TUGAS OPERASI TEKNIK KIMIA 1 SEMESTER PENDEK
RINGKASAN ALIRAN FLUIDA – HUBUNGAN ENERGI DAN MOMENTUM (Coulson & Richardson’s Chemical Engineering Sixth Edition)
DIVA PUTRI ANGGRAINI AMIN FITRA YUNUS OLIVIA NOVANTO
(NIM 1307123091)
PROGRAM STUDI S-1 TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU PEKANBARU 2017
BAB 2 FLOW OF FLUIDS - ENERGY AND MOMENTUM RELATIONSHIPS 2.1. INTRODUCTION Insinyur kimia tertarik pada banyak aspek dari masalah yang terlibat dalam arus cairan. Pertama, sama dengan banyak insinyur lain, mereka peduli pengangkutan cairan dari satu lokasi ke lokasi lain melalui pipa atau saluran terbuka, yang mana membutuhkan penentuan tekanan tetes dalam sistem, dan karenanya kekuatan diperlukan untuk pemompaan, pemilihan jenis pompa yang paling sesuai, dan pengukuran laju alir. Dalam banyak kasus, cairan mengandung partikel padat dalam suspensi dan memang demikian diperlukan untuk mengetahui efek partikel-partikel ini pada karakteristik aliran fluida atau, sebaliknya, gaya tarik yang diberikan oleh fluida pada partikel. Dalam beberapa kasus, begitulah sebagai filtrasi, partikel tersebut berupa tempat tidur yang cukup stabil dan cairannya harus lewat melalui saluran berliku-liku yang dibentuk oleh ruang pori-pori. Hal ini diperlukan untuk bisa menghitung energi dan momentum cairan pada berbagai posisi dalam sistem aliran. Akan terlihat bahwa energi terjadi dalam sejumlah bentuk dan bahwa beberapa di antaranya dipengaruhi oleh gerak cairan. Pada bagian pertama bab ini sifat termodinamika cairan akan dibahas. Kemudian akan terlihat bagaimana hubungan termodinamika dimodifikasi jika cairan bergerak. Di bab selanjutnya, efeknya gaya gesekan akan dipertimbangkan, dan metode utama untuk mengukur arus akan mengalir dijelaskan.
2.2. INTERNAL ENERGY Bila fluida mengalir dari satu lokasi ke lokasi lainnya, energi akan, secara umum, dikonversi dari satu bentuk ke bentuk lainnya. Energi yang disebabkan oleh keadaan fisik fluida dikenal sebagai energi internal; Itu sewenang-wenang diambil sebagai nol pada beberapa referensi negara, seperti sebagai nol mutlak suhu atau titik leleh es pada tekanan atmosfir, perubahan keadaan fisik fluida, pada umumnya menyebabkan perubahan pada energi internal. Perubahan reversibel dasar terjadi akibat perubahan yang sangat kecil pada salah satu faktor intensif yang bekerja pada sistem; Perubahan itu terjadi pada jumlah yang sangat kecil tingkat dan perubahan kecil dalam faktor intensif ke arah yang berlawanan menyebabkan proses berlangsung dalam arah sebaliknya.
