Matemática Financeira e Suas Aplicações
Alexandre Assaf Neto – 8ª Edição Resolução dos Exercícios Propostos
Capítulo 7 – Fluxo de Caixa 1) a) Sendo:
i = 2,9% a.m. (0,029) n = 36 meses PMT = $ 1.650,00 (iguais e sucessivas) PV = ?
Temos: PV = ?
1.650,00
1.650,00
1.650,00
0
1
2
3
1.650,00 36 (meses)
PV = PMT × FPV (i , n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i
−
n
PV = 1.650,00 × FPV (2,9%, 36)
1 − (1 + 0,029) PV = 1.650,00 × 0,029
36
−
PV = 1.650,00 × 22,161686 PV = $ 36.566,78
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 1.650 CHS PMT 2,9 i 36 n PV
Visor 0,00 -1.650,00 2,90 36,00 36.566,78
Significado Limpa registradores Valor da prestação Taxa de juros Quantidade de prestações Valor presente
b) Sendo:
i = 2,9% a.m. (0,029) n = 24 meses PMT = $ 850,00 (iguais e sucessivas) c = 2 meses PV = ?
Temos: PV = ?
0
850,00 1
2
850,00
3
4
850,00 5
850,00 26 (meses)
carência PV = PMT × FPV (i, n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i
−
n
×
×
FAC (i, c )
1 (1 + i) n
PV = 850,00 × FPV (2,9%, 24) × FAC( 2,9%, 2)
1 − (1 + 0,029) PV = 850,00 × 0,029
24
−
×
1 (1,029) 2
PV = 850,00 × 17,119429 × 0,944429 PV = $ 13.742,87 Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 850 CHS PMT 2,9 i 24 n PV 1,029 < ENTER > 2 y x < ÷ >
c) Sendo:
Visor 0,00 -850,00 2,90 22,00 14.551,51 1,03 13.742,87
Significado Limpa registradores Valor da prestação Taxa de juros Quantidade de prestações Valor presente no momento 2 Taxa de Juros Valor presente
3
i = 2,9% a.m. (0,029) ou (1 + 0,029) − 1 = 8,95...% a.t. (0,089547389) n = 10 prestações trimestrais PMT = $ 2.800,00 (iguais e sucessivas) PV = ?
b) Sendo:
i = 2,9% a.m. (0,029) n = 24 meses PMT = $ 850,00 (iguais e sucessivas) c = 2 meses PV = ?
Temos: PV = ?
0
850,00 1
2
850,00
3
4
850,00 5
850,00 26 (meses)
carência PV = PMT × FPV (i, n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i
−
n
×
×
FAC (i, c )
1 (1 + i) n
PV = 850,00 × FPV (2,9%, 24) × FAC( 2,9%, 2)
1 − (1 + 0,029) PV = 850,00 × 0,029
24
−
×
1 (1,029) 2
PV = 850,00 × 17,119429 × 0,944429 PV = $ 13.742,87 Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 850 CHS PMT 2,9 i 24 n PV 1,029 < ENTER > 2 y x < ÷ >
c) Sendo:
Visor 0,00 -850,00 2,90 22,00 14.551,51 1,03 13.742,87
Significado Limpa registradores Valor da prestação Taxa de juros Quantidade de prestações Valor presente no momento 2 Taxa de Juros Valor presente
3
i = 2,9% a.m. (0,029) ou (1 + 0,029) − 1 = 8,95...% a.t. (0,089547389) n = 10 prestações trimestrais PMT = $ 2.800,00 (iguais e sucessivas) PV = ?
Temos: PV = ?
0
2.800,00
2.800,00
2.800,00
1
2
3
2.800,00 10 (trimestres)
PV = PMT × FPV (i , n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i
−
n
PV = 2.800,00 × FPV (8,95%, 10)
PV
=
PV
=
2.800,00
×
2.800,00
×
1
−
(1
+
0,089547389)
10
−
0,089547389 6,430462917
PV = $ 18.005,30 Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 2.800 CHS PMT 8,9547389 i 10 n PV
d) Sendo:
Visor 0,00 -2.800,00 8,95 10,00 18.005,30
Significado Limpa registradores Valor da prestação Taxa de juros Quantidade de prestações Valor presente
2
i = 2,9% a.m. (0,029) ou (1 + 0,029) n = 5 prestações bimestrais PMT representado no fluxo abaixo PV = ?
−
1 = 5,88% a.b. (0,058841)
Temos: PV = ?
0
4.200,00 1
PV =
5.300,00
7.700,00
2
4.200,00 5.300,00 + 1,058841 (1,058841)2
10.900,00
3
+
15.000,00
4
7.700,00 3
(1,058841)
+
5(bimestres)
10.900,00 4
(1,058841)
+
15.000.00
(1,058841)5
PV = 3.966,60 + 4.727,31 + 6.486,32 + 8.671,69 + 11.270,35 PV = $ 35.122,27 Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f 0 g CF 0 4.200 g 5.300 g 7.700 g 10.900 g 15.000 g 5,8841 i f NPV
e) Sendo:
Visor 0,00 0,00 4.200,00 5.300,00 7.700,00 10.900,00 15.000,00 5,88 35.122,27
REG CF j CF j CF j CF j CF j
Significado Limpa registradores Valor no momento zero Valor da prestação no mês 1 Valor da prestação no mês 2 Valor da prestação no mês 3 Valor da prestação no mês 4 Valor da prestação no mês 5 Taxa de juros Valor presente
i = 2,9% a.m. (0,029) n = 6 prestações PMT = $ 1.200,00 PV = ?
Temos: PV = ?
1.200,00
1.200,00
1.200,00
1.200,00
1.200,00
3
7
11
25
28
PV =
1.200,00
(1,029)3
+
1.200,00
(1,029 )7
+
1.200,00
(1,029 )11
+
1.200,00
(1,029)25
+
1.200,00
(1,029)28
1.200,00 33 (mês) +
1.200,00
(1,029)33
PV = 1.101,37 + 982,37 + 876,22 + 587,21 + 538,95 + 467,17 PV = $ 4.553,29 Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 0 g CF 0 0 g CF j 2 g N j 1.200 g CF j 0 g CF j 3 g N j
Visor 0,00 0,00 0,00 0,00 1.200,00 0,00 0,00
Significado Limpa registradores Valor à vista Valor no momento zero Meses sem pagamento de prestação Valor da prestação no mês 3 Não houve pagamento de prestação Meses sem pagamento de prestação
1.200 g CF j 0 g CF j 3 g N j 1.200 g CF j 0 g CF j 13 g N j 1.200 g CF j 0 g CF j 2 g N j 1.200 g CF j 0 g CF j 4 g N j 1.200 g CF j 2,9 i f NPV
5.300,00 0,00 0,00 7.700,00 0,00 0,00 10.900,00 0,00 0,00 15.000,00 0,00 0,00 15.000,00 1,29 4.553,29
Valor da prestação no mês 7 Não houve pagamento de prestação Meses sem pagamento de prestação Valor da prestação no mês 11 Não houve pagamento de prestação Meses sem pagamento de prestação Valor da prestação no mês 25 Não houve pagamento de prestação Meses sem pagamento de prestação Valor da prestação no mês 28 Não houve pagamento de prestação Meses sem pagamento de prestação Valor da prestação no mês 33 Taxa de juros Valor presente
2) a) Sendo:
i = 1,85% a.m. (0,0185) n = 12 prestações mensais PMT = $ 900,00 (iguais e sucessivos) FV (12º mês) = ?
Temos: 900,00 0 FV
900,00
900,00
2
3
1 =
FV
=
FV
=
PMT × FFV (i, n)
PMT ×
900,00
(1
×
FV
=
900,00
×
FV
=
900,00
×
FV
=
+
i) n
−
1
i FPV (1,85%, 12)
(1
+
0,0185)12 0,0185
13,299524
$ 11.969,57
−
1
900,00 12 (meses)
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 900 CHS PMT 1,85 i 12 n FV b) Sendo:
Visor 0,00 -900,00 1,85 12,00 11.969,57
Significado Limpa registradores Valor do depósito Taxa de juros Prazo em meses Valor do montante no 12º mês
i = 1,85% a.m. (0,0185) n = 12 prestações mensais PMT = $ 900,00 (iguais e sucessivos) FV (15º mês) = ?
Para encontrarmos o montante acumulado no 15º mês, basta capitalizarmos 3 meses o valor encontrado na resolução anterior. Assim, temos:
=
PMT × FFV (i, n)
FV
=
PMT ×
FV
=
FV
900,00
(1
×
FV
=
900,00
×
FV
=
900,00
×
FV
=
+
i)
n
−
×
1
FCC (i, n)
×
i
(1
+
FPV (1,85%, 12)
(1
+
0,0185)12 0,0185
13,299524
×
−
i) n
×
1
FCC (1,85%, 3)
×
(1
+
0,0185) 3
1,056533
$ 12.646,25
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 900 CHS PMT 1,85 i 12 n FV 1,0185 ENTER 3 y x < × > c) Sendo:
Visor 0,00 -900,00 1,85 12,00 11.969,57 1,02 12.646,25
Significado Limpa registradores Valor do depósito Taxa de juros Prazo em meses Valor do montante no 12º mês Taxa de juros Valor do montante no 15º mês
i = 1,85% a.m. (0,0185) n = 12 prestações mensais PMT = $ 900,00 (iguais e sucessivos) FV (24º mês) = ?
