DINAMICA
ALUMNO: LIMA CACERES MIGUEL ANGEL
PROFESOR: IVAN CONISLLA CONTRERA
SECCION: A
CICLO: IV
31 DE MAYO DEL 2017
Ejercicio 1 UNA PARTICULA SE MUEVE SO!RE UNA CURVA TIEMPO EN SEGUNDOS DE ACUERDO CON $"' DETERMINE:
12Y# CON $ X 2 " 12Y# 2 t (2
%%# Y %%&Si LA COORDENADA $ VARIA CON EL
LA VELOCIDAD Y ACELERACION DEL MOVIL CUANDO T"2)
So*+ci,- .i/e-:
Sie-/o:
2 t (2
$"'
x´ "45
x´
X 2 " 12Y ( X 2 )
"4
Y"
12 2
Y"
( 4 t − 2)
2
12
y´ "
( 16 t 3−8 t ) 3 2
y´ "
(16 × 3 t −8 ) 3
Pr 5"2 $"1' c%
x´ "16 c%)
x´
" 4 c%
s
2
2 X " 12Y
Y"1633 c% y´ "3733 c%)
y´ "6133 c% s 2
" ( 16 ; 37.33 ) c%)
" (8 ; 61.33 )
c%
s
2
2 e* %oi%ie-5o e).ci* /e +- .r8c+* )e /e)crie .or 2
x =3 t + 4 t 2
y =−4 t + 3 t z =−6 t + 9 Co- 9 .ie);# < .ie); < 5); De%o)5rr =+e * .r8c+* )e %+ee e- +- .*-o e- e* e).cio E*+-/o .r A 5"0 0# 0# >; ! 5"1 7# (1# 3; C 5"2 20# (10# (3; Ec+ci,- =+e co-?e-e A# !# C !(A " 7# (1# (6; C(A " 20#(10#(12;
!
P 9# <# B;
C
A
!(A;C(A;"
H i
7
20
j
k
−1 −6 −10 −12
!(A;C(A;"i12(60;(j(4'120;(7020; (− 48,−36,−50 )
u N =
10 √ 61 u . ( P − A )=0 N
(−48,−36, −50 ) 10 √ 61
( x , y , z −9 )= 0
& 1;
Pr 5"3) $"3> Y"(27 "(14
Ree%.*B%o) e- 1;
(−48,−36, −50 ) 10 √ 61 0
( 39,−27,−18 )=0
=0
No .er5e-ece * .*-o
3 U- e)=+i/or /e)cie-/e * .e-/ie-5e /e)cri5 .or
− x 3
y =
co- 9.ie);# <.ie); Si * ce*eri// /e* e)=+i/or 12800 e- e* .+-5o @A e) /e 20 .ie))# +%e-5-/o rB,- /e ' .ie)) 2 **r * ce*erci,- /e* e)=+i/or e- e* .+-5o @A
<
A 9 '0 .ie)
3 − x y =
12800
y =
− 40 3
"(J
12800
−3 x y´ =
−3 ( 40 )2
2
"
12800
y´ =
−6 x 12800
A"'.ie))2
V A"20 .ie))
=
" ( 037J
12800
−6 ( 40 ) 12800
=−0.01875
2
- "
K"
v ρ
3 2 2
[1 + y´ ] ´ y
K" (6'>7 -"
400
"(616
−64.97
2 2 a´ =√ 6.16 + 4
a´ =7.34 pies / s
2
' E* co**r- @! )e /e)*iB )ore +- ri** + =+e ?e-e * or% /e e).ir* R" U- .er-o )ore e* co**r re)* e- e* rBo r-+r/o OC Si OC ro5 co- r.i/eB -+*r co-)5-5e # /e5er%i-e * ce*erci,- /e* co**r- c+-/o e)5Q e- @A
So*+ci,-:
´r " θ´
R"
θ´ " θ´ " 0 V "
´r
⃗e
a ⃗
r θ´ ⃗e
r
⃗e
r
⃗ a " ´r (r
θ´
2
⃗e
r
´r (r θ´
2
⃗e
r
⃗ a "
a " θ´ b ( ⃗
;
b Ө θ´
E-5o-ce): .r r"
π 2
´ ⃗e Өθ
2
;
"
A
V " θ´
;
θ´
´r "
2
⃗e
2 r
´r ´θ r θ´ ; ⃗e θ´ 2
0; ⃗e
2
θ´
2
⃗e
V " θ´
⃗e ⃗e
V "
r
⃗e
V "
a " θ´ b ( ⃗ a " θ´ b ( ⃗
π
⃗ a " 0(
2
−bπ
a " ⃗
2
r θ´ ⃗e
r
π
r
e⃗
2
π
b Ө θ´
⃗e
2
;
⃗e
2;
⃗e
r
r
r
2; e⃗
2
2
⃗e
2
π
; 2
r
θ´
2
⃗e
2 2 ⃗e
2 2 ⃗e
2 2 ⃗e