Untuk bahan stasioner, perubahan energi internal sama dengan perbedaannya antara jumlah bersih panas yang ditambahkan ke sistem dan jumlah bersih pekerjaan yang dilakukan oleh sistem di sekitarnya. Untuk perubahan yang sangat kecil:
Dimana dU adalah perubahan kecil dalam energi internal, δq sejumlah kecil panas ditambahkan dan δW jumlah bersih pekerjaan yang dilakukan di sekitarnya. Dalam hal ini unit yang konsisten harus digunakan. Dalam sistem SI masing-masing istilah dalam persamaan 2.1 dinyatakan dalam Joule per kilogram (J / kg). Dalam sistem lain baik panas unit (misalnya cal / g) atau unit energi mekanis (misalnya erg / g) dapat digunakan. dU kecil perubahan energi internal yang merupakan milik sistem; Oleh karena itu, itu sempurna diferensial. Di sisi lain, δq dan δW adalah sejumlah kecil panas dan kerja; mereka bukan sifat sistem dan nilainya bergantung pada cara perubahannya dipengaruhi; Oleh karena itu, mereka bukanlah perbedaan sempurna. Sebuah properti yang disebut entropi didefinisikan oleh hubungan persamaan berikut ini :
Dimana dS adalah perubahan entropi kecil akibat penambahan jumlah kecil panas δq, pada suhu T, dalam kondisi reversibel. Dari definisi skala suhu termodinamika, ϕ δq / T = 0 untuk proses siklik reversibel, dan perubahan bersih pada entropi juga nol. Dengan demikian, untuk kondisi sistem tertentu, Entropi memiliki nilai yang pasti dan harus menjadi milik sistem; DS adalah, oleh karena itu, a diferensial sempurna Untuk proses ireversibel :
δF kemudian mengukur tingkat ireversibilitas proses. Ini mewakili jumlah energi mekanik diubah menjadi panas atau konversi energi panas menjadi satu suhu untuk memanaskan energi pada suhu yang lain. Untuk proses yang terbatas :
Bila suatu proses isentropik, q = - F; Proses reversibel adalah isentropik bila q = 0, itu proses adiabatik reversibel adalah isentropik. Peningkatan entropi proses ireversibel dapat digambarkan sebagai berikut cara. Mengingat perpindahan spontan sejumlah panas δq dari satu bagian sebuah sistem pada suhu T1 ke bagian lain pada suhu T2, maka perubahan bersih pada entropi sistem secara keseluruhan adalah :
Perubahan energi internal dapat dinyatakan dalam bentuk sifat-sifat sistem diri. Untuk proses reversibel :
Jika satu-satunya pekerjaan yang dilakukan adalah hasil perubahan volume, dv. Jadi, dari persamaan 2.1 :
Karena hubungan ini adalah dalam hal sifat sistem, itu juga harus diterapkan pada sistem dalam gerak dan perubahan ireversibel dimana satusatunya pekerjaan yang dilakukan adalah hasil perubahan dari volume. Jadi, dalam proses ireversibel, untuk sistem stasioner :
Hubungan antara energi internal dan suhu fluida sekarang akan terjadi dianggap. Dalam sistem yang terdiri dari satuan massa material dan dimana satusatunya pekerjaan yang dilakukan adalah akibat perubahan volume, perubahan energi internal setelah perubahan reversibel diberikan oleh :
Jika tidak ada perubahan volume :
Karena hubungan ini dalam hal sifat sistem, itu harus berlaku untuk semua perubahan pada volume konstan Dalam proses ireversibel :
Kuantitas SF ini mewakili energi mekanik yang telah diubah menjadi panas dan karenanya tersedia untuk meningkatkan suhu. Maka menjadi berikut ini :
Untuk perubahan yang terjadi di bawah kondisi tekanan konstan, ini lebih memuaskan untuk mempertimbangkan variasi dalam entalpi H. entalpi didefinisikan oleh relasi :
for an irreversible process: (For a reversible process δF = 0)
Dimana Cp adalah panas spesifik pada tekanan konstan. Tidak ada asumsi yang dibuat mengenai sifat sistem dan oleh karena itu, hubungan berikut berlaku untuk semua cairan.
2.3. TYPES OF FLUID Cairan dapat diklasifikasikan dalam dua cara yang berbeda; baik sesuai dengan perilaku mereka di bawah tindakan tekanan yang diterapkan secara
eksternal, atau sesuai dengan efek yang dihasilkan oleh tindakan dari tegangan geser Jika volume elemen cairan tidak bergantung pada tekanan dan suhu, cairan itu dikatakan mampat; Jika volumenya berubah dikatakan kompresibel. Tidak ada cairan nyata yang benar-benar mampat meskipun cairan umumnya dapat dianggap sebagai cairan seperti ketika aliran mereka dipertimbangkan. Gas memiliki kompresibilitas yang jauh lebih tinggi dari pada cairan, dan perubahan volume yang cukup dapat terjadi jika tekanan atau suhu berada diubah Namun, jika persentase perubahan tekanan atau pada suhu absolut kecil, untuk tujuan praktis gas juga dapat dianggap sebagai mampat. Jadi, di latihan, perubahan volume mungkin penting hanya bila tekanan atau suhu perubahan gas dengan proporsi yang besar. Efek tekanan pada sifat cairan yang mampat, gas ideal, dan gas non-ideal sekarang dipertimbangkan.
2.3.1. The incompressible fluid (liquid) Menurut definisi, v adalah independen dari P, sehingga (dv / dP)T = 0. Energi internal akan menjadi fungsi suhu tapi bukan fungsi tekanan.