Para encontrarmos o montante acumulado no 24º mês, basta capitalizarmos 12 meses o valor encontrado na resolução do item a. Assim, temos:
FV
PMT × FFV (i, n)
=
FV
=
FV
=
PMT ×
900,00
(1
=
900,00
×
FV
=
900,00
×
FV
=
i)
n
−
1
×
i
(1
(1
+
0,0185)12 0,0185
13,299524
×
i) n
+
FPV (1,85%, 12)
×
FV
+
FCC (i, n)
×
−
FCC (1,85%, 12)
×
1
×
(1
+
0,0185)12
1,246041
$ 14.914,58
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 900 CHS PMT 1,85 i 12 n FV 1,0185 ENTER 12 y x < × >
Visor 0,00 -900,00 1,85 12,00 11.969,57 1,02 14.914,58
Significado Limpa registradores Valor do depósito Taxa de juros Prazo em meses Valor do montante no 12º mês Taxa de juros Valor do montante no 15º mês
3) Sendo:
PV = $ 12.000,00 (60% de $ 20.000,00) n = 12 prestações mensais i = 2,5% a.m. (0,025) PMT = ?
Temos: PV = 12.000,00 0
PMT
PMT
PMT
1
2
3
PV = PMT × FPV (i , n)
PMT 12 (meses)
12.000,00
=
12.000,00
=
PMT ×
1
−
(1
+
i)
PMT × FPV (2,5%, 12)
1
−
(1
0,025) 0,025 +
=
PMT ×
12.000,00
=
PMT × 10,257765
=
n
i
12.000,00
PMT
−
12
−
12.000,00 10,257765
PMT = $ 1.169,85 Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 12.000 CHS PV 2,5 i 12 n PMT
Visor 0,00 -12.000,00 2,50 12,00 1.169,85
Significado Limpa registradores Valor do saldo à pagar Taxa de juros Prazo em meses Valor da prestação mensal
4) Conforme o enunciado no exercício, sabemos que os fluxos são contínuos, ou seja, não são fluxos individuais, ocorrendo um ao término da seqüência do outro. Porém, para ficar mais claro o entendimento, vamos separa-los momentaneamente da seguinte forma: Fluxo a:
n = 10 prestações mensais PMT = $ 700,00 i = 4,1% a.m. (0,041) PV = ?
Fluxo b:
n = 6 prestações trimestrais PMT = $ 2.800,00 3 i = 4,1% a.m. ou (1 + 0,041) PV = ?
−
1
=
Representando graficamente os dois fluxos, temos:
12,81% a.t. (0,1281...)
PV = ?
700,00
0
1
700,00
700,00
700,00
Fluxo a:
PV = ?
2.800,00
2
3
10 (meses)
2.800,00
2.800,00
2
3
2.800,00
Fluxo b: 0
1
6 (trimestres)
Vale lembrar que os fluxos a e b são um só, ocorrendo o b logo após o a. Determinamos, então o valor presente na data zero do fluxo total (a + b): Fluxo a:
PV 1
=
PMT 1
Fluxo b:
PV 2
=
PMT 2
Fluxo total:
PV Total
PV Total
PMT 1
=
PV TOTAL
=
PV TOTAL
=
PV TOTAL
=
PV TOTAL
=
PV TOTAL
=
×
PMT 1
FPV 2 (i, n)
×
×
FPV 1 (i , n)
FPV 1 (i, n)
+
PMT 2
=
1
−
(1
+
i)
−
+
1
×
×
−
(1
0,041) 0,041 +
8,070669
+
1 FAC 2 (i, n)
PMT 2
+
FPV 2 (i , n)
PMT 2
FPV 1 (4,1%, 10)
×
×
n
i
700,00
×
PMT 1
×
700,00 700,00
FPV 1 (i, n)
×
×
1
−
(1
FPV 2 (i , n)
×
FAC 2 (i, n)
i)
−
n
2.800,00
+
2.800,00
×
10
−
×
×
×
(1
+
i)
n
FPV 2 (12,81%, 06) 1
4,018657
−
×
(1
FAC 2 (i , n)
1
×
i
+
2.800,00
+
×
0,128112) 0,128112 +
×
FAC 2 (4,1%, 10)
6
−
1
×
(1
+
0,041)10
0,669103
$ 13.178,37
Determinamos, agora, o valor futuro ao final do 19º mês: Fluxo a: 1
FV 1
=
PMT 1
×
FFV 1 (i, n)
×
FCC 1 (i, n)
Como o fluxo b ocorre após a seqüência de a, temos que utilizar o fator de atualização (ou de valor presente) – FAC (i, n) . Ver capítulo 2, item 2.1.
Fluxo b:
FV 2
=
PMT 2
×
FFV 2 (i, n)
2
Fluxo total: PV Total
=
FV TOTAL
PMT 1 × FFV 1 (i, n) × FCC 1 (i , n) + PMT 2 × FPV 2 (i , n) × FCC 2 (i , n)
=
(1 + i) n PMT 1 × i
−
1
1 − (1 + i ) × (1 + i ) + PMT 2 × i n
−
n
×
(1 + i) n
700,00 × FFV 1 (4,1%, 10) × FFV 1 (4,1%, 9) + 2.800,00 × FPV 2 (12,81%, 6) × FCC(4,1%, 9)
FV TOTAL
=
FV TOTAL
(1 + 0,041)10 = 700,00 × 0,041
FV TOTAL
=
700,00 × 12,061930 × 1,435676 + 2.800,00 × 4,020670 × 1,435676
FV TOTAL
=
$ 28.276,50
−
1
1 − (1 + 0,128112) × (1 + 0,041) + 2.800,00 × 0,128112 9
6
−
×
(1 + 0,041) 9
De forma mais simples, o valor futuro (ao final do 19º mês), poderia também ser calculado da seguinte forma:
19
FV 19
=
PV 0 × (1 + i )
FV 19
=
13.178,37(1 + 0,041)
FV 19
=
$ 28.276,50
19
5) Sendo:
n = 15 pagamentos mensais PMT = $ 2.400,00 (iguais e sucessivas) i = 3,7% a.m. (0,037) Valor presente no mês 6 = ?
Temos: 2
Utilizamos novamente o fator de atualização (ou de valor presente) – FAC (i, n).
0
2.400,00
2.400,00
2.400,00
1
2
3
Valor presente no mês 6 = PMT × FFV (i, n)
PV 6
=
PV 6
=
PMT ×
(1 + i )n
2.400,00
2.400,00
−
1
+
i ×
PV 6
=
PV 6
=
15.799,56
PV 6
=
$ 33.890,84
×
PMT ×
(1 + 0,037 )6 0,037
+
15 (meses)
PMT × FPV (i, n )
+
FFV (3,7%, 6)
2.400,00
−
(1
1
+
i)
+
−
n
i
2.400,00
+
−
1
×
FPV(3,7%, 9)
2.400,00
×
1
−
(1
0,037) 0,037 +
9
−
18.091,27
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 2.400 CHS PMT 3,7 i 6 n FV 0 FV 2.400 CHS PMT 3,7 i 9 n PV <+>
Visor 0,00 -2.400,00 3,70 6,00 15.799,56 0,00 -2.400,00 3,70 9,00 18.091,27 33.890,84
Significado Limpa registradores Valor do pagamento mensal Taxa de juros Momento do pagamento Valor vencido Limpa o FV da calculadora Valor do pagamento mensal Taxa de juros Antecipação do pagamento Valor vincendo Valor total pago
6) Neste exercício, os termos do fluxo de caixa se verificam em intervalos irregulares ou não periódicos. O total das parcelas (PMT) descapitalizados, tem de ser igual ao valor da dívida no momento atual (PV). Utilizando a expressão:
n
PV
PMTj /(1
=
i ) j ,
+
j = 0
Temos: 24.300,00
PMT
=
17
(1
+
0,031)
PMT
+
39
30
PMT
(1
0,031)
+
=
24.300,00
=
PMT
24.300,00
=
PMT
24.300,00
=
PMT
24.300,00
=
PMT × 3,791461157
PMT
=
1,017450393
30
PMT
24.300,00
+
1 1,017450393
+
1,219498652
+
66
(1
+
0,031)
30
PMT
+
1,040486057
PMT
+
+
90
(1
+
0,031) 30
PMT
+
1,069471126
1 1,040486057
PMT
+
1,095912791
1 1,069471126
1,192499769 + 1,160180348 1,240779383
+
+
1 1,095912791
1,132188066
4,704366835 1,240779383
24.300,00 3,791461157
PMT = $ 6.409,14
7) Sendo:
n = 6 pagamentos PMT = $ 72,00 (iguais e sucessivas) i = 3,9% a.m. (0,039) Valor da entrada = ?
Temos: PV
72,00
72,00
72,00
1
2
3
72,00 6 (pagamentos)
PV = PMT × FPV (i , n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i PV
=
72,00
×
PV
=
72,00
PV
=
378,67
×
−
n
FPV (3,9%, 6)
1
−
(1
0,039) 0,039 +
6
−
Valor da entrada = $ 650,00 – $ 378,67 ∴
Valor da entrada = $ 271,33
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 72 PMT 3,9 i 6 n PV 650 <+>
Visor 0,00 -72,00 3,90 6,00 -378,67 271,33
Significado Limpa registradores Valor do pagamento mensal Taxa de juros Quantidade de pagamentos Valor presente dos pagamentos Valor da entrada
8) Sendo:
Valor da dívida = $ 17.600,00 n = 5 parcelas mensais Carência = 1 mês i = 23,5% a.a. (0,235) PMT = ? (decrescentes na razão aritmética de 10%)
Representando graficamente, temos:
PV = $ 17.600,00
1
2 PMT
3 0,9 PMT
4
5
6
0,8 PMT
0,7 PMT
0,6 PMT
17.600,00
=
1,00
PMT
×
+
60
(1
360 + 0, 235)
0,90
×
PMT 90
(1
360 + 0, 235)
1 × PMT 1,035804578
17.600,00
=
PMT
1 1,035804578
+
0,9 1,054184774
17.600,00
=
PMT (0,965433076
+
0,853740276
17.600,00
=
PMT × 3,745794774
PMT =
PMT
0,8 × PMT 1,072891124
+
+
+
0,70
+
360 + 0,235)
(1
=
+
×
120
17.600,00
+
0,9 × PMT 1,054184774
0,80
+
×
PMT 150
(1
+
360 + 0,235)
0,7 × PMT 1,091929416
+
0,60
×
PMT 180
(1
+
0,235) 360
0,6 × PMT 1,111305539
0,8 1,072891124
+
0,7 1,091929416
0,745648819
+
0,641067078
+
+
0,6 1,111305539
0,539905525)
17.600,00 3,745794774
PMT 1 = 4.698,60 PMT 2
=
PMT 3
=
PMT 4
=
PMT 5
=
4.698,60 4.698,60 4.698,60 4.698,60
× ×
0,90 0,80
× ×
0,70 0,60
= = = =
4.228,74 3.758,88 3.289,02 2.819,16
9) Sendo:
FV = 14.000,00 n = 6 meses PMT = $ 1.500,00 (iguais e sucessivas) i = 4,5% a.m. (0,045) Depósito inicial = ?