Pre+-5 J: L ri** O! ro5 co- re).ec5o * eje co- r.i/eB -+*r co-)5-5e /e 'r/) %ie-5r) =+e e* /e)*iB/or @A )e %+ee ci rri /e * ri** co- r.i/eB co-)5-5e /e 6.ie)) De5er%i-e * e*oci// < * ce*erci,- /e @A c+-/o S"2.ie)
/
J0
S
"S)e-+ R"Sco)+
S
/R"/S;co)+(S/+;)e-+ /R"/S;co)+
+
2
R" d /+;)e-+
d
R
/"/S;)e-+S/+;co)+ /"/S;)e-+
d
2
2
d
R"0
Ree%.*B/o /5o): V"/R; er R/ ;e /; eB V" 6;co)'0; er 2;co)'0;'; e 6;)e-'0; eB
"
/+;co)+
d Sco)+(/S;
2
2
"0
d
2
S)e-+/S;
6 U- cj /e 7J )e /e)*iB ci jo .or +- )*i/ circ+*r < *c-B e* .+-5o @A co- +- r.i/eB /e 2J %)# 5* co%o )e %+e)5r e- * +r N0' E* coecie-5e ci-W?co /e ricci,- e-5re * cj < e* er5e/ero e) /e 03 c+-/o * cj e)5Q e- @A C*c+*r: ; L +erB -or%* =+e c5X e-5re e** < e* er5e/ero ; S+ rB,- /e c%io /e r.i/eB
7J 2% FN
A
F C = a! v F N −"= r
2
2
F N =
7.5 ( 2.5) 2
F N =97 N
f
−# = a − F N ∗u = a a=
−97∗0.3 7.5
a =−3.88 / s2
7E* co**r @A /e 0J * )e /e)*iB )ore * ri** + )e%icirc+*r 5* co%o e %+e)5r e- * +r NZ0J U- .er-o +-i/o * co**r e-rB * r-+r er?c* e- * + @!# =+e )e %+ee ci * /erec co- r.i/eB co-)5-5e /e 6 .ie)) De5er%i-e * +erB e-5re e* .er-o < * + @! c+-/o ["'JZ /e).recie * ricci,-
Re)o*+cio-:
SeX- Pi5Qor):
( $− xse%θ )2= x 2+ y 2 Deri-/o:
−2 $x ´ x se%θ + 2 x x ´ se%θ =2 x x ´ + 2 x ´ y ´
2 x x se%θ
(− $ + 1 )=2 x x´ +2 x ´ y
Ree%.*B-/o
θ= 45
(
r/o) $ =1.5
.ie) x =1.06
) ( ) se% 45 (−1.5 + 1 )=2 ( 1.06) 6´ + 2 ( 1.06) ´ y
2 1.06 6
.ie)
y =1.06
.ie)
x´ =6
.ie) )e+-/o)
−4.497= 12.72 +2 ( 1.06) ´ y −17.217 =2.12 y´ −8.12 (
pies )= y´ 2 s
−2 $x ´ x se%θ + 2 x x ´ se%θ =2 x x ´ + 2 x ´ y
De * ec+ci,-: Deri%o)
´ 2 se%θ + 2 x ´ 2 se%θ= 2 x ´2 + 2 x´ ´ y + 2 x ´ y −2 $ x ´ 2 se%θ + 2 x ´ 2 se%θ= 2 x ´2 + 2 x´ ´ y + 2 x ´ y −2 $ x Ree%.*B-/o:
θ= 45 .ie))e+-/o)
(
2 36
r/o) $ =1.5 .ie) x =1.06 y´ =−8.12 .ie))e+-/o)
.ie)
) se% 45 (−1.5 + 1)= 2 (36 )+ 2 ( 6 )(−8.12)+ 2 (1.06 )( y´ )
´ ) −25.45 =72− 97.44 + 2 ( 1.06 )( y ´ ) −0.01=2 (1.06 )( y
( )
−0.0047169 pies = y´ = a! 2 s
Por * )e+-/ *e< /e -e5o-:
F $= a! x F $= F − "=a ! x
Ree%.*B-/o:
a! = 0.0047169
( ) pies 2 s
=0.5 &b
"=32.27
() &b 2 s
F $= F − "=a ! x F $= F − 0.5 x 32.17= 0.0047169 x 0.5 R.5:
F =16.08735 &b
y =1.06
´ =6 .ie) x
0.5
8) La partícula P de 3.6 kg se mueve sobre un eclipse dada por R =
1
+
2cos θ
tal como se muestra en la
3
figura . Suponiendo ue la rapide! angular de la recta "P es constante e igual a #$ rad%s& determine las componentes polares de la fuer!a ue act'a sobre la partícula cuando est( en *.