2.3.2. The ideal gas Gas ideal didefinisikan sebagai gas yang propertinya mematuhi hukum :
Bila satu-satunya kekuatan eksternal pada gas adalah tekanan fluida, persamaan keadaan adalah:
Setiap properti dapat dinyatakan dalam tiga sifat lainnya. Menimbang ketergantungan energi internal pada suhu dan volume, maka:
Untuk satuan masa gas :
dan
Dimana M adalah berat molekul gas dan volume per satuan massa.
Kemudian persamaan diferensial 2.19 oleh v dan persamaan 2.20 oleh T dan menyamakan
: Hubungan ini berlaku untuk cairan apapun. Untuk kasus gas ideal, sejak Pv = RT / M (Persamaan 2.16) :
Dengan demikian energi internal gas ideal adalah fungsi suhu saja. Variasi energi internal dan entalpi dengan suhu sekarang akan dihitung.
Jadi untuk gas ideal di bawah semua kondisi :
Secara umum, hubungan ini hanya berlaku untuk perubahan pada volume konstan. Untuk yang khusus kasus gas ideal, bagaimanapun, itu berlaku dalam segala situasi. Sekali lagi, karena H = f (T, P) :
Karena (dU / dP)T = 0 dan [d (Pv) / dP]T = 0 untuk gas ideal. Dengan demikian, dalam semua kondisi untuk gas ideal:
Isothermal processes Dalam aliran fluida penting untuk mengetahui bagaimana volume gas akan bervariasi seperti tekanan perubahan. Dua kondisi ideal yang ideal yang jarang didapat dalam praktiknya adalah perubahan pada suhu konstan dan perubahan pada entropi konstan. Meski sebenarnya tidak tercapai, kondisi ini didekati dalam banyak masalah arus. Untuk perubahan isotermal dalam gas ideal, produk tekanan dan volume adalah konstan. Untuk satuan satuan gas :
Isentropic processes Untuk proses isentropik, entalpi dapat dinyatakan sebagai fungsi tekanan dan volume:
Jadi, untuk proses isentropik:
Dari persamaan keadaan untuk gas ideal (persamaan 2.15):
Dimana γ = Cp / Cv. Integrasi memberi:
Hubungan ini hanya memiliki kira-kira, bahkan untuk gas ideal, karena γ telah diambil sebagai konstanta dalam integrasi. Memang, bagaimanapun, agak berbeda dengan tekanan.
2.3.3. The non-ideal gas Untuk gas non-ideal, persamaan 2.15 dimodifikasi dengan memasukkan faktor kompresibilitas Z yang merupakan fungsi dari kedua suhu dan tekanan :
Banyak persamaan telah diberikan untuk menunjukkan perkiraan hubungan antara properti dari gas non-ideal. Ini yang paling sederhana, dan mungkin yang paling umum digunakan, adalah persamaan van der Waals :
Bagan yang menghubungkan data eksperimental P - V - T untuk semua gas disertakan dalam Gambar 2.1 dan ini dikenal sebagai bagan faktor kompresibilitas umum. Gunanya adalah untuk membuat pengurangan koordinat dimana suhu TR yang dikurangi, tekanan PR yang dikurang, dan pengurangan volume VR didefinisikan sebagai rasio suhu aktual, tekanan, dan volume gas ke nilai properti yang sesuai pada keadaan kritis. Ini menemukan bahwa, pada nilai TR dan PR tertentu, hampir semua gas memiliki volume molar yang sama, faktor kompresibilitas, dan sifat termodinamika lainnya. Hubungan empiris ini berlaku untuk sekitar 2 persen kebanyakan gas; Pengecualian yang paling penting untuk aturannya adalah amonia.