Representando graficamente, temos: PV = ?
FV = 14.000,00 1.500,00
0
1
1.500,00 2
1.500,00 3
1.500,00 4
1.500,00
1.500,00
5
6
Primeiramente, encontramos o valor presente do fluxo de pagamentos:
PV = PMT × FPV (i , n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i PV
=
PV
=
1.500,00 1.500,00
×
×
−
n
FPV (4,5%, 6)
1
−
(1
+
0,045)
6
−
0,045
PV = $ 7.736,81
Depois, encontramos o valor presente do valor que a pessoa deseja acumular: PV
(1
PV
PV
FV
=
=
i)
n
14.000,00 (1
=
+
+
0,045) 6
$ 10.750,54
O valor do depósito inicial é a diferença dos dois Valores Presentes: ∴
Depósito inicial = $ 10.750,54 – $ 7.736,81 = $ 3.013,73
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 14.000 FV 1.500 CHS PMT 4,5 i 6 n PV
Visor 0,00 14.000,00 1.500,00 4,50 6,00 -3.013,73
Significado Limpa registradores Valor desejado Valor do depósito mensal Taxa de juros Quantidade de pagamentos Valor do depósito inicial
10) Sendo:
Temos:
PV = $ 18.000,00 – $ 4.000,00 (entrada) = $ 14.000,00 n = 4 meses PMT = $ 3.845,05 (iguais e sucessivas) i=?
PV= 14.000,00
3.845,05
0
3.845,05
3.845,05
2
3
1
3.845,05 4 (meses)
PV = PMT × FPV (i , n)
14.000,00
=
3.845,05
14.000,00
=
3.845,05 (1 + i )
×
+
FPV (i, 4)
3.845,05 (1
+
i) 2
+
3.845,05 (1
+
i)3
+
3.845,05 (1
+
i) 4
Resolvendo-se: i
=
3,87% a.m.
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 14.000 PV 3.845 CHS PMT 4 n i
Visor 0,00 14.000,00 -3.845,00 4,00 3,87
Significado Limpa registradores Valor à vista menos a entrada Valor da prestação Quantidade de prestações Custo efetivo mensal
11) A alternativa mais atraente para o comprador é aquela que apresentar menor valor presente. Alternativa a)
Entrada = $ 400,00 n = 8 prestações mensais PMT = $ 720,00 (iguais e sucessivas) i = 3,5% a.m. (0,035) PV = ?
Representando graficamente, temos: PV
720,00
0
1
PV = PMT × FPV (i , n)
PV = PMT ×
1 − (1 + i ) i
−
n
720,00
720,00
2
3
720,00 8 (meses)
PV
=
720,00
×
PV
=
720,00
×
PV
=
720,00
×
FPV (3,5%, 8)
1
−
(1
0,035) 0,035 +
8
−
6,873956
PV = $ 4.949,25
Somando o valor da entrada, temos: PV TOTAL
=
$ 4.949,25 + $ 400,00 = $ 5.349,25
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 720 CHS PMT 8 n 3,5 i PV 400 <+>
Visor 0,00 -720,00 8,00 3,50 4.949,25 5.349,25
Alternativa a)
Significado Limpa registradores Valor da prestação Quantidade de prestações Taxa de juros Valor presente sem entrada Valor presente total
Entrada = $ 650,00 n = 15 prestações mensais PMT = $ 600,00 (iguais e sucessivas) i = 3,5% a.m. (0,035) PV = ?
Representando graficamente, temos: 650,00
PV
0
1
650,00
650,00
2
3
PV = PMT × FPV (i , n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i PV
=
600,00
×
−
n
FPV (3,5%, 15)
650,00 15 (meses)
PV
=
600,00
×
PV
=
600,00
×
1
−
(1
0,035) 0,035 +
15
−
11,517411
PV = $ 6.910,45
Somando o valor da entrada, temos: PV TOTAL
=
$ 6.910,45 + $ 650,00 = $ 7.560,45
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 600 CHS PMT 15 n 3,5 i PV 650 <+>
Visor 0,00 -600,00 15,00 3,50 6.910,45 7.560,45
Significado Limpa registradores Valor da prestação Quantidade de prestações Taxa de juros Valor presente sem entrada Valor presente total
A alternativa mais atraente para o comprador é a alternativa a, pois apresenta menor valor presente. 12) Sendo:
n = 15 pagamentos PMT = $ 2.100,00 (iguais e sucessivas) i = 2,2% a.m. (0,022) PV = ?
Como o primeiro desembolso ocorre de hoje a 15 dias, devemos primeiramente encontrar o valor presente e, em seguida, capitalizar 15 dias. Representando graficamente, temos: PV
2.100,00
2.100,00
2.100,00
0
1
2
3
PV = PMT × FPV (i , n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i PV
=
2.100,00
×
−
n
FPV (2,2%, 15)
2.100,00 15 (meses)
PV
=
2.100,00
×
PV
=
2.100,00
×
1
−
(1
0,022) 0,022 +
15
−
12,659074
PV = $ 26.584,05
Capitalizando 15 dias, temos: FV
=
PV (1
+
i) n 1
FV
=
26.584,05(1
+
0,022) 2
FV = $ 26.874,89 Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 2.100 CHS PMT 15 n 2,2 i PV 1,022 ENTER 2 1 / x y x < × >
Visor 0,00 -2.100,00 15,00 2,20 26.584,05 1,02 26.874,89
Significado Limpa registradores Valor dos pagamentos Quantidade de pagamentos Taxa de juros Valor presente antecipado Taxa de juros Valor presente
13) Para determinarmos até que preço é interessante adquirir o sítio à vista, basta encontrarmos o valor presente (PV ) dos fluxos, ou seja: Fluxo a:
Entrada de $ 30.000,00
Fluxo b:
n = 20 prestações mensais PMT = $ 1.100,00 i = 2,5% a.m. (0,025) PV = ?
Fluxo c:
n = 6 prestações semestrais PMT = $ 7.500,00 6 i = 2,5% a.m. ou (1 + 0,025) PV = ?
−
Representando graficamente os fluxos, temos:
1
=
15,97...% a.s. (0,159693418)
Fluxo b:
PV = ?
1.100,00
0
1
PV = ?
1.100,00
7.500,00
1.100,00
2
3
7.500,00
7.500,00
9
12
1.100,00 20 (meses)
7.500,00
Fluxo c: 0
3
33 (meses)
Vale lembrar que os fluxos b e c ocorrem simultaneamente. Determinamos, então o valor presente na data zero do fluxo total (a + b + c):
Fluxo a:
PV 1
=
$ 30.000,00
Fluxo b:
PV 2
=
PMT 2
×
FPV 2 (i, n)
Fluxo c:
PV 3
=
PMT 3
×
FPV 3 (i, n)
×
FCC 3 (i, n)
3
Fluxo total: PV Total
PV 1
=
PV TOTAL
=
PV TOTAL
=
+
PV 1
PMT 2
+
×
PMT 2
30.000,00
+
FPV 2 (i, n)
×
1
−
(1
1.100,00
...FPV 3 (15,97...%, 6) PV TOTAL
=
30.000,00
...
3
1
−
(1
+
1.100,00
−
PMT 3
× ×
×
FPV 3 (i, n)
n
+
i
PMT 3
1
×
2 FCC (2,5%, 3) 1
−
(1
0,025) 0,025
(1
+
+
−
(1
+
FCC 3 (i, n)
×
i)
−
n
×
i
FPV (2,5%, 20)
×
0,159693418) 0,159693418 +
i)
+
+
+
7.500,00
×
(1
+
i)
n
...
20
−
+
7.500,00
×
...
6
−
×
0,025) 3
Como o fluxo c inicia-se a partir do final do 3º, ao encontrarmos o valor presente utilizando uma taxa semestral de juros, o PV estará no momento –3 (três períodos antes o momento zero). Logo, temos que utilizar o fator de atualização (ou de valor presente) – FCC (i, n) para capitalizar o valor presente para o momento zero.
PV TOTAL
=
PV TOTAL
=
30.000,00
+
1.100,00
×
15,58916228
+
7.500,00
×
3,687730425
×
1,076890625
$ 76.932,70
Portanto, é interessante adquirir o sítio à vista por até $ 76.932,70 Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 1.100 CHS PMT 2,5 i 20 n PV 7.500 CHS PMT 15,96934180 i 6 n PV 1,025 < ENTER > 3 y x < × > <+> 30.000 < + >
Visor 0,00 -1.100,00 2,50 20,00 17.148,08 -7.500,00 15,97 6,00 27.657,98 1,03 29.784,62 46.932,70 76.932,70
Significado Limpa registradores Valor da prestação do fluxo b Taxa de juros mensal da operação Quantidade de prestações de b Valor presente do fluxo b Valor da prestação do fluxo c Taxa de juros semestral da operação Quantidade de prestações de c Valor presente no momento –3 Taxa de juros mensal Valor presente do fluxo c Valor presente do fluxo b + c Valor presente do fluxo total
14) a) Sendo:
PV = $ 1.120,00 n = 5 meses PMT = $ 245,00 (iguais e sucessivas) i=?
Temos: PV = 1.120,00
245,00
0
245,00
1
245,00
2
245,00
3
245,00
4
5 (meses)
PV = PMT × FPV (i , n)
1.120,00
=
245,00
1.120,00
=
245,00 (1 + i )
Resolvendo-se: i
=
4,69% a.m.