+= +r . ⃗e r , +-. ⃗e += m. ⃗a r , m. ⃗a +=m ´r / r θ´ #) ⃗e r e⃗ -
,
m # ´r ´θ / r θ´ )
+=m ´r / r θ´ 1 ) 2n * θ´ = #$
#
) ⃗e
r ,
#m
θ´ = $
r´ ´θ ⃗e
-
0
0.5
0.5
r=
r=
2
(1 + !'sθ )
(1 +
3
(−0.5 ) ´r =
( )(− 2 3
2 3
r = .4m
cos180 )
se%θ ) ´θ
se%θ ´θ
´r =
2
(1 + !'sθ )2
2
( + !'sθ ) 2
3 1
3
3
se% 180 (20 )
´r =
3 (1 +
1
´r =
3
2 3
´r =
cos180 ) 2
(
0
)
(
2 2 ( ( !'sθ . θ´ 2 + se%θ. θ´ ) 1 + cos θ 2 −( se%θ . θ´ ) ( 2 ) 1+ !'sθ 3
2
( 1 + !'sθ ) 4 3
se%θ. ´θ
(
)( ) ( ¿ )( + )+
(¿)2 ( 2 ) 1 + 2 !'sθ ´r =
3
( !'sθ. ´θ 2
1
2 3
2 3
( se%θ. ´θ )
cos θ 2
4 3
¿
¿
´r = /#$$ 2n 1) 5 + =3.6 /#$$/.4)#$)# ) ⃗e + = /68$ ⃗e r
r
, #3.6)$)#$) ⃗e
-
3
)( ) ( 2 3
( se%θ . ´θ ) )
>; +- .=+e5e /e J\ re)* .or +- r%. .r,*ic 5* co%o )e %+e)5r e- * +r# )i e- * .o)ici,- i-/ic/ * r.i/eB /e* .=+e5e e) /e 2' %) De5er%i-e * +erB /e co-5c5o -or%* e-5re * r%. < e* .=+e5e
∑ F
:
N
N − " cos θ = a% &&& 1;
dy 2 x x = = ¿ dx 18 9 x =6 dy 2 = dx 3 2
d y 1 = 2 dx 9
(= ( ) ) +
1
ρ
dy dx 2
d y 2 dx
2
3 2
(= +( ) ) 2
1
ρ
2
3 2
3
1 9
ρ =15.24
V ( 0.24 ) =0.369 / s 2 a% = = ρ 15.624 2
2
dy =tan θ dx dy 2 x x = = ¿ dx 18 9 x =6 dy 2 = dx 3 θ= tan
−1
() 2 3
θ= 33.69 ) E- 1;
N = a% + " cos θ N =5 ( 0.369 ) + 5 ( 9.81 ) cos ( 33.69 )
N = 42.657 Ne*t'%
10; E* rBo 5e*e)c,.ico /e* %-i.+*/or %ecQ-ico %o)5r/o e- * +r N4# ro5 re).ec5o * eje er?c* co- r.i/eB
θ´ = 8 rad / s A* %i)%o ?e%.o# e* rBo )e e9?e-/e < /e)cie-/e rBo-e) co-)5-5e) /e ´ =2 rad / s # re).ec?%e-5e De5er%i-e *) co%.o-e-5e) ci*-/ric) /e * +erB =+e e* rBo <
-+*r co-)5-5e
+´ = 4 pies / s
ejerce )ore e* ceB* /e* %-i.+*/or /e 120 * c+-/o
+=6 pies y, = 45 )
SOLUCION: D5o):
+=6 pies, θ´ =8 +´ = 4
pies ´ rad , θ =0 ´ =2 s s
+´ =0 , θ´ =0 ´ =0 Por /e-ici,-:
´ − $ ´θ 2 e r + ( 2 $ ´ ´θ− $ ´θ ) eθ + z´ ⃗k ⃗ a = $
(
)
⃗
⃗
; De-i%o):
$= + sin ,
´ = +´ sin + + cos ´ $ ´ = +´ cos ´ + ´ ( + ´ cos − + sin ) $ Re%%.*B%o) +=6 pies
<
, =45 )
$=3 √ 2 pies
´ = 8 √ 2 pies / s $ ´ =−4 √ 2 pies / s 2 $ ; De-i%o) * .o)ici,- er?c* :
z = + cos
´ cos , − + sin , ´, z´ = +
´ sin ´− ´ ( +´ sin + + cos ´ ) z´ =− +
:
rad , =45 ) s
Ree%.*B-/o:
z´ =−20 √ 2 pies / s
2
Co-c*+i%o):
2 ⃗ a =−277.185 e r + 181.019 e θ−28.284⃗ k pies / s ⃗
⃗
a : Si F = ⃗
⃗a=120 (−277.185 e r + 181.019 e θ−28.284 k ) ⃗
⃗
⃗ /s F =−33262.20 e r + 21722.28 e θ−3394.112 k&b.pies ⃗
⃗
⃗
2