Ini akan dicatat dari Gambar 2.1 bahwa Z mendekati persatuan untuk semua suhu sebagai tekanan mendekati nol. Ini berfungsi untuk mengkonfirmasi pernyataan yang dibuat sebelumnya bahwa semua gas mendekati idealitas karena
tekanan dikurangi menjadi nol. Bagi kebanyakan gas yang kritis tekanan 3 MN / m2 atau lebih besar. Jadi pada tekanan atmosfir (101,3 kN / m2), PR adalah 0,033 atau kurang. Pada tekanan ini, untuk suhu di atas suhu kritis (TR = I), maka akan terlihat bahwa Z menyimpang dari kesatuan tidak lebih dari 1 persen. Jadi di atmosfer tekanan untuk suhu lebih besar dari suhu kritis, asumsi bahwa hukum gas ideal yang berlaku biasanya menyebabkan kesalahan kurang dari 1 persen. Itu juga harus mencatat bahwa untuk mengurangi suhu antara 3 dan 10 faktor kompresibilitas hampir persatuan untuk mengurangi tekanan sampai nilai 6. Untuk suhu yang sangat tinggi isoterm mendekati garis horizontal pada Z = 1 untuk semua tekanan. Dengan demikian semua gas cenderung menuju idealitas karena suhu mendekati tak terbatas. Contoh 2.1 1 kmol metana akan disimpan pada 320 K dan 60 MN/m2. Gunakan metode dibawah, perkirakan volume vessel yang harus disediakan: (a) Hukum gas ideal (b) Persamaan van der Waals (c) Generalised compressibility-factor chart Penyelesaian Untuk 1 kmol metana (a) PV = 1 x RT, dimana R=8314 J/kmol K Pada kasus ini:
P = 60 x 106 N/m2; T = 320 K V = 8314 x 320/(60 x 106) = 0,0443 m3
(b) Dalam persamaan van der Waals (2.32), konstanta dapan ditulis sebagai:
Dimana Tc = 191 K dan Pc = 4,64 x 106 N/m2 untuk metana sebagaimana yang ditunjukkan dalam table appendix.
Kemudian dalam persamaan 2.32:
Diselesaikan dengan trial dan error: V = 0,066m3
(c)
dari gambar 2.1 : Z= 1,33
Efek Joule – Thomson Telah ditunjukkan bahwa perubahan energy dalam dari unit massa fluida dengan volume pada temperature diberikan dengan hubungan:
(pers. 2.21) Untuk gas non-ideal:
Dan untuk itu
dan
tidak sama dengan nol.
Usaha yang bekerja dengan unit massa pada sekitar pemuaian dari P1 ke P2 adalah: W = P2v2 – P1v1 Nilai panas (q) ditambahkan selama expansi menjaga kondisi isothermal. Perubahan energy dalam adalah menjadi
Untuk gas ideal, dibawah kondisi isothermal, delta U = 0 dan P2v2 = P1v1.
2.4. THE FLUID IN MOTION 2.4.1 Kontinuitas Mengingat aliran fluida melewati pipa uap, sebagaimana ditunjukkan pada gambar 2.6, kemudian menyamakan laju aliran massa pada bagian 1 dan 2:
Dimana ρ1, ρ2 adalah densitas, ù1, ù2 adalah kecepatan dalam streamtube, dan dA1, dA2 adalah area aliran pada bagian 1 dan 2.
Pada integrasi:
Dimana u1, u2 adalah kecepatan rata-rata pada dua bagian. Dalam beberapa situasi, laju alir massa per unit area G’ adalah angka penting
Untuk fluida incompressible, seperti cairan atau gas dimana perubahan tekanan kecil: u1A1 = u2A2
2.4.2. Momentum change in a fluid Sebagai fluida mengalir melalui saluran, momentum dan tekanannya mungkin
berubah.
Besarnya
perubahan
dapat
dipertimbangkan
dengan
menerapkan persamaan momentum (gaya sama dengan laju perubahan momentum) terhadap fluida dalam aliran arus dan kemudian mengintegrasikan bagian penampang dari saluran. Efek gaya gesekan akan terbengkalai pada
awalnya dan hubungan yang diperoleh akan diterapkan secara ketat hanya pada cairan inviscid (gesekan). Dengan mempertimbangkan suatu elemen dengan panjang d / dari sebuah aliran dari luas penampang dA, meningkat menjadi dA + (d (dA) /dƖ ) dƖ, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.7, maka tekanan hulu = P dan gaya yang dapat diatribusikan Tekanan hulu = PdA.