×
+
FPV (i, 5)
245,00 (1
+
i) 2
+
245,00 (1
+
i) 3
+
245,00 (1
+
i) 4
+
245,00 (1
+
i) 5
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 245 CHS PMT 875 PV 4 n i b) Sendo:
Visor 0,00 -245,00 875,00 4,00 4,69
Significado Limpa registradores Valor da prestação Valor à vista Quantidade de prestações Custo efetivo mensal
PV = $ 1.120,00 – $ 245,00 = $ 875,00 n = 4 meses PMT = $ 245,00 (iguais e sucessivas) i=?
Temos: PV = 875,00
245,00
0
245,00
1
245,00
2
3
245,00 4(meses)
PV = PMT × FPV (i , n)
875,00
=
245,00
875,00
=
245,00 (1 + i )
×
+
FPV (i, 4)
245,00 (1 + i) 2
+
245,00 (1 + i) 3
+
245,00 (1 + i ) 4
Resolvendo-se: i
=
3,06
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 245 CHS PMT 1.120 PV 5 n i c) Sendo:
Visor 0,00 -245,00 1.120,00 5,00 3,06
Significado Limpa registradores Valor da prestação Valor à vista Quantidade de prestações Custo efetivo mensal
PV = $ 1.120,00 n = 5 meses c = 1 mês PMT = $ 245,00 (iguais e sucessivas) i=?
Temos: PV = 1.120,00
245,00
245,00
2
3
1
245,00
245,00
245,00
5
6
4
carência PV = PMT × FPV (i, n)
PV
=
875,00
PMT ×
=
1
245,00
245,00 (1 + i ) Resolvendo-se: 875,00
i
=
=
−
(1
+
FAC (i, c )
×
i)
−
n
(1
i ×
+
FPV (i, 5)
245,00 (1
1
×
+
i)
2
×
+
+
i)
n
FAC(i, 1)
245,00 (1
+
i)
3
+
245,00 (1
+
i)
4
+
245,00 (1
+
i)
5
1
×
(1
+
i )1
2,28% a.m.
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 1.120 CHS g CF 0 0 g CF j 245 g CF j 5 g N j f IRR
Visor 0,00 -1.120,00 0,00 245,00 5,00 2,28
Significado Limpa registradores Valor à vista Fluxo no mês 1 Valor da prestação Quantidade de prestações Custo efetivo mensal
15) Para determinarmos até que preço é interessante adquirir o imóvel à vista, basta encontrarmos o valor presente dos fluxos, ou seja: Fluxo a:
Entrada de $ 10.000,00
Fluxo b:
n = 4 pagamentos trimestrais PMT = $ 5.000,00 3 i = 1,8% a.m. (0,018) ou (1 + 0,018) PV = ?
Fluxo c:
n = 60 prestações mensais PMT = $ 800,00
−
1
=
5,50...% a.t. (0,054977832)
i = 1,8% a.m. PV = ? Representando graficamente os fluxos, temos: PV = ?
5.000,00
5.000,00
5.000,00
5.000,00
Fluxo b: 0
30
120
210
PV = ?
300
390 (dias)
800,00
800,00
2
3
800,00
Fluxo c: 0
1
60 (meses)
Vale lembrar que os fluxos b e c ocorrem simultaneamente. Determinamos, então o valor presente na data zero do fluxo total (a + b + c):
Fluxo a:
PV 1
=
$ 10.000,00
Fluxo b:
PV 2
=
PMT 2
×
FPV 2 (i, n)
×
FAC 2 (i, n)
Fluxo c:
PV 3
=
PMT 3
×
FPV 3 (i, n)
×
FAC 3 (i , n)
Fluxo total: PV Total
=
PV TOTAL
=
PV TOTAL
=
PV 1
+
PV 1
PMT 2
×
PMT 2
+
10.000,00
+
FPV 2 (i, n)
×
1
−
5.000,00
...FPV 3 (1,8%, 60)
PV TOTAL
...
1
−
(1
PV TOTAL
PV TOTAL
10.000,00
=
0,018) 0,018 +
=
=
+
60 ×
1 +
+
i)
−
n
1
×
+
i
(1
×
FPV (5,50...%, 4)
+
i)
n
+
1
−
(1
+
PMT 3
PMT 3 ×
×
×
FPV 3 (i , n)
1
−
(1
+
i)
−
×
FAC 3 (i, n)
n
1
×
(1
i
i) n
+
FAC 2 (1,8%, 1) + 800,00 × ...
0,054977832)
4
−
×
1 ×
0,054977832
+
1
+
0,018
800,00
×
...
1 0,018
5.000,00
$ 55.905,98
×
+
FAC 2 (i , n)
2 FAC (1,8%, 1)
5.000,00
−
10.000,00
(1
×
×
3,505329332
×
0,982318271
+
800,00
×
36,50705413
×
0,982318271
Portanto, é interessante adquirir o sítio à vista por até $ 55.905,98 Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 5.000,00 CHS PMT 5,4977832 i 4 n PV 1,018 1 x < × > 800 CHS PMT 1,8 i 60 n PV 1,018 1 x < × > <+> 10.000 < + >
Visor 0,00 -5.000,00 5,50 4,00 17.526,65 17.216,75 -800,00 1,80 60,00 29.205,64 28.689,24 45.905,98 55.905,98
Significado Limpa registradores Valor da prestação do fluxo b Taxa de juros trimestral da operação Quantidade de prestações de b Valor presente no dia 30 Valor presente do fluxo b Valor da prestação do fluxo c Taxa de juros mensal da operação Quantidade de prestações de c Valor presente no momento 1 Valor presente do fluxo c Valor presente do fluxo b + c Valor presente do fluxo total
16) Representando graficamente, temos:
PV= 29.800,00 5.600,00 0
7.900,00
17
8.700,00
44
x
73
4.100,00
109
152
i = 34,2% (0,342) PMT j
∞
PV
=
(1 j = 1
29.800,00
=
17
=
(29.800,00
x
=
$ 5.289,63
−
+
7.900,00
+
360 + 0,342)
5.522,75
x
17)
i ) j
5.600,00
=
(1
29.800,00
+
44
(1
7.621,02
24.961,13)
×
360 + 0,342)
+
8.196,23
1,093152174
8.700,00
+
73
(1
+
360 + 0,342)
x
1,093152174
+
x
+
109
(1
360 + 0,342)
3.621,13
4.100,00
+
152
(1
+
0,342) 360
Dívida atual: n = 18 prestações mensais PMT = $ 2.200,00 (iguais e sucessivas) i = 2,4% a.m. (0,024) PV = ? Temos: PV
PV
=
PV
=
PV
=
PV
=
PV
=
2.200,00
2.200,00
2.200,00
1
2
3
2.200,00 18 (meses)
PMT × FPV (i, n)
PMT ×
1
2.200,00
−
(1
+
i)
−
n
i ×
2.200,00
×
2.200,00
×
FPV (2,4%, 18)
1
−
(1
+
0,024)
18
−
0,024 14,477898
PV = $ 31.851,38 Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 2.200 CHS PMT 18 n 2,4 i PV Proposta:
Visor 0,00 -2.200,00 18,00 2,40 31.851,38
Significado Limpa registradores Valor das prestações Quantidade de prestações Taxa de juros Valor presente da dívida
PV = $31.851,38 n = 8 prestações trimestrais 3 i = 2,4% a.m. (0,024) = (1 + 0,024 ) PMT = ? (iguais e sucessivas)
−
1 = 7,37… % a.t. (0,0737…)
Temos: PV = $ 31.851,38 0 PV
=
PMT
PMT
PMT
1
2
3
PMT × FPV (i, n)
PMT 8 (meses)
PV
=
PMT ×
31.851,38
=
1
−
(1
+
i)
−
n
i
PMT × FPV (7,37%, 8)
1
−
(1
0,0737) 0,0737 +
31.851,38
=
PMT ×
31.851,38
=
PMT × 18,084169
PMT
=
8
−
$ 5.411,68
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 31.851,38 CHS PV 8 n 7,3741824 i PMT
Visor 0,00 -31.851,38 8,00 7,37 5.411,68
Significado Limpa registradores Valor presente da dívida Quantidade de prestações Taxa de juros trimestral Valor das prestações da proposta
18) a) Sendo:
PV = $ 70.000,00 n = 12 pagamentos mensais i = 4% a.m. (0,04) PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos: PV = $ 70.000,00
PV
PV
=
=
PMT
PMT
PMT
1
2
3
PMT × FPV (i, n)
PMT ×
70.000,00 70.000,00
=
=
1
−
(1
+
i)
−
n
i
PMT × FPV (4%, 12)
PMT ×
1
−
(1
0,04) 0,04 +
12
−
PMT 12 (meses)
70.000,00 PMT
=
=
PMT × 9,385074
$ 7.458,65
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 70.000 CHS PV 12 n 4 i PMT b) Sendo:
Visor 0,00 -70.000,00 12,00 4,00 7.458,65
Significado Limpa registradores Valor da prestação Quantidade de prestações Taxa de juros mensal Valor das prestações da proposta
PV = $ 70.000,00 n = 4 pagamentos trimestrais 3 i = 4% a.m. (0,04) = (1 + 0,04) PMT = ? (iguais e sucessivas)
−
1 = 12,49… % a.t. (0,1249…)
Temos: PV = 70.000,00
PV
PV
=
=
PMT
PMT
PMT
1
2
3
12 (meses)
PMT × FPV (i, n)
PMT ×
70.000,00
=
1
−
(1
+
i)
−
n
i
PMT × FPV (12,49%, 4)
1
−
(1
0,1249...) 0,1249... +
70.000,00
=
PMT ×
70.000,00
=
PMT × 3,006495
PMT
PMT
=
4
−
$ 23.282,93
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 70.000 CHS PV 4 n 12,4864 i
Visor 0,00 -70.000,00 4,00 12,49
Significado Limpa registradores Valor da prestação Quantidade de prestações Taxa de juros trimestral
PMT
c) Sendo:
23.282,93
Valor das prestações da proposta
PV = $ 70.000,00 n = 7 pagamentos mensais i = 4% a.m. (0,04) c = 5 meses PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos: PV
1
2
3
4
5
PMT
PMT
7
8
6
carência PV = PMT × FPV (i, n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i 70.000,00
=
−
n
×
×
FAC (i, c )
1 (1 + i) n
PMT × FPV (4%, 7)
1
−
(1
×
0,04) 0,04 +
70.000,00
=
PMT ×
70.000,00
=
PMT × 6,002055
×
FAC( 4%, 5) 7
−
×
1 (1,04) 5
0,821927
PV = $ 14.189,42
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG
Visor 0,00
Significado Limpa registradores
PMT 12
70.000 CHS PV 5 n 4 i FV f FIN CHS PV 4 i 7 n PMT d) Sendo:
-70.000,00 5,00 4,00 85.165,70 -85.165,70 4,00 7,00 14.189,42
