FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “Tema” “SOPORTES O COLUMNAS” Autor(es!
PROBLEMAS PROPUESTOS
SOPORTES O
U"a #arra $e a%ero ma%&'a $e se%%&" %&r%u)ar $e * %m $e $&+metro est+ art&%u)a$a e" sus e,tremos - somet&$a a %om.res&" a,&a)/ S& e) )0m&te $e 22.
.ro.or%&o"a)&$a$ es $e 1*22 345%m1 -
6
E = 2.1 x 10 kg / cm
2
$eterm&"ar )a
)o"4&tu$ m0"&ma .ara )a 6ue es 7+)&$a )a 8rmu)a $e Eu)er/ 9a))ar: tam#&;" e) 7a)or $e )a %ar4a $e .a"$eo $e Eu)er s& )a %o)um"a t&e"e esta )o"4&tu$ m0"&ma/ So)u%&"!
Datos:
E = 2.1 x10 6 kg / cm 2
τ =2500 kg/cm²
4m
5 cm
L = π
2
L
=
π 2 EI P CRIT L MIN ⇔ P CRIT
P CRIT
SOPORTES O
P CRIT
=
π EI L2
EI P CRIT
...α
C+)%u)o $e σ =
P CRIT A
P CRIT
=
2500kg / cm 2 x19,635cm 2 P CRIT
P CRIT
=
49087 ,5...(1)
C+)%u)o $e A
A =
A =
π (d ) 2 4
π 25
4
A = 19,635cm 2 ...( 2)
C+)%u)o $e I
I =
I =
π (d ) 4 64
π (5) 4 64
I = 30.68cm 4 ...(3)
SOPORTES O
= σ A
α
Rem.)a'a"$o (< e" (= e"
2,1 x10 6 kg / cm 2 x30,68
L = π
49087,5
L = π x36,228 L MIN
= 113,8cm ≈ 114cm
PANDEO DE EULER 2
Fcr =
r =
r =
π ( E )( A)
L ( )2 r
π A 30,68 19,635
r = 1,5625 r = 1,25cm...(1)
SOPORTES O
...α
Fcr =
π 2 x ( 2.1 x10 6 )(19,635) 11,4 2 ( ) 1,25
x
kg cm
2 x ( cm ) 2
α
Rem.)a'a"$o (< e"
Fcr =
Fcr =
406,960 x10 6 91,2 2
406960000 8317,44
Fcr = 48928kg
1=/ S& )a )o"4&tu$ $e )a %o)um"a $e) .ro#)ema 11 se aume"ta a 1>2 %m: $eterm&"ar )a %ar4a $e .a"$eo $e Eu)er So)u%&"!
LCOLUMNA Pcr =
=
240cm
π 2 ( E )( A) L ( )2 r
SOPORTES O
Pcr =
π 2 (2,1x10 6 )(19,635) (
240 1,25
)2
406960000
Pcr =
192 2
Pcr = 11039 kg
1>/ Determ&"ar )a re)a%&" $e es#e)&e' $e u" so.orte $e a%ero $e se%%&" %&r%u)ar ma%&'a %o" <2 %m $e $&+metro - 1/?2 m $e )o"4&tu$/
λ =
µ L r
Datos! L@1/?2 m @ 1?2 %m D@<2 %m
I =
I =
π (d ) 4 64
π (10) 4 64
I = 490,875...(1)
SOPORTES O
A =
A =
π (d ) 2 4
π (10) 2 4
I = 78,54...( 2)
Rem.)a'a"$o (< e" (1
v=
v=
v=
I A 490,875 78,54
6,25
r = 2,5cm
µ = 1.0 Art&%u)a$o e" sus e,tremos
λ = µ L λ = 1 x 270 λ = 108
1*/ De a%uer$o %o" )as "omas A/I/S/C/ Cu+) es )a %a.a%&$a$ $e %ar4a $e so.orte $e .ro#)ema 1>B La #arra est+ art&%u)a$a e" sus e,tremos/
SOPORTES O
P CRIT
π 2 ( E )( A) = ( µ L) 2
P CRIT
=
P CRIT
=
(9,867)(2 X 10 6 )(18,54) (0,6 X 270) 2
1627403778 (162) 2
µ = 0.6
P CRIT = 63010 Kg
1/ Ut&)&'a"$o )as "omas $e) C$&4o $e )a E$&%a%&" $e C&%a4o: $eterm&"ar )a %a.a%&$a$ $e %ar4a $e) so.orte $e) .ro#)ema 1>/
L r
= 108
L
σ = 1190 − 0.034 x (
r
)2
σ = 1190 − 0.034 x (108) 2
P = 7 A( R ) σ = 793.42kg / cm 2
SOPORTES O
A =
A =
π (d ) 2 4
π (10) 2 4
A = 78.5cm 2
P = (78.5cm 2 )
P 62283.47kg ) =
1?/ Ut&)&'a"$o )a teor0a $e Eu)er/ Determ&"ar )a %ar4a %r&t&%a $e u" so.orte 9<>2 $e >m $e )o"4&tu$/ La #arra est+ art&%u)a$a e" sus e,tremos/ Su.o"er 6