2.4.3. Energy of a fluid in motion Total energi cairan yang bergerak terdiri dari sejumlah komponen. Untuk unit massa perubahan cairan dan pengabaian energi magnetik dan listrik, magnitutes dari berbagai bentuk energi adalah sebagai berikut. Energi Dalam U Telah dibahas pada bagian 2.2 Energi Tekanan Ini merupakan pekerjaan yang harus dilakukan untuk mengenalkan cairan, tanpa perubahan volume, ke dalam sistem. Oleh karena itu diberikan oleh produk Pv, di mana P adalah tekanan dari sistem dan v adalah volume satuan massa cairan. Energi Potensial Energi potensial fluida, karena posisinya di medan gravitasi bumi, sama dengan pekerjaan yang harus dilakukan di atasnya untuk menaikkannya ke posisi itu dari beberapa tingkat datum yang dipilih secara sewenang-wenang di mana energi potensial diambil sebagai nol. Jadi, jika cairan ini terletak pada z ketinggian di atas level datum, energi potensial adalah ZG, di mana g adalah percepatan gravitasi yang diambil sebagai konstan kecuali dinyatakan lain.
Energi Kinetik Cairan tersebut memiliki energi kinetik berdasarkan mosi dengan mengacu pada beberapa bodi yang sewenang-wenang, biasanya diambil sebagai bumi. Jika fluida bergerak dengan kecepatan 𝜇, energi kinetiknya adalah .𝜇 2 /2. Total energi dari satuan massa cairan adalah:
Integrasikan persamaan ini untuk aliran dari bagian 1 ke bagian 2 dan penjumlahan dengan istilah 𝛿𝑠𝑊 𝑑𝑎𝑛 𝛾𝐹:
Persamaan 2.41 sampai 2.53 cukup umum dan berlaku untuk semua jenis cairan. Dengan cairan yang tidak stabil, energi F hilang ke lingkungan sekitar atau menyebabkan kenaikan suhu yang sangat kecil. Jika cairannya kompresibel, kenaikan suhu bisa mengakibatkan peningkatan energi tekanan dan sebagian mungkin tersedia untuk melakukan pekerjaan yang bermanfaat. Jika cairan mengalir melalui saluran atau pipa, serabut gesekan muncul di wilayah batas dan menghasilkan distribusi kecepatan di setiap bagian yang tegak lurus terhadap arah aliran. Untuk arus searah cairan, kecepatan rata-rata aliran telah ditentukan oleh persamaan 2.36 sebagai rasio laju alir volumetrik ke daerah persilangan saluran. Bila persamaan 2.52 diterapkan di atas keseluruhan penampang maka penyisihan harus dibuat untuk kecepatan persegi rata-rata yang tidak sama dengan kuadrat kecepatan rata-rata, dan faktor koreksi harus dimasukkan ke dalam istilah energi kinetik. Jadi, mengingat cairan di atas keseluruhan penampang, maka persamaan untuk perubahan kecil adalah :
Dan untuk perubahan yang terbatas:
Sebelum persamaan 2.55 dapat diterapkan pada masalah aliran tertentu, 𝑝 istilah ∫𝑝 2 𝑣 𝑑𝑝 harus dievaluasi. Maka persamaan 2.50 menjadi: 1
Untuk aliran dalam pipa melintang melingkar akan ditunjukkan menjadi 0.5 untuk aliran arus dan mendekati ke satu kesatuan untuk aliran turbulen. Untuk arus turbulen, dimana tidak ada pekerjaan eksternal yang dilakukan, maka persamaan 2.54 menjadi:
Jika efek gesekan bisa diabaikan. Untuk aliran horizontal, atau di mana efek perubahan ketinggian dapat diabaikan, seperti biasanya dengan gas, maka persamaan 2.57 disederhanakan menjadi:
2.4.4
Tekanan and head fluida Pada persamaan 2.54 setiap istilah mewakili energi per satuan massa cairan. Jika persamaan dikalikan dengan densitas p, setiap istilah memiliki dimensi tekanan dan mewakili energi per satuan volume cairan:
Jika persamaan 2.54 dibagi secara keseluruhan oleh g, setiap istilah memiliki dimensi panjang, dan dapat dianggap sebagai komponen dari total head fluida dan mewakili energi per satuan berat:
Untuk fluida mampat yang mengalir dalam pipa horizontal pada penampang konstan, dengan tidak adanya pekerjaan yang dilakukan oleh fluida di sekitarnya, perubahan tekanan akibat efek friksi ditunjukkan dengan persamaan:
atau
Dimana dhf adalah kehilangan di kepala yang sesuai dengan perubahan tekanan akibat gesekan dPf.
