudah dibesarkan M c, Mc = b . M2b + s . M2s dimana: δ = faktor pembesar momen (δ b dan δ s ) M 2b = momen terfaktor akibat gaya vertikal atau gravitasi, dihitung dengan analisis portal elastik yang tidak menyebabkan pergoyangan. M 2s = momen terfaktor akibat gaya vertikal atau gravitasi, dihitung dengan analisis portal elastik yang menyebabkan pergoyangan.
b
Cm
1
1,0
Pu
1
s 1
. Pc
Pu
1,0
. Pc
P c adalah beban tekuk Euler, Pc
2
E . I
(k . Lu ) 2
M 1b Cm 0,60 0,40 M 0.40 2b
dimana M 1b ≤ M 2b sedangkan untuk kelengkungan tunggal M 1b/M 2b > 0. 1. Jika ke dua ujung tidak terdapat momen, rasio M 1b/M 2b diambil sama dengan satu. 2. Apabila perhitungan menunjukkan bahwa pada kedua ujung komponen struktur kolom, baik berpengaku maupun tidak, tidak terdapat momen atau eksentrisitas ujung kurang dari (15 + 0,03 h) mm, maka M 2b harus didasarkan pada eksentrisitas minimum (15 + 0,03 h) mm terhadap setiap
EI
1 5
( Ec. Ig ) Es. Ise
1 d Untuk komponen kolom bertulang sedikit ( < 3%) Ec. Ig EI 2,50.(1 d )
CONTOH STRUKTUR KOLOM LANGSING Kolom bujur sangkar 500 X 500 mm 2, penulangan pokok memanjang 12D29, tulangan sengkang D13 dengan jarak 450 mm, mempunyai parameter sebagai berikut :
Panjang bebas yang tidak ditumpu Lu = 5,0 m Tanpa ditumpu untuk menahan goyangan ke samping Perputaran pada ujung kolom (dalam bentuk kombinasi dengan goyangan kesamping) ditahan sedemikian rupa sehingga faktor panjang efektif k = 1,5 d = 0,25 Cm = 1,0 (Konservatif)
Hitunglah momen rencana yang diperbesar Mc dihasilkan dari kelangsingan komponen, dengan Pu = 2850 kN, Mu = 450 kNm, f’c = 30 MPa, fy = 400 MPa.