Valor do financiamento Meses de carência Taxa de juros mensal Valor futuro no mês 5 Valor presente no mês 5 Taxa de juros mensal Quantidade de pagamentos Valor das prestações da proposta
PV = $ 70.000,00 n = 4 pagamentos mensais i = 4% a.m. (0,04) PMT = ? (não periódicos)
Temos: PV = $ 70.000,00
=
(1 j = 1
70.000,00
PMT
2
5
9
70.000,00
=
i)
+
0,04) 2
PMT
1,0816
=
(1
+
12 (meses)
PV = $ 8.000,00
+
PMT
+
(1
+
0,04) 9
PMT
+
1,423311812
1 1,216652902
PMT (0,924556213
19)
0,04) 5
1,216652902
1,0816
70.000,00 3,073667105
+
PMT
1
PMT
PMT
+
+
PMT = $ 22.774,10
Sendo:
PMT
j
PMT
(1
=
PMT =
+
=
70.000,00
70.000,00
PMT
PMT j
∞
PV
PMT
+
PMT
+
(1
+
0,04)12
PMT
+
1,601032219
1 1,423311812
+
1 1,601032219
0,821927107 + 0,702586736 + 0,624597049)
i = 2,1% a.m. (0,021) n = 5 meses FV = ? Temos: PV = $ 8.000,00
FV = ? 1
2
4
5(meses)
i) n
FV
=
PV (1
FV
=
8.000,00 (1
FV
=
+
3
+
0,021) 5
$ 8.876,03
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 8.000 CHS PV 2,1 i 5 n FV
Visor 0,00 -8.000,00 2,10 5,00 8.876,03
Significado Limpa registradores Valor do depósito Taxa de juros Prazo em meses Valor do montante no 5º mês
Determinando o valor das parcelas a serem sacadas, temos: PV = $ 8.876,03 n = 12 parcelas mensais i = 2,1% a.m. (0,021) PMT = ? Representando graficamente: PV = $ 8.876,03
PMT
PMT
PMT
1
2
3
PV = PMT × FPV (i , n)
PV
=
PMT ×
8.876,03
=
1
−
(1
+
i)
−
n
i
PMT × FPV (2,1%, 12)
PMT 12 (meses)
1
−
(1
0,021) 0,021 +
8.876,03
=
PMT ×
8.876,03
=
PMT × 10,510684
PMT
=
PMT
=
12
−
8.876,03 10,510684 $ 844,48
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 8.876,03 CHS PV 12 n 2,1 i PMT
Visor 0,00 -8.876,03 12,00 2,10 844,48
Significado Limpa registradores Valor do montante no 5º mês Quantidade de parcelas Taxa de juros Valor das parcelas sacadas
20) Sendo:
PV = $ 6.800,00 n = 10 prestações mensais i = 3,6% a.m. (0,036) c = 2 meses PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos: PV
0
1
2
PMT
PMT
3
4
carência PV = PMT × FPV (i, n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i 6.800,00 6.800,00
=
=
−
×
n
×
FAC (i, c )
1 (1 + i) n
PMT × FPV (3,6%, 10)
PMT ×
1
−
(1
0,036) 0,036 +
×
FAC( 3,6%, 2)
10
−
×
1 (1,036) 2
PMT 12 (meses)
6.800,00 PMT
=
=
PMT × 8,274844
×
0,931709
6.800,00 7,709750
PMT = $ 882,00 Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 6.800,00 CHS PV 2 n 3,6 i FV f FIN CHS PV 3,6 i 10 n PMT
Visor 0,00 -6.800,00 2,00 3,60 7.298,41 -7.298,41 3,60 7,00 882,00
Significado Limpa registradores Valor do financiamento Meses de carência Taxa de juros mensal Valor futuro no mês 2 Valor presente no mês 2 Taxa de juros mensal Quantidade de prestações Valor de cada pagamento mensal
21) Representando graficamente, temos:
0
PMT
PMT
PMT
PMT
1.900,00
1.900,00
1.900,00
1
2
3
8
11
14
17
1.900,00 20 (meses)
Primeiramente, devemos encontrar o montante que o aplicador deverá ter no 8º mês, para que seja possível fazer as retiradas trimestrais a partir do 11º mês: Sendo:
n = 4 retiradas trimestrais PMT = $ 1.900,00 (iguais e sucessivas) i = 1,5% a.m. (0,015) ou (1 + 0,015) 3 − 1 = 0,457… a.t. PV = ?
Temos:
PV = PMT × FPV (i , n )
1 − (1 + i ) PV = PMT × i PV
PV
=
=
1.900,00 1.900,00
×
×
−
n
FPV (4,57...%, 4)
1
−
(1
0,045678375 ) 0,045678375 +
4
−
PV
=
1.900,00
×
3,581838848
PV = $ 6.805,49 Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 1.900 CHS PMT 4 n 4,5678375 i PV
Visor 0,00 -1.900,00 4,00 4,57 6.805,49
Significado Limpa registradores Valor das retiradas trimestrais Quantidade de retiradas Taxa de juros trimestrais Valor presente
Então, para que o aplicador consiga fazer as retiradas trimestrais a partir do 11º mês, ele deve ter no final do 8º mês um montante de $ 6.805,49. Para isso, devemos encontrar o valor da aplicação mensal que o aplicador efetuar, para conseguir esse montante: Sendo:
FV = $ 6.805,49 n = 8 pagamentos mensais i = 1,5% a.m. (0,015) PMT = ? (iguais e sucessivas)
FV
FV
=
=
PMT × FFV (i, n)
PMT ×
6.805,49 6.805,49
PMT
=
PMT
=
=
=
(1
+
i)
n
−
1
i
PMT × FPV (1,5%, 8)
PMT ×
(1
+
0,015) 8 0,015
−
1
6.805,49 8,432839133 $ 807,02
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG
Visor 0,00
Significado Limpa registradores
6.805,49 CHS FV 8 n 1,5 i PMT
-6.805,49 8,00 1,50 807,02
Valor do montante Quantidade de meses Taxa de juros mensal Valor a ser aplicado mensalmente
22) Sendo:
PV = $ 28.000,00 n = 9 depósitos mensais PMT = $ 3.000,00 (iguais e sucessivos) i = 1,7% a.m. (0,017) FV = ?
Temos: PV=$ 28.000,00 $ 3.000,00 0
$ 3.000,00
$ 3.000,00
2
3
1
FV
=
FV
=
FV
=
$ 3.000,00 $ 3.000,00 4
9 (meses)
PMT × FFV (i, n)
PMT ×
(1
3.000,00
+
i)
n
−
i ×
FV
=
3.000,00
×
FV
=
3.000,00
×
FV
=
1
+
PV (1
FPV (1,7%, 9)
(1
+
0,017) 9 0,017
9,636905706
+
−
+
1
+
i)
n
FFV (1,7%, 9)
+
28.000,00 (1
+
9
0,017 )
32.587,17
$ 61.497,88
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 28.000 CHS PV 3.000 CHS PMT 9 n 1,7 i FV 23) Sendo:
Visor 0,00 -28.000,00 -3.000,00 9,00 1,70 61.497,88
Significado Limpa registradores Valor do depósito inicial Valor dos depósitos mensais Quantidade de depósitos Taxa de juros Valor acumulado
PV = $ 24.000,00 ($ 30.000,00 – 20%)
n = 6 prestações mensais i = 3,4% a.m. (0,34) c = 3 meses PMT = ? (iguais e sucessivas) Temos: PV = $ 24.00,00
0
1
2
PMT
PMT
PMT
4
5
9
3 carência
PV
PMT × FPV (i, n)
=
1 − (1 + i ) PV = PMT × i 24.000,00
=
−
n
×
×
FAC (i , c)
1 (1 + i) n
PMT × FPV (3,4%, 6)
1
−
FAC( 3,4%, 3)
×
(1 + 0,034) 0,034
6
−
1
24.000,00
=
PMT ×
24.000,00
=
PMT × 5,346100621 × 0,904562092
PMT
=
×
(1,034) 3
24.000,00 4,835879963
PMT = $ 4.962,90 Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 24.000,00 CHS PV 3 n 3,4 i FV f FIN CHS PV 3,4 i 6 n PMT 24) a) Sendo:
Visor 0,00 -24.000,00 3,00 3,40 26.532,18 -26.532,18 3,40 6,00 4.962,90
PV = $ 8.700,00
Significado Limpa registradores Valor do financiamento menos 20% Meses de carência Taxa de juros mensal Valor futuro no mês 3 Valor presente no mês 3 Taxa de juros mensal Quantidade de prestações Valor dos pagamentos
i = 2,7% a.m. (0,027) n = 10 prestações mensais c = 2 meses PMT = ? (iguais e sucessivas) Temos: PV = $ 8.700,00
0
1
PMT
PMT
PMT
PMT
3
4
5
10
2 carência
PV = PMT × FPV (i, n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i 8.700,00
=
−
×
n
×
FAC (i, c )
1 (1 + i) n
PMT × FPV (2,7%, 10)
1
−
(1
×
0,027) 0,027 +
8.700,00
=
PMT ×
8.700,00
=
PMT × 8,662303
PMT
=
8.700,00 8,212823
PMT
=
$ 1.059,32
×
FAC( 2,7%, 2)
10
−
×
1 (1,027) 2
0,948111
Solução na HP-12C:
Teclas Visor f FIN f REG 0,00 8.700,00 CHS PV -8.700,00 2 n 2,00 2,7 i 2,70 FV 9.176,14 f FIN CHS PV -9.176,14 2,7 i 2,70 10 n 10,00 PMT 1.059,32 b) Sendo: PV = $ 8.700,00 i = 2,7% a.m. (0,027) n = 3 prestações mensais PMT = ? (iguais e sucessivas)
Significado Limpa registradores Valor do financiamento Meses de carência Taxa de juros mensal Valor futuro no mês 2 Valor presente no mês 2 Taxa de juros mensal Quantidade de prestações Valor dos pagamentos
Temos: PV = $ 8.700,00
PMT
0
PMT
1
2
n
PV
=
PMT /(1 j
+
3
PMT
4
5
10
i)
j
j = 0
PMT
PMT
8.700,00
=
8.700,00
=
PMT
8.700,00
=
PMT × 2,638741823
PMT
=
8.700,00 2,638741823
PMT
=
+
(1 + 0,027 ) 1
+
1,027
(1 + 0,027 )4 1 1,112453263
+
+
PMT
(1 + 0,027 )10 1 1,305282261
$ 3.297,03
25) Representando graficamente a dívida original, temos:
0
12.000,00
16.000,00
21.000,00
30.000,00
1
2
3
4
50.000,00 5 (bimestres)
Sendo: i = 28% a.a. (nominal) i = 2,33...% a.m. i
=
(1 + 0,0233...)2
−
1
=
0,0472... ou 4,72…% a.b.