2.4.5 Arus konstan persatuan luas Bila laju alir fluida per satuan luas G' konstan, maka persamaan 2.37 dapat ditulis:
atau
Persamaan 2.58 adalah momentum keseimbangan untuk aliran horizontal turbulen :
atau
𝜇 Karena ⁄𝑣 konstan, maka hasil integrasinya adalah:
atau
2.4.6 Pemisahan Dapat dicatat persamaan keseimbangan energi dan massa diasumsikan bahwa fluida tersebut kontinu. Ini terjadi dalam kasus cairan, asalkan tekanannya tidak turun sampai mendidih, atau evolusi gas terlarut terjadi. Untuk air pada suhu normal, tekanan tidak boleh jatuh di bawah ekuivalen dengan cairan 1,2 m. Dengan gas, tidak ada batas bawah pada tekanan dimana fluida tetap kontinu, namun berbagai persamaan yang diturunkan memerlukan modifikasi jika tekanannya sangat rendah sehingga dimensi linier saluran menjadi sebanding dengan jalur bebas rata-rata molekul, yaitu ketika aliran molekul disebut.
2.5 HUBUNGAN TEKANAN -VOLUME 2.5.1 Fluida yang Termampatkan Untuk fluida yang termampatkan v tidak tergantung pada tekanan sehingga:
Oleh karena itu persamaan 2.55 menjadi:
atau
Dalam sistem tanpa gesekan dimana fluida tidak bekerja pada lingkungan sekitar dan 2 diambil sebagai satu kesatuan (aliran turbulen), maka:
Contoh 2.5 : Air mengalir dari keran pada tekanan 250 kN / m2 di atas tekanan atmosfir. Berapakah kecepatan jet jika efek friksinya diabaikan: Jawab: Dari persamaan 2.68:
Gunakan sufiks 1 untuk menunjukkan kondisi di dalam pipa dan akhiran 2 untuk menunjukkan kondisi jet dan mengabaikan kecepatan pendekatan dalam pipa:
2.5.2 Fluida Kompresibel Untuk gas, nilai rata-rata volume tertentu dapat digunakan kecuali jika tekanan atau perubahan suhu sangat besar, bila hubungan antara tekanan dan 𝑝 volume harus diperhitungkan. Istilah ∫𝑝 2 𝑣 𝑑𝑝 sekarang akan dievaluasi untuk gas 1
ideal dalam berbagai kondisi. Dalam kebanyakan kasus, hasil yang diperoleh dapat diterapkan pada gas non-ideal tanpa menimbulkan kesalahan lebih besar daripada yang terlibat dalam memperkirakan faktor lain yang terkait dalam proses tersebut. Satu-satunya pengecualian umum terjadi pada aliran gas pada tekanan yang sangat tinggi dan untuk aliran uap, bila perlu menggunakan salah satu persamaan perkiraan untuk keadaan gas non-ideal, menggantikan persamaan untuk Gas ideal. Sebagai alternatif, persamaan 2.56 dapat digunakan dan
dinyatakan dalam bentuk perubahan entalpi. Untuk gas, istilah energi potensial biasanya kecil dibandingkan dengan energi lainnya. Hubungan antara tekanan dan volume gas ideal bergantung pada laju perpindahan panas ke lingkungan dan tingkat ireversibilitas proses. Kondisi berikut yang akan dipertimbangkan: a. Proses Isotermal 𝑅𝑇 Untuk proses isotermal, 𝑃𝑣 = 𝑀 = 𝑃1 𝑣1 , dimana Dimana subskrip 1 menunjukkan nilai awal dan M adalah berat molekul.
b. Proses Isentropik Dari persamaan 2.30, untuk proses isentropik:
Selanjutnya dari persamaan 2.29 dan 2.26, Cp dianggap konstan:
Hubungan di atas berlaku untuk gas ideal ke proses adiabatik reversibel seperti telah ditunjukkan yaitu isentropik.