E= 2.1 x 10 kg / cm
Pcr =
Para
2
π 2 ( E )( A) ( L)
2
...α L@> m
H 140
I = 0.550 ⇔ I = 5500m 4
Pcr =
π 2 (2.1 x106 kg / cm2 )(5500m 4 )
SOPORTES O
(400cm) 2
Pcr = 71.17398
1/ Determ&"ar )a %ar4a $e %om.res&" a,&a) m+,&ma 6ue .ue$e so.ortar %o" se4ur&$a$ u" so.orte 9 <>2 $e e,tremos art&%u)a$os $e =/>2 m $e )o"4&tu$/ Ut&)&'ar )as "omas A/I/S/C 9<>2
I = 5500m 4
A@>>/<%m L@=:> m =>2 %m λ =
L r
λ =
3400 m 44.10m 2
λ = 96.32
L
σ 1 = 1190 − 0.034 x (
r
)2 Te"s&" $e) Tra#aHo
σ 1
= 1190 − 0.034 x (96.32)
σ 1
=
P@A
874.56kg / cm 2
σ
SOPORTES O
2
P = 44.1cm 2 x(874.56 K / cm 2
P = 38568.10kg
1/ E)e4&r u" .er) 9 %a.a' $e so.ortar u"a %ar4a $e %om.res&" a,&a) $e **/222 J4/ La #arra est+ art&%u)a$a e" sus e,tremos - t&e"e >/12m $e )o"4&tu$/ Ut&)&'ar )as "omas A/I/S/C Datos! P@**222J4 L@>:1 L@>12 %m
L
σ 1 = 1190 − 0.034 x (
p A
r
L
= 1190 − 0.034 x (
r
)2
)2
Sust&tu-e"$o )os 7a)ores $e P - L
55000
A
55000 N 90
= 1190 − 0.034 x (
= A
46.22cm 2
= A
SOPORTES O
420
r
)2
A.ro,&ma"$o 6ue 9<2 A@*/>2 %m
I = 958.40cm 2
E) ra$&o $e 4&ro/
r =
958cm 4 58.4cm 2
r = 103.7
La te"s&" $e tra#aHo a$m&s&#)e 7a)e!
L
σ 1
= 1190 − 0.034 x (
σ 1
= 824.37 kg / cm
r
)2
σ 1
= 1190 − 0.034 x (103.70)
2
La %ar4a m+,&ma .ue$e so.ortar!
P = Axσ
P = (5840cm 2 )(824.37 kg / cm 2 )
SOPORTES O
2
P = 48143,208K )
P = 55000 KH
Como esta %ar4a es me"or 6ue )a $e) $&seKo: e) .er) es $emas&a$o )&4era/ SI 9<2
I = 13600m 4
A@*/ %m
E) ra$&o $e 4&ro!
I =
I =
I A
1360cm 4 65.80m 2
r = 4.55cm
La re)a%&" $e ESELTE
RL r
92.31 La te"s&" $e tra#aHo a$m&s&#)e 7a)e!
SOPORTES O
L
σ = 1190 − 0.034 x (
r
)2
σ = 1190 − 0.034 x (92.31) 2
σ = 900.28kg / cm 2 P = A(σ ) P = (65.8cm 2 )(900.28kg / cm 2 )
P = 59238 .42kg ≥ 55000 kg
E) .er) 9<2 es a.ro.&a$o
=2/ U" so.orte est+ e%o %o" u" tu#o so)$a$o $e a%ero $e =m $e )ar4o/ E) $&+metro e,ter&or $e) tu#o es $e ?2mm- e) &"ter&or $e * mm/E) +rea es $e 5.30 cm
2
30.23 cm
: - e) mome"to $e &"er%&a res.e%to a u" eHe $&ametra) $e 4
/ Se a.)&%a a) tu#o u"a 8uer'a $e %om.res&" %o" u"a
e,%e"tr&%&$a$ $e < %m/ Determ&"ar e) 7a)or m+,&mo $e esa %ar4a e,%;"tr&%a 6ue se .ue$e a.)&%ar/ Ut&)&'ar )a "oma A/I/S/C
r =
I A
SOPORTES O
r =
550cm 4 44.10m 2
r = 3.53cm
=2 m $e )o"4&tu$ - )os e,tremos art&%u)a$os/ Ut&)&'ar )a "orma A/I/S/C =1/ La %o)um"a re.rese"ta$a m+s a#aHo est+ art&%u)a$a e" am#os e,tremos - es )&#re $e $&)atar e" )a a#ertura $e) e,tremo su.er&or/ La #arra es $e a%ero 1%m $e $&+metro - o%u.a )a .os&%&" re.rese"ta$a a <*C/ Determ&"ar )a tem.eratura m+,&ma a )a 6ue se .ue$e %a)e"tar )a #arra s&"6ue .a"$ee/ Tomar .eso $e )a %o)um"a/
SOPORTES O
−6
6
x =10 x 10 C y E=2.1 X 10 kg ¿ cm
2
Des.re%&ar e)