Primeiramente, encontramos o valor presente da dívida original da seguinte maneira: PV
n
=
PMT j / (1 + i )
j
j = 0
PV
=
12.000,00 1,0472..
+
16.000,00
(1,0472...)
2
+
21.000,00 3
(1,0472...)
+
30.000,00 4
(1,0472...)
+
50.000,00
(1,0472...)5
PV
=
PV
=
11.459,01
14.589,87
+
+
18.285,91
+
24.945,04
+
39.700,76
$ 108.980,59
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 0 g CF 0 12.000 CHS g 16.000 CHS g 21.000 CHS g 30.000 CHS g 50.000 CHS g 4,721111 i f NPV
Visor 0,00 0,00 12.000,00 16.000,00 21.000,00 30.000,00 50.000,00 4,72 108.980,59
CF j CF j CF j CF j CF j
Significado Limpa registradores Valor que ocorre no momento zero Parcela do mês 1 Parcela do mês 2 Parcela do mês 3 Parcela do mês 4 Parcela do mês 5 Taxa de juros bimestral Valor presente da dívida original
Representando graficamente o refinanciamento, temos:
0
PMT
PMT
PMT
PMT
1
2
3
4
PMT 10 (bimestres)
i = 40% a.a. (nominal) i = 3,33...% a.m. i
=
(1 + 0,0333...)2
−
1
=
0,0677... ou 6,77…% a.b.
Agora, encontramos o valor de cada pagamento bimestral da seguinte maneira: PV
PV
=
=
PMT × FPV (i, n)
PMT ×
108.980,59 108.980,59
PMT
=
PMT
=
=
=
1
−
(1
+
i)
−
n
i
PMT × FPV (6,77...%, 10)
PMT ×
108.980,59 7,096300634 $ 15.357,38
1
−
(1
0,067777777) 0,067777777 +
10
−
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 108.980,59 CHS PV 6,777777777 i 10 n PMT
Visor 0,00 -108.980,59 6,68 10,00 15.357,38
Significado Limpa registradores Valor presente da dívida original Taxa de juros bimestral Quantidade de prestações Valor de cada pagamento bimestral
26) a) Sendo:
PMT = $ 350,00 (pago de hoje a 30 dias) PV = $ 2.700,00 i = 2,3% a.m. (0,023) n=?
Temos: PV = $ 2.700,00
350,00
350,00
350,00
350,00
350,00
1
2
3
4
5
0
350,00 n=?
PV = PMT × FPV (i , n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i 2.700,00
=
2.700,00
=
2.700,00 350,00
×
350,00 350,00
0,023
0,177428571 (1,023)
−
n
=
×
=
1
×
=
−
−
n
FPV (2,3%, n)
1
1
−
−
(1
0,023) 0,023 +
(1,023)
(1,023)
−
−
−
n
n
n
0,822571429
Aplicando-se a propriedade de logaritmo, (ver Apêndice B): −
n
×
log 1,023
=
log 0,822571429
n
= −
n
= −
n
=
log 0,822571429 log 1,023 0,195319956 0,022739487
−
8,5895 prestações
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 350 CHS PMT 2.700,00 PV 2,3 i n b) Sendo:
Visor 0,00 -350,00 2.700,00 2,30 9,00
Significado Limpa registradores Capacidade mensal do consumidor Valor do aparelho Taxa de juros Quantidade de prestações4
PMT =$ 350,00 (primeira prestação no ato) PV = $ 2.700,00 – $ 350,00 = $ 2.350,00 i = 2,3% a.m. (0,023) n=?
Temos: PV = $ 2.350,00
350,00 0
350,00
350,00
350,00
2
3
4
1
PV = PMT × FPV (i , n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i 2.350,00
=
350,00
×
2.350,00
=
350,00
×
2.350,00 350,00
×
0,023
0,154428571 4
=
1
=
−
−
n
FPV (2,3%, n)
1
1
−
−
(1
(1,023)
(1,023)
A Calculadora HP-12C arredonda o valor de n
0,023) 0,023 +
−
n
−
n
−
n
350,00 5
350,00 n=?
(1,023)
−
n
=
0,845571429
Aplicando-se a propriedade de logaritmo, (ver Apêndice B): −
n
n
= −
n
= −
n
=
×
log 1,023
=
log 0,845571429
log 0,845571429 log 1,023 0,167742633 0,022739487
−
7,3767 prestações
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 350 CHS PMT 2.350,00 PV 2,3 i n
Visor 0,00 -350,00 2.350,00 2,30 8,00
Significado Limpa registradores Capacidade mensal do consumidor Valor do aparelho menos a entrada Taxa de juros Quantidade de prestações
27) a) Sendo:
PMT = $ 1.200,00 PV = $ 9.000,00 i = 3,5% a.m. (0,035) n (primeiras) = ?
Temos: PV = $ 9.000,00
1.200,00
1.200,00
1.200,00
1
2
3
0
PV = PMT × FPV (i , n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i 9.000,00
=
1.200,00
−
×
n
FPV (3,5%, n)
1.200,00 n = ? (meses)
9.000,00
=
1.200,00
9.000,00 1.200,00
×
0,035
0,2625
1
−
=
0,7375
(1,035)
=
−
n
=
1
×
1
(1,035)
−
−
−
(1
0,035) 0,035 +
(1,035)
−
−
n
n
n
Aplicando-se a propriedade de logaritmo, (ver Apêndice B): −
n
n
= −
n
= −
n
=
×
log 1,035
=
log 0,7375
log 0,7375 log 1,035 0,304489191 0,034401427
−
8,8511 prestações
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 1.200 CHS PMT 9.000,00 PV 3,5 i n b) Sendo:
Visor 0,00 -1.200,00 9.000,00 3,50 9,00
Significado Limpa registradores Valor das prestações Disponibilidade da pessoa Taxa de juro Quantidade de prestações
PMT = $ 1.200,00 PV = $ 9.000,00 i = 3,5% a.m. (0,035) FV
=
FV FV
=
PV (1
+
n
i)
36
9.000,00(1 + 0,035) = $ 31.052,40
n (últimas) = ? Temos: 1.200,00
1.200,00
1.200,00
FV = $ 31.052,40
0
1 FV
FV
2
=
=
3
n = ? (meses)
PMT × FFV (i, n)
PMT ×
31.052,40
=
(1
i) n
+
−
1
i
1.200,00
×
FFV (3,5%, n)
(1
+
0,035) n 0,035
31.052,40
=
1.200,00
×
31.052,40 1.200,00
×
0,035
(1,035) n
0,905695 (1,035) n
=
=
=
(1,035) n
−
−
−
1
1
1
1,905695
Aplicando-se a propriedade de logaritmo, (ver Apêndice B): log 1,035
log 1,905695
n
×
n
=
log 1,905695 log 1,035
n
=
0,644846771 0,034401427
n
=
=
18,7448 prestações
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 1.200 CHS PMT 31.052,40 FV 3,5 i n
Visor 0,00 -1.200,00 31.052,40 3,50 19,00
28) a) Sendo:
PV = $ 5.000,00
Significado Limpa registradores Valor das prestações Valor futuro Taxa de juro Quantidade de prestações
n = 8 prestações mensais i = 2,6% a.m. (0,026) PMT = ? (iguais e sucessivas) Temos: PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
20
50
80
110
140
0
PMT 230 (dias)
O valor presente neste caso ocorrerá dez dias antes do momento zero do fluxo acima. Assim, para resolvermos o exercício, precisamos primeiramente descapitalizar o valor presente em dez dias PV
5.000,00
=
(1 PV
=
10
+
0,026)30
$ 4.957,40
Agora, aplicamos a expressão: PV
PV
=
=
PMT × FPV (i, n)
PMT ×
4.957,40
=
1
−
(1
+
i)
−
n
i
PMT × FPV (2,6%, 8)
1
−
(1 + 0,026) 0,026
4.957,40
=
PMT ×
4.957,40
=
PMT × 7,139662469
PMT
=
PMT
=
8
−
4.957,40 7,139662469 $ 694,35
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG
Visor 0,00
Significado Limpa registradores
4.957,40 CHS PV 8 n 2,6 i PMT b) Sendo:
-4.957,40 8,00 2,60 694,35
Valor presente Quantidade de prestações Taxa de juros Valor das prestações
PV = $ 5.000,00 n = 8 prestações mensais i = 2,6% a.m. (0,026) PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos: PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
45
75
105
135
160
0
PMT 255 (dias)
O Valor presente neste caso ocorrerá quinze dias depois do momento zero do fluxo acima. Assim, para resolvermos o exercício, precisamos primeiramente capitalizar o valor presente em quinze dias PV
=
PV
=
5.000,00
×
(1
15
+
0,026) 30
$ 5.064,58
Agora, aplicamos a expressão: PV
PV
=
=
PMT × FPV (i, n)
PMT ×
5.064,58
=
1
−
(1
+
i)
−
n
i
PMT × FPV (2,6%, 8)
1
−
(1 + 0,026) 0,026
5.064,58
=
PMT ×
5.064,58
=
PMT × 7,139662469
PMT
=
5.064,58 7,139662469
PMT
=
$ 709,36
8
−
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 5.064,58 CHS PV 8 n 2,6 i PMT
Visor 0,00 -5.064,58 8,00 2,60 709,36
Significado Limpa registradores Valor presente Quantidade de prestações Taxa de juros Valor das prestações
29) Sendo:
PV = $ 3.500,00 i = 2,35% a.m. (0,0235) PMT = $ 270,00 n=?