c. Proses reversibel - Tidak Isotermal maupun Adiabatik Secara umum, kondisi dimana suatu perubahan keadaan gas terjadi tidak bersifat isotermal atau adiabatik dan hubungan antara tekanan dan volume kirakira dari bentuk Pvk = Konstan untuk proses reversibel, di mana k adalah kuantitas numerik yang nilai tergantung pada perpindahan panas antara gas dan sekitarnya. k biasanya terletak antara 1 dan 𝛾 meskipun mungkin dalam keadaan tertentu, terletak di luar batas ini, itu akan memiliki nilai yang sama untuk kompresi reversibel seperti untuk ekspansi reversibel di bawah kondisi yang sama. Dengan kondisi demikian, persamaan 2.70 menjadi:
d. Proses Ireversibel Untuk proses ireversibel, tidak mungkin untuk mengungkapkan hubungan antara tekanan dan volume sebagai fungsi matematis kontinu, dengan memilih nilai yang sesuai untuk k konstan, persamaan bentuk Pvk = konstan dapat digunakan pada rentang yang terbatas. Persamaan 2.73 kemudian dapat digunakan 𝑝 untuk evaluasi∫𝑝 2 𝑣 𝑑𝑝. Dapat dicatat bahwa, untuk proses ireversibel, k akan 1
memiliki nilai yang berbeda untuk kompresi dan ekspansi dalam kondisi yang sama. Jadi, untuk kompresi adiabatik ireversibel dari gas, k akan lebih besar dari 𝛾, dan untuk ekspansi yang sesuai k akan kurang dari 𝛾. Ini berarti bahwa lebih banyak energi harus dimasukkan ke dalam kompresi ireversibel daripada yang akan diterima kembali saat gas mengembang ke kondisi semula.
2.6 ROTASI ATAU GERAKAN VORTEK DALAM FLUIDA Dalam banyak aplikasi teknik kimia, cairan mengalami gerakan rotasi, seperti misalnya di pompa sentrifugal, di dalam bejana yang diaduk, di keranjang alat pemisah atau pemisah jenis siklon. Pada contoh pertama, efek gesekan dapat diabaikan dan pertimbangan akan diberikan pada bagaimana gaya yang bekerja pada cairan menentukan distribusi tekanan. Jika cairan dapat dianggap berputar pada sumbu vertikal, maka ia akan dikenai gaya vertikal karena gaya gravitasi dan sentrifugal dalam bidang horizontal. Daya total pada cairan dan distribusi tekanan kemudian diperoleh dengan menjumlahkan kedua komponen. Gradien tekanan vertikal yang dikaitkan dengan gaya gravitasi diberikan oleh persamaan sbb:
Gaya sentrifugal bekerja dalam bidang horizontal dan gradien tekanan yang dihasilkan dapat diperoleh dengan mengambil keseimbangan gaya pada elemen kecil cairan seperti ditunjukkan pada gambar 2.9.
Pada jari-jari r, tekanan adalah P. Pada jari-jari r+dr, tekanan adalah P+(𝜕𝑃⁄𝜕𝑟) 𝑑𝑟 Untuk nilai kecil dari dr, tekanan “berpotongan” pada muka yang diberikan dengan : 𝑃 +
1 2
(𝜕𝑃⁄𝜕𝑟) 𝑑𝑟.
Kemudian, keseimbangan gaya pada arah radial pada elemen jari r dalam , jari r luar r+dr, dz kedalaman dan sudut kecil d𝜃 pada pusat yang diberikan dengan persamaan:
Menyederhanakan dan mengabaikan sejumlah kecil pesanan kedua dan menempatkan persamaan sin (d𝜃/2) sama dengan d𝜃/2 untuk sudut kecil:
Dimana 𝑢𝑡 adalah komponen tangensial dari kecepatan cairan pada radius r. Maka persamaannya:
𝜕𝑃
Subtitusikan 𝜕𝑧 𝑑𝑎𝑛
𝜕𝑃 𝜕𝑟
dari persamaan 2.74 dan 2.75:
Persamaan 2.77 dapat diintegrasikan asalkan hubungan antara 𝜔 dan r ditentukan. Dua kasus penting dipertimbangkan: a. Forced vortex adalah 𝜔 yang konstan dan tidak bergantung pada r, dan b. Free vortex di mana energi perunit massa cairan konstan.
