1. Se necesita llenar una piscina circular con diámetro de 15 m a una profundidad de 3 m. Determinar el flujo de entrada en m3/s si la piscina se llena en 2 horas. Encuentre la cantidad de mangueras de 5,1 cm de diámetro que se requieren si la velocidad del agua no debe exceder de 30,5 cm/s. T = 7200 s D = 5,1 cm = 0,051 m
Q = 0,305 x π x (
Volumen = 530, 1 m3 V = 30,5 cm/s = 0,305 m/s
Q = 6,23 x 10-4 m3/s
→
)2
6,23 x 10-4 m3/s x N x 7200 = 530,1
N = 118 mangueras 2. En la figura 2 mostramos un sifón utilizado para conducir agua desde una alberca. La tubería que conforma al sifón tiene un diámetro interior de 40 mm y termina en una tobera de 25 mm de diámetro. Si suponemos que en el sistema no hay pérdida de energía, calcule el flujo volumétrico a través del sifón, y la presión en los puntos B-E. Punto A y F: ρ x g x 3 + x ρ x 0 = ρ x g x 0 + x ρ x VF2 g x 3 x ρ = x ρ x VF2 6g = VF2 Q=AxV=πx(
2
→
VF = 7,67 m/s
x 7,67
Q = 3,77 x 10-3 m3/s Ec. De la Continuidad: A1 x V1 = A2 x V2 →
πx
x VBCDE =
x π x 7,67
→
VBCDE = 3 m/s
Punto A y B: ρ x g x 3 + PATM = PB + ρ x g x 3 + x ρ x VB2 1,01 x 105 = PB + x 1000 x 9
→
PB = 1,01 x 105 – 4,5 X 103
PB = 96 500 Pa
Punto F y E: x ρ x 7,672 + PATM = PE + x ρ x 32 1,01 x 105 + x ρ x [(7,67)2 – 32] = PE
→
PE = 1,01 x 105 + 24 914
PE = 125 914 Pa 3. Una tubería de 150 mm de diámetro conduce 0,072 m3/s de agua. La tubería se divide en dos ramales, como se ve en la figura. Si la velocidad de la tubería de 50 mm es de 12 m/s, ¿Cual es la velocidad en la tubería de 100 mm? 0,072 = Q1 + Q2 0,072 = A1 x V1 + A2 x V2 0,072 =
x 12 +
x V2
0,288 = π ( 0,03 + 0,01V2)
→
V2 = 6 m/s
4. El medidor venturí de la figura conduce agua a 60 °C. La gravedad específica del fluido manométrico en el manómetro es de 1,25. Calcule la velocidad de flujo en la sección A y el flujo volumétrico del agua. En el Manometro: ΡH20 x g x (1,18 + y) + PA = ρFLUIDO x g x 1,18 + ρH20 x g x (0,46 + y) +PB PA – PB = -ρH20 x g x 0,72 + ρFLUIDO x g x (1,18) Ec. De la Continuidad: AA x VA = AB x VB →
2
VA = (
VB = 0,44VB
Ec. Bernovlli: PA + ρ x g x (1,18 + y) + ρ x VA2 = PB + ρ x VB2 + ρ x g x (1,64 + y) PA – PB = →
x
x
(VB2 – VA2) + ρH2O x g x (0,46)
(0,8064VB2) + ρH2O x g x (0,46) = - ρH20 x g x 0,72 + ρFLUIDO x g x (1,18) (0,8064VB2) = ρFLUIDO x g x (1,18) - ρH20 x g x (0,72 + 0,46) VB = 2,7 m/s
VA = 1,17 m/s →Q=
→
Q = 0,08 m3/s
5. Por medio de un sistema similar al que se muestra en la figura, calcule la presión de aire que es necesario aplicar sobre el agua, a fin de hacer que el chorro llegue a 40.0 pies por arriba de la salida. La profundidad es h = 6,0 pies. PATM + x ρ x V22 = PATM + ρ x g x 40 V22 = g (12,2)
→
V2 = 15,5 m/s
PAIRE + ρ x g x 1,8 = PATM + x ρ x V22 PAIRE = 1,01 x 105 + 1000 ( 5
PAIRE = 1,01 x 10 + 102,5 x 10
– 9,8 x 1,8) 3
PAIRE = 203, 5 KPa 6. Calcule la presión del aire en el tanque sellado que aparece en la figura, que provocaría que la velocidad del flujo fuera de 20 pies/s a la salida de la tobera. La profundidad h es de 10 pies. PAIRE + ρ x g x (3,048) + x ρ x 0 = Patm + x ρ x V22 PAIRE = 1,01 x 105 + ρ ( – 3,048g) 5 PAIRE = 1,01 x 10 – 11,3 x 103
PAIRE = 89,7 KPa 7. Para el medidor venturí de la figura, calcule la deflexión del manómetro h si la velocidad del flujo de agua en la sección de 25 mm de diámetro es de 10 m/s. En el Manometro: ΡH2O x g x (h + y) + PA = ρHg x g x h + ρH2O x g x y +PB PA – PB = g x h x (ρHg – ρH2O) Ec. De la Continuidad: VB = 10 m/s AA x VA = AB x VB →
VA = (
2
VB = (10) = 2,5 m/s
Ec. Bernovlli: PA + ρH2O x VA2 = PB + ρH2O x VB2 PA – PB = → g x h x (ρHg – ρH2O) =
x
(VB2 – VA2)
x
(VB2 – VA2)
→
h=
→
h = 0,35 m
8. A través del medidor venturí de la figura fluye hacia abajo aceite con gravedad específica de 0,90. Si la velocidad del flujo en la sección de 2 pulg de diámetro es de 10.0 pies/s, calcule la deflexión h del manómetro. En el Manometro: ρ x g x (h + x + y) + PA = ρHg x g x h + ρ x g x x +PB PA – PB = ρHg x g x h – ρ x g x (y + h) Ec. De la Continuidad: AA x VA = AB x VB →
2
VA = (
VB = 0,25VB
Ec. Bernovlli: PA + ρ x g x y + ρ x VA2 = PB + ρ x VB2 PA – PB =
x
(VB2 – VA2) - ρ x g x y
→ ρHg x g x h – ρ x g x (y + h) = h=
→
x
(VB2 – VA2) - ρ x g x y
→
g x h x (ρHg – ρ) = ρ x 4,2
h =3,1 cm
9. La figura muestra un medidor Venturi con un manómetro de tubo en U, para medir la velocidad de flujo. Cuando no hay flujo, la columna de mercurio está balanceada y su parte superior queda a 300 mm por debajo de la garganta. Calcule el flujo volumétrico a través del medidor, que haría que el mercurio fluyera por la garganta. En el Manometro: ρH2O x g x (0,6) + P1 = ρHg x g x (0,6) + P2 P1 – P2 = g x (0,6) x (ρHg - ρH2O) Ec. De la Continuidad: A1 x V1 = A2 x V2
→
V1 = (
2
V2 =
2
Ec. Bernovlli: P1 + ρH2O x V12 = P2 + ρH2O x V22 P1 – P2 = x ρH2O x (V22 - V12) → g x (0,6) x (ρHg - ρH2O) = x ρH2O x Q=πx(
2
x (12,22)
V22
→
P1 – P2 = x ρH2O x
→
V2 =√
→
Q = 5,9 x 10-3 m3/s
V22 = 12,22 m/s