Temos: PV = $ 3.500,00
270,00
270,00
270,00
1
2
3
0
270,00 n = ? (meses)
PV = PMT × FPV (i , n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i 3.500,00
=
270,00
×
3.500,00
=
270,00
×
3.500,00 270,00
×
0,0235
=
0,304629630 (1,0235)
−
n
=
=
1
−
−
n
FPV (2,35%, n)
1
−
(1
0,0235) 0,0235
1
−
(1,0235)
(1,0235)
+
−
−
−
n
n
n
0,695370370
Aplicando-se a propriedade de logaritmo, (ver Apêndice B): −
n
n
×
= −
log 1, 0235
=
log 0,695370370 log 1,0235
log 0 , 695370370
0,363310668 0,023228126
−
n
= −
n
=
15,6410 prestações
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 3.500,00 CHS PV 2,35 i 270 PMT n
Visor 0,00 -3.500,00 2,35 270,00 16,00
Significado Limpa registradores Valor do financiamento Taxa de juros Valor das prestações Quantidade de pagamentos
30) Sendo:
PV = $ 38.000,00 n = 3 pagamentos trimestrais i = 8,5% a.t. (0,085) PMT = ? (crescente em razão geométrica de razão 2)
Temos: PV = $ 38.000,00
PMT 1
0
PMT 2
1
2
n
PV
=
PMT 3
PMT /(1 j
+
3
i)
j
j = 0
38.000,00
PMT
=
1
+
+
0,085
PMT
38.000,00
=
38.000,00
=
PMT
38.000,00
=
PMT
1,085
+
2
×
PMT
(1 + 0,085)2
2 × PMT 1,177225
1 1,085
+
+
4
×
PMT
(1 + 0,085)3
4 × PMT 1,277289125
2 1,177225
1,503656690
+
+
+
4 1,277289125
1,385858701 × 2 1,631467509
+
1,277289125
×
4
38.000,00
PMT
=
9,384527210 1,631467509
PMT
38.000,00 5,752199880
=
PMT = $ 6.606,17
Logo: PMT 1
=
$ 6.606,17
PMT 2
=
2
×
$ 6.606,17
=
$ 13.212,34
PMT 1
=
4
×
$ 6.606,17
=
$ 26.424,67
31) Representando graficamente as prestações intermediárias, temos:
PV
18.000,00
0
24.000,00
3
7
36.000,00 12
Trazendo as prestações intermediárias a valor presente no momento zero, temos: ∞
PV
=
PMT j
(1 j = 1
+
i)
j
18.000,00 (1 + 0,032) 3
PV
=
PV
=
16.376,96
PV
=
$ 60.296,66
+
+
24.000,00 (1 + 0,032) 7
19.251,00
+
+
36.000,00 (1 + 0,032)12
24.668,69
Descontando o valor encontrado e o valor da entrada do valor total do imóvel, temos:
Valor do imóvel
$ 180.000,00
Valor da entrada (10%)
$ 18.000,00
Valor presente das prestações
$ 60.296,66
Valor restante a ser pago
$ 101.703,34
Agora, encontramos o valor das prestações mensais. Sendo:
PV = $ 101.703,34 n = 12 prestações mensais i = 3,2% a.m. (0,032) PMT = ? (iguais e sucessivas)
Temos: PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
1
2
3
4
5
0
PV
PV
=
=
PMT 12 (meses)
PMT × FPV (i, n)
PMT ×
101.703,34
=
1
−
(1
i)
+
−
n
i
PMT × FPV (3,2%, 12)
1
−
(1
0,032) 0,032 +
101.703,34
=
PMT ×
101.703,34
=
PMT × 9,836204338
PMT
=
PMT
=
12
−
101.703,34 9,836204338 $ 10.339,69
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 101.703,34 CHS PV 12 n 3,2 i PMT 32) Sendo:
Visor 0,00 -101.703,34 12,00 3,20 10.339,69
PV = $ 54.000,00 n = 18 prestações mensais
Significado Limpa registradores Valor presente Quantidade de prestações Taxa de juros Valor das prestações
i = 2,9% a.m. (0,029) PMT = ? (iguais e sucessivas) Temos: PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
1
2
3
4
5
0
PV
PV
PMT 18 (meses)
PMT × FPV (i, n)
=
PMT ×
=
54.000,00
=
1
−
(1
+
i)
−
n
i
PMT × FPV (2,9%, 18)
1
−
(1
0,029) 0,029 +
54.000,00
=
PMT ×
54.000,00
=
PMT × 13,87051550
PMT
=
PMT
=
18
−
54.000,00 13,87051550 $ 3.893,15
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 54.000,00 CHS PV 18 n 2,9 i PMT
Visor 0,00 -54.000,00 18,00 2,90 3.893,15
Significado Limpa registradores Valor do financiamento Quantidade de prestações Taxa de juros Valor das prestações
Como a empresa apresentou dificuldades financeiras quando da 7ª prestação, as 7 primeiras prestações de $ 3.893,15 foram liquidadas. Logo, a dívida da empresa no final do sétimo mês é de:
PMT = $ 3.893,15 i = 2,9% a.m. (0,029)
n = 7 meses FV = ? FV
FV
=
PMT × FFV (i, n)
PMT ×
=
(1
+
i)
n
−
1
i
FV = 3.893,15 × FFV (2,9%, 7)
(1 + 0,029) 7 FV = 3.893,15 × 0,029
−
1
FV = 3.893,15 × 7,639303621 FV
=
$ 29.740,95
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 3.893,15 CHS PMT 2,9 i 7 n FV
Visor 0,00 -3.893,15 2,90 7,00 29.740,95
Significado Limpa registradores Valor da prestação Taxa de juros Prazo em meses Valor pago até o 7º mês
Agora, capitalizamos o valor da dívida para o 7º mês: FV
=
PV (1
+
i) n
FV = 54.000,00 (1 + 0,029) 7 FV
=
$ 65.693,15
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 54.000 CHS PV 2,9 i 7 n FV
Visor 0,00 -54.000,00 2,90 7,00 65.693,15
Significado Limpa registradores Valor do financiamento Taxa de juros Prazo em meses Valor do financiamento 7º mês
Então, o valor líquido do financiamento no 7º mês é de $ 35.952,20 ($ 65.693,15 – $ 29.740,95). Calculamos agora o valor das prestações no refinanciamento. Sendo:
PV = $ 35.952,20
n = 20 prestações mensais i = 4,0% a.m. (0,04) PMT = ? (iguais e sucessivas) Temos: PMT
PMT
PMT
PMT
PMT
1
2
3
4
5
0
PV
PV
PMT 20 (meses)
PMT × FPV (i, n)
=
PMT ×
=
1
−
(1
+
i)
−
n
i
35.952,20 = PMT × FPV (4%, 20) 1 − (1 + 0,04) 35.952,20 = PMT × 0,04
20
−
35.952,20 = PMT × 13,59032635 PMT =
35.952,20 13,59032635
PMT
$ 2.645,43
=
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 35.952,20 CHS PV 20 n 4 i PMT
Visor 0,00 -35.952,20 20,00 4,00 2.645,43
Significado Limpa registradores Valor do financiamento no 7º mês Quantidade de prestações Taxa de juros Valor das prestações
33) Supondo a compra de um móvel de $ 100,00, temos: PMT
=
(Valor da compra - Entrada) 4
×
1,2
PMT
=
($ 100,00 - $ 20,00) 4
×
1,2
PMT = $ 24,00
Sendo:
PV = $ 100,00 – $ 20,00 (entrada) = $ 80,00 n = 4 meses PMT = $ 24,00 (iguais e sucessivas) i=?
Temos: PV= 80,00
24,00
0
24,00
24,00
2
3
1
24,00 4 (meses)
PV = PMT × FPV (i , n)
80,00
=
24,00
80,00
=
24,00 (1 + i )
FPV (i , 4)
×
+
24,00 (1 + i) 2
+
24,00 (1 + i) 3
+
24,00 (1 + i) 4
Resolvendo-se: i
7,71% a.m.
=
Resposta: Não. O custo efetivo do crédito é de 7, 71% a.m. Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 80,00 PV 24,00 CHS PMT 4 n i
Visor 0,00 80,00 -24,00 4,00 7,71
Significado Limpa registradores Valor à vista menos a entrada Valor da prestação Quantidade de prestações Custo efetivo mensal do crédito
34) Solução: PV
=
11.300,00 1 + 0,035
+
12.700,00 2
(1 + 0,035)
+
14.100,00 3
(1 + 0,035)
+
15.500,00 4
(1 + 0,035)
+
16.900,00
(1 + 0,035)5
+
...