2.6.1 Forced vortex Dalam forced vortex, kecepatan sudut cairan dijaga konstan dengan cara mekanis, seperti agitator yang berputar dalam cairan atau dengan rotasi dalam keranjang alat pemisah. Integrasi persamaan 2.77, untuk nilai 𝜔 yang konstan :
Jika koordinat z adalah za pada titik sumbu rotasi yang bertepatan dengan permukaan bebas cairan (atau perluasan permukaan bebas), maka tekanan yang sesuai Po harus berupa atmosfer yang bersentuhan dengan cair. Itu adalah ketika r = 0, z = za dan P = Po, yang ditunjukkan pada gambar 2.10. Kemudian evaluasi yang konstan:
Untuk setiap tekanan konstan P, persamaan 2.78 adalah persamaan parabola, dan oleh karena itu semua permukaan tekanan konstan adalah paraboloids revolusi. Permukaan bebas cairan ada dimana-mana di tekanan Po dari atmosfer sekitarnya dan oleh karena itu merupakan paraboloid revolusi. Menempatkan P = Po pada persamaan 2,78 untuk permukaan bebas (r = ro, z = zo):
Diferensialkan persamaan 2.79:
Dengan demikian semakin besar kecepatan rotasi 𝜔, yang lebih curam adalah kemiringannya. Jika ro𝜔2 >> g, dzo/dro → ∞ dan permukaannya hampir vertikal, dan jika ro𝜔2 << g, dzo/dro → 0 dan permukaannya hampir horizontal. Total energi 𝜓 per satuan massa cairan diberikan oleh persamaan 2.44:
Dimana µ𝑡 menunjukkan kecepatan tangensial cairan. Subtitusikan µ𝑡 = 𝜔𝑟 dan untuk P/𝜌 dari persamaan 2.78:
Dengan demikian, energi per satuan massa meningkat dengan radius r dan tidak bergantung pada kedalaman z. Dengan tidak adanya alat pengaduk atau alat mekanis dari transfer energi rotasi akan dilakukan untuk menyamakan 𝜓 antara semua elemen cairan. Dengan demikian forced vortex cenderung membusuk menjadi pusaran bebas (di mana energi per satuan massa tidak bergantung pada radius).
Penerapan forced vortex – Centrifuge a. Pergerakan cairan di dalam impeller pompa sentrifugal bila tidak ada arus seperti, misalnya bila katup outlet tertutup.
b. Rotasi cairan dalam batas pengaduk dalam tangki yang mengalami gangguan. c. Rotasi cairan dalam keranjang sentrifugal. Aplikasi ini sekarang akan dipertimbangkan. Operasi sentrifugal dipertimbangkan secara rinci pada Volume 2, Bab 9. Dari persamaan 2.75:
Jika diasumsikan bahwa tidak ada selubung antara cairan dan keranjang, 𝜔 konstan dan pusaran paksa dibuat. Untuk sekeranjang jari-jari R dan dengan jari-jari permukaan dalam cairan sama dengan ro, tekanan Pr pada dinding sentrifugal diberikan dengan mengintegrasi persamaan 2.75 untuk nilai z tertentu:
Itu adalah perbedaan tekanan pada cairan pada tingkat horizontal manapun.
Contoh 2.6: Air terkandung dalam keranjang sentrifus diketahui diameter dalam 0.5 m, berputar pada 50 putaran per detik. Jika jari-jari dalam cairan adalah 0,15 m, berapakah tekanan pada dinding keranjang? Jawab: Kecepatan putaran sudut = (2𝜋 𝑥 50) = 314 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Tekanan dinding diberikan dengan persamaan 2.82 adalah: (100 𝑥 3142 ) 2
(0.252 − 0.152 )
= 1.97 x 106 N/𝑚2
2.6.2 Free Vortex Dalam free vortex energi per satuan massa cairan konstan, dan dengan demikian vorteks bebas secara inheren stabil. Variasi tekanan dengan radius
diperoleh dengan membandingkan persamaan 2.44 dengan radius pada kedalaman konstan z untuk diberikan:
Oleh karena itu momentum sudut cairan di mana-mana konstan.
Subtitusikan dari persamaan 2.74 dan 2.85 kedalam persamaan 2.76 dan integralkan:
Dimana 𝑃∞ 𝑑𝑎𝑛 𝑍∞ 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑧 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑟 = ∞ Menempatkan P = 𝑃∞ = 𝑡𝑒𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑘:
Subtitusikan kedalam persamaan 2.44:
𝜓 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 menurut definisi dan sama dengan nilai pada r = ∞ 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝜇 = 0. 𝑆𝑒𝑏𝑢𝑎ℎ fre vortex (Gambar 2.11)terdiri: a. Di luar impeler pompa sentrifugal. b. Di luar daerah agitator dalam tangki yang diaduk. c. Dalam pemisah siklon atau hidrosiklon. d. Dalam aliran cairan ke saluran pembuangan, seperti di wastafel atau bak mandi.
e. Cairan mengalir di tikungan pipa. Dalam semua kasus ini, free vortex dapat dimodifikasi dengan efek gesekan yang diberikan oleh dinding luar.