...
+
...
+
18.300,00
+
6
(1 + 0,035) 25.300,00
+
(1 + 0,035)11 10.917,87
19.700,00
(1 + 0,035) 26.700,00
8
(1 + 0,035)
28.100,00
+
(1 + 0,035)12
11.855,59
21.100,00
+
7
(1 + 0,035)13
12.717,39
PV
=
...
+
15.484,02
+
16.023,58
+
16.508,95
...
+
17.967,26
+
18.224,56
+
18.443,92
PV
=
+
+
+
+
+
+
22.500,00 9
(1 + 0,035)
29.500,00
(1 + 0,035)14
13.507,35
16.943,16
+
+
+
(1 + 0,035)10
+
14.229,35
17.329,13
23.900,00
+
+
30.900,00
(1 + 0,035)15 14.887,06
17.669,61
+
35) Os fluxos de caixa estão ilustrados no enunciado do exercício. a) PV = PMT × FPV (i , n)
PV
=
70,00
×
PV
=
70,00
×
PV
=
70,00
×
−
n
FPV (3%, 48)
1
(1
−
0,03) 0,03 +
48
−
25,26670664
PV = $ 1.768,67
b)
PV
...
+
...
+
=
70,00
×
300,00 3
(1 + 0,03) 400,00
7
(1 + 0,03)
(1
+
+
+
0,03)
+
100,00
300,00
(1 + 0,03)
4
500,00
(1 + 0,03)8
+
+
200,00 1 + 0,03
400,00 5
(1 + 0,03)
+
+
300,00
(1 + 0,03)2 400,00 6
(1 + 0,03)
+
+
...
+
...
$ 232.708,80
1 − (1 + i ) PV = PMT × i
+
...
...
...
=
...
345,04
+
PV
c)
72,10
PV
=
100,00
+
+
334,99
+
+
194,17
+
282,78
325,24
+
394,70
+
274,54
+
266,55
+
...
$ 2.590,12
PV = PMT × FPV (i , n)
1 − (1 + i ) PV = PMT × i PV
=
200,00
=
200,00
×
PV
=
200,00
×
n
FPV (3%,16)
×
PV
−
1
−
(1
0,03) 0,03 +
16
−
12,56110203
PV = $ 2.512,22 (no momento 8)
Determinando o Valor presente no momento 0, temos:
d)
PV
=
PV
=
PV
=
PV
e)
=
2.512,22 (1 + 0,03) 8 $ 1.983,17
100,00 1 + 0,03 97,09
+
$ 442,65 PMT PV = i PV
=
PV
=
300,00 0,03
+
100,00
(1 + 0,03)3
91,51
+
88,85
+
+
100,00
(1 + 0,03)4 86,26
+
+
78,94
100,00
(1 + 0,03)5
+
100,00
(1 + 0,03)8
PV
=
$ 10.000,00
36) Os fluxos de caixa estão ilustrados no enunciado do exercício. a)
b)
c)
FV
=
FV
=
FV
=
FV
=
FV
=
FV
=
FV
=
FV
=
FV
=
FV
=
FV
=
FV
=
FV
=
FV
=
PMT × FFV (i, n)
PMT ×
40,00
(1
i)
n
−
1
i FFV (5%, 60)
×
40,00
+
(1
×
0,05) 60 0,05
+
1
−
$ 14.143,35
PMT × FFV (i, n)
PMT ×
100,00 100,00
(1
+
i)
n
−
Entrada Atualizada
+
1
Entrada
+
i
×
×
FFV (5%,15)
(1
+
0,05)15 0,05
+
−
1
$ 2.344,96
PMT × FFV (i, n)
PMT ×
120,00 120,00
(1
×
×
+
i)
n
−
1
i FFV (5%, 15)
(1
+
0,05)15 0,05
−
1
×
(1
+
i)
n
Entrada (5%, 15)
+
90,00
×
(1 + 0,05)15
d)
$ 2.589,43
FV
=
FV
=
...
+
300,00
×
(1,05) 7
+
300,00
×
(1,05) 6
+
300,00
×
(1,05) 5
...
+
500,00
×
(1,05) 3
+
500,00
×
(1,05) 2
+
500,00
×
(1,05)
100,00
171,03
FV
=
...
578,81
+
FV
=
+
×
+
(1,05)11
162,89
551,25
+
+
+
100,00
155,13
525,00
+
+
(1,05)10
×
422,13
+
+
100,00
402,03
×
+
(1,05) 9 +
+
382,88
+
...
700,00
+
700,00
$ 4.051,16
37)
Para 3 anos
Primeiramente, determinamos o valor acumulado com os depósitos mensais Sendo:
n = 36 meses PV = $ 7.750,00 PMT = $ 9.000,00 i = 2,5% a.m. (0,025) FV = ? FV
=
FV
=
FV
=
PMT × FFV (i, n)
PMT ×
9.000,00
(1
i)
n
i ×
FV
=
9.000,00
×
FV
=
9.000,00
×
FV
=
Solução na HP-12C:
+
−
+
1
PV Atualizado
+
PV (1
FFV (2,5%, 36)
(1
+
0,025) 36 0,025
57,30141264
$ 534.564,86
−
+
+
1
+
i) n
PV (2,5%, 36)
+
7.750,00
7.750,00
×
×
(1 + 0,025)36
2,432535316
...
...
Teclas f FIN f REG 9.000 CHS PMT 2,5 i 36 n FV 7.750 < ENTER > 1,025 < ENTER > 36 y x < × > < + >
Visor 0,00 -9.000,00 2,50 36,00 515.712,71 7.750,00 1,03 534.564,86
Significado Limpa registradores Valor dos depósitos Taxa de juros Prazo em meses Valor futuro dos depósitos Saldo inicial Taxa de Juros FV dos depósitos + saldo inicial
Agora, determinamos o valor acumulado das retiradas Sendo:
n = 12 saques nos três anos PMT = $ 13.000 (trimestrais) 3 i = 2,5% a.m. (0,025) = (1 + 0,025) FV = ? FV
=
FV
=
FV
=
PMT × FFV (i, n)
PMT ×
(1
13.000,00
+
i)
n
i ×
FV
=
13.000,00
×
FV
=
13.000,00
×
FV
=
−
+
1
−
1
=
7,69...% a.t.
PV
+
PV
FFV (7,69...%, 12)
(1
+
0,076890625)12 0,076890625
−
1
18,63081898
$ 242.200,65
Solução na HP-12C:
Teclas Visor Significado f FIN f REG 0,00 Limpa registradores 13.000,00 CHS PMT -13.000,00 Valor das retiradas 7,6890625 i 7,69 Taxa de juros trimestrais 12 n 12,00 Quantidade de retiradas FV 242.200,65 Valor futuro das retiradas Por fim, basta subtrairmos o valor acumulado das retiradas do valor acumulado dos depósitos. Ou seja: FV dos depósitos + saldo inicial FV das retiradas trimestrais
$ 534.564,86 ($ 242.200,65)
Montante acumulado ao final de 3 anos
$ 292.364,21
Para 8 anos
Primeiramente, determinamos o valor acumulado com os depósitos mensais Sendo:
n = 96 meses PV = $ 7.750,00 PMT = $ 9.000,00 i = 2,5% a.m. (0,025) FV = ? FV
=
FV
=
FV
=
PMT × FFV (i, n)
PMT ×
9.000,00
(1
+
i) n
−
+
1
PV Atualizado
+
i ×
FV
=
9.000,00
×
FV
=
9.000,00
×
FV
=
PV (1
FFV (2,5%, 96)
(1
+
0,025) 96 0,025
388,1057580
+
i) n
PV (2,5%, 96)
+
1
−
+
+
7.750,00
7.750,00
×
×
(1 + 0,025)96
10,70264395
$ 3.575.897,31
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 9.000 CHS PMT 2,5 i 96 n FV 7.750 < ENTER > 1,025 < ENTER > 96 y x < × > < + >
Visor 0,00 -9.000,00 2,50 36,00 3.492.951,82 7.750,00 1,03 3.575.897,31
Significado Limpa registradores Valor dos depósitos Taxa de juros Prazo em meses Valor futuro dos depósitos Saldo inicial Taxa de Juros FV dos depósitos + saldo inicial
Agora, determinamos o valor acumulado das retiradas Sendo:
n = 32 saques nos três anos PMT = $ 13.000 (trimestrais) 3 i = 2,5% a.m. (0,025) = (1 + 0,025) FV = ?
−
1
=
7,69...% a.t.
FV
=
FV
=
FV
=
PMT × FFV (i, n)
PMT ×
(1
13.000,00
+
i)
n
−
+
1
i ×
FV
=
13.000,00
×
FV
=
13.000,00
×
FV
=
PV
+
PV
FFV (7,69...%, 32)
(1
+
0,076890625 ) 32 0,076890625
−
1
126,1876067
$ 1.640.438,89
Solução na HP-12C:
Teclas f FIN f REG 13.000,00 CHS PMT 7,6890625 i 32 n FV
Visor 0,00 -13.000,00 7,69 32,00 1.640.438,89
Significado Limpa registradores Valor das retiradas Taxa de juros trimestrais Quantidade de retiradas Valor futuro das retiradas
Por fim, basta subtrairmos o valor acumulado das retiradas do valor acumulado dos depósitos. Ou seja: FV dos depósitos + saldo inicial
$ 3.575.897,31
FV das retiradas trimestrais
($1.640.438,89)
Montante acumulado ao final de 3 anos
$ 1.935.458,42
38) Sendo: FV = $ 31.000,00 n = 48 meses PV = $ 2.500,00 PMT = $ 290,00 (iguais e sucessivos) i=? Temos: PV = 2.500,00
290,00
290,00
290,00
290,00
290,00
0
1
2
3
4
48 (meses)
PV = PMT × FPV (i , n)
